2022年高考物理一轮复习考点优化训练专题：22 实验：验证机械能守恒定律

实验五 验证机械能守恒定律[对应学生用书第82页] 一、实验目的 验证机械能守恒定律。

二、实验原理通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。

三、实验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根。

四、实验步骤 ①安装仪器。

②将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器限位孔。

③用手提着纸带，让重物靠近打点计时器并处于静止状态，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点。

④从几条打下点的纸带中挑选出点迹清楚的纸带进行测量。

⑤在起始点标上0，在以后各点依次标上1、2、3…，用刻度尺测出对应下落高度h 1、h 2、h 3…。

五、实验数据处理 1．求瞬时速度 由公式v n ＝h n ＋1－h n －12T可以计算出重物下落h 1、h 2、h 3、…的高度时对应的瞬时速度v 1、v 2、v 3、…。

2．守恒验证方案一 利用起始点和第n 点计算。

代入gh n 和12v 2n，如果在实验误差允许的范围内，gh n ＝12v 2n，则验证了机械能守恒定律。

方案二 任取两点计算(1)任取两点A 、B 测出h AB ，算出gh AB 。

(2)算出12v 2B －12v 2A 的值。

(3)如果在实验误差允许的范围内，gh AB ＝12v 2B －12v 2A ，则验证了机械能守恒定律。

方案三 图象法。

从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h ，并计算各点速度的平方v 2，然后以12v 2为纵轴，以h 为横轴，绘出12v 2­h 图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

六、误差分析1．本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故动能的增加量ΔE k稍小于重力势能的减少量ΔE p，即ΔE k＜ΔE p，这属于系统误差。

(5)否
21
k= 2
0
实验中应该测量遮光条中心到光电门中心的距离,而不是滑块左端
到光电门中心的距离;实验时测量滑块下滑的距离偏小了,故出现滑块每次
减小的势能均比增加的动能略小的现象
解析 (1)由题图乙可知,主尺读数为2 mm,
游标尺读数为1×0.05 mm=0.05 mm
则游标卡尺读数为2 mm+0.05 mm=2.05 mm。
1
2
ΔEk= (m+m0)
2

=
( + 0 ) 2
2 2
系统重力势能的减少量为 ΔEp=mgd-m0gdsin 30°=
0
- 2
gd。
1
(2)根据系统机械能守恒有2(m0+m)v2=
又由 m=m0,
可得图像的斜率

- 0

k=2×
g=
0 +
2
由图像可知k=4.8 m/s2
联立解得g=9.6 m/s2。
测量的物理量是
(填选项前字母)。
A.小球的质量m
B.AB之间的距离H
C.小球从A到B的下落时间tAB
D.小球的直径d
(2)小球通过光电门时的瞬时速度v=
(用题中所给的物理量表示)。
1
(3)调整AB之间距离H,多次重复上述过程,作出 2
随H的变化图像如图乙所示,当小球下落过程中机
械能守恒时,该直线斜率k0=
器的使用 须比较大小,不用测小球质量
图像法处 方法:用数字计时器测出小球通过它的时间,v= 计算速度,写出

理
图像纵横轴的关系式,利用图像信息解决问题
典例4.(2023山东青岛质检)为了消除空气阻力对实验结果的影响,某实验

高考物理专题 验证机械能守恒定律（含答案）1. 在“用DIS 研究机械能守恒定律”的实验中，用到的传感器是 传感器。

若摆锤直径的测量值大于其真实值会造成摆锤动能的测量值偏 。

（选填：“大”或“小”）。

【答案】光电门；大【解析】在实验中，摆锤的速度通过光电门进行测量，测量的速度是通过小球直径d 与挡光时间的比值进行计算，为：dv t=∆，当摆锤直径测量值大于真实值时，小球直径d 会变大，导致计算出的小球速度变大，故小球动能也会变大。

2. 如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律。

①对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是______________。

A ．重物选用质量和密度较大的金属锤 B ．两限位孔在同一竖直面内上下对正 C ．精确测量出重物的质量D ．用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物②某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50 Hz 的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示。

纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O 点为纸带上打出的第一个点。

重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有____________。

A ．OA 、AD 和EG 的长度 B ．OC 、BC 和CD 的长度 C ．BD 、CF 和EG 的长度 C ．AC 、BD 和EG 的长度 【答案】①AB ； ②BC 。

【解析】①重物选用质量和密度较大的金属锤，减小空气阻力，以减小误差，故A 正确；两限位孔在同一竖直面内上下对正，减小纸带和打点计时器之间的阻力，以减小误差，故B 正确；验证机械能守恒定律的原理是：21222121mv mv mgh -=，重物质量可以消去，无需精确测量出重物的质量，故C 错误；用手拉稳纸带，而不是托住重物，接通电源后，撒手释放纸带，故D 错误。

实验六考证机械能守恒定律一、实验目的经过实验考证机械能守恒定律．二、实验原理如图 1 所示，质量为的物体从O 点自由着落，以地面作为零重力势能面，m假如忽视空气阻力，着落过程中随意两点 A 和 B的机械能守恒即错误 ! mv错误 ! ＋mgh A＝错误 ! mv错误 ! ＋mgh B上式亦可写成错误!mv错误!－错误!mv错误!＝mgh A－mgh B等式说明，物体重力势能的减少等于动能的增添．为了方便，能够直接图 1从开始着落的O 点至随意一点如图 1 中A点来进行研究，这时应有：错误 !错误!＝，mv mgh即为本实验要考证的表达式，式中h 是物体从点着落至A点的高度，vA是物体在A点的刹时速O度．三、实验器械打点计时器，低压沟通电源，带有铁夹的铁架台，纸带，复写纸，带夹子的重物，刻度尺，导线两根．四、实验步骤1．安装置：按图 2 将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在凑近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由着落．改换纸带重复做3～ 5 次实验．3．选纸带：分两种状况说明图 21 用错误 ! mv错误 ! ＝mgh考证时，应选点迹清楚，且1、2 两点间距离略小于或凑近 2 mmn的纸带．2 用错误 ! mv错误 ! －错误 ! mv错误 ! ＝mg h 考证时，因为重力势能的相对性，办理纸带时，选择适合的点为基准点，只需后边的点迹清楚便可采纳．五、数据办理方法一：利用开端点和第n 点计算代入mgh n和错误! mv错误!，假如在实验偏差同意的条件下，mgh n和错误! mv错误!相等，则考证了机械能守恒定律．方法二：任取两点计算1 任取两点A、 B 测出 h AB，算出 mgh AB2 算出错误 ! mv错误 ! －错误 ! mv错误 ! 的值．3在实验偏差同意的条件下，若 mgh AB＝错误! mv错误!－错误! mv错误!，则考证了机械能守恒定律．方法三：图象法从纸带上选用多个点，丈量从第一点到其他各点的着落高度h，并计算各点速度的平方v2，而后以错误 ! v2为纵轴，以h为横轴，依据实验数据作出错误!v2－h图线．若在偏差同意的范围内图线是一条过原点且斜率为g 的直线，则考证了机械能守恒定律．六、偏差剖析1．本实验中因重物和纸带在着落过程中要战胜各样阻力如空气阻力、打点计时器阻力做功，故动能的增添量 E 稍小于重力势能的减少许 E 两点两毫米/结果保存三位有效数字图 43 该小组内同学依据纸带算出了相应点的速度，作出v2－h图线如图5所示，请依据图线计算出当地的重力加快度g＝________m/2结果保存两位有效数字图 517力学设计性实验的办理方法例2为了测定木块与木板之间的动摩擦因数，利用现有的器械：木板、木块、弹簧测力计、刻度尺、秒表、砂桶与砂．如图 6 所示，有人设计了下边三种实验方案： 1 想法使木板静2止，增减右边砂桶内的砂，使木块在木板上匀速运动，并测出木块、砂与砂桶的重力；用手拉弹簧测力计保持其静止、水平，而后使劲 F拉木板向左运动，并读出弹簧测力计的示数，称出木块的重力； 3 把木板倾斜必定角度且固定，让木块从木板顶端由静止开释，使木块加快滑究竟端，并测出下滑时间及相应各长度．图 61．假如这三个实验的操作正确无误，测动摩擦因数最正确并且最简单的实验方案是______________．2．试从实验原理上对每个方案作出简要剖析和评论．方案 1________________ ____________________________________________________ ________________________________________________________________________ ；方案 2_________ _____________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ；方案 3 ______________________________________________________________________ ________________________________________________________________________方法提炼设计性实验题目的解决步骤1 找原型：把教材中的实验原型或许有关的物理理论知识在脑筋中完好、正确地重现出来；2找差异：将实验中所给器械与实验原型中器械进行对照，看一下少了什么器械或什么器材的量程不知足要求，再看一个“多”给了什么器械，注意“多给”的器械常常就是解决问题的金钥匙；3定原理：实验设计的重点在于实验原理的设计，它是进行实验的依照和起点，它决定了应采纳或还需要哪些实验器械，应丈量哪些物理量，如何编排实验步骤，而实验原理的设计又常常依靠于所供给的实验器械条件和实验要求，它们相辅相成，互为条件；4定方案：依据与原型实验对照的结果和确立的实验原理与器械，确立需要丈量的物理量，来确立实验方案与步骤．追踪训练用如图 7 实验装置考证m1、 m2构成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始着落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行丈量，即可考证机械能守恒定律．如图8 给出的是实验中获得的一条纸带： 0 是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有 4 个点图中未标出，计数点间的距离已在图中标出．已知m＝50 g、 m＝150 g，则12图 7g 取10 m/2，结果保存两位有效数字图 81下边列举了该实验的几个操作步骤：A．依照图示的装置安装器件B．将打点计时器接到直流电源上C．先开释m2，再接通电源打出一条纸带D．丈量纸带上某些点间的距离E．依据丈量的结果，分别计算系统减少的重力势能和增添的动能此中操作不妥的步骤是 __________填选项对应的字母．2在纸带上打下计数点 5 时的速度v＝ ______m/；3在打点 0～ 5 过程中系统动能的增量＝ ________ J ，系统势能的减少许/ 2E E图91．以下对于“考证机械能守恒定律”实验的实验偏差的说法中，正确的选项是A．重物质量的称量禁止会造成较大偏差B．重物质量采纳得大些，有益于减小偏差C．重物质量采纳得小此，有益于减小偏差D．若纸带着落较打点早，会造成较大偏差2．对于“考证机械能守恒定律”的实验中，以下说法正确的选项是A．实验中摩擦是不行防止的，所以纸带越短越好，因为纸带越短，战胜摩擦力做的功就越少，偏差就越小B．实验时需称出重物的质量C．纸带上第1、2 两点间距若不凑近 2 mm，则不论如何办理实验数据，实验偏差都必定较大D．办理打点的纸带时，能够直接利用打点计时器打出的实质点迹，而不用采纳“计数点”的方法3．用自由落体运动考证机械能守恒定律时，某同学依照正确的操作获得如图10 所示的纸带．此中 O点是开端点， A、 B、 C 是打点计时器连续打下的三个点，该同学用毫米刻度尺丈量 O点到 A、 B、 C各点的距离，并记录在图中单位：cm图 10已知打点计时器的电源频次为50 H，重物质量为，当地重力加快度＝ 9.80 m/ 2m g1图中的数据不切合有效数字读数要求的是__________．2该同学用重物在段的运动来考证机械能守恒定律，先计算出该段重物重力势能的减OB少许为 ________，接着从打点计时器打下的第一个点O数起，数到图中 B 点是打点计时器打下的第9 个点，他用v B＝ gt 计算和 B 点对应的重物的刹时速度，获得动能的增添量为 ________均保存三位有效数字．这样他发现重力势能的减少许________填“大于”或“小于”动能的增添量，造成这一错误的原由是____________________________________________________________________________________________________3 若某同学所选的纸带中，设打点时开释物体，打点计时器打A 点时物体速度大小为v，O该同学在实验报告中称：测得 v＝2.36 m/， h＝27.73 cm，据此可得：错误 ! v2＝ 2.785 m 2/ 2，gh＝ 2.718 m 2/ 2在偏差范围内二者相等，即机械能守恒定律得证．老师批阅：“数据非实验所得！”其原由是 _________________________________________ ________________________________________________________________________4．如图11 为考证机械能守恒定律的实验装置表示图．现有的器械为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带，带铁夹的重锤、天平．回答以下问题：1为达成此实验，除了所给的器械外，还需要的器械有________．填入正确选项前的字母A．米尺B．秒表图 11C． 0～12 V 的直流电源D． 0～12 V 的沟通电源2下边列举了该实验的几个操作步骤：A．依照图示的装置安装器械B．将打点计时器接到电源的“直流输出”上C．用天平测出重锤的质量D．先接通电源，后开释纸带，打出一条纸带E．丈量纸带上某些点间的距离F．依据丈量的结果计算重锤着落过程中减少的重力势能能否等于增添的动能此中操作不妥的步骤是____________．3 实验中偏差产生的原由有____________________________________________________________________________________ 写出两个原由4 利用这个装置也能够丈量重锤着落的加快度 a 的数值．依据打出的纸带，选用纸带上连续的五个点A、 B、 C、 D、 E，测出各点之间的距离如图12 所示．使用沟通电的频次为 f ，则计算重锤着落的加快度的表达式a＝______________用1、2、3、4及f表示讲堂研究例1 1看法析23分析 1 甲采纳图乙实验时，因为小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不可以忽视，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒，故图乙不可以用于考证机械能守恒定律例 2 12 2 木块匀速不易调理和判断滑动摩擦力的大小可直接从弹簧测力计读出，与木板运动性质没关时间、长度的丈量都会产生偏差，且丈量过程和步骤许多1．安全：在三个方案中都不存在安全问题；2．可行：依据题目中给出的器械，方案 1 中保证木板静止，用弹簧测力计丈量木块、砂桶与砂的重力都能做到，但是要想保证木块在木板上匀速运动就比较困难了．方案 1：不拥有可操作性，所以清除方案1．方案2：弹簧测力计静止，木块也静止，拉动木板运动时，木块在水平方向上遇到弹簧测力计的拉力和木板的滑动摩擦力作用而均衡，所以弹簧测力计的示数等于滑动摩擦力F f的大小，并且在拉动木板的过程中，不用担忧木板能否在做匀速直线运动，只需使木板运动，保证木板与木块之间是滑动摩擦力就能够了．而后丈量出木块的重力G，则动摩擦因数μ＝F f/G，即方案2拥有可操作性．方案 3：对沿木板做匀加快直线运动的木块受力剖析，依据牛顿第二定律列出方程：inmgθ－co＝，用刻度尺测出木块做匀加快直线运动的位移，则＝错误 !at2 最后用刻μmgθ度尺测出夹角θ 的对边和邻边的长度，求出in θ和 co θ的大小，把以上各式联立，就能够求出μ 的大小．比较方案2、方案 3 可知方案 3 中需要丈量的物理量多，丈量不方便，造成的偏差较大，所以应选择方案2．追踪训练1BC 230． 60在偏差同意的范围内，m1、 m2构成的系统机械能守恒4g＝错误 ! v29． 7随堂训练1． BD3． 115.9 cm21.22 m 1.23 m小于测得的高度比自由落体运动对应着落的实质高度小 3 看法析分析 3 因为阻力的存在，在着落过程中重力势能的减少许不行能小于其动能的增添量．4． 1AD 2B 3 看法析4错误 !分析 3 纸带与打点计时器之间有摩擦；用米尺丈量纸带上点的地点时读数有偏差；计算势能变化时，选用初末两点距离过近；沟通电频次不稳固写出随意两个即可．。

高考物理一轮基础复习：专题22 验证机械能守恒定律姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共2题；共4分)1. （2分） (2017高二下·扬州会考) 在利用自由落体“验证机械能守恒定律”的实验中，下列说法中正确的是（）A . 实验中必须用天平测出重物的质量B . 实验中必须用秒表测出重物下落的时间C . 实验中选用重物的体积越大实验误差一定越小D . 实验中应选用最初两点间距离接近2mm 的纸带进行数据处理2. （2分）(2017·南通会考) “验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示，实验中发现重物增加的动能略小于减少的重力势能，其主要原因是（）A . 重物的质量过大B . 重物的体积过小C . 电源的电压偏低D . 重物及纸带在下落时受到阻力二、多选题 (共3题；共9分)3. （3分） (2017高一下·博白期末) 某同学用如图甲所示的装置，来验证机械能守恒定律，下列说法正确的是（）A . 该实验中，重物应选用质量大、体积小、密度大的材料B . 该实验中，可以由公式v=gt求出打某点的纸带的速度C . 该实验中，应先接通电源后释放重物D . 该实验中，打点计时器接到电源的直流输出端上4. （3分） (2019高三上·浙江月考) 如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可“验证机械能守恒定律”。

（1）实验中打点计时器应选择________较好（填“电火花式打点计时器”或“电磁式打点计时器”）。

（2）实验中打点计时器应选择________较好（填“电火花式打点计时器”或“电磁式打点计时器”）。

（3）安装好实验装置，正确进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图所示。

图中0点为打出的起始点，且速度为零。

选取在纸带上连续打出的点A、B、C、D、E作为计数点。

其中测出A、B、C、D、E点距起始点0的距离如图所示。

2021年高考物理一轮复习 5.5.2实验二验证机械能守恒定律知能检测知识点题号实验原理和操作1、2数据处理及误差分析3、4、5实验创新设计6、72(1)比较这两种方案，________(填“甲”或“乙”)方案好些．(2)该同学开始实验时情形如图丙所示，接通电源释放纸带．请指出该同学在实验操作中存在的两处明显错误或不当的地方：①______________；②________________.(3)该实验中得到一条纸带，且测得每两个计数点间的距离如图丁中所示．已知相邻两个计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，则物体运动的加速度a＝________；该纸带是采用________(填“甲”或“乙”)实验方案得到的．解析：由Δx＝aT2，利用逐差法得到物体运动的加速度a＝4.8 m/s2.若用自由落体实验测得物体运动的加速度a应该接近10 m/s2，所以该纸带是采用“乙” 实验方案得到的．答案：(1)甲(2)①打点计时器接了直流电源②重物离打点计时器太远(3)4.8 m/s2乙3．某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取10 m/s 2，小球质量m ＝0.2 kg ，结果保留三位有效数字)时刻 t 2t 3t 4t 5速度/(m/s)5.595.084.58(1)55(2)从t 2到t 5时间内，重力势能增加量ΔE p ＝____________ J ，动能减少量ΔE k ＝________ J.(3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p ______________ΔE k (选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 解析：(1)v 5＝19.14＋21.660.05×2 cm/s＝408 cm/s ＝4.08 m/s. (2)由题给条件知：h 25＝(26.68＋24.16＋21.66) cm ＝72.5 cm＝0.725 m.ΔE p ＝mgh 25＝0.2×10×0.725 J ＝1.45 J ΔE k ＝12mv 22－12mv 25＝12×0.2×(5.592－4.082) J ＝1.46 J (3)由(2)中知ΔE p <ΔE k ，因为存在空气摩擦等原因，导致重力势能的增加量小于动能的减少量．答案：(1)4.08 (2)1.45 1.46 (3)< 原因见解析4．利用图1实验装置探究重物下落过程中动能与重力势能的转化问题．(1)实验操作步骤如下，请将步骤B补充完整：A．按实验要求安装好实验装置：B．使重物靠近打点计时器，接着先________，后________，打点计时器在纸带上打下一系列的点；C．图2为一条符合实验要求的纸带，O点为打点计时器打下的第一点，分别测出若干连续点A、B、C……与O点之间的距离h1、h2、h3…….(2)已知打点计时器的打点周期为T，重物质量为m，重力加速度为g，结合实验中所测得的h1、h2、h3，可得重物下落到B点时的速度大小为________，纸带从O点下落到B点的过程中，重物增加的动能为________，减少的重力势能为________．(3)取打下O点时重物的重力势能为零，计算出该重物下落不同高度h时所对应的动能E k和重力势能E p，建立坐标系，横轴表示h，纵轴表示E k和E p，根据以上数据在图3中绘出图线Ⅰ和图线Ⅱ.已求得图线Ⅰ斜率的绝对值k1＝2.94 J/m，请计算图线Ⅱ的斜率k2＝________ J/m(保留3位有效数字)．重物和纸带下落过程中所受平均阻力与重物所受重力的比值为______(用k1和k2表示)．(4)通过对k1和k2的比较分析，可得到的结论是(只要求写出一条)：________________________________________________________________________.解析：对图线Ⅰ：E p＝－mgh，即k1＝mg，对图线Ⅱ：E k＝(mg－F f)h，即k2＝mg－F f，所以F f＝k1－k2，F fmg ＝k1－k2mg＝k1－k2k1.答案：(1)接通电源 放开纸带 (2)h 3－h 12T m h 3－h 128T2mgh 2 (3)2.80(2.73～2.87之间均可)k 1－k 2k 1(k 1用mg 表示也可) (4)k 2小于k 1，动能的增量小于重力势能的减少量(其他结论合理的也可)5．用如图1所示的实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒．m 2从高处由静止开始下落，m 1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图2给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示．已知m 1＝50 g ，m 2＝150 g ，则(结果均保留两位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v ＝________m/s ；(2) 在打下第“0”到打下第“5”点的过程中系统动能的增量ΔE k ＝________ J ，系统势能的减少量ΔE p ＝________J ；(取当地的重力加速度g ＝10 m/s 2)(3)若某同学作出12v 2 ­ h 图象如图3所示，则当地的重力加速度g ＝________ m/s 2.解析：(1)v ＝21.60＋26.40×10－20.1×2 m/s ＝2.4 m/s(2)ΔE k ＝12(m 1＋m 2)v 2－0＝0.58 JΔE p ＝m 2gh －m 1gh ＝0.60 J (3)由(m 2－m 1)gh ＝12(m 1＋m 2)v 2知v 22＝m 2－m 1ghm 1＋m 2即图象的斜率k ＝m 2－m 1g m 1＋m 2＝5.821.20解得g ＝9.7 m/s 2答案：(1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.76．在利用重物自由下落验证机械能守恒定律的实验中(1)某同学在实验中得到的纸带如图所示，其中A 、B 、C 、D 是打下的相邻的四个点，它们到运动起始点O 的距离分别为62.99 cm 、70.18 cm 、77.76 cm 、85.73 cm.已知当地的重力加速度g ＝9.80 m/s 2，打点计时器所用电源的频率为50 Hz ，重物的质量为1.00 kg.请根据以上数据计算重物由O 点运动到C 点的过程中，重力势能的减少量为________J ，动能的增加量为______________J ．(结果均保留三位有效数字)(2)甲、乙、丙三名同学通过实验各得到一条纸带，它们前两个点间的距离分别是1.0 mm 、1.9 mm 、4.0 mm.那么操作上一定存在错误的同学是________，造成错误的原因是________．解析：(1)ΔE p ＝mg ·OC ＝7.62 J ，v C ＝BD2T＝3.89 m/s ，E k C ＝12mv 2C ＝7.57 J.(2)丙得到的距离为4.00 mm ，而自由落体运动中在前0.02 s 内下落的距离h ＝12gt 2＝2mm ，故其错误，说明打第一个点时纸带有初速度．但当摩擦力较大时，相距1 mm 还是可能的答案：(1)7.62 7.57 (2)丙 先释放重物，后接通电源7．某同学利用如图甲所示的实验装置验证机械守恒定律．弧形轨道末端水平，离地面的高度为H .将钢球从轨道的不同高度h 处静止释放，钢球的落点距轨道末端的水平距离为s .(1)若轨道完全光滑，s 2与h 的理论关系应满足s 2＝________(用H 、h 表示)． (2)该同学经实验测量得到一组数据，如表所示：h /×10－1 m 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 s 2/×10－1 m 2 2.623.895.206.537.78(3)对比实验结果与理论计算得到的s 2­h 关系图线(图乙中已画出)，自同一高度静止释放的钢球，水平抛出的速率________(选填“小于”或“大于”)理论值．(4)从s 2­h 关系图线中分析得出钢球水平抛出的速率与理论值偏差十分显著，你认为造成上述偏差的可能原因是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. 解析：(1)由机械能守恒有：mgh ＝12mv 2由平抛运动规律s ＝vt 、H ＝12gt 2得：s 2＝4Hh .(2)根据表中数据描出s 2­h 关系如图所示．(3)由图看出在相同h 下，水平位移s 值比理论值要小，由s ＝vt ＝v 2Hg，说明水平抛出的速率比理论值小．(4)水平抛出的速率偏小，说明有机械能损失，可能因为摩擦或在下落过程中钢球发生转动．答案：(1) 4Hh (2)图见解析 (3)小于 (4)摩擦或转动(回答一个即可)。

验证机械能守恒定律特训目标特训内容目标1利用打点计时器验证机械能守恒定律(1T -4T )目标2利用光电门验证机械能守恒定律(5T -8T )目标3利用单摆验证机械能守恒定律(9T -12T )目标4利用竖直面内圆周运动验证机械能守恒定律(13T -16T )【特训典例】一、利用打点计时器验证机械能守恒定律1某物理兴趣小组利用如图1所示装置验证机械能守恒定律，该小组让重物带动纸带从静止开始自由下落，按正确操作得到了一条完整的纸带如图2所示(在误差允许范围内，认为释放重锤的同时打出O 点)。

(1)下列关于该实验说法正确的是。

A.实验时应先释放重锤，后接通电源B.实验时应选择体积和密度较小、下端有胶垫的重锤C.安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上D.为准确测量打点计时器打下某点时重锤的速度v ，可测量该点到O 点的距离h ，利用v =2gh 计算(2)在纸带上选取三个连续打出的点A 、B 、C ，测得它们到起始点O 的距离分别为h A 、h B 、h C 。

已知当地重力加速度为g ，打点计时器所用交流电源的频率为f ，重物的质量为m 。

从打O 点到打B 点的过程中，重物动能变化量DE k =。

(3)该小组通过多次实验发现重力势能的减少量总是略大于动能的增加量，出现这种现象的原因可能是。

A.工作电压偏高B.由于有空气和摩擦阻力的存在C.重物质量测量得不准确D.重物释放时距打点计时器太远【答案】 C m (h C -h A )2f 28B【详解】(1)[1]A ．为充分利用纸带，实验时应先接通电源，后释放重锤，故A 错误；B ．为减小空气阻力的影响，实验时应选择体积小，密度较大、下端有胶垫的重锤，故B 错误；C．安装实验器材时，必须使打点计时器的两个限位孔在同一竖直线上，故C正确；D．为准确测量打点计时器打下某点时重锤的速度v，不能利用v=2gh计算，应用速度的定义式计算，故D错误。

乙
( ) 1 h3－h1 2
【答案】(1)AB (2)mgh2 2m 2T (3)9.67(9.57～9.78 之间均可，但有效数
字位数要正确)
【答案】(1)2.25 (2)大于 (3)0.031
【 解析】
(1)C
点的瞬时速度等于
BD
段的平均速度，则有
：vC＝x2BTD
31.23－22.24
＝
×10－2
2 × 0.02
m/s≈2.25
m/s.
(2)根据动能定理知：(mg－Ff)h＝
1mv2， 2
v2 mg－Ff
则有： ＝
h，
2m
mg－Ff
韩哥智慧之窗
3
韩哥智慧之窗
图中 O 点为打点起始点，且速度为零。选取纸带上打出的连续点，标上 A、B、C、… 测得其中 E、F、G 点距打点起始点 O 的距离分别为 h1、h2、h3。已知重物的质 量为 m，当地重力加速度为 g，打点计时器的打点周期为 T。为验证此实验过程 中机械能是否守恒，需要计算出从打下 O 点到打下 F 点的过程中，重物重力势 能减少量 ΔEp＝____________，动能增加量 ΔEk＝____________。(用题中所给字 母表示)
Ff
知图线的斜率 k＝
＝g－ ，
m
m
b 的斜率小，知 b 的质量小，所以 a 的质量 m1 大于 b 的质量 m2.
(3)m2＝0.052 kg，k2＝9.18，解得 Ff＝m2(g－k2)＝0.052×(9.78－9.18) N≈0.031 N.
练 1 在“验证机械能守恒定律”实验中，利用重物拖着纸带自由下落通过打 点计时器并打出一系列的点，对纸带上点迹进行测量，经过数据处理即可验证机 械能守恒定律。

2022年北京市高考物理总复习：机械能守恒定律1．如图所示，为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的（）A•动能变化量与势能变化量B•速度变化量与势能变化量C•速度变化量与高度变化量D.速度变化量与重力做功大小【分析】重物下落过程重力做功，重物的重力势能转化为重物的动能，根据实验原理分析答题。

【解答】解：重物下落过程重力做功，重物的重力势能转化为重物的动能，则重物下落过程机械能守恒，为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，BCD 错误。

故选：A o【点评】本题考查了验证机械能守恒定律实验，理解实验原理是解题的前提，掌握基础知识根据机械能守恒定律即可解题。

2．在利用“自由落体运动验证机械能守恒定律”的实验中，下列操作对减小实验误差有利的是（）LI阿器唱位扎A.精确测量出重物的质量B.选择体积大、质量小的重物C.两限位孔在同一竖直平面内上下对正D.用手托稳重物，接通电源后，撒手释放重物【分析】明确实验原理，知道实验的基本操作方法，从而即可判定。

【解答】解：A、因为我们是比较mgh、*5的大小关系，故m可约去，对减小实验误差没有影响；B、实验供选择的重物应该相对质量较大，这样能减少摩擦阻力的影响，故B错误；C、为了减小纸带与限位孔之间的摩擦图甲中两限位孔必须在同一竖直线，从而减小实验误差；D、实验时，不是用手托稳重物，故D错误。

故选：C。

【点评】考查验证机械能守恒的原理，掌握实验操作要求，及注意事项，同时理解机械能守恒的条件。

3.如图所示，是用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置.下列说法中正确的是（）计时塞-空當A.打点计时器应接直流电源B.应先释放纸带，后接通电源打点C•需使用秒表测出重物下落的时间D.将连有重锤的纸带穿过限位孔，把重锤提升到靠近打点计时器并静止【分析】正确解答本题需要掌握：理解该实验的实验原理，需要测量的数据等；明确打点计时器的使用；理解实验中的注意事项以及如何进行数据处理；对于任何实验注意从实验原理、实验仪器、实验步骤、实验数据处理、实验注意事项这几点去搞清楚.【解答】解：A、打点计时器应接交流电源；B、开始记录时，然后再释放重锤，可以提高纸带的利用率；C、我们可以通过打点计时器计算时间，故C错误；D、固定好打点计时器，用手提住，尽量靠近打点计时器。

一、基本试验要求1．试验目的验证机械能守恒定律． 2．试验原理通过试验，求出做自由落体运动物体的重力势能的削减量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．3．试验器材打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(附铁夹)、导线两根． 4．试验步骤(1)依据试验原理图安装仪器．(2)将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器的限位孔．(3)用手提着纸带，让重物靠近打点计时器并处于静止状态，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落下，纸带上打下一系列小点．(4)从几条打下点的纸带中选择出点迹清楚的纸带进行测量，ΔE k ＝12mv 2n ，ΔE p ＝mgd n ，v n ＝d n ＋1－d n －12T .(5)计算对比ΔE p 与ΔE k .5．试验结论在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒．二、规律方法总结1．误差分析(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值．(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔE k ＝12mv 2n 必定稍小于重力势能的削减量ΔE p ＝mgh n ，改进方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．2．留意事项(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以削减摩擦阻力．(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落． (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用v n ＝d n ＋1－d n －12T，不能用v n ＝2gd n 或v n ＝gt 来计算． 3．验证方案方案一：利用起点和第n 点：验证gh n ＝12v 2n .方案二：任取较远两点A 、B ：验证gh AB ＝12v 2B －12v 2A .1．在“验证机械能守恒定律”的试验中，下列物理量需要用工具直接测量的有( )A ．重锤的质量B ．重力加速度C．重锤下落的高度D．与重锤下落高度对应的瞬时速度解析：由机械能守恒定律列方程，等式两边都有质量可消去，选项A错误；只要测重锤下落高度，计算出对应点的瞬时速度即可，故选项C正确，选项D错误；重力加速度在本试验中作为已知量，不需测量，故选项B错误．答案：C2．(2021·郴州模拟)如图所示为“验证机械能守恒定律”的试验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：(1)(多选)为完成此试验，除了所给的器材，还需要的器材有____(填入正确选项前的字母)．A．米尺B．秒表C．0～12 V的直流电源D．0～12 V的沟通电源(2)试验中误差产生的缘由有________________(写出两个缘由)．解析：(1)需要米尺来测量纸带上的点之间的距离，电磁打点计时器需用沟通电源，故A、D正确．(2)①纸带与电磁打点计时器之间存在摩擦力；②测量两点之间距离时的读数有误差；③计算势能变化时，选取的两点距离过近；④沟通电源频率不稳定(选取两个缘由即可)．答案：(1)AD(2)见解析3．有4条用打点计时器(所用沟通电频率均为50 Hz)打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“验证机械能守恒定律”试验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上选取了点迹清楚的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间的距离依次为x1、x2、x3.请你依据下列x1、x2、x3的测量结果确定该纸带为________(已知当地的重力加速度为9.791 m/s2)．A．61.0 mm，65.8 mm，70.7 mmB．41.2 mm，45.1 mm，53.0 mmC．49.6 mm，53.5 mm，57.3 mmD．60.5 mm，61.0 mm，60.0 mm解析：由于验证机械能守恒是接受重锤的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s内的位移增加量为Δx ＝gT2＝9.791×0.022m≈3.9 mm，可知C正确．答案：C4．(2022·课标全国Ⅰ卷)某同学用图(a)所示的试验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为沟通电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz.打出纸带的一部分如图(b)所示．图(a) 图(b)该同学在试验中没有记录沟通电的频率f，需要用试验数据和其他题给条件进行推算．(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，打出C点时重物下落的速度大小为__________，重物下落的加速度大小为________．(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，试验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为________Hz.解析：(1)重物匀加速下落时，依据匀变速直线运动的规律得v B＝s1＋s22T＝12f(s1＋s2)v C＝s2＋s32T＝12f(s2＋s3)由s3－s1＝2aT2得a＝f2（s3－s1）2.(2)依据牛顿其次定律，有mg－kmg＝ma依据以上各式，化简得f ＝2（1－k）g s3－s 1代入数据可得f≈40 Hz.答案：(1)12f(s1＋s2)12f(s2＋s3)12f2(s3－s1) (2)401．(2022·邵阳模拟)如图甲是“验证机械能守恒定律”的试验．小圆柱由一根不行伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定．将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点四周放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如图乙所示，重力加速度为g.则(1)小圆柱的直径d＝________cm.(2)测出悬点到圆柱重心的距离l，若等式gl＝____________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒．(3)若在悬点O安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F，则要验证小圆柱在最低点的向心力公式还需要测量的物理量是______________________(用文字和字母表示)，若等式F＝________成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式．解析：(1)小圆柱的直径d＝10 mm＋2×0.1 mm＝10.2 mm＝1.02 cm.(2)依据机械能守恒定律得mgl＝12mv2，所以只需验证gl＝12v2＝12⎝⎛⎭⎪⎫dΔt2，就说明小圆柱下摆过程中机械能守恒．(3)若测量出小圆柱的质量m，则在最低点由牛顿其次定律得F－mg＝mv2l，若等式F＝mg＋md2lΔt2成立，则可验证小圆柱在最低点的向心力公式．答案：(1)1.02 (2)12⎝⎛⎭⎪⎫dΔt2(3)小圆柱的质量m mg＋md2lΔt22．在“验证机械能守恒定律”的试验中，使质量m＝200 g的重物自由下落，打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合试验要求的纸带如图所示．O为纸带下落的起始点，A、B、C为纸带上选取的三个连续的点．已知打点计时器每隔T＝0.02 s打一个点，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2，那么：(1)计算B点瞬时速度时，甲同学接受v2B＝2gx OB，乙同学接受v B＝x AC2T，其中________(填“甲”或“乙”)同学所选择的方法更符合试验的要求．(2)在计算重力势能时，关于重力加速度g的数值，丙同学用当地的实际重力加速度代入，丁同学通过对纸带上的数据进行分析计算，用纸带下落的加速度代入，其中________(填“丙”或“丁”)同学的做法是正确的．(3)某同学想依据纸带上的测量数据进一步计算重物和纸带下落过程中所受到的阻力，他先算纸带下落的加速度，进而算出阻力F f＝________ N(保留一位有效数字)．解析：由该试验的原理可知，试验中的速度不能用自由落体运动规律来计算，因此乙同学的方法更符合试验要求．由于要验证机械能守恒定律，因此要代入当地的重力加速度，而不是纸带的加速度，所以丙同学的做法正确；由牛顿运动定律结合纸带中得到的实际加速度可以计算出阻力．答案：(1)乙(2)丙(3)0.063．(2022·青岛模拟)在用落体法验证机械能守恒定律时，某同学依据正确的操作选得纸带如图所示．其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点，电源频率为50 Hz.该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，并记录在图中(单位cm)．(1)这三个数据中不符合读数要求的是________，应记作________cm.(2)该同学用重锤在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，他用AC段的平均速度作为跟B点对应的物体的瞬时速度，则该段重锤重力势能的削减量为________，而动能的增加量为______(均保留三位有效数字，重锤质量用m表示)，这样验证的系统误差总是使重力势能的削减量________动能的增加量，缘由是_______________________________________________．解析：(1)本试验测量长度用的是毫米刻度尺，故三个数据中15.7是不合理的，应记做15.70，最终一位是估读．(2)O点到B点的距离h＝12.54 cm，故削减的势能ΔE p＝mgh＝1.23m；计算O点到B点的动能增加量，应先计算出B点的瞬时速度v B，由图可知v B＝x AC2T＝0.157 0－0.095 12×0.02m/s＝1.547 5 m/s，故ΔE k＝12mv2B＝1.20m.由以上数据可知ΔE p＞ΔE k，其缘由在于纸带与限位孔之间有摩擦或空气阻力对试验也带来影响．答案：(1)15.7 15.70 (2)1.23m 1.20m 大于有阻力做负功4．(2021·太原模拟)某试验小组在做“验证机械能守恒定律”试验中，提出了如图所示的甲、乙两种方案：甲方案为用自由落体运动进行试验，乙方案为用小车在斜面上下滑进行试验．(1)组内同学对两种方案进行了深化的争辩分析，最终确定了一个大家认为误差相对较小的方案，你认为该小组选择的方案是________，理由是____________________________________．(2)若该小组接受图甲的装置打出了一条纸带如图丙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，请依据纸带计算出B点的速度大小为________m/s(结果保留三位有效数字)．图丙(3)该小组内同学依据纸带算出了相应点的速度，作出v2－h 图线如图丁所示，请依据图线计算出当地的重力加速度g＝________m/s2(结果保留两位有效数字)．解析：(1)接受乙方案时，由于小车与斜面间存在摩擦力的作用，且不能忽视，所以小车在下滑的过程中机械能不守恒，故乙方案不能用于验证机械能守恒定律．(2)v B＝（12.40－6.93）×10－20.04m/s≈1.37 m/s.(3)由于mgh＝12mv2，所以g＝12v2h＝12k，k为图线的斜率，求得g＝9.8 m/s2.答案：(1)甲理由见解析(2)1.37 (3)9.85．(2021·吉林模拟)某同学利用如图甲所示的试验装置验证机械能守恒定律．该同学经正确操作得到打点纸带，在纸带后段每两个计时间隔取一个计数点，依次为1、2、3、4、5、6、7，测量各计数点到第一个点的距离h，并正确求出打相应点时的速度v.各计数点对应的数据见下表：图甲计数点 1 2 3 4 5 6 7h/m0.124 0.194 0.279 0.380 0.497 0.630 0.777v/(m·s－1) 1.94 2.33 2.73 3.13 3.50v2/(m2·s－2) 3.76 5.43 7.45 9.80 12.3 请在如图乙所示的坐标系中，描点作出v2－h图线；由图线可知，重锤下落的加速度g′＝________m/s2(保留三位有效数字)；若当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，依据作出的图线，能粗略验证自由下落的重锤机械能守恒的依据是___________________________________.图乙解析：若机械能守恒，则满足v2＝2gh，则v2－h图线的斜率表示当地的重力加速度的2倍，所作的图线可求出斜率为19.5，故g′＝9.75 m/s2，误差允许的范围内g′＝g，故机械能守恒．答案：如图所示 9.75(9.69～9.79均可)图线为通过坐标原点的一条直线，所求g′与g基本相等6．(2022·恩施模拟)某同学利用如图所示的气垫导轨装置验证系统机械能守恒定律．在气垫导轨上安装了两光电门1、2，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过轻质定滑轮与钩码相连．(1)试验时要调整气垫导轨水平．不挂钩码和细线，接通气源，假如滑块______________________________________________，则表示气垫导轨调整至水平状态．(2)(多选)不挂钩码和细线，接通气源，滑块从轨道右端向左运动的过程中，发觉滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间．实施下列措施能够让导轨水平的是________．A．调整P使轨道左端上升一些B．调整Q使轨道右端降低一些C．遮光条的宽度应适当大一些D．滑块的质量增大一些E．气源的供气量增大一些(3)试验时，测出光电门1、2间的距离L，遮光条的宽度d，滑块和遮光条的总质量M，钩码质量m.由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间t1、t2，则系统机械能守恒成立的表达式是_________________________________________________________．解析：滑块从轨道右端向左运动的过程中，发觉滑块通过光电门1的时间小于通过光电门2的时间，说明滑块加速向左运动，导轨右端较高，能够让导轨水平的是：调整Q 使轨道右端降低一些或调整P 使轨道左端上升一些，选项A 、B 正确．依据机械能守恒定律，系统重力势能削减量mgL 应当等于动能增加量12(m ＋M)⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 12－12(m ＋M)⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 22，即mgL ＝12(m ＋M)⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 12－12(m ＋M)⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 22.答案：(1)能在气垫导轨上静止或做匀速运动或滑块经两个光电门的时间相等 (2)AB (3)mgL ＝12(m ＋M)⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 12－12(m ＋M)⎝ ⎛⎭⎪⎫d t 22这类模型一般不难，各阶段的运动过程具有独立性，只要对不同过程分别选用相应规律即可，两个相邻的过程连接点的速度是联系两过程的纽带．很多状况下平抛运动末速度的方向是解决问题的重要突破口．1．(2021·咸阳模拟)如图所示是翻滚过山车的模型，光滑的竖直圆轨道半径R ＝2 m ，入口的平直轨道AC 和出口的平直轨道CD 均是粗糙的，质量m ＝2 kg 的小车与水平轨道之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，加速阶段AB 的长度l ＝3 m ，小车从A 点由静止开头受到水平拉力F ＝60 N 的作用，在B 点撤去拉力，试问(g 取10 m /s 2)：(1)要使小车恰好通过圆轨道的最高点，小车在C 点的速度为多少？(2)满足第(1)问的条件下，小车能沿着出口平直轨道CD 滑行多远的距离为多少？ (3)要使小车不脱离轨道，平直轨道BC 段的长度范围为多少？ 解析：(1)设小车恰好通过最高点的速度为v 0， 则有mg ＝mv 2R，①由C 点到最高点满足机械能守恒定律， 有12mv 2C ＝mg·2R＋12mv 20，② 解得v C ＝10 m /s .③(2)小车由最高点滑下到最终停止在轨道CD 上，由动能定理有 mg ·2R －μmgx CD ＝0－12mv 20，④联立①④解得x CD ＝10 m ．⑤(3)小车经过C 点的速度v C ≥10 m /s 就能做完整圆周运动． 小车由A 到C 由动能定理得 Fl －μmg(l＋x BC )＝12mv 2C ，⑥解得x BC ≤5 m ．⑦小车进入圆轨道时，上升的高度h≤R＝2 m 时，小车返回而不会脱离轨道，由动能定理有 Fl －μmg(l＋x BC )－mgh ＝0，⑧ 解得x BC ≥11 m ．⑨综上可得，x BC ≤5 m 或者x BC ≥11 m 时小车不脱离轨道． 答案：(1)10 m /s (2)10 m (3)x BC ≤5 m 或者x BC ≥11 m2. 如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S ”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R ＝0.2 m 的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)．轨道底端A 与水平地面相切，顶端与一个长为l＝0.9 m的水平轨道相切于B点．一倾角为θ＝37°的倾斜轨道固定于右侧地面上，其顶点D与水平轨道的高度差为h＝0.45 m，并与其他两个轨道处于同一竖直平面内，一质量为m＝0.1 kg的小物体(可视为质点)在A点被弹射入“S”形轨道内，沿轨道ABC运动，并恰好从D点无碰撞地落到倾斜轨道上．小物体与BC段间的动摩擦因数μ＝0.5(不计空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．求：(1)小物体从B点运动到D点所用的时间；(2)小物体运动到B点时对“S”形轨道的作用力大小和方向；(3)小物体在A点获得的动能．解析：(1)小物体从C点到D点做平抛运动，有v y＝2gh＝3 m /s，tanθ＝v yv C ，解得v C＝4 m/s.小物体做平抛运动的时间为t1＝v yg＝0.3 s.小物体从B到C做匀减速直线运动，由牛顿其次定律得μmg＝ma，由运动学公式得v2C－v2B＝－2al，代入数据解得v B＝5 m/s.小物体做匀减速直线运动的时间为t2＝－v C－v Ba＝0.2 s，小物体从B点运动到D点所用的总时间为t＝t1＋t2＝0.5 s.(2)小物体运动到B点时，设其受到轨道的作用力方向向下，由牛顿其次定律得F N＋mg＝m v2BR，解得F N＝11.5 N.由牛顿第三定律得对轨道的作用力大小F N′＝F N＝11.5 N方向竖直向上．(3)小物体从A点运动到B点的过程，由机械能守恒定律得E k A＝4mgR＋12mv2B，解得E k A＝2.05 J.答案：(1)0.5 s (2)11.5 N竖直向上 (3)2.05 J1．方法技巧若一个物体或多个物体参与了多个运动过程，有的过程只涉及运动和力的问题或只要求分析物体的动力学特点，则要用动力学方法求解；若某过程涉及做功和能量转化问题，则要考虑应用动能定理、机械能守恒定律或功能关系求解．2．解题模板3．(2021·郑州模拟)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0.小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大，重力加速度为g.(1)若乙的速度为v 0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s ； (2)若乙的速度为2v 0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v ；(3)保持乙的速度2v 0不变，当工件在乙上刚停止滑动时，下一只工件恰好传到乙上，如此反复．若每个工件的质量均为m ，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求驱动乙的电动机的平均输出功率P －.解析：(1)摩擦力与侧向的夹角为45°， 侧向加速度大小a x ＝μg cos 45°， 匀变速直线运动－2a x s ＝0－v 20， 解得s ＝2v 22μg.(2)设t ＝0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度的大小分别为a x 、a y ，则a ya x ＝tan θ.很小的Δt 时间内，侧向、纵向的速度增量Δv x ＝a x Δt ，Δv y ＝a y Δt ，解得Δv yΔv x＝tan θ.且由题意知tan θ＝v yv x ，则v y ′v x ′＝v y －Δv yv x －Δv x＝tan θ. 所以摩擦力方向保持不变，则当v x ′＝0时，v y ′＝0，即v ＝2v 0. (3)工件在乙上滑动时侧向位移为x ，沿乙速度方向的位移为y ， 由题意知a x ＝μg cos θ，a y ＝μg sin θ， 在侧向上－2a x x ＝0－v 20， 在纵向上2a y y ＝(2v 0)2－0， 工件滑动时间t ＝2v 0a y ，乙前进的距离y 1＝2v 0t ，工件相对乙的位移L ＝x 2＋（y 1－y ）2， 则系统摩擦生热Q ＝μmgL， 电动机做功W ＝12m(2v 0)2－12mv 20＋Q ，由P －＝W t ，解得P －＝45μmgv 05.答案：(1)2v 202μg (2)2v 0 (3)45μmgv 054．(2021·石家庄模拟)如图为某生产流水线工作原理示意图．足够长的工作平台上有一小孔A ，肯定长度的操作板(厚度可忽视不计)静止于小孔的左侧，某时刻开头，零件(可视为质点)无初速度地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到A 孔的右侧(忽视小孔对操作板运动的影响)，最终零件运动到A 孔时速度恰好为零，并由A 孔下落进入下一道工序．已知零件与操作板间的动摩擦因数μ1＝0.05，零件与工作台间的动摩擦因数μ2＝0.025，不计操作板与工作台间的摩擦．重力加速度g ＝10 m /s 2.求：(1)操作板做匀加速直线运动的加速度大小；(2)若操作板长L ＝2 m ，质量M ＝3 kg ，零件的质量m ＝0.5 kg ，则操作板从A 孔左侧完全运动到右侧的过程中，电动机至少做多少功？解析：(1)设零件向右运动距离x 时与操作板分别，此过程历经时间为t ，此后零件在工作台上做匀减速运动直到A 孔处速度减为零，设零件质量为m ，操作板长为L ，取水平向右为正方向，对零件，有分别前：μ1mg ＝ma 1，① 分别后：μ2mg ＝ma 2，② 且x ＝12a 1t 2.③以后做匀减速运动的位移为：L 2－x ＝0－（a 1t ）2－2a 2，④对操作板，有L 2＋x ＝12at 2.⑤联立以上各式解得a ＝（2μ1μ2＋μ21）gμ2，代入数据得a ＝2 m /s 2.⑥(2)将a ＝2 m /s 2，L ＝2 m 代入L 2＋12a 1t 2＝12at 2，⑦解得t ＝L a －a 1＝23s ．⑧ 操作板从A 孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量ΔE k 1＝12M(2aL)2＝12 J ．⑨零件在时间t 内动能的增加量 ΔE k 2＝12m (μ1gt)2＝112J ．⑩零件在时间t 内与操作板因摩擦产生的内能 Q 1＝μ1mg ×L2＝0.25 J .依据能量守恒定律，电动机做功至少为 W ＝ΔE k 1＋ΔE k 2＋Q 1＝1213 J ≈12.33 J .答案：(1)2 m /s 2(2)12.33 J5．(2022·衡水模拟)如图所示，在游乐节目中，选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到对面的高台上．一质量m ＝60 kg 的选手脚穿轮滑鞋以v 0＝7 m /s 的水平速度抓住竖直的绳开头摇摆，选手可看作质点，绳子的悬挂点到选手的距离l ＝6 m ．当绳摆到与竖直方向夹角θ＝37°时，选手放开绳子，不考虑空气阻力和绳的质量．取重力加速度g ＝10 m /s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：(1)选手放开绳子时的速度大小；(2)选手放开绳子后连续运动到最高点时，刚好可以站到水平传送带A 点，传送带始终以v 1＝3 m /s 的速度匀速向左运动，传送带的另一端B 点就是终点，且s AB ＝3.75 m ．若选手在传送带上自由滑行，受到的摩擦阻力为自重的0.2倍，通过计算说明该选手是否能顺当冲过终点B ，并求出选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q.解析：(1)对选手从抓住绳子到放开绳子的整个过程，由机械能守恒得12mv 20＝mgL(1－cos 37°)＋12mv 2，解得v ＝5 m /s .(2)设选手在放开绳子时，水平速度为v x ，则 v x ＝v cos 37°＝4 m /s .选手在最高点站到传送带上时有4 m /s 的向右的速度，在传送带上做匀减速直线运动．选手的加速度大小为a ＝kmg m＝2 m /s 2. 以地面为参考系，设选手在传送带上向右运动了x 后速度减为零，由运动学公式得－v 2x ＝－2ax ， 解得x ＝4 m ＞3.75 m ，所以选手可以顺当冲过终点． 设选手从A 点到B 点运动的时间为t ，则s AB ＝v x t －12at 2，解得t 1＝1.5 s ，t 2＝2.5 s (舍去)．在这段时间内传送带通过的位移为x 1＝v 1t 1＝4.5 m ， 摩擦力做功W f ＝Q ＝kmg(s AB ＋x 1)＝990 J . 答案：(1)5 m /s (2)可以顺当冲过终点 990 J。

实验6：验证机械能守恒定律一、实验目的验证机械能守恒定律。

二、实验原理在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能守恒。

若物体从静止开始下落，下落高度为h 时的速度为v ，恒有mgh ＝12m v 2。

故只需借助打点计时器，通过纸带测出重物某时刻的下落高度h 和该时刻的瞬时速度v ，即可验证机械能守恒定律。

测定第n 点的瞬时速度的方法是：测出第n 点相邻的前、后两段相等时间间隔T 内下落的高度x n －1和x n ＋1（或用h n －1和h n ＋1），然后由公式v n ＝x n ＋1＋x n －12T 或由v n ＝h n ＋1－h n －12T 可得v n （如图所示）。

三、实验器材铁架台（带铁夹）、电磁打点计时器与低压交流电源（或电火花打点计时器）、重物（带纸带夹子）、纸带数条、复写纸片、导线、毫米刻度尺。

四、实验步骤1．安装器材：如图所示，将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与低压电源相连，此时电源开关应为断开状态。

2．打纸带：把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，待计时器打点稳定后再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条（3～5条）纸带。

3．选纸带：分两种情况说明 （1）若选第1点O 到下落到某一点的过程，即用mgh ＝12m v 2来验证，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带，若1、2两点间的距离大于2 mm ，这是由于打点计时器打第1个点时重物的初速度不为零造成的（如先释放纸带后接通电源等错误操作会造成此种结果）。

这样第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。

（2）用12m v 2B －12m v 2A ＝mg Δh 验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm 就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可以选用。

第五章 机械能
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3．_接__通__电__源____，__松__开__纸__带___，让重锤自由下落。 4．重复几次，得到 3～5 条打好点的纸带。 5．在打好点的纸带中挑选第一、二两点间的距离接近 2 mm，且点迹 清晰的一条纸带，在起始点标上 0，以后各点依次标 1、2、3……用刻度尺 测出对应下落高度 h1、h2、h3……。 6．应用公式 vn＝hn＋12－Thn－1计算各点对应的瞬时速度 v1、v2、v3……。 7．计算各点对应的势能减少量 mgh 和动能的增加量12mv2，进行比较。
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名师点拨 图像法在验证机械能守恒定律中的应用
从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并 计算各点速度的平方 v2，然后以v22为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据 绘出v22－h 图线。若在实验误差允许的范围内，图像是一条过原点且斜率 为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律。
的距离 xn 和 xn＋1，由公式 vn＝xn＋2Txn＋1，或由 vn＝dn＋12－Tdn－1算出。
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三、实验器材 铁架台(带铁夹)，打点计时器，重锤(带纸带夹子)，纸带数条，复写 纸片，导线，毫米刻度尺。除了上述器材外，还必须有学生电源(交流8 V左右)。 四、实验步骤 1．按方法1把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与 学生电源连接好。 2．把纸带的一端和重锤用夹子固定好，另一端穿过打点计时器限 位孔，用手竖直提起纸带使重锤停靠在打点计时器附近。
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五、注意事项 1．打点计时器安装时，必须使两纸带限位孔在同一竖直线上，以 减小摩擦阻力。 2．实验时，需保持提纸带的手不动，先接通电源、让打点计时器 工作正常后再松开纸带让重锤下落，以保证第一个点是一个清晰的小 点。 3．选用纸带时应尽量挑第一、二点间距接近_2__m_m___的纸带。

12
ΔEp(×10－2 J) 5.0 10.1 ΔEk(×10－2 J) 4.9 9.8
3 45 14.7 20.0 29.8 15.1 19.6 29.4
【解析】(1)重锤从 O 到 F 下落过程重力势能的减少量ΔEp＝mgh2；
(2)做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时
实验抢分专练(六) 验证机械能守恒定律 (建议用时40分钟)
1．某实验小组用重锤和打点计时器做“验证机械能守恒定律”的实验，使用 的是电压为 220 V、频率为 50 Hz 的交流电。
(1)关于实验的步骤，错误的是__________(填正确答案标号)。 A．按如图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，将打点计时器与电源连好 B．把纸带的一端固定在重锤上，另一端穿过限位孔，用手竖直提起纸带，使 重锤停在打点计时器附近
＝1.12.9235
6 J
J
≈
1.03。
答案：(1)E、F (2)1.03
2．(2021·衡阳模拟)利用如图 1 所示的装置“验证机械能守恒定律”。正确 进行实验操作，从打出的纸带中选出符合要求的纸带，如图 2 所示。图中 O 点为打点起始点，且速度为零。选取纸带上打出的连续点 A、B、C、…，测出 其中 E、F、G 点距打点起始点 O 的距离分别为 h1、h2、h3，已知重锤质量为 m， 当地重力加速度为 g，打点计时器打点周期为 T。
【解析】(1)把打点计时器安装在铁架台上，将打点计时器与电源连好，选项 A 正确；把纸带的一端固定在重锤上，另一端穿过限位孔，用手竖直提起纸带， 使重锤停在打点计时器附近，选项 B 正确；先接通电源，后释放纸带，让重 锤带着纸带自由下落，选项 C 正确；重复几次，得到 3～5 条打好的纸带，选 项 D 正确；在打好的纸带中，挑选点迹清晰且第 1、2 点之间的距离为 2 mm 的纸带，不是 2 cm，选项 E 错误；速度不能用 v＝ 2ghn 计算，因为只要认 为加速度为 g，就满足机械能守恒的条件，即相当于用机械能守恒定律验证机 械能守恒定律，选项 F 错误；计算各点对应的重力势能的减少量 mghn 和动能 的增加量12 mv2n ，进行比较得出结论，选项 G 正确。