高考数学《算法初步》专题 程序框图学案

第4课时循环结构、程序框图的画法[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P12～P19，回答以下问题．(1)循环结构有哪些形式？提示：循环结构包括直到型循环结构和当型循环结构．(2)两种循环结构各有什么特点？提示：直到型循环结构是先执行循环体后判断条件，直到满足条件为止；当型循环结构是先判定条件再执行循环体，否那么终止循环．2．归纳总结，核心必记(1)循环结构的概念及相关内容①循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．②循环体：反复执行的步骤．(2)循环结构的分类及特征名称直到型循环当型循环结构特征先执行循环体，后判断条件，假设条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.先判断条件，假设条件满足，那么执行循环体，否那么终止循环.①用自然语言表述算法步骤．②确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图．③将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．[问题思考](1)循环结构中一定包含条件结构吗？提示：循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤，因此循环结构一定包含条件结构．(2)循环结构中的判断框中的条件是唯一的吗？提示：不是，在具体的程序框图设计时，这里的条件可以不同，但不同表示应该有共同的确定的结果．(3)举例说明循环结构适用哪些常见的计算？提示：循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和，累乘求积等问题．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点： (1)循环结构的概念： ； (2)直到型循环结构及其特征： ； (3)当型循环结构及其特征： .[思考] 循环结构有什么特点？名师指津：(1)重复性：_在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤假设干次，而且每次的操作完全相同；(2)判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止． (3)函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想． 讲一讲1．分别用直到型和当型循环结构画出计算1＋12＋13＋…＋1100的值的程序框图．[尝试解答] (1)直到型循环如图(1) (2)当型循环如图(2)．(1) (2)利用循环结构表示算法的步骤利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体．练一练1．设计一个算法，求出1×2×3×…×100的值，并画出程序框图．解析：算法如下：第一步，S＝1.第二步，i＝1.第三步，S＝S×i.第四步，i＝i＋1.第五步，判断i是否大于100，假设成立，那么输出S，结束；否那么，返回第三步重新执行．程序框图如下图：讲一讲2．(1)(2015·某某高考)执行如下图程序框图，输出S 的值为( )A ．－32 B.32C ．－12 D.12(2)(2015·某某高考)执行如下图的程序框图(算法流程图)，输出的n 为( )A ．3B ．4C ．5D ．6(3)(2014·某某高考)执行如下图的程序框图，假设输出k 的值为6，那么判断框内可填入的条件是( )A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45[尝试解答] (1)由图可知，当k ＝5时，输出S ＝sin5π6＝12，选D. (2)执行第一次循环体：a ＝32，n ＝2，此时|a －1.414|＝|1.5－1.414|＝0.086≥0.005；执行第二次循环体：a ＝75，n ＝3，此时|a －1.414|＝|1.4－1.414|＝0.014≥0.005；执行第三次循环体： a ＝1712，n ＝4，此时|a －1.1414|<0.005，此时不满足判断条件，输出n ＝4，应选B.(3)当输出k 的值为6时，s ＝1×910×89×78＝710，结合题中的程序框图知，选C.答案：(1)D (2)B (3)C与循环结构有关问题的解题策略(1)程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果． (2)完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．练一练2．(1)如下图的程序框图中，语句“S ＝S ×n 〞将被执行的次数是( )A．4 B．5 C．6 D．7(2)(2014·新课标全国卷Ⅱ)执行如下图的程序框图，如果输入的x，t均为2，那么输出的S＝( )A．4 B．5 C．6 D．7解析：(1)选 B 由程序框图知：S＝1×2×3×…×n.又1×2×3×4×5＝120＜200,1×2×3×4×5×6＝720＞200.故语句“S＝S×n〞被执行了5次．(2)选D 在循环体部分的运算为：第一步，M＝2，S＝5，k＝2；第二步，M＝2，S＝7，k＝3.故输出结果为7.——————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————1．本节课的重点是理解两种循环结构的概念以及各自的运行过程，明确循环终止的条件；能用循环结构设计程序框图解决有关问题．难点是能用循环结构设计程序框图解决有关问题．2．本节课要掌握以下几方面的规律方法(1)利用循环结构设计算法的步骤，见讲1.(2)程序框图求输出结果，见讲2.(3)完善程序框图问题，见讲2.3．本节课的易错点有两个：(1)两种循环的转化易弄错，如讲1；(2)控制循环的条件易弄错，如讲2(3)．课下能力提升(四)[学业水平达标练]题组1 循环结构及两种循环结构1．以下框图是循环结构的是( )A．①② B．②③ C．③④ D．②④答案：C2．一个完整的程序框图至少包含( )A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和判断框D．起止框、处理框和输入、输出框解析：选A 一个完整的程序框图至少包括起止框和输入、输出框，应选A.3．(2016·某某某某检测)如下图是一个循环结构的算法，以下说法不正确的选项是( )A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写解析：选D ①为循环变量初始化，必须先赋值才能有效控制循环，不可省略．应选D.4．某中学高三年级男子体育训练小组5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9，7.4，7.5，设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩，并画出程序框图．解：算法步骤如下：第一步，i＝1；第二步，输入一个数据a；第三步，如果a<6.8，那么输出a，否那么，执行第四步；第四步，i＝i＋1；第五步，如果i>9，那么结束算法．否那么执行第二步．程序框图如下图．题组2 含循环结构的程序框图的运行5．(2014·某某高考)根据如下图的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是( )A．a n＝2n B．a n＝2(n－1)C．a n＝2n D．a n＝2n－1解析：选C 由程序框图可知：a1＝2×1＝2，a2＝2×2＝4，a3＝2×4＝8，a4＝2×8＝16，归纳可得：a n＝2n，应选C.6．(2016·日照高一检测)如下图的程序框图表示的算法功能是( )A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值解析：选D 这是一个直到型循环结构，S＝1×3×5×…，判断条件是S≥100？，输出的是i，所以表示的是S＝1×3×5×…×n≥100时的最小的n值，应选D.7．执行如下图的程序框图，假设输出的a值大于 2 015，那么判断框内的条件应为________．解析：第一次循环：k＝1，a＝1，满足条件，所以a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2.第二次循环：a＝7＜2 015，故继续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3.第三次循环：a＝31＜2 015，故继续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4.第四次循环：a＝127＜2 015，故继续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5.第五次循环：k＝511＜2 015，故继续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6.由于a＝2 047＞2 015，故不符合条件，输出a值．所以判断框内的条件是“k≤5？〞．答案：k≤5?8．(2015·某某高考)执行如图的程序框图，假设输入的x的值为1，那么输出的y的值是________．解析：第一步，x＝1<2，x＝1＋1＝2；第二步，x＝2，不满足x<2，那么y＝3×22＋1＝13，输出13.答案：139．画出求满足条件1＋2＋3＋…＋n＞2 014成立的最小正整数值的算法程序框图．解：算法程序框图如图：[能力提升综合练]1．执行如下图的程序框图，输出的S值为( )A．2 B．4 C．8 D．16解析：选C 框图执行如下：k＝0，S＝1；S＝1，k＝1；S＝2，k＝2；S＝8，k＝3.所以输出S的值为8.2．(2015·某某高考)根据如下图的程序框图，当输入x为6时，输出的y＝( )A．1 B．2 C．5 D．10解析：选D 输入x＝6，程序运行情况如下：x＝6－3＝3>0，x＝3－3＝0，x＝0－3＝－3<0，退出循环，执行y＝x2＋1＝(－3)2＋1＝10，输出y＝10.应选D.3．(2015·某某高考)执行如下图的程序框图，那么输出s的值为( )A.34B.56C.1112D.2524解析：选D ∵s ＝0，k ＝0,0<8，∴k ＝0＋2＝2，s ＝0＋12＝12；∵2<8，∴k ＝2＋2＝4，s ＝12＋14＝34；∵4<8，∴k ＝4＋2＝6，s ＝34＋16＝1112；∵6<8，∴k ＝6＋2＝8，s ＝1112＋18＝2524；∵8<8不成立．∴输出s ＝2524.4．执行如下图的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是( )A ．k ≤6? B．k ≤7? C ．k ≤8? D．k ≤9?解析：选B 首次进入循环体，s ＝1×log 23，k ＝3；第二次进入循环体，s ＝lg 3lg 2×lg 4lg 3＝2，k ＝4；依次循环，第六次进入循环体，s ＝3，k ＝8，此时终止循环，那么判断框内填“k ≤7？〞．5．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的程序框图，那么正整数n ＝________.解析：∵i ＝0时，S ＝12；i ＝1时，S ＝12＋22；i ＝2时，S ＝12＋22＋32，…，∴i ＝99时，S ＝12＋22＋…＋1002.∴图中n ＝99.答案：996．如果执行如下图的程序框图，输入x ＝4.5，那么输出的数i ＝________.解析：循环前x ＝3.5，不满足判断框条件．第1次循环，i ＝2，x ＝2.5，第2次判断后循环，i ＝3，x ＝1.5，第3次判断后循环i ＝4，x ＝0.5，满足判断框的条件退出循环，输出的数i ＝4.答案：47．画出计算1＋13＋15＋17＋…＋12 015的值的一个程序框图．解：相加各数的分子都是1，而分母是有规律递增的，每次增加2，引入变量S 表示和，计数变量i ，i 的值每次增加2，那么每次循环都有S ＝S ＋1i，i ＝i ＋2，这样反复进行．程序框图如下图：8．运行如下图的程序框图．(1)假设输入x 的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i 与x 的值.第i 次i ＝1 i ＝2 i ＝3 i ＝4 i ＝5x ＝2×3i(2)假设输出i 的值为2，求输入x 的取值X 围．解：(1)第i 次i ＝1i ＝2i ＝3i ＝4i ＝5x ＝2×3i61854162486因为(2)由输出i 的值为2，那么程序执行了循环体2次，即⎩⎪⎨⎪⎧3x ≤168，9x >168，解得563<x ≤56，所以输入x 的取值X 围是563<x ≤56.。

学习资料1。

1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构学习目标核心素养1。

了解程序框图的含义，理解程序框图的作用．（难点）2．掌握各种程序框和流程线的画法与功能．（重点)3．理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法．(重点）1．通过程序框图的学习,培养逻辑推理素养．2．借助程序框图的设计,提升数学抽象素养.1．程序框图（1）定义：程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．(2）表示：在程序框图中,算法的一个步骤通常用一个或几个程序框的组合来表示；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(3）常见的程序框及其功能：图形符号名称功能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框) 赋值、计算判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”.流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分概念图示顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构［提示]是依次执行的，即执行完“步骤n”框操作后，才执行“步骤n＋1”框的操作．1．下列关于程序框图的说法正确的是(）A．一个程序框图包括表示相应操作的框、带有方向箭头的流程线和必要的文字说明B．输入、输出框只能各有一个C．程序框图虽可以描述算法,但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图中必须包含判断框A[输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置,所以不一定各有一个，因此B选项是错误的;相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要是直观、形象，容易理解,在步骤表达上简单了许多,所以C选项是错误的;显然D选项是错误的．］2．下列图形符号属于判断框的是(）[答案］C3．在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可以分别写在不同的（)A．处理框内B．判断框内C．输入、输出框内D．起、止框内[答案]A4．在如图所示的程序框图中，若输入A＝7,则输出的结果S＝________。

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构图形符号
●预习自测
1．下列关于程序框图的说法正确的是
A．程序框图是描述算法的语言
B．在程序框图中，一个判断框可能同时产生两种结果
C．程序框图虽然可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图与流程图不是一个概念
2．具有判断条件是否成立的程序框是
3．程序框图中“”表示的意义是() A．框图的开始或结束
B．数据的输入或结果的输出
C．赋值、执行计算的传送
(2)关于程序框图的说法，
①使用标准的框图符号；
②程序框图中的流程线可以箭头不朝下；
③一个自然语言描述的算法只能对应一个程序框图；
④程序框图中的程序框可以任意自定义，
其中正确的有________．
例二写出求过点P1(3,5)，P2(－1,2)的直线斜率的算法，并画出程序框图．
跟踪训练
如图所示是一个算法的程序框图，若输入则输出的y值是
2．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用A．连接点B．判断框
C．流程线D．处理框
．流程图的开始或结束
5．画出由正方体的表面积求其体积的程序框图
答案
预习：程序框算法步骤
计算成立不成立程序框
预习自测1A 2C 3B 412
例1 B 跟踪 (1)A (2)
例2
[解析]算法如下：
第一步，输入x
第二步，计算k
第三步，输出k
的函数值的
即要使输出的函数值等于例3跟踪训练
当堂训练1C 2C 3C4。

第2课时 程序框图确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框具有超过一个退出点的唯一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。

5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。

（3）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。

如在示意图中，A 框和B 框是依次执行的，只有在执行完A 框指定的操作后，才能接着执 行B 框所指定的操作.例1. 如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.解:变式训练1：画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图. 解：例2. 设计一个计算1+2+3+…+100的值的算法,并画出相应的程序框图.(要求用循环结构) 解：第一步:设i的值为1;第二步:设sum的值为0;第三步:如果i≤100执行第四步,否则转去执行第七步;第四步:计算sum＋i并将结果代替sum;第五步:计算i ＋1并将结果代替i; 第六步:转去执行第三步; 第七步:输出sum 的值并结束算法. 变式训练2：阅读右面的流程图，输出max 的含义是___________________________。

解： 求a,b,c 中的最大值例3. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费 用根据下列方法计算：f =⎩⎨⎧>⨯-+⨯50≤).50(85.0)50(53.050),(53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用f 算法，并画出相应的程序框图. 解：算法：第一步：输入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f =0.53ω，否则，f = 50×0.53+（ω－50）×0.85； 第三步：输出物品重量ω和托运费f . 相应的程序框图.例4．下面是计算应纳税所得额的算法过程， 其算法如下：S1 输入工资x(x<=5000); S2 如果x<=800,那么y=0;如果800<x<=1300,那么 y=0.05(x-800); 否则 y=25+0.1(x-1300)S3 输出税款y,结束。

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2 程序框图一、回顾练习引例：设计一个计算1+2+…+100的值的算法.二、循环结构循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始,按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构。

循环体：反复执行的处理步骤称为循环体。

计数变量:在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个变量的取值一般都含在执行或终止循环体的条件中。

当型循环：在每次执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止.直到循环：在执行了一次循环体之后，对控制循环体进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止.练习1：画出引例直到型循环的程序框图。

当型循环与直到循环的区别：①当型循环可以不执行循环体，直到循环至少执行一次循环满足条件？ 否 循环体 是 满足条件？ 是 否循环体体.②当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断。

③对同一算法来说，当型循环和直到循环的条件互为反条件。

练习2:1.1.1节例1的算法步骤的程序框图(如图）说明：①为了减少难点,省去flag标记;②解释赋值语句③简单分析。

练习3：画出程序框图。

第2课时程序框图、顺序结构[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P6～P9，回答下列问题．(1)常见的程序框有哪些？提示：终端框(起止框)，输入、输出框，处理框，判断框．(2)算法的基本逻辑结构有哪些？提示：顺序结构、条件结构和循环结构．2．归纳总结，核心必记(1)程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能①算法的三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的．②顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：[问题思考](1)一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗？提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束．(2)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？提示：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)程序框图的概念：；(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能：；(3)算法的三种基本逻辑结构：；(4)顺序结构的概念及其程序框图的表示： .问题背景：计算1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100.[思考1] 能否设计一个算法，计算这个式子的值．提示：能．[思考2] 能否采用更简洁的方式表述上述算法过程．提示：能，利用程序框图．[思考3] 画程序框图时应遵循怎样的规则？名师指津：(1)使用标准的框图符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框．(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．(5)流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序．讲一讲1．下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有( )①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[尝试解答] 任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，①正确．输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，②错误．③正确．判断框内的条件不是唯一的，④错误．故选B.答案：B画程序框图时应注意的问题(1)画流程线不要忘记画箭头；(2)由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一种结果，而另一个则不会被执行，故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或“否”．练一练1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是( )①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”；③在程序框图中，起止框是任何程序框图中不可少的；④输入和输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1 B．2 C．3 D．4解析：选D 由程序框图的定义知，①②③④均正确，故选D.观察如图所示的内容：[思考1] 顺序结构有哪些结构特征？ 名师指津：顺序结构的结构特征：(1)顺序结构的语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序执行，不会引起程序步骤的跳转．(2)顺序结构是最简单的算法结构． (3)顺序结构只能解决一些简单的问题．[思考2] 顺序结构程序框图的基本特征是什么？ 名师指津：顺序结构程序框图的基本特征：(1)必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框． (2)各程序框用流程线依次连接．(3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列． 讲一讲2．已知P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法，并用程序框图来描述．[尝试解答] 第一步，输入x 0，y 0，A ，B ，C ； 第二步，计算m ＝Ax 0＋By 0＋C ； 第三步，计算n ＝A 2＋B 2； 第四步，计算d ＝|m |n；第五步，输出d . 程序框图如图所示．应用顺序结构表示算法的步骤：(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法． (2)梳理解题步骤．(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量． (4)用程序框图表示算法过程． 练一练2．写出解不等式2x ＋1>0的一个算法，并画出程序框图． 解：第一步，将1移到不等式的右边； 第二步，不等式的两端同乘12；第三步，得到x >－12并输出．程序框图如图所示：—————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————1．本节课的重点是了解程序框图的含义，理解程序框图的作用，掌握各种程序框和流程线的画法与功能，理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法．难点是理解程序框图的作用及用顺序结构表示算法．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)掌握画程序框图的几点注意事项，见讲1； (2)掌握应用顺序结构表示算法的步骤，见讲2. 3．本节课的易错点对程序框图的理解有误致错，如讲1.课下能力提升(二) [学业水平达标练]题组1 程序框图1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( ) A ．连接点 B ．判断框 C ．流程线 D ．处理框解析：选C 流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A ，B ，D 都不对．故选C.2．a 表示“处理框”，b 表示“输入、输出框”，c 表示“起止框”，d 表示“判断框”，以下四个图形依次为( )A ．abcdB ．dcabC ．bacdD ．cbad 答案：D3．如果输入n ＝2，那么执行如下算法的结果是( ) 第一步，输入n . 第二步，n ＝n ＋1. 第三步，n ＝n ＋2. 第四步，输出n . A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错 答案：C题组2 顺序结构4．如图所示的程序框图表示的算法意义是( ) A ．边长为3,4,5的直角三角形面积 B ．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积 C ．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积 D ．以3,4,5为弦的圆面积解析：选B 由直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2，知选B.第4题图第5题图5．(2016·东营高一检测)给出如图所示的程序框图：若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( )A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝5解析：选C ∵b＝2，∴2＝a－3，即a＝5.∴2x＋3＝5时，得x＝1.6．写出如图所示程序框图的运行结果：S＝________.解析：S＝log24＋42＝18.答案：187．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．解：算法如下：第一步，令r＝10.第二步，计算C＝2πr.第三步，输出C.程序框图如图：8．已知函数f(x)＝x2－3x－2，求f(3)＋f(－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．解：自然语言算法如下：第一步，求f(3)的值．第二步，求f(－5)的值．第三步，将前两步的结果相加，存入y.第四步，输出y.程序框图：[能力提升综合练]1．程序框图符号“ ”可用于( ) A ．输出a ＝10 B ．赋值a ＝10 C ．判断a ＝10 D ．输入a ＝1解析：选B 图形符号“ ”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入，故选B.2．(2016·广州高一检测)如图程序框图的运行结果是( )A.52B.32 C ．－32D ．－1解析：选C 因为a ＝2，b ＝4，所以S ＝a b －b a ＝24－42＝－32，故选C.3．(2016·广州高一检测)如图是一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2等于( )A ．9B ．10C ．11D ．12解析：选C 由题意知该算法是计算a 1＋a 22的值．∴3＋a 22＝7，得a 2＝11，故选C. 4．(2016·佛山高一检测)阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．b ＝1D ．b ＝2解析：选B 若b ＝6，则a ＝7，∴x 3－1＝7，∴x ＝2.5．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．解析：该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X ，Y ，Z ，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步让Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2.答案：26．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________．图甲 图乙解析：图甲空白部分的面积为a 2－π16a 2，故图乙①中应填S ＝a 2－π16a 2.答案：S ＝a 2－π16a 27．在如图所示的程序框图中，当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和各小题的条件回答问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x 的值为3时，求输出的f (x )的值． (3)要想使输出的值最大，求输入的x 的值．解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题． (2)当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，即f (0)＝f (4)． 因为f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ， 所以－16＋4m ＝0， 所以m ＝4.所以f (x )＝－x 2＋4x . 则f (3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x 的值为3时，输出的f (x )的值为3. (3)因为f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4， 所以当x ＝2时，f (x )max ＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x 的值应为2.8．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x＝2的含义是什么？(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？(4)该程序框图解决的是怎样的问题？(5)当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f(x)的解析式．解：(1)图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x＝2时，计算ax ＋b的值，并把这个值赋给y1.(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x＝－3时，计算ax ＋b的值，并把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数y＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值．(5)y1＝3，即2a＋b＝3. ⑤y2＝－2，即－3a＋b＝－2. ⑥由⑤⑥，得a＝1，b＝1，所以f(x)＝x＋1.。

算法与程序框图教案1.1 算法与程序框图（3课时）1.1.2程序框图教学目标:1. 了解程序框图的概念,理解程序框图的符号表示2. 程序框图的规则重点难点:1.程序框图的概念与符号表示2.程序框图的规则教学过程:一. 引入1．程序框图概念算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达的更直观,我们常用框图表示? 问题: 什么程序框图?程序框图: 又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

通常，程序框图由程序与流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线是方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来。

例1：（1）用二分法设计一个求方程022=-x 的近似根的算法.（2）用程序框图表示此算法。

解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，算法：第一步：令()22-=x x f .因为()()02,01><f f ，所以设x 1=1，x 2=2.第二步：令221x x m +=，判断f （m ）是否为0.若是，则m 为所求；若否，则继续判断()()m f x f ⋅1大于0还是小于0.第三步：若()()01>⋅m f x f ，则x 1=m ；否则，令x 2=m.第四步：判断005.021<-x x 是否成立？若是，则x 1、x 2之间的任意值均为满足条件的近似根(不防取近似根为m=122x x +.)；若否，则返回第二步. 说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.（2）程序框图循环结构例2: 判断一个正整数n是否是质数。

（1）试写出一个算法；（2）用程序框图表示这个算法。

（1）解：第一步：判断n是否等于2.若n=2, 则n是质数；若n>2,则执行第二步。

第二步：依次从2~(n-1)检验是不是n的因数，即整除n的数。