初二透镜竞赛模拟考试-北京大学物理教师宋泽穹

第1页,共4页第39届全国中学生物理竞赛复赛试题

（2022年9月17日上午9:00-12:00）

考生必读

1、考生考试前请务必认真阅读本须知。

2、本试题共7道题，4页，总分为320分。

3、如遇试题印刷不清楚情况，请务必向监考老师提出。

4、需要阅卷老师评阅的内容一定要写在答题纸上；写在试题纸和草稿纸上的解答一律不能得分。

一、（40分）迈克尔逊干涉仪是光学干涉仪中最常见的一种，发明者是美国物理学家阿尔伯特·亚伯拉罕·迈克尔逊。

最初设计迈克尔逊干涉仪的目的是为测量“以太”（假想的传播光的媒质）的漂移速度，目前它广泛应用于精密测

量。迈克尔逊干涉仪的光路图如图1a所示：

照明光为单色激光，入射光经过半反半透的镜子分为沿干涉仪的两个臂（反射臂和透射臂）传播的两束光。半反半

透镜与入射光轴方向之间的夹角为45°，反射臂和透射臂相互垂直。在两个臂端上各放置与相应的臂垂直的反射镜，

反射镜可以沿臂的方向移动。反射和透射光线经反射镜反射，再次经过半反半透镜透射和反射，两束光在空间重叠，

发生干涉。如果照明光为发散光源，我们观察到的干涉条纹为同心圆环。半反半透镜是在一个平整的石英基板上蒸

镀一层薄金属膜制成，迈克尔逊干涉仪中参与叠加的两束光都经过半反半透镜的反射，一束光是在石英和金属界面

上的反射，另一束光是在空气和金属界面上的反射。因为反射界面不同，所以两束光反射时相位突变不同，两者的

差异为

，下面我们通过实验测量

。开始时，观察到干涉场中心是亮斑，干涉场最外侧是亮圆环，一共20个

亮条纹（计及中心亮斑）。现在缓慢调节一个臂的反射镜，让反射镜沿臂的方向平移，观察到干涉条纹发生明暗变

化，并发现同心圆环条纹越来越稀疏。干涉场中心明暗变化了23个周期，干涉场最外侧的明暗变化了20个周期。

（本题中，条纹数目均视为精确计数值，干涉仪两臂的长度在cm量级。）

（1）求相位突变差异

。

（2）反射镜移动后，可以观察到多少个干涉亮条纹（计及中心亮斑）？

试卷第1页，共7页

全国初中物理竞赛试题精编

第11讲—凸透镜成像规律专题精练

1．如图所示，

1F、

2F是凸透镜的两个焦点，S是距凸透镜前距离大于2倍焦距的点光源，S是S经凸透

镜所成的像。当点光源S沿平行于主光轴方向向右匀速运动靠近透镜时，像S的移动情况（）

A．像S沿平行于主光轴方向靠近凸透镜方向匀速运动

B．像S沿O与S连线方向远离凸透镜方向移动，速度逐渐变小

C．像S沿平行于主光轴方向远离凸透镜方向移动，速度逐渐变大

D．像S沿

2F与S连线方向远离平面镜方向移动，速度逐渐变大

2．如图所示，为凸透镜成像的另一拓展规律在照相问题中的运用．即用可变焦距的光学照相机把远处的

景物“拉近”进行拍摄，就是说，虽然被拍摄的物体与照相机镜头之间的距离基本不变，但仍可以使底片上

所成的像变大．关于这个过程，下列说法中正确的是（）

A．焦距变大，像距也变大

B．焦距变小，像距也变小

C．焦距变大，像距变小

D．焦距变小，像距变大

3．小明同学在做凸透镜成像实验时，移动光屏，在光屏上呈现清晰放大的像，同时他也看到透镜表面有

两个像，其中一个是正立的，一个是倒立的，对于透镜表面的两个像，下列说法正确的是（）

A．透镜表面的两个像，正立的是光的反射形成的，倒立的是光的折射形成的

B．透镜表面的两个像，都是光照到透镜表面反射形成的虚像

C．透镜表面的两个像，都是光照到透镜表面折射形成的实像试卷第2页，共7页D．透镜表面的两个像，倒立的是实像，正立的是虚像

4．某种变焦镜头的变焦范围为15mm~85mm，用这个镜头对着远处的某一栋楼房拍照。当使用焦距15mm

拍照时，显示屏上所成的清晰像的高度为h

1；当使用焦距85mm拍照时，显示屏上所成的清晰像的高度为

h

2，则h

1与h

2的比值约为（）

A．3∶17B．17∶3C．289∶9D．9∶289

5．物体的高度为12cm，与凸透镜的主光轴垂直放置，经凸透镜成高度为6cm的缩小像。若将物体朝透镜

方向靠近24cm，经凸透镜成高度为30cm的放大像，则此凸透镜的焦距大小可能为（）

试卷第1页，共11页全国初中物理竞赛试题精编第10讲—光学作图专题精练1．如图甲所示，是凹透镜的三条特殊光线画法。实际上凹透镜也可以成像，物体经凹透镜所成的像是正立缩小的虚像。如图乙所示，MN是主光轴，A'B'是物体AB通过凹透镜所成的像，请你根据凹透镜的三条特殊光线，在乙图中画出凹透镜的位置并标出其中一个焦点的位置。（保留作图痕迹）【答案】【详解】连接AA'，与MN的交点即为凹透镜的光心O，然后画凹透镜，作平行与MN的光线AC，连接A'C即为折射光线，折射光线与MN的交点即为焦点F。如图所示2．有一点光源S，它在平面镜中的像与凸透镜的焦点F重合，S发出的一条光线经平面镜反射后，反射光线为a，如图所示，并且光线a经凸透镜折射后的折射光线与凸透镜的光轴平行。请在图中画出：（1）凸透镜的焦点F；（2）点光源S的位置。【答案】【详解】（1）因为S发出的一条光线经平面镜反射后，反射光线为a，光线a经凸透镜折射后的折射光线试卷第2页，共11页与凸透镜的光轴平行，由此可知光线a的反向延长线过焦点，所以反向延长光线a，与主光轴的交点为透镜的焦点F（S'）。（2）已知点光源S在平面镜中的像与凸透镜的焦点F重合，画出像S'（F）的对称点，可得点光源的位置S。所求画图如图所示3．已知暗箱内有一只凹透镜和一只平面镜。请在暗箱内画出完整的光路图，填上光学仪器，并注明凹透镜虚焦点F的位置。【答案】【详解】延长射入黑箱的光线，该光线经平面镜反射后，反射光线与射出黑箱的光线交于一点B，过该点垂直主光轴画出凹透镜；前面反射光线OB与主光轴的交点F为凹透镜的焦点；画出入射光线AO与反射光线OB的夹角的角平分线，即法线，垂直法线画出平面镜，如图所示：4．承德避暑山庄湖景如画，如图甲所示。小玉同学在岸边，通过平静的湖面，既可看到建筑物的倒影，又可看到水中的鲤鱼。图乙中，A点代表建筑物的顶点，B点代表小玉看到的鱼，C点代表小玉的眼睛。请在图乙中画出：（1）A点在水中的像A'；（2）小玉看到A'的光路；（3）鱼的大致位置B'并完成看到B'的光路图。试卷第3页，共11页【答案】【详解】（1）作出建筑物的顶点A关于水面的对称点A'，即为建筑物的顶点A在水中的像A'。（2）连接A'和小玉的眼睛C的连线，交水面于O，OC为反射光线，连接AO为入射光线，即为小玉看到A'的光路。（3）水中的鱼反射的光线斜射入空气中时，折射角大于入射角；折射光线进入人眼，人眼逆着折射光线看过去，看到鱼的虚像在鱼的实际位置的上方；连接BC交水面于O'，过点O'作法线，O'C为折射光线，根据折射角大于入射角作出入射光线B'O'，即为看到B'的光路图，鱼的大致位置B'在B的正下方，如图所示：5．平静水面上方的小鸟和水中的小鱼，某时刻的实际位置A、B如图所示，C点的人恰好看到它们在水中的像A′、B′重合，请画出小鸟在水中像的位置和人眼看到小鱼的光路图。【答案】【详解】作出小鸟A关于水面的对称点A′，即小鸟的像位置。因为C点人看到小鸟和小鱼的像重合，即A'也是小鱼B的像B′，连接A′C（B′C）与水面交于点O，连接BO即为入射光线，OC为折射光线，如图试卷第4页，共11页所示：6．如图是小猫和小聪能够通过平面镜互相看到对方，请在图中用光学作图法画出平面镜，并且画出箭头表示小猫看到小聪的光路。【答案】【详解】小猫能看到小聪，是小聪身上的光线射向平面镜时，其反射光线进入猫的眼睛。那么从小聪身上射出的光线为入射光线AO，O为入射点，射向小猫的光线为反射光线OB。而在光的反射现象中，反射角等于入射角，可作反射光线与入射光线的夹角∠AOB的角平分线，即为法线ON，过O点作ON的垂线，此垂线所在的位置即为平面镜所在的位置。作图如下：7．鱼在水下A点看岸上的物体蜻蜓，图中B、C两点，有一点是蜻蜓，有一点是鱼在水下看到蜻蜓的像点，请在图中作出其光路图（保留作图痕迹）。试卷第5页，共11页【答案】【详解】由于光的折射，岸上看向水中，觉得水底变浅了，而从水中看向岸上觉得岸上的物体变高了，所以B点是鱼在水下看到蜻蜓的像点，C点是蜻蜓所在的位置。那么连接BA与水面交于O点，O点即入射点。OA为折射光线，连接CO即为入射光线。OB是鱼逆着光线看到的像点，此像是虚像，所以OB段不是实际光线，用虚线表示。作图如下8．小明想通过垂直井道把太阳光引到地铁车站的M点，请你帮他解决这一问题。你需要什么器材？请在图中画出光路图。【答案】【详解】通过垂直井道把太阳光引到地铁车站的M点，需要两块平面镜。先平行于井道竖直向下画出反射光线，根据反射光线与入射光线夹角相等，过反射点作出反射光线与入射光线的角平分线即为法线；最后通过反射点垂直法线画出上面的平面镜，再根据反射光线平行射向地铁车站M，则做出竖直向下的反射光线和平行射向地铁车站M的光线的夹角的角平分线，即为法线，再通过反射点垂直法线画出下面的平面镜。试卷第6页，共11页如图所示：9．一束光照射到半球形玻璃砖上，如图，请你在图中画出光线经两次折射后，射出半球形玻璃砖的光路图。【答案】【详解】连接O与入射点连线，即法线，根据光线从空气斜射玻璃入时，折射角小于入射角，折射光线更靠近法线，画出进入玻璃的折射光线；进入玻璃的折射光线射向玻璃砖的下表面，先作法线，根据光由玻璃斜射入空气中时，折射角大于入射角，在法线右侧空气中作出射向空气的折射光线，如图所示：10．如图所示，点S为光源，点S＇为S通过平面镜所成的像，在光源发出的光线中，有一条经平面镜反射后经过点A，S、A、S＇恰好位于一等腰直角三角形的三个顶点。（1）试用作图法画出这条光线，并写出作图过程；（2）试求这条光线的入射角和反射角。试卷第7页，共11页【答案】（1）；（2）45°，45°【详解】（1）平面镜成的像和物体到镜面距离相等，关于镜面对称；如图所示，连接SS＇，作SS＇的垂直平分线P1P2，即为平面镜所在位置；连接AS＇交平面镜于点O，即为所求光线的入射点；连接SO，OA为反射光线，SO为入射光线，如图所示：（2）在上图的基础上连接AS，如下图：由题可知，S、A、S＇恰好位于一等腰直角三角形的三个顶点，则SAS＇是等腰直角三角形，'ASS是直角，P1P2是SS＇的垂直平分线，所以O为SAS＇斜边的中点，则SO为斜边的垂直平分线，所以SO是'ASS的角平分线，所以45ASO，OB为法线，与'SS平行，故可得入射角为45，又因为SO为斜边的垂直平分线，则反射角与入射角互余，所以反射角也为45。11．有一块上下两面MN与EF相平行的玻璃砖，现有入射光线AB斜射到玻璃砖上，经玻璃砖两次折射后，出射光线为CD（图中没有画出），如图所示。（1）画出光线经过玻璃砖的传播路径（注意标出法线）；（2）证明：入射光线AB与出射光线CD相平行。试卷第8页，共11

1 初二物理上学期透镜在线模拟考试

学而思网校 宋泽穹

1. 把一个玻璃球分割成五块，其截面如图。再将这五块玻璃分别放在太阳光下，那么能使

光线发散的是（ B ）

A. a

B. b

C. c

D. d

2. 关于透镜对光线的作用，下列说法正确的是（ D ）

A. 一束光经过凸透镜后一定是会聚的

B. 一束光经过凹透镜后一定是发散的

C. 一束平行光经过凸透镜后会会聚于焦点

D. 通过凹透镜的光线也能会聚到一点

3. 小罗同学把一个凸透镜对准太阳光，在距凸透镜10cm处得到一个最小最亮的光斑。若

将一物体放在此透镜前15cm处，经凸透镜所成的像是（ C ）

A. 倒立缩小的实像

B. 倒立等大的实像

C. 倒立放大的实像

D. 正立放大的虚像

4. 如图是探究凸透镜成像规律的实验装置图。凸透镜焦距为15cm，要使蜡烛在光屏上成

一个清晰的像，在蜡烛、凸透镜和光屏三者中，只移动其中一个，其余两个不动，下列

措施可行的是（ A ）

A. 透镜向右移动

B. 蜡烛向右移动

C. 光屏向右移动

D. 光屏向左移动

1.本试卷共20道单选题，每题5分，共100分。考试时间90分钟。

2.请大家独立完成试卷，做题过程中不与他人讨论，不翻阅课本、参考书和练习题。

3.获得满分的同学将获得100金币和一份神秘小礼物作为奖励。

4.大家加油！

2 5. 物体放在透镜前某一个位置时在透镜另一侧离透镜20cm的光屏上成一个倒立缩小的像，

当该物体放在距该透镜焦点10cm处时，所成的一定是（ C ）

A. 倒立的像

B. 正立的像

C. 放大的像

D. 缩小的像

6. 如图所示，一根粗细均匀的木棒AB放在主光轴的一倍焦距和二倍焦距之间，它经凸透

镜所成的像为A`B`，则（ B ）

A. A`在B`的左端，A`端较粗

B. A`在B`的左端，B`端较粗

C. A`在B`的右端，A`端较粗

D. A`在B`的右端，B`端较粗

7. 如图是小本同学探究甲凸透镜(f=20cm)的成像情况实验，此时在光屏上有一个清晰的像。