2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）1．（3分）有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．3x（x﹣4）＝0B．x2+y﹣3＝0C．+x＝2D．x3﹣3x+8＝0 2．（3分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）A．x2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+3＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2+4＝03．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）4．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x+2）2﹣1 5．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝5 6．（3分）二次函数y＝﹣x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣4D．最小值﹣4 7．（3分）若关于x的方程2x2﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（）A．a＝﹣8，b＝﹣6B．a＝4，b＝﹣3C．a＝3，b＝8D．a＝8，b＝﹣3 8．（3分）关于二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x＝1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）9．（3分）已知三角形的两边长是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A．1＜L＜5B．2＜L＜6C．5＜L＜9D．6＜L＜10 10．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线A B将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）（ （ （A ．1 或 9B ．3 或 5C ．4 或 6D ．3 或 611．（3 分）若二次函数 y ＝x 2﹣6x +c 的图象过 A （﹣1，y 1），B （2，y 2），C （，y 3），则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 1＞y 212．（3 分）股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x ，则 x 满足的方程是（）A ．（1+x ）2＝C ．1+2x ＝B ．（1+x ）2＝D ．1+2x ＝二、选择题（每小题 3 分，6 小题，共 18 分）13．3 分）二次函数 y ＝x 2+bx +c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则 m 的值为 ．xy﹣27 ﹣12﹣1 1﹣22m32 4714．（3 分）若 a 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的解，则代数式 2a 2﹣4a+2018 的值为．15．（3 分）与抛物线 y ＝﹣ +3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为．16．（3 分）已知函数 y ＝﹣x 2﹣2x ，当时，函数值 y 随 x 的增大而增大．17． 3 分）关于 x 的一元二次方程 x 2+2x ﹣2m +1＝0 的两实数根为一正一负，则实数 m 的取值范围是．18． 3 分）如图是二次函数 y ＝ax 2+b x +c 图象的一部分，其对称轴为 x ＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣5，y 1），（ ，y 2）是抛物线上两点，则 y 1＞y 2．其中说法正确的是．三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22、23、24题每题8分，第25题9分，第26题10分，共63分）19．（6分）用适当的方法解下列一元二次方程．（1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）（2）（3m+2）2﹣7（3m+2）+10＝020．（6分）已知函数y＝x2+b x+c经过（1，3），（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求当函数值y＞0时自变量x的范围．21．（8分）关于x的方程x2+（2k+3）x+k2＝0有两个不相等的实数根α，β．（1）求k的取值范围：（2）α+β+αβ＝5，求（α﹣β）2+3αβ﹣5的值．22．（8分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端梯子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y＝﹣x2+3x+1的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度：（2）已知人梯高BC＝3.4，在一次表演中，人梯到起跳点A到水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．23．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动|（1）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm 2？（2）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离第一次是 10cm ？24．（8 分）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20 元的某种商品在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件：若每件按 29 元的价格销售时，每天都能卖出 21 件，假定每天销售件数 y （件）与销售价格 x （元/件）满足一个以 x 为自变量的一次函数．（1）求 y 与 x 满足的函数表达式（不要求写出 x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 p 最大？25．（9 分）在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如y ＝|x|的函数图象，也接触到形如：关于 x 的方程|x ﹣l|＝kx 有两个不同的根，求参数 k 的范围问题，一般解决就是设y 1＝|x ﹣1|，y 2＝kx ，画出这两个函数的图象，方程x ﹣1|＝kx 有几个解就是这两个函数图象有几个交点，采用数形结合的方法求出参数 k 的范围．根据以前的学习经验与上述阅读材料解题：（1）解方程：x 2﹣2x ﹣3＝0；（2）请画出 y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象（不要列表）；（3）你能否用数形结合的方法解题（可以借助（2）的图象）：关于 x 的方程|x 2﹣2x ﹣3|＝x +b 至少有三个不同的解，求 b 的范围．26．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在 x 轴上，点 C 、D 在 y 轴上，且 OB ＝OC ＝3，OA ＝OD ＝1，抛物线 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过 A 、B 、C 三点，直线 AD 与抛物线交于另一点 M（1）求这条抛物线的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴上是否存在点 N ，使得 AN +CN 和最小？若存在，请求出所有点 N 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）已知P为抛物线上在直线AM下方的一动点，当△AMP面积最大时，求点P的坐标及面积最大值．2018-2019学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，12小题，共36分）1．（3分）有下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．3x（x﹣4）＝0B．x2+y﹣3＝0C．+x＝2D．x3﹣3x+8＝0【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项正确；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2．（3分）下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）A．x2﹣x+1＝0B．x2﹣2x+3＝0C．x2+x﹣1＝0D．x2+4＝0【分析】只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了．【解答】解：A、＝（﹣△1）2﹣4×1×1＝﹣3＜0，没有实数根；B、＝（﹣△2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，没有实数根；C、＝△12﹣2×1×（﹣1）＝3＞0，有实数根；D、＝△0﹣4×1×4＝﹣16＜0，没有实数根．故选：C．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（△1）＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（△2）＝0⇔方程有两个相等的实数根；（△3）＜0⇔方程没有实数根．3．（3分）抛物线y＝2（x+3）2+5的顶点坐标是（）A．（3，5）B．（﹣3，5）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】由抛物线的解析式可求得答案．【解答】解：∵y＝2（x+3）2+5，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，5），故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）．4．（3分）将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y＝（x+2）2﹣1【分析】先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+1．故选：A．【点评】本题考查了函数图象与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移．5．（3分）用配方法解方程x2+4x+1＝0，配方后的方程是（）A．（x+2）2＝3B．（x﹣2）2＝3C．（x﹣2）2＝5D．（x+2）2＝5【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x＝﹣1，配方得：x2+4x+4＝3，即（x+2）2＝3．故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．6．（3分）二次函数y＝﹣x2+2x﹣5有（）A．最大值﹣5B．最小值﹣5C．最大值﹣4D．最小值﹣4【分析】用配方法配方成顶点式，可求二次函数的最大值．【解答】解：配方，得y＝﹣（x﹣1）2﹣4所以当x＝1时，y max＝﹣4．故选：C．【点评】本题考查了二次函数最大值的求法．二次函数的最大（小）值，即为顶点纵坐标的值，可以用配方法或公式法求解．7．（3分）若关于x的方程2x2﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，则a、b分别为（）A．a＝﹣8，b＝﹣6B．a＝4，b＝﹣3C．a＝3，b＝8D．a＝8，b＝﹣3【分析】由关于x的方程2x2﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，直接利用根与系数的关系的知识求解即可求得答案．【解答】解：∵关于x的方程2x2﹣ax+2b＝0的两根和为4，积为﹣3，∴﹣＝4，＝﹣3，解得：a＝8，b＝﹣3．故选：D．【点评】此题考查了根与系数的关系．注意x1，x2是一元二次方程ax2+b x+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．8．（3分）关于二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）A．当x＜2，y随x的增大而减小B．函数的对称轴是直线x＝1C．函数的开口方向向上D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）【分析】把解析式化为顶点式可求得其开口方向、对称轴及增减性，令x＝0可求得抛物线与y轴的交点，则可求得答案．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝1，当x＜1时y随x的增大而减小，故B、C正确，A 不正确，令x＝0可得y＝﹣3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），故D正确，故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y ＝a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．9．（3分）已知三角形的两边长是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A．1＜L＜5B．2＜L＜6C．5＜L＜9D．6＜L＜10【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣5x+6＝0，得到x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L 的取值范围．【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，∴x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3，∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．故选：D．【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．10．（3分）如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线A B将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6【分析】根据题意列方程，即可得到结论．【解答】解：如图，∵若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+x）×9﹣x•（9﹣x）＝×（6+9+x）×9﹣6×3，解得x＝3，或x＝6，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，图形的面积的计算，准确分识别图形是解题的关键．11．（3分）若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，将A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3）分别代入二次函数的解析式y＝x2﹣6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择．【解答】解：根据题意，得y1＝1+6+c＝7+c，即y1＝7+c；y2＝4﹣12+c＝﹣8+c，即y2＝﹣8+c；y3＝9+2+6﹣18﹣6+c＝﹣7+c，即y3＝﹣7+c；∵7＞﹣7＞﹣8，∴7+c＞﹣7+c＞﹣8+c，即y1＞y3＞y2．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征（图象上的点都在该函数的图象上）．解答此题时，还利用了不等式的基本性质：在不等式的两边加上同一个数，不等式仍成立．12．（3分）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）（A ．（1+x ）2＝C ．1+2x ＝B ．（1+x ）2＝D ．1+2x ＝【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的 90%，再从 90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x ，每天相对于前一天就上涨到 1+x ．【解答】解：假设股票的原价是 1，设平均每天涨 x ．则 90%（1+x ）2＝1，即（1+x ）2＝ ，故选：B ．【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨 x%后是原来价格的（1+x ）倍．二、选择题（每小题 3 分，6 小题，共 18 分）13． 3 分）二次函数 y ＝x 2+b x +c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，则 m 的值为 ﹣1 ．xy﹣27 ﹣12﹣1 1﹣22m32 47【分析】二次函数的图象具有对称性，从函数值来看，函数值相等的点就是抛物线的对称点，由此可推出抛物线的对称轴，根据对称性求 m 的值．【解答】解：根据图表可以得到，点（﹣2，7）与（4，7）是对称点，点（﹣1，2）与（3，2）是对称点，∴函数的对称轴是：x ＝1，∴横坐标是 2 的点与（0，﹣1）是对称点，∴m ＝﹣1．【点评】正确观察图象，能够得到函数的对称轴，联想到对称关系是解题的关键．14．（3 分）若 a 是方程 x 2﹣2x ﹣1＝0 的解，则代数式 2a 2﹣4a+2018 的值为2020 ．【分析】根据一元二次方程根的定义得到 a 2﹣2a ＝1，再把 2a 2﹣4a+2018 变形为 2（a 2﹣2a ）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1＝0的解，∴a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴2a2﹣4a+2018＝2（a2﹣2a）+2018＝2×1+2018＝2020．故答案为2020．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．15．（3分）与抛物线y＝﹣+3关于x轴对称的抛物线的解析式为y＝x2﹣3．【分析】先利用顶点式得到＝﹣+3的顶点坐标为（0，3），再利用关于x轴对称点的坐标特征得到点（0，3）关于x轴对称的点的坐标为（0，﹣3），然后再利用顶点式写出对称后的抛物线解析式．【解答】解：y＝﹣+3的顶点坐标为（0，3），而点（0，3）关于x轴对称的点的坐标为（0，﹣3），所以抛物线y＝﹣+3关于x轴对称后抛物线的解析式为y＝x2﹣3．故答案为y＝x2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16．（3分）已知函数y＝﹣x2﹣2x，当x＜﹣1时，函数值y随x的增大而增大．【分析】先运用配方法将抛物线写成顶点式y＝﹣（x+1）2+1，由于a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，根据抛物线的性质可知当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，即可求出．【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x＝﹣（x+1）2+1，a＝﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为：x＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数y＝ax2+b x+c（a≠0）的性质，确定抛物线的对称轴是解答（ （本题的关键，a ＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小；a ＜0，抛物线开口向下，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而增大．17． 3 分）关于 x 的一元二次方程 x 2+2x ﹣2m +1＝0 的两实数根为一正一负，则实数 m 的取值范围是 m ＞．【分析】设 x 1、x 2 为方程 x 2+2x ﹣2m +1＝0 的两个实数根．由方程有实数根以及两实数根为一正一负可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：设 x 1、x 2 为方程 x 2+2x ﹣2m +1＝0 的两个实数根，由已知得：，即 ，解得：m ＞ ．故答案为：m ＞ ．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于 m 的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的判别式以及根与系数的关系得出关于 m 的一元一次不等式组是关键．18． 3 分）如图是二次函数 y ＝ax 2+b x +c 图象的一部分，其对称轴为 x ＝﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b ＝0；③4a +2b +c ＜0；④若（﹣5，y 1），（ ，y 2）是抛物线上两点，则 y 1＞y 2．其中说法正确的是①②④ ．【分析】根据图象分别求出 a 、b 、c 的符号，即可判断①；根据对称轴求出 b ＝2a ，代入 2a ﹣b 即可判断②；把 x ＝2 代入二次函数的解析式，再根据二次函数的性质即可判断③；求出点（﹣5，y 1）关于直线 x ＝﹣1 的对称点的坐标，根据对称轴判断 y 1 和 y 2 的大小，即可判断④．【解答】解：①∵二次函数的图象开口向上，（∴a ＞0，∵二次函数的图象交 y 轴的负半轴于一点，∴c ＜0，∵对称轴是直线 x ＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b ＝2a ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②∵b ＝2a ，∴2a ﹣b ＝0，故②正确；③∵抛物线的对称轴为 x ＝﹣1，且过点（﹣3，0），∴抛物线与 x 轴另一交点为（1，0）．∵当 x ＞﹣1 时，y 随 x 的增大而增大，∴当 x ＝2 时 y ＞0，即 4a +2b +c ＞0，故③错误；④∵（﹣5，y 1）关于直线 x ＝﹣1 的对称点的坐标是（3，y 1），又∵当 x ＞﹣1 时，y 随 x 的增大而增大，3＞ ，∴y 1＞y 2，故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y ＝ax 2+b x +c （a ≠0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a ＞0 时，抛物线向上开口；当 a ＜0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab ＞0），对称轴在 y 轴左侧； 当 a 与 b 异号时（即 ab ＜0），对称轴在 y 轴右侧． 简称：左同右异）．抛物线与 y 轴交于（0，c ）．抛物线与 x 轴交点个数：＝△b 2﹣4ac ＞0（ （时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；＝△b 2﹣4ac ＝0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； ＝△b 2﹣4ac ＜0 时，抛物线与 x 轴没有交点三、解答题（第 19、20 题每题 6 分，第 21、22、23、24 题每题 8 分，第 25 题 9 分，第 26题 10 分，共 63 分）19．（6 分）用适当的方法解下列一元二次方程．（1）3x （x ﹣2）＝2（x ﹣2）（2）（3m +2）2﹣7（3m +2）+10＝0【分析】 1）变形得到 3x （x ﹣2）﹣2（x ﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）把方程看作关于 3m +2 的方程，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）3x （x ﹣2）﹣2（x ﹣2）＝0，（x ﹣2）（3x ﹣2）＝0，x ﹣2＝0 或 3x ﹣2＝0，所以 x 1＝2，x 2＝ ；（2）[（3m +2）﹣5][（3m +2）﹣2]＝0，3m +2﹣5＝0 或 3m +2﹣2＝0，所以 m 1＝1，m 2＝0．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．20．（6 分）已知函数 y ＝x 2+b x +c 经过（1，3），（4，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求当函数值 y ＞0 时自变量 x 的范围．【分析】 1）把点（1，3），（4，0）代入函数 y ＝x 2+b x +c 得出方程组，解方程组求出 b和 c 的值即可；（2）求出 y ＝0 时 x 的值，即可得出函数值 y ＞0 时自变量 x 的范围．【解答】解：（1）∵函数 y ＝x 2+bx +c 经过（1，3），（4，0）∴解得：，，∴抛物线的解析式为 y ＝x 2﹣6x +8；（2）当 y ＝0 时，x 2﹣6x +8＝0，（解得：x ＝2 或 x ＝4，即抛物线与 x 轴的交点为（2，0）、（4，0），∵抛物线的开口向上，∴当函数值 y ＞0 时自变量 x 的范围为 x ＜2 或 x ＞4．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式、抛物线与 x 轴的交点以及方程组的解法；熟练掌握二次函数的定义，求出抛物线解析式是解决问题的关键．21．（8 分）关于 x 的方程 x 2+（2k +3）x +k 2＝0 有两个不相等的实数根 α，β．（1）求 k 的取值范围：（2）α+β+αβ＝5，求（α﹣β）2+3αβ﹣5 的值．【分析】 1）由于关于 x 的方程 x 2+（2k +3）x +k 2＝0 有两个不相等的实数根 α，β，那么其判别式应该是一个正数，由此即可求出 k 的取值范围；（2）根据根与系数的关系可以得到 α+β＝﹣（2k +3），αβ＝k 2，而 α+β+αβ＝5，由此可以求出 k 的值，再把（α﹣β）2+3αβ﹣5 变为（α+β）2﹣αβ﹣5，代入前面的值计算即可．【解答】解：（1）∵关于 x 的方程 x 2+（2k +3）x +k 2＝0 有两个不相等的实数根 α，β，∴ ＝（△2k +3）2﹣4k 2＝12k +9＞0，解得：k ＞﹣ ；（2）∵关于 x 的方程 x 2+（2k +3）x +k 2＝0 有两个实数根 α、β，∴α+β＝﹣（2k +3），αβ＝k 2．∵α+β+αβ＝5，∴k 2﹣2k ﹣3＝5，解得 k ＝4 或﹣2，由（1）可知 k ＝﹣2 不合题意，舍去．∴k ＝4，∴α+β＝﹣11，αβ＝16，则（α﹣β）2+3αβ﹣5＝（α+β）2﹣αβ﹣5＝121﹣16﹣5＝100．【点评】本题考查的是一元二次方程的判别式、一元二次方程根与系数的关系， x 1，x 2是一元二次方程 ax 2+b x +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2＝﹣ ，x 1•x 2＝，反过来也成立．（22．（8 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到人梯顶端梯子 B 处，其身体（看成一点）的路线是抛物线 y ＝﹣ x 2+3x +1 的一部分，如图所示（1）求演员弹跳离地面的最大高度：（2）已知人梯高 BC ＝3.4，在一次表演中，人梯到起跳点 A 到水平距离是 4 米，问这次表演是否成功？请说明理由．【分析】 1）将二次函数化简为 y ＝﹣ （x ﹣ ）2+ ，即可解出 y 最大的值．（2）当 x ＝4 时代入二次函数可得点 B 的坐标在抛物线上．【解答】解：（1）将二次函数 y ＝﹣ x 2+3x +1 化成 y ＝ （x ﹣ ）2+ ，当 x ＝ 时，y 有最大值，y 最大值＝，因此，演员弹跳离地面的最大高度是 4.75 米．（2）能成功表演．理由是：当 x ＝4 时，y ＝﹣ ×42+3×4+1＝3.4．即点 B （4，3.4）在抛物线 y ＝﹣ x 2+3x +1 上，因此，能表演成功．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（8 分）如图所示，A 、B 、C 、D 是矩形的四个顶点，AB ＝16cm ，AD ＝6cm ，动点 P ，Q 分别从点 A ，C 同时出发，点 P 以 3cm /s 的速度向点 B 移动，一直到达点 B 为止，点Q 以 2cm /s 的速度向点 D 移动（1）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm 2？（2）P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离第一次是 10cm ？（ （【分析】当运动时间为 t 秒时，PB ＝（16﹣3t ）cm ，CQ ＝2tcm ．（1）利用梯形的面积公式结合四边形 PBCQ 的面积为 33cm 2，即可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）过点 Q 作 QM ⊥AB 于点 M ，则 PM ＝|16﹣5t|cm ，QM ＝6cm ，利用勾股定理结合 PQ＝10cm ，即可得出关于 t 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：当运动时间为 t 秒时，PB ＝（16﹣3t ）cm ，CQ ＝2tcm ．（1）依题意，得： ×（16﹣3t +2t ）×6＝33，解得：t ＝5．答：P ，Q 两点从出发开始到 5 秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm 2．（2）过点 Q 作 QM ⊥AB 于点 M ，如图所示．∵PM ＝PB ﹣CQ ＝|16﹣5t|cm ，QM ＝6cm ，∴PQ 2＝PM 2+QM 2，即 102＝（16﹣5t ）2+62，解得：t 1＝ ，t 2＝（不合题意，舍去）．答：P ，Q 两点从出发开始到 秒时，点 P 和点 Q 的距离第一次是 10cm ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是： 1）根据梯形的面积公式，找出关于 t 的一元一次方程； 2）利用勾股定理，找出关于t 的一元二次方程．24．（8 分）我校上个月进行了义卖活动，某班购进了一批单价为20 元的某种商品在课余时（ | 间进行义卖，并将所得利润捐给希望工程，经实验发现，若每件按 24 元的价格销售时，每天能卖出 36 件：若每件按 29 元的价格销售时，每天都能卖出 21 件，假定每天销售件数 y （件）与销售价格 x （元/件）满足一个以 x 为自变量的一次函数．（1）求 y 与 x 满足的函数表达式（不要求写出 x 的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润 p 最大？【分析】 1）设 y 与 x 满足的函数关系式为：y ＝kx +b ．，由题意可列出 k 和 b 的二元一次方程组，解出 k 和 b 的值即可；（2）根据题意：由“总利润＝每件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式可得答案．【解答】解：（1）根据题意，设 y 与 x 之间的函数解析式为 y ＝kx +b ，将 x ＝24、y ＝36 和 x ＝29、y ＝21 代入，得：，解得：，∴y 与 x 之间的函数解析式为 y ＝﹣3x+108；（2）p ＝（x ﹣20）（﹣3x+108）＝﹣3x 2+168x ﹣2160＝﹣3（x ﹣28）2+192，∵a ＝﹣3＜0，∴当 x ＝28 时，P 取得最大值，最大值为 192，答：销售价格定为 28 元时，才能使每天获得的利润 p 最大，最大利润为 192 元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．25．（9 分）在学习一次函数时，我们采用翻折的方法画过形如y ＝|x|的函数图象，也接触到形如：关于 x 的方程|x ﹣l|＝kx 有两个不同的根，求参数 k 的范围问题，一般解决就是设y 1＝|x ﹣1|，y 2＝kx ，画出这两个函数的图象，方程x ﹣1|＝kx 有几个解就是这两个函数图象有几个交点，采用数形结合的方法求出参数 k 的范围．（根据以前的学习经验与上述阅读材料解题：（1）解方程：x 2﹣2x ﹣3＝0；（2）请画出 y ＝|x 2﹣2x ﹣3|的图象（不要列表）；（3）你能否用数形结合的方法解题（可以借助（2）的图象）：关于 x 的方程|x 2﹣2x ﹣3|＝x +b 至少有三个不同的解，求 b 的范围．【分析】 1）配方法直接求解方程；（2）分类两种情况去掉绝对值符号，在各自范围内画函数图象；（3）求方程|x 2﹣2x ﹣3|＝x +b 至少有三个不同的解，就是求函数 y 1＝|x 2﹣2x ﹣3|和函数y 2＝x +b 有至少三个交点，画图可知，有三个交点时，直线的与图象的特点是，①y 2＝x +b 经过（﹣1，0）；②当 y 2＝x +b 与 y 1＝|x 2﹣2x ﹣3|（﹣1＜x ＜3）两种临界情况．对②利用 ＝△0，求出 b 的值．【解答】解：（1）x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣3）（x +1）＝0，解得 x ＝3 或 x ＝﹣1．（2）当 x 2﹣2x ﹣3≥0 时，即 x ≥3 或 x ≤﹣1，y ＝x 2﹣2x ﹣3；当 x 2﹣2x ﹣3＜0 时，即﹣1＜x ＜3，y ＝﹣x 2+2x +3；（3）设函数 y 1＝|x 2﹣2x ﹣3|和函数 y 2＝x +b ，求方程|x 2﹣2x ﹣3|＝x +b 至少有三个不同的解，就是求函数 y 1＝|x 2﹣2x ﹣3|和函数 y 2＝x +b 有至少三个交点，结合图象可知当 y 2＝x +b 经过（﹣1，0）时图象有三个交点，此时 b ＝1，当 y 2＝x +b 与 y 1＝|x 2﹣2x ﹣3|（﹣1＜x ＜3）有一个交点时，这个函数有两个交△13 （ 点，∴x +b ＝﹣x 2+2x +3，即 x 2﹣x ﹣3+b ＝0，＝﹣4b ＝0，b ＝ ，∴1≤b ≤．故当 1≤b ≤时，关于 x 的方程|x 2﹣2x ﹣3|＝x +b 至少有三个不同的解．【点评】考查知识：二次函数图象的特点；一次函数与二次函数综合；函数与方程根的求解．解决本类问题一定要数形结合，透过图象寻找相关信息，进而进行代数运算．26．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在 x 轴上，点 C 、D 在 y 轴上，且 OB ＝OC ＝3，OA ＝OD ＝1，抛物线 y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）经过 A 、B 、C 三点，直线 AD 与抛物线交于另一点 M（1）求这条抛物线的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴上是否存在点 N ，使得 AN +CN 和最小？若存在，请求出所有点 N 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）已知 P 为抛物线上在直线 AM 下方的一动点，当△AMP 面积最大时，求点 P 的坐标及面积最大值．【分析】 1）由 OB ，OC ，OA ，OD 的长度可得出点 A ，B ，C ，D 的坐标，由点 A ，B ，C 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）利用配方法可求出抛物线的对称轴，连接 BC ，交抛物线对称轴于点 N ，此时 AN +CN和最小，由点 B ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线 B C 的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 N 的坐标；（3）由点 A ，D 的坐标可得出直线 AD 的解析式，联立直线 AD 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点 M 的坐标，过点 P 作 PE ⊥x 轴，交直线 AD 于点 E ，设点P 的坐标为（m ，m 2+2m ﹣3）（﹣4＜m ＜1），则点 E 的坐标为（m ，﹣m +1），进而可得出 PE 的长，由三角形的面积结合 S △APM ＝△S APE +△S MPE 可得出 S △APM 关于 m 的函数关 系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）∵OB ＝OC ＝3，OA ＝OD ＝1，∴点 B 的坐标为（﹣3，0），点 C 的坐标为（0，﹣3），点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，1）．将 A （1，0），B （﹣3，0），C （0，﹣3）代入 y ＝ax 2+b x +c ，得：，解得： ，∴这条抛物线的解析式为 y ＝x 2+2x ﹣3．（2）∵y ＝x 2+2x ﹣3＝（x +1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线 x ＝﹣1．连接 BC ，交抛物线对称轴于点 N ，如图 1 所示．∵点 A ，B 关于直线 x ＝﹣1 对称，∴AN ＝BN ，∴AN +CN ＝BN +CN ．∴当点 B ，C ，N 三点共线时，BN +CN 取得最小值．设直线 BC 的解析式为 y ＝kx +d （k ≠0），将 B （﹣3，0），C （0，﹣3）代入 y ＝kx +d ，得：，解得： ，∴直线 BC 的解析式为 y ＝﹣x ﹣3．当 x ＝﹣1 时，y ＝﹣（﹣1）﹣3＝﹣2，∴在这条抛物线的对称轴上存在点 N （﹣1，﹣2），使得 AN +CN 和最小．（3）∵点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，1），∴直线 AD 的解析式为 y ＝﹣x +1．。
湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年初三第一学期入学考试数学试卷（Word版，无答案）121 2 1 2 湖南广益实验中学2019-2020 学年度第一学期入学考试试卷九年级 数学命题人：易波总分：120 分时量：120 分钟一、选择题（本大题共 12 小题，共 36 分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（）A. ax 2+ bx + c = 0C. x 3- 2x - 4 = 0B. 3x 2- 2x = 3(x 2- 2)D. (x -1)2+1 = 02. 下列银行标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3. 下列有关圆的一些结论，其中正确的是（ ）.A. 任意三点可以确定一个圆B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D. 圆内接四边形对角互补4. 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（ ）A. 平均数是 4B. 众数是 5C. 中位数是 6D. 方差是 3.25. 下列图形及相应叙述正确的是（）A.B.C.D.6. 一元二次方程 x 2- 4x + 2 = 0的两个根为 x ，x ，则 x 2+x 2+ x x 的值为（ ）A. 2B. 6C. 8D. 14 7. 函数 y = - 1x 2+ 3 与 y = - 1x 2- 2 的图象的不同之处是（） 33A. 对称轴B. 开口方向C. 顶点D. 形状湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年初三第一学期入学考试数学试卷（Word版，无答案）8.如图，AB 是ΘO 的直径，CD 是ΘO 的弦，如果∠ACD = 34︒，那么∠BAD等于（）度A.34B. 46C. 56D. 669.把抛物线y = 3x2 先向上平移2 个单位，再向右平移2 个单位，所得的抛物线的解析式为（）A. y = 3(x + 2)2 - 2B. y = 3(x + 2)2 + 2C. y = 3(x - 2)2 - 2D. y = 3(x - 2)2 + 210.向空中发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为ym ，且时间与高度的关系y =ax2 +bx +c(a ≠ 0).若此炮弹在第7 秒与第14 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A.第8 秒B. 第10 秒C. 第12 秒D. 第15 秒11.若b < 0 ，则一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax2 +bx +c 在同一坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.12.已知二次函数y =x2 +bx -1与一次函数y =-2x 交点关于原点对称，当t ≤x ≤t +1时二次函数y =x2 +bx -1最小值是2，则t 的值是（）A. 1B. 1 或3C. -2D. 3 或-2二、填空题（本大题共 6 小题，共18 分）13.分解因式：mx2 - 6mx + 9m =.14.函数yx -2中自变量x 的取值范围是. 2x -1湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年初三第一学期入学考试数学试卷（Word版，无答案）15.点A（a -1，-5 ）与点B （-3 ，1-b ）关于原点对称，则a +b 的值为．第16 题图第18 题16.如图，已知AB = 3 ，AC = 1，∠D = 90︒，∆DEC 与∆ABC 关于点C 成中心对称，则AE 的长是.17 已知圆锥的底面积为16πcm2 ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是cm2 .18. 如图，某数学兴趣小组将边长为3 的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB 的面积为.三、解答题（本题共8 个小题，共66 分，19、20 题各6 分，21、22 题各8 分，23、24 题各9 分，25、26 题各10 分）19.解方程（1）x2 - 6x + 9 = 25 （2）3x2 - 4x - 2 = 0湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年初三第一学期入学考试数学试卷（Word版，无答案）21.为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：频数分布表身高分组频数百分比x < 155510%155 ≤x < 160a20%150 ≤x < 1651530%165 ≤x < 17014bx ≥ 170612%总计100%（1）填空：a =，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600 名学生，估计身高不低于165cm 的学生大约有多少人？22.如图，四边形ABCD 是平行四边形，点D 在以AB 为直径的ΘO 上，（1）若直线CD 是ΘO 的切线，求∠BAD 的度数；（2）在（1）的条件下，若ΘO 的半径为1，求图中阴影部分的周长.23.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4S 店的汽车销量自2019 年起逐月增加．据统计，该店1 月份销售新能源汽车64 辆，3 月份销售了100 辆．（1）求该店1 月份到 3 月份新能源汽车销售的月均增长率．（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再购进300 辆新能源汽车，分为A，B 两种型号．已知A 型车的进价为12 万元/辆，售价为15 万元/辆，B 型车的进价为20 万元/辆，售价为25 万元/辆（根据销售经验，购进A 型车的数量不少于B 型车的2 倍），假设所购进车辆能够全部售完，为使利润最大，该店应购进A，B 两种型号车各多少辆？最大利润为多少？24.如图，在平面直角坐标系xoy 中，A（-8，0），B（0，6），∠ABO 的角平分线交∆ABO的外接圆ΘM 于点D ，连接OD ，C 为x 正半轴上一点．（1）求ΘM 的半径；（2）若OC = 9，求证：∠OBC =∠ODB ；2（3）若I 为∆ABO 的内心,求点D 到点I 的距离．0 0 02 0 025. 已知二次函数 y = ax 2+ bx + c ，点 P （ x ，y ）为此抛物线上的一点，若函数 y = mx + n 满足以下两个条件：（Ⅰ）m = 2ax 0 + b ；（Ⅱ）函数 y = mx + n 的图象经过点 P （ x 0 ，y 0 ）；我们就称函数 y = mx + n 为二次函数 y = ax 2+ bx + c 上关于 P （ x ，y ）的“锦鲤函数”.（1）已知二次函数 y = x 2- 2x + 3 ，点 P （2， y ）为此抛物线上一点，求二次函数y = x 2 - 2x + 3 关于点 P （2， y ）的“锦鲤函数”解析式；（2）若 P （ x 0 ， y 0 ）为二次函数 y = ax + bx + c 任意一点，函数 y = mx + n 为二次函数y = ax 2 + bx + c 上关于 P （ x ， y ）的“锦鲤函数”，请判断函数 y = mx + n 与二次函数 y = ax 2+ bx + c 图象交点个数，请说明理由；（3）已知 P （ k ， y 0 ）为抛物线上 y = x 2+ (k 2+ 1)x + (k 2- 2k + 2) 上的一点，若常数 k满足6k 2- 5k +1 ≤ 0 ，求二次函数 y = x 2+ (k 2+ 1)x + (k 2- 2k + 2) 上关于 P （ k ， y 0 ） 的“锦鲤函数”图象与坐标轴所围成三角形面积 s 的取值范围.26. 如图，在平面直角坐标系 xoy 中，已知二次函数 y = ax 2+ bx + c (a > 0，b < 0，c < 0)与 x 轴交于 A （ x 1 ，0），B （ x 2 ，0）两点（ x 1 < x 2 ），与 y 轴交于点C ，一次函数 y = ax + a交 y 轴于点 D ，交二次函数 y = ax 2+ bx + c 于 E 、F 两点 （1）若 A （ -1，0）， B （4，0）， C （0， -2）,回答下列问题： ①请写出二次函数的解析式：，对称轴是：．②请判断∆ABC 的形状：．（2）如果∆ABC 是直角三角形且∠ACB = 90︒．①问： ac 是定值吗？如果是，请求出此定值并要有推导的过程；如果不是，也请说明理由或举出反例；②若点 D 在∆ABC 外接圆ΘM 上， AB = 3，试确定 a ，b ，c 的值．③已知点 P （2， -c - 4 ）关于原点的对称点Q 在二次函数的图象上，记以 E 、F 、O 三点为顶点的三角形面积为 s ，求 s 的取值范围．备用图。
湖南广益实验中学2020-2021学年度第一学期月考试卷九年级数学总分：120分时量：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共36分）1. 有实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ） A. 0<+b aB. 0>+b aC. 0=-b aD. 0<-b a2. 下列计算正确的是（ ） A. 2725a a a =+B. ()632623b b b -=⋅-C. 738326a a a =÷D. ()()22422b a b a a b -=-+3. 国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现异地扶贫搬迁、有了温暖的新家. ”其中3400000用科学记数法表示为（ ） A. 71034.0⨯B. 6104.3⨯C. 5104.3⨯D. 51034⨯4. ⎩⎨⎧-==21y x 是关于x 、y 的二元一次方程5=-ay x 的一组解，则a 的值是（ ）A. 1B. 2C. 1-D. 2-5. 下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）ABCD6. 关于反比例函数xy 3-=，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过点()3,1- B. y 随x 的增大而增大 C. 图象关于原点对称D. 图象与坐标轴没有交点7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个游戏的中奖概率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B. 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式 C. 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D. 若甲组数据的方差01.02=s ，乙组数据的方差1.02=s ，则乙组数据比甲组数据稳定 8. 某农业大镇2019年葡萄总产量为2.1万吨，预计2021年葡萄总产量达到6.1万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A. ()6.112.12=+xB. ()2.116.12=-xC. ()6.1212.1=+xD. ()6.112.12=+x9. 已知圆锥的母线长为5cm ，底面圆半径为3cm ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A. ︒216B. ︒270C. ︒288D. ︒30010. 如图，O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，︒=∠20DCF ，则EOD ∠等于（ ）A. ︒10B. ︒20C. ︒40D. ︒80第10题图第11题图11. “圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，D不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”此问题即：“如图所示，CD 垂直平分弦AB ，1=CD 寸，10=AB 寸，求圆的直径”（1尺10=寸）根据题意，直径长为（ ） A. 10寸B. 20寸C. 13寸D. 26寸12. 关于x 的一元二次方程0212=++bx ax 有一个根是1-，若二次函数212++=bx ax y 的图象的顶点在第一象限，设b a t +=2，则t 的取值范围是（ ）A. 2141<<tB. 411≤<-tC. 2121<≤-t D. 211<<-t二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 分式方程1212=--x x 的解为 ； 14. 设a 、b 是方程020212=-+x x 的两个实数根，则()()11--b a 的值为 ； 15. 设()11,y x A 、()22,y x B 是反比例函数xy 2-=图象上的两点，若021<<x x ，则1y 与2y 之间的关系是 ；16. 若分式6522+--x x x 的值为0，则x 的值为 ；17. 如图，ABC ∆中，AC AB =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AB 于点B 和D ，再分别以B 、D 为圆心，大于BD 21长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线CM 交AB 于点E ，若2=AE ，1=BE ，则EC 长度是 ；第17题图第18题图18. 二次函数()02≠++=a c bx ax y 图象如图所示，下列结论：①0>abc ；②02=+b a ；③当1≠m 时，bm am b a +>+2；④0>+-c b a ；⑤若222121bx ax bx ax +=+，且21x x ≠，则221=+x x . 其中正确的有 （填序号）.三、解答题（本题共8个小题，共66分.19、20题各6分，21、22题各8分，23、24题各9分，25、26题各10分）19. 计算：()()22021218312-⎪⎭⎫⎝⎛+--⨯-+-π.20. 先化简，：⎪⎭⎫⎝⎛--+÷--2522932m m m m m ，再从不等式612<-m 的正整数解中选一个适当的数代入求值.21. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承中华民族优秀传统文化，湖南广益实验中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整.请你根据统计图解答下列问题：（1）参加比赛的学生共有 名；（2）在扇形统计图中，m 的值为 ，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度； （3）学校决定从本次比赛获得A 等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛，已知A 等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.22. 如图，已知()n A ,4-、()4,2-B 是一次函数b kx y +=的图象和反比例函数xm y =的图象的两个交点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB ∆的面积； （3）直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围.23. 如图1，已知O 与ABC ∆的边BC 、AC 分别相切于点D 、E ，BO 是ABC ∠的平分线，与O 相交于点G .（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）已知O 的半径为2，如图2，点F 是AB 与O 的切点，连接OF 、FG 、DG ，若DG OF //.①求证：四边形OFGD 是菱形； ②求阴影部分的面积.24. 我市正大力发展绿色农产品，有一种有机水果A 特别受欢迎，某超市以市场价格10元每千克在我市收购了6000千克A 水果，立即将其冷藏，请根据下列信息解决问题： ①水果A 的市场价格每天每千克上涨1.0元图2图1CA②平均每天有10千克的该水果损坏，不能出售③每天的冷藏费用为300元④该水果最多保存11天（1）若将这批A水果存放x天后一次性出售，则x天后这批水果的销售单价为元；（2）将这批A水果存放多少天后一次性出售所得利润为9600元？（3）将这批A水果存放多少天后一次性出售可获得最大利润？最大利润是多少？25. 已知点M 为关于x 的二次函数22222+-+-=m am amx ax y （0≠a ，m 为常数）的顶点.（1）若此二次函数与x 轴只有一个交点，试确定m 的值； （2）已知以坐标原点O 为圆心的圆半径是54，试判断点M 与O 的位置关系，若能确定，请说明理由，若不能确定，也请分类讨论之；（3）对于任意实数m ，点M 都是直线l 上一点，直线l 与该二次函数相交于A 、B 两点，a 是以3、4、5为边长的三角形内切圆的半径长，点A 、B 在以O 为圆心的圆上.①求O 的半径；②求该二次函数的解析式.26. 我们预定：对角线相等的凸四边形称之为“等线四边形”（1）①在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中，一定是“等线四边形”的是 ； ②如图1，若四边形ABCD 是“等线四边形”，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、AD 的中点，依次连接E 、F 、G 、H ，得到四边形EFGH ，请判断四边形EFGH 的形状 ；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知()0,2-A 、()0,8B 、()8,9-P ，以AB 为直径作圆，该圆与y 轴的正半轴交于点C ，若Q 为坐标系中一动点，且四边形AQBC 为“等线四边形”，当PQ 的长度最短时，求经过A 、B 、Q 三点抛物线的解析式；（3）如图3，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是“等线四边形”，A 在x 负半轴上，D 在y 轴的负半轴上，且41=AD ，点B 、C 分别是一次函数343+-=x y 与y 、x 轴的交点，动点P 从点D 开始沿y 轴的正方向运动，运动的速度为2个单位长度/秒，设运动的时间为t 秒，以点P 为圆心，半径5854+=t R 单位长度作圆，问：①当P 与直线BC 初次相切时，求此时运动的时间0t ；②当运动的时间t 满足0t t >且54≤CP 时，P 与直线BC 相交于点M 、N ，求弦长MN 的最大值.图1FBC图2图3。
