高中数学第二章2.2直线、平面平行的判定及其性质2.2.4平面与平面平行的性质课件新人教A版必修2

(5)如果直线a // b,b 那么直线a就平行于平面内
的无数条直线
其中正确的命题是___(4__) _(_5_)__ (填上你认为正确的
所有命题序号)
热身训练:
2 若直线m 平面,
则条件甲：l //是条件乙：l // m的 ( D )
A.充分不必要条件
l
B.必要不充分条件
C.充要条件
a
面面平行线面平行


(一)直线和平面平行的判定
(4) 用空间向量证明“平行”
→ m
↑n
nm0
1.下列命题:
热身训练:
a
b
（1）若a // b, a //,则b //
b
a
(2)若a //,b ,则a // b
（3）若a //则a平行于内的所有直线
(4)若a //, a // b,b ,则b //
证法三:
Z
如图：建立空间直角坐标系A-xyz
设AB=BC=1，则AD=2
P E
B X
A C
DY
3.如图：四棱D，侧面PBC内，有BE PC于E，
且BE 6 a 3
Ｐ
(1)求证; PB BC
(2)求PA的长
(3)试在AB
证明： 取BC的中点F,连接MF, NF
p F是BC的中点，N是PC的中点，NF // PB NF 面PAB, PB 面PAB, NF // 面PAB
AM 2 1 BC BF,又AD // BC, AM //BF
四边形A2BCD是平行四边形, MF // AB AB 面PAB, MF 面PAB, MF // 面PAB
2 E是PD的中点.证明：直线CE // 平面PAB

OBC OBC BC / /BC
C
A
O
B
C
C
又 Q BC 平面ABC,
B
BC 平面ABC
BC / /平面ABC 同理: AB / /平面ABC A
A
O
B
又AB 平面ABC,
C
BC 平面ABC，
且AB I BC C
证明过程要注意
平面ABC / /平面ABC 逻辑严密性,做到
推理步步有据.
MN / /平面A1ABB1
M
A
B
N
C
P
2.如图,在底为平行四边形的
四棱锥P - ABCD中,M,N分别是
E
D
N
棱AB,PC的中点.求证:MN / /
C
平面PAD.
A MB
证明：取PD的中点E,连接EN, AE,
N是PC的中点 E是PD的中点
EN12 DC
M是AB中点 AM12 DC
MNAE
B
BD / /平面EFG 请同学们自己写出
(2)小题的证明过程.
1.已知三棱柱ABC A1B1C1中，M,N分别是AC1,
BC的中点,求证:MN / /平面A1ABB1.
证明：连接A1C和A1B,则A1C
A1
过点M ,且M是A1C中点 又N是BC的中点
B1
C1
MN / / A1B
MN 平面A1ABB1 A1B 平面A1ABB1
必修2
a
1.直线与平面平行的判定：
平面外一直线与此平面内的
一直线平行,则该直线与此平
b
面平行.
a
线线平行
b a / /
a / /b

课时作业（点此链接） Nhomakorabea[点评] 1.证明点 P 在平面 ABC 内，可以用A→P＝xA→B＋yA→C， 也可以用O→P＝O→A＋xA→B＋yA→C，若用O→P＝xO→A＋yO→B＋zO→C， 则必须满足 x＋y＋z＝1.
2．判定三个向量共面一般用 p＝xa＋yb，证明点线共面常 用A→P＝xA→B＋yA→C，证明四点共面常用O→P＝xO→A＋yO→B＋zO→C (其中 x＋y＋z＝1)．
O→An＝O→A1＋A→1A2＋…＋An－1An＝_____________________. 用折线作向量的和时，有可能折线的终点恰恰重合到起点 上，这时的和向量等于__________．
3．向量减法满足三角形法则：“同始连终、指向被减”． 即以同一点 O 作始点，作O→A＝a，O→B＝b，连接终点 A，B， 则A→B＝b－a，B→A＝a－b. 也可以由向量的加法来定义：减去一个向量就等于加上这 个向量的相反向量．由此可以推出向量等式的移项方法，即将 其中任意一项__________后，从等式一端移到另一端． 4．加法的交换律，结合律在空间向量中__________． 5．实数 λ 与向量 a 的乘积 λa 是一个向量，λ____0 时，λa 与 a 方向相同，λ____0 时，λa 与 a 方向相反，λ____0 时，λa ＝______，其方向是任意的，|λa|＝________.
6．设 λ、μ 是实数，则有 (1)分配律：λ(a＋b)＝___________ (2)结合律：λ(μa)＝__________ 7．表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合， 则这些向量叫做__________或__________． 8．对于空间任意两个向量 a，b(b≠0)，a∥b 的充要条件 是存在实数 λ 使____________.

证法一:如图(1)所示,取A1B1的中点D,连结DP､DC1,则有DP
1 2 CC1
.
又Q为CC1的中点,
∴DP QC1.
∴四边形PQC1D是平行四边形,
∴PQ∥C1D.
又PQ 平面A1B1C1,
C1D 平面A1B1C1,
∴PQ∥平面A1B1C1.
证法二:如图(2)所示,取BB1的中点E,连结EP､EQ,则有 PE∥A1B1,QE∥B1C1.
C′
D′
MC
B′
A′ 平行
B
D
A
例3 如图，已知AB、CD是夹在两个平行 平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、 CD的中点，求证：MN∥平面β.
A
α
M
βB
C
N E
D
l
基础强化：
C 1.已知直线a∥平面α，则a与平面α内的直线的位置关系为( )
A.相交 B.平行 C.异面或平行 D.异面
2.已知m､n表示两条直线，α､β､γ表示平面，下列命题
条？
l
α
α
平
P β
γ
行
存在，一条
β
思考5:若平面α、β都与平面γ平行，则 平面α与平面β的位置关系如何？
同平行于一个平面的两个平面平行
理论迁移：
例1 求证：夹在两个平行平面间的平行线
段相等.
A
已知，如图，α/ /β，AB / /CD， β
C
且Aβ，C β，B α，D α.
求证:AB CD.
αBγ
A1D1 A1O ，A1D1 DC ， D1C1 OB D1C1 AD
又 A1O 1， AD 1.
OB
DC
规律技巧:探索平行问题,即找平行成立具备的条件,