2021高考数学单元滚动精准课时练03 命题与逻辑联结词

课时作业(三) [第3讲 简单的逻辑联结词、量词][时间：45分钟 分值：100分]基础热身1． 已知命题p ：函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －log 13x 在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13内存在零点，命题q ：存在负数x 使得⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x . 给出下列四个命题：①p 或q ；②p 且q ；③p 的否定；④q 的否定．其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42． 已知命题p ：∀x ∈R ，cos x ≤1，则( )A ．綈p ：∃x 0∈R ，cos x 0≥1B ．綈p ：∀x ∈R ，cos x ≥1C ．綈p ：∃x 0∈R ，cos x 0>1D ．綈p ：∀x ∈R ，cos x >13．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝52；命题q ：∀x∈R ，都有x 2＋x ＋1>0，给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“綈p ∨綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨q ”是真命题；④命题“p ∧綈q ”是假命题．其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．44．已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”，且命题非p 是假命题，则实数m 的取值范围为________．能力提升5． 对于下列四个命题p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0<⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 0； p 2：∃x 0∈(0,1)，log 12x 0>log 13x 0； p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >log 12x ； p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <log 13x . 其中的真命题是( )A ．p 1，p 3B ．p 1，p 4C ．p 2，p 3D ．p 2，p 46．已知p ：x 2－2x －3≥0，q ：x ∈Z .若p 且q ，綈q 同时为假命题，则满足条件的x 的集合为( )A ．{x |x ≤－1或x ≥3，x ∉Z }B ．{x |－1≤x ≤3，x ∈Z }C ．{x |x ＜－1或x >3，x ∉Z }D ．{x |－1＜x ＜3，x ∈Z }7．下列说法错误的是( )A ．命题“若x 2－4x ＋3＝0，则x ＝3”的逆否命题是：“若x ≠3，则x 2－4x ＋3≠0”B ．“x >1”是“|x |>0”的充分不必要条件C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D．命题p：“∃x0∈R使得x20＋x0＋1<0”，则綈p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”8．已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p且綈q为真命题，则实数a的取值范围是( ) A．a>1B．a≤2C．1<a≤2D．a≤1或a>29．有四个关于不等式的命题：p1：∃x∈R，x2＋x＋1>0；p2：∃x，y∈R，x2＋y2－4x－2y＋6<0p3：∀x，y∈R＋，2xyx＋y≤x＋y2；p4：∀x，y∈R，x3＋y3≥x2y＋xy2. 其中的真命题是( )A．p1，p4B．p2，p4C．p1，p3D．p2，p310．命题p：x2＋2x－3>0，命题q：13－x>1，若綈q 且p为真，则x的取值范围是________．11．已知命题p：f(x)＝1－2mx在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q：不等式(x－1)2>m的解集为R.若命题“p ∨q”为真，命题“p∧q”为假，则实数m的取值范围是________．12． 下列命题：①命题p ：∃x 0∈[－1,1]，满足x 20＋x 0＋1>a ，使命题p 为真的实数a 的取值范围为a <3；②代数式sin α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π＋α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫43π＋α的值与角α有关；③将函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象所对应的函数是奇函数；④已知数列{a n }满足：a 1＝m ，a 2＝n ，a n ＋2＝a n ＋1－a n (n ∈N *)，记S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，则S 2 011＝m .其中正确命题的序号是____________．13．用含有逻辑联结词的命题表示命题“xy ＝0”的否定是________．14．(10分)设命题p ：函数f (x )＝x 3－ax －1在区间[－1,1]上单调递减；命题q ：函数y ＝ln(x 2＋ax ＋1)的值域是R .如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围．15．(13分)命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的正实数根，命题q ：方程4x 2＋4(m ＋2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真命题，求m 的取值范围．难点突破16．(12分)已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x 为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数f (x )＝x ＋1x >1c 恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．课时作业(三)【基础热身】1．B [解析] 命题p 为假命题，命题q 也为假命题．利用真值表判断．2．C [解析] 全称命题的否定为特称命题．命题p 的否定为綈p ：∃x 0∈R ，cos x 0>1，故选C.3．B [解析] 命题p 是假命题，命题q 是真命题，所以③④正确，故选B.4．(－∞，1] [解析] 命题綈p 是假命题，则命题p 是真命题，即关于x 的方程4x －2x ＋1＋m ＝0有实数解，而m ＝－(4x －2x ＋1)＝－(2x －1)2＋1，所以m ≤1.【能力提升】5．D [解析] 取x ＝12，则log 12x ＝1，log 13x ＝log 32<1，p 2正确；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1，而log 13x >1，p 4正确． 6．D [解析] p ：x ≥3或x ≤－1，q ：x ∈Z ，则由p 且q ，綈q 同时为假命题知，p 假q 真，所以x 满足－1<x <3且x ∈Z ，故满足条件的集合为{x |－1<x <3，x ∈Z }．7．C [解析] 若p 且q 为假命题，则p 与q 的真假包括两种情况：其中可以有一个是真命题，或者p 与q 都是假命题．8．C [解析] 命题p ：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝1＋8a >0，f 0·f 1＝－1·2a －2<0，得a >1， 命题q ：2－a <0，得a >2，∴綈q ：a ≤2，故由p 且綈q 为真命题，得1<a ≤2，故选C. 9．C [解析] x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34>0，命题p 1正确；x 2＋y 2－4x －2y ＋6＝(x －2)2＋(y －1)2＋1>0，命题p 2不正确；∀x ，y ∈R ＋，2xy x ＋y ≤2xy 2xy ＝xy ≤x ＋y2，命题p 3正确；x 3＋y 3－x 2y －xy 2＝(x ＋y )(x －y )2，当x ＋y <0且x ≠y 时，原不等式不成立，故命题p 4不正确．故正确选项为C.10．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) [解析] 因为綈q 且p 为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3<0，即2<x <3，所以q 假时，有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3.由⎩⎪⎨⎪⎧x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，得x ≥3或1<x ≤2或x <－3，所以x 的取值范围是x ≥3或1<x ≤2或x <－3.即填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．11．0≤m <12 [解析] 由f (x )＝1－2m x 在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m >0，即m <12，由不等式(x －1)2>m 的解集为R ，得m <0.要保证命题“p ∨q ”为真，命题“p ∧q ”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0≤m <12. 12．①④ [解析] ①设f (x )＝x 2＋x ＋1，对x ∈[－1,1]，f (x )max ＝f (1)＝3，∴a <3.②代数式sin α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π＋α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫43π＋α的值为常数，与角α无关； ③将函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象向左平移π3个单位长度后得到的图象所对应的函数不是奇函数．④写出{a n }的前几项，可知{a n }是周期数列，周期为6，且a 1＋a 2＋…＋a 6＝0，故S 2011＝a 1＝m .故①④正确．13．x ≠0且y ≠0 [解析] 方法1：记命题p 1：x ＝0，p 2：y ＝0，则命题xy ＝0即命题p 1∨p 2，其否定是(綈p 1)∧(綈p 2)，綈p 1：x ≠0，綈p 2：y ≠0，故命题xy ＝0的否定是“x ≠0且y ≠0”．方法2：xy ＝0的否定即xy ≠0，即“x ≠0且y ≠0”．14．[解答] p 为真命题⇔f ′(x )＝3x 2－a ≤0在[－1,1]上恒成立⇔a ≥3x 2在[－1,1]上恒成立⇔a ≥3.q 为真命题⇔Δ＝a 2－4≥0恒成立⇔a ≤－2或a ≥2. 由题意p 和q 有且只有一个是真命题．p 真q 假⇔⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥3，－2<a <2⇔a ∈∅； p 假q 真⇔⎩⎪⎨⎪⎧a <3，a ≤－2或a ≥2⇔a ≤－2或2≤a <3. 综上所述：a ∈(－∞，－2]∪[2,3)．15．[解答] “p 或q ”为真命题，则命题p 、q 中至少有一个是真命题． 当p 为真命题时，则⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝m 2－4>0，x 1＋x 2＝－m >0，x 1x 2＝1>0，得m <－2；当q 为真命题时，则Δ＝16(m ＋2)2－16<0，得－3<m <－1.所以m <－1.【难点突破】16．[解答] 若命题p 为真，则0<c <1，由2≤x ＋1x ≤52知，要使q 为真，需1c <2，即c >12. 若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p 、q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c ≤12； 当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1. 综上可知，c 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪ 0<c ≤12或c ≥1.。

考点48 逻辑联结词及数学归纳法一．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词． (2)命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断二．量词2.全称量词和存在量词(1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、存在性命题及含一个量词的命题的否定三．数学归纳法1．由一系列有限的特殊现象得出一般性的结论的推理方法，通常叫做归纳法． 2．用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，其步骤如下： (1)归纳奠基：证明取第一个自然数n 0时命题成立；(2)归纳递推：假设n ＝k (k ∈N *，k ≥n 0)时命题成立，证明当n ＝k ＋1时，命题成立； (3)由(1)(2)得出结论．知识理解考向一 命题的否定【例1】（2021·四川成都市·高三二模（理））命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定为（ ）A ．00x ∃≤，20010x x ++≤ B ．0x ∀≤，210x x ++≤ C ．00x ∃>，20010x x ++≤D ．0x ∀>，210x x ++≤【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“0x ∀>，210x x ++>”的否定是：00x ∃>，20010x x ++≤．故选：C ．【举一反三】1．（2021·全国高三月考（理））命题“0x R ∃∈，002ln 0x x +≤”的否定是（ ） A ．x R ∀∈，2ln 0x x+≥ B ．x R ∀∈，2ln 0x x+> C ．0x R ∃∈，002ln 0x x +≥ D ．0002,0x R lnx x ∃∈+> 【答案】B【解析】命题“0x R ∃∈，002ln 0x x +≤”为特称命题，该命题的否定为“x R ∀∈，2ln 0x x+>”. 故选：B.2．（2021·湖南岳阳市）命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”的否定是（ ） A ．()1,x ∃∈+∞，21x e x ≥+ B ．()1,x ∀∈+∞，21x e x <+ C ．()1,x ∃∈+∞，21x e x <+ D ．()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+【答案】C【解析】命题“()1,x ∀∈+∞，21x e x ≥+”为全称命题，该命题的否定为“()1,x ∃∈+∞，21x e x <+”. 故选：C.考向分析3．（2021·泰州市第二中学）巳知命题p ：0x ∃>，10x e x --≤，则命题p 的否定为（ ） A ．0x ∀≤，10x e x --＞ B ．0x ∀>，10x e x --> C ．0x ∃>，10x e x --≥ D ．0x ∃≤，10x e x --＞【答案】B【解析】命题p ：0x ∃>，10x e x --≤，则命题p 的否定为0x ∀>，10x e x -->. 故选：B考向二 逻辑连接词求参数【例2】（2021·全国高三专题练习）若命题“200[1,2],2x x a ∃∈--+”是假命题，则实数a 的范围是（ ） A ．2a > B ．2a C ．2a >- D ．2a -【答案】A【解析】若命题“200[1,2],2x x a ∃∈--+”是假命题，则命题“2[1,2],2x x a ∀∈--+<”是真命题， 当0x =时，()2max22x -+=，所以2a >.故选：A. 【举一反三】1．（2021·天水市第一中学高三月考（理））已知命题():1,3p x ∃∈-，220x a --≤.若p 为假命题，则a 的取值范围为（ ） A ．(),2-∞- B ．(),1-∞-C ．(),7-∞D ．(),0-∞【答案】A 【解析】p 为假命题，∴():1,3p x ⌝∀∈-，220x a -->为真命题，故22a x <-恒成立，22y x =-在()1,3x ∈-的最小值为2-，∴2a <-. 故选：A.2．（2020·北京人大附中高三月考）若命题“x R ∃∈，使得2210ax x ++＜成立”为假命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1，+∞) B ．[0，+∞)C ．(-∞，1)D ．(-∞，0]【答案】A 【解析】命题“x R ∃∈，使得2210ax x ++＜成立”为假命题, 则它的否定命题: “x R ∀∈，2210ax x ++≥”为真命题所以0440a a >⎧⎨∆=-≤⎩ 解得1a ≥，所以实数a 的取值范围是[1,)+∞ 故选：A.3．（2020·江西高三期中（文））存在[1,1]x ∈-，使得230x mx m +-≥，则m 的最大值为（ ） A ．1 B ．14C ．12D ．-1【答案】C【解析】由不等式230x mx m +-≥，可化为23x m x≤-，设()[]2,1,13x f x x x=∈--，则()()()2226(6)33x x x x f x x x ---'==--，当[1,0)x ∈-时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当(0,1]x ∈时，()0f x '>，()f x 单调递增，又由()11(1),142f f -==，所以函数()f x 的最大值为()112f =， 要使得存在[1,1]x ∈-，使得230x mx m +-≥，则12m ≤，则m 的最大值为12. 故选：C.考向三 数学归纳法【例3-1】（2020·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明不等式“1＋12＋13＋…＋121n -＜n (n ∴N *，n ≥2)”时，由n ＝k (k ≥2)时不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项数是（ ） A ．2k －1 B ．2k －1 C ．2k D ．2k ＋1【答案】C【解析】n k =时，左边=1111 (2321)k ++++-，而n ＝k ＋1时，左边＝11111111 (232122121)k k k k +++++++++-+-，增加了1111 (22121)k k k +++++-，共(2k ＋1－1)－(2k －1)＝2k 项， 故选：C.【例3-2】．（2020·全国高三专题练习）设等比数列{}n a 满足113,34n n a a a n +==-. （1）计算23,a a ，猜想{}n a 的通项公式并加以证明； （2）求数列{}2nn a 的前n 项和n S .【答案】（1）25a =，37a =，21n a n =+，证明见解析；（2）1(21)22n n S n +=-+. 【解析】（1）由题意，等比数列{}n a 满足113,34n n a a a n +==-， 可得21345a a =-= ，323427a a =-⨯=，，猜想{}n a 的通项公式为21n a n =+，证明如下：（数学归纳法）当1,2,3n =时，显然成立； ∴ 假设n k =时，即21k a k =+成立；其中*(N )k ∈， 由134k k a a k +=-3(21)4k k =+-2(1)1k =++ ∴故假设成立，综上（1）（2），数列{}n a 的通项公式21n a n =+*()n N ∈.（2）令2(21)2n nn n b a n ==+，则前项和1212...3252...(21)2n n n S b b b n =+++=⨯+⨯+++ ∴由∴两边同乘以2得：23123252...(21)2(21)2n n n S n n +=⨯+⨯++-++ ∴由∴-∴的322112(12)3222...2(21)26(21)212n n n n n S n n -++--=⨯+⨯++-+=+-+-， 化简得1(21)22n n S n +=-+. 【举一反三】1．（2020·全国高三专题练习（理））用数学归纳法证明等式123(21)(1)(21)n n n +++++=++时，从n k=到1n k =+等式左边需增添的项是（ ） A ．22k + B ．[]2(1)1k ++ C ．[(22)(23)]k k +++ D ．[][](1)12(1)1k k ++++ 【答案】C【解析】当n k =时，左边123(21)k =+++++，共21k +个连续自然数相加，当1n k =+时，左边123(21)(22)(23)k k k =+++++++++，所以从n k =到1n k =+，等式左边需增添的项是[(22)(23)]k k +++. 故选：C.2．（2021·全国高三专题练习）设集合T n ＝{1，2，3，…，n }（其中n ≥3，n ∴N *），将T n 的所有3元子集（含有3个元素的子集）中的最小元素的和记为S n ． （1）求S 3，S 4，S 5的值； （2）试求S n 的表达式．【答案】（1）S 3＝1，S 4＝5，S 5＝15；（2）41n C + .【解析】（1）当n ＝3时，T 3＝{1，2，3}，3元子集有：{1，2，3}，∴S 3＝1；当n ＝4时，T 4＝{1，2，3，4}，3元子集有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，∴S 4＝1×3+2＝5；当n ＝5时，T 5＝{1，2，3，4，5}，3元子集有：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，3，4}，{1，3，5}，{1，4，5}，{2，3，4}，{2，3，5}，{2，4，5}，{3，4，5}，222543212315S C C C ∴=⨯+⨯+⨯=．（2）由S 3＝1，S 4＝5，S 5＝15，S 6＝35…归纳猜想出41n n S C +=（n ≥3）．下面用数学归纳法证明猜想：∴当n ＝3时，S 3＝1＝44C ，结论成立；∴假设n ＝k （k ≥3，k ∴N *）时，结论成立，即S k ＝41k C +，则当n ＝k +1时，T k +1＝{1，2，3，4，…，k ，k +1}，()()1111111232123...21k k k k k S S C C C k C k C +---⎡⎤=+++++-+-⎣⎦()()()(){}411111122112...21k k k C k C k C k k C k k C +--=+-+-++--+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()(){}4111111111211231...23...1k k k C k C C C C C C k C +--⎡⎤=++++-++++-⎣⎦ ()422311k k k k C kC kC C ++⎡⎤=+--⎣⎦ ()4341111k k k C C C ++++=+=∴当n ＝k +1时，结论成立． 综上：由∴∴可得()413n n S C n +=≥．1．（2021·涡阳县育萃高级中学）已知命题:p x R ∀∈，2104x x -+，则p ⌝（ ） A ．21,04x x x ∃∈-+R B ．21,04x x x ∃∈-+>R C ．21,04x x x ∀∈-+>R D ．21,04x x x ∀∈-+<R 【答案】B【解析】命题p 为全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可得：p ⌝： 21,04x x x ∃∈-+>R 故选：B2．（2021·漠河市高级中学高三月考（文））下列说法正确的是（ ） A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．命题“若cos cos x y ≠，则x y ≠”的否命题是“若cos cos x y =，则x y ≠”C ．“0x <”是“20x x ->”的充要条件强化练习D ．若p ：x ∀∈R ，2320x x --<，则p ⌝：0x ∃∈R ，200320x x --.【答案】D【解析】对于A 选项，若p q ∨为真命题，可能p 真q 假，则p q ∧为假，故A 选项错误.对于B 选项，命题“若cos cos x y ≠，则x y ≠”的否命题是“若cos cos x y =，则x y =”，故B 选项错误. 对于C 选项，当2x =时，20x x ->，所以“0x <”不是“20x x ->”的充要条件，C 选项错误. 根据全称量词命题的否定的知识可知，D 选项正确. 故选：D3．（2021·全国高三专题练习）下列关于命题的说法中正确的是（ ）∴对于命题P ：x R ∃∈，使得210x x ++<，则:P x R ⌝∀∈，均有210x x ++≥ ∴“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件∴命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠” ∴若p q ∧为假命题，则p ､q 均为假命题 A ．∴∴∴ B ．∴∴∴ C ．∴∴∴∴ D ．∴∴【答案】A【解析】∴对于命题:p x R ∃∈，使得210x x ++<，则:p x R ⌝∀∈均有210x x ++，故∴正确；∴由“1x =”可推得“2320x x -+=”，反之由“2320x x -+=”可能推出2x =，则“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件，故∴正确；∴命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题是“若1x ≠，则2320x x -+≠”，故∴正确； ∴若p q ∧为假命题，则p ，q 至少有一个为假命题，故∴错误． 则正确的命题的有∴∴∴． 故选：A4．（2021·河南高三其他模拟（文））命题:p “0,2sin 0x x x ∀≥-≥”的否定为（ ）A ．0,2sin 0x x x ∀≥-<B ．0,2sin 0x x x ∀<-<C ．0000,2sin 0xx x ∃≥-< D ．0000,2sin 0xx x ∃<-<【答案】C【解析】命题:p “0,2sin 0xx x ∀≥-≥”是全称命题，又全称命题的否定是特称命题，故“0x ∀≥，2sin 0x x -≥”的否定是“0000,2sin 0xx x ∃≥-<”.故选：C.5．（2021·山东菏泽市·高三一模）命题“2,0∈≥∀x R x ”的否定是（ ）A ．2,0x R x ∃∈≥B ．2,0x R x ∀∈<C ．2,0x R x ∃∈<D ．2,0x R x ∃∈≤【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：x R ∀∈，20x ≥的否定是：x R ∃∈，20x <.故选：C6．（2021·四川成都市·石室中学高三月考（理））设命题:0p x ∀≤x =-，则p ⌝为（ ） A ．0x ∀≤x ≠- B ．00x ∃≤0x =- C ．0x ∀>x =- D ．00x ∃≤0x ≠-【答案】D【解析】命题p 为全称命题，该命题的否定为0:0p x ⌝∃≤0x ≠-. 故选：D.7．（2020·湖北武汉市·华中师大一附中高三期中）“0m >”是“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，命题“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题” 可得命题“x R ∀∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+>是真命题” 当10m -=时，即1m =时，不等式30>恒成立；当10m -≠时，即1m ≠时，则满足()()210214130m m m ->⎧⎪⎨⎡⎤---⨯<⎪⎣⎦⎩，解得14m <<，综上可得，实数14m ≤<，即命题“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”时，实数m 的取值范围是[1,4)，又由“0m >”是“14m ≤<”的必要不充分条件，所以“0m >”是“x R ∃∈，2(1)2(1)30m x m x -+-+≤是假命题”的必要不充分条件， 故选：B.8．（2021·全国高三专题练习）若命题“∀[]1,4x ∈时，240x x m --≠”是假命题，则m 的取值范围（ ） A ．[4,3]-- B ．()-∞,-4 C ．[4,)-+∞ D ．[4,0]-【答案】D【解析】若命题“[1x ∀∈，4]时，240x x m --≠”是假命题， 则命题“[1x ∃∈，4]时，240x x m --=”是真命题, 则24m x x =-，设22()4(2)4f x x x x =-=--， 当14x 时，4()0f x -,则40m -. 故选：D ．9．（2020·江苏海门市·高三月考）命题“[]21220x x a ∀∈-≤，，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．2a ≤B ．2a ≥C ．4a ≤D ．4a ≥【答案】D【解析】“[]21220x x a ∀∈-≤，，”为真命题，可得2a ≥，因为[)[)4,2,+∞⊂+∞ ， 故选:D .10．（2021·全国高三专题练习）已知命题“02x ∃>，20040ax ax --<”是假命题，则a 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．()2,+∞C ．(],2-∞D ．(),2-∞【答案】A【解析】因为命题“02x ∃>，20040ax ax --<”是假命题，所以240ax ax --≥对2x >恒成立， 所以()242a x x x≥>-恒成立．因为2x >， 所以22x x ->，则242x x<-， 故2a ≥． 故选：A11．（2020·全国高三专题练习）用数学归纳法证明“(1)(2)()213(21)nn n n n n ++⋅⋅⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-”，从“k到1k +”左端需增乘的代数式为（ ） A ．21k + B ．2(21)k +C ．211k k ++ D ．231k k ++ 【答案】B【解析】当n k =时，等式的左边(1)(2)()k k k k =++⋅⋅⋅⋅⋅+，当1n k =+时，等式的左边(11)(12)()(1)(2)k k k k k k k k =++++⋅⋅⋅⋅⋅+++++， 所以当从“k 到1k +”左端增乘的代数式为(1)(2)2(21)1k k k k k k ++++=++.故选：B.12．（多选）（2021·恩施市第一中学）下列命题正确的有（ ） A ．命题“x R ∀∈，20x ≥”的否定是“x R ∃∈，20x <”． B ．函数()cos f x x =向右平移2π个单位得到函数解析式为()sin g x x =． C ．函数()21f x x =-的零点为()1,0-，()1,0．D ．1弧度角表示：在任意圆中，等于半径长的弦所对的圆心角． 【答案】AB【解析】对A ，根据全称命题的否定性质，A 为正确的； 对B ，()cos f x x =向右平移2π个单位得到函数()cos()sin 2g x x x π=-=；对C ，函数零点是数而不是点，故C 错误；对D ，1弧度角表示为在任意圆中，等于半径长的弧所对的圆心角，故D 错误； 故选：AB.13．（多选）（2021·全国高三专题练习）下列命题中正确的是（ ） A ．(0,)x ∃∈+∞，23x x >B ．(0,1)x ∃∈，23log log x x <C ．(0,)x ∀∈+∞，121()log 2xx >D ．1(0,)3x ∀∈，131()log 2xx < 【答案】BD【解析】对于选项A ：当0x >时，22133xx x ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，所以23x x <恒成立，故选项A 不正确；对于选项B ：当(0,1)x ∈时，23log lg lg 3lg 31log lg 2lg lg 2x x x x =⨯=>，且3log 0x <，所以23log log x x <，故选项B 正确；对于选项C ：当12x =时，1211()()222x ==，11221log log 12x ==，则121log ()2x x >，故选项C 不正确； 对于选项D ：当13x =时，131log 13=，由对数函数和指数函数的性质可知，当1(0,)3x ∈时，131()1log 2x x <<，故选项D 正确； 故选：BD14．（多选）（2021·全国高三专题练习）若01,22x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦，使得200210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ可能取值是（ ） A ．32B．C ．3 D ．92【答案】AB【解析】由条件可知1,22x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，2210x x λ-+≥是真命题， 即22112x x x xλ+≤=+，即min 112,,22x x x λ⎛⎫⎡⎤≤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，设()112,22f x x x x ⎡⎤=+≥=∈⎢⎥⎣⎦等号成立的条件是112,222x x x ⎡⎤=⇒=∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x的最小值是即λ≤AB. 故选：AB15．（2021·江西高三其他模拟（文））已知命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】18a >【解析】因为命题“存在x ∈R ，使220ax x -+≤”是假命题， 所以命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是真命题，当0a =时，得2x <，故命题“R x ∀∈，使得220ax x -+>”是假命题，不合题意；当0a ≠时，得0180a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得18a >.故答案为：18a >16．（2021·全国高三专题练习）若“存在x ∴[﹣1，1]，3210x x a ⋅++>成立”为真命题，则a 的取值范围是___．【答案】9(,)2-+∞【解析】存在x ∴[﹣1，1]，3210xxa ⋅++>成立，即213x xa +-<在[1,1]x ∈-上有解， 设2121()333x xx xf x +⎛⎫⎛⎫==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[1,1]x ∈-， 易得y ＝f (x )在[﹣1，1]为减函数， 所以()[(1),(1)]f x f f ∈-，即213()3332f x +≤≤+，即91()2f x ≤≤， 即92a -<，所以92a >-， 故答案为：9(,)2-+∞．17．（2020·江西高三其他模拟（文））若命题:p x R ∃∈，210x mx -+<为假命题，则m 的取值范围是______． 【答案】[]22-,【解析】命题:p x R ∃∈，210x mx -+<为假命题，p ∴⌝：x R ∀∈，210x mx -+≥为真命题，则240m ∆=-≤，解得22m -≤≤，即m 的取值范围是[]22-,. 故答案为：[]22-,. 18．（2020·北京密云区·高三期中）若“01x ∃>，使得11x a x +<-.”为假命题，则实数a 的最大值为___________. 【答案】3【解析】由“∴x 0>1，使得11x a x +<-.”为假命题，可知，“11,1x x a x ∀>+≥-”为真命题， 11a x x ∴≤+-恒成立，由11111311x x x x +=-++≥=--，当且仅当2x =时取等号， 即a 的最大值为3. 故答案为：3.19．（2021·湖南永州市·高三二模）若对[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，则实数a 的取值范围是___________. 【答案】1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】解：因为[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，所以[]1,2x ∀∈，都有1a x≤，令()1g x x =，[]1,2x ∈，因为()1g x x=，在[]1,2x ∈上单调递减，所以()()min 122g x g ==，所以12a ≤，即实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；故答案为：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦20．（2020·全国高三月考（文））已知命题():0,p x ∀∈+∞，2230x mx -+>，命题:q m a <；若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为______.【答案】()+∞【解析】设命题():0,p x ∀∈+∞，2230x mx -+>成立对应的m 的范围为集合A ，{}|B m m a =<若()0,x ∀∈+∞，223x mx +>，则32x m x +>，所以min 32m x x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭而32x x +≥32x x =，即x =时等号成立，所以min32x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭m <{|A m m =<，因为p 是q 的充分不必要条件，所以A B，所以a > 即实数a的取值范围为()+∞.故选答案为：()+∞21．（2020·凌海市第二高级中学高三月考）命题“2,1x R x t ∀∈>+”为真命题，则实数t 的取值范围是__________. 【答案】(),1-∞- 【解析】命题“2,1x R x t ∀∈>+”为真命题，且20x ≥，10t ∴+<，则1t <-，故实数t 的取值范围是(),1-∞-.故答案为：(),1-∞-.22．（2020·上海徐汇区·高三一模）用数学归纳法证明()2511222n n N -*++++∈能被31整除时，从k 到1k +添加的项数共有__________________项（填多少项即可）． 【答案】5【解析】当n k =时，原式为：251122...2k -++++，当1n k =+时，原式为251551525354122...222222k k k k k k -+++++++++++++， 比较后可知多了55152535422222k k k k k ++++++++，共5项. 故答案为：523．（2020·浙江高三其他模拟）用数学归纳法证明：111111111234212122n n n n n-+-++-=+++-++，第一步应验证的等式是__________；从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的等式是_________.【答案】11122-=()()1121121k k -+-+ 【解析】当1n =时，应当验证的第一个式子是11122-=，从“n k =”到“1n k =+”左边需增加的式子是()()1121121k k -+-+24．（2021·全国高三专题练习）设数列{}n a 满足11a =，12(23)n n a a n +=--. （1）计算2a ，3a .猜想{}n a 的通项公式并利用数学归纳法加以证明； （2）记2n nn b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）23a =，35a =，21n a n =-；证明见解析；（2）1(23)26n n S n +=-⨯+.【解析】（1）由题意可得2121213a a =+=+=，3221615a a =-=-=， 由数列{}n a 的前三项可猜想数列{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， 即21n a n =-， 证明如下：当1n =时，12111a =⨯-=成立； 假设n k =时，21k a k =-成立.那么1n k =+时，12(23)2(21)(23)212(1)1k k a a k k k k k +=--=---=+=+-也成立. 则对任意的*n ∈N ，都有21n a n =-成立；（2）因为(21)2n n b n =-.∴23123252(21)2n n S n =⨯+⨯+⨯++-⨯，∴ 23412123252(21)2n n S n +=⨯+⨯+⨯++-⨯，∴∴-∴得：2341222222222(21)2n n n S n +-=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯()211122122(21)26(23)212n n n n n -++⨯-=+--⨯=---⨯-.∴1(23)26n n S n +=-⨯+.25．（2020·全国高三专题练习）已知数列{}n a 满足：11a =，点()()*1,n n a a n +∈N 在直线21y x =+上.（1）求2a ，3a ，4a 的值，并猜想数列{}n a 的通项公式； （2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想.【答案】（1）2343,7,15a a a ===，21n n a =-；（2）证明见解析.【解析】（1）因为点()()*1,n n a a n N +∈在直线21y x =+上所以121n n a a +=+， 因为11a =，故22113a =⨯+=，32317a =⨯+=， 427115a =⨯+=，由上述结果，猜想：21nn a =-.（2）1︒，当1n =时，1211a =-=成立，2︒，假设当()1,n k k k N =≥∈时，21kk a =-成立，那么，当1n k =+时，()1121221121kk k k a a ++=+=-+=-成立，由1︒，2︒可得21nn a =-.26．（2020·黑龙江哈尔滨市·高三月考（理））已知数列{}n a 满足1a m =，2n a ≠，11210n n n a a a ++-⋅-=. （1）求2a ，3a ，4a ；（2）猜想{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明. 【答案】（1）212a m =-，3232m a m -=-，43243ma m-=-；（2）()()()121n n n m a n n m ---=--；证明见解析.【解析】1）因为11210n n n a a a ++-⋅-=，2n a ≠，所以112n na a +=-，又因为1a m = 211122a a m ==--，3212232m a a m -==--，43132243ma a m-==-- （2）()()()121n n n ma n n m---=--证明：1n =时，()1011ma m --==，结论成立 假设n k =时，结论成立，即()()()121k k k ma k k m---=--当1n k =+时：()()()()()()()()()11111122211221211k kk k m a k k m k k m k k m a k km k k m k k m+--====-------+--+------ 结论成立.综上，数列通项为()()()121n n n m a n n m---=-- 27（2020·云南师大附中高三月考（理））设数列{}n a 满足11a =，23a =，当()11112n n n n n a a a n a a -+-+=+++.（1）计算3a ，4a ，猜想{}n a 的通项公式，并加以证明. （2）求证：()()()2221244474111n a a a +++<+++. 【答案】（1）35a =，47a =，21n a n =-，证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）解：由11a =，23a =， 所以()123121225a a a a a +=++=+，()234231327a a a a a +=++=+. 猜想：21n a n =-，证明：当2n =时，由11a =，23a =，故成立；假设n k =（2k ≥）时成立，即21k a k =-， 所以()()1111221211k k k k k a a a k k k a a -+-+=++=+=+-+，即当1n k =+时成立，综上所述，21n a n =-. （2）证明：由（1）知，()22411n n a =+， 所以()()()22212444111n a a a ++++++22222211111111221311n n =+++<++++--- ()()1111132411n n =++++⨯⨯-+111111111111232435211n n n n ⎛⎫=+-+-+-++-+- ⎪--+⎝⎭11117112214n n ⎛⎫=++--< ⎪+⎝⎭，证毕.。

2021年高考数学大一轮复习 第一章 第3节 基本逻辑联结词与量词课时冲关 理 新人教A 版对应学生用书课时冲关理三/第237页 文三/第205页一、选择题1．下列命题中的假命题是( ) A ．∃x ∈R ，lg x ＝0 B ．∃x ∈R ，tan x ＝1 C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R,2x >0解析：对于A ，当x ＝1时，lg x ＝0，正确；对于B ，当x ＝π4时，tan x ＝1，正确；对于C ，当x <0时，x 3<0，错误；对于D ，∀x ∈R,2x>0，正确．答案：C2．(xx·成都质检)命题“∀x ∈R ，都有ln(x 2＋1)>0”的否定为( ) A ．∀x ∈R ，都有ln(x 2＋1)≤0 B ．∃x 0∈R ，使得ln(x 20＋1)>0 C ．∀x ∈R ，都有ln(x 2＋1)<0 D ．∃x 0∈R ，使得ln(x 20＋1)≤0解析：任意的否定是存在，大于的否定是小于等于． 原命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”． 答案：D3．设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( ) A ．p 为真 B ．¬q 为假 C ．p ∧q 为假D ．p ∨q 为真解析：p 是假命题，q 是假命题，因此只有C 正确． 答案：C4．(xx·湖北八校联考)已知命题p ：m ，n 为直线，α为平面，若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α；命题q ：若a >b ，则ac >bc ，则下列命题为真命题的是( )A ．p 或qB ．¬p 或qC ．¬p 且qD ．p 且q解析：命题q ：若a >b ，则ac >bc 为假命题，命题p ：m ，n 为直线，α为平面，若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α也为假命题，因此只有¬p 或q 为真命题．答案：B5．(xx·济南模拟)已知命题p ：∀a ∈R ，且a >0，a ＋1a≥2，命题q ：∃x 0∈R ，sin x 0＋cos x 0＝3，则下列判断正确的是( )A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．p ∧(¬q )是真命题D ．(¬p )∧q 是真命题解析：依题意可知，命题p 为真，命题q 为假，故选C. 答案：C6．(xx·深圳调研)下列命题为真命题的是( ) A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“x ＝5”是“x 2－4x －5＝0”的充分不必要条件C ．命题“若x <－1，则x 2－2x －3>0”的否命题为“若x <－1，则x 2－2x －3≤0” D ．已知命题p ：∃x 0∈R ，使得x 20＋x 0－1<0，则¬p ：∀x ∈R ，使得x 2＋x －1>0 解析：对于A ，“p 真q 假”时p ∨q 为真命题，但p ∧q 为假命题，故A 错；对于C ，否命题应为“若x ≥－1，则x 2－2x －3≤0”，故C 错；对于D ，¬p 应为“∀x ∈R ，使得x 2＋x －1≥0”，故D 错．答案：B7．已知命题p 1：存在x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1<0成立；p 2：对任意x ∈[1,2]，x 2－1≥0.以下命题为真命题的是( )A ．(¬p 1)∧(¬p 2)B ．p 1∨(¬p 2)C ．(¬p 1)∧p 2D ．p 1∧p 2解析：∵方程x 20＋x 0＋1＝0的判别式Δ＝12－4＝－3<0，∴x 20＋x 0＋1<0无解，故命题p 1为假命题，¬p 1为真命题；由x 2－1≥0，得x ≥1或x ≤－1.∴对任意x ∈[1,2]，x 2－1≥0，故命题p 2为真命题，¬p 2为假命题． ∵¬p 1为真命题，p 2为真命题， ∴(¬p 1)∧p 2为真命题，选C. 答案：C8．下列命题中是真命题的为( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1” B ．命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1，则¬p ：∀x ∈R ，sin x ≤1C ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“φ＝π2＋2k π(k ∈Z )”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件解析：对于A ，命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1”，A 错误；由全称命题的否定是特称命题知，B 正确；当p ，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p 且q 为假命题，故C 错误；函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数的充要条件为φ＝π2＋k π(k ∈Z )，故D 错误．答案：B9．(xx·湖南省五市十校联考)下列命题中是假命题的是( ) A ．∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β B ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D ．∀a ＞0，函数f (x )＝ln 2x ＋ln x －a 有零点解析：对于A ，当α＝0时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立；对于B ，当φ＝π2时，f (x )＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 为偶函数；对于C ，当m ＝2时，f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3＝x －1＝1x，满足条件；对于D ，令ln x ＝t ，∀a ＞0，对于方程t 2＋t －a ＝0，Δ＝1－4(－a )＞0，恒有解，故满足条件．综上可知，选B.答案：B10．下列命题的否定中真命题的个数是( )①p ：当Δ<0时，方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0，a ，b ，c ∈R )无实根；②q ：存在一个整数b ，使函数f (x )＝x 2＋bx ＋1在[0，＋∞)上是单调函数； ③r ：存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1≥0不成立． A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：由于命题p 是真命题，∴命题①的否定是假命题； 命题q 是真命题，∴命题②的否定是假命题； 命题r 是假命题，∴命题③的否定是真命题． 故只有一个是正确的，故选B. 答案：B11．若函数f (x )，g (x )的定义域和值域都是R ，则f (x )＞g (x )(x ∈R )成立的充要条件是( )A ．∃x 0∈R ，f (x 0)＞g (x 0)B ．有无穷多个x ∈R ，使得f (x )＞g (x )C ．∀x ∈R ，f (x )＞g (x )＋1D ．R 中不存在x 使得f (x )≤g (x )解析：由于要恒成立，也就是对定义域内所有的x 都成立，所以对于选项A 来说显然不成立；而对于B ，由于在区间(0,1)内也有无穷个数，因此无穷性是说明不了任意性的，所以也不成立；对于C ，由C 的条件∀x ∈R ，f (x )＞g (x )＋1可以推导原结论f (x )＞g (x )恒成立是显然的，即充分性成立，但f (x )＞g (x )成立时不一定有f (x )＞g (x )＋1，比如f (x )＝x 2＋0.5，g (x )＝x 2，因此必要性不成立；对于D ，必要性显然成立，由R 中不存在x 使f (x )≤g (x )，根据逆否命题与原命题的等价性，则有对于任意x ∈R 都有f (x )＞g (x )，即充分性也成立，所以选D.答案：D12．(xx·潍坊模拟)已知f (x )＝a (x ＋2a )(x －a －3)，g (x )＝2－x－2同时满足以下两个条件：①∀x ∈R ，f (x )＜0或g (x )＜0；②∃x 0∈(1，＋∞)，f (x 0)·g (x 0)＜0成立．则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫－4，12B ．(－∞，－4)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0C ．(－4，－1)∪(－1,0)D ．(－4，－2)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12 解析：当x ＜－1时，g (x )＞0，当x ＞－1时，g (x )＜0，a ＝0时不符合要求；a ＞0时，当x →－∞时，f (x )，g (x )均大于零，也不符合要求；当a ＜0时，函数f (x )的图象开口向下，其零点为－2a ，a ＋3，结合函数图象，只要函数f (x )较小的零点大于－1、较大的零点大于1即满足条件，即实数a 满足⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＜a ＋3，－2a ＞－1，a ＋3＞1或⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＞a ＋3，a ＋3＞－1，－2a ＞1，解得－1＜a ＜0或－4＜a ＜－1，故实数a 的取值范围是(－4，－1)∪(－1,0)． 答案：C 二、填空题13．已知命题p ：“∀x ∈N *，x >1x”，命题p 的否定为命题q ，则q 是“________”；q 的真假为________(填“真”或“假”)．解析：q ：∃x 0∈N *，x 0≤1x 0，当x 0＝1时，x 0＝1x 0成立，故q 为真．答案：∃x 0∈N *，x 0≤1x 0真14．若命题p ：关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是{x |x >－ba}，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集是{x |a <x <b }，则在命题“p ∧q ”、“p ∨q ”、“¬p ”、“¬q ”中，是真命题的有________．解析：依题意可知命题p 和q 都是假命题，所以“p ∧q ”为假、“p ∨q ”为假、“¬p ”为真、“¬q ”为真．答案：¬p 、¬q15．(xx·长沙联考)若命题“∃x 0∈R ，x 20＋mx 0＋2m －3＜0”为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析：由题意可知，命题“∀x ∈R ，x 2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题，故Δ＝m 2－4(2m －3)＝m 2－8m ＋12≤0，解得2≤m ≤6.答案：[2,6]16．设p ：方程x 2＋2mx ＋1＝0有两个不相等的正根，q ：方程x 2＋2(m －2)x －3m ＋10＝0无实根．则使“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假的实数m 的取值范围是________．解析：设方程x 2＋2mx ＋1＝0的两个正根分别为x 1，x 2，则由⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝4m 2－4>0，x 1＋x 2＝－2m >0，x 1x 2＝1>0，得m <－1，∴p ：m <－1.由Δ2＝4(m －2)2－4(－3m ＋10)<0知－2<m <3，∴q ：－2<m <3.由p ∨q 为真，p ∧q 为假可知，命题p 和q 一真一假，当p 真q 假时，得⎩⎪⎨⎪⎧m <－1，m ≥3或m ≤－2，此时m ≤－2；当p 假q 真时，得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－1，－2<m <3，此时－1≤m <3，∴m 的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)． 答案：(－∞，－2]∪[－1,3) [备课札记]27495 6B67 歧30090 758A 疊36787 8FB3 辳39913 9BE9 鯩26240 6680 暀35448 8A78 詸x32045 7D2D 紭30536 7748 睈 39828 9B94 鮔}*,。

2021年高考数学第一章第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课时提升作业理新人教A版一、选择题1.(xx·太原模拟)已知命题p:∀x∈R,x>sinx,则p的否定形式为( )(A)∃x0∈R,x<sinx(B)∃x∈R,x≤sinx(C)∀x∈R,x≤sinx (D)∀x∈R,x<sinx2．命题“∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3<0”的否定是( )(A)∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>0(B)∃(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0(C)∀(x,y),x,y∈R,2x+3y+3≥0(D)∀(x,y),x,y∈R,2x+3y+3>03．(xx·东营模拟)已知命题p是真命题，命题q是假命题，那么下列命题中是假命题的是( ) ()()()()()A qB p qC p qD p q⌝∨∧∧⌝4.(xx·菏泽模拟)命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )(A)a≥4 (B)a≤4(C)a≥5 (D)a≤55.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命题是( )(A)q1,q3(B)q2,q3(C)q1,q4(D)q2,q46.(xx·邯郸模拟)给出以下命题:①∃x0∈R,sinx0+cosx0>1;②∀x∈R,x2-x+1>0;③“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件.其中正确命题的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)37.给出下列四个命题:①∀α∈R,sinα+cosα>-1;②∃α∈R,sinα+cosα=;③∀α∈R,sinαcosα≤;④∃α∈R,sinαcosα=.其中正确命题的序号是( )(A)①②(B)①③(C)③④(D)②④8.下列四个命题p1:∃x0∈(0,+∞),p2:∃x0∈(0,1),p3:∀x∈(0,+∞),()x>;p4:∀x∈(0,),()x<.其中的真命题是( )(A)p1,p3 (B)p1,p4(C)p2,p3(D)p2,p49.(xx·南昌模拟)下列说法中,不正确的是( )(A)命题p:∀x∈R,sinx≤1,则p:∃x0∈R,sinx0>1(B)在△ABC中,“A>30°”是“sinA>”的必要不充分条件(C)命题p:点(,0)为函数f(x)=tan(2x+)的一个对称中心;命题q:如果|a|=1,|b|=2,<a,b>=120°,那么b 在a方向上的投影为1,则(p)∨(q)为真命题(D)命题“在△ABC中,若sinA=sinB,则△ABC为等腰三角形”的否命题为真命题10.(能力挑战题)已知命题P:关于x的方程x2-ax+4=0有实根;命题Q:关于x的函数y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函数.若P或Q是真命题,P且Q是假命题,则实数a的取值范围是( )(A)(-12,-4]∪[4,+∞) (B)[-12,-4]∪[4,+∞)(C)(-∞,-12)∪(-4,4) (D)[-12,+∞)11.(能力挑战题)给出下列说法:①命题“若α=,则sinα=”的否命题是假命题;②命题p:∃x0∈R,使sinx0>1,则p:∀x∈R,sinx≤1;③“=+2kπ(k∈Z)”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件;④命题p:∃x0∈(0,),使sinx0+cosx0=,命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)∧q为真命题.其中正确的个数是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1二、填空题12.(xx·日照模拟)命题“”的否定是_______.13.命题p:若函数f(x)=sin(2x-)+1,则f(+x)=f(-x);命题q:函数g(x)=sin2x+1可能是奇函数.则复合命题“p或q”“p且q”“非q”中真命题的个数为.14.(xx·黄冈模拟)设p:∃x0∈(1,)使函数g(x0)=log2(tx02+2x0-2)有意义,若p为假命题,则t的取值范围为.15.命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定是；它的否命题是．三、解答题16.(能力挑战题)已知命题p:方程2x2+ax-a2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0,若命题“p∨q”是假命题，求a的取值范围.答案解析1.【解析】选B.命题中“∀”与“∃”相对,则p:∃x0∈R,x0≤sinx0.2.【解析】选C.∃(x,y)的否定是∀(x,y)，2x+3y+3<0的否定是2x+3y+3≥0，故选C.3.【解析】选C.由复合命题中的“且”命题的判断方法可知，当p，q中有一个是假命题时，p∧q是假命题，故选C.4.【解析】选C.满足命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的实数a即为不等式x2-a≤0在[1,2]上恒成立的a的取值范围,即a≥x2在[1,2]上恒成立,即a≥4,要求的是充分不必要条件,因此选项中满足a>4的即为所求,选项C符合要求.【误区警示】这类题把“条件”放在选项中,即选项中的条件推出题干的结论,但题干中的结论推不出选项中的条件.本题容易分不清这种关系而致误.5.【解析】选C.方法一:函数y=2x-2-x是一个增函数与一个减函数的差,故函数y=2x-2-x在R上为增函数,p1是真命题;而对p 2:y ′=2x ln2-ln2=ln2×(2x-),当x ∈[0,+∞)时,2x ≥,又ln2>0,所以y ′≥0,函数单调递增;同理得当x ∈(-∞,0)时,函数单调递减,故p 2是假命题.由此可知,q 1真,q 2假,q 3假,q 4真.方法二:p 1是真命题同方法一;由于2x +2-x ≥=2,故函数y=2x +2-x 在R 上存在最小值,故这个函数一定不是R 上的单调函数,故p 2是假命题.由此可知,q 1真,q 2假,q 3假,q 4真.6.【解析】选D.由于sinx+cosx=sin(x+)∈[-,],所以一定存在实数x 0使得sinx 0+cosx 0>1,命题①正确;由于x 2-x+1=(x-)2+>0对任意实数x 恒成立,故命题②正确;当x>1时,|x|>1一定成立,反之结论不真,故命题③正确.7.【思路点拨】根据三角恒等变换公式首先化简三角函数式,使用三角函数的有界性,然后根据命题是特称命题还是全称命题进行判断.【解析】选C.由于sin α+cos α=sin(α+)∈[-,],故命题①②均是假命题;由于sin αcos α=sin2α∈[-,],∈[-,],所以命题③④都是真命题.【变式备选】下列命题中是真命题的是( )(A)∃x 0∈R,使得sinx 0cosx 0=(B)∃x 0∈(-∞,0),>1(C)∀x ∈R,x 2≥x+1(D)∀x ∈(0,),tanx>sinx【解析】选D.当x ∈(0,)时,0<cosx<1,0<sinx<1, ∴>sinx,即tanx>sinx.8.【思路点拨】根据全称命题为真的情况使用指数函数、对数函数的性质进行判断.全称命题为假的情况只要找出反例,对特称命题为真的判断,只要找出一个值使命题为真,特称命题为假的判断结合函数性质进行.【解析】选 D.根据指数函数的性质,对∀x ∈(0,+∞),()x >()x ,故命题p 1是假命题;由于()1123lg x lg 2lg 3lg x lg x log x log x lg 2lg 3lg 2lg 3--=-=--,故对∀x ∈(0,1),,故∃x 0∈(0,1),,命题p 2是真命题;当x ∈(0,)时,()x <1,>1,故()x >不成立,命题p 3是假命题;∀x ∈(0,),()x <1,>1,故()x <恒成立,命题p 4是真命题.故选D.9.【解析】选D.根据含有量词命题的否定方法,选项A 中的结论正确;在△ABC 中,sinA>时,30°<A<150°,可得A>30°,但A>30°时未必sinA>,如A=150°>30°,此时sinA=,故选项B 中的结论正确;当x=时,2x+=,故点(,0)是函数f(x)=tan(2x+)的对称中心,命题p是真命题,向量b在a方向上的投影为|b|cos120°=-1,命题q是假命题,此时(p)∨(q)为真命题,选项C中的结论正确;已知命题的否命题是“在△ABC中,若sinA≠sinB,则△ABC不是等腰三角形”,命题是假命题,如A=90°,B=C=45°,选项D中的说法不正确.10.【思路点拨】问题等价于命题P和Q一真一假,分类求解a的取值范围后求其并集即可.【解析】选C.命题P为真等价于Δ=a2-16≥0,解得a≤-4或a≥4;命题Q为真等价于-≤3,a≥-12.P或Q 是真命题,P且Q是假命题,则命题P和Q一真一假.当P真Q假时a<-12;当Q真P假时-4<a<4.故所求a的取值范围是(-∞,-12)∪(-4,4).11.【解析】选B.①中命题的否命题是“若α≠,则sinα≠”这个命题是假命题,如α=时,sinα=,故说法①正确;根据对含有量词的命题否定的方法,说法②正确;说法③中函数y=sin(2x+)为偶函数⇔sin(-2x+)=sin(2x+)⇔cossin2x=0对任意x恒成立⇔cos=0⇔=kπ+(k∈Z),所以y=sin(2x+)为偶函数的充要条件是=kπ+(k∈Z),说法③不正确;当x∈(0, )时,恒有sinx+cosx>1,故命题p为假命题,p为真命题,根据正弦定理sinA>sinB⇔2RsinA>2RsinB⇔a>b⇔A>B,命题q为真命题,故(p)∧q为真命题,说法④正确.12.【解析】∵∴答案:13.【解析】代入易知命题p为真命题;g(0)=1≠0,故函数g(x)不是奇函数,命题q为假命题.所以“p或q”“非q”为真命题.答案:214.【解析】p为假命题,则p为真命题,不等式tx2+2x-2>0有属于(1,)的解,即t>有属于(1,)的解.又1<x<时,<<1,所以=2()2-∈[-,0).故t>-.答案:(-,+∞)【变式备选】命题“∃x0∈R,2x02-3ax0+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是————.【解析】因为命题“∃x0∈R,2x02-3ax0+9<0”为假命题,所以“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题.∴Δ=9a2-4×2×9≤0,解得-2≤a≤2.答案:-2≤a≤215．【解析】如果把末位数字是0或5的整数集合记为M，则这个命题可以改写为“∀x∈M，x能被5整除”，因此这个命题的否定是“∃x0∈M，x0不能被5整除”，即“存在末位数字是0或5的整数不能被5整除”；这个命题的条件是“末位数是0或5的整数”，结论是“这样的数能被5整除”，故其否命题是“末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除”．答案：存在末位数字是0或5的整数不能被5整除末位数字不是0且不是5的整数不能被5整除16.【解析】由2x2+ax-a2=0,得(2x-a)(x+a)=0,∴或x=-a,∴当命题p为真命题时,||≤1或|-a|≤1,∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足不等式x02+2ax0+2a≤0”,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,∴Δ=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.∴当命题q为真命题时,a=0或a=2.∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<-2.即a的取值范围为a>2或a<-2.`</34380 864C 虌40546 9E62 鹢37590 92D6 鋖23386 5B5A 孚26512 6790 析39291 997B 饻22047 561F 嘟`24195 5E83 広38036 9494 钔 26427 673B 朻。

课时标准练3 命题及其关系、充要条件一、根底稳固组1.命题“假设a>b,那么a-1>b-1”的否命题是()a>b,那么a-1≤b-1a>b,那么a-1<b-1a≤b,那么a-1≤b-1a<b,那么a-1<b-12.(2021北京海淀一模,理4)假设实数a,b满足a>0,b>0,那么“a>b〞是“a+ln a>b+ln b〞的()3.(2021陕西咸阳二模,理3)p:m=-1,q:直线x-y=0与直线x+m2y=0互相垂直,那么p是q的()4.条件p:a<0,条件q:a2>a,那么 p是 q的()A.充分不必要条件C.充要条件5.以下命题为真命题的是()A.命题“假设x>y,那么x>|y|〞的逆命题B.命题“假设x>1,那么x2>1”的否命题C.命题“假设x=1,那么x2+x-2=0”的否命题D.命题“假设x2>0,那么x>1”的逆否命题6.(2021湖北黄冈三模,理4)m,n是空间中的两条直线,α,β是空间中的两个平面,那么以下命题不正确的选项是()n⊥α时,“n⊥β〞是“α∥β〞的充要条件m⊂α时,“m⊥β〞是“α⊥β〞的充分不必要条件m⊂α时,“n∥α〞是“m∥n〞的必要不充分条件m⊂α时,“n⊥α〞是“m⊥n〞的充分不必要条件7.(2021天津,理4改编)设θ∈R,那么“〞是“sin θ<〞的()D.既不充分也不必要条件〚导学号21500504〛8.命题“假设f(x)是奇函数,那么f(-x)是奇函数〞的否命题是.9.p:|x-1|≤2,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0).假设 p是q的充分不必要条件,那么实数a的取值范围是.10.集合A=,B={x|-1<x<m+1,x∈R}.假设使x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A,那么实数m的取值范围是.11.假设“∀x∈,tan x≤m〞是真命题,那么实数m的最小值为.二、综合提升组12.在命题p的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中,真命题的个数记为f(p),命题p:“假设两条直线l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0平行,那么a1b2-a2b1=0”,那么f(p)等于()A.1B.213.(2021河北衡水押题卷,理3)p“关于x的方程x2-4x+a=0有实根〞,假设 p成立的充分不必要条件为a>3m+1,那么实数m的取值范围是()A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1] 〚导学号21500505〛14.以下命题是真命题的是()①“假设x2+y2≠0,那么x,y不全为零〞的否命题;②“正多边形都相似〞的逆命题;③“假设m>0,那么x2+x-m=0有实根〞的逆否命题;④“假设x-是有理数,那么x是无理数〞的逆否命题.A.①②③④B.①③④C.②③④D.①④15.p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,q:实数x满足假设p是q的必要不充分条件,那么实数a的取值范围是.三、创新应用组16.f(x)=2x+3(x∈R),假设|f(x)-1|<a的必要条件是|x+1|<b(a,b>0),那么a,b之间的关系是()A.b≥B.b<C.a≤D.a>〚导学号21500506〛17.假设“x>1”是“不等式2x>a-x成立〞的必要不充分条件,那么实数a的取值范围是.课时标准练3命题及其关系、充要条件1.C根据否命题的定义可知,命题“假设a>b,那么a-1>b-1”的否命题应为“假设a≤b,那么a-1≤b-1”.2.C设f(x)=x+ln x,显然f(x)在(0,+∞)上单调递增.∵a>b,∴f(a)>f(b),即a+ln a>b+ln b,故充分性成立.∵a+ln a>b+ln b,∴f(a)>f(b),∴a>b,故必要性成立.故“a>b〞是“a+ln a>b+ln b〞的充要条件,应选C.3.A由题意知,在q中,-=-1,m=±1;p是q成立的充分不必要条件.应选A.4.B因为 p:a≥0, q:0≤a≤1,所以 p是 q的必要不充分条件.5.A对于A,其逆命题是“假设x>|y|,那么x>y〞,它是真命题.这是因为x>|y|≥y,所以必有x>y;对于B,否命题是“假设x≤1,那么x2≤1”,它是假命题.如x=-5,x2=25>1;对于C,其否命题是“假设x≠1,那么x2+x-2≠0”,因为当x=-2时,x2+x-2=0,所以它是假命题;对于D,假设x2>0,那么x≠0,不一定有x>1,因此原命题的逆否命题是假命题.6.C当m⊂α时,n∥α⇒m∥n或m与n异面;m∥n⇒n∥α或n⊂α,所以当m⊂α时,“n∥α〞是“m∥n〞的既不充分也不必要条件.7.A当时,0<θ<,∴0<sin θ<∴是“sin θ<的充分条件.当θ=-时,sin θ=-,但不满足∴不是“sin θ<的必要条件.∴是“sin θ<的充分不必要条件.应选A.8.假设f(x)不是奇函数,那么f(-x)不是奇函数否命题既否认题设又否认结论.9.(0,2)由|x-1|≤2,得-1≤x≤3,那么 p:x<-1或x>3.由x2-2x+1-a2≥0,解得x≤1-a或x≥1+a.令P={x|x<-1或x>3},Q={x|x<1-a或x>1+a},因为 p是q的充分不必要条件,所以P⫋Q,即解得0<a<2.10.(2,+∞)由题意知A={x|-1<x<3}.因为使x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,所以m+1>3,即m>2.故实数m的取值范围是(2,+∞).11.1由题意知m≥(tan x)max.∵x,∴tan x∈[0,1].∴m≥1.故m的最小值为1.12.B原命题p显然是真命题,故其逆否命题也是真命题.而其逆命题是“假设a1b2-a2b1=0,那么两条直线l1与l2平行〞,这是假命题.因为当a1b2-a2b1=0时,还有可能l1与l2重合,逆命题是假命题,从而否命题也为假命题,故f(p)=2.13.B由题知p为a≤4,那么 p为a>4.因为 p成立的充分不必要条件为a>3m+1,故3m+1>4,解得m>1.14.B对于①,其否命题是“假设x2+y2=0,那么x,y全为零〞,这显然是正确的,故①为真命题;对于②,其逆命题是“假设两多边形相似,那么它们一定是正多边形〞,这显然是错误的,故②为假命题;对于③,Δ=1+4m,当m>0时,Δ>0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即③为真命题;对于④,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是①③④.15.(1,2]∵p是q的必要不充分条件,∴q⇒p,且p q.令A={x|p(x)},B={x|q(x)},那么B⫋A.又B={x|2<x≤3},当a>0时,A={x|a<x<3a};当a<0时,A={x|3a<x<a}.故当a>0时,有解得1<a≤2;当a<0时,显然A∩B=⌀,不合题意.综上所述,实数a的取值范围是(1,2].16.A∵f(x)=2x+3,且|f(x)-1|<a,∴|2x+2|<a.∴-a<2x+2<a.<x<∵|x+1|<b,∴-b<x+1<b.∴-b-1<x<b-1.∵|f(x)-1|<a的必要条件是|x+1|<b(a,b>0),(-b-1,b-1).∴-b-1,b-1,解得b应选A.17.(3,+∞)假设2x>a-x,那么2x+x>a.设f(x)=2x+x,易知函数f(x)在R上为增函数.根据题意“不等式2x+x>a成立,即f(x)>a成立〞能得到“x>1〞,并且反之不成立.当x>1时,可知f(x)>3.故a>3.。

1．已知命题p ：∀x ∈R ，e x ≥1＋sin x ．则命题綈p 为( )A ．∀x ∈R ，e x <1＋sin xB ．∀x ∈R ，e x ≤1＋sin xC ．∃x 0∈R ，0e x ≤1＋sin x 0D ．∃x 0∈R ，0e x <1＋sin x 02．若命题“∃x 0∈R ，使得sin x 0cos x 0>m ”是真命题，则m 的值可以是( )A.－13B ．1C.32D.233．已知命题p ：在△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ；命题q ：∀x ∈(0，π)，sin x ＋1sin x>2.则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(綈q )C ．(綈p )∧(綈q )D ．(綈p )∨q 4．已知命题p ：∃x 0∈(－∞，0)，02x <03x ；命题q ：∀x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，sin x <x ，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧(綈q )C ．(綈p )∧qD ．(綈p )∧(綈q )5．已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0,2x －a >0.若“綈p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－2,1]C ．(1,2)D ．(1，＋∞)6．已知定义域为R 的函数f (x )不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )A ．∀x ∈R ，f (－x )≠f (x )B ．∀x ∈R ，f (－x )≠－f (x )C ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)≠－f (x 0)7．(多选)已知命题p ：若x <y ，a ∈R ，则a 2x ≤a 2y ；命题q ：若|a |＝|b |，则a ∥b .下列命题为真命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧q8．(多选)下列命题正确的是( )A ．∃a ，b ∈R ，|a －2|＋(b ＋1)2≤0B ．∀a ∈R ，∃x ∈R ，使得ax >2C ．ab ≠0是a 2＋b 2≠0的充要条件D ．若a ≥b >－1，则a 1＋a ≥b 1＋b 9．已知命题p ：所有自然数都是正数，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是____________．(填序号)①(綈p )∨q ；②p ∨q ；③(綈p )∧(綈q )；④(綈p )∨(綈q )．10．若命题p ：∃x 0∈R ，ax 20＋4x 0＋a <－2x 20＋1是假命题，则实数a 的取值范围是________．11．现有两个命题：p ：若x >2，则⎝⎛⎭⎫12x >14；q ：若m ＝2，则双曲线x 2－y 2m ＝1的离心率为 3.那么，下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨qC ．p ∧(綈q )D ．(綈p )∧(綈q )12．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x 0∈R ，x 20＋2ax 0＋2－a ＝0.若“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≤－2或a ＝1}B ．{a |a ≥1}C ．{a |a ≤－2或1≤a ≤2}D ．{a |－2≤a ≤1}13．给出下列三个命题：p 1：函数y ＝a x ＋x (a >0，且a ≠1)在R 上为增函数；p 2：∃a 0，b 0∈R ，a 20－a 0b 0＋b 20<0；p 3：cos α＝cos β成立的一个充分不必要条件是α＝2k π＋β(k ∈Z )．则下列命题中的真命题为( )A ．p 1∨p 2B ．p 2∧p 3C ．p 1∨(綈p 3)D ．(綈p 2)∧p 314．已知p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根，q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在区间[3，＋∞)上是增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－12，－4]∪[4，＋∞)B ．[－12，－4]∪[4，＋∞)C ．(－∞，－12)∪(－4,4)D ．[－12，＋∞)15．已知命题p ：∀x ∈R ，ax 2＋ax ＋1≥0恒成立，命题q ：方程x 2a ＋2－y 21－a＝1表示双曲线，若“p ∧q ”为真命题，则实数a 的取值范围为__________．16．设p ：函数f (x )＝x 3－mx －1在区间[－1,1]上单调递减；q ：方程x 2m －1＋y 29－m＝1表示焦点在y 轴上的椭圆．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数m 的取值范围是__________________．答案精析1．D 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7．AC 8.AD 9.①③④ 10.[2，＋∞) 11．B 12.A13．D [对于p 1，令f (x )＝a x ＋x (a >0，且a ≠1)，当a ＝12时，f (0)＝⎝⎛⎭⎫120＋0＝1，f (－1)＝⎝⎛⎭⎫12－1－1＝1，所以p 1为假命题；对于p 2，因为a 2－ab ＋b 2＝⎝⎛⎭⎫a －12b 2＋34b 2≥0，所以p 2为假命题；对于p 3，因为cos α＝cos β⇔α＝2k π±β(k ∈Z )，所以p 3是真命题．所以(綈p 2)∧p 3为真命题，故选D.]14．C [若关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根，则Δ＝a 2－16≥0，即a ≤－4或a ≥4. 若关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在区间[3，＋∞)上是增函数，则－a 4≤3，即a ≥－12.由“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题知，p ，q 一真一假．若p 真q 假，则a <－12；若p 假q 真，则－4<a <4.故实数a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．]15．[0,1)解析 当a ＝0时，不等式ax 2＋ax ＋1≥0即为1≥0，满足条件，若a ≠0，不等式ax 2＋ax ＋1≥0恒成立，则满足⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝a 2－4a ≤0，解得0<a ≤4，综上0≤a ≤4，即p ：0≤a ≤4；若方程x 2a ＋2－y 21－a ＝1表示双曲线，则(a ＋2)·(1－a )>0，得－2<a <1，即q ：－2<a <1；若“p ∧q ”为真命题，则两个命题都为真，则⎩⎪⎨⎪⎧0≤a ≤4，－2<a <1，解得0≤a <1. 16．(1,3)∪[5，＋∞)解析 ∵f (x )＝x 3－mx －1，∴f ′(x )＝3x 2－m ，当x ∈[－1,1]时，f ′(x )≤0，函数为减函数，∴当p 为真命题时，3－m ≤0，解得m ≥3.若q 为真命题，则9－m ＞m －1＞0，解得1＜m ＜5.若命题“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题，则命题p ，q 一真一假， 故⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥3，m ≤1或m ≥5或⎩⎪⎨⎪⎧m <3，1<m <5， 解得m ≥5或1＜m ＜3.快乐分享，知识无界！感谢您的下载!由Ruize收集整理！。

第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词1．(2015年浙江)命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *，且f (n )≤n ”的否定形式是( )A ．∀n ∈N *，f (n )∈N *，且f (n )>nB ．∀n ∈N *，f (n )∈N *，或f (n )>nC ．∃n 0∈N *，f (n 0)∈N *，且f (n 0)>n 0D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *，或f (n 0)>n 02．(2017年山东)已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋1≥0；命题q ：若a 2<b 2，则a <b .下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∧qC ．p ∧qD ．p ∧q3．有下面四个命题：p 1：∃n ∈N ，使n 2＞2n ；p 2：若x ∈R ，则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件；p 3：命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题是“若sin x ≠sin y ，则x ≠y ”；p 4：若“p ∨q ”是真命题，则p 一定是真命题．其中为真命题的是( )A ．p 1，p 2B ．p 2，p 3C ．p 2，p 4D ．p 1，p 34．已知命题p ：“∀x ∈[0,1]，a ≥e x ”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 20＋4x 0＋a ＝0”．若命题“p ∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(4，＋∞)B ．[1,4]C ．[e,4]D ．(－∞，1]5．下列命题中是真命题的是( )A ．∃x 0∈R ，使得e x 0≤0B ．sin 2x ＋2sin x≥3(x ≠k π，k ∈Z ) C ．∀x ∈R,2x >x 2D ．a >1，b >1是ab >1的充分不必要条件6．(2017年广东汕头一模)若命题“ax 2－2ax ＋3>0恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．0<a <3B ．a <0，或a ≥3C ．a <0，或a >3D ．a ≤0，或a ≥37．给出下列五个命题：①若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题；②命题“∀x ＞0，有e x ≥1”的否定为“∃x 0≤0，有e x 0＜1”；③“平面向量a 与b 的夹角为钝角”的充分不必要条件是“a ·b <0”；④在锐角△ABC 中，必有sin A ＋sin B >cos A ＋cos B ；⑤{a n }为等差数列，若a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)，则m ＋n ＝p ＋q .其中正确命题的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．(2019年河北衡水中学模拟)已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －m ，若对∀x 1∈[0,3]，∃x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A.⎣⎡⎭⎫14，＋∞B.⎝⎛⎦⎤－∞，14C.⎣⎡⎭⎫12，＋∞D.⎝⎛⎦⎤－∞，－12 9．(多选)下列命题中，是真命题的是( )A ．若a·b ＝a·c ，则b ＝cB ．正数a ，b ，若a ＋b 2≠ab ，则a ≠b C ．∃x 0∈N ＋，使x 20≤x 0D ．正数x ，y ，则xy ＝1是lg x ＋lg y ＝0的充要条件10．(多选)下列命题中，是真命题的是( )A ．“x >1”是“x 2>1”的充分不必要条件B ．命题“∀x >0，都有sin x ≤1”的否定是“∃x 0>0，使得sin x 0>1”C ．数据x 1，x 2，…，x 8的平均数为6，则数据2x 1－5,2x 2－5，…，2x 8－5的平均数是6D ．当a ＝－3时，方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，a 2x －6y ＝a 有无穷多解11．设函数f (x )＝x 2－2x ＋m . (1)若∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若∃x 0∈[0,3]，f (x 0)≥0成立，求实数m 的取值范围．12．已知m ∈R ，命题p ：对任意x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立；命题q ：存在x ∈[－1,1]，使得m ≤ax 成立．(1)若p 为真命题，求m 的取值范围；(2)当a ＝1，若p ∨q 真，p ∧q 假，求m 的取值范围．第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词1．D 2.B3．D 解析：当n ＝3时，32>23，p 1为真命题；∵由x >2能推出x >1，x >1不能推出x >2，∴x >1是 x >2的必要不充分条件，∴p 2是假命题；p 3是真命题；若p ∨q 是真命题，则可能p 真q 假，q 真p 假，p 真q 真，∴p 4是假命题．4．C5．D 解析：①对∀x ∈R 都有e x >0，∴A 错误；②当x ＝－π2时，sin 2x ＋2sin x＝－1<3，∴B 错误； ③当x ＝2时，2x ＝x 2，∴C 错误；④a >1，b >1⇒ab >1；而当a ＝b ＝－2时，ab >1成立，a >1，b >1不成立，∴D 正确．6．B 解析：命题“ax 2－2ax ＋3＞0恒成立”是假命题，即∃x 0∈R ，使ax 20－2ax 0＋3≤0，当a ＝0时，不符合题意；当a ＜0时，符合题意；当a ＞0时，Δ＝4a 2－12a ≥0⇒a ≥3.综上所述，实数a 的取值范围是a ＜0，或a ≥3.故选B.7．A 解析：∵若p ∨q 为真命题的条件是p ，q 至少有一个是真命题，而p ∧q 为真命题的条件为p ，q 两个都是真命题，∴当p ，q 一个真一个假时，p ∧q 为假命题，∴①不正确；命题“∀x ＞0，有e x ≥1”的否定为“∃x 0>0，有e x 0＜1”，∴②不正确；“a ·b <0”是“平面向量a 与b 的夹角为钝角”的必要不充分条件，∴③不正确；∵在锐角三角形中，A ＋B >π2，有A >π2－B ，∴有sin A >sin ⎝⎛⎭⎫π2－B ＝cos B ，即sin A >cos B ，同理sin B >cos A ，故sin A ＋sin B >cos A ＋cos B ，∴④正确；若数列{a n }为常数列，则m ＋n ≠p ＋q ，∴⑤不正确．8．A 9.BCD 10.ABD11．解：(1)若对∀x ∈[0,3]，f (x )≥0恒成立，即f (x )min ≥0.f (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1，f (x )min ＝f (1)＝m －1≥0，即m ≥1.(2)若∃x 0∈[0,3]，f (x 0)≥0成立，即f (x )max ≥0.f (x )＝x 2－2x ＋m ＝(x －1)2＋m －1，f (x )max ＝f (3)＝m ＋3≥0，即m ≥－3.12．解：(1)∵对∀x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m 2－3m 恒成立，∴(2x －2)min ≥m 2－3m .即m 2－3m ≤－2.解得1≤m ≤2.因此，若p 为真命题时，m 的取值范围是[1,2]．(2)∵a ＝1，且∃x ∈[－1,1]，使得m ≤ax 成立，∴m ≤x ，命题q 为真时，m ≤1.∵p ∨q 真，p ∧q 假，∴p ，q 中一个是真命题，一个是假命题．当p 真q 假时，则⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤m ≤2，m >1，解得1<m ≤2； 当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧m <1或m >2，m ≤1，即m <1. 综上所述，m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,2]．。

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课时分层提升练三简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词……………………30分钟60分一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列语句中是命题的为( )①x2-3=0;②与一条直线相交的两直线平行吗?③3+1=5;④∀x∈R,5x-3>6.A.①③B.②③C.②④D.③④【解析】选D.①不能判断真假,②是疑问句,都不是命题;③④是命题.2.命题“若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( )A.若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等B.若△ABC中任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形C.若△ABC中有两个内角相等,则它是等腰三角形D.若△ABC中任何两个内角相等,则它是等腰三角形【解析】选C.将原命题的条件否定作为结论,为“△ABC是等腰三角形”,结论否定作为条件,为“有两个内角相等”,再调整语句,即可得到原命题的逆否命题,为“若△ABC中有两个内角相等,则它是等腰三角形”.3.已知命题p:∀x>0,总有(x+1)e x>1,则﹁p为( )A.∃x0≤0,(x0+1)≤1B.∃x0>0,(x0+1)≤1C.∀x>0,(x+1)e x≤1D.∀x≤0,(x+1)e x≤1【解析】选B.因为全称命题∀x∈M,p(x)的否定为∃x0∈M,﹁p(x),故﹁p:∃x0>0,使得(x0+1)≤1.4.(2020·曲靖模拟)命题p:“∀a>0,不等式2a>l og2a成立”;命题q:“函数y=(x2-2x+1)的单调递增区间是(-∞,1]”,则下列复合命题是真命题的是( ) A.(﹁p)∨(﹁q) B.p∧qC.(﹁p)∨qD.(﹁p)∧(﹁q)【解析】选A.由题意,命题p:“∀a>0,不等式2a>log2a成立”,根据指数函数与对数函数的图象可知是正确的,所以命题p为真命题;命题q:“函数y=(x2-2x+1)的单调递增区间应为(-∞,1)”,所以q为假命题,所以(﹁p)∨(﹁q)为真命题.5.下列各组命题中,满足“p或q”为真,且“非p”为真的是( )A.p:0=∅;q:0∈∅B.p:在△ABC中,若cos 2A=cos 2B,则A=B;q:函数y=sin x在第一象限是增函数C.p:a+b≥2(a,b∈R);q:不等式|x|>x的解集为(-∞,0)D.p:圆(x-1)2+(y-2)2=1的面积被直线x=1平分;q:过点M(0,1)且与圆(x-1)2+(y-2)2=1相切的直线有两条【解析】选C.A中,p、q均为假命题,故“p或q”为假,排除A;B中,由在△ABC中,cos 2A=cos 2B,得1-2sin2A=1-2sin2B,即(sin A+sin B)(sin A-sin B)=0,所以A=B,故p为真,从而“非p”为假,排除B;C中,p为假,从而“非p”为真,q为真,从而“p或q”为真;D中,p为真,故“非p”为假,排除D.6.(2020·成都模拟)下列判断正确的是( )A.“x<-2”是“l n(x+3)<0”的充分不必要条件B.函数f(x)=+的最小值为2C.当α,β∈R时,命题“若α=β,则sin α=sinβ”的逆否命题为真命题D.命题“∀x>0,2 019x+2 019>0”的否定是“∃x0≤0,+2 019≤0”【解析】选C.当x=-4时,x<-2成立,l n(x+3)<0不成立,所以A不正确; 对f(x)=+≥2,当=,即=1时等号成立,而≥3,所以f(x)=+>2,即+的最小值不为2,所以B不正确;由三角函数的性质得“若α=β,则sin α=sin β”正确,故其逆否命题为真命题,所以C正确;命题“∀x>0,2 019x+2 019>0”的否定是“∃x0>0,+2 019≤0”,所以D不正确.7.命题p:甲的数学成绩不低于100分,命题q:乙的数学成绩低于100分,则p∨(﹁q)表示( )A.甲、乙两人数学成绩都低于100分B.甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分C.甲、乙两人数学成绩都不低于100分D.甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分【解析】选D.由题设可知﹁q:表示乙的数学成绩不低于100分,则p∨(﹁q)表示甲、乙两人至少有一人数学成绩不低于100分.二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2020·乐山模拟)若命题“∃x0∈R,+x0+m<0”是假命题,则实数m 的范围是________.【解析】由题知x2+x+m≥0对任意的实数x成立,则1-4m≤0,得m≥.答案:m≥9.已知p:-4<x-a<4,q:(x-2)(3-x)>0,若﹁p是﹁q的充分条件,则实数a的取值范围是________.【解析】p:-4<x-a<4⇔a-4<x<a+4,q:(x-2)(3-x)>0⇔2<x<3.因为﹁p 是﹁q的充分条件,即﹁p⇒﹁q,所以q是p的充分条件,即q⇒p,所以解得-1≤a≤6.答案:[-1,6]三、解答题10.(15分)写出下列命题的否定,并判断其真假,同时说明理由.(1)q:所有的矩形都是正方形.(2)r:∃x0∈R,+2x0+2≤0.(3)s:至少有一个实数x0,使+3=0.【解析】(1)﹁q:至少存在一个矩形不是正方形,真命题.这是由于原命题是假命题.(2)﹁r:∀x∈R,x2+2x+2>0,真命题.这是由于∀x∈R,x2+2x+2=(x+1)2+1≥1>0恒成立.(3)﹁s:∀x∈R,x3+3≠0,假命题.这是由于当x=-时,x3+3=0.……………………20分钟40分1.(5分)已知命题p:∃α0∈R,cos(π-α0)=cos α0;命题q:∀x∈R,x2+1>0.则下面结论正确的是( )A.p∧q是真命题B.p∧q是假命题C.﹁p是真命题D.p是假命题【解析】选A.对于p:取α=,则cos(π-α)=cosα,正确;对于命题q:∀x∈R,x2+1>0,正确.由此可得:p∧q是真命题.2.(5分)(2020·曲靖模拟)命题“对∀x∈[1,2],ax2-x+a>0”为真命题的一个充分不必要条件可以是 ( )A.a≥B.a>C.a≥1D.a≥【解析】选C.因为∀x∈[1,2],ax2-x+a>0等价于∀x∈[1,2],a>恒成立,设h(x)=,则h(x)= =∈,所以命题为真命题的充要条件为a>,所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为a≥1.3.(5分)已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x1满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( )A.∃x0∈R,f(x0)≤f(x1)B.∃x0∈R,f(x0)≥f(x1)C.∀x∈R,f(x)≤f(x 1)D.∀x∈R,f(x)≥f(x1)【解析】选C.由f(x)=ax2+bx+c,知f′(x)=2ax+b.依题意f′(x1)=0,又a>0,所以f(x)在x=x1处取得极小值.因此,对∀x∈R,f(x)≥f(x1),C为假命题.4.(5分)已知命题“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,则实数a 的取值范围是________.【解析】由“∀x∈R,x2-5x+a>0”的否定为假命题,可知原命题必为真命题,即不等式x2-5x+a>0对任意实数x恒成立.设f(x)=x2-5x+a,则其图象恒在x轴的上方.故Δ=25-4×a<0,解得a>,即实数a的取值范围为.答案:5.(10分)命题p:关于x的不等式x2+2ax+4>0,对一切x∈R恒成立.q:函数f(x)=(3-2a)x是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.【解析】设g(x)=x2+2ax+4,由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ=4a2-16<0,所以-2<a<2.又因为函数f(x)=(3-2a)x是增函数,所以3-2a>1,所以a<1.又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假.(1)若p真q假,则所以1≤a<2.(2)若p假q真,则所以a≤-2.综上可知,所求实数a的取值范围为1≤a<2或a≤-2.6.(10分)已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),且﹁p是﹁q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.【解析】方法一:由x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m,故q对应的集合为M={x|1-m≤x≤1+m,m>0},﹁q对应的集合为A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.由|1-|≤2,得-2≤x≤10,故p对应的集合为N={x|-2≤x≤10},﹁p对应的集合为B={x|x>10或x<-2}.因为﹁p是﹁q的必要不充分条件,所以A B,即或解得m≥9.方法二:由x2-2x+1-m2≤0(m>0),得1-m≤x≤1+m,故q对应的集合为M={x|1-m≤x≤1+m,m>0},﹁q对应的集合为A={x|x>1+m或x<1-m,m>0}.由|1-|≤2,得-2≤x≤10,故p对应的集合为N={x|-2≤x≤10},﹁p对应的集合为B={x|x>10或x<-2}.因为﹁p是﹁q的必要不充分条件,所以q是p的必要而不充分条件,即p是q的充分而不必要条件,所以N M,所以A B,即或解得m≥9.关闭Word文档返回原板块。

高考数学一轮复习：课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础达标]一、选择题1．[2020·吉林长春模拟]设命题p：∀x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1，⌝p是( )A．∀x∈(0，＋∞)，ln x>x－1B．∀x∈(－∞，0]，ln x>x－1C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1D．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≤x0－1解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈(0，＋∞)，ln x≤x－1的否定⌝p：∃x0∈(0，＋∞)，ln x0>x0－1.故选C项．答案：C2．[2020·芜湖、马鞍山联考]已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lg x0，命题q：∀x∈R，e x>x，则( )A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(⌝q)是真命题 D．命题p∨(⌝q)是假命题解析：显然，当x＝10时，x－2>lg x成立，所以命题p为真命题．设f(x)＝e x－x，则f′(x)＝e x－1，当x>0时，f′(x)>0，当x<0时，f′(x)<0，所以f(x)≥f(0)＝1>0，所以∀x∈R，e x>x，所以命题q为真命题．故命题p∧q是真命题，故选B项．答案：B3．[2020·山东芮城检测]在一次数学测试中，成绩在区间[125,150]内视为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”可表示为( )A．(⌝p)∨(⌝q) B．p∨(⌝q)C．(⌝p)∧(⌝q) D．p∨q解析：“甲测试成绩不优秀”可表示为⌝p，“乙测试成绩不优秀”可表示为⌝q，“甲、乙中至少有一名同学成绩不是优秀”即“甲测试成绩不优秀”或“乙测试成绩不优秀”，表示形式为(⌝p )∨(⌝q )．故选A 项．答案：A4．[2020·西藏拉萨中学月考]下列命题中是真命题的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1” B ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题 C ．命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1，则⌝p ：∀x ∈R ，sin x ≤1D ．“φ＝2k π＋π2(k ∈Z )”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件解析：对于A ，命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1”，A 项错误；对于B ，若p ∧q 为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，B 项错误；对于C ，命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1，则⌝p ：∀x ∈R ，sin x ≤1，C 项正确；对于D ，φ＝2k π＋π2(k ∈Z )时，函数y ＝sin(2x ＋φ)＝cos 2x 为偶函数，充分性成立．函数y ＝sin(2x＋φ)为偶函数时，φ＝π2＋k π(k ∈Z )，必要性不成立，不是充要条件，D 项错误．故选C项．答案：C5．[2020·唐山考试]已知命题p ：“a >b ”是“2a>2b”的充要条件；q ：∃x ∈R ，|x ＋1|≤x ，则( )A ．(⌝p )∨q 为真命题 B ．p ∨q 为真命题C ．p ∧q 为真命题D ．p ∧(⌝q )为假命题解析：由函数y ＝2x是R 上的增函数，知命题p 是真命题．对于命题q ，当x ＋1≥0，即x ≥－1时，|x ＋1|＝x ＋1>x ；当x ＋1<0，即x <－1时，|x ＋1|＝－x －1，由－x －1≤x ，得x ≥－12，无解，因此命题q 是假命题．所以(⌝p )∨q 为假命题，A 项错误；p ∨q 为真命题，B 项正确；p ∧q 为假命题，C 项错误；p ∧(⌝q )为真命题，D 项错误．选择B 项．答案：B6．[2020·安徽芜湖两校联考]已知命题p ：若sin x >sin y ，则x >y ；命题q ：x 2＋y 2≥2xy .则下列命题为假命题的是( )A ．p ∨qB ．p ∧qC ．qD ．⌝p解析：x ＝π3，y ＝5π6，则sin x >sin y ，但x <y ，所以命题p 是假命题；由(x －y )2≥0可知命题q 是真命题．所以⌝p 为真命题，p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题．故选B 项．答案：B7．[2020·荆州调研]已知命题p ：方程x 2－2ax －1＝0有两个实数根；命题q ：函数f (x )＝x ＋4x的最小值为4.给出下列命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝q )；④(⌝p )∨(⌝q )，则其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：在方程x 2－2ax －1＝0中，由于Δ＝4a 2＋4>0，所以方程x 2－2ax －1＝0有两个实数根，即命题p 是真命题；当x <0时，f (x )＝x ＋4x的值为负值，故命题q 为假命题．所以p ∨q ，p ∧(⌝q )，(⌝p )∨(⌝q )是真命题，故选C 项．答案：C8．[2020·福建三校联考]若命题“∃x 0∈R ，使得3x 20＋2ax 0＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－3，3)B ．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C ．[－3，3]D ．(－∞，－3)∪(3，＋∞)解析：命题“∃x 0∈R ，使得3x 20＋2ax 0＋1<0”是假命题，即“∀x ∈R,3x 2＋2ax ＋1≥0”是真命题，故Δ＝4a 2－12≤0，解得－3≤a ≤ 3.故选C 项．答案：C9．[2020·湖南湘东五校联考]已知命题“∃x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为( )A ．(－∞，0)B ．[0,4]C ．[4，＋∞) D．(0,4)解析：因为命题“∃x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，所以否定形式为“∀x ∈R,4x 2＋(a －2)x ＋14>0”是真命题，则Δ＝(a －2)2－4×4×14＝a 2－4a <0，解得0<a <4，故选D.答案：D10．[2020·广东汕头模拟]已知命题p ：关于x 的方程x 2＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0,2x－a >0.若“⌝p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(－2,1] C ．(1,2) D ．(1，＋∞)解析：方程x 2＋ax ＋1＝0无实根等价于Δ＝a 2－4<0，即－2<a <2；∀x >0,2x－a >0等价于a <2x在(0，＋∞)上恒成立，即a ≤1.因“⌝p ”是假命题，则p 是真命题，又因“p ∧q ”是假命题，则q 是假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2<a <2，a >1，得1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1,2)，故选C.答案：C 二、填空题11．[2020·石家庄高中毕业班模拟考试(一)]命题：∃x 0≥1，x 20－2x 0－3<0的否定为________．解析：特称命题的否定是全称命题，则命题的否定为∀x ≥1，x 2－2x －3≥0. 答案：∀x ≥1，x 2－2x －3≥012．命题“∀x ∈R ，∃m ∈Z ，m 2－m <x 2＋x ＋1”是________命题．(填“真”或“假”) 解析：由于∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34，因此只需m 2－m <34，即－12<m <32，所以当m ＝0或m ＝1时，∀x ∈R ，m 2－m <x 2＋x ＋1成立，因此命题是真命题．答案：真13．[2020·陕西西安模拟]已知下列命题：①∃x 0∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x 0＋cos x 0≥2；②∀x ∈(3，＋∞)，x 2>2x ＋1； ③∀x ∈R,2x＋12x >2；④∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，tan x 0>sin x 0. 其中真命题为________．解析：对于①，当x ＝π4时，sin x ＋cos x ＝2，所以此命题为真命题；对于②，当x ∈(3，＋∞)时，x 2－2x －1＝(x －1)2－2>0，所以此命题为真命题；对于③，因为2x>0，所以12x ＋2x≥212x ×2x ＝2，当且仅当12x ＝2x，即x ＝0时等号成立，所以此命题为假命题；对于④，当x ∈⎝⎛⎭⎪⎫π2，π时，tan x <0<sin x ，所以此命题为假命题．综上，真命题为①②.答案：①②14．[2019·山东德州期中]已知命题p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0.若p ∧q 为真命题，则实数m 的取值范围是________．解析：⌝p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0，若⌝p 为真，则m ≥0，所以p 为真，则m <0.若q 为真，则m 2－4<0，－2<m <2.若p ∧q 为真命题，则{m |m <0}∩{m |－2<m <2}＝{m |－2<m <0}，即实数m 的取值范围是(－2,0)．答案：(－2,0)[能力挑战]15．[2020·贵州贵阳模拟]已知命题p ：∀x ∈R,2x<3x，命题q ：∃x ∈R ，x 2＝2－x ，若命题(⌝p )∧q 为真命题，则x 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 解析：因为⌝p ：∃x ∈R,2x ≥3x，要使(⌝p )∧q 为真命题，所以⌝p 与q 同时为真命题．由2x ≥3x 得⎝ ⎛⎭⎪⎫23x ≥1，所以x ≤0，由x 2＝2－x 得x 2＋x －2＝0，所以x ＝1或x ＝－2.又x ≤0，所以x ＝－2.故选D 项．答案：D16．[2020·安徽定远重点中学月考]若命题“∃x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是________．解析：由题意知命题“∀x ∈R ，使得x 2＋mx ＋2m －3≥0”为真命题，所以Δ＝m 2－4(2m －3)≤0，解得2≤m ≤6，则实数m 的取值范围是[2,6]．答案：[2,6]17．[2020·湖南长沙质检]已知命题p ：关于x 的不等式a x>1(a >0，a ≠1)的解集是{x |x <0}，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．解析：若p 为真命题，则由关于x 的不等式a x>1(a >0，a ≠1)的解集为{x |x <0}，知0<a <1； 若q 为真命题，则由函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，知不等式ax 2－x ＋a >0的解集为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝1－4a 2<0，解得a >12.因为p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，所以p 和q 一真一假，即“p 假q 真”或“p 真q 假”，故⎩⎪⎨⎪⎧a ≤0或a ≥1，a >12或⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，a ≤12，解得a ≥1或0<a ≤12，故实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)． 答案：⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[1，＋∞)。

课时规范练3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础巩固组1.命题“存在实数x0,使x0>1”的否定是(）A.对任意实数x，都有x>1 B。

不存在实数x0,使x0≤1C.对任意实数x,都有x≤1D。

存在实数x0，使x0≤12。

设命题p：f（x）=1在定义域上为减函数；命题q：gx（x)=cos(x+π)为奇函数，则下列命题中真命题是（)2A.( p)∧q B。

（ p）∧（ q)C.p∧q D。

p∧（ q)3。

(2019山东济南外国语学校一月模拟，2)已知命题p：∃x∈R,sin x〉1,命题q：∀x∈(0，1)，ln x<0,则下列命题中为真命题的是()A。

p∧q B。

p∧( q）C。

p∨（ q） D.（ p）∧q4。

（2019福建德化一中期中)命题p：∃x0∈R,x0—2>0,命题q：∀x∈R，√x<x，则下列命题中为真命题的是(）A.p∨q B。

p∧qC.（ p）∨q D。

( p)∧( q)5。

若命题“∃x0∈R，x02+（a—1）x0+1〈0"是真命题,则实数a的取值范围是(）A.[-1，3］B。

(—1，3）C。

(-∞，-1]∪[3，+∞) D.（—∞,-1)∪(3,+∞）6。

已知命题p：对任意x∈R,总有2x〉x2；q:“ab〉1"是“a〉1，b〉1”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是（）A.p∧q B。

( p)∧qC.p∧（ q) D。

( p）∧( q)7.下列命题正确的是(）A.“x〈1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件B。

若给定命题p:∃x∈R，使得x2+x—1<0，则 p:∀x∈R，均有x2+x—1≥0C。

若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D。

命题“若x2—3x+2=0,则x=2"的否命题为“若x2-3x+2=0，则x≠2"8。

已知命题p：∃x0∈R,2x0<x0—1;命题q：在△ABC中，“BC2+AC2<AB2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件。