运筹学案例作业
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机械产品生产问题案例分析报告1、模型构造1.1 变量设置设七种产品代号分别为CP1 ～CP5（CP代表产品）,每种产品的每月产量代号分别为CP1CL1、CP2CL1、…CP5CL6（CL代表产量、CL后数字代表月份）。
,每种产品的每月销量代号分别为CP1XL1、CP2XL1、…CP5XL6（XL代表销量、XL后数字代表月份），每种产品的每月存量代号分别为CP1KC1、CP2KC1、…CP5KC6（KC代表库存、KC后数字代表月份）。
1月初5种产品的存量为：CP1KC0、CP2KC0、…CP5KC0。
根据题意，CP1KC0＝CP2KC ＝CP3KC0＝CP4KC0＝CP5KC0＝50。
第一种产品六个月的产量、销量、月末储存量共有18变量，其中，六月末的存储量为50件。
CP1CL1 CP1CL2 CP1CL3 CP1CL4 CP1CL5 CP1CL6CP1XL1 CP1XL2 CP1XL3 CP1XL4 CP1XL5 CP1XL6CP1KC1 CP1KC2 CP1KC3 CP1KC4 CP1KC5 CP1KC6第二种产品六个月的产量、销量、、月末储存量共有18变量，其中，六月末的存储量为50件。
CP2CL1 CP2CL2 CP2CL3 CP2CL4 CP2CL5 CP2CL6CP2XL1 CP2XL2 CP2XL3 CP2XL4 CP2XL5 CP2XL6CP2KC1 CP2KC2 CP2KC3 CP2KC4 CP2KC5 CP2KC6第三种产品六个月的产量、销量、月末储存量共有18变量，其中，六月末的存储量为50件。
CP3CL1 CP3CL2 CP3CL3 CP3CL4 CP3CL5 CP3CL6CP3XL1 CP3XL2 CP3XL3 CP3XL4 CP3XL5 CP3XL6CP3KC1 CP3KC2 CP3KC3 CP3KC4 CP3KC5 CP3KC6第四种产品六个月的产量、销量、、月末储存量共有18变量，其中，六月末的存储量为50件。
CP4CL1 CP4CL2 CP4CL3 CP4CL4 CP4CL5 CP4CL6CP4XL1 CP4XL2 CP4XL3 CP4XL4 CP4XL5 CP4XL6CP4KC1 CP4KC2 CP4KC3 CP4KC4 CP4KC5 CP4KC6第五种产品六个月的产量、销量、、月末储存量共有18变量，其中，六月末的存储量为50件。
CP5CL1 CP5CL2 CP5CL3 CP5CL4 CP5CL5 CP5CL6CP5XL1 CP5XL2 CP5XL3 CP5XL4 CP5XL5 CP5XL6CP5KC1 CP5KC2 CP5KC3 CP5KC4 CP5KC5 CP5KC6这样,一共有5+18×5=95个变量。
其中5种产品1月初合六月末的存量等10个变量等于50个。
1.2模型构建这个问题的建模可以分为两步，首先建立单期问题模型，然后建立多期问题模型。
1.1.1单期模型以一月份的模型为例，如果一月初没有库存，生产计划线性规划模型如下，其中有5约束条件：产品1 产品2 产品3 产品4 产品5利润max 60*CP1XL1-5*CP1KC1 100*CP2XL1-5*CP2KC130*CP3XL1-5*CP3KC140*CP4XL1-5*CP4KC150*CP5XL1-5*CP5KC1车床生产能力s.t. CP1CL1*0.5 CP2CL1*0.7 CP5CL1*0.3 ≤9*8*2*22立钻生产能力CP1CL1*0.1 CP2CL1*2 CP4CL1*0.3 ≤4*8*2*22 水平钻生产能力CP1CL1*0.2 CP2CL1*6.0 CP3CL1*0.8 ≤4*8*2*22 镗床生产能力CP1CL1*0.05 CP2CL1*0.03 CP4CL1*0.07 CP5CL1*0.1 ≤4*8*2*22 刨床生产能力CP3CL1*0.01 CP5CL1*0.05 ≤2*8*2*22变量非负约束CP1CL1CP1XL1<=500CP1KC1CP2CL1CP2XL1<=1000CP2KC1CP3CL1CP3XL1<=300CP3KC1CP4CL1CP4XL1<=300CP4KC1CP5CL1CP5XL1<=800CP5KC1≥0二月份的生产计划模型与以上模型的结构完全相同，不同的是模型中的变量全部换成5种产品二月份的产量，目标函数中5种产品的销量、库存量换成二月份的销量、库存量。
………类似地，可以分别建立三月份、四月份、五月份和六月份的生产计划线性规划模型。
以上6个单期模型，共有30约束条件。
1.1.3 多期模型以上6个单期模型中，目标函数中的变量是当月各种产品销量和存量，而约束条件中的变量是当月各种产品的产量。
但根据题意，每一种产品上月末的存储量，本月的产量，本月销量，本月末存储量有以下关系：（上月末存储量）+（本月产量）-（本月销量）-（本月末存储量）=0对于六月份，有：（五月末存储量）+（六月份产量）-（六月份销量）=50用以上的变量代号表示，第一种产品一月份到六月份的产量、销量和存储量有以下约束：CP1CL0 +CP1CL1 -CP1XL1 -CP1KC1 =0CP1KC1 +CP1CL2 -CP1XL2 -CP1KC2 = 0CP1KC2 +CP1CL3 -CP1XL3 -CP1KC3 = 0CP1KC3 +CP1CL4 -CP1XL4 -CP1KC4 = 0CP1KC4 +CP1CL5 -CP1XL5 -CP1KC5 = 0CP1KC5 +CP1CL6 -CP1XL6 -CP1KC6 = 5 0其中CP1CL0＝CP1KC6＝50。
第二、三四五种产品同一，以上5组反映5种不同的产品一月到六月的产量、销量、存储量之间平衡关系的约束称为耦合约束。
以上5组耦合约束条件共有6×5=30个，连同6个月单期模型的30个约束条件，总体模型共有60个约束条件。
由于库存容量的限制，每个月5种产品的存储量不能超过100件，30个存储变量的上界为100。
变量的上界限制在实际问题中一般不用约束条件表示，在LINDO中有为变量设定上界的语句。
形式为：SUB 变量名上界值如SUB CPKC 100由于考虑了每个月的存储量，在目标函数中还必须引进存储变量，系数为5元/件。
这样，95个变量，60个约束条件的总体线性规划模型的结构如下：2、LINDO模型和求解结果2.1、LINDO模型TITLE 案例1 机械产品生产计划（1）按该厂的设备检修计划安排产能!---------------------------------------------------------------- !目标函数=六个月5种产品的销售利润!减去每个月库存产品的库存费用max60CP1XL1-5CP1KC1+60CP1XL2-5CP1KC2+60CP1XL3-5CP1KC3+60CP1XL4-5CP1K C4+60CP1XL5-5CP1KC5+60CP1XL6-5CP1KC6+100CP2XL1-5CP2KC1+100CP2XL2-5CP2KC2+100CP2XL3-5CP2KC3+100CP2XL4-5CP2KC4+100CP2XL5-5CP2KC5+100CP2XL6-5CP2KC6+30CP3XL1-5CP3KC1+30CP3XL2-5CP3KC2+30CP3XL3-5CP3KC3+30CP3XL4-5CP3KC4+30CP3XL5-5CP3KC5+30CP3XL6-5CP3KC6+40CP4XL1-5CP4KC1+40CP4XL2-5CP4KC2+40CP4XL3-5CP4KC3+40CP4XL4-5CP4KC4+40CP4XL5-5CP4KC5+40CP4XL6-5CP4KC6+50CP5XL1-5CP5KC1+50CP5XL2-5CP5KC2+50CP5XL3-5CP5KC3+50CP5XL4-5CP5KC4+50CP5XL5-5CP5KC5+50CP5XL6-5CP5KC6st!----------------------------------------------------------------!一月份各产品的生产能力约束（JAN-CP1CL1，CP2CL1,CP3CL1,CP4CL1,CP5CL1,CP6CL1,CP7CL1）0.5CP1CL1+ 0.7 CP2CL1+ 0 CP3CL10+ 0 CP4CL1+ 0.3 CP5CL1≤31680.1CP1CL1+ 2CP2CL1+ 0CP3CL1+ 0.3CP4CL1+0CP5CL1≤14080.2CP1CL1+ 6CP2CL1+ 0.8CP3CL1+ 0CP4CL1+0CP5CL1≤14080.05CP1CL1+0.03CP2CL1+0 CP3CL1+0.07CP4CL1+0.1CP5CL1≤14080CP1CL1+0CP2CL1+0.01CP3CL1+0CP4CL1+0.05CP5CL1≤704!----------------------------------------------------------------!二月份各产品的生产能力约束（FEB-CP1CL2，CP2CL2,CP3CL2,CP4CL2,CP5CL2,CP6CL2,CP7CL2）0.5CP1CL2+0.7CP2CL2+0CP3CL2+0CP4CL2+0.3CP5CL2≤31680.1CP1CL2+2CP2CL2+0CP3CL2+0.3CP4CL2+0CP5CL2≤10560.2CP1CL2+6CP2CL2+0.8CP3CL2+0CP4CL2+0CP5CL2≤17600.05CP1CL2+0.03CP2CL2+0CP3CL2+0.07CP4CL2+0.1CP5CL2≤14080CP1CL2+0CP2CL2+0.01CP3CL2+0CP4CL2+0.05CP5CL2≤704!----------------------------------------------------------------!三月份各产品的生产能力约束（MAR-CP1CL3，CP2CL3,CP3CL3,CP4CL3,CP5CL3,CP6CL3,CP7CL3）0.5CP1CL3+0.7CP2CL3+0CP3CL3+0CP4CL3+0.3CP5CL3≤31680.1CP1CL3+2CP2CL3+0CP3CL3+0.3CP4CL3+0CP5CL3≤14080.2CP1CL3+6CP2CL3+0.8CP3CL3+0CP4CL3+0CP5CL3≤17600.05CP1CL3+0.03CP2CL3+0 CP3CL3+0.07CP4CL3+0.1CP5CL3≤10560CP1CL3+0CP2CL3+0.01CP3CL3+0CP4CL3+0.05CP5CL3≤704!----------------------------------------------------------------!四月份各产品的生产能力约束（APR-CP1CL4，CP2CL4,CP3CL4,CP4CL4,CP5CL4,CP6CL4,CP7CL4）CP1CL4*5+ CP2CL4*0.7+ CP3CL4*0+ CP4CL4*0+ CP5CL4*0.3+ CP6CL4*0.2+ CP7CL4*5≤1152CP1CL4*0.1+ CP2CL4*2+ CP3CL4*0+ CP4CL4*0.3+ CP5CL4*0+ CP6CL4*0.6+ CP7CL4*0≤768CP1CL4*0.2+ CP2CL4*6.0+ CP3CL4*0.8+ CP4CL4*0+ CP5CL4*0+ CP6CL4*0+ CP7CL4*0.6≤1152CP1CL4*0.05+ CP2CL4*0.03+ CP3CL4*0+ CP4CL4*0.07+ CP5CL4*0.1+ CP6CL4*0+ CP7CL4*0.08≤384CP1CL4*0+ CP2CL4*0+ CP3CL4*0.01+ CP4CL4*0+ CP5CL4*0.05+ CP6CL4*0+ CP7CL4*0.05≤384!----------------------------------------------------------------!五月份各产品的生产能力约束（MAY-CP1CL5，CP2CL5,CP3CL5,CP4CL5,CP5CL5,CP6CL5,CP7CL5）CP1CL5*5+ CP2CL5*0.7+ CP3CL5*0+ CP4CL5*0+ CP5CL5*0.3+ CP6CL5*0.2+ CP7CL5*5≤1152CP1CL5*0.1+ CP2CL5*2+ CP3CL5*0+ CP4CL5*0.3+ CP5CL5*0+ CP6CL5*0.6+ CP7CL5*0≤768CP1CL5*0.2+ CP2CL5*6.0+ CP3CL5*0.8+ CP4CL5*0+ CP5CL5*0+ CP6CL5*0+ CP7CL5*0.6≤1152CP1CL5*0.05+ CP2CL5*0.03+ CP3CL5*0+ CP4CL5*0.07+ CP5CL5*0.1+ CP6CL5*0+ CP7CL5*0.08≤384CP1CL5*0+ CP2CL5*0+ CP3CL5*0.01+ CP4CL5*0+ CP5CL5*0.05+ CP6CL5*0+ CP7CL5*0.05≤384!----------------------------------------------------------------!六月份各产品的生产能力约束（JUN-CP1CL6，CP2CL6,CP3CL6,CP4CL6,CP5CL6,CP6CL6,CP7CL6）CP1CL6*5+ CP2CL6*0.7+ CP3CL6*0+ CP4CL6*0+ CP5CL6*0.3+ CP6CL6*0.2+ CP7CL6*5≤1152CP1CL6*0.1+ CP2CL6*2+ CP3CL6*0+ CP4CL6*0.3+ CP5CL6*0+ CP6CL6*0.6+ CP7CL6*0≤768CP1CL6*0.2+ CP2CL6*6.0+ CP3CL6*0.8+ CP4CL6*0+ CP5CL6*0+ CP6CL6*0+ CP7CL6*0.6≤1152CP1CL6*0.05+ CP2CL6*0.03+ CP3CL6*0+ CP4CL6*0.07+ CP5CL6*0.1+ CP6CL6*0+ CP7CL6*0.08≤384CP1CL6*0+ CP2CL6*0+ CP3CL6*0.01+ CP4CL6*0+ CP5CL6*0.05+ CP6CL6*0+ CP7CL6*0.05 384!---------------------------------------------------------------- !第一种产品相邻两个月的产量，销量和存储量的平衡CP1-JA )CP1CL1-CP1XL1-CP1KC1=0CP1-FE) CP1KC1+CP1CL2-CP1XL2-CP1KC2=0CP1-FM) CP1KC2+CP1CL3-CP1XL3-CP1KC3=0CP1-MA) CP1KC3+CP1CL4-CP1XL4-CP1KC4=0CP1-AP) CP1KC4+CP1CL5-CP1XL5-CP1KC5=0CP1-JU) CP1KC5+CP1CL6-CP1XL6 =50!---------------------------------------------------------------- !第二种产品相邻两个月的产量，销量和存储量的平衡CP2-JA )CP2CL1-CP2XL1-CP2KC1=0CP2-FE) CP2KC1+CP2CL2-CP2XL2-CP2KC2=0CP2-FM) CP2KC2+CP2CL3-CP2XL3-CP2KC3=0CP2-MA) CP2KC3+CP2CL4-CP2XL4-CP2KC4=0CP2-AP) CP2KC4+CP2CL5-CP2XL5-CP2KC5=0CP2-JU) CP2KC5+CP2CL6-CP2XL6 =50!---------------------------------------------------------------- !第三种产品相邻两个月的产量，销量和存储量的平衡CP3-JA )CP3CL1-CP3XL1-CP3KC1=0CP3-FE) CP3KC1+CP3CL2-CP3XL2-CP3KC2=0CP3-FM) CP3KC2+CP3CL3-CP3XL3-CP3KC3=0CP3-MA) CP3KC3+CP3CL4-CP3XL4-CP3KC4=0CP3-AP) CP3KC4+CP3CL5-CP3XL5-CP3KC5=0CP3-JU) CP3KC5+CP3CL6-CP3XL6 =50!---------------------------------------------------------------- !第四种产品相邻两个月的产量，销量和存储量的平衡CP4-JA )CP4CL1-CP4XL1-CP4KC1=0CP4-FE) CP4KC1+CP4CL2-CP4XL2-CP4KC2=0CP4-FM) CP4KC2+CP4CL3-CP4XL3-CP4KC3=0CP4-MA) CP4KC3+CP4CL4-CP4XL4-CP4KC4=0CP4-AP) CP4KC4+CP4CL5-CP4XL5-CP4KC5=0CP4-JU) CP4KC5+CP4CL6-CP4XL6 =50!---------------------------------------------------------------- !第五种产品相邻两个月的产量，销量和存储量的平衡CP5-JA )CP5CL1-CP5XL1-CP5KC1=0CP5-FE) CP5KC1+CP5CL2-CP5XL2-CP5KC2=0CP5-FM) CP5KC2+CP5CL3-CP5XL3-CP5KC3=0CP5-MA) CP5KC3+CP5CL4-CP5XL4-CP5KC4=0CP5-AP) CP5KC4+CP5CL5-CP5XL5-CP5KC5=0CP5-JU) CP5KC5+CP5CL6-CP5XL6 =50!---------------------------------------------------------------- ! 第六种产品相邻两个月的产量，销量和存储量的平衡CP6-JA )CP6CL1-CP6XL1-CP6KC1=0CP6-FE) CP6KC1+CP6CL2-CP6XL2-CP6KC2=0CP6-FM) CP6KC2+CP6CL3-CP6XL3-CP6KC3=0CP6-MA) CP6KC3+CP6CL4-CP6XL4-CP6KC4=0CP6-AP) CP6KC4+CP6CL5-CP6XL5-CP6KC5=0CP6-JU) CP6KC5+CP6CL6-CP6XL6 =50!---------------------------------------------------------------- ! 第七种产品相邻两个月的产量，销量和存储量的平衡CP7-JA )CP7CL1-CP7XL1-CP7KC1=0CP7-FE) CP7KC1+CP7CL2-CP7XL2-CP7KC2=0CP7-FM) CP7KC2+CP7CL3-CP7XL3-CP7KC3=0CP7-MA) CP7KC3+CP7CL4-CP7XL4-CP7KC4=0CP7-AP) CP7KC4+CP7CL5-CP7XL5-CP7KC5=0CP7-JU) CP7KC5+CP7CL7-CP7XL7 =50!---------------------------------------------------------------- !期末存储量约束CP1KC6=50CP2KC6=50CP3KC6=50CP4KC6=50CP5KC6=50CP6KC6=50CP7KC6=50!---------------------------------------------------------------- end!存储量的上限约束SUB CP1KC1 100SUB CP1KC2 100SUB CP1KC4 100 SUB CP1KC5 100 SUB CP1KC6 100 SUB CP2KC1 100 SUB CP2KC2 100 SUB CP2KC3 100 SUB CP2KC4 100 SUB CP2KC5 100 SUB CP2KC6 100 SUB CP3KC1 100 SUB CP3KC2 100 SUB CP3KC3 100 SUB CP3KC4 100 SUB CP3KC5 100 SUB CP3KC6 100 SUB CP4KC1 100 SUB CP4KC2 100 SUB CP4KC3 100 SUB CP4KC4 100 SUB CP4KC5 100 SUB CP4KC6 100 SUB CP5KC1 100 SUB CP5KC2 100 SUB CP5KC3 100 SUB CP5KC4 100 SUB CP5KC5 100 SUB CP5KC6 100 SUB CP6KC1 100 SUB CP6KC2 100 SUB CP6KC3 100 SUB CP6KC4 100 SUB CP6KC5 100 SUB CP6KC6 100 SUB CP7KC1 100 SUB CP7KC2 100SUB CP7KC4 100SUB CP7KC5 100SUB CP7KC6 100!---------------------------------------------------------------- !销量的上限约束SUB CP1XL1 500SUB CP1XL2 600SUB CP1XL3 300SUB CP1XL4 200SUB CP1XL5 0SUB CP1XL6 500SUB CP2XL1 1000SUB CP2XL2 500SUB CP2XL3 600SUB CP2XL4 300SUB CP2XL5 100SUB CP2XL6 500SUB CP3XL1 300SUB CP3XL2 200SUB CP3XL3 0SUB CP3XL4 400SUB CP3XL5 500SUB CP3XL6 100SUB CP4XL1 300SUB CP4XL2 0SUB CP4XL3 0SUB CP4XL4 500SUB CP4XL5 100SUB CP4XL6 300SUB CP5XL1 800SUB CP5XL2 400SUB CP5XL3 500SUB CP5XL4 200SUB CP5XL5 1000SUB CP5XL6 1100SUB CP6XL2 300 SUB CP6XL3 400 SUB CP6XL4 0 SUB CP6XL5 300 SUB CP6XL6 500 SUB CP7XL1 100 SUB CP7XL2 150 SUB CP7XL3 100 SUB CP7XL4 100 SUB CP7XL5 0 SUB CP7XL6 60。
