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《6.1.1算术平方根》教学反思

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6.1.1 算术平方根 教学反思

安阳市第六十六中学 魏军坡

算术平方根在教材中所处的位置是七年级下册第六章实数的第一节，学生对数的认识要从有理数扩大到实数的范围，而本课是无理数的前提，是学生实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对后面学习平方根起着至关重要的作用。

本节课的内容不多，但这是学生平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。从选择课题，到设计教案，板书设计，每一个环节都经历了反复的推敲和修改，只为达到课堂设计的最佳效果，令学生有收获。从教学环节的设计，例题、练习题的选取，甚至是对学生设置的每一个问题每一个用词都是细心修改。最终这节课得以顺利完成。上完这节课后，我谈谈自己的几点看法：

1、反思引课：本节课通过生活中的实例引入，体现数学来源于生活，用于生活；并且设置悬念，激发了学生后续学习的兴趣，整体效果较好。

2、反思教学过程：本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的含义，并能熟练地用语言和公式这两种不同的方法表示出来，掌握算术平方根的符号表示，学生第一次接触到与乘方互为逆运算的“开方”，只要能突破这个难点，学生在意义上理解了解算术平方根，后面的计算也就容易多了。这也是这节课做得不足的地方，新课的容量有限，所以将绝大部分时间用在了帮助学生理解算术平方根的意义和求某一个非负数的算术平方根的计算上。在后面的课时，应该帮助学生理解乘方与开放互为逆运算。当然这节课还存在很多细节问题，如个别题目对学生而言难度稍大了一点，不利于学生思考、解决问题，在以后的教学过程中会注意这些问题，确保每节课每个学生都能听懂。

学生在学习过程中学生出现了常见的几种错误：1.在求数a的平方根时，学生往往会用连等的式子来表示；2.错在符号乱用，添加或缺少正负号，导致等式无法成立。这些错误都对我的教学有很大的帮助，以后有待改进。。

3、反思小结：最后小结的环节设置比较好，能够让学生自己主说出本节课学到的知识以及感受，这样不仅能够了解学生对本节课知识的掌握程度，还能锻炼学生的语言表述能力。

反思是为了更大的提高，我会认真对待课堂中出现的各种问题、认真总结学生学习中的差错、认真纠正学生解题中的错误，以期更大进步！

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6.1.1算术平方根教案

6.1.1算术平方根教案

岢岚四中 年级 数学 学科 第六章教学案

主备人： 刘玉香 审核人： 上课教师： 时间：

学习内容 6.1．1平方根

课标要求

学习目标 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

学习重点 算术平方根的概念。

学习难点 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教法学法

学 生 活 动 教 师 活 动

回顾旧知

1.你能求出下列各数的平方吗?

0,-1,5,2.3,-15,-3,3,1,15

2.若已知一个数的平方为下列各数,你能把这个数的取值说出来吗?

25,0,4,425,1144,-14,1.69

自主探究

探究1 小欧学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为252dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

定义 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数.规定:0的算术平方根是0.

探究2 例1 求下列各数的算术平方根:

(1) 100 (2) 1 (3) 4964 (4) 196

(5) 0.0001

观察上面的运算可知：对所有正数， 被开方数越大，对应点算术平方根也越 大

练一练 1。某数的算术平方根等于它本身,则这个数为_______;•

26的算术平方根是__________， 4的算术平方根是 师生问答

情境引入 学生看课本40页，思考问题并填表。

6.1 算术平方根 教学设计

6.1 算术平方根 教学设计

教学设计

课题：6.1算术平方根

一、 教学内容及其分析

1、 内容：

本节课的内容是掌握算术平方根的概念，并会求某一个数的算术平方根。 2、 分析：

算术平方根的概念及其计算是学习平方根的基础，充分理解和掌握了算术平方根，对将来学习平方根具有重要意义。

二、 教学目标分析

1、 目标：

理解算术平方根的概念，并会计算出某数的算术平方根。 2、 分析：

注重学生掌握、理解算术平方根的概念后，会求某数的算术平方根。

三、 教学问题分析

学生不能正确理解算术平方根一般式x2=a中x与a的关系时，教师要给予指导。

四、 教学过程

（一） 基本流程：

（二） 教学情境： 1、 导入：

由引言中提出的问题：计算第一宇宙速度v1和第二宇宙速度v2导入新课。 2、 问题与例题：

问题1：要制作一块面积为25dm2的正方形画布，它的边长应为多少？假设正方形的面积变

为1 dm2、9 dm2、16 dm2、36 dm2、25

4

dm2，此时正方形的边长应分别为多少dm？

设边长为xdm . X2=25

因为52=25 ，所以x=5. 答：正方形边长应为5dm。

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方

2

根。a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

设计意图：从实际出发，帮助学生理解相关定义。

师生活动：教师指导，师生一起分析得出定义。 问题2：求下列各数的算术平方根：

（1）100； （2）0.0001；（3）64

49

.

解：（1）因为102=100，所以100的算术平方根是10，即100=10；

（2）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0001.0=0.01；

（3）因为(87)2=6449.，所以6449.的算术平方根是87，即6449=8

6.1.1 算术平方根

6.1.1 算术平方根

一、选择题

1. 4的算术平方根是( )

A. 4 B. 2 C. －2 D. ±2

2. 下列说法正确的是( )

A. 因为52＝25，所以5是25的算术平方根

B. 因为(－5)2＝25，所以－5是25的算术平方根

C. 因为(±5)2＝25，所以5和－5都是25的算术平方根

D. 以上说法都不对

3. 化简9的正确结果是( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

4. 0.49的算术平方根的相反数是( )

A. 0.7 B. －0.7 C. ±0.7 D. 0

5. (－6)2的算术平方根是( )

A. 6 B. ±6 C. －6 D. 6

6. 一个正方形的面积为50 cm2，则该正方形的边长约为( )

A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm

7. 估计38的值在( )

A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间

8. 下列各数，没有算术平方根的是( )

A. 2 B. －4 C. (－1)2 D. 0.1

9. 下列选项中的整数，与17最接近的是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6.1.1算术平方根教学设计

6.1.1算术平方根教学设计

- 1 - 6．1 平方根

第1课时 算术平方根

1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；

2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)

3．了解算术平方根的性质．(难点)

一、情境导入

在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？

表

一

正方形的边长 1 2 0.5 23

正方形的面积 1 4 0.25 49

表一：已知一个正数，求这个正数的平方.

表

二

正方形的面积 1 4 0.36 49

正方形的边长 1 2 0.6 7

表二：已知一个正数的平方，求这个正数．

表一和表二中的两种运算有什么关系？

二、合作探究

探究点一：算术平方根的概念

【类型一】 求一个数的算术平方根

求下列各数的算术平方根：

(1)64；(2)214；(3)0.36；(4)412－402.

解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．

解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；

- 2 - (2)∵(32)2＝94＝214，∴214的算术平方根是32；

(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；

(4)∵412－402＝81，又∵92＝81，∴81＝9.而32＝9，∴412－402的算术平方根是3.

方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求81与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题

【类型二】 利用算术平方根的定义求值

3＋a的算术平方根是5，求a的值．

解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.