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北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教案一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》是学生在学习了锐角三角形和钝角三角形的基础上，进一步研究直角三角形的特点和性质。
本节课的主要内容有直角三角形的定义、特性以及直角三角形的判定。
通过本节课的学习，学生能进一步理解三角形的分类，提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的相关知识，对三角形有了初步的认识。
但部分学生对三角形分类的理解还不够深入，对直角三角形的判定方法可能还存在疑惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的定义、特性及判定方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的定义、特性及判定方法。
2.难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、直角三角形模型、实物图片等。
2.学生准备：课本、笔记本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的直角三角形图片，如：直角尺、房屋设计图等，引导学生关注直角三角形在生活中的应用。
提问：“你们知道这些图片中的图形是什么三角形吗？”让学生回答，从而引出本节课的主题——直角三角形。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示直角三角形的定义和特性，让学生初步了解直角三角形。
接着，通过PPT展示直角三角形的判定方法，引导学生思考如何判断一个三角形是否为直角三角形。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，每组选取一个三角形图形，判断它是否为直角三角形，并说明理由。
北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《1.2 第1课时直角三角形的性质与判定》这一课时，主要让学生了解直角三角形的性质与判定。
在学习了勾股定理和三角函数的基础上，本节课让学生通过观察、实验、推理等方法，探索并证明直角三角形的性质，从而加深对勾股定理的理解和应用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，对于观察、实验、推理等方法有一定的了解和运用能力。
但是，对于证明直角三角形的性质和判定，还需要老师在课堂上进行引导和讲解。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形的性质和判定方法。
2.过程与方法：培养学生通过观察、实验、推理等方法探索数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：证明直角三角形的性质和判定。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实验探究法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、几何模型等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对直角三角形性质的思考。
2.自主学习：让学生通过观察、实验、推理等方法，探索直角三角形的性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享探索成果，互相提问，解决问题。
4.讲解与演示：老师对学生的探索成果进行点评，讲解直角三角形的性质和判定方法，并进行现场演示。
5.练习巩固：让学生进行一些有关直角三角形性质和判定的练习题，巩固所学知识。
6.课堂小结：让学生总结本节课所学内容，老师进行补充。
七. 说板书设计板书设计如下：直角三角形的性质与判定a.直角三角形的两个锐角互余b.直角三角形的斜边最长c.直角三角形的两条直角边互相垂直d.如果一个三角形有一个角是直角，那么它是直角三角形e.如果一个三角形的两边长满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是直角三角形八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问、练习等情况，了解学生的参与程度。
第2课时直角三角形全等的判定原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！师者，所以传道，授业，解惑也。
韩愈1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”；(重点)2．经历探究“斜边、直角边”判定方法的过程，能运用“斜边、直角边”判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点：直角三角形全等的判定【类型一】应用“HL”证明三角形全等如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF.求证：Rt△ABF≌Rt△DCE.解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL ”即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF 与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎨⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL ”判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．【类型二】 利用“HL ”证明线段相等如图，已知AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL ”证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL ”证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决．直角三角形的判定方法最多，使时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．【类型三】 利用“HL ”证明角相等如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△BC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎨⎧B ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型四】 利用“HL ”解决动点问题图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝20，BC ＝10，PQ ＝AB .P ，Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AM 上运动，且点P 不与点A ，C 重合．那么当点P 运动到什么位置时，才能使△ABC 与△APQ 全等？解析：本题要分情况讨论：①Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝10，可据此求出P 点的位置．②Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时A ＝AC ，P 、C 重合，不合题意．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：①当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°，∴在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，即AP ＝BC ＝10；②当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC ，不合题意．综上所述，当点P 运动到距离点A 为10时，△ABC 与△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型五】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：已知BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎨⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)，∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎨⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL ”外，还有SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计1．作直角三角形2．直角三角形全等的判定斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边”时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习巩固所学的新知识.【素材积累】人生路上从来都不是一马平川，几时起几时落，浮浮沉沉，几时哭几时笑，悲悲喜喜，自信时我们相信自已的直觉，失意时，总是把感觉当成是错觉，而这些错觉会让人掉进一些人生漩涡，如果不看透，可能会危害你的人生。
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》教学设计一. 教材分析北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》是学生在学习了三角形的性质和分类之后，进一步研究三角形的特殊形式——直角三角形。
本节课的内容包括直角三角形的定义、性质以及直角三角形的判定。
教材通过丰富的实例和活动，引导学生探索直角三角形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了三角形的性质和分类，对三角形有了初步的认识。
但直角三角形作为一种特殊的三角形，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握直角三角形的性质。
三. 教学目标1.理解直角三角形的定义和性质。
2.学会用三角板和直角三角板画直角三角形。
3.能够运用直角三角形的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.直角三角形的定义和性质。
2.直角三角形的判定。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的思考，激发学生的学习兴趣。
2.活动教学法：引导学生动手操作，亲自实践，培养学生的观察能力和动手能力。
3.启发式教学法：教师提问，学生思考，引导学生主动探索直角三角形的性质。
六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形的定义、性质和判定的课件，以便在课堂上展示。
2.教具：准备三角板、直角三角板和一些直角三角形模型，用于课堂演示和学生的动手操作。
3.练习题：准备一些有关直角三角形的练习题，用于课堂巩固和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或实际问题，引导学生思考：什么是直角三角形？直角三角形有哪些特殊的性质？2.呈现（10分钟）展示直角三角形的定义和性质，通过课件和教具的演示，让学生直观地理解直角三角形的特征。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用三角板和直角三角板画出不同的直角三角形，并观察和交流直角三角形的性质。
4.巩固（10分钟）教师提问，学生回答，检查学生对直角三角形性质的理解。
北师大版数学八年级下册1.2《直角三角形》说课稿一. 教材分析《直角三角形》是北师大版数学八年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要介绍直角三角形的性质，包括直角三角形的定义、直角三角形的边角关系、直角三角形的应用等。
通过学习本节课，学生能够理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。
但是，学生可能对直角三角形的性质和应用还不够了解。
因此，在教学过程中，教师需要通过引导学生观察、思考、讨论等方式，帮助学生理解和掌握直角三角形的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质，并能运用直角三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生能够通过观察、思考、讨论等方式，培养自己的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，增强对数学学科的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质及其应用。
2.教学难点：直角三角形的边角关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、探究学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和性质，引出直角三角形的定义。
2.探究直角三角形的性质：引导学生观察、思考直角三角形的性质，并通过几何画板软件进行演示。
3.小组讨论：学生分组讨论直角三角形的应用，分享自己的解题心得。
4.总结直角三角形的性质：引导学生总结直角三角形的性质，并进行解释。
5.练习与拓展：布置一些有关直角三角形的练习题，帮助学生巩固所学知识，并拓展学生的思维。
七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：有一个角是直角的三角形a.两个锐角的和为90度b.直角对边最长c.直角三角形的一条直角边等于另一条直角边的平方根乘以斜边d.计算直角三角形的边长e.证明几何命题八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、练习题的完成情况和课后作业的完成情况进行评估。
课题：1.2.2直角三角形
教学目标：
1.经直角三角形全等的“HL”的判定定理探索过程，进一步理解证明的必要性，掌握并利用“HL”定理解决实际问题．
2.能用尺规完成已知一条直角边和斜边作直角三角形.
3．进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力，培养学生思维的灵活性与开放性．教学重点与难点：
重点：直角三角形“HL”全等判定定理，运用直角三角形全等解决简单的实际问题．
难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析．
课前准备：制作多媒体课件、圆规、三角尺．
教学过程:
一、复习提问，导入新课
出示问题：
1.前面我们学习了判断两个三角形全等的方法，你还记的有哪几种吗？
2.通过以上方法我们可以看出判断两个三角形全等，已知条件中至少有一条边对应相等．如果已知在两个三角形中已知两边对应相等时，附加一个什么条件可以说这两个三角形全等？
3.如果附加的条件是其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形还全等吗？你能画图举例说明吗？
处理方式：教师提问，学生回答问题，教师适时板书.预设学生回答．
1.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）．
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）．
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）．
两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）．
2.这两边的夹角也对应相等时，这两个三角形全等．
3.不一定全等．
学生画图展示说明： (多媒体出示)
思考：如果其中一边所对的角是直角，那么这两个三角形全等吗？ 让我们带着这个问题来共同继续学习直角三角形． 【教师板书课题：1.2直角三角形（2）】
设计意图:通过复习全等三角形的判定方法，利用反例对应用“边边角”判定三角形全等进行“批判”的基础上设置悬念，激发学生的求知欲，旨在为进一步证明“HL ”定理做准备，同时也培养了学生类比、联想的思考方法．
二、诱思探究，获取新知 1．猜想
如果在两个直角三角形中，已知斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等吗？
处理方式：引导学生思考讨论，教师点拨.学生意见会不统一，有的认为相等，有的认为不一定相等．
2．探究
做一做：已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形．
已知：如图，线段a ，c （a <c ），直角α． 求作：Rt △ABC ，使∠C ＝∠α，BC ＝a ，AB ＝c ．
处理方式：教师用多媒体出示画图过程，同时让两名学生在黑板上演示画图，其余学生在导学案上画图．完成后让学生在小组内交流．
画图过程展示：
（1）作∠MCN ＝∠α=90°； （2）在射线CM 截取CB ＝a ；
（3）以点B 为圆心，线段c 为半径作弧，交射线CN 于点A ；
B A
C (1)
B / A /
C / (2)
B /
A /
C /
(3)
（4）连接AB，得到Rt△ABC．
思考：通过刚才的画图，你有什么发现？
3．总结
你们所画的三角形都有哪些已知的相等量？你能得出什么结论？
处理方式：学生思考回答，师板书．
板书：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等．
4．证明
你能证明这个命题是真命题吗？试一试，在小组内交流．
处理方式：学生先在小组内交流，然后独立写出已知、求证，并证明．完成后在小组内交流，教师用多媒体展示学生的证明过程，并及时的评价，同时规范解题过程．证明过程展示：
已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′
中，∠C＝∠C′＝90°，AB＝A′B′，AC＝
A′C′．
求证：△ABC≌△A′B′C′．
证明：
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，
∴BC2=AB2-AC2（勾股定理）．
同理，B′C′2=A'B'2-A'C'2（勾股定理）．
∵AB=A′B′，AC=A′C′，
∴BC=B'C'．
∴△ABC≌△A′B′C' (SSS)．
通过以上证明，我们可以得出命题“斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等”是一个真命题．我们把这一命题称为定理，简述为“斜边、直角边”或“HL ”．
几何语言：∵在△ABC 和△A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，AC ＝A′C′，AB ＝A′B′，
∴Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′（HL ）
设计意图：让学生经历“斜边、直角边”判定定理的推导过程，利用命题的推理证明，加深对定理的理解，同时也加深对证明必要性的认识，体会数学的严谨性，并借此进一步规范学生的书写和表达．
三、例题解析，应用提升
例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？
处理方式：引导学生分析，并能用数学语言清楚的表达自己的想法，教师对学生的回答进行点评，示范解题过程．
解析：本题主要利用“斜边、直角边”定理解决实际问题。
依据已知条件，只需证明Rt△ABC ≌Rt△DEF ，再利用直角三角形的性质即可得出∠C 和∠F 的大小关系．
解：根据题意，可知
∠BAC ＝∠EDF ＝90°，BC ＝EF ，AC ＝DF ， ∴Rt△ABC ≌Rt△DEF （HL ）。
∴∠B ＝∠DEF 。
∵∠DEF +∠F ＝90°， ∴∠B +∠F ＝90°．
设计意图：这是一个具体的实际问题，让学生利用“HL ”定理来解决，目的是为了让学生体会数学结论在实际中的应用，用数学的眼光看待实际问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力．
巩固练习：
1．如图，已知∠ACB ＝∠BDA ＝90°，要使△ACB ≌△BDA ，还需要什么条件？把它们分别写出来．
A
B
C
A ′
B ′
C ′
2．已知：如图，D 是△ABC 的BC 边的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，且DE =DF 。
求证：△ABC 是等腰三角形．
处理方式：学生做题，师点评矫正．
设计意图：第1题是一道答案不惟一的探究性开放问题，需要学生灵活运用所学的知识，通过互相交流，获得各种不同的答案．这样利用探究性问题为学生提供了自主探索的时间和空间，有利于培养学生的探究能力和创新精神．第2题的目的在于强化学生对 “HL ”判定定理的理解与应用，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力． 四、小结感悟，知识沉淀
这节课大家通过自学和小组合作，相信每个同学都有所收获．（多媒体出示小结引导） 我掌握的定理： ； 我探索的发现： ； 我学会的方法： ； 我还懂得了： ．
处理方式：学生写完后，全班交流各自的收获和心得．教师及时点评，鼓励． 设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总
结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．
五、分层评价，当堂达标
1．判断下列命题的真假，并说明理由：
（1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； （2）斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等； （3）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
（4）一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等． 2．在△ABC ≌△A 'B 'C '中，CD ，C 'D '分别是高，并且AC ＝A 'C '，CD =C 'D '．∠ACB =∠A 'C 'B '．
求证：△ABC ≌△A 'B 'C '．
C D
A
B
第1题
第2题
'
C C A
D B '
'
'
B
D
A
3．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，
F，且DE=BF．
求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．
处理方式：学生完成后，教出示答案，学生自行矫正.
设计意图：分层设置作业，注重基础的夯实，能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦．
六、布置作业，课后促学
必做题：习题1.6 第2题．
选做题：习题1.6 第3、5题．
设计意图：必做题“首尾呼应”，完成本节课的引例，使本节课的重点知识落实在纸上．选做题，培养学生学习数学的兴趣．
板书设计：
1.2 直角三角形(2)
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
反例：定理：斜边和一条直
角边对应相等的两个
直角三角形全等
（HL）．
证明：
例
练习：
投
影
区。
