【配套K12】[学习]河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理

高中二年级学业水平考试数学（测试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2-（B ）1- （C ）1 （D ）2（2）若集合{}0,1,2A =，{}24,B x x x N =≤∈，则AB =（A ）{}20≤≤x x（B ）{}22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2}（3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平行”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则sin 2α的值为（A ）9-（B ）9-（C ）9（D ）9（5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ）23 （B ）15 （C ）52 （D ）14（6）已知抛物线2y x =的焦点是椭圆22213x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为（A ）37（B ）13（C ）14 （D ）17（7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是（A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =-图2俯视图侧视图主视图（C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1()2f x x=-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==，a 与b 的夹角为θ，则cos θ=（A）10 （B）10 （C）5 （D）5（9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为（A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32- （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是（A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)xf x eg x x =-=+，则不等式(())(())11f g x g f x -≤的解集为（A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]-(12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为（A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．（13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ．（14）已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-3322y x y x x y ，则y x -2的最小值为 .（15）已知直线l ：0x y a -+=，点()2,0A -，()2,0B . 若直线l 上存在点P 满足AP BP ⊥，则实数a 的取值范围为 .（16）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2,b =3B π=，且△ABC 的面DC 1B 1CBA积S =a c += .三、解答题：本大题必做题5小题，选做题2小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足141,4a a ==；数列{}n b 满足12b a =，25b a =，数列{}n n b a -为等比数列． (Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n b 的前n 项和n S ． （18）（本小题满分12分）某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成，现采用分层抽样的方法抽取5人，组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问：（Ⅰ）应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人；（Ⅱ）已知该地区有X ,Y 两种型号的“共享单车”，在市场体验中，该体验小组的高二级学生都租X 型车，高一级学生都租Y 型车.如果从组内随机抽取2人，求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的概率.（19）（本小题满分12分）如图3，已知四棱锥11A CBB C -的底面为矩形，D 为1AC 的中点，AC ⊥平面BCC 1B 1． （Ⅰ）证明：AB//平面CDB 1; （Ⅱ）若AC=BC=1，BB 1（1）求BD 的长；（2）求三棱锥C-DB 1C 1的体积. 图3 （20）（本小题满分12分）已知过点(0,1)A 的动直线l 与圆C ：224230x y x y +---=交于M ，N 两点. （Ⅰ）设线段MN 的中点为P ，求点P 的轨迹方程; （Ⅱ）若2OM ON ⋅=-,求直线l 的方程. （21）（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）若对任意1,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()213022f x x ax +++≤成立，求实数a 的取值范围． 请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. （22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的14，得曲线C . （Ⅰ）写出C 的参数方程；（Ⅱ）设直线l ：410x y ++=与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1 P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程. （23）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()|2|||f x x x a =-+-. （Ⅰ）若2a =-，解不等式5)(≥x f ；（Ⅱ）如果当x R ∈时，()3f x a ≥-，求a 的取值范围．数学参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：部分解析：（10）依题意知，该几何体是底面为直角梯形的直棱柱，故其侧面积为42+44+245=64⨯⨯⨯⨯.（11）(())(())11f g x g f x -≤即22(3)3211450x x x x +--≤⇒+-≤51x ⇒-≤≤，注意到30x +>，即3x >-，故31x -<≤.（12）当0a =时，函数2()31f x x =-+有两个零点，不符合题意，故0a ≠，2'()363(2)f x ax x x ax =-=-，令'()0f x =得0x =或2x a =，由题意知，0a >，且2()0f a>，解得2a >．二、填空题：（15）问题转化为求直线l 与圆2222x y +=有公共点时，a 的取值范围，数形结合易得a -≤.（16）由余弦定理得2222cos 4b a c ac B =+-=，即224a c ac +-=，1sin 24S ac B ac ===得4ac =，故2()164a c a c +=⇒+= 三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由数列{}n a 是等差数列且141,4a a ==∴公差4113a a d -==， ------------------------------------------------------------------------------1分 ∴1(1)n a a n d n =+-=，------------------------------------------------------------------------------3分 ∵12b a ==2，25b a ==5，∴11221,3,b a b a -=-= ∴数列{}n n b a -的公比22113b a q b a -==-，-----------------------------------------------------------5分∴1111()3n n n n b a b a q ---=-=，∴13n n b n -=+；-------------------------------------------------------------------------------------------7分 (Ⅱ)由13n n b n -=+得21(12)(1333)n n S n -=++++++++--------------------------------------------------------9分(1)31231n n n +-=+- 3(1)12n n n ++-=------------------------------------------------------------------------------------ 12分 （18）解：（Ⅰ）依题意知，应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为56=29+6⨯， ------2分 高二学生的人数为:59=39+6⨯； -------------------------------------------------------------------4分 （Ⅱ）解法1：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，(a 2,b 1), (a 2,b 2), (a 2,b 3), (b 1,b 2), (b 1,b 3), (b 2,b 3)，共10种可能； ----------------------------------------------------------8分 其中至少有1人在市场体验过程中租X 型车的有：111213(,),(,),(,)a b a b a b ，212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共9种，------------------------------------------10分故所求的概率910P =.-----------------------------------------------------------------------------------------12分 【解法:2：记抽取的2名高一学生为12,a a ，3名高二的学生为123,,b b b ，------------------------5分 则从体验小组5人中任取2人的所有可能为：12111213(,),(,),(,),(,)a a a b a b a b ，EABCB 1C 1D212223121323(,),(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b b b b b b b 共10种可能；--------------------------------------8分其中所抽的2人都不租X 型车的有：12(,)a a 一种，-------------------------------------------------9分 故所求的概率1911010P =-=. ---------------------------------------------------------------------------12分 （19）解：（Ⅰ）证明：连结1BC 交1B C 于E ，连结DE ， ------------------------------------------1分 ∵D 、E 分别为1AC 和1BC 的中点，∴DE//AB,---------------------------------- --------------------2分 又∵DE ⊂平面1CDB ,AB ⊄平面1CDB ,∴AB//平面CDB 1;---------------------------------------------4分 （Ⅱ）（1）∵AC ⊥平面BCC 1B 1，BC ⊂平面11BCC B ， ∴BC AC ⊥, 又∵1BC CC ⊥,1ACCC C =，∴BC ⊥平面1ACC ， ∵CD ⊂平面1ACC ,∴BC CD ⊥,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分 在Rt BCD ∆,∵BC=1，1112CD AC ===, ∴BD =分【注：以上加灰色底纹的条件不写不扣分！】 （2）解法1：∵BC ⊥平面1ACC ，BC//B 1C 1∴11B C ⊥平面1CC A ,-----------------------------------------------------------------------------------------10分 ∴111111113C DB C B CDC CDC V V S B C --∆==⋅111134=⨯⨯=. ---------------------------------12分 【解法2：取1CC 中点F,连结DF ，∵DF 为△1ACC 的中位线，∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分 ∵AC ⊥平面11CBB C ，从而可得DF ⊥平面11CBB C ,----------------------------------------------10分∴11111113C DB C D CB C CB C V V S DF --∆==⋅1111322=⨯⨯=. --------------------------------12分 （20）解法（Ⅰ）将224230x y x y +---=化为标准方程得:222(2)(1)x y -+-=, ----------------------------------------------------------------------------1分可知圆心C 的坐标为(2,1),半径r =设点P 的坐标为(,)x y ,则(2,1),(,1)CP x y AP x y =--=-,---------------------------------------2分 依题意知CP AP ⊥,∴0CP AP ⋅=(2)(1)(1)0x x y y ⇒-+--=整理得:222210x y x y +--+=, ------------------------------------------------------------------------4分∵点A 在圆C 内部, ∴直线l 始终与圆C 相交,∴点P 的轨迹方程为222210x y x y +--+=.----------------------------------------------------------6分 （Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ,若直线l 与x 轴垂直,则l 的方程为0x =,代入224230x y x y +---=得2230y y --=,解得1y =-或3y =,不妨设121,3y y =-=,则3OM ON ⋅=-,不符合题设, ------------------------------------------------7分 设直线l 的斜率为k ,则l 的方程为1y kx =+,由224230,1.x y x y y kx ⎧+---=⎨=+⎩消去y 得:22(1)440k x x +--=, --------------------------------8分 216(2)0k ∆=+>,则12122244,11x x x x k k+==-++,------------------------------------------------------------------------9分 由2OM ON ⋅=-得212121212(1)()12x x y y k x x k x x +=++++=-,∴22244(1)1211kk k k-+++=-++2410k k ⇒-+=,解得:2k =±分∴当2OM ON ⋅=-时,直线l 的方程为(21y x =++或(21y x =-+. --------------12分 （21）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ∵()ln 1f x x '=+，令'()0f x =得1x e=，-------------------------------------------------------------2分 当10x e <<时'()0f x <，当1x e>时，'()0f x >， ∴函数()f x 在1(0,)e 上单调递减，在1(,)e+∞上单调递增，----------------------------------------4分∴函数()f x 无极大值， 当1x e =时，函数()f x 在(0,)+∞有极小值，11()()f x f e e==-极小，--------------------------5分 （Ⅱ）当1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()213022f x x ax +++≤，得3ln 22x a x x ≤---，--------------6分 记()3ln 22x g x x x =---，1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则()()()2231113222x x g x x x x +-'=--+=-， 当∈x 1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭时，得'()0g x >，当∈x ()1,e 时， '()0g x <∴()g x 在1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在()1,e 上单调递减，---------------------------------------------------9分又113122e g e e ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()3122e g e e=---， ∵012)()1(<-+=-e e e g e g ，∴()1g g e e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，-------------------------------------------------10分故()g x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1g e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故只需1a g e ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，即实数a 的取值范围是13,122e e ⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦．------------------------------------------------------------12分 选做题：（22）解：（Ⅰ）由坐标变换公式1',4'.x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 得4','x x y y ==-------------------------------------2分 代入221x y +=中得2216''1x y +=，--------------------------------------------------------------------3分故曲线C 的参数方程为1cos ,4sin .x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩(θ为参数）；----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）由题知，121(,0),(0,1)4P P --，--------------------------------------------------------------------6分 故线段P 1 P 2中点11(,)82M --，---------------------------------------------------------------------------7分∵直线l 的斜率4k =-∴线段P 1 P 2的中垂线斜率为14，故线段P 1 P 2的中垂线的方程为111()248y x +=+------------------------------------------------------8分即832150x y --=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得其极坐标方程为8cos 32sin 150ρθρθ--=----------------------------------------------------------10分 （23）解：(Ⅰ)当a ＝－2时，f (x )＝|x －2|＋|x ＋2|， ①当2x ≤-时，原不等式化为：25,x -≥解得52x ≤-，从而52x ≤-；-------------------------1分 ②当22x -<≤时，原不等式化为：45≥，无解；---------------------------------------------------2分 ③当2x >时，原不等式化为：25,x ≥解得52x ≥，从而52x ≥；----------------------------------3分 综上得不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤2525x x x 或.----------------------------------------------------------------5分(Ⅱ)当x R ∈时，|2||||2()||2|x x a x x a a -+-≥---=- ---------------------------------------7分 所以当x R ∈时，()3f x a ≥-等价于|2|3a a -≥------（*） 当2a ≥时，（*）等价于23,a a -≥-解得52a ≥，从而52a ≥；----------------------------------8分 当2a <时，（*）等价于23,a a -≥-无解；------------------------------------------------------------9分 故所求a 的取值范围为5[,+2∞）. --------------------------------------------------------------------------10分。

河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题一、单选题(★) 1 . 等于()A．B．C．D．(★★★) 2 . 已知向量，，且，则=（）A．—6B．8C．6D．—8(★★) 3 . 在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（）A．80B．0.8C．20D．0.2(★) 4 . 下列各数中1010 （4）相等的数是A．76(9)B．103(8)C．1000100(2)D．2111(3)(★★★) 5 . 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个白球；都是白球B．至少有一个白球；红、黑球各一个C．恰有一个白球；一个白球一个黑球D．至少有一个白球；至少有一个红球(★★★) 6 . 某算法的程序框如图所示，若输出结果为，则输入的实数的值为A．B．C．D．4(★★★) 7 . 在区域内任意取一点，则的概率是A．0B．C．D．(★★★) 8 . 在直角坐标系中，函数的图像可能是（）A．B．C．D．(★★★) 9 . 若，则A．B．C．D．(★★★) 10 . 将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为A．B．C．D．(★★★) 11 . 将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（）A．B．C．D．(★★★) 12 . 已知是单位向量，且，若向量满足，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题(★★★) 13 . 投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________，(★) 14 . 求228与1995的最大公约数____.(★★★) 15 . 已知由样本数据集合，求得的回归直线方程为，且，若去掉两个数据点 (4.1，5.7）和(3.9，4.3）后重新求得的回归直线方程的斜率估计值为1.2，则此回归直线的方程为_______.(★★★) 16 . 函数( 是常数，且)的部分图象如图所示，下列结论：①最小正周期为；②③ ；④将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数；其中正确的是______________.三、解答题(★) 17 . 已知角的终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.(★★★) 18 . 国家射击队的某队员射击一次，命中7 ~10环的概率如表所示：求该射击队员射击一次求:（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率。

河南省正阳县第二高级中学2017-2018学年下期高二数学理科周练（一）一.选择题：1. 函数()332f x x x =-++的单调递增区间是 A. ()1,+∞ B. (),1-∞- C. ()1,1- D. ()2,2-2.关于函数2()2ln f x x x =- 的极值，下列说法正确的是（ ）A.有极大值点-1和极小值点1B.仅仅有极小值点-1C.仅仅有极小值点1D.无极值3.命题“,sin 1x R x ∀∈>”的否定是A. ,sin 1x R x ∀∈≤B. ,sin 1x R x ∀∈<C. ,sin 1x R x ∃∈≤D. ,sin 1x R x ∃∈< 4.椭圆22143x y +=的左右焦点为1F ，2F ，点P 为椭圆上异于长轴端点的任一点，则12PF F ∆的周长为（ ）A.4 B.2 C.5 D.65.与双曲线22:1169x y C -=有相同的渐近线的双曲线E 的离心率为 A. 53 B. 54 C. 53或54 D. 53或526."0,0"a b >>时“22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.平面内到x 轴于与到y 轴的距离之和为1的点的轨迹围成的图形的面积为A. 1B. 2C. 3D. 48.若""p q ∧⌝为假命题，""p q ⌝∨为真命题，p ⌝为假命题则,p q 的真假为A.p 假且q 假B.p 假且q 真C.p 真且q 假D.p 真q 真9.四面体A —BCD 的所有棱长均相等，E 为AB 的中点，则异面直线CE 和BD 所成的余弦值为（ ）13 D. 2310.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在此双曲线的右支上，若12211tan ,tan 22PF F PF F ∠=∠=-，则双曲线的离心率为（ ）11.已知12,F F 分别为双曲线22:145x y C -=的左、右焦点，P 为C 右支上一点，且122PF PF =，则12PF F ∆外接圆的半径为12.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C ，3b=20acosA ，则sinA∶sinB∶sinC 为( )(A)4∶3∶2 (B)5∶6∶7 (C)5∶4∶3 (D)6∶5∶4二.填空题：13.连接椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点构成的四边形的面积为4，其一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则该椭圆的方程为 .14.已知12,F F 分别为双曲线22:143x y C -=的左、右焦点，抛物线29:4E y x =与C 的一个交点为P ，则12PF F ∆的面积为 .15.给出下列四个结论：①若,a b R ∈，则220a ab b ++≥ ②“若tan 1α=，则34πα=”的逆命题； ③“若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠”的否命题；④“若()()22001x a y b -+-=，则点()00,x y 在圆()()221x a y b -+-=内”的否命题 其中正确的是 .（只填正确的结论的序号）16.设函数()xf x m π=，若存在f(x)的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<，则实数m 的取值范围是_________________三。

黄陵中学2017-2018学年第二学期高二重点班理科期末数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1. 若集合，，则集合等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：解：所以选D．考点：集合的运算．视频2. 下列命题中为真命题的是（）.A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】试题分析：B若，则，所以错误；C．若，式子不成立．所以错误；D．若，此时式子不成立．所以错误，故选择A考点：命题真假视频3. 用四个数字1,2,3,4能写成（）个没有重复数字的两位数.A. 6B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】【分析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案.【详解】根据题意，属于排列问题，则一共有种不同的取法.即共有12个没有重复数字的两位数.故选B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.4. “”是“a,b,c成等比数列”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：因为此时不能推出结论，反之就成立。

因此条件是结论成立的必要不充分条件5. 对相关系数r，下列说法正确的是（）A. 越大，线性相关程度越大B. 越小，线性相关程度越大C. 越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D. 且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小【答案】D【解析】试题分析：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表现两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关.故选D．考点：线性回归分析.6. 点，则它的极坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,,又点在第一象限,,点的极坐标为.故A正确.考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题. 根据公式可将直角坐标与极坐标间互化,当根据求时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误.7. 命题“对任意的”的否定是（）A. 不存在B. 存在C. 存在D. 对任意的【答案】C【解析】试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化，例如“任意”与“存在”相互转换．考点：命题的否定．8. 从5名男同学，3名女同学中任选4名参加体能测试，则选到的4名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题可知为古典概型，总的可能结果有种，满足条件的方案有三类：一是一男三女，一是两男两女，另一类是三男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果，代入古典概型概率计算公式即可得到概率.【详解】根据题意，选4名同学总的可能结果有种.选到的4名同学中既有男同学又有女同学方案有三类：（1）一男三女，有种，（2）两男两女，有种.（3）三男一女，有种.共种结果.由古典概型概率计算公式，.故选D.【点睛】本题考查古典概型与排列组合的综合问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决本题的关键.9. 设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图像如图所示，则有( )A. μ1<μ2，σ1<σ2B. μ1<μ2，σ1>σ2C. μ1>μ2，σ1<σ2D. μ1>μ2，σ1>σ2【答案】A【解析】由密度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故选A.考点：正态分布.视频10. 已知X的分布列为设Y＝2X＋3，则EY的值为( )A. B. 4 C. －1 D. 1【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=﹣1×+0×+1×=﹣，∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3）=2×（﹣）+3=．故答案为：A．11. 函数的最小值为（）A. 2B.C. 4D. 6【答案】A【解析】,如图所示可知,,因此最小值为2,故选C.点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值. 恒成立问题的解决方法(1)f(x)<m恒成立，须有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m 恒成立，须有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为∅，即不等式无解．12. 若，则=（）A. -1B. 1C. 2D. 0【解析】【分析】将代入，可以求得各项系数之和；将代入，可求得，两次结果相减即可求出答案.【详解】将代入，得，即，将代入，得，即，所以故选A.【点睛】本题考查二项式系数的性质，若二项式展开式为，则常数项，各项系数之和为，奇数项系数之和为，偶数项系数之和为.二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. 若，则的值是_________【答案】2或7【解析】【分析】由组合数的性质，可得或，求解即可.【详解】，或，解得或，故答案为2或7.【点睛】本题考查组合与组合数公式，属于基础题.组合数的基本性质有：①；②；③.14. 的展开式中常数项为______.（用数字作答）【答案】10由得故展开式中常数项为取即得各项系数之和为。

2017-2018学年河南省洛阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|y=lg}，集合B={x|y=}，则A∩B=（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，1]C．[1，2）D．（2，+∞）2．复数在复平面内对应的点落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列叙述正确的个数是（）①若a＞b，则ac2＞bc2；②若命题p为真命题题，命题q为假命题，则p∨q为假命题；③若命题p：∃x0∈R，x﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0．A．0 B．1 C．2 D．34．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），则下列说法中不正确的是（）A．由样本数据得到的回归方程=x+必过样本中心（，）B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于15．已知双曲线﹣y2=1（a＞0）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x6．已知数列{a n}为等差数列，a1=1，公差d≠0，a1、a2、a5成等比数列，则a2015的值为（）A．4029 B．4031 C．4033 D．40357．计算：（x3﹣）dx=（）A．﹣2 B．﹣C．D．28．设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足“当f（k）≤k2成立时，总可推出f（k+1）≤（k+1）2”成立”．那么，下列命题总成立的是（）A．若f（2）≤4成立，则当k≥1时，均有f（k）≤k2成立B．若f（4）≤16成立，则当k≤4时，均有f（k）≤k2成立C．若f（6）＞36成立，则当k≥7时，均有f（k）＞k2成立D．若f（7）=50成立，则当k≤7时，均有f（k）＞k2成立9．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，且关于x的方程f（x）+a=0有三个不等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（0，）B．（﹣，0）∪（，+∞）C．（﹣，）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）11．定义点P到图形C上每一个点的距离的最小值为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A（A在圆C内且不与圆心C重合）的距离相等的点的轨迹是（）A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线的一支12．定义在R上的函数f（x），f′（x）是其导数，且满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式e x f（x）＞4+2e x（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13．已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P （ξ＞2）=．14．若实数x，y满足条件，则z=4x﹣3y的最大值是．15．（ax+）•（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（用数字作答）16．已知{a n}，{b n}均为等差数列，它们的前n项和分别为S n，T n，若对任意n∈N*有=，则使为整数的正整数n的集合为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

2018年春期高中二年级期终质量评估数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 原命题为“若互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A. 真，假，真B. 假，假，真C. 真，真，假D. 假，假，假【答案】B【解析】分析：根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题和逆否命题的真假详解：根据共轭复数的定义可知原命题为真命题；逆命题为“若，则，互为共轭复数”，若，而和不是共轭复数，则逆命题为假命题根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题故选点睛：主要考查了四种命题以及四种命题间的逆否关系，并判断其正确性，属于基础题，掌握命题之间真假的关系。

2. 已知变量负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据得到的线性回归方程可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用变量与负相关，排除选项，，再利用回归直线方程过样本中心点，代入验证即可详解：根据变量与负相关，排除选项，，再根据回归直线方程过样本中心代入，满足，故选点睛：本题求线性回归方程，根据题意中的两个变量为负相关及数据代入即可求出结果，较为基础。

3. 观察图形规律，在图中右下角的空格内应填入的图形为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：观察图形不难发现每行有两个阴影图形，三个图形有长方形、圆、三角形详解：其规律是每行有方块，三角形，圆形各一个，且有两块是有阴影部分，照此规律，第三行第三格应填方块，由于前两格只有一格有阴影部分，故第三格应是阴影部分的方块故选点睛：本题属于规律题，只要观察图形做出判断不难发现规律。

4. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（）A. 中至少有两个偶数或都是奇数B. 中至少有两个偶数C. 都是偶数D. 都是奇数【答案】A【解析】分析：用反证法证明命题时对结论的反设即为求出命题的否定详解：结论：“自然数中恰有一个偶数”的反设为“中至少有两个偶数或都是奇数”，故选点睛：本题考查了用反证法证明命题时对结论的反设，只要给出命题的否定即可。

2017-2018学年（下）期末联考高二历史试题时间：90分钟满分：100分注意事项：1.本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，请考生务必将自己的姓名等考试信息填写在答题卡上。

2. 第I卷的答案，请用铅笔填涂在答题卡上相应的标号内；第Ⅱ卷的答案，须用黑色水笔或钢笔填写在答题卡上相应位置上。

3.考试结束，只上交答题卡。

第I卷（选择题）一、本卷共32小题，每小题1.5分，总计48分。

在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1.学科素养，是学生或学者在本学科内应具备的基本专业素质。

即将迈入高三的您，是否明确各学科的核心素养？以下选项不属于高中历史学科核心素养的是A．全球史观B．时空观念C．史料实证D．历史解释2．“国家” ，是一个复杂的很难形成公论的概念。

关于国家的起源，有自然说、契约说、武力说、私有制说、氏族说等多种认识,梁启超根据中国国情提出了“氏族说” 。

就古代早期中国政治制度而言，最能佐证梁启超观点的制度是A．分封制B．宗法制C．郡县制) D．行省制3．战国时期，各国都在招贤纳士、选贤任能。

卫国的商鞅将秦国打造成虎狼之国；同为卫国的吴起则先后在鲁、魏、楚主持国政；而楚国的伍子胥助吴王立下霸业。

这反映了A．士人阶层掌控国政B．天下一统的趋势C．血缘政治受到冲击D．百家争鸣的局面4．在中国历史上，中原虽是群雄逐鹿之地，却往往与中央政府保持一致；西域、巴蜀、塞外等地区则时常建立地方割据政权，江南地区也多有出现。

这说明A．民族分离主义势力长期存在B．交通通讯条件影响中央集权C．自然环境差异阻碍文化认同D．大一统受制于经济发展水平5．东汉末年，刘备集团向朝廷上奏进刘备为王的《汉中王劝进表》中，其中官员劝进顺序上，以朝廷先为册封的马超和朝廷认同的许靖等人为前，而军功上位的赵云等人在后。

由此，说明该时期A．中央权力较为强大B．看重正统政治地位C．实行重文抑武政策D．科举制度步入瓦解6．韩愈于贞元二年赴长安应试，无门第资荫，三试不第。

2017-2018学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）对任意复数z＝a+bi（a，b∈R），i为虚数单位，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．z2≥02．（5分）已知命题p：∃x∈R，sin x＞a，若¬p是真命题，则实数a的取值范围为（）A．a＜1B．a≤1C．a＝1D．a≥13．（5分）已知一组样本点（x i，y i）其中i＝1，2，3，…，30根据最小二乘法求得的回归方程是＝bx+a则下列说法正确的是（）A．若所有样本点都在＝bx+a上，则变量间的相关系数为1B．至少有一个样本点落在回归直线＝bx+a上C．对所有的预报变量x i（i＝1，2，3，…，30），bx i+a的值一定与y i有误差D．若＝bx+a斜率b＞0则变量x与y正相关4．（5分）函数f（x）在其定义域内可导，y＝f（x）的图象如图所示，则导函数y＝f′（x）的图象为（）A．B．C．D．5．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若c cos A＝b，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形D．一定是斜三角形6．（5分）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），P（ξ＞1）＝p，则P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p7．（5分）我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”既代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定出来x＝2，类似的不难得到＝（）A．B．C．D．8．（5分）已知点P是双曲线﹣＝1上一点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．5D．109．（5分）若数列{a n}满足﹣＝d（n∈N*，d为常数），则称数列{a n}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1+x2+…+x20＝200，则x5+x16＝（）A．10B．20C．30D．4010．（5分）已知x，y均为正实数，且，则x+y的最小值为（）A．24B．32C．20D．2811．（5分）我市拟向新疆哈密地区的三所中学派出5名教师支教，要求每所中学至少派遣一名教师，则不同的派出方法有（）A．300种B．150种C．120种D．90种12．（5分）若函数y＝f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则对称点（A，B）为y＝f（x）的“孪生点对”，点对（A，B）与（B，A）可看作同一个“孪生点对”，若函数f（x）＝恰好有两个“孪生点对”，则实数a的值为（）A．4B．2C．1D．0二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．（5分）用数学归纳法证明时，由n＝k的假设到证明n＝k+1时，等式左边应添加的式子是．14．（5分）已知（1+x）10＝a0+a1（1﹣x）+a2（1﹣x）2+…+a10（1﹣x）10，则a8＝．15．（5分）已知球O的半径为1，A、B 是球面上的两点，且，若点P是球面上任意一点，则的取值范围是．16．（5分）如图所示，为了测量A、B处岛屿的距离，小明在D处观测，A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两处岛屿的距离为海里．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均课外体育锻炼时间在[40，60）的学生评价为“课外体育达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表；（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考公式K2＝，其中n＝a+b+c+d18．（12分）交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定，a＝950．某同学家里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故车盈利8000元：①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝1，．（Ⅰ）试计算S1，S2，S3，S4，并猜想S n的表达式；（Ⅱ）求出a n的表达式，并证明（Ⅰ）中你的猜想．20．（12分）如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC 交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置（点A与P重合），使得∠PEB＝60°．（I）求证：EF⊥PB；（II）试问：当点E在线段AB上移动时，二面角P﹣FC﹣B的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．21．（12分）已知椭圆E：的离心率为，点A，B分别为椭圆E的左右顶点，点C在E上，且△ABC面积的最大值为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设F为E的左焦点，点D在直线x＝﹣4上，过F作DF的垂线交椭圆E于M，N两点．证明：直线OD平分线段MN．22．（12分）设函数．（1）当a＝3时，求f（x）的极值；（2）当a＝1时，证明：．2017-2018学年河南省濮阳市高二（下）期末数学试卷（理科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：当复数z＝a+bi（a，b∈R）时，＝a﹣bi（a，b∈R），则，故A错误；，故B正确；，故C错误；z2＝a2﹣b2+2abi可能是虚数，无法与0比较大小，故D错误故选：B．2．【解答】解：命题p：：∃x∈R，sin x＞a，则¬p是∀x∈R，sin x≤a，使“¬p”命题是真命题则a≥1，故选：D．3．【解答】解：所有样本点都在＝bx+a上，则变量间的相关系数为±1，故A错误；回归直线必过样本数据中心点，但样本点可能全部不在回归直线上，故B错误；若所有的样本点都在＝bx+a上，则bx i+a的值与y i相等，故C错误；相关系数r与b符号相同，若＝bx+a斜率b＞0，则r＞0，样本点应分布从左到右应该是上升的，则变量x与y正相关，故D正确；故选：D．4．【解答】解：由y＝f（x）的图象知，有两个极值点，则y＝f′（x）的图象与x轴应有两个交点，又由增减性知，函数先单调递增，然后单调递减，最后单调递增，对于的导数的符号为正，负，正，对应选D项．故选：D．5．【解答】解：已知等式c cos A＝b，利用正弦定理化简得：sin C cos A＝sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C，整理得：sin A cos C＝0，∵sin A≠0，∴cos C＝0，即C＝90°，则△ABC为直角三角形．故选：C．6．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，1），∴正态曲线关于ξ＝0对称，∵P（ξ＞1）＝p，∴P（ξ＜﹣1）＝p，∴P（﹣1＜ξ＜0）＝﹣p．故选：D．7．【解答】解：可以令＝t（t＞0），由1+＝t解的其值为，故选：C．8．【解答】解：由题意得a＝2，b＝，c＝3，∴F1（﹣3，0）、F2（3，0），Rt△PF1F2中，由勾股定理得4c2＝|PF1|2+|PF2|2＝（|PF1|﹣|PF2|）2+2•|PF1|•|PF2|＝4a2+2•|PF1|•|PF2|，∴36＝4×4+2•|PF1|•|PF2|，∴|PF1|•|PF2|＝10，∴△PF1F2面积为•|PF1|•|PF2|＝5，故选：A．9．【解答】解：由题意知：∵数列{}为调和数列∴﹣＝x n+1﹣x n＝d∴{x n}是等差数列又∵x1+x2+…+x20＝200＝∴x1+x20＝20又∵x1+x20＝x5+x16∴x5+x16＝20故选：B．10．【解答】解：∵x，y均为正实数，且，则x+y＝（x+2+y+2）﹣4＝（x+2+y+2）﹣4＝6﹣4≥﹣4＝20，当且仅当x＝y＝10时取等号．∴x+y的最小值为20．故选：C．11．【解答】解：依题意分组法是（1，1，3），（1，2，2）共有+＝25，再分配，乘以A33，即得总数150，故选：B．12．【解答】解：由题意，x≥0，f（x）＝﹣x3+6x2﹣9x+2﹣a，关于原点对称的函数为f（x）＝﹣x3﹣6x2﹣9x﹣2+a（x＜0），∵函数f（x）＝恰好有两个“孪生点对”，∴x＜0时，函数的极大值为2，f′（x）＝﹣3（x+3）（x+1），函数在（﹣∞，﹣3），（﹣1，0）单调递减，（﹣3，﹣1）单调递增，∴x＝﹣1时取得极大值，即1﹣6+9﹣2+a＝2，∴a＝0，故选：D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减由于n＝k，左边＝12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n＝k+1时，左边＝12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故答案为（k+1）2+k214．【解答】解：∵（1+x）10＝[2﹣（1﹣x）]10∴其展开式的通项为T r+1＝（﹣1）r210﹣r C10r（1﹣x）r令r＝8得a8＝4C108＝180故答案为：18015．【解答】解：∵OA＝OB＝1，AB＝，∴cos∠AOB＝＝﹣，即∠AOB＝120°，以球心O为原点，以平面AOB的垂线为竖轴建立空间坐标系，设A（1，0，0），B（﹣，，0），P（x，y，z）则＝（1﹣x，﹣y，﹣z），＝（﹣﹣x，﹣y，﹣z），且x2+y2+z2＝1，∴•＝（1﹣x）（﹣﹣x）﹣y（﹣y）+z2＝x2+y2+z2﹣（x+y）﹣＝﹣（x+y）．∵P（x，y，z）是球上的一点，∴x2+y2≤1，设m＝x+，则当直线x+y﹣m＝0与圆x2+y2＝1相切时，m取得最值，∴＝1，∴﹣2≤m≤2，∴当m＝﹣2时，•取得最大值，当m＝2时，•取得最小值﹣．故m的取值范围为[﹣，]故答案为：[﹣，]16．【解答】解：连接AB，由题意可知CD＝40，∠ADC＝105°，∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，∴∠CAD＝45°，∠ADB＝60°，在△ACD中，由正弦定理得，∴AD＝20，在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴BD＝CD＝40．在△ABD中，由余弦定理得AB＝＝20．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）根据题意填写列联表如下；（2）由表中数据，计算，对照临界值得，在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关．18．【解答】解：（1）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a．由统计数据可知：P（X＝0.9a）＝，P（X＝0.8a）＝，P（X＝0.7a）＝，P（X＝a）＝，P（X＝1.1a）＝，P（X＝1.3a）＝，所以X的分布列为：所以……（6分）（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至多有一辆事故车的概率为………………（9分）②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为﹣4000，8000．所以Y的分布列为：所以.所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为100E（Y）＝50万元．………………（12分）19．【解答】解：（Ⅰ）由a1＝1，得S1＝1，，，，猜想．（Ⅱ）证明：因为①，所以②，①﹣②得，所以．化简得，所以，，，…，，把上面各式相乘得，所以，，S n＝a1+a2+a3+…+a n＝＝．所以猜想成立．20．【解答】解：（I）证明：在Rt△ABC中，∵EF∥BC∴EF⊥AB∴EF⊥EB，EF⊥EP，又由EB∩EP＝E∴EF⊥平面PEB又∵PB⊂平面PEB∴EF⊥PB（II）在平面PEB中，过P点作PD⊥BE于D，由（I）知，EF⊥PD∴PD⊥平面BCFE在平面PEB中过点B作直线BH∥PD则BH⊥平面BCFE如图，以B为坐标原点，BC，BE，BH方向分别为X，Y，Z轴正方向建立空间坐标系，设PE＝x（0＜x＜4），又∵AB＝BC＝4∴BE＝4﹣x，EF＝x在Rt△PED中，∠PED＝60°∴PD＝，DE＝∴BD＝4﹣x﹣＝4﹣∴C（4，0，0），F（x，4﹣x，0），P（0，4﹣，）从而＝（x﹣4，4﹣x，0），＝（﹣4，4﹣，）设＝（a，b，c）是平面PCF的一个法向量，则：即令b＝1，则＝（1，1，）是平面PCF的一个法向量，又∵平面BCF的一个法向量为＝（0，0，1）设二面角P﹣FC﹣B的平面角为θ，则Cosθ＝＝∴当点E在线段AB上移动时，二面角P﹣FC﹣B的平面角的余弦值为定值21．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆的性质知当点C位于短轴顶点时△ABC面积最大．∴，解得，∴椭圆的方程为；（Ⅱ）证明：如图所示，设M（x1，y1），N（x2，y2），D（﹣4，n），线段MN的中点P（x0，y0）；则2x0＝x1+x2，2y0＝y1+y2，由（Ⅰ）可得F（﹣1，0），则直线DF的斜率为；当n＝0时，直线MN的斜率不存在，由椭圆性质易知OD平分线段MN，当n≠0时，直线MN的斜率；∵点M，N在椭圆E上，∴，整理得：，又2x0＝x1+x2，2y0＝y1+y2，∴，直线OP的斜率为，∵直线OD的斜率为，∴直线OD平分线段MN．22．【解答】（1）解：当a＝3时，，＝，当时，f'（x）＜0，f（x）在上单调递减；当时，f'（x）＞0，f（x）在上单调递增；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递减．所以，当，f（x）取得极小值；当x＝1时，f（x）取得极大值f（1）＝﹣1．（2）证明：当a＝1时，，x＞1，所以不等式可变为．要证明上述不等式成立，即证明．设g（x）＝（x﹣1）ln（x﹣1）+1，则g'（x）＝1+ln（x﹣1），令g'（x）＝0，得，在上，g'（x）＜0，g（x）是减函数；在上，g'（x）＞0，g（x）是增函数．所以．令，则，在（1，2）上，h'（x）＞0，h（x）是增函数；在（2，+∞）上，h'（x）＜0，h（x）是减函数，所以，所以h（x）＜g（x），即，即，由此可知．。