北师大版高中数学选修1-1课件2.3充要条件

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1．判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成 立，反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的 充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件．
2．可利用集合的关系判断，如果条件甲“x∈A”，条件乙 “x∈B”．若A⊇B，则甲是乙的必要条件．
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.判断正误
(1)若p是q的必要条件，则q是p的充分条件．
()
(2)若p是q的充分条件，则若p则q是真命题．
()
(3)“两角不相等”是“两角不是对顶角”的必要条件． ( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)×
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2.下列命题中，真命题是( ) A．“x2>0”是“x>0”的充分条件 B．“xy＝0”是“x＝0”的必要条件 C．“|a|＝|b|”是“a＝b”的充分条件 D．“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件 B [“x2>0”是“x>0”的必要条件；“xy＝0”是“x＝0”的必要 条件；“|a|＝|b|”是“a＝b”的必要条件；“|x|>1”是“x2不小于1” 的充分条件．故选B.]
③p：m＜－2，q：方程x2－x－m＝0无实根．
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(1)D (2)③ [(1)a>c且b>c⇒a＋b>2c， a＋b>2c a>c且b>c，故选D. (2)①∵(x－2)(x－3)＝0， ∴x＝2或x＝3，不能推出x－2＝0. ∴p不是q的充分条件． ②∵两个三角形相似，不能推出两个三角形全等，∴p不是q的 充分条件． ③∵m＜－2，∴Δ＝12＋4m＜0，∴方程x2－x－m＝0无实根， ∴p是q的充分条件．]
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2． “p是q的充分条件”与“p的充分条件是q”相同吗？ [提示] 不同. 若p是q的充分条件则p是条件，q是结论；若p的 充分条件是q，则p是结论，q是条件．

第一章 常用逻辑用语
2．3 充要条件
问题导航 (1)充要条件是如何定义的？ (2)若一个命题及它的逆命题均为真命题，则此命题的条件和 结论等价吗？ (3)若一个命题“若 p，则 q”为真命题，而它的否命题为假命 题，那么 p 是 q 的什么条件？q 是 p 的什么条件？ (4)若一个命题及它的逆命题均为假命题，则此命题的条件是 结论的什么条件？
于 x 的不等式 x2＋mx＋4＞0 的解集为 R，则 p 是 q 成立的( B )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：(1)因为 0＜a＜b⇒(14)a＞(14)b 成立，反之，由(14)a＞(14)b ⇒a＜b 但推不出 0＜a＜b，故选 A. (2)|x－2|＋|x＋2|≥|x－2－x－2|＝4，由题意可得 p 成立时 m
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为 A＝(2，＋∞)，B＝(2，＋∞)∪(－∞，0)，所以
A B，所以“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件．
3．已知 α，β为不重合的两个平面，直线 m α，那么“α⊥β”
是“m⊥β”的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
[方法归纳] (1)要从 p 推 q，q 推 p 两个方面进行判断； (2)若 p、q 与集合有关时，常利用 p、q 对应集合的基本关系 进行判断．
1．(1)“0＜a＜b”是“(14)a＞(14)b”的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
(2)已知 p：关于 x 的不等式|x－2|＋|x＋2|＞m 的解集为 R；q：关

1.充要条件的概念 ：
既有p q，又有q p，就 记作 p q.
则 p 是 q 的充分必要条件， 简称充要条件.
2.形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系 ：
（1）p是q的充分不必要条件 （2）p是q的必要不充分条件 （3）p是q的充要条件 （4）p是q的既不充分又不必要条件
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1.“b＝c＝0”是“二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
经过原点”的( A )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
解析：b＝c＝0⇒y＝ax2，二次函数一定经过原点；
二次函数y＝ax2＋bx＋c经过原点⇒c＝0，b不一
定等于0，故选A.
2.（2012·山东高考）设a＞0且a≠1，则“函数
f(x)=ax在R上是减函数”是“函数g(x)=(2-a)x3在
R上是增函数”的（ A ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
提示：结合函数单调性的定义求解
3.若A是B的必要不充分条件，C是B的充要条件，D 是C的充分不必要条件，那么D是A的_充__分__不__必__要__条__件_. 4.填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充 分又不必要”. （1）sinA>sinB是A>B的_既__不__充__分__又__不__必__要__条件. （2）在Δ ABC中，sinA>sinB是 A>B的_充__要__条件.
由于p q，q p，我们称p是q的充分必要条件, 简称充要条件.
注意：1. p q，q p，通常记作：p q
2.当p是q的充要条件时，q也是p的充要条件. 3.我们常用“当且仅当”来表达充要条件，p是q 的充要条件可以说成：p成立当且仅当q成立.

Ｂ. a,b,c中至多一个是零
• Ｃ. a,b,c中只有一个为零 Ｄ. a,b,c中至少一个不 是零
• 4. “x<3”是“x>5”的 既不充分也不必要 条件.
• 5.向量 a 与非零向量 b 共线的充要条件为( D )
• A．a 0
B．方向相同
• C．方向相反 D．存在k∈R，使 a kb
课堂练习
•
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。19:17:0819:17:0819:17Saturday, September 04, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.421.9.419:17:0819:17:08September 4, 2021
课堂练习
• 8.p是q的充要条件的是[D ]
• A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 • B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b • C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，
q：四边形是正方形 • D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一
解
课堂练习
• 9.已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午7时17分8秒下午7时17分19:17:0821.9.4
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You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
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例题
• 例1.指出下列各题中，p是q的什么条件？ • 1） p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；充分不必要 • 2） p : x2＞1, q : x＞1； 必要不充分 • 3）p:x≥1，q：x＞1；必要不充分 • 4）p:1＜x＜3,q:x＞2；既不充分也不必要 • 5）p:x(x-1)＜0；q:0＜x＜1；充要条件