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1.3.3 整数指数幂的运算法则

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通道县第四中学数学导学案
八年级数学备课组 第 一章第7课时 总 课时
课题 1.3.3 整数指数幂的运算法则 主备人 杨通仁
审
核

学习目标：
（一）知识与技能：了解整数指数幂的运算法则，并会正确进行计算，会把运算结果统一写成正整数指数幂的
形式。
(二)、过程与方法:通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则。

(三)、情感态度与价值观:通过计算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。
教学重点难点
重点：熟练掌握整数指数幂的运算法则

难点：准确熟练地运用整数指数幂的运算法则解题，弄清公式的形成及成立的条件。
教法学法：观察、比较、合作、交流、探索
教具准备：多媒体课件
教学过程：
教案 学案 设计意图
一、 创设情境，导入新课。

1、复习正整数指数幂的运算法则：

nmnmaaa

（m、n为正整数）；

mnnm
aa)(
(nm,为正整数)；

nnn
baab)(
（n为正整数）；

nmnmaaa

（0a，nm,为正整数，

且nm）；

n
n
n

bab

a
)(
（0b，n为正整数）

2、零次幂和负整数指数幂的性质
)0(10aa
nnnaaa)1(1
（0a，n为正整

数）

三、合作交流，展示提升
1、计算：

（1）23223)2()(nmnm （2）23322)3()(zxzyx

(3)3112332)61()4()3(yxyx
(4)2322)3(baba (5)222)2(yx

（6）14324)()()()(yxyxyxyx
2、完成下列各题：
（1）已知：5)1(,8)1(nmxx，求nmx的值。

（2）已知,2,433nmba求mnmaba2323)()(ma4
二、自主学习，课堂导学
1、预习教材 2019pp内容。

2、(预习检测)计算：
（1）yxzyx435312
（2）2243)()41()52(ababba

nnbb2
的值。

（3）已知：若24,62nm，求2222nm的值。

思考：已知422aa，求44aa的值。
四、课堂小结：
这节课你有什么收获？

1、知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。
2、正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂。

自主检测
1、教材20P练习1、2题。

2、已知,531,2)31(nm求nm29的值。
3、若,31aa求221aa的值。
4、若,)51(,)41(,)31(334455cba试比较cba,,的大小。

作业：教材22PA组6、7题，B组8题。
教学反思与感悟

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整数指数幂的运算法则

整数指数幂的运算法则

整数指数幂的运算法则
教学目标：1、通过探索掌握整数指数幂的运算法则。

2、会熟练进行整数指数幂的运算。

3、让学生感受从特殊到一般的数学研究的一个重要方法。

重点：整数指数幂的运算法则的推导和应用。

难点：整数指数幂的运算法则的理解。

过程：
(一)课前检测
正整数指数幂运算法则：
(二)新课预习
1、自主探究：
1）、阅读教材P41~42
2）、尝试完成下列练习，检查自学效果：
1、下列运算正确的是：
A:632a a a =•B:532a a --=）（C:22-a
412a --=D:222a 3a a --=- 2、设a ≠0，b ≠0，计算下列各式：
3、计算下列各式：
==
==
3)、完成课后练习。

（三）、成果呈现
1）、抽查各小组预习答案，并请学生代表小组展示。

2）、其它小组质疑、辩论、点评。

3）、全班归纳总结本节知识。

（四）：练习巩固：
A
1、计算
B
2、若27
13x =，则x= 3、一个分式含有x 的负整数指数幂，且当x=2时，分式没有意义，请你写出一个这样的分式。

C
4、已知01132=++x x ，求1-+x x 与22-+x x 的值。

6、小结：
整数指数幂的运算法则：
错题更正：。

湘教版数学八年级上册 零次幂和负整数指数幂

湘教版数学八年级上册 零次幂和负整数指数幂


3. 中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖， 她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿 素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已 知显微镜下某种疟原虫平均长度为 0.0000015 米， 该长度用科学记数法表示为__1_.5_×__1_0_-_6_米．
1. 计算：
0.50 1
练一练
1. 用科学记数法表示： （1）0.000 03； 3×10-5 （2）-0.000 006 4；-6.4×10-6 （3）0.000 0314. 3.14×10-5 2. 用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_1_×__1_0_-6_s； （2）1 mg＝_1_×__1_0_-_6 kg； （3）1 μm＝_1_×__1_0_-6_m； （4）1 nm＝_1_×__1_0_-_3 μm；（5）1 cm2＝_1_×__1_0_-4_ m2； （6）1 mL＝_1_×__1_0_-6_m3.
第1章 分 式
1.3 整数指数幂
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
问题 同底数幂的除法法则是什么？
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
即
am an
= am－n
若 m n，同底数幂 的除法怎么计算呢？ 该法则还适用吗？
问题引导
零次幂
根据分式的基本性质，如果 a≠0，m 是正整数， 那么 am 等于多少？
指数幂的
整 意 义 2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，
数 指
a-n＝
1 an
(a≠0)
数
幂
科学记数法表示 0.00…01 10n
绝对值较小的数 n 个 0
am
am am
1 1
数学人教版初中二年级下册 第6课零次幂和负整数指数幂

数学人教版初中二年级下册 第6课零次幂和负整数指数幂

解析：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，
则3x－2≠0， x 2 . 3
方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所 以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关 于底数不等于0的式子求解即可．
例2：若(x－1)x＋1＝1，求x的值．
解：①当x＋1＝0，即x＝－1时，原式＝(－2)0＝1； ②当x－1＝1，即x＝2时，原式＝13＝1； ③x－1＝－1，即x＝0，0＋1＝1不是偶数．故舍去． 故x＝－1或2.
4.比较大小： （1）3.01×10－4___<____9.5×10－3 （2）3.01×10－4____<____3.10×10－4
5.用科学记数法把0.000 009 405表示成
9.405×10n，那么n= -6
.
6.计算：－22＋(－
1 2
)－2＋(2016－π)0.
解：－22＋(－
1 2
知识要点
用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：
即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数 表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数. （特别注意：包括小数点前面这个零）
例6 用小数表示下列各数： (1)2×10－7；(2)3.6×10－3； (3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.
解:（1）x2 =
1 x2
;
（2）2 xy 3 =2 x 1 = 2 x . y3 y3
三 用科学计数法表示绝对值小于1的数 忆一忆： 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式， 其中1≤a<10，n是正整数.
例如，864000可以写成 8.64×105 . 想一想： 怎样把0.0000864用科学记数法表示？
初中数学湘教版数学八年级初二上册课件_1.3.2 零次幂和负整数指数幂

初中数学湘教版数学八年级初二上册课件_1.3.2 零次幂和负整数指数幂

10n 1000
(n为正整数)
10n 0.00 01
n 个0
例3 用小数表示3.6×10-3.
解 3.6×10-3
=
3.6×
1 103
= 3.6×0.001
= 0.0036.
把0.0036表示成3.6×10-3，这是科学记数法. 关键是掌握下述公式：
0.00…01 =10-n. n个0
5. 铺地板用的一种正方形地砖的边长为30 厘米，用科学记数法表示它的面积是多 少平方米？
答： 9 × 10-2 平方米.
小结与复习
n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底幂的除法运算法则:
am÷an=am–n
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an =am+n
n个0
规定
a≠0
a0 =1
am 1 am
答案：- 5 y 3 x2
3. 用小数表示5.6×10-4. 解 5.6 × 10-4 =0.00056 .
4. 2011 年3 月， 英国和新加坡研究人员 制造出观测极限为0.000 000 05 m 的光学 显微镜， 这是迄今为止观测能力最强的 光学显微镜， 请用科学记数法表示这个 数.
解 0.000 000 05 = 5 × 10-8.
00无意义！！
20 =1 ； 100 =1 ；
0
2 = 1；

3
x0 =1(x 0).
任何不等于零的数的-n (n是正整数)次幂,等于 这个数的n次幂的倒数.
a-n=
1
an
=（
1
a
）n
(a≠0,n是正整数)
特别地：
a-1=