广东省肇庆市端州区端州中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

2015-2016学年广东省肇庆市高二（上)期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若命题“p且q”为假，且“¬p"为假，则（）A．“p或q”为假B．q假C．q真D．p假2．设α，β是两个不同的平面，直线m⊥α，则“m⊥β"是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．直线l:x+y+1=0的倾斜角为（）A．45°B．135°C．1 D．﹣14．平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=05．圆心为(1，1）且过原点的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+(y﹣1）2=1 B．B（x+1)2+(y+1）2=1 C．（x+1）2+（y+1）2=2 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=26．下列双曲线中，渐近线方程为y=±2x的是（）A．B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣y2=17．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于点A．若｜AF|=3，则点A的坐标为() A．（2,2) B．(2，﹣2）C．（2，±2）D．(1，±2）8．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q，使得｜PQ|=｜PF2|，那么动点Q的轨迹是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线9．若椭圆和双曲线有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|•｜PF2|等于()A．m﹣a B．C．m2﹣a2D．10．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（)A．l与l1，l2都不相交B．l与l1,l2都相交C．l至多与l1,l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交11．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是（）A．B．C．D．12．把四个半径都是1的球中的三个放在桌面上,使它两两外切,然后在它们上面放上第四个球，使它与前三个都相切,则第四个球的最高点与桌面的距离（）A．2+B． C．1+D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,满分20分。

端州中学2015—2016学年度第一学期期中考试 高一级数学科试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如图所示，是全集，、是的子集，则阴影 部分所表示的集合是（ ） 、 B、 C.、 D、 2．已知全集，，，则为（） A． B． C． D．的图象的只能是 ( ) 4．函数的值域是（ ） B． C． D． 5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A． B． C． D． 的定义域为 ( ) A. B. C. D. 7．，则函数y=的图象一定过点 ( ) A． (0,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (0,-1) 8．函数的单调递区间是（） A． B． C． D．(﹣3, f(x)的定义域为R，当x时f(x)是增函数，则f(-2),f (),f(-3)的大小关系是（） （A）f()>f(-3)>f(-2) （B）f()>f(-2)>f(-3) （C）f()<f(-3)<f(-2) （D）f()<f(-2)<f(-3) 10．、下列函数图象中，函数，与函数的图象只能是（） 满足，且，若，则等于（ ） A． B． C．2 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13.=_______________. 14.函数的值域为________________. 15．已知，则 . 16．已知f(x)=若,则． 求(1)， (2)若，且，求的取值范围。

18. （本小题满分11分）已知函数的图象经过点，其中。

（1）求的值； （2）求函数的值域。

19．(本题满分11分)已知：函数的定义域为（—1，1）； （1）判断的奇偶性并予以证明；（6分） （2）证明在（—1，1）上是增函数。

（6分） 20．（本小题满分12分）已知函数（为常数，且），满足有唯一解，求函数的解析式和的值。

试卷类型：A肇庆市中小学教学质量评估 2015—2016学年第二学期统一检测题高二数学（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔将考生号涂黑.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上或草稿纸上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.参考公式：线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式： ∑∑∑∑====-⋅-=---=ni ini ii ni ini i ix n xy x n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值. 22⨯列联表随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=. )(2k K P ≥与k 对应值表：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （2）函数xy 1=在点4=x 处的导数是（A ）81 （B ）81- （C ）161 （D ）161-（3）设(12i)(i)a ++的共轭复数是它本身，其中a 为实数，则a =（A ）2 （B ）2- （C ）12 （D ）12-（4）已知曲线23ln 2x y x =-的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为 （A ）3 （B ）1- （C ）1 （D ）3或1- （5）已知p 是q 的充分不必要条件，则q ⌝是p ⌝的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也必要条件 （6）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的（A ）若K 2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病（B ）从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 （C ）若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推断出现错误（D ）以上三种说法都不正确.（7）如果复数3()2biz b R i-=∈+的实部和虚部相等，则||z 等于（A ）（B ）（C ）3 （D ）2（8）函数()21ln 2f x x x =-的单调递增区间为（A ）)1,(--∞与),1(+∞ （B ）()1-，1 （C ）()0,1 （D ）()1+∞， （9）下列说法中错误．．的个数是 ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程yˆ＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程yˆ＝bx ＋a 必过(x ，y )； ④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系． （A ）0（B ）1 （C ）2（D ）3（10）若函数()ln f x kx x =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞ （11）若曲线4y x =的一条切线L 与直线480x y +-=垂直，则L 的方程是（A ）430x y --= （B ）450x y +-= （C ）430x y -+= （D ）430x y ++= （12）若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =-，其导函数()'f x 满足()'1f x k >>，则下列结论中一定错误的是 （A ）11f k k ⎛⎫<⎪⎝⎭ （B ）111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ （C ）1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ （D ）111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）命题“200,0.x R x ∃∈>”的否定是 ▲ .（14）观察下列等式：332333233332123,1236,123410,,+=++=+++=根据上述规律，第五个等式为 ▲ .（15）已知函数()2ln f x x bx =+，直线22y x =-与曲线()y f x =相切，则b = ▲ . （16）某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据（单位：百万元）.根据上表提供的数据， 求出y 关于x 的线性回归方程为^6.517.5y x =+， 则表中t 的值为 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）. 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为cos 2ρθ=-.（Ⅰ）求1C 和2C 在直角坐标系下的普通方程；（Ⅱ）已知直线:l y x =和曲线1C 交于,M N 两点，求弦MN 中点的极坐标. （18）（本小题满分12分）某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）当价格40x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？（19）（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为35. （Ⅰ）补充完整上面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？ （Ⅱ）若采用分层抽样的方法从喜爱打篮球的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？价格x （元/kg ） 10 15 20 25 30日需求量y （kg ） 11 10 8 6 5A C 11（20）（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AC BC ⊥，1BC CC =．设1AB 的中点为D ，11B C BC E =．（Ⅰ）证明：DE ∥平面11AAC C ； （Ⅱ）证明：11BC AB ⊥.（21）（本小题满分12分）已知函数()2xf x e ax =+（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为1-.（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的极值； （Ⅱ）证明：当0x >时，21x x e +<.（22）（本小题满分12分）已知函数1()ln ()f x x a x a R x=--∈. （Ⅰ）当0a >时，讨论()f x 的单调区间； （Ⅱ）设()ln 2ag x x x =-，当()f x 有两个极值点为12,x x ，且1(0,]x e ∈时，求12()()g x g x -的最小值.2015—2016学年第二学期统一检测题 高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（13）2,0x R x ∀∈≤ （14）333333212345621+++++= （15）0 （16）50三、解答题（17）（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由1cos ,2sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩得1cos ,2sin x y θθ-=⎧⎨-=⎩ ，得 ()()222212=cos sin =1x y θθ-+-+，所以1C 的普通方程为()()2212=1x y -+-. （3分） 因为cos x ρθ=，所以2C 的普通方程为2x =-. （5分）（Ⅱ）由()()2212=1x y y x⎧-+-⎪⎨=⎪⎩得2320x x -+= （7分）12322x x +=，弦MN 中点的横坐标为32，代入y x =得纵坐标为32， （9分） 弦MN中点的极坐标为：4π⎫⎪⎭ （10分）（18）（本小题满分12分） 解: (Ⅰ)()11015202530205x =++++=, （1分） ()1111086585y =++++=, （2分） ()()()522222211050510250i i x x=-=-+-+++=∑, （3分）()()51iii x x y y =--=∑()()()10352005210380-⨯+-⨯+⨯+⨯-+⨯-=-.（4分）()()()51521800.32250iii ii x x y y b x x ==---===--∑∑. （6分） 80.322014.4a y bx =-=+⨯=. （8分）所求线性回归方程为0.3214.4y x =-+. （9分） (Ⅱ)由(Ⅰ)知当40x =时, 0.324014.4 1.6y =-⨯+=. （11分） 故当价格40x =元/ kg 时，日需求量y 的预测值为1.6kg. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）这50人中喜爱打篮球的人数为350305⨯=（人）. （1分） 列联表补充如下：（4分）∵K 2＝50×（20×15－10×5）230×20×25×25≈8.333＞7.879， （7分）∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关． （8分） （Ⅱ）男生应抽取的人数为203=230⨯（人）， （10分） 女生应抽取的人数为103=130⨯（人）. （12分）（20）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）依题意知E 是1BC 的中点，又因为D 是1AB 的中点，所以DE 是1ACB ∆的中位线，所以//DE AC . （2分） 又因为1111,DE ACC A AC ACC A ⊄⊂面面， （3分） 所以DE ∥平面11AAC C . （5分）（Ⅱ）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ABC ⊥面，AC ABC ⊂面，所以1AC CC ⊥. （6分） 又因为1,AC BC BCCC C ⊥=，所以11AC BCC B ⊥面. （7分）又因为111BC BCC B ⊂面，所以1BC AC ⊥. （8分） 因为1=BC CC ，所以矩形11BCC B 是正方形，所以11BC B C ⊥. （9分） 因为11,AC B C B AC ⊂面，1ACB C C =，所以11BC B AC ⊥面. （11分）又因为11AB B AC ⊂面，所以11BC AB ⊥. （12分）（21）（本小题满分12分）A C 11解：（Ⅰ）由()2xf x e ax =+，得()'2xf x e a =+. （1分）又()'012=1f a =+-，得1a =-. （2分） ∴()2xf x e x =-，()2xf x e '=-，令()0f x '=，得ln2x =. （3分）当ln2x <时，()0f x '<，所以()f x 在(,ln 2)-∞上单调递减；当ln2x >时，()0f x '>，所以()f x 在(ln 2,)+∞是单调递增； （4分） ∴当ln2x =时，()f x 取得极小值，且极小值为ln 2(ln 2)2ln 222ln 2f e =-=-，无极大值.（6分）（Ⅱ）令()21xg x e x =--，则()'2xg x e x =-. （8分）由（Ⅰ）得()()(ln 2)2ln 40g x f x f '=≥=->， （10分） 故()g x 在R 上单调递增，又()00g =， （11分） ∴当0x >时，()()00g x g >=，即21x x e +<. （12分）（22）（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）()f x 的定义域(0,)+∞.2'2211()1a x ax f x x x x -+=+-=， （1分）令'()0f x =，得210x ax -+=，①当02a <≤时，240a ∆=-≤，此时'()0f x ≥恒成立，所以，()f x 在定义域(0,)+∞上单调递增； （2分）②当2a >时，240a ∆=->，210x ax -+=的两根为1x =，2x =且12,0x x >.当x ∈时，'()0f x >，()f x 单调递增； （3分）当x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减； （4分）当)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增； （5分） 综上，当02a <≤时，()f x 的递增区间为(0,)+∞，无递减区间；当2a >时，()f x 的递增区间为，)+∞，递减区间为. （6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 的两个极值点12,x x 是方程210x ax -+=的两个根，则12121x x ax x +=⎧⎨=⎩，所以211x x =，111()a x x =+. （8分） ∴12111111()()ln (ln )22a a g x g x x x x x -=---11111111111ln ()ln x a x x x x x x x =--=--+. 设11()()()ln h x x x x x x=--+，(0,]x e ∈，则12min min (()())()g x g x h x -=. （9分） ∵'2221111(1)(1)ln ()(1)[(1)ln ()]x x xh x x x x x x x x+-=+--++=， （10分） 当(0,]x e ∈时，恒有'()0h x ≤，∴()h x 在(0,]e 上单调递减； （11分） ∴min 2()()h x h e e ==-，∴12min 2(()())g x g x e-=-. （12分）。

肇庆市中小学教学质量评估2015—2016学年第一学期统一检测题高一数学本试卷共4页，22小题，满分150分. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试 室号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用2B 铅笔在准考证号填涂区将考号涂黑．2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上．3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：线性回归方程a x by ˆˆ+=中系数计算公式∑∑==⋅-⋅-=n i i ni ii xn x yx n yx b 1221ˆ，x b y aˆˆ-=，其中x ，y 表示样本均值.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合A ＝{1，2，3}，集合B ＝{－2，2}，则=B A（A ）Φ （B ）{2} （C ）{－2，2} （D ）{－2，1，2，3} （2）某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D ）7 （3）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（A ）x e y -= （B ）||x y = （C ）x y ln = （D ）3x y =（4）下列各组函数表示相等函数的是（A ）392--=x x y 与3+=x y （B ）12-=x y 与1-=x y（C ）)0(0≠=x x y 与)0(1≠=x y （D ）Z x x y ∈+=,12与Z x x y ∈-=,12 （5）右边茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) .已知甲组数据的中位数为15，乙 组数据的 平均数为16.8，则x ，y 的值分别为2（A ）5，8 （B ）5，5 （C ）2，5 （D ）8，8 （6）方程3log 3=+x x 的根所在的区间是（A ）（0，1） （B ）（1，2） （C ）（2，3） （D ）(3，＋∞) （7）按如右图所示的程序框图运算，若输入6=x ，则输出k 的值是（A ）3 （B ）4 （C ）5（D ）6（8）研究表明，当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了.若某一死 亡生物组织内的碳14经过)(N n n ∈个“半衰期”后用一般的放 射性探测器测不到碳14了，则n 的最小值是（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）12 （9）如图，正方形ABCD 的顶点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0,22,22,0B A ，顶点C ，D 位于第一象限，直线)20(:≤≤=t t x l 将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为)(t f ，则函数)(t f S =的图象大致是（10）若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m ，n ，则点P （m ，n ）在函数4+-=x y 图像上的概率是 （A ）31 （B ）41 （C ） 61 （D ）121（11）函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-+≤≤-=02,6,30,2)(22x x x x x x x f 的值域是（A ）[－8,1] （B ）[－8，－3] （C ）R （D ）[－9,1]3（12）已知函数)(x f 在其定义域（∞-，0）上是减函数，且)3()1(-<-m f m f ，则实数m 的取值范围是（A ）（∞-，2） （B ）（0，1） （C ）（0，2） （D ）（1，2） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. （13）计算：()=+-2ln 23e π ▲ .（14）日前，广佛肇城际轨道已开通投入运营，假设轻轨列车每15分钟一班，在车站停2分钟，则乘客到达站台能立即上车的概率是 ▲ ．（15）已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，=)(x f ▲ ． （16）直线a y 2=与函数|1|-=x a y (0>a 且1≠a )的图象有且仅有两个公共点，则实数a的取值范围是 ▲ ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. （17）（本小题满分10分）某工厂对某种产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y ˆˆˆ+=；（Ⅱ）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为10千件时的成本． （18）（本小题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<++=>+-=.0,44,0,0,0,44)(22x x x x x x x x f（Ⅰ）求)1(f ，)3(-f ，)1(+a f 的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的零点. （19）（本小题满分12分）已知函数1)(-=x ax f （0>a ，且1≠a ）.（Ⅰ）若函数)(x f y =的图象经过点P （3，4），求a 的值；4（Ⅱ）请比较)1001(lg f 与)1.2(-f 的大小，并写出比较过程．（20）（本小题满分12分）某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现 哪些可能的情况？（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由.（21）（本小题满分12分）已知函数k xkx x f ++=)(，),1[+∞∈x ，且1<k . （Ⅰ）证明函数)(x f 在区间),1[+∞上是增函数； （Ⅱ）设函数232)()(++⋅=x x f x x g . 若区间[2，5]是)(x g 的一个单调区间，且在该区间上0)(>x g 恒成立，求实数k 的取值范围.（22）（本小题满分12分）已知函数)(log )1(log 11log )(222x p x x x x f -+-+-+=. （Ⅰ）求函数)(x f 的定义域； （Ⅱ）求函数)(x f 的值域.52015—2016学年第一学期统一检测题高一数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（13）1-π （14）152 （15）)1(-x x （16）⎪⎭⎫⎝⎛21,0（16）解析：在同一平面直角坐标系中作出a y 2=与|1|-=x a y (0>a ，且1≠a )的大致图象．当1>a 时，如图2（1）所示．由图知两函数的图象若要有两个公共点，则120<<a ，得210<<a ，与1>a 矛盾，不合题意； 当10<<a 时，如图2（2）所示，由图知满足题意时，120<<a ，则210<<a . 综上，a 的取值范围是210<<a .三、解答题（17）（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）由表中的数据得446532=+++=x ， （1分）9412987=+++=y ， （2分）615512695837241=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx ， （3分）7465322222412=+++=∑=i ix ， （4分） 1.11011447494415544ˆ2412241==⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i ii ii x xyx yx b， （6分） 6.441.19ˆˆ=⨯-=-=x b y a， （7分） 所以所求线性回归方程为6.41.1ˆ+=x y. （8分） （Ⅱ）由（1）得，当x ＝10时，6.156.4101.1ˆ=+⨯=y，即产量为10千件时，成本约为15.6万元． （10分）（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为01>，所以14141)1(2=+⨯-=f ； （1分） 因为03<-，所以14)3(4)3()3(2=+-⨯+-=-f ； （2分）当01>+a ，即1->a 时，124)1(4)1()1(22+-=++-+=+a a a a a f ； （3分）当01=+a ，即1-=a 时，0)1(=+a f ； （4分）当01<+a ，即1-<a 时，964)1(4)1()1(22++=++++=+a a a a a f ； （5分）所以⎪⎩⎪⎨⎧-<++-=->+-=+.1,96,1,0,1,12)1(22a a a a a a a a f （6分）（Ⅱ）由题意，得⎩⎨⎧=+->044,02x x x ，解得2=x ； （8分） 或⎩⎨⎧=++<044,02x x x ，解得2-=x . （10分）7又因为0)0(=f ， （11分） 所以函数)(x f 的零点为2、0与2-. （12分）（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为)(x f y =的图象过点P （3，4），所以413=-a， （2分）即42=a ，又0>a ，所以2=a . （3分）（Ⅱ）当1>a 时，)1.2()1001(lg ->f f ； （4分） 当10<<a 时，)1.2()1001(lg -<f f ． （5分） 比较过程如下： 因为1.33)1.2(,)2()1001(lg--=-=-=a f a f f ， （7分） 当1>a 时，x a y =在(∞-，∞+)上为增函数， （8分）因为1.33->-，所以1.33-->a a ，故)1.2()1001(lg->f f ． （10分） 当10<<a 时，x a y=在(∞-，∞+)上为减函数， （11分）因为1.33->-，所以1.33--<a a ，故)1.2()1001(lg-<f f ． （12分）（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）和的各种情况如下表所示：7 （6分） （Ⅱ）该游戏方案是公平的. （7分）8因为由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种， （8分） 所以甲班代表获胜的概率P 1＝612＝12， （9分）乙班代表获胜的概率P 2＝612＝12， （10分）即P 1＝P 2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的． （12分）（21）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：设),1[,21+∞∈x x ，且21x x <， （1分）则由k xkx x f ++=)(得 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=-k x kx k x k x x f x f 221121)()( （2分）()()2121212121x x k x x x x x k x k x x --=-+-=， （3分）因为),1[,21+∞∈x x 且21x x <，1<k ，所以1,02121><-x x x x ，021>-k x x ， （4分） 所以()()0212121<--x x k x x x x ， （5分）所以)()(21x f x f <，故函数)(x f 在区间),1[+∞上是增函数. （6分） （Ⅱ）解：232)()(++⋅=x x f x x g 23)2(2++++=k x k x （7分）若)(x g 在区间[2，5]上单调递增且0)(>x g ，则⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-)2(222g k ， （8分） 解得619->k ； （9分）9若)(x g 在区间[2，5]上单调递减且0)(>x g ，则⎪⎩⎪⎨⎧>≥+-)5(522g k ， （10分） 其解集是Φ； （11分） 又因为1<k ，所以实数k 的取值范围是1619<<-k . （12分）（22）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）要使求函数)(x f 有意义，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->->-+001011x p x x x ， （2分）得1>x 且p x <， （3分） 又因为函数的定义域为非空数集，所以1>p ，所以函数)(x f 的定义域是（p ,1）. （4分）（Ⅱ）[]))(1(log )()1(11log )(22x p x x p x x x x f -+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-⋅-+= （5分） ()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎭⎫ ⎝⎛---=4121log 222p p x ，其中p x <<1， （6分）令()4121)(22++⎪⎭⎫ ⎝⎛---=p p x x h ， ①当121≤-p ，即31≤<p 时， 因为)(x h 在],1[p 上单调递减，且0)1(2)1(>-=p h ，0)(=p h ， （7分） 所以)1(log 1)1(2log )(22-+=-<p p x f ； （8分） ②当p p <-<211，即3>p 时，10()4121)(2max +=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=p p h x h ， （9分） 因为4)1(24)1()211()1(22>-=++---=p p p h ，0)(=p h ， 所以当p x <<1时，4)1()(02+≤<p x h ， （10分）所以2)1(log 24)1(log )(222-+=+≤p p x f ； （11分） ③当p p >-21时，即1-<p ，这与1>p 矛盾. 综上所述当31≤<p 时，函数)(x f 的值域是()()1log 1,2-+∞-p ；当3>p 时，函数)(x f 的值域是()]21log 2,(2-+-∞p . （12分）。