2018年蚌埠高中创新潜质特长生招生测试数学试题-蚌埠二中

2019年蚌埠市高中创新潜质特长生招生测试理科素养数学试题●注意事项1本卷满分150分，考试时间120分钟；2所有题目必须在答题卡上作答，否则不予计分.一选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，每小题均给出了A ,B ,C ,D 四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分)1.平面内到三角形三条边所在直线距离相等的点有几个?(D )A .1B .2C .3D .4解析：内心1个，旁心3个2.若24(2)0x y xy +-+-=，则x 3+y 3的值为(C )A .32B .36C .40D .44解析：易证x +y =4，xy =2，x 3+y 3=(x +y )(x 2－xy +y 2)=(x +y )[(x +y )2－3xy ]=4⨯(42－3⨯2)=40.3.设n 为正整数，记n !=12n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯，则1!2!2019!++⋅⋅⋅+的末位数字是(C )A .0B .1C .3D .5解析：1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，5!=120，6!=720，…，n !=12n ⨯⨯⋅⋅⋅⨯.从5开始末位数字都是零，所以只要考虑前4个末位数字的和即可，故C .4.设a ，b ，c 为实数，且满足b c a c a b a b c a b c +-+-+-==，则()()()abc a b b c c a +++的值为(D )A .18B .－1C .18或1D .－1或18解析：1b c a b c a a +-+=- ，1c a b c a b b +-+=-，1a b c a b c c+-+=-，b c c a a b k a b c+++∴===，2()()a b c k a b c ∴++=++，21k ∴=-或，3111()()()8abc a b b c c a k ==-+++或.故D .5.如图，三棱锥S －ABC 中，SA =SB =SC =2，30ASB BSC CSA ∠=∠=∠=︒，M ，N 分别为棱SB ，SC 上的点，则∆AMN 周长的最小值为(B )A .2B .22C .3D .23解析：侧面展开，A ,M ,N ,A '在同一条直线上时最小，AA 22'22SA SA +=.故B .6.凸2019边形有n 个内角为锐角，则n 的最大值为(A )A .3B .4C .5D .6解析：凸2019边形最多有3个外角为钝角，所以最多有3个内角为锐角，故A .二、填空题(本大厦共6小题，每小题6分，共36分)7.函数135y x x x =-+-+-的最小值是.解析：设123,,,,n a a a a ⋅⋅⋅是数轴上依次排列的点表示的有理数.当n 为偶数时,若122n n a x a +≤≤，则12n x a x a x a -+-+⋅⋅⋅+-的值最小；当n 为奇数时,若12n x a +=,则12n x a x a x a -+-+⋅⋅⋅+-的值最小.所以，135y x x x =-+-+-当x =3时最小为4.8.设a ，b 为整数，且方程x 2+ax +b =0，则a +b =.2==4)(27)0a a b +-++=，所以40270a a b +=++=且，解得41a b =-=，.故3a b +=-.9.已知α为锐角，4tan 3α=，则tan 2α=.解析：利用网格构造12345模型，即可1tan 22α=，也可以使用高中二倍角公式22tan tan 21tan ααα=-，或半角公式sin 1cos tan 21cos sin ααααα-==+.10.如图，矩形ABCD 中，AB =10，BC =12，M 为AB 中点，N 为BC 边上一动点，将∆MNB 沿MN 折叠，利到'MNB ∆，则'CB 的最小值为.解析：B '在半圆圆M 上，M ,B ',C 在同一条直线上时最小，CB '=－MB =13－5=811.360的所有正约数之和为.解析：利用约数和定理即可，因为32360235=⨯⨯，有正约数(31)(21)(21)24+⨯+⨯+=个，其所有正约数和为012301201(2222)(333)(55)1170+++⨯++⨯+=.12.∆ABC 中，B C ∠=∠，点P ，Q 分别在边AC 和AB 上，满足AP =PQ =QB =BC ，则A ∠=.解析：过B 作BO //PQ ,过P 作PO //AB ,连接OC易证PQBO 为菱形⇒OP =QP =APAB =AC ,AP =BQ ⇒AQ =PC∠A =∠AQP =∠QBO =∠QPO =∠OPC =12∠QPC ⇒ΔAPQ ≌ΔPOC ⇒OC =PQ =BO =BQ =BC ⇒ΔBOC 为正三角形⇒∠OBC =∠OCB =∠BOC =60°⇒∠QBO =∠PCO =∠A =20°三、解答题(本大题共5小题，共78分)13.(14分)(1)设n 为正整数，求证：n 2+(n +1)2+n 2(n +1)2是完全平方数；(2)+.解析：(1)n 2+(n +1)2+n 2(n +1)2=[n (n +1)]2+n (n +1)+1=[n (n +1)+1]2是完全平方数.(2)11111(1)1n n n n ==+=+-++111111(1)(1)(1)122320192020+=+-++-+⋅⋅⋅+-11201912019()2019120202020=⨯+-=.14.(14分)如图，∆ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交∆ABC 的外接圆于点E .求证：(1)BE 2=ED EA ；(2)AD 2=AB AC －DB DC .解析：(1)∠1=∠2=∠3，∠4=∠4⇒AEB BED ∆∆∽⇒BE EA DE BE=⇒BE 2=ED EA (2)连接EC ，∠1=∠2，∠5=∠5⇒ABD AEC ∆∆∽⇒AB AD AE AC =⇒AD AE AB AC = ⇒2(),AD AD DE AB AC AD AD DE AB AC +=+= 即⇒2AD AB AC AD DE=- 又因为DEB DCA ∆∆∽⇒,BD AD BD DC AD DE DE DC== 即⇒AD 2=AB AC －DB DC .15.(16分)如图，在平面直角坐标系中已知四边形ABCD 为菱形，且A (0，3),B (－4，0).(1)求过点C 的反比例函数表达式；(2)设直线l 与(1)中所求函数图象相切，且与x 轴，y 轴的交点分别为M ，N ，O 为坐标原点.求证:∆OMN 的面积为定值.解析：(1)四边形ABCD 为菱形，A (0，3)，B (－4，0)⇒C (－4，－5)⇒(4)(5)20k =-⨯-=.(2)设直线l 为y =kx +b ，直线l 与(1)中所求函数20y x=图象相切⇒2280080b b k k ∆=+==-，即代入y =kx +b 得280b y x b =-+，求得80(,0),(0,)M N b b -，∆OMN 的面积=12OM ON=180802OM ON b b=-= .16.(17分)如图，∠A =60︒，AP ，AQ ，BC 与⊙S 相切，P ，Q 为切点，直线SB ，SC 分别交PQ 于M ，N 两点，连接CM ，BN .(1)求∠BSC的大小；(2)求证：BN⊥SC；(3)求MNBC的值.解析：(1)连接ST，SG，SC⇒∠APS=∠AQS=90°⇒∠PAQ=60°⇒∠APS=120°∠PSB=∠GSB,∠QSC=∠GSC⇒∠BSC=60°(2)切线AP=AQ,∠PAQ=60°⇒ΔAPQ是正三角形⇒∠APQ=∠BSC=60°⇒B,P,S,N四点共圆⇒∠BPS+∠BNS=180°⇒∠BNS=∠BPS=90°，BN⊥ST(同理CM⊥BS) (3)易证ΔSMN∽ΔSCB⇒MN/BC=SN/SB=1/2.17.(17分)如图，∆ABC中，P为BC边上一点，E为线段PC的中垂线与边AC的交点，D 为线段BP的中垂线与边AB的交点，点P关于直线DE的对称点为点Q.(1)证明：A，Q，D，E四点共圆；(2)证明：A，Q，B，C四点共圆.证明：(1)连接QA,QD,QE,QP,PD,PE根据对称性知：DQ=DP,EQ=EP⇒∠1=∠2,∠3=∠4,⇒∠EQD=∠1+∠3=∠2+∠4=∠DPEEC=EP,DB=DP⇒∠C=∠5,∠B=∠6,∠A+∠B+∠C=180°⇒∠A+∠6+∠5=180°∠DPE+∠6+∠5=180°⇒∠A=∠DPE=∠EQD⇒A，Q，D，E四点共圆(2)连接QB,QCA，Q，D，E四点共圆⇒∠1=∠2⇒∠BDQ=∠QCEBD=PD=QD,QE=PE=CE⇒ΔBDQ∽ΔCEQ⇒∠BQD=∠CQE⇒∠BQC=∠DQE=∠DPE=∠A ⇒A，Q，B，C四点共圆。

蚌埠二中2017-2018学年月考新高二数学试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1. 已知tanα=2，tanβ=3，则tan（α+β）=（）A. 1B. -1C.D.【答案】B.....................本题选择B选项.2. 在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，则满足条件的△ABC（）A. 有两个B. 有一个C. 不存在D. 有无数多个【答案】A【解析】在△ABC中,∵∠A=60°，a=，b=4，∴由正弦定理得,则，∵b>a，∴B>60°，故B有一个为锐角，一个为钝角，满足条件的△ABC有2个。

本题选择A选项.3. 不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a-b等于（）A. -10B. 10C. -14D. 14【答案】A【解析】由题意可得方程ax2+bx+2=0的解为或，故则a=−12，b=−2，a-b=−10.本题选择A选项.4. 已知数据x1，x2，x3，…，x200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中，下列说法正确的是（）A. x大大增大，y一定变大，z可能不变B. x可能不变，y可能不变，z可能不变C. x大大增大，y可能不变，z也不变D. x大大增大，y可能不变，z变大【答案】D【解析】试题分析：：∵数据x1，x2，x3，…，x200是上海普通职工n（n≥3，n∈N*）个人的年收入，而x201为世界首富的年收入则x201会远大于x1，x2，x3， (x200)故这21个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程序也受到x201比较大的影响，而更加离散，则方差变大考点：极差、方差与标准差5. 己知α为第二象限角，cosa=-，则sin2α=（）A. -B. -C.D.【答案】A【解析】∵α为第二象限角,，∴，∴.本题选择A选项.6. 一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么tan（A+C）的值是（）A. B. C. D. 不确定【答案】B【解析】试题分析：因为，三角形的三个内角A、B、C成等差数列，所以，由三角形内角和定理，B=60°，A+C=120°，=，故选B。

2020年蚌埠市高中创新潜质特长生招生模拟测试三理科素养数学试题一选择题(本大题共6小题.每小题6分共36分每小题均给出了A,B,C,D 四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,不填，多填或错填均得0分)1.如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数式c b a c b a a ++-++-22)(可以化简为（）b A ．223300B ．333300C ．443300D ．433300答案：B5.点D E ，分别在△ABC 的边AB AC ，上，BE CD ，相交于点F ，设1234BDF BCF CEF EADF S S S S S S S S ∆∆∆====四边形，，，，则13S S 与24S S 的大小关系为（）A.1324S S S S < B.1324S S S S = C.1324S S S S > D.不能确定答案：C.如图所示，连接DE .423111423134211.S S S S S S S S S S S S BF EF S S S S DEF >'>⋅=⋅'==''=∆，所以，因为，从而有，则设.6.2225二7.8.9.答案：1510.如图，⊙O 的半径为20，A 是⊙O 上一点.以OA 为对角线作矩形OABC ，且OC =12.延长BC ，与⊙O 分别交于D ，E 两点，则CE -BD 的值等于.答案：528.如图所示，设DE 的中点为M ，连接OM ，则OM ⊥DE..528536564)()(56453620536)548(1254820121616122022222222=-=-=---=-∴=-=-==-=-==⨯=⋅=∴=-=-==CM BM BM DM CM EM BD CE CM BC BM OM OC CM BC OC OB OM OC OA AC OB ， 11.如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O (0，0)，A (0，6)，B (4，6)，C (4，4)，D (6，4)，E (6，0).若直线l 经过点M (2，3)，且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是.答案：31131+-=x y .如图，延长BC 交x 轴于点F ；连接OB ，AF ；连接CE ，DF ，且相交于点N .由已知得点M (2，3)是OB ，AF 的中点，即点M 为矩形ABFO 的中心，所以直线l 把矩形ABFO 分成面积相等的两部分.又因为点N (5，2)是矩形CDEF 的中心，所以，过点N (5，2)的直线把矩形CDEF 分成面积相等的两部分.于是，直线MN 即为所求的直线l .设直线l 的函数表达式为y =kx +b ，则⎩⎨⎧=+=+2532b k b k .解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=31131b k .故所求直线l 的函数表达式为31131+-=x y .12.若112y x x =-+-的最大值为a ，最小值为b ，则22a b +的值为.答案：32..23)22(1.2221121114314321161)43(221212322121112102101222222222=+=+=====<<+--+=-+-+=⇒-+-=≤≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-b a b y x x a y x x x x y x x y x x x 所以，，则取到最大值时，或当；，则取到最大值时，，故当由于 三解答题(本大题共5小题,共78分)13.(14分)已知关于x 的一元二次方程20x cx a ++=的两个整数根恰好比方程20x ax b ++=的两个根都大1，求a b c ++的值.解：设方程20x ax b ++=的两个根为)(βαβαβα≤为整数，且，，，则方程20x cx a ++=的两根为11αβ++，，由题意得3)2)(2(0122)1)(1(=++⇒=+++⇒⎩⎨⎧=++-=+βαβααββαβαaa.⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+⎩⎨⎧-=+-=+113532121232βαβαβαβα或或又因为)]1()1[()(+++-==+-=βααββαc b a ，，.所以，a =0，b =-1，c =-2或者a =8，b =15，c =6.故a +b +c =-3或a +b +c =29.15.(14分))如图，△ABC 为等腰三角形，AP 是底边BC 上的高，点D 是线段PC 上的一点，BE 和CF 分别是△ABD 和△ACD 的外接圆直径，连接EF .求证：BCEFPAD =∠tan .【解】证明：如图所示，连接ED ，FD .由BE 和CF 都是直径，知ED ⊥BC ，FD ⊥BC ，因此D ，E ，F 三点共线.连接AE ，AF ，则∠AEF =∠ABC =∠ACB =∠AFD .故△ABC ∽△AEF .作AH ⊥EF ，垂足为H ，则AH =PD .由△ABC ∽△AEF 可得APAHBC EF =.从而APPDBC EF =.所以，BCEFAP PD PAD ==∠tan .15.(16分)已知关于x 的方程018)13(3)1(22=+---x m x m 有两个正整数根（m 是整数）。

2018年安徽省蚌埠市禹会区中考数学二模试卷一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数中，小于﹣3的是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣42．（4分）如图是由几个相同的小正方体摆成的组合图形，其主视图为（）A．B．C．D．3．（4分）已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣4．（4分）将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）A．105°B．115°C．95°D．110°5．（4分）不等式组：的解集用数轴表示为（）A．B．C．D．6．（4分）小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（）A．10，9B．10，11C．11，9D．11，107．（4分）某企业今年3月份产值为m万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增加9%，则5月份的产值是（）A．（m﹣8%）（m+9%）万元B．（1﹣8%）（1+9%）m万元C．（m﹣8%+9%）万元D．（m﹣8%+9%）m万元8．（4分）如图，在平行四边形ABCB中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为（）A．4B．8C．10D．129．（4分）已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A．2B．C．2D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）64的平方根是．12．（5分）某种病毒的长度约为0.0000043米，数“0.0000043”用科学记数法表示为．13．（5分）如图，已知⊙A经过点O、D、C，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），BD是OA的一条弦．则sin∠OBD＝．14．（5分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，过点P作PE⊥P A，交直线BC于点E，若△PBE为等腰三角形，则PB的长为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：÷，其中a＝4．16．（8分）古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p ＝（a+b+c），那么三角形的面积为：S＝（海伦公式）．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S＝．海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦﹣秦九韶公式．若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为，，，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某种型号油电混合动力汽车从A地到B地，纯燃油行驶时，所需费为76元；纯电行驶时，所需费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，求纯电行驶时每千米的费用．18．（8分）某体育馆有3个入口和3个出口，其示意图如下，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择共有多少种不同的结果？（2）小明从入口1进入并从出口2离开的概率是多少？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）．19．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝，i4＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)20．（10分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）六、（本题满分12分）21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，点A是切点，且AD∥BC，过点C作AB的平行线交AD于点D．（1）求证：AB＝AC；（2）若⊙O的半径为5，AB：BC＝1：，求四边形ABCD的面积．七、（本题满分12分）22．（12分）A，B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1小时后，乙驾驶汽车由B地驶往A地，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，恰好与甲同时到达B地，乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y（km）与乙所用时间x（h）的关系如图，结合图象回答下列问题．（1）甲骑摩托车的速度是km/h；甲到达B地共需小时；（2）求乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）直接写出x为何值时，两人之间相距120km．八、（本题满分14分）23．（14分）如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）求证：AB+AK＝BG：（3）如图2，若KD＝KG＝2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM∥DG 交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD＝x，S△PMN＝y，求出y与x的函数关系式．2018年安徽省蚌埠市禹会区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数中，小于﹣3的是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣4【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2＞﹣3，0＞﹣3，﹣2＞﹣3，﹣4＜﹣3，∴小于﹣3的是﹣4．故选：D．2．（4分）如图是由几个相同的小正方体摆成的组合图形，其主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．3．（4分）已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．∵该函数的图象过点M（﹣1，2），∴2＝，得k＝﹣2．∴反比例函数解析式为y＝﹣．故选：B．4．（4分）将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DE∥BC时，∠α的度数是（）A．105°B．115°C．95°D．110°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠D＝∠DCB＝45°，∴∠α＝∠DCB+∠B＝45°+60°＝105°．故选：A．5．（4分）不等式组：的解集用数轴表示为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式组可化为：，在数轴上可表示为：故选：A．6．（4分）小强同学投掷30次实心球的成绩如下表所示，由下表可知小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是（）A．10，9B．10，11C．11，9D．11，10【解答】解：小强同学投掷30次实心球成绩的众数与中位数分别是11，10．故选：D．7．（4分）某企业今年3月份产值为m万元，4月份比3月份减少了8%，预测5月份比4月份增加9%，则5月份的产值是（）A．（m﹣8%）（m+9%）万元B．（1﹣8%）（1+9%）m万元C．（m﹣8%+9%）万元D．（m﹣8%+9%）m万元【解答】解：由题意可得，5月份的产值是：m（1﹣8%）（1+9%）万元，故选：B．8．（4分）如图，在平行四边形ABCB中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为（）A．4B．8C．10D．12【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴△AFE∽△CEB，∴＝（）2，∵点E是OA的中点，∴AE＝EC，△AEB的面积＝△OEB的面积，∴＝，∴△CEB的面积＝36，∴△OBE的面积＝×36＝12，故选：D．9．（4分）已知函数y＝﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y＝mx+n与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，m＜﹣1，n＝1，所以，m+n＜0，所以，一次函数y＝mx+n经过第二四象限，且与y轴相交于点（0，1），反比例函数y＝的图象位于第二四象限，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选C．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（）A．2B．C．2D．3【解答】解：设BE＝x，则DE＝3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2＝BE•DE，即AE2＝3x2，∴AE＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＝AE2+DE2，即62＝（x）2+（3x）2，解得x＝，∴AE＝3，DE＝3，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，P A′，则A′A＝2AE＝6＝AD，AD＝A′D＝6，∴△AA′D是等边三角形，∵P A＝P A′，∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小，又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小，∴AP+PQ＝A′P+PQ＝A′Q＝DE＝3，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）64的平方根是±8．【解答】解：∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．12．（5分）某种病毒的长度约为0.0000043米，数“0.0000043”用科学记数法表示为 4.3×10﹣6．【解答】解：0.0000043＝4.3×10﹣6；故选：4.3×10﹣6．13．（5分）如图，已知⊙A经过点O、D、C，点D（0，3），O（0，0），C（4，0），BD是OA的一条弦．则sin∠OBD＝．【解答】解：∵D（0，3），C（4，0），∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴sin∠OBD＝sin∠OCD＝．故答案为：14．（5分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，过点P作PE⊥P A，交直线BC于点E，若△PBE为等腰三角形，则PB的长为﹣1．【解答】解：①若点E在线段BC上，如图1．∵∠APE＝∠ABE＝90°，∴∠P AB+∠PEB＝180°．∵∠P AB＜90°，∴∠PEB＞90°．若△PEB为等腰三角形，则EP＝EB．∴∠EPB＝∠EBP＝45°，∴∠PEB＝90°，与∠PEB＞90°矛盾，P点不存在，∴当点E在线段BC上时，△PBE不可能是等腰三角形．②若点E在线段DC的延长线上，如图2．若△PBE是等腰三角形，∵∠PBE＝135°，∴BP＝BE，∴∠BPE＝∠BEP＝22.5°．∴∠DP A＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°．∵∠PRB＝90°+∠P AR＝90°+∠BER，∴∠P AR＝∠BER＝22.5°，∴∠DAP＝67.5°，∴∠DAP＝∠DP A．∴AD＝PD＝1．∴PB＝﹣1故答案是：﹣1．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：÷，其中a＝4．【解答】解：÷＝＝，当a＝4时，原式＝．16．（8分）古希腊的几何学家海伦，约公元50年，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p ＝（a+b+c），那么三角形的面积为：S＝（海伦公式）．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S＝．海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦﹣秦九韶公式．若△ABC的三边长为5，6，7，△DEF的三边长为，，，请利用上面的两个公式分别求出△ABC和△DEF的面积．【解答】解：若△ABC的三边长为5，6，7时，p＝（5+6+7）＝9，S△ABC＝＝6，△DEF的三边长为，，时，S△DEF＝＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某种型号油电混合动力汽车从A地到B地，纯燃油行驶时，所需费为76元；纯电行驶时，所需费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，求纯电行驶时每千米的费用．【解答】解：设纯电行驶时每千米的费用为x元，则纯油行驶时每千米的费用为（x+0.5）元，根据题意得：＝，解得：x＝0.26，进检验，x＝0.26是原分式方程的解，且符合实际．答：纯电行驶时每千米的费用为0.26元．18．（8分）某体育馆有3个入口和3个出口，其示意图如下，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开（1）用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择共有多少种不同的结果？（2）小明从入口1进入并从出口2离开的概率是多少？【解答】解：（1）画树状图如下：（2）由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小明从入口1进入并从出口2离开的只有1种，∴小明从入口1进入并从出口2离开的概率为．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）．19．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3＝﹣i，i4＝1；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)【解答】解：（1）i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1．故答案为：﹣i，1；（2）（1+i）×（3﹣4i）＝3﹣4i+3i﹣4i2＝3﹣i+4＝7﹣i；（3）i+i2+i3+…+i2017＝i﹣1﹣i+1+…+i＝i．20．（10分）已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【解答】解：（1）过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴＝，设AH＝5km，则PH＝12km，由勾股定理，得AP＝13km．∴13k＝26m．解得k＝2．∴AH＝10m．答：坡顶A到地面PQ的距离为10m．（2）延长BC交PQ于点D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．∴四边形AHDC是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH．∵∠BPD＝45°，∴PD＝BD．设BC＝x，则x+10＝24+DH．∴AC＝DH＝x﹣14．在Rt△ABC中，tan76°＝，即≈4.0，解得x＝，即x≈19，答：古塔BC的高度约为19米．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的切线，点A是切点，且AD∥BC，过点C作AB的平行线交AD于点D．（1）求证：AB＝AC；（2）若⊙O的半径为5，AB：BC＝1：，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：如图，连接OA．∵AD是⊙O的切线，点A是切点，∴OA⊥AD，∵AD∥BC，∴∠BEA＝∠OAD＝90°，又∵AE过圆心，∴＝，∴AB＝AC；（2）解：如图，连接OB，设OA与BC交于点E．∵AD∥BC，CD∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．由（1）可知，OA⊥BC，∴BE＝BC．设AB＝x，则BC＝x，BE＝x．在Rt△ABE中，cos∠ABE＝＝，∴∠ABE＝30°，∠BAE＝60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB＝OA＝5，∴BC＝5，AE＝，∴S四边形ABCD＝BC•AE＝5×＝．七、（本题满分12分）22．（12分）A，B两地相距240km，甲骑摩托车由A地驶往B地，出发1小时后，乙驾驶汽车由B地驶往A地，乙达到A地停留1小时后，按原路原速返回B地，恰好与甲同时到达B地，乙行驶过程中两人均匀速行驶，甲乙两人离各自出发点的路程y（km）与乙所用时间x（h）的关系如图，结合图象回答下列问题．（1）甲骑摩托车的速度是40km/h；甲到达B地共需6小时；（2）求乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（3）直接写出x为何值时，两人之间相距120km．【解答】解：（1）由题意和图象可得，甲骑摩托车的速度是：40÷1＝40km/h，甲到达B地用的时间为：240÷40＝6h，故答案为：40，6；（2）由题意可知，乙从B地到A地用的时间为：（6﹣1﹣1）÷2＝2h，当0≤x≤2时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax，240＝2a，得a＝120，即当0≤x≤2时，乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝120x，当2＜x≤3时，y′＝240，当3＜x≤5时，设乙的行驶路程y′与时间x的函数关系式是y′＝ax+b，，得，即当3＜x≤5时，乙的行驶路程y与时间x的函数关系式是y′＝﹣120x+600；（3）设甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝mx+n，，得，即甲的行驶路程y与时间x的函数关系式是y＝40x+40，当0≤x≤2时，甲乙相遇前，令（40x+40）+120x＝240﹣120，得x＝0.5，甲乙相遇后，令120x+（40x+40）＝240+120，解得，x＝2，当3＜x≤5时，令40+3×40+40（x﹣3）＝120（x﹣3）+120，解得，x＝3.5，由上可得，x为0.5或2或3.5时，两人之间相距120km．八、（本题满分14分）23．（14分）如图l，在矩形ABCD中，BC＞AB，∠BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OK∥AF，交AD于点K，交BC于点G．（1）求证：△DOK≌△BOG；（2）求证：AB+AK＝BG：（3）如图2，若KD＝KG＝2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重台），PM∥DG 交KG于点M，PN∥KG交DG于点N，设PD＝x，S△PMN＝y，求出y与x的函数关系式．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠KDO＝∠GBO，∠DKO＝∠BGO∵点O是BD的中点∴DO＝BO∴在△DCK和△BOG中，，∴△DOK≌△BOG（AAS），（2）∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝∠ABC＝90°，AD∥BC又∵AF平分∠BAD∴∠BAF＝∠BF A＝45°∴AB＝BF∵OK∥AF，AK∥FG∴四边形AFGK是平行四边形∴AK＝FG∵BG＝BF+FG∴BG＝AB+AK；（3）如图，过点G作GI⊥KD于点I，由（2）知，四边形AFGK是平行四边形，△ABF为等腰直角三角形．∴AF＝KG＝2，AB＝AF＝，∵四边形ABCD是矩形，∴GI＝AB＝，S△DNG＝KD•GI＝×2×＝．∵PD＝x∴PK＝2﹣x∵PM∥DG，PN∥KG∴四边形PMGN是平行四边形，△DKG∽△PKM∽△DPN，∴＝（）2＝，即S△DPN＝S△DKG＝x2．同理，S△KPM＝，S平行四边形PMGN＝S△DKG﹣S△DPN﹣S△KPM＝﹣x2﹣，则S△PMN＝S平行四边形PMGN＝﹣x2+x．（0＜x＜2）．。