015-2016学年江苏省苏州市张家港二中七年级(上)期中数学试卷

班级： 姓名： 考试号： …………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题……………………张家港市第二中学2011-2012学年第一学期期中考试初一数学试卷一、精心选一选，你一定很棒！（把每题答案填在下表中，每题3分共27分）题号 1 23456789答案1．21-的相反数是（ ） A ．－2 B ．2 C ．21-D ．21 2．据统计，截止2010年10月31日上海世博会累计入园人数为7308万．这个数字用科学记数法表示为 ( )A ．7×107B ．7.308×106C ．7.308×107D ．7308×1043.某种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg ”，则下列四袋面粉中不合格的是（ ） A. 24.5kg B. 25.5kg C. 24.8kg D. 26.1kg4．在－||―2，||―()－2，－()＋2，―⎝ ⎛⎭⎪⎫―12，＋()－2中，负数有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图示，则 ( )A ．a+b<0B ．a+b>0C ．a －b=0D ．a －b>06．下列变形正确的是 （ ） A 、从321x x =-可得到321x x -= B 、从3142125x x -+=-得155841x x -=+- C 、从13(21)2x x --=得1632x x --= D 、从3223x x --=+得3232x x --=+7．已知|x|=4，|y|=5且x ＞y ，则2x y -的值为（ ） A 、-13 B 、+13 C 、-3 或+13 D 、+3或-138．某商品价格a 元，降低10％后，又降低了10％，销售量猛增，商店决定再提价20％， 提价后这种商品的价格为（ ）A ．a 元B ．1.08a 元C ．0.972a 元D ．0.96a 元第1列 第 2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 第4行 32 30 28 26 ······9．将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2010应在（ ） A. 第251行 第4列 B.第251行 第5列 C. 第252行 第3列 D.第252行 第4列二、认真填一填，你一定能行！（每题3分，共24分）10. 如果向南走20米记为是－20米，那么向北走70米记为是_____ .11. 已知p 是数轴上表示－2的点，把p 点移动3个单位长度后，p 点表示的数是_________. 12. 请你把()323,2,0,3,(2)-----这五个数按从小到大．．．．，从左到右串成糖葫芦（数字 写在内）.13. 多项式b 10a 5a 2ab 2-－是 次 项式，其中最高次项的系数是 14. 若123a b x y -与33212a b x y ---的和仍为单项式，则a = ,b = . 15. 已知：230x y -+=，则代数式2(2)241y x x y --+-的值为 ． 16. 观察下列两个代数式4x 和2x+8的值的变化情况x 1 2 3 4 5 … 4x 4 8 12 16 20 … 2x+81012141618…当x 的取值从1开始增大时，代数式4x 和2x+8中， 的值先到达100.17.a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．.如：2的差倒数是1112=--， 1-的差倒数是111(1)2=--． 已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则a 2011 = .三、耐心解一解，你笃定出色！（共79分）18.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：（本小题4分）－2.4，3，2.008，－310，141，－∙∙15.0，0，－(－2.28)，3.14，－|－4|正数集合：（ …） 负有理数集合：（ …） 整数集合：（ …） 负分数集合：（ …）19．计算题（本小题4题，4*4=16）)16()7(1723)1(-+--- ;31)2(65)2(⨯-÷+-)60()1514121132()3(-⨯-- （4）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦20．化简或求值（本小题5题， 4+4+5+5+5=23 ） （1）()()22224m n n m -++ （2）()[]2222325ab b a b a ab -+-(3) 若A=236x x --，B=2246x x -+，求：当x= -1时，3A-2B 的值.(4) 根据右边的数值转换器,当输入的y x 与满足0)21(12=-++y x 时，请列式求出输出的结果.（5）如果代数式(2x 2+ax －y+6)－(2bx 2－3x+5y －1)的值与字母x 所取的值无关，试求代数式3232112334a b a b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值21.解方程（本小题2题，2*4=8）(1) ()34254x x x -+=+ （2）12130.50.2x x +--=22.若新规定这样一种运算法则：a ※b =a 2+2ab ， （本小题6分）例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=－3 （1）试求（-2）※3的值（3）若（-2）※x= -2+ x , 求x的值23．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:星期一二三四五六日增减+5 －2 －4 ＋12 －10 ＋16 －9(1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车___________ __辆；(2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____________辆；(3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车____________辆；(4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（本小题7分）24．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果。

某某省某某市江阴市南菁中学2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．﹣3的绝对值是( )A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．下列各数：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．若a=﹣22，b=（﹣2）2，c=a+b，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b4．下列各式最符合代数式书写规X的是( )A．2n B．C．3x﹣1个D．a×35．多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一个( )A．四次三项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式6．下列计算正确的是( )A．3a2+a=4a3 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．a2b﹣2a2b=﹣a2 b D．5a﹣4a=17．如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是( )A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣68．某年11月份有一个星期，从星期一到星期五连续五天的日历数字之和为55，则这个月的12号是( )A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四9．如图，从边长为（a+3）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为( )A．（4a+12）cm B．（4a+8）cm C．（2a+6）cm D．（2a+4）cm10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为( )A．55 B．78 C．91 D．140二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．有理数﹣的相反数__________．12．某某省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为__________km2．13．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示__________．14．如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=__________．15．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x的解恰为方程：2x﹣1=5的解，那么系数a的值为：__________．16．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=__________．17．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为__________．18．对于数x，规定（x n）′=nx n﹣1（n是大于1的正整数），若（x2）′=﹣2，则x=__________．三．解答题：（本大题共7大题，共64分）19．计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）+（﹣5）（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）（3）（﹣﹣）×24（4）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．20．合并同类项（1）3b+5a+2a﹣4b（2）（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab﹣b2）21．解方程：（1）x+5=2x﹣1（2）﹣=1．22．先化简，再求值：，其中．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|．24．若A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，请计算：3A﹣2B，并求当x=1时这个代数式的值．25．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）：（1）求这10名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？26．操作与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）画数轴并在数轴上表示出：﹣5、﹣3、﹣2、1、4；（2）数轴上表示﹣2和4两点之间的距离是__________；（3）若|x+1|=4，则x=__________；（4）若数轴画在纸面上，折叠纸面，若表示3的点和表示﹣1的点重合，则5表示的点和__________表示的点重合；这时如果数轴上有距离为6的A、B两点经折叠后重合，且点A 在点B左侧，则点A表示的数是__________．27．初步探索感悟方法如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=__________．多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 __________ 3 __________…各边上格点的个数和x 4 5 6 __________…（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=__________．（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=__________．（用含有字母x、n的代数式表示）积累经验拓展延伸如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n 个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=__________．（用含有字母x、n的代数式表示）2015-2016学年某某省某某市江阴市南菁中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．﹣3的绝对值是( )A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列各数：﹣2.5，0，8，﹣2，，2225…（每两个5之间依次增加1个2）中，无理数的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）共2个．故选B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．若a=﹣22，b=（﹣2）2，c=a+b，则a，b，c的大小关系是( )A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出a，b，c的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出a，b，c的大小关系即可．【解答】解：a=﹣22=﹣4，b=（﹣2）2=4，c=a+b=﹣4+4=0，∵﹣4＜0＜4，∴a＜c＜b．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．下列各式最符合代数式书写规X的是( )A．2n B．C．3x﹣1个D．a×3【考点】代数式．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解；A、应表示为n，故A错误；B、两个字母相除表示为分式的形式，故B正确；C、（3x﹣1）个，应加上括号，故C错误；D、把数写在字母的前面，故D错误，故选：B．【点评】本题考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．5．多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一个( )A．四次三项式B．三次三项式C．四次四项式D．三次四项式【考点】多项式．【分析】利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案．【解答】解：多项式3x2y﹣xy3+5xy﹣1是一个：四次四项式．故选：C．【点评】此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．下列计算正确的是( )A．3a2+a=4a3 B．﹣2（a﹣b）=﹣2a+bC．a2b﹣2a2b=﹣a2 b D．5a﹣4a=1【考点】合并同类项；去括号与添括号．【分析】根据同类项、合并同类项法则，去括号法则分别判断即可．【解答】解：A、3a2和a不能合并，故本选项错误；B、﹣2（a﹣吧）=﹣2a+2b，故本选项错误；C、a2b﹣2a2b=﹣a2b，故本选项正确；D、5a﹣4a=a，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了同类项，去括号法则，合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．7．如果x=2是方程x+a=﹣1的解，那么a的值是( )A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题．【分析】此题可将x=2代入方程，然后得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出a的值．【解答】解：将x=2代入方程x+a=﹣1得1+a=﹣1，解得：a=﹣2．故选C．【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，方程两边可同时减去1，即可解出a的值．8．某年11月份有一个星期，从星期一到星期五连续五天的日历数字之和为55，则这个月的12号是( )A．星期一B．星期二C．星期三D．星期四【考点】一元一次方程的应用．【分析】设周一日历号为x，则周二为x+1，周三为x+2，周四为x+3，周五为x+4，根据这五天的日历号数之和为55，可得出方程，解出可得出x的值，也即可得出这个月的12号是星期几．【解答】解：设周一日历号为x，则周二为x+1，周三为x+2，周四为x+3，周五为x+4，由题意得，x+x+1+x+2+x+3+x+4=55，即5x+10=55，解得：x=9，则9+3=12，则这个月的12号是星期四．故选：D．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是表示出周一至周五的日历号数，得出方程，难度一般．9．如图，从边长为（a+3）cm的大正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线剪开，重新拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的周长为( )A．（4a+12）cm B．（4a+8）cm C．（2a+6）cm D．（2a+4）cm【考点】整式的加减．【分析】根据已知正方形边长，得出新矩形的各边长，进而得出此矩形的周长．【解答】解：由题意可得出：AB=ED=a+1，CD=AF=a+3，BC=EF=a+3﹣（a+1）=2，故此矩形的周长为：2（a+1+a+3）+2×2=（4a+12）cm．故选A．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．10．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①幅图中含有1个正方形；第②幅图中含有5个正方形；按这样的规律下去，则第⑥幅图中含有正方形的个数为( )A．55 B．78 C．91 D．140【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：1+4+9+…+n2=n（n+1）（2n+1）个正方形，从而得到答案．【解答】解：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14个正方形，…第n个有：1+4+9+…+n2=n（n+1）（2n+1）个正方形，第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形，故选：C．【点评】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，利用规律解决问题．二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分）11．有理数﹣的相反数．【考点】相反数．【分析】据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：有理数﹣的相反数是，故答案为：．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．某某省的面积约为102 600km2，这个数据用科学记数法可表示为1.026×105km2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．【解答】解：102 600=1.026×105km2．【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．13．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示支出（或取出）4万元．【考点】正数和负数．【分析】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以存入3万元记作+3万元，那么﹣4万元表示支出（或取出）4万元．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．14．如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=16．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b 的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：a+1=3，b﹣1=3，解得：a=2，b=4．则a b=16．故答案是：16．【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．15．已知关于x的方程：ax+4=1﹣2x的解恰为方程：2x﹣1=5的解，那么系数a的值为：﹣3．【考点】同解方程．【分析】先解出2x﹣1=5的解，然后代入ax+4=1﹣2x，可得关于a的一元一次方程，解出即可得出a的值．【解答】解：由2x﹣1=5，解得：x=3，∴3a+4=1﹣6，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了同解方程的定义，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义：即满足方程左右相等的未知数的值．16．已知a﹣b=﹣3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）=5．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=﹣3，c+d=2，∴原式=b+c﹣a+d=﹣（a﹣b）+（c+d）=3+2=5，故答案为：5【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若代数式x2+3x﹣5的值为2，则代数式2x2+6x+3的值为17．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】根据已知代数式的值求出x2+3x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x﹣5=2，即x2+3x=7，∴原式=2（x2+3x）+3=14+3=17．故答案为：17．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代换的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．对于数x，规定（x n）′=nx n﹣1（n是大于1的正整数），若（x2）′=﹣2，则x=﹣1．【考点】解一元一次方程．【专题】新定义．【分析】根据题意列出关于x的一元一次方程，求出x的值即可．【解答】解：∵（x n）′=nx n﹣1（n是大于1的正整数），∴（x2）′=2x=﹣2，解得x=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．三．解答题：（本大题共7大题，共64分）19．计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）+（﹣5）（2）（+）+（﹣2）﹣（﹣2）﹣（+3）（3）（﹣﹣）×24（4）﹣16﹣|﹣5|+2×（﹣）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）（2）先化简，再分类计算；（3）利用乘法分配律简算；（4）先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减．【解答】解：（1）原式=8﹣10﹣2﹣5=﹣9（2）原式=﹣2+2﹣3=﹣3；（3）原式=×24﹣×24﹣×24=9﹣4﹣18=﹣13；（4）原式=﹣1﹣5+2×=﹣6+=﹣5．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．20．合并同类项（1）3b+5a+2a﹣4b（2）（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab﹣b2）【考点】合并同类项．【分析】（1）先找出同类项，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3b+5a+2a﹣4b=7a﹣b；（2）（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab﹣b2）=a2+2ab+b2﹣2a2+4ab+2b2=﹣a2+6ab+3b2．【点评】本题考查了同类项和合并同类项法则的应用，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，注意：把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．21．解方程：（1）x+5=2x﹣1（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项即可．【解答】解：（1）移项得，x﹣2x=﹣1﹣5，合并同类项得，﹣x=﹣6，把x的系数化为1得，x=6；（2）去分母得，3x﹣2（x﹣1）=6，去括号得，3x﹣2x+2=6，移项得，3x﹣2x=6﹣2，合并同类项得，x=4．【点评】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．22．先化简，再求值：，其中．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣a2+a+2﹣a+2=﹣a2，当a=﹣时，原式=﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请化简：|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】由数轴上点的位置及有理数的加减法则判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，|a|＜|c|＜|b|，所以a+b＜0，b+c＜0，a﹣c＞0，则|a+b|+|b+c|﹣|a﹣c|=﹣（a+b）﹣（b+c）﹣（a﹣c）=﹣a﹣b﹣b﹣c﹣a+c=﹣2a﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．24．若A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，请计算：3A﹣2B，并求当x=1时这个代数式的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】把A与B代入3A﹣2B，去括号合并得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=x2﹣3x﹣6，B=2x2﹣4x+6，∴3A﹣2B=3（x2﹣3x﹣6）﹣2（2x2﹣4x+6）=3x2﹣9x﹣18﹣4x2+8x﹣12=﹣x2﹣x﹣30，当x=1时，原式=﹣1﹣1﹣30=﹣32．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．某班10名男同学参加100米达标测验，成绩小于或等于15秒的达标，这10名男同学成绩记录如下（其中超过15秒记为“+”，不足15秒记为“﹣”）：（1）求这10名男同学的达标率是多少？（“达标率”是指达标人数占参加人数的百分比）（2）这10名男同学的平均成绩是多少？（3）最快的比最慢的快了多少秒？【考点】正数和负数．【分析】（1）15秒的达标，不足15秒记为“﹣”，15秒的记为0，共有7人达标，用7除以总数10即可．（2）这10名男同学的平均成绩：先计算：+1.2，0，﹣0.8，+2，0，﹣1.4，﹣0.5，0，﹣0.3，+0.8 的平均数，再加15即可；（3）最快的为：（15﹣1.4）秒，最慢的是：（15+1.2）秒，相减即可．【解答】解：（1）7÷10=70%．答：这10名男同学的达标率是70%；（2）（+1.2+0+﹣0.8+2+0﹣1.4﹣0.5+0﹣0.3+0.8）÷10=0.1，15+0.1=15.1（秒）．答：这10名男同学的平均成绩是15.1秒；（3）最快的：15﹣1.4=13.6（秒），最慢的：15+2=17（秒），17﹣13.6=3.4（秒）．答：最快的比最慢的快了3.4秒．【点评】此题主要考查了有理数的计算，解题关键是要明确用时越短速度越快．26．操作与探究：数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．（1）画数轴并在数轴上表示出：﹣5、﹣3、﹣2、1、4；（2）数轴上表示﹣2和4两点之间的距离是6；（3）若|x+1|=4，则x=3或﹣5；（4）若数轴画在纸面上，折叠纸面，若表示3的点和表示﹣1的点重合，则5表示的点和﹣3表示的点重合；这时如果数轴上有距离为6的A、B两点经折叠后重合，且点A在点B 左侧，则点A表示的数是﹣2．【考点】数轴．【分析】（1）在数轴上表示出来即可．（2）列出算式4﹣（﹣2），求出即可．（3）根据绝对值的性质x+1=±4，求出即可．（4）根据折叠3和﹣1重合，即可得出5和﹣3重合，当A是4时B是﹣2，当A是﹣2时B 是4，两种情况都符合．【解答】解：（1）如图，．（2）4﹣（﹣2）=6．（3）|x+1|=4，x+1=±4，x=3或﹣5．（4）∵3表示的点和﹣1表示的点重合，∴5表示的点和﹣3表示的点重合，∵A、B两点之间的距离为6，且A、B两点经折叠后重合，∴点A表示的数是4或﹣2，∵点A在点B左侧，∴点A表示的数是﹣2．故答案为：（2）6；（3）3或﹣5；（4）﹣3，﹣2．【点评】本题考查了数轴，绝对值，解一元一次方程，折叠的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．27．初步探索感悟方法如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S=x．多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 3 4 …各边上格点的个数和x 4 5 6 8 …（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=x+1．（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=x+（n﹣1）．．（用含有字母x、n的代数式表示）积累经验拓展延伸如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n 个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S=x+2（n﹣1）．（用含有字母x、n的代数式表示）【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）由（1）可以直接得到S=x；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，①的各边上格点的个数为10，面积为6，②的各边上格点的个数为4，面积为3，③的各边上格点的个数为6，面积为4，进而得出答案；（3）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积；（4）由图可知多边形内部都有而且只有n格点时，图形的面积．【解答】解：（1）填表如下：多边形的序号①②③④…多边形的面积S 2 3 7 …各边上格点的个数和x 4 5 6 …∵①各边上格点个数和为：4，S=2，②各边上格点个数和为：5，S=2.5，③各边上格点个数和为：6，S=3，④各边上格点个数和为：7，S=3.5，∴S=x；故答案为：x；（2）由图可知多边形内部都有而且只有2格点时，⑤的各边上格点的个数为4，面积为3，⑥的各边上格点的个数为10，面积为6，∴S=x+1；故答案为：x+1；（3）由图1可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=x+（n﹣1）．（4）由图2可知多边形内部都有而且只有n格点时，面积为：S=x+2（n﹣1）．故答案为：（1）x，2.5，4，8；（2）x+1；（3）x+n﹣1；（4）x+2 （n﹣1）．【点评】此题主要考查了应用作图与设计，此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律．寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算．word 21 / 21。

张家港市第二中学2016-2017学年第二学期期中试卷年级 初一 学科 数学：(本大题10小题，每小题3分，共30分．将答案填在答题卷上．) 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为（ ▲ ）A ．7.7×106B ．7.7×107C ．7.7×10－6D ．7.7×10－7下列运算正确的是（ ▲ ）．623a a a =⋅ B ． 623)(a a = C ．339)3(a a -=- D ．523a a a =+ 3和7，则第三边长可能是（ ▲ ） A.3 B.4 C.7 D.10如图，BE 、CF 都是△ABC 的角平分线，且∠BDC =1300，则∠A 的度数为（ ▲ ）A. 600B.70C.80D.90ABC 和△DEF 中，AB =DE ，∠B =∠DEF ，补充下列哪一条件后，能应用“SAS ”判定△ABC ≌△DEF （ ▲ ）A ．∠A =∠DB ．∠ACB =∠DFEC ．AC =DFD ．BE=CF 2x 2﹣4x +2的最终结果是（ ▲ ） A ． 2x （x ﹣2）B ． 2（x ﹣1）2C ． 2（x 2﹣2x +1）D ． （2x ﹣2）2一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是（ ▲ ）．6 B ．7 C ．8 D ．9x （2x 2－x ＋1）＝2x 3－x 2＋1；②(a －b)2＝a 2－b 2；③（x －4)2＝x 2－4x ＋16；(5a －1)（－5a －1）＝25a 2－1；⑤(－a －b)2＝a 2＋2ab ＋b 2．其中正确的有( ▲ ) ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个))(3(152n x x mx x ++=-+，则mn 的值为( ▲ )A ．5B ．-5C ．10D ． -10△ABC 的两条中线AD 、BE 交于点F ，连接CF ，若△ABC 的面积为24，则△ABF 的面积( ▲ ) ．10B ．8C ．6D. 4二．填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填写在答题卷上．)F E DCBA 第4题图第6题图第10题图11. 计算: (31)(2)x x --= ▲ . 12. 因式分解：=-224n m ___▲___． 13. 已知: 4,2a b x x ==，则ba x-2= ▲ .14.如图，己知//,AB CF E 为DF 的中点，若AB =7cm, CF =4cm ，则BD = ▲ cm. 15. 如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为 ▲ .16. 如图，直线//a b ，把三角板的直角顶点放在直线b 上，若160∠=︒，则2∠的度数为 ▲ .17. 若正有理数m 使得922++mx x 是一个完全平方式，则m = ▲ .18．如图，两个正方形边长分别为a 、b ，如果a +b =10，ab =20，则阴影部分的面积为 ▲ ．三．解答题：（本大题共10小题，共76分．请将解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．） 19．（本题12分）计算：(1) 1201(3)(2)3π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭； (2) 23235(2)()4a a a a -+-⋅；(3)22)32()32(y x y x -+； (4) 2(2)(2)(2)x y y x x y --+-．20．（本题12分）分解因式：(1) a a 43-； (2) )(8)(4x y b y x a -+- ；(3) 22216)4(a a -+ (4) 1)6)(4(+++x x21.（本题6分）化简求值：2(32)(32)5(1)(1)x x x x x +--+--，其中220120x x --=22．（本题6分）如图，在四边形中ABCD 中，AB ∥CD ，∠1=∠2，DB =D C ，∠DBC=∠DCB ． （1）求证：△ABD ≌△EDC ；（2）若∠A =135°，∠BDC =30°，求∠BCE 的度数．第18题23．（本题6分）画图并填空：如图，ABC ∆的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将ABC ∆向右平移3格，再向上平移2格.(1)请在图中画出平移后的A B C '''∆ ; (2) ABC ∆的面积为 ▲ ; (3)若AB 的长约为5. 4，求出AB 边上的高.24．（本题6分）已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，求下面代数式的值：(1) 2233b a +； （2） 2)(b a -．25．(本题满分6分)对于任意有理数a b c d 、、、，我们规定符号a b c d ⊗（，）（，）=bc ad -，例如：⊗（1，3）（2，4）=3241⨯-⨯=2-．(1) 求⊗（-2，3）（4，5）的值为 ▲ ；(2) 求+12+23a a a a -⊗-（3，）（，）的值，其中2410a a -+=．26．(本题满分6分)如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，AE 平分,70,30BAC B C ∠∠=︒∠=︒. (1)则BAE ∠= ▲ ; (2)求DAE ∠的度数;27．（本题8分）阅读材料:若01682222=+-+-n n mn m ，求m 、n 的值. 解: 01682222=+-+-n n mn m ，0)168()2(222=+-++-∴n n n mn m0)4()(22=-+-∴n n m ，04,0=-=-∴n n m ， 4,4==∴m n .根据你的观察，探究下面的问题:(1) 己知0122222=++++y y xy x ，求y x -的值.(2) 已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足0258622=+--+b a b a ，求边c 的最大值.(3) 若己知0136,42=+-+=-c c ab b a ，则=+-c b a ▲ .28．(本题满分8分) 如图，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（1）填空：∠OBC +∠ODC = ▲ ；（2）如图1，若DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，求证：DE ⊥BF ：（3）如图2，若BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，判断BF 与DG 的位置关系，并说明理由．)y．(3) 22216)4(a a -+ (4) 1)6)(4(+++x x21．（本题满分6分）化简求值：2(32)(32)5(1)(1)x x x x x +--+--,其中220120x x --=22．（本题满分6分）如图，在四边形中ABCD 中，AB ∥CD ，∠1=∠2，DB =D C ，∠DBC=∠DCB ． （1）求证：△ABD ≌△EDC ；（2）若∠A =135°，∠BDC =30°，求∠BCE 的度数．23．（本题满分6分）画图并填空：如图，ABC ∆的顶点都在每个边长为1个单位长度的方格纸的格点上，将ABC ∆向右平移3格，再向上平移2格.(1)请在图中画出平移后的A B C '''∆ ; (2) ABC ∆的面积为 ; (3)若AB 的长约为5. 4，求出AB 边上的高.24．（本题满分6分）已知a ＋b ＝2，ab ＝－1，求下面代数式的值：(1) 2233b a +； （2） 2)(b a -．25．(本题满分6分)对于任意有理数a b c d 、、、，我们规定符号a b c d ⊗（，）（，）=bc ad -，例如：⊗（1，3）（2，4）=3241⨯-⨯=2-．(1) 求⊗（-2，3）（4，5）的值为 ；(2) 求+12+23a a a a -⊗-（3，）（，）的值，其中2410a a -+=．26．(本题满分6分)如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，AE 平分,70,30BAC B C ∠∠=︒∠=︒. (1)则BAE ∠= ; (2)求DAE ∠的度数;27．（本题满分8分）阅读材料:若01682222=+-+-n n mn m ，求m 、n 的值.解: 01682222=+-+-n n mn m ，0)168()2(222=+-++-∴n n n mn m0)4()(22=-+-∴n n m ，04,0=-=-∴n n m ， 4,4==∴m n .根据你的观察，探究下面的问题:(1)己知0122222=++++y y xy x ，求y x -的值.(2)已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足0258622=+--+b a b a ，求边c 的最大值.…………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题……………………(3) 若己知0136,42=+-+=-c c ab b a ，则=+-c b a . 28．(本题满分8分) 如图，直线OM ⊥ON ，垂足为O ，三角板的直角顶点C 落 在∠MON 的内部，三角板的另两条直角边分别与ON 、OM 交于点D 和点B ．（1）填空：∠OBC +∠ODC = ；（2）如图1，若DE 平分∠ODC ，BF 平分∠CBM ，求证：DE ⊥BF ： （3）如图2，若BF 、DG 分别平分∠OBC 、∠ODC 的外角，判断BF 与DG 的位置关系，并说明理由．教师寄语：。

2015-2016学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（把每题的答案填在下表中，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式2x﹣1＜3的最大整数解是（）A．0B．1C．2D．33．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=125°，则∠2等于（）A．125°B．45°C．65°D．55°4．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部B．直角三角形的高只有一条C．钝角三角形的三条高都在三角形外D．三角形的高至少有一条在三角形内5．（3分）若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．46．（3分）关于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解x满足2＜x＜10，则m的取值范围是（）A．m＞8B．m＜32C．8＜m＜32D．m＜8或m＞32 7．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．98．（3分）已知：|x+2y+3|与（2x+y）2的和为零，则x﹣y=（）A．7B．5C．3D．19．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．6＜a＜7B．6≤a＜7C．6≤a≤7D．6＜a≤7 10．（3分）如图，若AB∥CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（）A．∠B+∠C+∠E=180°B．∠B+∠E﹣∠C=180°C．∠B+∠C﹣∠E=180°D．∠C+∠E﹣∠B=180°二、细心填一填（每题3分，共计24分）11．（3分）已知方程，用x表示y，则y=．12．（3分）△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=度．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为cm．14．（3分）方程2x+3y=17的正整数解为．15．（3分）已知方程组的解适合x+y=8，则m=．16．（3分）若关于x的方程（1﹣m）x=1﹣2x的解是一个负数，则m的取值范围是．17．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是．18．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为．三、解答题：（本大题共76分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19．（16分）解方程组：（1）（2）（3）（4）．20．（10分）解下列一元一次不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．21．（6分）若与都满足方程y=kx+b．（1）求k和b的值；（2）求当x等于8时y的值；（3）x取何值时，y的值为5．22．（6分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（6分）若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a ﹣b|．24．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．25．（8分）已知方程组的解x，y的值的符号相同．（1）求a的取值范围；（2）化简|2a+3|+2|a|．26．（8分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？27．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON 在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市张家港市梁丰中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（把每题的答案填在下表中，每题3分，共30分）1．（3分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是分式方程，故A错误；B、是二元二次方程组，故B错误；C、是二元二次方程组，故C错误；D、是二元一次方程组，故D正确；故选：D．2．（3分）不等式2x﹣1＜3的最大整数解是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：2x﹣1＜3，解得：x＜2．∴x的最大整数解是1．故选：B．3．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=125°，则∠2等于（）A．125°B．45°C．65°D．55°【解答】解：∵∠1+∠3=180°，1=125°，∴∠3=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°，故选：D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．三角形的角平分线，中线和高都在三角形的内部B．直角三角形的高只有一条C．钝角三角形的三条高都在三角形外D．三角形的高至少有一条在三角形内【解答】解：A、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，故错误；B、直角三角形有三条高，故错误；C、钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误；D、三角形的高至少有一条在三角形内，故正确．故选：D．5．（3分）若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（）A．3B．﹣3C．﹣4D．4【解答】解：解得：，代入y=kx﹣9得：﹣1=2k﹣9，解得：k=4．故选：D．6．（3分）关于x的方程5x﹣2m=﹣4﹣x的解x满足2＜x＜10，则m的取值范围是（）A．m＞8B．m＜32C．8＜m＜32D．m＜8或m＞32【解答】解：5x﹣2m=﹣4﹣x，移项得：5x+x=﹣4+2m，合并同类项得：6x=﹣4+2m，把x的系数化为1：x==，∵2＜x＜10，∴2＜＜10，解得：8＜m＜32，故选：C．7．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．9【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=720，解得：n=6．故这个多边形的边数为6．故选：A．8．（3分）已知：|x+2y+3|与（2x+y）2的和为零，则x﹣y=（）A．7B．5C．3D．1【解答】解：根据题意得：|x+2y+3|+（2x+y）2=0，∴，由②得：y=﹣2x③，③代入①得：x﹣4x=﹣3，即x=1，把x=1代入③得：y=﹣2，则x﹣y=1﹣（﹣2）=1+2=3．故选：C．9．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．6＜a＜7B．6≤a＜7C．6≤a≤7D．6＜a≤7【解答】解：，解①得：x≤a，解②得：x＞2，则不等式组的解集是：2＜x≤a，不等式组整数解共有4个，则是3，4，5，6．则6≤a＜7．故选：B．10．（3分）如图，若AB∥CD，则∠B、∠C、∠E三者之间的关系是（）A．∠B+∠C+∠E=180°B．∠B+∠E﹣∠C=180°C．∠B+∠C﹣∠E=180°D．∠C+∠E﹣∠B=180°【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，则∠1=180°﹣∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠2=∠C，∵∠1+∠2=∠E，∴180°﹣∠B+∠C=∠E，∴∠B+∠E﹣∠C=180°．故选：B．二、细心填一填（每题3分，共计24分）11．（3分）已知方程，用x表示y，则y=y=x﹣．【解答】解：∵，∴x﹣6y=8，∴6y=x﹣8，∴y=x﹣，故答案为y=x﹣．12．（3分）△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=90度．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C，∴2∠A=180°，∴∠A=90°．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm．【解答】解：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．14．（3分）方程2x+3y=17的正整数解为，，．【解答】解：方程2x+3y=17可化为y=，∵x、y均为正整数，∴17﹣2x＞0且为3的倍数，当x=1时，y=5，当x=4时，y=3，当x=7时，y=1，∴方程2x+3y=17的正整数解为，，，故答案为：，，．15．（3分）已知方程组的解适合x+y=8，则m=19．【解答】解：，①×3﹣②×2得：5x=m+6，即x=，①×2﹣②×3得：﹣5y=4﹣m，即y=，代入x+y=8中，得：+=8，去分母得：2m+2=40，解得：m=19．故答案为：1916．（3分）若关于x的方程（1﹣m）x=1﹣2x的解是一个负数，则m的取值范围是m＞3．【解答】解：由（1﹣m）x=1﹣2x得：x=又∵x＜0∴＜0∵m≠3∴m＞317．（3分）若不等式组无解，则a的取值范围是a≤1．【解答】解：解不等式1，得x≥1．解不等式2，得x＜a．x≥1在数轴上表示点1及1右边的部分，x＜a表示点a左边的部分．当点a在1这点或这点的左边时，两个不等式没有公共部分，即不等式组无解．则a≤1．18．（3分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1，△ACE的面积为S2，若S△ABC=6，则S1﹣S2的值为1．【解答】解：∵BE=CE，∴S △ACE =S △ABC =×6=3，∵AD=2BD ，∴S △ACD =S △ABC =×6=4，∴S 1﹣S 2=S △ACD ﹣S △ACE =4﹣3=1．故答案为：1．三、解答题：（本大题共76分，解答时应写出必要的计算过程或文字说明）19．（16分）解方程组：（1）（2） （3）（4）．【解答】解：（1）， ①×3﹣②得：﹣17y=﹣17，即y=1，把y=1代入①得：x=5， 则方程组的解为； （2），①×2﹣②得：15x=20，即x=，②×3﹣①得：10y=15，即y=， 则方程组的解为；（3）方程组整理得：，②×4﹣①得：27y=27，即y=1，把y=1代入①得：x=1， 则方程组的解为； （4）方程组整理得：，①+②得：4x=12，即x=3，把x=3代入①得：y=，则方程组的解为．20．（10分）解下列一元一次不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）．【解答】解（1），x﹣3＜24﹣2（3﹣4x）x﹣3＜24﹣6+8x，x﹣8x＜24﹣6+3，﹣7x＜21，x＞﹣3；（2）由①得：x＜﹣7，由②得：x≤5，∴不等式组的解集是x＜﹣7．21．（6分）若与都满足方程y=kx+b．（1）求k和b的值；（2）求当x等于8时y的值；（3）x取何值时，y的值为5．【解答】解：∵与都满足方程y=kx+b，∴，①﹣②得，6k=1，解得k=，把k=代入②得，﹣2×+b=﹣3，解得b=﹣；∴k、b的值分别是，﹣；（2）原方程为y=x﹣，∴当x=8时，y=×8﹣=﹣；（3）当y=5时，x﹣=5，解得x=46．22．（6分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；（4）4×4÷2=16÷2=8．故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．23．（6分）若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a ﹣b|．【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c+a﹣b＞0．∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|=b+c﹣a+c+a﹣b+c+a﹣b=3c+a﹣b．24．（6分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB的度数．【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∵垂直于同一直线的两直线互相平行，∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB=∠3=115°．25．（8分）已知方程组的解x，y的值的符号相同．（1）求a的取值范围；（2）化简|2a+3|+2|a|．【解答】解：（1），①+②得：3x=6﹣3a，即x=2﹣a，代入①得：y=3+2a，根据题意得：xy=（2﹣a）（3+2a）＞0，解得﹣＜a＜2；（2）∵﹣＜a＜2，∴当﹣＜a＜0时，|2a+3|+2|a|=2a+3﹣2a=3；当0≤a＜2时，|2a+3|+2|a|=2a+3+2a=4a+3．26．（8分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台，和液晶显示器8台，共需要资金7000元，若购进电脑机箱两台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，根据市场行情，销售电脑机箱，液晶显示器一台分别可获得10元和160元，该经销商希望销售完这两种商品，所获得利润不少于4100元，试问：该经销商有几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每台电脑机箱进价为x元、每台液晶显示器的进价为y元．根据题意得：，解得：．答：设每台电脑机箱进价为60元、每台液晶显示器的进价为800元．（2）设购买电脑机箱a台，则购买液晶显示器（50﹣a）台．根据题意得：，解得：24≤a≤26．经销商共有三种进货方案：①购买电脑机箱24台，购买液晶显示器26台；②购买电脑机箱25台，购买液晶显示器25台；③购买电脑机箱26台，购买液晶显示器24台．第①种进货方案获利最大，最大利润=10×24+160×26=4400元．27．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON 在直线AB的下方，其中∠OMN=30°．（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第9或27秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第12或30秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC．（直接写出结果）；（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【解答】解：（1）∵∠AOC=60°，∴∠BOC=120°，又∵OM平分∠BOC，∴∠COM=∠BOC=60°，∴∠CON=∠COM+90°=150°；（2）∵∠OMN=30°，∴∠N=90°﹣30°=60°，∵∠AOC=60°，∴当ON在直线AB上时，MN∥OC，旋转角为90°或270°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为9或27，直线ON恰好平分锐角∠AOC时，旋转角为90°+30°=120°或270°+30°=300°，∵每秒顺时针旋转10°，∴时间为12或30；故答案为：9或27；12或30．（3）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∠AON=60°﹣∠NOC，∴90°﹣∠AOM=60°﹣∠NOC，∴∠AOM﹣∠NOC=30°，故∠AOM与∠NOC之间的数量关系为：∠AOM﹣∠NOC=30°．。

2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高二（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）直线的倾斜角为．2．（5分）空间两条直线a，b都平行于平面α，那么直线a，b的位置关系是．3．（5分）过圆x2+y2=4上一点P（1，﹣）的切线方程为．4．（5分）如果方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，则k的取值范围是．5．（5分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，则m 的值为．6．（5分）已知正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线长是5cm，则这个正四棱柱的侧面积为．7．（5分）已知圆C：x2+y2=r2与直线3x﹣4y+10=0相切，则圆C的半径r=．8．（5分）若一个球的表面积为12π，则该球的半径为．9．（5分）若直线ax+y+1=0与连接A（2，3），B（﹣3，2）两点的线段AB相交，则实数a的取值范围是．10．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是（1）若m∥l，m∥α，则l∥α；（2）若m⊥α，l⊥m，则l∥α；（3）若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；（4）若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β11．（5分）若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是．12．（5分）若关于x的方程：有两个不相等的实数解，则实数k的取值范围：．13．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为．14．（5分）一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．16．（14分）已知直线m：2x﹣y﹣3=0，n：x+y﹣3=0．（Ⅰ）求过两直线m，n交点且与直线x+3y﹣1=0平行的直线方程；（Ⅱ）直线l过两直线m，n交点且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l的方程．17．（15分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．18．（15分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB ∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；（3）求点D到平面D1AC的距离．19．（16分）已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．20．（16分）在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D （t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点．（1）若t=PQ=6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．2015-2016学年江苏省苏州市张家港高中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．（5分）直线的倾斜角为．【解答】解：将直线方程化为斜截式得，，故斜率为，∴，故答案为2．（5分）空间两条直线a，b都平行于平面α，那么直线a，b的位置关系是平行、相交或异面．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ACBD∥平面A1C1B1D1①记平面ABCD为α，若直线a、b为平面A1C1B1D1内的相交直线，则直线a、b都平行于平面α，此时直线a、b相交；②记平面ABCD为α，若直线a、b为平面A1C1B1D1内的平行直线，则直线a、b都平行于平面α，此时直线a、b平行；③设E、F分别为棱AA1、BB1的中点，直线a与直线B1C1重合，直线b与EF重合，若平面ABCD为α，则直线a、b都平行于平面α，此时直线a、b异面．故答案为：平行、相交或异面3．（5分）过圆x2+y2=4上一点P（1，﹣）的切线方程为x﹣y﹣4=0．【解答】解：设切线的斜率为k，则切线方程可表示为y+=k（x﹣1）即kx﹣y﹣k﹣=0由圆与直线相切可得d=r，即=2化简得3k2﹣2k+1=0解得k=，所以切线方程为y+=（x﹣1）即x﹣y﹣4=0故答案为：x﹣y﹣4=0．4．（5分）如果方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，则k的取值范围是．【解答】解：方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，则1+1﹣4k＞0，所以故答案为：5．（5分）已知直线l：mx﹣y=4，若直线l与直线x+m（m﹣1）y=2垂直，则m 的值为0，2．【解答】解：当m=0时，两条直线分别化为：﹣y=4，x=2，此时两条直线垂直，因此m=0满足条件；当m=1时，两条直线分别化为：x﹣y=4，x=2，此时两条直线不垂直，因此m=1不满足条件；当m≠0，1时，两条直线分别化为：y=mx﹣4，y=x+，若两条直线垂直，则=﹣1，解得m=2．综上可得：m=0，2，两条直线相互垂直．故答案为：0，2．6．（5分）已知正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线长是5cm，则这个正四棱柱的侧面积为48cm2．【解答】解：∵正四棱柱的底面边长是3cm，侧面的对角线长是5cm，∴该正棱柱的高为=4cm，∴这个正四棱柱的侧面积S=4×（4×3）=48cm2．故答案为：48cm2．7．（5分）已知圆C：x2+y2=r2与直线3x﹣4y+10=0相切，则圆C的半径r=2．【解答】解：∵圆x2+y2=r2（r＞0）的圆心为原点、半径为r，∴由直线3x﹣4y+10=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，得原点到直线的距离d=r，即r==2．故答案为：2．8．（5分）若一个球的表面积为12π，则该球的半径为．【解答】解：因为球的表面积为12π，设球的半径为r，所以4πr2=12π，所以r=．故答案为：．9．（5分）若直线ax+y+1=0与连接A（2，3），B（﹣3，2）两点的线段AB相交，则实数a的取值范围是a≤﹣2或a≥1．【解答】解：由直线ax+y+1=0的方程，判断恒过P（0，﹣1），如下图示：∵K PA=2，K PB=﹣1，则实数a的取值范围是：a≤﹣2或a≥1．故答案为：a≤﹣2或a≥1．10．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的序号是（3）（1）若m∥l，m∥α，则l∥α；（2）若m⊥α，l⊥m，则l∥α；（3）若α∥β，l⊥α，m∥β，则l⊥m；（4）若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β【解答】解：对于（1），当l⊂α时，结论显然不成立；故（1）为假命题．对于（2），当l⊂α时，结论显然不成立；故（2）为假命题．对于（3），∵α∥β，l⊥α，∴l⊥β，∵m∥β，∴存在直线m′⊂β，使得m∥m′，∴l⊥m′，∴l⊥m．故命题（3）正确．对于（4），若α∩β=b，m∥b∥l，显然符合条件，但结论不成立，故（4）为假命题．故答案为：（3）．11．（5分）若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x﹣m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是4．【解答】解：由题O1（0，0）与O2：（m，0），O1A⊥AO2，，∴m=±5AB=故答案为：412．（5分）若关于x的方程：有两个不相等的实数解，则实数k的取值范围：．【解答】解：关于x的方程：，即kx+1=．由题意得，直线y=kx+1 和半圆y=有两个交点，如图所示：A（2，0），B（0，1）．由圆心（1，0）到直线的距离等于半径1得，1=，∴k=0，故半圆的切线BD的斜率为0．当直线和AB重合时，斜率k=k AB==﹣，故实数k的取值范围为[﹣，0）故答案为[﹣，0）．13．（5分）已知三棱锥P﹣ABC的所有棱长都相等，现沿PA，PB，PC三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥P﹣ABC的体积为9．【解答】解：根据题意几何体为正三棱锥，如图，PD=a；OD=a；OP==．设棱长为a，则OD+PD=×a+a=a=2⇒a=3，V棱锥=×a2×a=9，故答案是914．（5分）一只蚂蚁从棱长为1的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最短距离d=f（P），那么d的最大值是．【解答】解：欲求d的最大值，先将起始点定在正方体的一个顶点A点，正方体展开图形为：则蚂蚁爬行最短程的最大值S=5+=．故答案为：．．二、解答题：本大题共6小题，共90分.请将解答填写在答题卡规定的区域内，否则答题无效.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（14分）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AB∥EF；（2）求证：平面BCF⊥平面CDEF．【解答】证明：（1）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，因为AB⊄平面CDEF，CD⊂平面CDEF，所以AB∥平面CDEF．…4分因为AB⊂平面ABFE，平面ABFE∩平面CDEF=EF，所以AB∥EF．…7分（2）因为DE⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以DE⊥BC．…9分因为BC⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE⊂平面CDEF，所以BC⊥平面CDEF．…12分因为BC⊂平面BCF，所以平面BCF⊥平面CDEF．…14分．16．（14分）已知直线m：2x﹣y﹣3=0，n：x+y﹣3=0．（Ⅰ）求过两直线m，n交点且与直线x+3y﹣1=0平行的直线方程；（Ⅱ）直线l过两直线m，n交点且与x，y正半轴交于A、B两点，△ABO的面积为4，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）由，得，所以m，n的交点为（2，1）…（3分）又所求直线与x+3y﹣1=0平行，所以所求直线的斜率为，…（5分）所求直线方程为即…（7分）（Ⅱ）方法一：由题可知，直线l的斜率k存在，且k＜0．则直线l的方程为y=k（x﹣2）+1=kx﹣2k+1令x=0，得y=1﹣2k＞0令y=0，得＞0所以，解得…（13分）所以l的方程为…（14分）方法二：由题可知，直线l的横、纵截距a、b存在，且a＞0、b＞0，则l：又l过点（2，1），△ABO的面积为4所以，…（10分）解得，…（13分）所以l方程为即．…（14分）17．（15分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y ﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．18．（15分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB ∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1分别是棱AD，AA1的中点．（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C；（3）求点D到平面D1AC的距离．【解答】（1）证明：∵，∴CD∥AF，CD=AF∴四边形AFCD为平行四边形∴CF∥AD又∵AD⊂面ADD1A1，CF⊄面ADD1A1∴CF∥面ADD1A1…（2分）在直四棱柱中，CC1∥DD1，又∵AD⊂面ADD1A1，CF⊄面ADD1A1∴CC1∥面ADD1A1…（3分）又∵CC1∩CF=C，CC1，CF⊂面CC1F∴面CC1F∥面ADD1A1又EE1⊂面ADD1A1，∴EE1∥面CC1F…（5分）（2）证明：∵∴平行四边形AFCD是菱形∴DF⊥AC，易知BC∥DF∴AC⊥BC…（7分）在直四棱柱中，CC1⊥面ABCD，AC⊂面ABCD∴AC⊥CC1又BC∩CC1=C∴AC⊥面BCC1B1…（9分）又AC⊂面D1AC∴面D1AC⊥面BCC1B1…（10分）（3）解：易知…（11分）∴设D到面D1AC的距离为d，则，又，，DD 1=2，…（13分）∴d=，即D到面D1AC的距离为．…（15分）19．（16分）已知圆O的方程为x2+y2=1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．【解答】解：（1）由题意，可设直线l1的方程为y=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k=0…（2分）又点O（0，0）到直线l1的距离为，解得，所以直线l1的方程为，即或…（5分）（2）对于圆O的方程x2+y2=1，令x=±1，即P（﹣1，0），Q（1，0）．又直线l2方程为x=3，设M（s，t），则直线PM方程为．解方程组，得，同理可得：．…（9分）所以圆C的圆心C的坐标为，半径长为，又点M（s，t）在圆上，又s2+t2=1．故圆心C为，半径长．所以圆C的方程为，…（11分）即=0即，又s2+t2=1故圆C的方程为，令y=0，则（x﹣3）2=8，所以圆C经过定点，y=0，则x=，所以圆C经过定点且定点坐标为（15分）20．（16分）在平面直角坐标系xOy中．已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D （t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P，Q两点．（1）若t=PQ=6，求直线l2的方程；（2）若t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，求△EPQ的面积的最小值．【解答】解：（1）由题意，圆心坐标为（3，1），半径为，则设直线l2的方程y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∴圆心到直线的距离d==，∴k=0或，∴直线l2的方程为y=0或4x﹣3y﹣1=0；（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得=1，即2x+ty﹣2t=0，由AM≤2BM，得（x﹣）2+（y+）2≥，依题意，线段AD与圆（x﹣）2+（y+）2≥至多有一个公共点，故≥，解得t≤或t≥，∵t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，∴t=4，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．①当直线l2：x=1时，直线l1的方程为y=0，此时S△EPQ=2；②当直线l2的斜率存在时，设l2的方程为y=k（x﹣1），k≠0，则l1的方程为y=﹣（x﹣1），点E（0，），∴BE=，又圆心到l2的距离为，∴PQ=2，=••2==≥∴S△EPQ∵＜2，）min=．∴（S△EPQ。

2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中八年级（下）期中数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在答题卷上．）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）反比例函数的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）A．0B．1C．2D．33．（3分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8和10 4．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1 5．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．∠BAD=∠BCD C．CD=AB D．AC=BD 8．（3分）若，则的值为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且OA=OC，△AOB的面积为，则AC的长为（）A．B．C．D．410．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①△ABE≌△AHD；②HE=CE；③H是BF的中点；④AB=HF；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题：（本大题8小题，每小题3分，共24分．将答案填写在答题卷上．）11．（3分）方程x2=2x的解是．12．（3分）已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k 的值是．13．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为．14．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为．15．（3分）当m=时，关于x的方程=2的根为．16．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是．17．（3分）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为（a，b），则=．18．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为．三．解答题：（本大题共11小题，共76分．请将解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．）19．（12分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）4（x﹣1）2=36；（2）（3x﹣1）（x+1）=4；（3）（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）+2=0．20．（5分）解分式方程：+=1．21．（5分）先化简，再求值：1﹣（a﹣）÷，其中a=﹣1．22．（5分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．①求证：方程必有两个不相等的实数根；②若此方程的一个根是3，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．23．（6分）如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点P的坐标为时，AP+PQ+QB1最小，最小值是个单位．24．（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数y2=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象回答：①当x＜﹣3时，写出y1的取值范围；②当y1≥y2时，写出x的取值范围．25．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．26．（6分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）填表：（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？27．（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ、PD．（1）求证：AC垂直平分EF；（2）试判断△PDQ的形状，并加以证明；（3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．28．（8分）已知，如图A（m，n）是双曲线y=（k＞0）上一点，若|m﹣6|+ =0（1）求k的值；（2）若点B是直线y=2x与双曲线在第一象限的交点，求点B的坐标；（3）设点C的坐标为（9，0），点P（x，y）是双曲线y=（k＞0）上第一象限内的一点，若△POC的面积等于△AOB面积的3倍，求P的坐标．29．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市张家港二中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将答案填写在答题卷上．）1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图，不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．2．（3分）反比例函数的图象在第一、第三象限，则m可能取的一个值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵反比例函数的图象在第一、第三象限，∴1﹣m＞0，∴m＜1，符合条件的答案只有A，故选：A．3．（3分）三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．8B．8或10C．10D．8和10【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得第三边的边长为2或4．边长为2，4，2不能构成三角形；而2，4，4能构成三角形，∴三角形的周长为2+4+4=10，故选C．4．（3分）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1【解答】解：∵k＞0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＜y1＜y3．故选：C．5．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：原方程变形为：x2﹣2x=0，∵△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（3分）下列说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是正方形C．平行四边形的对角线平分一组对角D．矩形的对角线相等且互相平分【解答】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴A不正确；∵对角线互相垂直的矩形是正方形，∴B不正确；∵平行四边形的对角线互相平分，菱形的对角线平分一组对角，∴C不正确；∵矩形的对角线互相平分且相等，∴D正确；故选：D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A．BO=DO B．∠BAD=∠BCD C．CD=AB D．AC=BD【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD（平行四边形的对角线互相平分），正确，不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，正确，不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，正确，不符合题意；D、根据四边形ABCD是平行四边形不能推出AC=BD，错误，符合题意；故选：D．8．（3分）若，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴a=b，即==．故选：A．9．（3分）如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且OA=OC，△AOB的面积为，则AC的长为（）A．B．C．D．4【解答】解：∵A点在反比例函数y=的图象上，∴设A点的横坐标为x，则纵坐标为，∵△AOB的面积为，即x•==，∴k=，∴此反比例函数的解析式为y=，∵一次函数的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，∴x=，∴x=1或x=﹣1（舍去），∴A点坐标为（1，），∴OA==2，∵OA=OC，∴C点坐标为（﹣2，0），∴AC==2．故选：B．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①△ABE≌△AHD；②HE=CE；③H是BF的中点；④AB=HF；其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），故①正确；∴BE=DH，∴AB=BE=CD=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，∵∠C=90°，DH⊥AE，∴∠EDH=∠EDC，∴HE=CE；故②正确；∵AB=AH，∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∴∠OHE=∠AHB=67.5°，∴∠DHO=90°﹣67.5°=22.5°，∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，即H是BF的中点；故③正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故④错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选：C．二．填空题：（本大题8小题，每小题3分，共24分．将答案填写在答题卷上．）11．（3分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．12．（3分）已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k 的值是﹣1．【解答】解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：﹣113．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为2015．【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2016=0的实数根，∴a2+a﹣2016=0，∴a2=﹣a+2016，∴a2+2a+b=﹣a+2016+2a+b=a+b+2016，∵a、b是方程x2+x﹣2016=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=﹣1+2016=2015．故答案为2015．14．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为．【解答】解：在Rt△ABD中，AB=4，AD=3，∴BD===5，由折叠的性质可得，△ADG≌△A'DG，∴A'D=AD=3，A'G=AG，∴A'B=BD﹣A'D=5﹣3=2，设AG=x，则A'G=AG=x，BG=4﹣x，在Rt△A'BG中，x2+22=（4﹣x）2解得x=，即AG=．15．（3分）当m=2时，关于x的方程=2的根为．【解答】解：把x=代入=2，得=2，解得m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2．16．（3分）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是m≤且m≠1．【解答】解：由题意得：1﹣4（m﹣1）≥0；m﹣1≠0，解得：m≤且m≠1．17．（3分）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限的交点为（a，b），则=．【解答】解：根据题意得b=a+2，ab=6，即a﹣b=﹣2，ab=6，所以原式====．故答案为．18．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 2.4．【解答】解：∵四边形AFPE是矩形∴AM=AP，AP⊥BC时，AP最短，同样AM也最短∴当AP⊥BC时，△ABP∽△CAB∴AP：AC=AB：BC∴AP：8=6：10∴AP最短时，AP=4.8∴当AM最短时，AM=AP÷2=2.4．三．解答题：（本大题共11小题，共76分．请将解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．）19．（12分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）4（x﹣1）2=36；（2）（3x﹣1）（x+1）=4；（3）（2x﹣3）2﹣3（2x﹣3）+2=0．【解答】解：（1）方程整理得：（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=3或x﹣1=﹣3，解得：x1=4，x2=﹣2；（2）方程整理得：3x2+2x﹣5=0，分解因式得：（x﹣1）（3x+5）=0，解得：x1=1，x2=﹣；（3）分解因式得：（2x﹣3﹣1）（2x﹣3﹣2）=0，解得：x1=2，x2=．20．（5分）解分式方程：+=1．【解答】解：去分母得：x2+2x+2=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．21．（5分）先化简，再求值：1﹣（a﹣）÷，其中a=﹣1．【解答】解：原式=1﹣×=1﹣=，当a=﹣1时，原式==．22．（5分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．①求证：方程必有两个不相等的实数根；②若此方程的一个根是3，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．【解答】①证明：∵关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0，∴△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2+4＞0恒成立，∴△＞0，∴方程必有两个不相等的实数根；②解：∵关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0的一个根是3，∴把x=3代入原方程得：9﹣3（m+2）+（2m﹣1）=0，∴解得m=2，∴原方程为：x2﹣4x+3=0，∴原方程的两个根分别为3，1，又∵3和1是直角三角形的边，∴当1为直角三角形的斜边长时，构不成直角三角形，∴当3为直角三角形的斜边长时，即a2+1=9，∴a=2，所以三角形的周长为：1+3+2=4+2，∴当1和3都为直角三角形的直角边时，有c2=1+9=10，∴c=，所以三角形的周长为：1+3+=4+，∴综上可知，以1和3为边长的直角三角形的周长为：4+或4+2．23．（6分）如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中作出△ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1；（2）试在图中建立直角坐标系，使x轴∥AC，且点B的坐标为（﹣3，5）；（3）在（1）与（2）的基础上，若点P、Q是x轴上两点（点P在点Q左侧），PQ长为2个单位，则当点P的坐标为（，0）时，AP+PQ+QB1最小，最小值是2+个单位．【解答】解：（1）如图1：（2）如图1：（3）将点A向右平移2个单位到点A1，然后作点A1关于x轴的对称点A2，连接B1A2，交x轴于点Q，（根据两点之间线段确定点Q的坐标）根据题意得点A2的坐标为：（2，﹣1），点B1的坐标为：（4，4），设直线A2B1的解析式为：y=kx+b，，解得：，∴直线A2B1的解析式为：y=x﹣6，∴点Q的坐标为：（，0），∵PQ=2，∴点P坐标：（，0）；∴AP==，B1Q==，∴最小值：2+．故答案为：（，0），2+．24．（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数y2=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象回答：①当x＜﹣3时，写出y1的取值范围；②当y1≥y2时，写出x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y1=，∴k=3，即y1=，∵B（n，﹣1）在y1=图象上，∴n=﹣3，∴B（﹣3，﹣1），∴，解得：m=1，b=2，∴y2=x+2；（2）当x=﹣3时，y1=﹣1，由图象可以看出当x＜﹣3时，﹣1＜y1＜0；②y1≥y2时，x≤﹣3或0＜x≤1．25．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB=DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．【解答】（1）解：AD=BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．26．（6分）某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）填表：（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？【解答】解：（1）（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）=7200，解得：x1=8，x2=60∵有利于减少库存，∴x=60．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．27．（8分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ、PD．（1）求证：AC垂直平分EF；（2）试判断△PDQ的形状，并加以证明；（3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠ADF=90°，∠BCA=∠DCA=45°，∵BE=DF，∴CE=CF，∴AC垂直平分EF；（2）解：△PDQ是等腰直角三角形；理由如下：∵点P是AF的中点，∠ADF=90°，∴PD=AF=PA，∴∠DAP=∠ADP，∵AC垂直平分EF，∴∠AQF=90°，∴PQ=AF=PA，∴∠PAQ=∠AQP，PD=PQ，∵∠DPF=∠PAD+∠ADP，∠QPF=∠PAQ+∠AQP，∴∠DPQ=2∠PAD+∠PAQ=2（∠PAD+∠PAQ）=2×45°=90°，∴△PDQ是等腰直角三角形；（3）成立；理由如下：∵点P是AF的中点，∠ADF=90°，∴PD=AF=PA，∵BE=DF，BC=CD，∠FCQ=∠ACD=45°，∠ECQ=∠ACB=45°，∴CE=CF，∠FCQ=∠ECQ，∴CQ⊥EF，∠AQF=90°，∴PQ=AF=AP=PF，∴PD=PQ=AP=PF，∴点A、F、Q、P四点共圆，∴∠DPQ=2∠DAQ=90°，∴△PDQ是等腰直角三角形．28．（8分）已知，如图A（m，n）是双曲线y=（k＞0）上一点，若|m﹣6|+ =0（1）求k的值；（2）若点B是直线y=2x与双曲线在第一象限的交点，求点B的坐标；（3）设点C的坐标为（9，0），点P（x，y）是双曲线y=（k＞0）上第一象限内的一点，若△POC的面积等于△AOB面积的3倍，求P的坐标．【解答】解：（1）∵|m﹣6|+=0，∴m﹣6=0，3﹣n=0，∴m=6，n=3，∴k=mn=18；（2）由题意得：，解得x2=9，∴x=±3，∵B在第一象限，∴x=3，∴y=6，∴点B的坐标为（3，6）；（3）作AD⊥x轴于点D，作BE⊥x轴于点E．=S ADEB=（3+6）×3=；∵S△AOB∵S=×OC×y=3×，△POC∴y=9，∴x=2，∴P的坐标为（2，9）．29．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形PQDC是平行四边形，∴DQ=CP，当P从B运动到C时，如图（1）：∵DQ=AD﹣AQ=16﹣t，CP=21﹣2t∴16﹣t=21﹣2t解得t=5∴当t=5秒时，四边形PQDC是平行四边形；（2）若点P、Q分别沿AD、BC运动时，如图（2）：若点P在线段BC上时，，即，解得t=9；若点P在BC的延长线上时，CP=2t﹣21，则×12=60解得t=15．故当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2；（3）当PQ=PD时，如图（3）：作PH⊥AD于H，则HQ=HD∵QH=HD=QD=（16﹣t）由AH=BP得2t=（16﹣t）+t，解得t=秒；当PQ=QD时QH=AH﹣AQ=BP﹣AQ=2t﹣t=t，QD=16﹣t，∵QD2=PQ2=t2+122∴（16﹣t）2=122+t2解得t=（秒）；当QD=PD时DH=AD﹣AH=AD﹣BP=16﹣2t，∵QD2=PD2=PH2+HD2=122+（16﹣2t）2∴（16﹣t）2=122+（16﹣2t）2即3t2﹣32t+144=0∵△＜0，∴方程无实根，综上可知，当t=秒或t=秒时，△PQD是等腰三角形．。

2015-2016学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．5xy﹣4xy=1 B．3x2+2x3=5x5C．x2﹣x=x D．3x2+2x2=5x22．（2分）下列各数：﹣6，﹣3.14，﹣π，，0.307，4，0.212121…中，有理数的个数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．0个3．（2分）下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．互为相反数的两个数之和为零C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等D．0是最小的有理数4．（2分）观察下列算式：a=﹣|﹣3|，b=+（﹣0.5），c=|﹣4|﹣|﹣5|，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a5．（2分）在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣337．（2分）设a＞0，b＜0，a+b＜0，则下列各式中正确的是（）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜b＜a＜﹣b D．﹣a＜b＜﹣b＜a 8．（2分）已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．159．（2分）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣410．（2分）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（）A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（2分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为．12．（2分）﹣的倒数是．13．（2分）在数轴上把表示﹣3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是．14．（2分）若单项式﹣2xy m与7x n+1y3是同类项，则m+n=．15．（2分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2013的值是．16．（2分）若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是．17．（2分）当x=2时，多项式ax5+bx3+cx﹣5的值为7，则当x=﹣2时，这个多项式的值为．18．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|2a﹣c|=．三、解答题：（本大题共10小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（12分）计算题（1）24+（﹣14）+（﹣16）+6（2）﹣11×2﹣（﹣30）÷（﹣10）（3）（4）4．20．（7分）计算题（1）3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）．（2）先化简，再求值：3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中x=﹣1．21．（4分）已知：|a|=3，b2=4，ab＜0，求a﹣b的值．22．（6分）已知A=2x2﹣3x﹣1，B=x2﹣3x﹣5，（1）计算2A+3B；（2）通过计算比较A与B的大小．23．（6分）如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式a﹣2b的值．24．（6分）有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x=，y=﹣1．小明同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确；小华同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．25．（5分）某市煤气公司按以下规定收取煤气费：每户每月用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费：如果每月超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月所缴的煤气费．若x≤60时，则费用表示为元；若x＞60时，则费用表示为元．（2）若甲用户10月份缴纳的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？26．（7分）定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=73⊙（﹣1）=3×4﹣1=115⊙4=5×4+4=244⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．27．（5分）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=．（2）若|x﹣2|=5，则x=（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是．28．（6分）（1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果a n（n 为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=，a n=；（可用幂的形式表示）（2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2，得②，由②减去①式，得S10=．（3）若（1）中数列共有20项，设S20=3+9+27+81+…+a20，请利用上述规律和方法计算S 20（列式计算）2015-2016学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）下列运算正确的是（）A．5xy﹣4xy=1 B．3x2+2x3=5x5C．x2﹣x=x D．3x2+2x2=5x2【解答】解：A、5xy﹣4xy=xy，故本选项错误；B、不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3x2+2x2=5x2，故本选项正确；故选：D．2．（2分）下列各数：﹣6，﹣3.14，﹣π，，0.307，4，0.212121…中，有理数的个数有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．0个【解答】解：在﹣6，﹣3.14，﹣π，，0.307，4，0.212121…中，有理数有﹣6，﹣3.14，，0.307，4，0.212121…共6个；故选：C．3．（2分）下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称为有理数B．互为相反数的两个数之和为零C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等D．0是最小的有理数【解答】解：A、根据整数和分数统称为有理数，故此选项错误；B、互为相反数的两个数之和为零，此选项正确；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等也可能互为相反数，故此选项错误；D、有理数也可以是负数，故此选项错误．故选：B．4．（2分）观察下列算式：a=﹣|﹣3|，b=+（﹣0.5），c=|﹣4|﹣|﹣5|，则a，b，c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵a=﹣|﹣3|=﹣3，b=+（﹣0.5）=﹣0.5，c=|﹣4|﹣|﹣5|=4﹣5=﹣1，∴b＞c＞a，故选：A．5．（2分）在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：在式子x+y，0，﹣a，﹣3x2y，，中，单项式有0，﹣a，﹣3x2y共3个，故选：A．6．（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【解答】解：A、﹣12=﹣1，（﹣1）2=1，所以选项结果不相等，B、=，（）3=，所以选项结果不相等，C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，所以选项结果不相等，D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，所以选项结果相等，故选：D．7．（2分）设a＞0，b＜0，a+b＜0，则下列各式中正确的是（）A．﹣a＜﹣b＜b＜a B．b＜﹣a＜a＜﹣b C．﹣a＜b＜a＜﹣b D．﹣a＜b＜﹣b＜a 【解答】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a＞﹣a＞b．故选：B．8．（2分）已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．15【解答】解：原式=b+c﹣a+d=﹣（a﹣b）+（c+d），当a﹣b=3，c+d=2时，原式=﹣3+2=﹣1．故选：A．9．（2分）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是（）A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．4或﹣4【解答】解：∵多项式是关于x的四次三项式，∴|m|=4，﹣（m﹣4）≠0，∴m=﹣4．故选：C．10．（2分）一个商标图案如图中阴影部分，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，以点A为圆心，AD为半径作圆与BA的延长线相交于点F，则商标图案的面积是（）A．（4π+8）cm2 B．（4π+16）cm2C．（3π+8）cm2 D．（3π+16）cm2【解答】解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．=（8+4）×4÷2=24cm2，则S△CEFS正方形ADEF=4×4=16cm2，S扇形ADF==4πcm2，∴阴影部分的面积=24﹣（16﹣4π）=8+4π（cm2）．故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．（2分）已知太阳的半径约为696000000m，696000000这个数用科学记数法表示为 6.96×108．【解答】解：696000000=6.96×108，故答案为：6.96×108．12．（2分）﹣的倒数是﹣2．【解答】解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2．13．（2分）在数轴上把表示﹣3的对应点沿数轴移动5个单位后，所得的对应点表示的数是﹣8或2．【解答】解：依题意得：左移：﹣3﹣5=﹣8，右移：﹣3+5=2．故答案为：﹣8或2．14．（2分）若单项式﹣2xy m与7x n+1y3是同类项，则m+n=3．【解答】解：∵单项式﹣2xy m与7x n+1y3是同类项，∴n+1=1，m=3，∴m=3，n=0，∴m+n=3．故答案为：3．15．（2分）若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2013的值是﹣1．【解答】解：根据题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，（a+b）2013=（2﹣3）2013=﹣1．故答案为：﹣1．16．（2分）若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是﹣2011．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0﹣2011=﹣2011．故答案为：﹣201117．（2分）当x=2时，多项式ax5+bx3+cx﹣5的值为7，则当x=﹣2时，这个多项式的值为﹣17．【解答】解：∵x=2时，ax5+bx3+cx﹣5=7即ax5+bx3+cx=12，∴x=﹣2时ax5+bx3+cx=﹣12，∴原式=﹣12﹣5=﹣17．18．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a﹣b|﹣|2a﹣c|=a+b ﹣c．【解答】解：|a﹣b|﹣|2a﹣c|=b﹣a﹣（c﹣2a）=b﹣a﹣c+2a=a+b﹣c，故答案为：a+b﹣c．三、解答题：（本大题共10小题，共64分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（12分）计算题（1）24+（﹣14）+（﹣16）+6（2）﹣11×2﹣（﹣30）÷（﹣10）（3）（4）4．【解答】解：（1）原式=24+6﹣14﹣16=30﹣30=0；（2）原式=﹣22﹣3=﹣25；（3）原式=﹣18+20﹣21=﹣19；（4）原式=×（﹣9×﹣0.8）×（﹣）=×（﹣）×（﹣）=．20．（7分）计算题（1）3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）．（2）先化简，再求值：3x3﹣[x3+（6x2﹣7x）]﹣2（x3﹣3x2﹣4x），其中x=﹣1．【解答】解：（1）原式=3y2﹣x2+2x﹣y﹣x2﹣3y2=﹣2x2+2x﹣y；（2）原式=3x3﹣x3﹣6x2+7x﹣2x3+6x2+8x=15x，当x=﹣1时，原式=﹣15．21．（4分）已知：|a|=3，b2=4，ab＜0，求a﹣b的值．【解答】解：∵|a|=3，b2=4，∴a=±3，b=±2，又∵ab＜0，∴当a=3，b=﹣2时，a﹣b=5；当a=﹣3，b=2时，a﹣b=﹣5．∴a﹣b=±5．22．（6分）已知A=2x2﹣3x﹣1，B=x2﹣3x﹣5，（1）计算2A+3B；（2）通过计算比较A与B的大小．【解答】解：（1）∵A=2x2﹣3x﹣1，B=x2﹣3x﹣5，∴2A+3B=2（2x2﹣3x﹣1）+3（x2﹣3x﹣5）=4x2﹣6x﹣2+3x2﹣9x﹣15=7x2﹣15x﹣17；（2）∵A﹣B=（2x2﹣3x﹣1）﹣（x2﹣3x﹣5）=2x2﹣3x﹣1﹣x2+3x+5=x2+4≥4＞0，∴A＞B．23．（6分）如果代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，试求代数式a﹣2b的值．【解答】解：∵代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x所取的值无关，∴（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，2﹣2b=0，a+3=0，∴b=1，a=﹣3，∴a﹣2b=﹣3﹣2=﹣5．24．（6分）有这样一道计算题：3x2y+[2x2y﹣（5x2y2﹣2y2）]﹣5（x2y+y2﹣x2y2）的值，其中x=，y=﹣1．小明同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确；小华同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．【解答】解：原式=3x2y+2x2y﹣5x2y2﹣2y2﹣5x2y﹣5y2+5x2y2=﹣7y2，结果不含x，且结果为y2倍数，则小明与小华错看x与y，结果也是正确的．25．（5分）某市煤气公司按以下规定收取煤气费：每户每月用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费：如果每月超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月所缴的煤气费．若x≤60时，则费用表示为0.8x元；若x＞60时，则费用表示为 1.2x ﹣24元．（2）若甲用户10月份缴纳的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？【解答】解：（1）若x≤60时，则费用表示为0.8x元；若x＞60时，则费用表示为60×0.8+1.2（x﹣60）=1.2x﹣24元．（2）由题意可知，1.2x﹣24=84，解得：x=90．答：甲用户10月份用去煤气90立方米．26．（7分）定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=73⊙（﹣1）=3×4﹣1=115⊙4=5×4+4=244⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b=4a+b；（2）若a≠b，那么a⊙b≠b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．【解答】解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．27．（5分）同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=6．（2）若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7（3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．【解答】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6．（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7．（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4．28．（6分）（1）观察一列数a 1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3；根据此规律，如果a n（n 为正整数）表示这个数列的第n项，那么a 6=36，a n=3n；（可用幂的形式表示）（2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①将①式两边同乘以2，得2S10=2+22+23+…+211②，由②减去①式，得S10=211﹣1．（3）若（1）中数列共有20项，设S20=3+9+27+81+…+a20，请利用上述规律和方法计算S20（列式计算）【解答】解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是3，则a6=36，a n=3n；（2）∵S10=1+2+22+23+ (210)∴2S10=2+22+23+…+211②，∴S10=211﹣1．（3∵设S20=3+9+27+81+ (320)∴3S20=9+27+81+ (321)∴2S20=321﹣3，∴S20=．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

2016-2017学年江苏省苏州市七年级（上）期中数学复习试卷（7）一、填空题：1．﹣2的相反数是．2．计算：（﹣0.91）÷（﹣0.13）= ．3．绝对值不大于2的整数有．4．单项式﹣的系数与次数的积是．5．用“＞”或“＜”填空：．6．若|a+3|+（b﹣2）2=0，则a= ，b= ．7．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是．8．已知x2﹣3x+5的值是3，则3x2﹣9x﹣2= ．9．为了提倡节约用电，我市实行了峰谷电价，峰时段8：00﹣21：00以0.55元/千瓦时计费，谷时段21：00﹣8：00，以0.30元/千瓦时计费．某用户某日峰时段用电a千瓦时，谷时段用电b千瓦时，则该用户当日用电的平均价格为元/千瓦时．10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2015次输出的结果为．二、解答题：11．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3.8元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨．（1）如果小红家每月用水15吨，水费是多少．如果每月用水35吨，水费是多少；（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢．12．探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“=”连接）①|﹣2|+|3| |﹣2+3|；②+；③|6|+|﹣3| |6﹣3|．④|0|+|﹣8| |0﹣8|（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（直接写出结论即可）（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015=|x﹣2015|时，则x的取值范围是．如|a1+a2|+|a3+a4|=15，|a1+a2+a3+a4|=5，则a1+a2= ．2016-2017学年江苏省苏州市七年级（上）期中数学复习试卷（7）参考答案与试题解析一、填空题：1．﹣2的相反数是 2 ．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故答案为：2．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．计算：（﹣0.91）÷（﹣0.13）= 7 ．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的除法，即可解答．【解答】解：（﹣0.91）÷（﹣0.13）=7．故答案为：7．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数的除法法则．3．绝对值不大于2的整数有±2，±1，0 ．【考点】绝对值．【分析】当|a|≤2时，a的值有±2，±1，0，也可先写出绝对值不大于2的正整数，再写出0，和负整数的值．【解答】解：由绝对值的性质得，绝对值不大于2的整数有±2，±1，0．【点评】主要考查绝对值的定义及其应用．易错点是漏掉负整数值和0，题意理解不清，导致错误．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．4．单项式﹣的系数与次数的积是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得有理数的乘法，根据有理数的乘法，可得答案．【解答】解：﹣的系数与次数分别是﹣，3，﹣的系数与次数的积是﹣×3=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，注意π是常数不是字母．5．用“＞”或“＜”填空：＞．【考点】有理数大小比较．【专题】计算题．【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的其值反而小．【解答】解：∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．【点评】本题主要考查了有理数大小的比较，牢记①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．6．若|a+3|+（b﹣2）2=0，则a= ﹣3 ，b= 2 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a、b的和．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2=0，∴a+3=0，b﹣2=0，∴a=﹣3，b=2；故结果为：﹣3，2．【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．7．一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则点A所表示的数是±7 ．【考点】数轴．【分析】一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，据此即可判断．【解答】解：一只蚂蚁从数轴上一点A出发，爬了7个单位长度到了原点，则这个数的绝对值是7，则A表示的数是：±7．故答案是：±7．【点评】本题考查了绝对值的定义，根据实际意义判断A的绝对值是7是关键．8．已知x2﹣3x+5的值是3，则3x2﹣9x﹣2= ﹣8 ．【考点】代数式求值．【分析】根据题意求出x2﹣3x=﹣2，变形后整体代入，即可求出答案．【解答】解：根据题意得：x2﹣3x+5=3，x2﹣3x=﹣2，3x2﹣9x﹣2=3（x2﹣3x）﹣2=3×（﹣2）﹣2=﹣8，故答案为：﹣8．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键，用了整体代入思想．9．为了提倡节约用电，我市实行了峰谷电价，峰时段8：00﹣21：00以0.55元/千瓦时计费，谷时段21：00﹣8：00，以0.30元/千瓦时计费．某用户某日峰时段用电a千瓦时，谷时段用电b千瓦时，则该用户当日用电的平均价格为元/千瓦时．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意列出代数式，即可求出答案．【解答】解：根据题意得：；故填：．【点评】此题考查了列代数式；解题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为32，我们发现第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，…，则第2015次输出的结果为 1 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型；规律型．【分析】求出每次输出的结果，从中找出规律，根据规律得出即可．【解答】解：∵开始输入的x值为32，∴第一次输出的结果为16，第二次输出的结果为8，第三次输出的结果为4，第四次输出的结果为2，第五次输出的结果为1，第六次输出的结果为4，第七次输出的结果为2，第八次输出的结果为1，第九次输出的结果为4，…，2015﹣3=2012，2012÷3=604，∴第2015次输出的结果是1，故答案为：1．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．二、解答题：11．（2015秋•苏州期中）为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过20吨，每吨水收费3元，如果每户每月用水超过20吨，则超过部分每吨水收费3.8元；小红看到这种收费方法后，想算算她家每月的水费，但是她不清楚家里每月的用水是否超过20吨．（1）如果小红家每月用水15吨，水费是多少．如果每月用水35吨，水费是多少；（2）如果字母x表示小红家每月用水的吨数，那么小红家每月的水费该如何用x的代数式表示呢．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）每月水费用水15吨时，水费为：45元，超过20吨，每月收3.8元，于是可得：每月用水35吨时，水费为：3.8（35﹣20）+60=117元，（2）分类讨论：①如果每月用水x≤20吨，水费为：（3x）元，②如果每月用水x＞20吨，水费为：3.8（x﹣20）+60或（3.8x﹣16）元．【解答】解：（1）每月用水15吨时，水费为：15×3=45元每月用水35吨时，水费为：3.8（35﹣20）+60=117元（2）①如果每月用水x≤20吨，水费为：（3x）元②如果每月用水x＞20吨，水费为：3.8（x﹣20）+60或（3.8x﹣16）元【点评】本题主要考查列代数式和代数求值的知识点，解答本题的关键是理解题意，列出等式方程，此题难度一般．12．（2016秋•东台市期中）探索研究：（1）比较下列各式的大小（用“＜”或“＞”或“=”连接）①|﹣2|+|3| ＞|﹣2+3|；②+= ；③|6|+|﹣3| ＞|6﹣3|．④|0|+|﹣8| = |0﹣8|（2）通过以上比较，请你分析、归纳出当a、b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．（直接写出结论即可）（3）根据（2）中得出的结论，当|x|+2015=|x﹣2015|时，则x的取值范围是x≤0 ．如|a1+a2|+|a3+a4|=15，|a1+a2+a3+a4|=5，则a1+a2= 10或﹣10或5或﹣5 ．【考点】绝对值；有理数大小比较．【专题】规律型．【分析】（1）①利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；②利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；③利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；④利用绝对值的性质去绝对值，进而比较大小；（2）根据绝对值的性质结合，当a ，b 异号时，当a ，b 同号时分析得出答案；（3）利用（2）中结论进而分析得出答案．【解答】解：（1）①∵|﹣2|+|3|=5，|﹣2+3|=1，∴|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|； ②∵+=， =， ∴+=； ③∵|6|+|﹣3|=9，|6﹣3|=3，∴|6|+|﹣3|＞|6﹣3|；④∵|0|+|﹣8|=8，|0﹣8|=8，∴|0|+|﹣8|=|0﹣8|；（2）当a ，b 异号时，|a|+|b|＞|a+b|，当a ，b 同号时，|a|+|b|=|a+b|，∴|a|+|b|≥|a+b|；（3）由（2）中得出的结论可知，x 与﹣2015同号，当|x|+2015=|x ﹣2015|时，则x 的取值范围是：x ≤0．当|a 1+a 2|+|a 3+a 4|=15，|a 1+a 2+a 3+a 4|=5，可得a 1+a 2和a 3+a 4异号，则a 1+a 2=10或﹣10或5或﹣5．故答案为：x ≤0；10或﹣10或5或﹣5．【点评】此题主要考查了绝对值，根据题意得出a ，b 直接符号的关系是解题关键．2016-2017学年江苏省苏州市七年级（上）期中数学复习试卷（9）一、填空题：1．的倒数是．．3．已知代数式2a3b n+1与﹣3a m﹣2b2是同类项，则2m+3n= ．4．若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是．5．若m2+3n﹣1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为．6．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．7．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|= ．8．如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是．二、解答题：9．已知|a+2|+（b﹣2015）2+|7c+42|=0，求代数式﹣3b﹣2c﹣[﹣5a+3（c﹣b）]的值．10．若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．（1）试求（﹣2）※3的值；（2）若（﹣5）※x=﹣2﹣x，求x的值．11．已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．12．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？13．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①．方法②；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．2016-2017学年江苏省苏州市七年级（上）期中数学复习试卷（9）参考答案与试题解析一、填空题：1．的倒数是．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】先把带分数化为假分数，然后根据倒数的定义直接求解．【解答】解：﹣2=﹣，所以﹣的倒数为﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．0 ．【考点】有理数的加法；绝对值；有理数大小比较．【分析】根据互为相反数的绝对值相等；互为相反数的两个数的和为0计算即可．【解答】解：∵绝对值大于1而小于2.5的所有整数有：±2．﹣2+2=0．故答案为：0．【点评】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的和是0．3．已知代数式2a3b n+1与﹣3a m﹣2b2是同类项，则2m+3n= 13 ．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），可得：m﹣2=3，n+1=2，解方程即可求得m，n的值，从而求出2m+3n的值．【解答】解：由同类项的定义，可知m﹣2=3，n+1=2，解得n=1，m=5，则2m+3n=13．故答案为：13【点评】同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4．（2015秋•颍泉区期末）若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是﹣2 ．【考点】一元一次方程的解．【专题】方程思想．【分析】方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，把x=﹣3代入即可得到一个关于k 的方程，求得k的值．【解答】解：根据题意得：k（﹣3+4）﹣2k+3=5，解得：k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题．5．若m2+3n﹣1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为17 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】由题意得到m2+3n=6，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：由题意得：m2+3n﹣1=5，即m2+3n=6，则原式=2（m2+3n）+5=12+5=17，故答案为：17【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2 ．【考点】整式的加减．【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可．【解答】解：设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），=x2﹣1+3﹣x+2x2，=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），=3x2﹣x+2．故答案为：3x2﹣x+2．【点评】解决此类题目的关键是熟练掌握同类项的概念和整式的加减运算．整式的加减实际上就是合并同类项，这是各地中考的常考点，最后结果要化简．7．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=0 ．【考点】实数与数轴．【专题】计算题．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、a﹣b、c+b的符号，再化简绝对值即可求解．【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，∴a+c＜0、a﹣b＞0、c+b＜0，所以原式=﹣（a+c）+a﹣b+（c+b）=0．故答案为：0．【点评】此题主要看错了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．8．如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是26或5 ．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察可得：按逆时针方向有8﹣6=2；11﹣8=3；15﹣11=4，故墨水涂掉的那一个数是20+6=26，或6﹣1=5．【解答】解：∵按逆时针方向有8﹣6=2；11﹣8=3；15﹣11=4；∴这个数可能是20+6=26或6﹣1=5．【点评】解决此题的关键是由所给的条件找到规律．规律为按逆时针方向相邻两数的差为8﹣6=2；11﹣8=3；15﹣11=4 …．二、解答题：9．已知|a+2|+（b﹣2015）2+|7c+42|=0，求代数式﹣3b﹣2c﹣[﹣5a+3（c﹣b）]的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；整式．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a，b，c的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵|a+2|+（b﹣2015）2+|7c+42|=0，∴a=﹣2，b=2015，c=﹣6，则原式=﹣3b﹣2c+5a﹣3c+3b=﹣5c+5a=30﹣10=20．【点评】此题考查了整式的加减﹣混合求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若新规定这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如3※（﹣2）=32+2×3×（﹣2）=﹣3．（1）试求（﹣2）※3的值；（2）若（﹣5）※x=﹣2﹣x，求x的值．【考点】解一元一次方程；有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】（1）利用题中新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用新定义化简，求出方程的解即可．【解答】解：（1）根据题中新定义得：（﹣2）※3=（﹣2）2+2×（﹣2）×3=4+（﹣12）=﹣8；（2）根据题意：（﹣5）2+2×（﹣5）×x=﹣2﹣x，整理得：25﹣20x=﹣2﹣x，解得：x=．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解，解决本题的关键是明确新定义．11．已知代数式A=2x2+3xy+2y﹣1，B=x2﹣xy+x﹣（1）当x=y=﹣2时，求A﹣2B的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）将A、B表示的代数式代入A﹣2B中，去括号，合并同类项即可；（2）由（1）可知A﹣2B=5xy+2y﹣2x，将含x的项合并得（5y﹣2）x+2y，令含xd的项系数为0即可．【解答】解：（1）A﹣2B=2x2+3xy+2y﹣1﹣2（）=2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1=5xy+2y﹣2x，当x=y=﹣2时，A﹣2B=5xy+2y﹣2x=5×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣2×（﹣2）=20；（2）由（1）可知A﹣2B=5xy+2y﹣2x=（5y﹣2）x+2y，若A﹣2B的值与x的取值无关，则5y﹣2=0，解得．【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．12．世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10，﹣2，+5，﹣6，+12，﹣9，+4，﹣14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员最后是否回到球门线上？（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？（3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．请问在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（3）根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：（1）+10﹣2+5﹣6+12﹣9+4﹣14=0，答：守门员最后正好回到球门线上；（2）第一次10，第二次10﹣2=8，第三次8+5=13，第四次13﹣6=7，第五次7+12=19，第六次19﹣9=10，第七次10+4=14，第八次14﹣14=0，19＞14＞13＞10＞8＞7，答：守门员离开球门线的最远距离达19米；（3）第一次10=10，第二次10﹣2=8＜10，第三次8+5=13＞10，第四次13﹣6=7＜10，第五次7+12=19＞10，第六次19﹣9=10，第七次10+4=14＞10，第八次14﹣14=0，答：对方球员有三次挑射破门的机会．【点评】本题考查了正数和负数，（1）利用了有理数的加法运算，（2）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，（3）利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．13．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n ；（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①（m+n）2﹣4mn ．方法②（m﹣n）2；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）2的值．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】应用题．【分析】平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．（1）正方形的边长=小长方形的长﹣宽；（2）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2可求解；（4）利用（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab可求解．【解答】解：（1）m﹣n；（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=6，ab=4，∴（a﹣b）2=36﹣16=20．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．。

班级： 姓名： 考试号： …………… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 要 ………… 答 ………… 题……………………张家港市第二中学2011-2012学年第一学期期中考试初一数学试卷一、题号 1 23456789答案1．21-的相反数是（ ） A ．－2 B ．2 C ．21-D ．21 2．据统计，截止2010年10月31日上海世博会累计入园人数为7308万．这个数字用科学记数法表示为 ( )A ．7×107B ．7.308×106C ．7.308×107D ．7308×1043.某种面粉包装袋上的质量标识为“25±0.5kg ”，则下列四袋面粉中不合格的是（ ） A. 24.5kg B. 25.5kg C. 24.8kg D. 26.1kg4．在－||―2，||―()－2，－()＋2，―⎝ ⎛⎭⎪⎫―12，＋()－2中，负数有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图示，则 ( )A ．a+b<0B ．a+b>0C ．a －b=0D ．a －b>06．下列变形正确的是 （ ） A 、从321x x =-可得到321x x -= B 、从3142125x x -+=-得155841x x -=+- C 、从13(21)2x x --=得1632x x --= D 、从3223x x --=+得3232x x --=+7．已知|x|=4，|y|=5且x ＞y ，则2x y -的值为（ ） A 、-13 B 、+13 C 、-3 或+13 D 、+3或-138．某商品价格a 元，降低10％后，又降低了10％，销售量猛增，商店决定再提价20％， 提价后这种商品的价格为（ ）A ．a 元B ．1.08a 元C ．0.972a 元D ．0.96a 元9．将正偶数按下表排成5列若干行，根据上述规律，2010应在（ ） A. 第251行 第4列 B.第251行 第5列 C. 第252行 第3列 D.第252行 第4列 二、认真填一填，你一定能行！（每题3分，共24分）10. 如果向南走20米记为是－20米，那么向北走70米记为是_____ .11. 已知p 是数轴上表示－2的点，把p 点移动3个单位长度后，p 点表示的数是_________. 12. 请你把()323,2,0,3,(2)-----这五个数按从小到大．．．．，从左到右串成糖葫芦（数字 .13. 多项式b 10a 5a 2ab 2-－是 次 项式，其中最高次项的系数是 14. 若123a b x y -与33212a b x y ---的和仍为单项式，则a = ,b = . 15. 已知：230x y -+=，则代数式2(2)241y x x y --+-的值为 ． 16. x 1 2 3 4 5 … 4x 4 8 12 16 20 … 2x+81012141618…当x 的取值从1开始增大时，代数式4x 和2x+8中， 的值先到达100.17.a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．.如：2的差倒数是1112=--， 1-的差倒数是111(1)2=--． 已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则a 2011 = .三、耐心解一解，你笃定出色！（共79分）18.把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：（本小题4分）－2.4，3，2.008，－310，141，－••15.0，0，－(－2.28)，3.14，－|－4|正数集合：（ …） 负有理数集合：（ …） 整数集合：（ …） 负分数集合：（ …）19．计算题（本小题4题，4*4=16）)16()7(1723)1(-+--- ;31)2(65)2(⨯-÷+-)60()1514121132()3(-⨯-- （4）4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 20．化简或求值（本小题5题， 4+4+5+5+5=23 ） （1）()()22224mn n m -++ （2）()[]2222325ab b a b a ab -+-(3) 若A=236x x --，B=2246x x -+，求：当x= -1时，3A-2B 的值. (4) 根据右边的数值转换器,当输入的y x 与满足0)21(12=-++y x 时，请列式求出输出的结果.（5）如果代数式(2x 2+ax －y+6)－(2bx 2－3x+5y －1)的值与字母x 所取的值无关，试求代数式3232112334a b a b ⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值 21.解方程（本小题2题，2*4=8）(1) ()34254x x x -+=+ （2）12130.50.2x x +--= 22.若新规定这样一种运算法则：a ※b =a 2+2ab ， （本小题6分）例如3※(-2)=32+2×3×(-2)=－3 （1）试求（-2）※3的值 （2）若1※x =3 , 求x 的值（3）若（-2）※x = -2+ x , 求x 的值23．某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）:星期 一 二 三 四 五 六 日 增减+5－2－4＋12－10＋16－9(1）根据记录的数据可知该厂星期六生产自行车___________ __辆； (2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车_____________辆； (3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车____________辆；(4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？（本小题7分）24．某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A 、B 两家苹果。