北师大版初中九年级数学下册第二章单元测试卷含答案解析(4套)
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二次函数单元测试题
一、选择题：（每题3，共30分）
1.抛物线2(1)2yx的顶点坐标是( ).
A．（1，2） B．（1，） C．（1，） D．（1，）
2. 把抛物线2=+1yx向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线( ).
A． 231yx B．233yx C．231yx D．233yx
3、抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ）
A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线y=－1 D．直线y=1
4、二次函数221yxx与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5、若,,,,,123351AyByCy444为二次函数2yx4x5的图象上的三点，则123yyy、、的大小关系是 （ ）
A.123yyy B.213yyy C.312yyy D.132yyy
6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
OxyOxyOxyOxy(A)(B)(C)(D)
7.〈常州〉二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12
给出了结论：
（1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3；
（2）当－12＜x＜2时，y＜0；
（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
8.〈南宁〉已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图3所示，下列说法错误的是（ ）
A.图象关于直线x=1对称
B.函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－4
C.－1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根 D.当x＜1时，y随x的增大而增大
9、二次函数与882xkxy的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A.2k B.02kk且 C.2k D.02kk且
10. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，
MP 2 ＝y，则表示y与x的函数关系的图象大致为（ ）.
二、填空题：（每题3，共30分）
11.已知函数xxmym3112，当m= 时，它是二次函数.
12、抛物线3842xxy的开口方向向 ，对称轴是 ，最高点的坐标是 ，函数值得最大值是 。
13、如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx
则a、b、c、d的大小关系为 ．
14、二次函数y=x2-3x+2错误!未找到引用源。的图像与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标为
15、已知抛物线2yax2axc与x轴一个交点的坐标为,10，则一
元二次方程2ax2axc0的根为 .
16、把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位PMDCBACxy74Dxy74Axy7447yxB长度,所得图象的解析式是y=x2-4x+5,则a+b+c=
.
17、如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为______m2.
18、如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0,1.25)，水流路线最高处M（1，2.25），则该抛物的解析式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外。
19、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为1,12，下列结论：①abc＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的有____个。
20．(2014·广安)如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为____．
三、解答题：（共60分）
21、（本题10分）求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。
（1）322xxy （配方法） （2）2132yxx（公式法）
22、（本题12分）已知二次函数y = 2x2 -4x -6.
（1）用配方法将y = 2x2 -4x -6化成y = a (x - h) 2 + k的形式；并写出对称轴和顶点坐标。
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？
（4）当x取何值是，0,0yy，y<0，
（5）当04x时，求y的取值范围；
（6）求函数图像与两坐标轴交点所围成的三角形的面积。
23．（本题8分）已知二次函数y=﹣x2+2x+m． （1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
（3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
24、（本题10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
25、（本题10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓有抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，抛物线的顶点C到ED的距离是11米，以ED所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系。
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知从某时刻开始的40个小时内，水面与河底ED的距离h（米）随时间（时）的变化满足函数关系：21(19)8(040)128htt，且当顶点C到水面的距离不大于5米时，需禁止船只通行。请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通过？
26．（本题10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；
（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB=8，并求出此时P点的坐标．
参考答案
一、选择：
1、A，2、C，3、A，4、B，5、D，6、B，7、B，8、D,9、D，10、B。
二、填空：
11、m=-1, 12、向下、x=1、（1,1)、1， 13、a>b>c>d，14、（1,0） 、（2,0）、（0,2），15、x1=-1、x2=3，16、7, 17、50， 18、y=-x2 +2x+1.25, 19、3个
20、227。
21、 （1）开口向上，对称轴x=-1，顶点坐标（-1，-4）
（2）开口向上，对称轴x=1，顶点坐标（1，25）
22、（1）22(1)8,yx x=1， （1，-8）;
（2）图略;（3）x<1; （4）x=1或-3，x<-1或x>3，-1 （3）（5） 810y;（6）12. 23．解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴△=22+4m＞0 ∴m＞﹣1； （2）∵二次函数的图象过点A（3，0）， ∴0=﹣9+6+m ∴m=3， ∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3， 令x=0，则y=3， ∴B（0，3）， 设直线AB的解析式为：y=kx+b， ∴，解得：， ∴直线AB的解析式为：y=﹣x+3， ∵抛物线y=﹣x2+2x+3，的对称轴为：x=1，
