固体物理补充习题.docx

固体物理补充习题（十四系用）1. 将半径为R 的刚性球分别排成简单立方（sc ）、体心立方（bcc ）和面心立方（fcc ）三种结构，在这三种结构的间隙中分别填入半径为r p 、r b 和r f 的小刚球，试分别求出r p /R 、r b /R 和r f /R 的最大值。

提示：每一种晶体结构中都有多种不同的间隙位置，要比较不同间隙位置的填充情况。

2. 格常数为a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为 1a =G a i2122a a =−+G a i j (1)求出其倒格子基矢1G b 和2G b , 证明倒格子仍为二维密排格子；(2)求出其倒格子原胞的面积Ωb 。

3. 由N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积V 可以写为V ＝Nv = N βr 3，其中v 为平均一个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间的距离，β是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的β值:(1) sc 结构 (2) fcc 结构 (3) bcc 结构(4) 金刚石结构 (5) NaCl 结构。

4. 设两原子间的相互作用能可表示为()m nu r r r αβ=−+ 其中，第一项为吸引能；第二项为排斥能；α、β、n 和m 均为大于零的常数。

证明，要使这个两原子系统处于稳定平衡状态，必须满足n > m 。

5. 设晶体的总相互作用能可表示为()m n A B U r r r=−+ 其中，A 、B 、m 和n 均为大于零的常数，r 为最近邻原子间的距离。

根据平衡条件求：(1)平衡时，晶体中最近邻原子的间距r 0和晶体的相互作用能U 0；(2)设晶体的体积可表为V ＝N γr 3，其中N 为晶体的原子总数，γ为体积因子。

若平衡时 晶体的体积为V 0，证明：平衡时晶体的体积压缩模量K 为 009mn U K V = 。

6. 设有一由2N 个离子组成的离子晶体，若只计入作近邻离子间的排斥作用，设两个离子间的势能具有如下的形式： 式中，λ和ρ为参数；R 为最近邻离子间距。

《固体物理》基础知识训练题及其参考答案说明：本内容是以黄昆原著、韩汝琦改编的《固体物理学》为蓝本，重点训练读者在固体物理方面的基础知识，具体以19次作业的形式展开训练。

第一章作业1：1.固体物理的研究对象有那些？答：（1）固体的结构；（2）组成固体的粒子之间的相互作用与运动规律；（3）固体的性能与用途。

2.晶体和非晶体原子排列各有什么特点？答：晶体中原子排列是周期性的，即晶体中的原子排列具有长程有序性。

非晶体中原子排列没有严格的周期性，即非晶体中的原子排列具有短程有序而长程无序的特性。

3.试说明体心立方晶格，面心立方晶格，六角密排晶格的原子排列各有何特点？试画图说明。

有那些单质晶体分别属于以上三类。

答：体心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体的体心位置还有一个原子。

常见的体心立方晶体有：Li，Na，K，Rb，Cs，Fe等。

面心立方晶格：除了在立方体的每个棱角位置上有1个原子以外，在该立方体每个表面的中心还都有1个原子。

常见的面心立方晶体有：Cu, Ag, Au, Al等。

六角密排晶格：以ABAB形式排列，第一层原子单元是在正六边形的每个角上分布1个原子，且在该正六边形的中心还有1个原子；第二层原子单元是由3个原子组成正三边形的角原子，且其中心在第一层原子平面上的投影位置在对应原子集合的最低凹陷处。

常见的六角密排晶体有：Be，Mg，Zn，Cd等。

4.试说明, NaCl，金刚石，CsCl, ZnS晶格的粒子排列规律。

答：NaCl：先将错误!未找到引用源。

两套相同的面心立方晶格，并让它们重合，然后，将一套晶格沿另一套晶格的棱边滑行1/2个棱长，就组成Nacl晶格；金刚石：先将碳原子组成两套相同的面心立方体，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的空角对角线滑行1/4个对角线的长度，就组成金刚石晶格；Cscl:：先将错误!未找到引用源。

组成两套相同的简单立方，并让它们重合，然后将一套晶格沿另一套晶格的体对角线滑行1/2个体对角线的长度，就组成Cscl晶格。

23. 设有某种简单立方晶体，熔点为 800C，由熔点结晶后，晶粒大小为 L＝1 m 的立方体，晶格常数 a = 410 –10 m。求结晶后每个晶粒中的空位数，已 知空位的形成能为 1 eV。若晶体在高温形成的空位，降到室温后聚集到一 个晶面上，形成一个空位园片，以致引起晶体内部的崩塌，结果将转变为何
,
其中 m 为电子质量。
29. 在低温下，金属钾摩尔热容量的实验结果可表为
C = ( 2.08T+2.57T3 ) ×10 –3 J/mol.K ,
试求： (1)钾的 Debye 温度 D ； (2)Fermi 温度 TF； (3)在 Fermi 面上一摩尔金属的电子能态密度 N(EF0)。
30. 已知 Cu 的电子密度为 n = 8.45×1022 cm –3，Debye 温度 D = 315 K。
21. 若晶体中原子的总数为 N，间隙位置的总数为 N’，形成一个 Frenkel 缺陷 所需的能量为 uf 。在一定的温度下，平衡时晶体中有 nf 个 Frenkel 缺陷，
试由 N’ 。
= 0 导出平衡时 Frenkel 缺陷数目的表达式，设 nf = N，
22. 已知 1100C 时，碳在Fe 中的扩散系数 D＝6.7×10 –7 cm2/s。若保持表 面处碳的浓度不变，要得到 d = 1 mm 厚的渗碳层（碳的浓度为表面处的一 半），问在此温度下需要扩散多长时间？（erf(0.500) = 0.52050， erf(0.477) = 0.50005）
2. 格常数为 a 的简单二维密排晶格的基矢可以表为
(1)求出其倒格子基矢 和 , 证明倒格子仍为二维密排格子；
(2)求出其倒格子原胞的面积 b 。
3. 由 N 个原子（或离子）所组成的晶体的体积 V 可以写为 V＝Nv = Nr3，其 中 v 为平均一个原子（或离子）所占的体积，r 为最近邻原子（或离子）间 的距离， 是依赖于晶体结构的常数，试求下列各种晶体结构的 值:

式的宏观性质：如导电率、热导率……等
1.12 利用转动对称操作，证 明六角晶系介电常数矩阵为. 解：若 A是一旋转对称操作，则晶体的介电常数 满足 = AT A.， 对六角晶系，绕x（即a）轴旋转180o和绕z（即c）轴旋转120o都 是对称操作，坐标变换矩阵分别为
假 设 六 角晶系统的介电常数为 x= Ax' Ax得
可见 即有
=
00 0 0
00 0 0
00
0
=
0
= Az' Az得
可见
,=
于是得到六角晶系的介电常数
=
１．１２ 比较面心立方晶格、金刚石晶格、闪锌矿晶格、Ｎ ａｃｌ晶格 的晶系、布拉伐格子、点群、空间群。
补充习题 01 做出简单立方晶格、面心立方晶格和体心 立方晶格的维格纳 — 塞茨原胞 (Wingner-Seitz)
体心立方
面心立方
1.9 指出立方晶格(111)面与(100)面(111)面与(110)面的交线的晶 向
(111)面与(100)面的交线的AB
—— AB平移，A与O点重合
B点位矢 ⇀
⇀⇀
(111)面与(100)面的交线的晶向 ⇀ ⇀ —— 晶向指数
(111)面与(110)面的交线的AB
—— 将AB平移，A与原点O重合，B点位矢
⇀
⇀⇀
(111)面与(110)面的交线的晶向 ⇀⇀
—— 晶向指数 110
１．１０ 找出立方体中保持ｘ 轴不变的所有对称操作，并指出他们中 任意两个操作乘积的结果 解：立方体中保持x轴不变，可有绕x轴转 , , ,加上不动 C1，所有对称操作构成群C4=（C1 C2 C3 C4），群中任意两 元素乘积仍是群中元。
a
3 2 –( )2= ( )2

第一章 金属自由电子气体模型习题及答案1. 你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的？[解答] 自由电子论只考虑电子的动能。

在绝对零度时，金属中的自由（价）电子，分布在费米能级及其以下的能级上，即分布在一个费米球内。

在常温下，费米球内部离费米面远的状态全被电子占据，这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费米面附近或以外的空状态上，能够发生能态跃迁的仅是费米面附近的少数电子,而绝大多数电子的能态不会改变。

也就是说，常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能十分相近。

2. 晶体膨胀时，费米能级如何变化？[解答] 费米能级3/222)3(2πn mE o F= ， 其中n 单位体积内的价电子数目。

晶体膨胀时，体积变大，电子数目不变，n 变小，费密能级降低。

3． 为什么温度升高，费米能反而降低？[解答] 当K T 0≠时，有一半量子态被电子所占据的能级即是费米能级。

除了晶体膨胀引起费米能级降低外，温度升高，费米面附近的电子从格波获取的能量就越大，跃迁到费米面以外的电子就越多，原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半，有一半量子态被电子所占据的能级必定降低，也就是说，温度生高，费米能反而降低。

4． 为什么价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大？[解答] 由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子的浓度的关系。

价电子的浓度越大，价电子的平均动能就越大，这是金属中的价电子遵从费米—狄拉克统计分布的必然结果。

在绝对零度时，电子不可能都处于最低能级上，而是在费米球中均匀分布。

由式3/120)3(πn k F =可知，价电子的浓度越大费米球的半径就越大，高能量的电子就越多，价电子的平均动能就越大。

这一点从3/2220)3(2πn m E F=和3/222)3(10353πn mE E oF ==式看得更清楚。

电子的平均动能E 正比于费米能o F E ，而费米能又正比于电子浓度32l n。

物理补充习题答案物理补充习题答案一、本题共12个小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

题号123456789101112答案ABBCDCDBDBBC二.本题共4个小题，每小题4分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，有多个选项正确。

全选对的得4分，选不全的得3分，有选错或不答的得0分。

题号13141516答案ACDBCABCAB三、本题共4个小题，每小题4分，每空2分，共16分。

17. ：1， 9：1 18.(x3-x1)/(2T)， mgx219.32， 40 20.增大， mg(H-h)四、本题共4个小题，共32分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，只写出最后答案的不能得分。

有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位。

21.(7分)(1)前2s内物体下落的高度h= gt2=20m……………………………………(1分)前2s内重力对物体所做的功W=mgh=200J………………………………………(2分)(2)第2s末物体的运动速度v=gt=20m/s ………………………………………(1分)第2s末重力对物体做功的`瞬时功率P=mgv=200W………………………………(3分)22.(8分)(1)地球同步卫星绕地球运行的角速度大小ω=2π/T……………………………(2分)(2)设地球质量为M，卫星质量为m，引力常量为G，地球同步通信卫星的轨道半径为r，则根据万有引力定律和牛顿第二定律有…………………(2分)对于质量为m0的物体放在地球表面上，根据万有引力定律有…(2分)联立上述两式可解得………………………………………………(2分)23.(8分)(1)因滑块恰能通过C点，即在C点滑块所受轨道的压力为零，其只受到重力的作用。

设滑块在C点的速度大小为vC，根据牛顿第二定律，对滑块在C 点有mg=mvC2/R…………………………………………………………………………(1分)解得vC= =2.0m/s…………………………………………………………………(1分)(2)设滑块在B点时的速度大小为vB，对于滑块从B点到C点的过程，根据机械能守恒定律有mvB2= mvC2+mg2R…………………………………………………………(1分) 滑块在B点受重力mg和轨道的支持力FN，根据牛顿第二定律有FN-mg=mvB2/R………………………………………………………………………(1分) 联立上述两式可解得FN=6mg=6.0N………………………………………………(1分)根据牛顿第三定律可知，滑块在B点时对轨道的压力大小FN′=6.0N……………(1分)(3)设滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功为Wf,对于此过程，根据动能定律有mgh-Wf= mvB2…………………………………………………………(1分)解得Wf=mgh- mvB2=0.50J…………………………………………………………(1分)24.(9分)(1)小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒，设在B点的速度为vB，根据机械能守恒定律有mgR= mvB2………………………………………………………………(1分)设小球在B点时所受轨道的支持力为FN，对小球在B点根据牛顿第二定律有FN-mg=m ……………………………………………………………………(1分) 联立可解得FN=3mg……………………………………………………………………(1分)(2)小球离开B点后做平抛运动。

[
]
p 是 (k + l ), (l + h ), (h + k ) 的最大公约数。 的最大公约数。
可得到元胞坐标系下的晶面指数： 已知晶面密勒指数 ( hlk )，可得到元胞坐标系下的晶面指数：
( h 1 h 2 h 3 ) == 1 p
{(k
+ l )(l + h
)(h
+ k
)}
补充习题2 补充习题2
A=0
出现消光 4、hkl 中有两个指数分量为奇数，其余为偶数时， 中有两个指数分量为奇数，其余为偶数时，
A=0
出现消光
补充习题1 补充习题1
a 晶胞基矢： 晶胞基矢： = ai , b = aj , c = ak
a =b =c
与晶胞坐标系对应的倒格子基矢： 与晶胞坐标系对应的倒格子基矢：
2π 2π 2π i ,b∗ = j,c∗ = k a a a a a1 = ( j + k ) 2 a a 2 = (i + k ) a1 = a2 = a3 元胞基矢 2 a a3 = (i + j ) 2 a∗ =
2 2
∗
⋅c∗ )
(a )
∗ 2
4 2π , b∗ = 3 a
2
( )
2
( 2π ) 4 2π ∗ 2 = , (c ) = 3 a c2
(a
(
∗
⋅b∗
)
)
2 2π = 3 a
2
b∗ ⋅c∗ = 0
a∗ ⋅ c ∗ ) = 0 (
4 2π 2 4 2π 2 2π 2 4 2π = h + k + l + hk 3 a 3 a c 3 a

固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编著）》使用2019年11月20日第1章晶体结构 (1)第2章晶体的结合 (12)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (20)第4章晶体缺陷 (33)第5章金属电子论 (37)第1章 晶体结构1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。

从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于 多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ： 对于面心立方，处于 面心的原子与顶角原子的距离为：R f =22a 对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：Rb =32a 那么，Rf Rb =23aa=631.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点？若ABC 面的指数为（234），情况又如何？答：晶面族（123）截a 1,a 2,a 3分别为1,2,3等份，ABC 面是离原点O 最近的晶面，OA 的长度等于a 1的长度，OB 的长度等于a 2长度的1/2，OC 的长度等于a 3长度的1/3，所以只有A 点是格点。

若ABC 面的指数为（234）的晶面族，则A 、B 和C 都不是格点。

1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。

答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴b a 、，夹角ϕ，如下表所示。

序号 晶系 基矢长度与夹角关系 布拉维晶胞类型 所属点群 1 斜方 任意2,πϕ≠b a 、简单斜方（图中1所示） 1，2 2 正方 2,πϕ==b a简单正方（图中2所示） 4，4mm 3 六角 32,πϕ==b a简单六角（图中3所示） 3，3m ，6，6mm 4长方2,πϕ=≠b a简单长方（图中4所示） 有心长方（图中5所示）1mm ，2mm1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213)答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。

Word版完整版校核版第一章 晶体的结构及其对称性1.1石墨层中的碳原子排列成如图所示的六角网状结构，试问它是简单还是复式格子。

为什么？作出这一结构所对应的两维点阵和初基元胞。

解：石墨层中原子排成的六角网状结构是复式格子。

因为如图点A 和点B 的格点在晶格结构中所处的地位不同，并不完全等价，平移A →B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格子。

1.2在正交直角坐标系中，若矢量k l j l i l R l321++=，错误！未找到引用源。

i ，j ，k为单位向量。

错误！未找到引用源。

为整数。

问下列情况属于什么点阵？（a ）当i l为全奇或全偶时； （b ）当i l之和为偶数时。

解： 112233123l R l a l a l a l i l j l k=++=++ 错误！未找到引用源。

()...2,1,0,,321±±=l l l当l 为全奇或全偶时为面心立方结构点阵，当321l l l ++错误！未找到引用源。

之和为偶数时是面心立方结构1.3 在上题中若=++321l l l 错误！未找到引用源。

奇数位上有负离子，=++321l l l 错误！未找到引用源。

偶数位上有正离子，问这一离子晶体属于什么结构？解：是离子晶体，属于氯化钠结构。

1.4 （a ）分别证明，面心立方（fcc ）和体心立方（bcc ）点阵的惯用初基元胞三基矢间夹角相等，对fcc 为错误！未找到引用源。

，对bcc 为错误！未找到引用源。

（b ）在金刚石结构中，作任意原子与其四个最近邻原子的连线。

证明任意两条线之间夹角θ均为'1c o s109273a r c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭'1c o s109273a r c ⎛⎫-= ⎪⎝⎭解:（1）对于面心立方()12a a j k =+ 错误！未找到引用源。

()22a a i k =+ ()32a a i j =+13222a a a a ===()1212121602a a COS a a a a ⋅⋅===()2323231602a a COS a a a a ⋅⋅===()1360COS a a ⋅=（2）对于体心立方()12a a i j k =-++ ()22a a i j k =-+ ()32a a i j k =+-12332a a a a ===()12'12121129273a a COS a a a a ⋅⋅==-=()'1313131129273a a COS a a a a ⋅⋅==-=()'2312927COS a a ⋅=（3）对于金刚石晶胞()134a i j k η=++()234a i j k η=--()2212122122314934a COS a ηηηηηη-⋅⋅===-错误！未找到引用源。

选修 3-3 第九章《固体、液体、物态变化》教师教课用书五增补习题A 组1．判断物质是晶体仍是非晶体，比较靠谱的方法是（）A ．从外形上判断B ．从导电性能来判断C ．从各向异性或各向同性来判断D ．从有无确立的熔点来判断2．以下各组物质所有为晶体的是（）A ．石英、雪花、玻璃B．食盐、橡胶、沥青C ．食盐、雪花、金刚石D．雪花、橡胶、石英3．对于液体表面的缩短趋向，正确的说法是：（）A．因为液体表面分子散布比内部密，因此有缩短趋向B．液体表面分子散布和内部同样，因此有缩短趋向C．因为液体表面分子遇到内部分子的作用，散布比内部稀，因此有缩短趋向D．液体表面分子遇到与其接触的气体分子的斥力作用，使液体表面有缩短趋向4．（多项选择）对于浸润和不浸润现象，以下说法中正确的选项是( )A．水与任何固体均是浸润的B．在内径小的容器里，假如液体能浸润器壁，液面成凸形C．假如附着层分子遇到固体分子的作使劲小于液体内部分子的作使劲，该液体与物体之间是不浸润的D．鸭的羽毛上有一层很薄的脂肪，使羽毛不被水浸润5．以下现象中哪个不是因为表面张力惹起的（）A 、布伞有孔，但不漏水B 、小船浮在水中C 、硬币浮在水面上D、玻璃细杆顶端被烧熔后变钝6．一个玻璃瓶中装有半瓶液体，拧紧瓶盖后，搁置一段时间，则（）A．不再有液体分子飞出液面B．不再有气体分子进入液面C．液体分子随和体分子停止运动，达到均衡D．在同样时间内从液体里飞出的分子数等于返回液体的分子数，液体和汽达到了动向均衡7．（多项选择）对于干湿泡湿度计，以下说法正确的选项是（）A．湿泡所显示的温度都高于干泡所显示的温度B．干泡所显示的温度都高于湿泡所显示的温度C．在同样温度下，干湿泡温度差异越大，说明该环境越干燥D．在同样温度下，干湿泡温度差异越大，说明该环境越湿润8．当空气水蒸气的压强是 1.38 ×103Pa，气温是 20°C 时，空气的相对湿度是（）（20°C水蒸气饱和汽压是 2.30 ×103Pa）A ． 1.38 ×103Pa B． 0.92 ×103Pa C． 60%D． 40%9．已知液态氧的沸点是－183℃，液态氮的沸点是—196℃，液态氦的沸点是—268℃，利用液态空气提取这些气体，随温度高升而先后分别出来的序次是（）A ．氧、氦、氮B．氧、氮、氦C．氦、氧、氮D．氦、氮、氧10．有一句民间说法叫做“水缸‘穿裙子’，老天要下雨”。

固体物理试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 固体物理中，原子间相互作用力主要表现为：A. 万有引力B. 电磁力C. 核力D. 弱相互作用力答案：B2. 固体中电子的能带是由以下哪种因素决定的？A. 原子核B. 电子C. 原子D. 晶格答案：D3. 金属导电的原因是：A. 自由电子B. 价电子C. 原子核D. 离子答案：A4. 半导体材料的导电性介于导体和绝缘体之间，这是因为：A. 电子的能带结构B. 电子的浓度C. 电子的迁移率D. 电子的自旋答案：A5. 以下哪种晶体结构不属于立方晶系？A. 简单立方B. 面心立方C. 体心立方D. 六角晶系答案：D6. 固体物理中，晶格振动的能量量子称为：A. 声子B. 光子C. 电子D. 空穴答案：A7. 固体中的电子态密度是指：A. 单位体积内的电子数B. 单位能量下的电子态数C. 单位能量下的电子数D. 单位体积下的电子态数答案：B8. 固体物理中，费米能级是指：A. 最高占据能级的电子能量B. 最低未占据能级的电子能量C. 电子从金属中逸出所需的最小能量D. 电子在固体中的平均能量答案：B9. 以下哪种材料不是铁磁性材料？A. 铁B. 钴C. 镍D. 铜答案：D10. 固体中的超导现象是指：A. 电阻为零B. 电阻无限大C. 导热率为零D. 导热率无限大答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 固体物理中，以下哪些因素会影响晶格振动的频率？A. 原子质量B. 原子间距C. 原子电荷D. 原子核外电子数答案：A, B12. 以下哪些因素会影响固体的电导率？A. 电子浓度B. 电子迁移率C. 温度D. 压力答案：A, B, C, D13. 以下哪些现象与固体的磁性质有关？A. 铁磁性B. 反铁磁性C. 超导性D. 顺磁性答案：A, B, D14. 以下哪些因素会影响固体的热导率？A. 晶格振动B. 电子浓度C. 电子迁移率D. 温度答案：A, B, C, D15. 以下哪些因素会影响固体的光学性质？A. 电子能带结构B. 晶格结构C. 电子浓度D. 温度答案：A, B, C, D三、填空题（每题2分，共20分）16. 固体物理中，原子间相互作用力主要表现为________，这是因为原子核带有正电荷，而电子带有负电荷，它们之间存在库仑相互作用。

n
2.3
若一晶体的相互作用能可以表示为 u ( r ) = − 求 1 ）平衡间距 r 0
α
r
m
+
β
rn
3 ）体弹性模量 4 ）若取
2 ）结合能 W （单个原子的）
m = 2, n = 10, r0 = 0.3 nm, W = 4 eV ，计算 α , β 值。
解 1）晶体内能 U ( r ) =
N α β (− m + n ) 2 r r
⎛ ε 11 3ε 22 ⎜ + 4 4 0 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 3ε 11 3ε 22 ε 23 ⎟ = ⎜ − + 4 4 ⎜ ε 33 ⎟ ⎠ ⎜ 3ε 23 − ⎜ 2 ⎝ − 3ε 11 3ε 22 + 4 4 3ε 11 ε 22 + 4 4 − − 3ε 23 ⎞ ⎟ 2 ⎟ ε ⎟ − 23 ⎟ 2 ⎟ ε 33 ⎟ ⎟ ⎠
h k l ( )2 + ( )2 + ( )2 a b c
说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理 证 简单正交系 a ⊥ b ⊥ c 倒格子基矢 b1 = 2π
a1 = ai , a2 = bj , a3 = ck b2 = 2π a3 × a1 a1 ⋅ a2 × a3 b3 = 2π a1 × a2 a1 ⋅ a2 × a3
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ 假 设 六 角 晶 系 统 的 介 电 常 数 为 ε = ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
⎛ ε 11 ε 12 ⎜ ⎜ ε 21 ε 22 ⎜ε ⎝ 31 ε 32
ε 13 ⎞ ⎟ ε 23 ⎟ 则 由 ε = AT ε Ax 得 ε 33 ⎟ ⎠
x
ε 13 ⎞ ⎛ ε 11 − ε 12 − ε 13 ⎞ 0 ⎞ ⎛ ε 11 0 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ε 23 ⎟ = ⎜ − ε 21 ε 22 ε 23 ⎟ 可见 ε = ⎜ 0 ε 22 ε 23 ⎟ 将上式代入 ε = AzT ε Az ⎜ ⎜0 ε ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ ε 33 ⎟ 32 ⎠ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ − ε 31 ε 32

固体物理补充习题及答案固体物理是物理学中的重要分支，研究物质的结构、性质和相互作用。

在学习固体物理的过程中，习题是巩固知识、提高理解能力的重要方式。

下面将为大家提供一些固体物理的补充习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 电子在晶格中的行为题目：简述电子在晶格中的行为，并解释为什么金属是良导体。

答案：电子在晶格中的行为可以通过能带理论来描述。

根据能带理论，晶体中的电子存在于能量带中，其中价带是最高的能带，导带是最低的能带。

当晶体中存在未占据的导带电子时，电子可以自由地在导带中移动，这就是导电性的基础。

金属是良导体，是因为金属的导带中存在大量自由电子，这些自由电子可以自由地在金属中移动，从而形成电流。

2. 布拉格衍射题目：什么是布拉格衍射？简要介绍布拉格衍射实验的原理。

答案：布拉格衍射是指当入射的X射线或中子束通过晶体时，会出现衍射现象。

布拉格衍射实验的原理是基于布拉格方程：nλ = 2dsinθ，其中n为整数，λ为入射波长，d为晶面间距，θ为入射角。

当入射波长和晶面间距满足布拉格方程时，入射波将被晶体中的晶面反射，形成衍射图样。

3. 能带结构题目：简述能带结构的概念，并解释为什么半导体的导电性介于导体和绝缘体之间。

答案：能带结构是指固体中电子能级的分布情况。

根据能带理论，固体中的电子存在于能量带中，其中导带是最低的能带，价带是最高的能带。

半导体的导电性介于导体和绝缘体之间，是因为半导体的能带结构中存在带隙。

带隙是指导带和价带之间的能量间隔，当带隙较小时，半导体可以通过外界的激发或温度升高，使部分价带电子跃迁到导带中，从而形成导电。

而带隙较大的绝缘体则不易发生这种跃迁。

4. 磁性材料题目：简述铁磁、顺磁和反磁材料的特点，并解释为什么铁磁材料可以被用于制造磁铁。

答案：铁磁材料具有自发磁化的特点，即在外磁场的作用下，铁磁材料会形成磁畴，使整个材料具有磁性。

顺磁材料在外磁场的作用下，磁矩会与外磁场方向一致，但不会自发形成磁畴。

固体物理练习(2011)附答案一、简要回答以下问题：(每小题6分，共30分) 1.试述晶态、非晶态、准晶、多晶和单晶的特征性质。

解：晶态固体材料中的原子有规律的周期性排列，或称为长程有序。

非晶态固体材料中的原子不是长程有序地排列，但在几个原子的范围内保持着有序性，或称为短程有序。

准晶态是介于晶态和非晶态之间的固体材料，其特点是原子有序排列，但不具有平移周期性。

另外，晶体又分为单晶体和多晶体：整块晶体内原子排列的规律完全一致的晶体称为单晶体；而多晶体则是由许多取向不同的单晶体颗粒无规则堆积而成的。

2.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。

解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与7r 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。

该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。

3. 什么叫声子？对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子？解：声子就是晶格振动中的简谐振子的能量量子，它是一种玻色子，服从玻色－爱因斯坦统计，即具有能量为)(q w j 的声子平均数为11)()/()(T k q w j B j eq n对于一给定的晶体，它所对应的声子种类和数目不是固定不变的，而是在一定的条件下发生变化。

4. 周期性边界条件的物理含义是什么？引入这个条件后导致什么结果？如果晶体是无限大，q 的取值将会怎样？解：由于实际晶体的大小总是有限的，总存在边界，而显然边界上原子所处的环境与体内原子的不同，从而造成边界处原子的振动状态应该和内部原子有所差别。

固体物理补充习题答案固体物理是物理学的一个重要分支，它主要研究固体物质的微观结构和宏观性质之间的关系。

以下是一些固体物理的补充习题答案，供参考：1. 晶格振动和声子- 晶格振动是固体中原子或分子的振动，可以被视为量子化的声子。

- 声子是晶格振动的量子，具有能量和动量，但无质量。

2. 费米-狄拉克统计- 在低温下，费米子（如电子）遵循费米-狄拉克统计，其分布函数为\[ f(E) = \frac{1}{e^{(E-\mu)/kT} + 1} \]，其中\( E \)是能量，\( \mu \)是化学势，\( k \)是玻尔兹曼常数，\( T \)是温度。

3. 能带理论- 能带理论是固体物理学中描述电子能级分布的理论。

在固体中，电子的能级不是离散的，而是形成连续的能带。

- 价带是电子在原子中形成的能带，导带是电子在固体中自由移动形成的能带。

4. 金属、半导体和绝缘体- 金属具有重叠的价带和导带，允许电子自由移动，因此具有导电性。

- 半导体的价带和导带之间存在一个较小的能隙，可以通过加热或光照来激发电子进入导带，从而导电。

- 绝缘体的价带和导带之间存在较大的能隙，电子很难跨越，因此不导电。

5. 霍尔效应- 霍尔效应是指在垂直于电流方向的磁场作用下，电子受到洛伦兹力的作用而偏移，导致在垂直于电流和磁场方向上产生电压差的现象。

- 霍尔电导\( \sigma_H \)与载流子浓度\( n \)和电荷\( q \)有关，公式为\[ \sigma_H = \frac{q}{B} \cdot n \]，其中\( B \)是磁场强度。

6. 超导现象- 超导现象是指某些材料在低于临界温度时电阻突然降为零的现象。

- 根据BCS理论，超导性是由于电子配对形成库珀对，这些库珀对在晶格中无阻碍地移动。

7. 磁畴和磁滞回线- 磁畴是磁性材料内部磁化方向一致的区域。

- 磁滞回线是磁性材料在外加磁场作用下，磁化强度与磁场强度之间的关系曲线，反映了材料的磁滞效应。

固体物理补充习题晶体的结构1. 写出NaCl 和CsCl 的结构类型。

2.分别指出简单立方、体心立方和面心立方晶体的倒格子点阵的结构类型。

3 .画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数。

(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）钽酸锂（6）铍 解：基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。

4.对于六角密积结构，初基元胞基矢为.求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。

倒空间 ↑→ji i (B)晶胞体积为其倒格矢为晶体的结合1. 晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能.原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.在0K 时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.2.共价结合为什么有 “饱和性”和 “方向性”?设N 为一个原子的价电子数目, 对于IV A 、V A 、VI A 、VII A 族元素，价电子壳层一共有8个量子态, 最多能接纳(8- N )个电子, 形成(8- N )个共价键. 这就是共价结合的 “饱和性”. 共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的 “方向性”. 3．已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成 nmrb ra r U +-=)((1) 求出晶体平衡时两原子间的距离； (2) 平衡时的二原子间的结合能；(3) 若取m=2,n=10,两原子间的平衡距离为3Å,仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev ，计算a 及b 的值； （4） 若把互作用势中排斥项b/r n 改用玻恩－梅叶表达式λexp(-r/p),并认为在平衡时对互作用势能具有相同的贡献，求n 和p 间的关系。

固体物理补充习题答案固体物理补充习题答案固体物理是物理学的一个重要分支，研究物质的结构、性质和相互作用。

在学习固体物理的过程中，习题是不可或缺的一部分，通过解答习题可以加深对理论知识的理解和应用。

本文将为大家提供一些固体物理的补充习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 什么是晶体的晶格常数？答案：晶体的晶格常数是指晶体中原子、离子或分子排列的周期性重复性质。

它是晶体结构的一个重要参数，通常用a、b、c来表示，分别代表晶格沿着三个坐标轴的间距。

2. 什么是布拉维格子？答案：布拉维格子是指晶体结构中的一个虚拟晶格，它的点阵常数和晶体实际的晶格常数是相等的。

布拉维格子是为了描述晶体的对称性而引入的概念，通过布拉维格子可以方便地描述晶体的对称性元素和晶体的能带结构。

3. 什么是晶体的倒格子？答案：晶体的倒格子是指晶体的布拉维格子的倒格子。

倒格子的点阵常数和布拉维格子的点阵常数之积等于2π。

倒格子的存在使得我们可以通过倒格子矢量来描述晶体的衍射现象，例如X射线衍射和电子衍射。

4. 什么是布里渊区？答案：布里渊区是指晶体中的一个特殊区域，它是晶体的倒格子所构成的空间。

布里渊区具有很多重要的性质，例如布里渊区的体积等于整个倒格子的体积，布里渊区是描述晶体的能带结构的重要工具。

5. 什么是费米面？答案：费米面是指在固体中，能量最高的占据态和能量最低的未占据态之间的边界面。

费米面是描述固体中电子运动性质的一个重要概念，它决定了固体的导电性质。

6. 什么是声子？答案：声子是固体中的一种元激发，它是晶格振动的量子化表示。

声子的存在使得固体中的振动能量具有离散的能级，从而影响了固体的热传导性质和声学性质。

7. 什么是禁带？答案：禁带是指固体中能量范围内没有电子能级的区域。

在固体中，禁带的存在决定了固体的导电性质，具有禁带的固体被称为绝缘体或半导体，而没有禁带的固体则被称为导体。

8. 什么是超导？答案：超导是指某些材料在低温下具有零电阻和完全磁场排斥的性质。