高考数学一轮复习 第十二章 算法初步与框图、推理与证明 12.3 合情推理与演绎推理课件 文

12/11/2021
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(2)已知 x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋1x≥2，x＋x42＝
x2＋x2＋x42≥3，x＋2x73＝x3＋x3＋x3＋2x73≥4，…，类比得 x＋xan≥n
＋1(n∈N*)，则 a＝________.
[解析] (1)观察前 4 个等式，由归纳推理可知sin2nπ＋1－2
＋sin2n2＋π 1－2＋sin2n3＋π 1－2＋…＋sin22nn＋π1－2＝43×n×(n＋1)
＝4nn3＋1.
(2)第一个式子是 n＝1 的情况，此时 a＝11＝1；第二个式
子是 n＝2 的情况，此时 a＝22＝4；第三个式子是 n＝3 的情况，
此时 a＝33＝27，归纳可知 a＝nn.
[答案] 12/11/2021
5.[考点一·类型三]蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单 个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截 面图．其中第一个图有 1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三 个图有 19 个蜂巢，按此规律，以 f(n)表示第 n 个图的蜂巢总数．
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解析：各等式可化为5－5 4＋8－8－55－4＝2，2－2 4＋8－8－22－4＝2； 7－7 4＋8－8－77－4＝2，101－0 4＋8－8－1010－4＝2，可归纳得一般等 式：n－n 4＋8－8－nn－4＝2，故选 A.
答案：A
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类型(一) 与数字有关的推理
[例 1] (1)给出以下数对序列：
(1,1)
(1,2)(2,1)
(1,3)(2,2)(3,1)

∴a，b，c 三数中至少有一个不小于 2.ຫໍສະໝຸດ 角度证明唯一性命题
例 5 (2021·浙江嘉兴月考)用反证法证明：过已知直线 a 外一点 A 有且
只有一条直线 b 与已知直线 a 平行．
证明 假设过点 A 还有另外一条直线 b′与已知直线 a 平行，即 b∩b′ ＝A，b′∥a.
又 b∥a，所以 b′∥b.这与假设 b∩b′＝A 矛盾，所以假设不成立，所 以过已知直线 a 外一点 A 有且只有一条直线 b 与已知直线 a 平行．
3.(2022·广西柳州模拟)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝1 ＋ 2，S3＝9＋3 2.
(1)求数列{an}的通项公式与前 n 项和 Sn；
解 (1)由已知，得3aa1＝1＋32d＋＝19，＋3 2， 所以 d＝2，故 an＝2n－1＋ 2，Sn＝n(n＋ 2)．
(2)设 bn＝Snn(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等 比数列．
1.(2021·成都一中月考)若 a，b，c 是不全相等的正数，求证： a＋b b＋c c＋a lg 2 ＋lg 2 ＋lg 2 >lg a＋lg b＋lg c.
证明 ∵a>0，b>0，∴a＋2 b≥ ab>0，① 同理b＋2 c≥ bc>0，② c＋2 a≥ ac>0.③
①②③三个不等式相乘，
例 2 (2022·安徽蚌埠检测)已知 a>0，b>0，a＋b＝1，求证：
b＋21≤2. 证明 要证
a＋21＋
b＋21≤2，
只需证 a＋12＋b＋12＋2 a＋12b＋12≤4，
又 a＋b＝1，故只需证
a＋21b＋12≤1，
a＋21＋
只需证a＋12b＋12＝ab＋12(a＋b)＋14≤1，只需证 ab≤14. 因为 a>0，b>0,1＝a＋b≥2 ab，所以 ab≤14， 故原不等式成立当且仅当a＝b＝12时取等号.

第十二章 复数、算法、推理与 证明
第二节 算法与程序框图
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课 前 ·基 础 巩 固 1 课 堂 ·考 点 突 破 2
3 课 时 ·跟 踪 检 测
[最新考纲]
[考情分析]
[核心素养]
1.了解算法的含义，了解算法的思想.
主要考查程序框图、循环结
2.理解程序框图的三种基本逻辑结构： 构和算法思想，并结合函数与数
信息
赋值语句
9 __变__量__＝__表__达__式_______________
将表达式的值赋给变量
(2)条件语句的格式
①IF—THEN 格式
IF 条件 THEN 语句体
END IF
②IF—THEN—ELSE 格式
(3)循环语句的格式
①WHILE 语句
WHILE 条件 循环体
WEND
②UNTIL 语句
●命题角度二 完善程序框图
【例 2】
(1)(一题多解)(2019 年全国卷Ⅰ)如图是求2＋12＋1 12的程序框图，图中空白
框中应填入( )
A．A＝2＋1 A C．A＝1＋12A
B．A＝2＋A1 D．A＝1＋21A
(2)(2019 届南宁二中、柳州高中联考)执行如图所示的程序框图，若输出的结果 S＝ 132，则判断框中可以填( )
4．程序框图输出 a，b，c 的含义是( )
A．输出的 a 是原来的 c，输出的 b 是原来的 a，输出的 c 是原来的 b B．输出的 a 是原来的 c，输出的 b 是原来的 b，输出的 c 是原来的 b C．输出的 a，b，c 均等于 a D．输出的 a，b，c 均等于 x 解析：选 A 根据程序框图一步步进行可知选 A.
解析：输入 x 应判断 x 是否大于等于零，由图知判断框应填 x<0？. 答案：x<0?

当型循环 结构
⑤
WHILE
条件
循环体 ⑥ WEND DO
直到型循 环结构
⑦
循环体 ⑧ LOOP UNTIL 条件
1.执行如图所示的程序框图,输出S的值为 ( B )
A.6 B.10 C.14 D.15 答案 B S=1+2+3+4=10.故选B. B
2.(2016北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出 的k值为 ( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
答案 B
1 1 2
k=2;a= =1,满足a=b.故输出k=2.
1 1 k=0,b=1.a=- ,k=1;a= 1 =-2, 2 1 2
3.(2017北京海淀一模,3)执行如图所示的程序框图,输出的x的值为 ( B )
A.0 B.3 C.6 D.8
答案 D A=0,S=1,k=1,A=A+k=0+1=1,S=S· A=1×1=1,k<4; k=k+2=3,A=A+k=1+3=4,S=S· A=1×4=4,k<4; k=k+2=5,A=A+k=4+5=9,S=S· A=4×9=36,k≥4.输出S=36.故选D.
1-3 (2017北京朝阳二模,2)执行如图所示的程序框图,则输出的S值是
(2)如图表示的是求首项为-41,公差为2的等差数列{an}的前n项和的最
小值的程序框图.①处可填写
;②处可填写
.
答案 (1)C (2)a>0;a=a+2
解析 (1)依次运行程序框图中的语句:S=0,k=1,k=2,S=2;k=3,S=7;k=4,S= 18;k=5,S=41;k=6,S=88,此时跳出循环 B,故判断框中应填入“k>5?”. (2)由题意可知S表示的是此数列的前n项和,故②处应填写a=a+2;数列 的首项为负值,公差为正值,求此数列的前n项和的最小值,只需累加至最 后一个非正项即可,故①处应填写a>0.