阿城一中2014
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阿城一中2014-2015年度 高三学年 数学九月（理科）月考试题
一、选择题（60分）
1.设复数21,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称i z +-=21，则=⋅-21z z
A. -5
B. 5
C. i +-4
D. i --4
2.设集合{}{}
023,2,1,02>+-==x x x N M ，则=N M
A. {}2
B. {}0
C. {}1,0
D. {}2,1
3.设向量b a ,满足10=+b a ，2=-b a 则=⋅b a A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
4.三角形ABC ∆的面积是2
1，2,1==BC AB ，则=AC A. 5或2 B. 5 C. 2 D. 1或5
5.哈尔滨地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.8，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是
A. 0.8
B. 0.75
C. 0.6
D. 0.48
6.设等比数列{}n a 的前项n 和为n S ，若15,542==S S ，则=6S
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
7.设曲线()12ln +-=x ax y 在点()0,0处的切线方程为x y 2=，则=a
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
8.设y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥--≤+-≤-+05301307y x y x y x ，则y x z -=2的最大值为
A. 10
B. 8
C. 3
D. 2
9.已知向量()()()1,2,4,1,3,===c b k a ，且()
c b a ⊥-32，则实数=k A. 2
9- B. 0 C. 3 D. 215 10.已知函数()()()(),510log lg ,,4sin 23=∈++=f R b a x b ax x f 则()()=2lg lg f
A. -5
B. -1
C. 3
D. 4
11.设点()1,0x M ,若在圆1:22=+y x O 在存在点N ,使得 45=∠OMN ,则0x 的取值范围是
A.[]1,1-
B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21
C. []
2,2- D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,22
12.奇函数()x f 的定义域为R .若()2+x f 为偶函数，且()11=f ，则()()=+1716f f
A. 1
B. 0
C. -1
D. -2
二、填空题（20分）
13.有5名男医生、4名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选取方法共有 （用数字作答）
14.函数()()()θθθ+++=x x x f sin sin 22cos 的最小值为
15.若向量b a ,满足：()()
b b a a b a a ⊥+⊥+=3,,1，则=b 16.已知偶函数()x f 在[)∞+,0单调递增，()01=f ，若()02>-x f ，则x 的取值范围是
三、解答题（70分）
17.ABC ∆的内角C A 、、B 的对边分别为c b a 、、，已知31tan ,cos 2cos 3==A A c C a ， 求B ；
18.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知101=a ，2a 为整数，且4S S n ≤.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）设11+=
n n n a a b ，求数列{}n b 的前项和n T .
19.已知()
⎪⎭⎫ ⎝
⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+-=∈m x x m c x m b m x a R m ,,1,1,,1,2 . （1）当1-=m 时，求使不等式1<⋅b a 成立的x 的取值范围； （2）求使不等式0<⋅b a 成立的x 的取值范围.
20.已知数列{}n a 满足11=a ，131+=+n n a a .
（1）证明⎭⎬⎫⎩
⎨⎧+21n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （2）证明
2
311121<+⋅⋅⋅++n a a a .
21.已知函数()x
a x x f -
=ln . （1）若0>a ，试判断()x f 在定义域内的单调性；
（2）若()x f 在[]e ,1上的最小值为2
3，求a 的值； （3）若()2x x f <在()∞+,1上恒成立，求a 的取值范围.
22.函数()()()11ln >+-+=a a
x ax x x f . （1）讨论()x f 的单调性；
（2）设11=a ，()1ln 1+=+n n a a ，证明：2322+≤<+n a n n。
