命题 定理 证明教学设计

《命题、定理与证明》教案一、教学目标：1. 理解命题的概念，能够判断一个句子是否是命题。

2. 掌握定理的定义，了解定理的重要性和应用。

3. 学会如何阅读和理解证明，能够运用证明的方法解决问题。

二、教学内容：1. 命题的概念和分类。

2. 定理的定义和特点。

3. 证明的方法和技巧。

三、教学重点与难点：1. 重点：命题的概念，定理的定义，证明的方法。

2. 难点：证明的构思和推理过程。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。

2. 通过案例分析和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。

3. 利用多媒体辅助教学，提供丰富的学习资源。

五、教学准备：1. 教材或教学资源：《命题、定理与证明》相关章节。

2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。

3. 教学工具：黑板、粉笔、PPT等。

教案示例：一、导入（5分钟）1. 引入命题的概念，让学生思考日常生活中遇到的命题。

2. 引导学生判断一个句子是否是命题。

二、命题的分类（10分钟）1. 讲解命题的分类，包括陈述句、疑问句、命令句等。

2. 举例说明不同类型的命题。

三、定理的定义（10分钟）1. 引入定理的概念，解释定理的定义和特点。

2. 给出几个经典的数学定理，如勾股定理、Pythagorean theorem等。

四、证明的方法（15分钟）1. 介绍直接证明、反证法、归纳法等常见的证明方法。

2. 通过示例讲解每种证明方法的步骤和应用。

五、课堂练习（10分钟）1. 给出一些练习题，让学生运用所学的知识进行证明。

2. 引导学生分组讨论，互相交流解题思路。

六、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结命题、定理和证明的概念和方法。

2. 鼓励学生提出问题，解答学生的疑惑。

教学反思：本节课通过问题驱动法和案例分析，引导学生理解和掌握命题、定理和证明的概念和方法。

在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。

通过课堂练习和讨论，培养学生的逻辑思维和推理能力。

命题定理与证明教案命题定理与证明教案一、教学目标1.了解命题定理的概念；2.掌握常见的命题定理；3.掌握命题证明的基本方法；4.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重难点1.命题定理的概念和基本性质；2.命题证明的基本方法。

三、教学过程1.引入通过一个简单的例子引入命题定理的概念和证明方法。

假设有一个命题：“对于任意两个正整数a和b，如果a和b都是偶数，则它们的和也是偶数。

”请同学们讨论这个命题的真假以及如何证明它。

2.概念讲解命题定理的概念：命题定理是对于某个命题的推理，通过逻辑演绎规则和已知条件，推出某个命题的结论。

常见的命题定理：1）条件定理：如果一个命题中含有一个条件，那么可以通过假设这个条件为真，然后推导出其他结论。

2）直接证明法：通过运用已有的数学理论和定理来证明命题的真假。

3）间接证明法：假设命题的否定是真的，然后通过逻辑推理推出矛盾，从而证明命题的真实性。

4）数学归纳法：通过证明当命题对某个数成立时，也对其紧随其后的数成立，从而推导出命题对所有自然数成立。

3.案例分析通过几个经典的数学命题定理，引导学生理解命题的证明方法。

1）费马大定理：对于任何大于2的整数n，不存在正整数x、y和z使得xⁿ + yⁿ = zⁿ成立。

2）勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两腰长的平方和。

3）平均值不等式：对于任意n个正数，它们的算数平均数大于等于它们的几何平均数。

4.讲解方法通过具体的例子，教学命题的证明方法。

1）条件定理的证明方法：假设条件为真，然后推导出命题的结论。

2）直接证明法的证明方法：根据已经存在的数学理论和定理，逐步推导出命题的结论。

3）间接证明法的证明方法：假设命题的否定是真的，然后通过逻辑推理推导出矛盾，从而证明命题的真实性。

4）数学归纳法的证明方法：证明命题对某个数成立，然后证明当命题对某个数成立时，也对其紧随其后的数成立。

5.课堂练习设立一些练习题，让学生灵活运用所学的命题证明方法进行练习。

命题定理证明教案
教案：命题定理的证明
教学目标：
1. 掌握命题定理的概念和基本性质。

2. 理解命题定理的证明方法和应用。

3. 能够运用命题定理解决相关问题。

教学步骤：
引入：
1. 提问：你们知道什么是命题定理吗？命题定理在逻辑推理中起到什么作用？
2. 简要介绍命题定理的概念和基本性质。

展开：
3. 使用示例说明命题定理的应用，并解释其背后的推理过程。

4. 分组讨论：请同学们结合所学知识，选择一个命题定理，并尝试给出其证明过程。

5. 选取几组同学进行演示，并与全班进行互动讨论。

拓展：
6. 鼓励同学们自主探索其他命题定理的证明过程，并相互交流分享。

7. 提供一些扩展阅读材料，鼓励对命题定理的深入研究。

总结：
8. 小结命题定理的证明方法和应用。

9. 提醒同学们在日常学习中灵活运用命题定理解决问题。

评估：
10. 出示几个命题定理的问题，让同学们运用所学知识进行解答。

11. 对同学们的表现进行评价和反馈。

扩展活动：
12. 鼓励对命题定理进行更深入的研究，可以撰写相关的研究报告或论文。

备注：教案中没有出现标题相同的文字。

人教版义务教育课程标准教科书七年级下册 5。3.2命题、定理、证明教学设计

责任学校 小街中学 责任教师 段永杰 一、教材分析 1、地位作用:对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课时主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之,在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求. 2、教学目标：

1、知识技能：①理解命题的概念及构成；②会判断所给命题的真假;③初步感知什么是证明. 2、数学思考：①通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力;②通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维。 3、解决问题：①初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；②为今后的学习打好基础，发展应用意识. 4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习,让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 3、教学重、难点 教学重点：①命题的概念、区分命题的题设和结论；②判断命题的真假;③理解证明过程要步步有据。 教学难点：区分命题的题设和结论、理解证明过程。 突破难点的方法：采用日常话语引导、多做练习突破. 二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板 三、教学过程 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、创设情景 引入课题 在我们日常的讲话中，有些话是对某件事情作出判断的,而有些话只是对某些事物作出了描述,如下面几句,请同学们告诉我，哪些是用来判断的,哪些是用来描述的？ ❖ (1）中华人民共和国的首都是北京; ❖ （2）我们班的同学多么聪明； ❖ (3）浪费是可耻的； ❖ （4）春天万物更新; 这些语句到底什么和数学有什么关系?我们一起来学习…… （板书）课题

5.3.4命题、定理、证明教学设计教材章节新人教版第五章平行线的性质课题 5.3.4命题、定理、证明内容解析本节内容是将前面学习的几何性质与后面即将学习的几何证明联系起来；通过本节课的学习初步训练学生逻辑推理思维能力，同时也为接下来的证明奠定基础.学情分析七年级学生的思维已经逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，但命题与证明的知识还不是太懂，需要学习这方面的知识.教学目标1.理解命题的概念及构成；会判断所给命题的真假；初步感知什么是证明.2.通过对命题及其真假的判断，提高学生的理性判断能力；通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维.3.初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；为今后的学习打好基础，发展应用意识.教学重点命题的概念、区分命题的题设和结论；判断命题的真假；理解证明过程要步步有据.教学难点区分命题的题设和结论，理解证明的必要性教学支持条件PPT教学过程设计教学环节教学活动设计意图情境引入教师以生活中普通谈话为例，让学生理解命题的概念.通过生活中简单谈话拉近学生与数学的距离，让学生发现数学来源于生活，并应用于生活。

新课讲授一、命题的概念与结构（1）命题的概念：像紫色字这样判断一件事情的语句，叫做命题.注意：1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.举例：相等的角是对顶角.2. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.举例：画线段 AB = CD.直接给出概念，让学生回顾前面的对话，并举例表明命题不管对错；问句、祈使句、感叹句不是命题，加深概念的理解.典例精析（2）命题的构成：问题1：以下的命题有几部分组成？教师活动：教师提出师生一起改写命题：“熊猫没有翅膀”.引导学生发现命题的条件和结论.并指出改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.二、真命题与假命题观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”命题2：“如果两个角相等，那么它们是对顶角”发现：命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.教师活动：教师这时提出真假命题的概念.并适时给出三个假命题，让学生判断.学生会发现举出反例就能推翻，进而推出判断假命题只要举反例.练一练：判断以下命题的真假：(1)如果两个角互补，那么它们是邻补角；(2)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除；(3)相等的角是对顶角.反例（1）：如图∠1=60°，∠2=120°，∠1与∠2互补，检验学生能否熟悉掌握命题的概念.通过例举三个类似的命题例子，让学生找出命题的结构特征，进而提炼出命题的构成。

《命题、定理、证明》教学设计一、内容分析：本节课隶属于人教2011课标版第五章《相交线与平行线》。

本节是在学生已经学习了相交线的性质，平行的判定和性质等内容和接触了一些命题( 定理、基本事实) 的基础上，对命题、命题的构成、真假命题、定理等形式逻辑的概念和术语进行集中探究．本节课既是对已学几何知识的复习，开启了命题相关知识的研究．对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课主要教学命题的概念、命题的构成、命题的真假以及定理和证明的概念．学习了命题的构成后，学生能加深对推理的理由、命题的表达形式的认识，助于提高推理能力．学习了真假命题的概念和判断方法后，学生可以进一步了解定理、基本事实的概念、证明的意义和举反例的作用，有利于提高学生明辨是非的能力和培养他们实事求是的治学态度．二、教学重点：命题的构成、真假命题的研究及其逻辑思维能力的培养．教学难点：找出命题的题设和结论。

三、教学目标1. 通过具体实例，了解命题、定理、证明的概念，知道证明的意义，知道证明要合乎逻辑．2.理解命题的构成、真命题和假命题的概念，会找出命题的题设和结论、判断命题的真假．3.能综合运用定理公理证明命题.四、课前预习预习教材第20页至21页，并尝试完成课本随堂练习。

五、教学过程（一）情境引入教师与学生们打招呼：同学们，你们好吗？大家今天都能认真听课吗？我们全班所有学生都是好学生。

有时间我请大家吃饭。

问题1：下列四句话中，哪一句是对一件事作出判断的语句？（1）同学们，你们好吗？（2）大家今天都能认真听课吗？（3）我们全班所有学生都是好学生。

（4）有时间我请大家吃饭。

问题2：下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？（1）你是一个好人.（2）作AB//CD.（3）动物是人类的朋友.（4）吃了吗？（5）祖国啊，亲爱的母亲！（6）正方体是平面图形.（7）萌萌哒~~（8）若a2＝b2，则a≠b.（二）新知探究，合作交流★★知识点一：命题教师点评：像问题1中的（3）和问题2中的（1）（3）（6）（8）是对事情作了判断。

命题定理证明教案教案标题：命题定理证明教案教案目标：1. 学生能够理解命题和定理的概念，并能够区分二者之间的区别。

2. 学生能够掌握命题与定理证明的基本步骤和方法。

3. 学生能够应用所学知识，独立完成命题和定理的证明过程。

教学准备：1. 教师准备多个命题和定理的示例，确保其难度适中，以帮助学生理解和掌握证明过程。

2. 准备白板、黑板或投影仪等教学工具，以便进行示范和讲解。

3. 准备学生练习题和答案，以便学生进行课后巩固。

教学步骤：引入：1. 向学生介绍命题和定理的概念，解释它们在数学中的重要性和应用。

2. 引导学生思考，命题与定理之间的区别是什么？为什么需要证明定理？讲解命题证明的基本步骤：1. 解释命题证明的基本步骤：假设、前提、推理、结论。

2. 通过示例向学生展示命题证明的过程，解释每个步骤的具体含义和作用。

3. 强调证明过程中的逻辑推理和严谨性，鼓励学生在证明过程中注重细节和逻辑推理的严密性。

讲解定理证明的基本步骤：1. 解释定理证明的基本步骤：假设、前提、推理、结论。

2. 通过示例向学生展示定理证明的过程，解释每个步骤的具体含义和作用。

3. 强调证明过程中的逻辑推理和严谨性，鼓励学生在证明过程中注重细节和逻辑推理的严密性。

练习与巩固：1. 分发练习题给学生，让他们独立完成命题和定理的证明过程。

2. 监督学生的练习过程，及时解答他们遇到的问题，并给予指导和建议。

3. 收集学生的练习作业，进行批改和评价，并及时反馈给学生。

总结：1. 总结命题和定理证明的基本步骤和方法。

2. 强调证明过程中的逻辑推理和严谨性的重要性。

3. 鼓励学生在学习过程中勇于尝试、思考和提问，培养他们的证明能力和逻辑思维能力。

教案评估：1. 观察学生在课堂上对命题和定理证明的理解和掌握程度。

2. 检查学生在练习题中的表现，评估他们的证明能力和逻辑思维能力。

3. 收集学生的反馈意见，了解他们对教学内容和方法的理解和接受程度。

教学过程一、创设情境，导入新课问题1 请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.问题2 判断下列语句是不是命题？（1）两点之间，线段最短；（）（2）请画出两条互相平行的直线；（）（3）过直线外一点作已知直线的垂线；（）（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（）问题3 你能举出一些命题的例子吗？问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．（5）两点之间，线段最短．二、命题的结构命题由提示和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．问题5 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．问题6 请同学们说出一个命题，并说出此命题的题设和结论．问题7 问题5中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等．三、命题的真假真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立,这样的命题叫做假命题．问题8 请同学们举例说出一些真命题和假命题．四、归纳小结1．什么叫做命题？你能举出一些例子吗？2．命题是由哪两部分组成的？3．举例说明什么是真命题，什么是假命题．五、布置作业第五章相交线与平行线学科数学年级七年级课时课时主备课人蒋继荣审核人七年级数学备课组使用教师使用时间年月日课题 5.3.2命题定理的证明（2）学习目标（1）理解什么是定理和证明．（2）知道如何判断一个命题的真假．学习重点理解证明要步步有据．学习难点能够熟练地证明问题。

七年级命题定理证明教学设计七年级命题定理证明教学设计1教学内容：命题教学目标：了解命题、定义的含义;对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的题设和结论。

知道判断一个命题是假命题的方法。

教学重点：找出命题的题设和结论。

教学难点：命题概念的理解。

教学过程：一、复习引入：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180°”、“等腰三角形的两个底角相等”等.根据我们学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. (1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; (2) 两直线平行，同位角相等; (3) 同旁内角相等，两直线平行; (4) 平行四边形的对角线相等; (5) 直角都相等.二、探究新知(一)命题、真命题和假命题学生回答后给出答案：句子(1)、(2)、(5)是正确的，句子(3)、(4)是错误的.引出概念：可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题(proposition).正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.在数学中，许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项.这样的命题常可写成“如果??，那么??”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题(1)中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论.有的命题的题设与结论不十分明显，将它写成“如果??，那么??”的形式，也可分清它的题设与结论.例如，命题(5)可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等”.(二)例题选讲例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果??，那么??”的形式，并分别指出命题的题设与结论.解：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”.例2：指出下列命题的题设和结论，并把它改写成“如果??那么??”的形式，它们是真命题还是假命题?(1)对顶角相等;(2)如果ab，bc，那么a=c;(3)两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等;(4)菱形的四条边都相等; (5)全等三角形的面积相等。

5．3.2 命题、定理、证明(第2课时) 教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式．2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对假命题举反例．【过程与方法】通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语言正确画出几何图形的能力．【情感态度与价值观】初步培养学生用几何语言叙述的能力．二、重难点目标【教学重点】命题的概念和区分命题的题设与结论．【教学难点】区分命题的题设和结论．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P20～P22的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)命题1．判断一件事情的语句叫做命题.命题由题设和结论两部分组成．2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题.题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.(二)定理与证明3．经过推理证实的真命题叫做定理.在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.判断一个命题是假命题，只要举出一个反例，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了．4．证明命题的步骤：(1)画出命题的图形.先根据命题的题设即已知条件，画出图形，再把命题的结论即求证的内容在图上标出．还要根据证明的需要，在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．(2)结合图形写出已知、求证.把命题的题设化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．(3)经过分析，找出由已知推得求证的途径，写出推理的过程．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】把下列命题写成“如果……那么……”的形式．(1)内错角相等，两直线平行；(2)等角的余角相等．【互动探索】(引发学生思考)这两个命题的题设和结论分别是什么？改写时，应注意什么问题。

【解答】(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．【互动总结】(学生总结，老师点评)把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．【例2】证明命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．【互动探索】(引发学生思考)证明命题是真命题的步骤是什么？【解答】已知：∠A、∠B、∠ACB为△ABC的三个内角．求证：∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.证明：作射线BD，过点C作CE∥BA，如图．∵CE∥BA，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B.∵∠ACB＋∠1＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°.∴命题“三角形的三内角和为180°”是真命题．【互动总结】(学生总结，老师点评)添加辅助线，将三角形的内角和进行转化是证明的关键．活动2巩固练习(学生独学)1．下列语句中，不是命题的是(D)A．两点之间线段最短B．对顶角相等C．不是对顶角不相等D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线2．下列命题中，是真命题的是(D)A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0D．若a·b＝0，则a＝0或b＝03．举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条平行直线被第三条直线所截形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等．(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.4．命题“若n是自然数，则代数式(3n＋1)(3n＋2)的值是3的倍数”．(1)写出命题的题设和结论；(2)是真命题还是假命题？并说明理由．解：(1)命题的题设是n是自然数，结论是代数式(3n＋1)(3n＋2)的值是3的倍数．(2)是假命题．理由：∵(3n＋1)(3n＋2)＝9n2＋6n＋3n＋2＝9n2＋9n＋3－1＝3(3n2＋3n＋1)－1，又n为自然数，∴3(3n2＋3n＋1)－1不为3的倍数．∴是假命题．活动3拓展延伸(学生对学)【例3】求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行．【互动探索】按证明与图形有关的命题的一般步骤进行．要证明两条直线平行，可根据平行线的判定方法来证明．【解答】已知：如图，已知AB ∥CD ，直线AB 、CD 被直线MN 所截，交点分别为P 、Q ，PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP .求证：PG ∥HQ.证明：∵AB ∥CD ，∴∠BPQ ＝∠CQP (两直线平行，内错角相等)．∵PG 平分∠BPQ ，QH 平分∠CQP ，∴∠GPQ ＝12∠BPQ ，∠HQP ＝12∠CQP ， ∴∠GPQ ＝∠HQP ，∴PG ∥HQ (内错角相等，两直线平行)．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明与图形有关的命题时，正确分清命题的题设和结论是证明的关键．应先结合题意画出图形，再根据图形写出已知与求证，然后进行证明．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)命题⎩⎪⎨⎪⎧ 概念结构真、假命题证明与举反例练习设计请完成本课时对应练习！。