固体物理(docX页)

固体物理(黄昆)第一章总结.doc固体物理（黄昆）第一章总结固体物理学是一门研究固体物质微观结构和宏观性质的学科。

黄昆教授的《固体物理》一书为我们提供了深入理解固体物理的基础。

本总结旨在概述第一章的核心内容，包括固体的分类、晶体结构、晶格振动和固体的电子理论。

一、固体的分类固体可以根据其结构特征分为晶体和非晶体两大类。

晶体具有规则的几何外形和有序的内部结构，而非晶体则没有长程有序性。

晶体又可以根据其内部原子排列的周期性分为单晶体和多晶体。

二、晶体结构晶体结构是固体物理学的基础。

黄昆教授详细讨论了晶格、晶胞、晶向和晶面等概念。

晶格是描述晶体内部原子排列的数学模型，而晶胞是晶格的最小重复单元。

晶向和晶面则分别描述了晶体中原子排列的方向和平面。

三、晶格振动晶格振动是固体物理中的一个重要概念，它涉及到晶体中原子的振动行为。

黄昆教授介绍了晶格振动的量子化描述，包括声子的概念。

声子是晶格振动的量子，它们与晶体的热传导和电导等性质密切相关。

四、固体的电子理论固体的电子理论是固体物理学的核心内容之一。

黄昆教授从自由电子气模型出发，介绍了固体中电子的行为和性质。

自由电子气模型假设电子在固体中自由移动，不受原子核的束缚。

这一模型可以解释金属的导电性和热传导性。

五、能带理论能带理论是固体电子理论的一个重要组成部分。

黄昆教授详细讨论了能带的形成、能隙的概念以及电子在能带中的分布。

能带理论可以解释不同固体材料的导电性差异，是现代半导体技术和电子器件设计的基础。

六、固体的磁性固体的磁性是固体物理中的另一个重要主题。

黄昆教授讨论了磁性的来源，包括原子磁矩和电子自旋。

磁性固体可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性等类型，它们的磁性行为与电子结构密切相关。

七、固体的光学性质固体的光学性质涉及到固体对光的吸收、反射和透射等行为。

黄昆教授介绍了固体的光学性质与电子结构之间的关系，包括光的吸收和发射过程。

八、固体的热性质固体的热性质包括热容、热传导和热膨胀等。

《固体物理》基本概念和知识点第一章基本概念和知识点1)什么是晶体、非晶体和多晶？(□)□晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程屮不经过结晶(即有序化)的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。

由许许多多个大小在微米量级的晶粒组成的固体，称为多晶。

2)什么是原胞和晶胞？(0)□原胞是最小的晶格重复单元，不考虑对称性，原胞只包含1个原子；从对称性的角度，选取几倍于原胞大小的重复单元，称为品胞，一个品胞中有大于2个以上的原子。

3)晶体共有几种晶系和布喇菲格子？(□)□按结构划分，晶体可分为7大晶系，共14布喇菲格子。

4)立方晶系有几种布喇菲格子？画出相应的格子。

(□)□立方晶系有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。

5)什么是简单晶格和复式格子？分别举3个简单晶格和复式晶格的例子。

(□)0简单晶格中，一个原胞只包含一个原子，所有的原子在儿何位置和化学性质上是完全等价的。

复式格子则包含两种或两种以上的等价原子，不同等价原子各自构成相同的简单晶格(子晶格)，复式格子由它们的子晶格相套而成。

Au、Ag和Cu具有面心立方晶格结构，碱金属Li、Na. K为体心立方结构，它们均为简单晶格。

NaCK CsCl、ZnS以及具有金刚石结构的Si、Ge等均为复式格子。

6)钛酸顿是由几个何种简单晶格穿套形成的？(□)□ BaTiO.在立方体的项角上是锲(Ba),钛(Ti)位于体心,面心上是三组氧(0)。

三组氧(01, OIL 0111)周围的情况各不相同，整个晶格是由Ba、Ti和01、OIL 0111各自组成的简立方结构子晶格(共5个)套构而成的。

7)为什么金刚石是复式格子？金刚石原胞中有几个原子？晶胞中有几个原子？(□)□金刚石中有两种等价的C原子，即立方体中的8个顶角和6个面的中心的原子等价，体对角线1/4处的C原子等价。

金刚石结构由两套完全等价的面心立方格子穿套构成。

金刚石属于面心立方格子，原胞中有2个C原子，单胞中有8个C原子。

绪论一固体物理的研究对象固体物理是研究固体的结构及其组成粒子原子离子电子等之间相互作用与运动规律以阐明其性能与用途的学科 固体按结构分类取向对称晶体学上不允许的长程平移序和同时具有长程准周期性准晶准晶体短有序程无明确周期性非晶态非晶体长程有序规则结构晶态晶体:)(,:)(,:)( 二固体物理的发展过程人们很早注意到晶体具有规则性的几何形状还发现晶体外形的对称性和其他物理性质之间有一定联系因而联想到晶体外形的规则性可能是内部规则性的反映十七世纪C Huygens 试图以椭球堆集的模型来解释方解石的双折射性质和解理面十八世纪RJH 认为方解石晶体是由一些坚实的y ua &&相同的平行六面体的小基石有规则地重复堆集而成的到十九世纪费多洛夫熊夫利巴罗等独立地发展了关于晶体微观几何结构的理论系统为进一步研究晶体机构的规律提供了理论依据1912年劳埃首先提出晶体可以作为X 射线的衍射光栅索末菲发展了固体量子论费米发展了统计理论在这些研究的基础上逐渐地建立了固体电子态理论能带论和晶格动力学固体的能带论提出了导电的微观机理指出了导体和绝缘体的区别并断定有一种固体它们的导电性质介乎两者之间叫半导体四十年代末五十年代初以锗硅为代表的半导体单晶的出现并以此制成了晶体三极管进而产生了半导体物理这标志着固体物理学发展过程的又一次飞跃为了适应微波低噪音放大的要求曾经出现过固体量子放大器脉泽1960年出现的第一具红宝石激光器就是由红宝石脉泽改造而成的可以说固体物理学尖端技术和其他学科的发展相互推动相辅相成的作用反映在上述的固体新材料与新元件的发现和使用上新技术和其他学科的发展也为固体物理学提供了空前有利的研究条件三固体物理的学科领域随着生产及科学的发展固体物理领域已经形成了象金属物理半导体物理晶体物理和晶体生长磁学电介质包括液晶物理固体发光超导体物理固态电子学和固态光电子学等十多个子学科同时固体物理的本身内核又在迅速发展中主要有1研究固体中的元激发及其能谱以更深入更详细地分析固体内部的微观过程揭示固体内部的微观奥妙2研究固体内部原子间结合力的综合性质与复杂结构的关系掌握缺陷形成和运动以及结构变化相变的规律从而发展多功能的复合材料以适应新的需要3研究在极低温超高压强磁场强辐射条件下固体的性质4表面物理----在研究体内过程的基础上进入了固体表面界面的研究5非晶态物理----在研究晶态的基础上开始进入非晶态的研究即非晶体中原子电子的微观过程四固体物理的研究方法固体物理主要是一门实验性学科但是为了阐明所揭示出来的现象之间的内在的本质联系就必须建立和发展关于固体的微观理论实验工作与理论工作之间要相互密切配合以实验促进理论以理论指导实验相辅相成相得益彰第一章晶体结构固体的结构决定其宏观性质和微观机理本章主要阐明晶体中原子排列的几何规则性1-1 一些晶格的实例晶体组成微粒具有空间上按周期性排列的结构基元当晶体中含有多种原子多种原子构成基本的结构单元格点结点结构中相同的位子图1-1-1 结构中相同的位子点阵晶体中格点的总体又称为布拉菲点阵布拉菲格子这种格子的特点是每点周围的情况都一样如果晶体由完全相同的一种原子组成则这种原子所组成的网格也就是布拉菲格子和结点所组成的相同如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原子则每个基元中相应的同种原子各构成和结点相同的网格不过这些网格相对地有位移而形成所谓的复式格子显然复式格子是由若干相同的布拉菲格子相互位移套构而成晶格通过点阵中所有节点的平行直线簇和平行平面簇构成的网格元胞反映晶格周期性的最小重复单元侧重最小重复单元每个元胞中只有一个格点晶胞晶体学单胞既反映晶格周期性又反映晶格的空间对称性的最小重复单元侧重空间对称性每个元胞可能不止一个格点一单原子组成的元素晶格1简单立方晶格图1-1-2 原子球的正方排列及其各层球完全对应层叠形成的简单立方晶格2体心立方晶格的典型单元及堆积方式图1-1-3体心立方晶格的典型单元及体心立方晶格的堆积方式3原子球最紧密排列方式与面心立方晶格和六角密排晶格图1-1-4原子球最紧密排列方式当层叠是ABABAB方式则构成六角密排晶格当层叠是ABCABCABC方式则构成面心立方晶格4金刚石类晶格金刚石类晶格是由面心立方单元的中心到顶角引8条对角线在其中互不相邻的4条对角线的中点各加一个原子就得到金刚石类晶格结构也可看成面心立方沿体对角线平移1/4体对角线套购而成除金刚石外半导体硅和锗也具有类似金刚石类晶格结构图1-1-5金刚石类晶格结构的典型单元二化合物晶体的结构1NCl类晶格结构其好似于简单立方晶格只是每一行相间地排列着正的和负的离子N a+和Cl-碱金属和卤族元素的化合物都具有类似的结构Cl类晶格结构2C其好似体心立方晶格只是体心和顶角是不同的离子3闪锌矿ZS类晶格结构和金刚石类晶格结构相仿只要在金刚石晶格立方单元的对角线位置上放置一种原子在面心立方位置上放置另一种原子441-2晶格的周期性对于晶格的周期性通常用元胞和基矢来描述图1-2-1 中除4外均为最小单元由此元胞的选取并不是唯一的但各种晶格元胞都有习惯的选取方式并用元胞的边矢量作晶格的基矢基矢之间并不都相互正交图1-2-1平面元胞示意图1 简单立方晶格的元胞三个基矢分别zy x e a a e a a e a v v v v v v ===32,,为a 13321a a a a =×⋅vv r2 面心立方晶格的元胞三个基矢分别为)(2),(2),(2321j i a a j i a a j i a a v v v v v v v v v +=+=+=43321a a a a =×⋅vv r3体心立方晶格的元胞三个基矢分别为)(2),(2),(2321k j i a a k j i a a k j i a a v v v v v v v v v v v v −+=+−=++−=23321a a a =×⋅v v r a)3322a l a l ++}设为元胞中任意一处的位子矢量r vQ代表晶体中的任一物理量则Q ()(11a l r Q r +=vv l 1l 2l 3为整数即任意两元胞中相对应的点的物理性质相同我们可以用表示一种空间点阵{a l a l a l v v v 321++即一组l 1l 2l 3的取值表示格子中的一个格点l 1l 2l 3所有可能的集合就表示一个空间格子实际晶体可以看成在上述空间格子的每个格点上放置一组基元可为多种原子这个空间格子表征了晶格的周期性称为布拉菲格子Cu 的面心立方晶格Si 的金刚石晶格和NaCl 晶格均具有相同的布拉菲格子—面心立方格子它们的晶格结构虽然不同但具有相似的周期性自然界中晶格的类型很多但只可能有十四种布拉菲格子。

1.晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。

晶体结构——晶体结构即晶体的微观结构，是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况。

金属及合金在大多数情况下都以结晶状态使用。

晶体结构是决定固态金属的物理、化学和力学性能的基本因素之一。

2.晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。

3.单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。

4.基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。

倒易点阵——是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。

倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。

5.原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。

6.晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。

7.原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。

8.布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。

9.简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。

第一章晶体结构 思 考 题1. 以堆积模型计算由同种原子构成的同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比.[解答]设原子的半径为R , 体心立方晶胞的空间对角线为4R , 晶胞的边长为3/4R , 晶胞的体积为()33/4R , 一个晶胞包含两个原子, 一个原子占的体积为()2/3/43R ,单位体积晶体中的原子数为()33/4/2R ; 面心立方晶胞的边长为2/4R , 晶胞的体积为()32/4R , 一个晶胞包含四个原子, 一个原子占的体积为()4/2/43R , 单位体积晶体中的原子数为()32/4/4R . 因此, 同体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比为2/323⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0.272.2. 解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？[解答]晶体容易沿解理面劈裂，说明平行于解理面的原子层之间的结合力弱，即平行解理面的原子层的间距大. 因为面间距大的晶面族的指数低, 所以解理面是面指数低的晶面.3. 基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a 的晶体为何种结构? 若=3a ()k j +2a +i 23a , 又为何种结构? 为什么?[解答]有已知条件, 可计算出晶体的原胞的体积由原胞的体积推断, 晶体结构为体心立方. 按照本章习题14, 我们可以构造新的矢量 w v u ,,对应体心立方结构. 根据14题可以验证, w v u ,,满足选作基矢的充分条件.可见基矢为=1a i a , =2a aj , =3a ()k j i ++2a 的晶体为体心立方结构.若则晶体的原胞的体积该晶体仍为体心立方结构.4. 与晶列[l 1l 2l 3]垂直的倒格面的面指数是什么?[解答]正格子与倒格子互为倒格子. 正格子晶面(h 1h 2h 3)与倒格式=h K h 11b +h 22b +h 33b 垂直, 则倒格晶面(l 1l 2l 3)与正格矢=l R l 11a + l 22a + l 33a 正交. 即晶列[l 1l 2l 3]与倒格面(l 1l 2l 3) 垂直.5. 在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的?[解答]在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.6.六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子?[解答]六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.7.面心立方元素晶体中最小的晶列周期为多大? 该晶列在哪些晶面内?[解答]周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面内. 若以密堆积模型, 则原子面密度最大的晶面就是密排面. 由图 1.9可知密勒指数(111)[可以证明原胞坐标系中的面指数也为(111)]是一个密排面晶面族, 最小的晶列周期为2/2a . 根据同族晶面族的性质, 周期最小的晶列处于{111}面内.8. 在晶体衍射中，为什么不能用可见光？[解答]晶体中原子间距的数量级为1010-米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于1010-米. 但可见光的波长为7.6−4.0710-⨯米, 是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光.9. 高指数的晶面族与低指数的晶面族相比, 对于同级衍射, 哪一晶面族衍射光弱? 为什么?[解答]对于同级衍射, 高指数的晶面族衍射光弱, 低指数的晶面族衍射光强. 低指数的晶面族面间距大, 晶面上的原子密度大, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用强. 相反, 高指数的晶面族面间距小, 晶面上的原子密度小, 这样的晶面对射线的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式可知, 面间距hkl d 大的晶面, 对应一个小的光的掠射角θ. 面间距hkl d 小的晶面, 对应一个大的光的掠射角θ. θ越大, 光的透射能力就越强, 反射能力就越弱.10. 温度升高时, 衍射角如何变化? X 光波长变化时, 衍射角如何变化?[解答]温度升高时, 由于热膨胀, 面间距hkl d 逐渐变大. 由布拉格反射公式可知, 对应同一级衍射, 当X 光波长不变时, 面间距hkl d 逐渐变大, 衍射角θ逐渐变小.所以温度升高, 衍射角变小.当温度不变, X 光波长变大时, 对于同一晶面族, 衍射角θ随之变大.第2章 晶体的结合思 考 题1.是否有与库仑力无关的晶体结合类型?[解答]共价结合中, 电子虽然不能脱离电负性大的原子, 但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子, 形成电子共享的形式, 即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间, 通过库仑力, 把两个原子连接起来. 离子晶体中, 正离子与负离子的吸引力就是库仑力. 金属结合中, 原子实依靠原子实与电子云间的库仑力紧紧地吸引着. 分子结合中, 是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体. 电偶极矩的作用力实际就是库仑力. 氢键结合中, 氢先与电负性大的原子形成共价结合后, 氢核与负电中心不在重合, 迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合. 可见, 所有晶体结合类型都与库仑力有关.2.如何理解库仑力是原子结合的动力?[解答]晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动力.3.晶体的结合能, 晶体的内能, 原子间的相互作用势能有何区别?[解答]自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能.原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.在0K 时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.4.原子间的排斥作用取决于什么原因?[解答]相邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.5.原子间的排斥作用和吸引作用有何关系? 起主导的范围是什么?[解答]在原子由分散无规的中性原子结合成规则排列的晶体过程中, 吸引力起到了主要作用. 在吸引力的作用下, 原子间的距离缩小到一定程度, 原子间才出现排斥力. 当排斥力与吸引力相等时, 晶体达到稳定结合状态. 可见, 晶体要达到稳定结合状态, 吸引力与排斥力缺一不可. 设此时相邻原子间的距离为0r, 当相邻原子间的距离r>0r时, 吸引力起主导作用; 当相邻原子间的距离r<0r时, 排斥力起主导作用.6.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”?[解答]设N为一个原子的价电子数目, 对于IV A、V A、VI A、VII A族元素，价电子壳层一共有8个量子态, 最多能接纳(8- N)个电子, 形成(8- N)个共价键. 这就是共价结合的“饱和性”.共价键的形成只在特定的方向上, 这些方向是配对电子波函数的对称轴方向, 在这个方向上交迭的电子云密度最大. 这就是共价结合的“方向性”.7.共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释?[解答]共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反, 这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力, 使得系统的能量急剧增大.8.试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象.[解答]当一个中性原子吸收一个电子变成负离子, 这个电子能稳定的进入原子的壳层中, 这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能. 但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值. 也就是说, 当中性原子吸收一个电子变成负离子后, 这个离子的能量要低于中性原子原子的能量. 因此, 一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量.9.如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征?[解答]使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能, 电离能的大小可用来度量原子对价电子的束缚强弱. 一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能. 放出来的能量越多, 这个负离子的能量越低, 说明中性原子与这个电子的结合越稳定. 也就是说, 亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱. 原子的电负性大小是原子吸引电子的能力大小的度量. 用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性的定义的.10.为什么许多金属为密积结构?[解答]金属结合中, 受到最小能量原理的约束, 要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以, 许多金属的结构为密积结构.11.你认为固体的弹性强弱主要由排斥作用决定呢, 还是吸引作用决定?[解答]如上图所示, 0r 附近的力曲线越陡, 当施加一定外力, 固体的形变就越小. 0r 附近力曲线的斜率决定了固体的弹性性质. 而0r 附近力曲线的斜率主要取决于排斥力. 因此, 固体的弹性强弱主要由排斥作用决定.12.固体呈现宏观弹性的微观本质是什么?[解答]固体受到外力作用时发生形变, 外力撤消后形变消失的性质称为固体的弹性. 设无外力时相邻原子间的距离为0r , 当相邻原子间的距离r >0r 时, 吸引力起主导作用; 当相邻原子间的距离r <0r 时, 排斥力起主导作用. 当固体受挤压时, r <0r , 原子间的排斥力抗击着这一形变. 当固体受拉伸时, r >0r , 原子间的吸引力抗击着这一形变. 因此, 固体呈现宏观弹性的微观本质是原子间存在着相互作用力, 这种作用力既包含着吸引力, 又包含着排斥力.13.固体中的弹性波与理想流体中的传播的波有何差异? 为什么?[解答]理想流体中只能传播纵波. 固体中不仅能传播纵波, 还能传播切变波. 这是因为理想流体分子间距离大, 分子间不存在切向作用力, 只存在纵向作用力;而固体原子间距离小, 原子间不仅存在纵向作用力, 还存在切向作用力.第三章 晶格振动与晶体的热学性质思 考 题1. 引入玻恩卡门条件的理由是什么?[解答](1) (1) 方便于求解原子运动方程.由本教科书的(3.4)式可知, 除了原子链两端的两个原子外, 其它任一个原子的运动都与相邻的两个原子的运动相关. 即除了原子链两端的两个原子外, 其它原子的运动方程构成了个联立方程组. 但原子链两端的两个原子只有一个相邻原子, 其运动方程仅与一个相邻原子的运动相关, 运动方程与其它原子的运动方程迥然不同. 与其它原子的运动方程不同的这两个方程, 给整个联立方程组的求解带来了很大的困难.(2) (2) 与实验结果吻合得较好.对于原子的自由运动, 边界上的原子与其它原子一样, 无时无刻不在运动. 对于有N 个原子构成的的原子链, 硬性假定0 ,01==N u u 的边界条件是不符合事实的. 其实不论什么边界条件都与事实不符. 但为了求解近似解, 必须选取一个边界条件. 晶格振动谱的实验测定是对晶格振动理论的最有力验证(参见本教科书§3.2与§3.4). 玻恩卡门条件是晶格振动理论的前提条件. 实验测得的振动谱与理论相符的事实说明, 玻恩卡门周期性边界条件是目前较好的一个边界条件.2. 什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？[解答]为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似. 在简谐近似下, 由N 个原子构成的晶体的晶格振动, 可等效成3N 个独立的谐振子的振动. 每个谐振子的振动模式称为简正振动模式, 它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动, 它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式. 原子的振动, 或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线形迭加.简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事, 这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和, 即等于3N .3. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?[解答]长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动, 振动频率较高, 它包含了晶格振动频率最高的振动模式. 长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移, 原胞做整体运动, 振动频率较低, 它包含了晶格振动频率最低的振动模式, 波速是一常数. 任何晶体都存在声学支格波, 但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.4. 温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多?[解答]频率为ω的格波的(平均) 声子数为因为光学波的频率O ω比声学波的频率A ω高, (1/-T k B O e ω )大于(1/-Tk B A e ω ), 所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.5. 对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多?[解答] 设温度T H >T L , 由于(1/-H B T k eω )小于(1/-L B Tk e ω ), 所以温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目.6. 高温时, 频率为ω的格波的声子数目与温度有何关系?[解答] 温度很高时, 1/-≈ωω T k B e, 频率为ω的格波的(平均) 声子数为 可见高温时, 格波的声子数目与温度近似成正比.7. 你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？[解答]实验已经证实, 离子晶体能强烈吸收远红外光波. 这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合. 简单晶格中不存在光学波, 所以简单晶格不会吸收远红外光波.8. 爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?[解答]按照爱因斯坦温度的定义, 爱因斯坦模型的格波的频率大约为Hz 1013, 属于光学支频率. 但光学格波在低温时对热容的贡献非常小, 低温下对热容贡献大的主要是长声学格波. 也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.9. 在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?[解答]在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.10. 在绝对零度时还有格波存在吗? 若存在, 格波间还有能量交换吗?[解答]频率为i ω的格波的振动能为其中i i n ω 是由i n 个声子携带的热振动能, (2/i ω )是零点振动能, 声子数绝对零度时, i n =0. 频率为i ω的格波的振动能只剩下零点振动能.格波间交换能量是靠声子的碰撞实现的. 绝对零度时, 声子消失, 格波间不再交换能量.11. 温度很低时, 声子的自由程很大, 当0→T 时, ∞→λ, 问0→T 时, 对于无限长的晶体, 是否成为热超导材料?[解答]对于电绝缘体, 热传导的载流子是声子. 当0→T 时, 声子数n 0→. 因此, 0→T 时, 不论晶体是长还是短, 都自动成为热绝缘材料.12. 石英晶体的热膨胀系数很小, 问它的格林爱森常数有何特点?[解答]由本教科书可知, 热膨胀系数V α与格林爱森常数γ成正比. 石英晶体的热膨胀系数很小, 它的格林爱森常数也很小. 格林爱森常数γ大小可作为晶格非简谐效应大小的尺度. 石英晶体的格林爱森常数很小, 说明它的非简谐效应很小.第四章 晶体中电子能带理论思考题1. 波矢空间与倒格空间有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?[解答]波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为321 b b b 、、, 而波矢空间的基矢分别为32N N / / /321b b b 、、1N , N 1、N 2、N 3分别是沿正格子基矢321 a a a 、、方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为波矢空间中一个波矢点对应的体积为即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N . 由于N 是晶体的原胞数目, 数目巨大, 所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的. 也就是说, 波矢点在倒格空间看是极其稠密的. 因此, 在波矢空间内作求和处理时, 可把波矢空间内的状态点看成是准连续的.2. 与布里渊区边界平行的晶面族对什么状态的电子具有强烈的散射作用？[解答]当电子的波矢k 满足关系式时, 与布里渊区边界平行且垂直于n K 的晶面族对波矢为k 的电子具有强烈的散射作用. 此时, 电子的波矢很大, 波矢的末端落在了布里渊区边界上, k 垂直于布里渊区边界的分量的模等于2/n K .3. 一维周期势函数的付里叶级数中, 指数函数的形式是由什么条件决定的?[解答]周期势函数V (x ) 付里叶级数的通式为上式必须满足势场的周期性, 即显然要满足上式, n λ必为倒格矢可见周期势函数V (x )的付里叶级数中指数函数的形式是由其周期性决定的. 4. 在布里渊区边界上电子的能带有何特点?[解答]电子的能带依赖于波矢的方向, 在任一方向上, 在布里渊区边界上, 近自由电子的能带一般会出现禁带. 若电子所处的边界与倒格矢n K 正交, 则禁带的宽度)(2n K V E g =, )(n K V 是周期势场的付里叶级数的系数.不论何种电子, 在布里渊区边界上, 其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零, 即电子的等能面与布里渊区边界正交.5. 当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 其有效质量何以与真实质量有显著差别?[解答]晶体中的电子除受外场力的作用外, 还和晶格相互作用. 设外场力为F , 晶格对电子的作用力为F l , 电子的加速度为但F l 的具体形式是难以得知的. 要使上式中不显含F l , 又要保持上式左右恒等, 则只有 显然, 晶格对电子的作用越弱, 有效质量m*与真实质量m 的差别就越小. 相反, 晶格对电子的作用越强, 有效质量m *与真实质量m 的差别就越大. 当电子的波矢落在布里渊区边界上时, 与布里渊区边界平行的晶面族对电子的散射作用最强烈. 在晶面族的反射方向上, 各格点的散射波相位相同, 迭加形成很强的反射波. 正因为在布里渊区边界上的电子与晶格的作用很强, 所以其有效质量与真实质量有显著差别.6. 带顶和带底的电子与晶格的作用各有什么特点?[解答]由本教科书得将上式分子变成能量的增量形式从能量的转换角度看, 上式可表述为由于能带顶是能带的极大值，22k E∂∂<0，所以有效质量222*k Em ∂∂= <0.说明此时晶格对电子作负功, 即电子要供给晶格能量, 而且电子供给晶格的能量大于外场力对电子作的功. 而能带底是该能带的极小值， 22k E∂∂>0，所以电子的有效质量222*k Em ∂∂= >0.但比m 小. 这说明晶格对电子作正功. m*<m 的例证, 不难由(5.36)式求得 n n V T mm 211*+=<1. 7. 电子的有效质量*m 变为∞的物理意义是什么?[解答]仍然从能量的角度讨论之. 电子能量的变化从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时, 电子的有效质量*m 变为∞. 此时电子的加速度即电子的平均速度是一常量. 或者说, 此时外场力与晶格作用力大小相等, 方向相反.8. 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 哪一个宽? 为什么?[解答]以s 态电子为例.紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分s J 的大小, 而积分的大小又取决于)(r at s ϕ与相邻格点的)(n at s R r -ϕ的交迭程度. 紧束缚模型下, 内层电子的)(r at s ϕ与)(n at s R r -ϕ交叠程度小, 外层电子的)(r at s ϕ与)(n at s R r -ϕ交迭程度大. 因此, 紧束缚模型下, 内层电子的能带与外层电子的能带相比较, 外层电子的能带宽.9. 等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么？[解答]将电子的波矢k 分成平行于布里渊区边界的分量//k 和垂直于布里渊区边界的分量k ┴. 则由电子的平均速度得到等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交, 则在布里渊区边界上恒有⊥∂∂k E /=0, 即垂直于界面的速度分量⊥ν为零. 垂直于界面的速度分量为零, 是晶格对电子产生布拉格反射的结果. 在垂直于界面的方向上, 电子的入射分波与晶格的反射分波干涉形成了驻波.10. 一维简单晶格中一个能级包含几个电子?[解答]设晶格是由N 个格点组成, 则一个能带有N 个不同的波矢状态, 能容纳2N 个电子. 由于电子的能带是波矢的偶函数, 所以能级有(N /2)个. 可见一个能级上包含4个电子.11. 本征半导体的能带与绝缘体的能带有何异同?[解答]在低温下, 本征半导体的能带与绝缘体的能带结构相同. 但本征半导体的禁带较窄, 禁带宽度通常在2个电子伏特以下. 由于禁带窄, 本征半导体禁带下满带顶的电子可以借助热激发, 跃迁到禁带上面空带的底部, 使得满带不满, 空带不空, 二者都对导电有贡献.第六章 金属电子论思 考 题1.如何理解电子分布函数)(E f 的物理意义是: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率?[解答]金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布, 温度为T 时, 分布在能级E 上的电子数目 g 为简并度, 即能级E 包含的量子态数目. 显然, 电子分布函数是温度T 时, 能级E 的一个量子态上平均分布的电子数. 因为一个量子态最多由一个电子所占据, 所以)(E f 的物理意义又可表述为: 能量为E 的一个量子态被电子所占据的平均几率.2.绝对零度时, 价电子与晶格是否交换能量?[解答]晶格的振动形成格波，价电子与晶格交换能量，实际是价电子与格波交换能量. 格波的能量子称为声子, 价电子与格波交换能量可视为价电子与声子交换能量. 频率为i ω的格波的声子数从上式可以看出, 绝对零度时, 任何频率的格波的声子全都消失. 因此, 绝对零度时, 价电子与晶格不再交换能量.3.你是如何理解绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近这一点的?[解答]自由电子论只考虑电子的动能. 在绝对零度时, 金属中的自由(价)电子, 分布在费密能级及其以下的能级上, 即分布在一个费密球内. 在常温下, 费密球内部离费密面远的状态全被电子占据, 这些电子从格波获取的能量不足以使其跃迁到费密面附近或以外的空状态上, 能够发生能态跃迁的仅是费密面附近的少数电子, 而绝大多数电子的能态不会改变. 也就是说, 常温下电子的平均动能与绝对零度时的平均动能一定十分相近.4.晶体膨胀时, 费密能级如何变化?[解答]费密能级其中n 是单位体积内的价电子数目. 晶体膨胀时, 体积变大, 电子数目不变, n 变小, 费密能级降低.5.为什么温度升高, 费密能反而降低?[解答]当0≠T 时, 有一半量子态被电子所占据的能级即是费密能级. 温度升高, 费密面附近的电子从格波获取的能量就越大, 跃迁到费密面以外的电子就越多, 原来有一半量子态被电子所占据的能级上的电子就少于一半, 有一半量子态被电子所占据的能级必定降低. 也就是说, 温度升高, 费密能反而降低.6.为什么价电子的浓度越大, 价电子的平均动能就越大?[解答]由于绝对零度时和常温下电子的平均动能十分相近，我们讨论绝对零度时电子的平均动能与电子浓度的关系.价电子的浓度越大价电子的平均动能就越大, 这是金属中的价电子遵从费密-狄拉克统计分布的必然结果. 在绝对零度时, 电子不可能都处于最低能级上, 而是在费密球中均匀分布. 由式。

单选题1.在倒格子空间中以某一倒格点为原点，作所有倒格矢的中垂面，围成的一个个封闭多面体称为A.原胞B.晶胞C.布拉伐格子D.布里渊区答案:D2.晶体学中考虑到晶体对称性，将晶体结构划分为（）个晶系，（）种布拉伐格子．A.7，7B.7，14C.14，7D.14，14答案:B3.在长波极限情况，（）晶体的长光学波可以与电磁波发生共振，引起远红外光在共振频率附近的强烈吸收．A.离子B.分子C.共价D.金属答案:A4.结构介于晶体和非晶体之间，具有准周期结构的称为（）．A.晶体B.非晶体C.准晶体D.固体答案:C5.长波近似情况下，一维双原子链的相邻原子的振动振幅比为1，表明A.长声学波的相邻原子相对振动；B.长声学波描述原胞质心的振动；C.长光学波描述原胞中原子的相对振动；D.长光学波的原子做相对振动，且质心不动；答案:B6.晶体中体积最小的周期性结构单元常称（）A.原胞B.晶胞C.布拉伐格子D.晶格答案:A7.晶体中的原子、离子实际上不是静止在晶格平衡位置上的，而是围绕平衡位置作微振动，称为A.简谐振动B.晶格振动C.原子振动D.分子振动答案:B8.冰和固态氟化氢是典型的（）结合类型晶体．A.离子B.金属C.氢键D.范德瓦尔斯答案:C9.（）代表正格子空间中的一族晶面．A.一个格点B.一个倒格点C.一个原子D.一个原子团答案:B10.布里渊区的特征之一是所有布里渊区都是（）对称的．A.轴B.线C.面D.中心答案:D11.简立方结构的配位数是A.12B.8C.6D.4答案:C12.晶体的对称性A.分为宏观对称性和微观对称性；B.是指晶体宏观对称性，由晶体的点对称操作来描述；C.是指晶体微观对称性；D.是指布喇菲原胞的对称性；答案:A13.（）是典型的混合键类型的晶体，具有范德瓦尔斯键，金属键和共价键．A.金刚石B.石墨C.冰D.固态氟化氢答案:B14.离子晶体的长光学波可以与电磁波发生共振，可以引起远红外光在（）附近的强烈吸收．A.光波频率B.共振频率C.电磁波频率D.晶格振动频率答案:B15.原子的动能加原子间的相互作用势能之和称为晶体的A.相互作用势能B.晶体结合能C.动能D.内能答案:D16.早在两世纪前，人们就开始了对晶体结构的研究。