湖南省长望浏宁四县市2015届高三下学期3月模拟考试 数学(文)

2015年3月长望浏宁高三模拟考试 理科综合试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共l6页。

时量150分钟，满分300分。

可能用到的相对原子质量： C－12　O－16 Na－23 S－32 Cl－35.5 Fe－56 Ba－137 第卷（选择题共126分） 选择题：（本题共13小题，每小题6分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

） C．硝化细菌的转录和翻译能同时进行 D．有线粒体的细胞才能进行有氧呼吸 2．研究者探究不同光强条件下，不同浓度CO2对生长的影响，结果图。

实验不正确的是 A“●”和“▲”分别表示高浓度和低浓度CO2 B．若测量O2释放量，可得到相似的实验结果 低光时，CO2浓度对干重增加不显著 D高CO2时，光强对干重增加不显著 下图为中华大蟾蜍部分细胞分裂示意图据图判断下列叙述正确的是 A．用中华大蟾蜍的睾丸作材料制作装片，在显微镜下有可能观察到图中三种物像 B．甲细胞形成乙细胞的分裂方式为有丝分裂，最终产生的子细胞的基因型为AaBbXCXC C．丙细胞表示的是次级卵母细胞后期分裂图像，分裂产生的子细胞是第极体和卵细胞 D．4．某致病基因h位于X染色体上，该基因和正常基因H中的某一特定序列经BclI酶切后，可产生大小不同的片段（如图1，bp表示碱基对），据此可进行基因诊断。

图2为某家庭患此病的遗传系谱。

下列叙述错误的是 A．h基因特定序列中BclI酶切位点的消失是碱基序列改变的结果 B．II-1的基因诊断中只出现142bp片段，其致病基因来自母亲 C．II-2的基因诊断中出现142bp，99bp和43bp三种片段，推断其基因型为XHXh D．II-3的丈夫表现型正常，则他们的儿子基因诊断中出现142bp片段的概率为1/2 5．果实在成熟之后发生的细胞呼吸突然升高的现象称为呼吸跃变，是果实成熟达到可食程度的标志。

下图为香蕉成熟后细胞C释放量和乙烯含量变化曲线，有关分析正确的是A．呼吸跃变导致乙烯含量剧增 B．呼吸跃变是果实成熟的标志 C．乙烯含量增加可能诱导呼吸酶的合成 D．乙烯的增加促进了果实的发育下列有关的叙述，正确的是用健那绿和吡罗红染色观察DNA和RNA在细胞中的分布 C．用溴麝香草酚蓝溶液可以检测酵母菌无氧呼吸是否产生酒精 D．调查人群中率减少实验误差 7．右图为雾霾的主要成分示意图。

2015年3月长望浏宁高三模拟考试理科数学试卷时量：120分钟 总分150分 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1、集合{}{}03,62>-∈=≤∈=x x R x B x x A N ，则=B AA ．{}36x x <≤ B ．{}3,4,5 C ．{}36x x <≤ D ．{}4,5,62、设a R ∈，则11a <是1a >的A ．充要条件B ．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要条件3、已知函数x x f y -=)(是偶函数，且1)2(=f ，则=-)2(f A ．－3B ．－1C ．1D ．24、5)11)(2(22-+x x 的展开式的常数项是A ．2B ．3C ．-2D ． -35、如下图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP ＝x OA ＋y OB ，且BP ＝3PA ，则A 、x ＝23，y ＝13B 、x ＝13，y ＝23 C 、x ＝14，y ＝34 D 、x ＝34，y ＝146、定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则7234(cos )tanππ⊗的值为A ．2B ．-2C ．-1D ．17、已知最小正周期为2的函数)(x f 在区间]11[，-上的解析式是2)(x x f =，则函数)(x f在实数集R 上的图象与函数xx g y 5log )(==的图象的交点的个数是A ．3B ．4C ．5D ．68、已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是 边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能为9、如图，矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(π,—1)，C(π,1)，D(0,1)，正弦曲线x x f sin )(=和余弦曲线x x g cos )(=在矩形ABCD 内交于点F ，向矩形ABCD 区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是A ．π21+10、若数列n T a =成立，则称数列{}n a 为周期数列，周期为T.已知数列{}n a 满足)0(1>=m m a ，⎪⎩⎪⎨⎧≤<>-=+.10,1,1,11n nn n n a a a a a 则下列结论中错误的是 A. 若43=a ，则m 可以取3个不同的值；B. 若2=m ，则数列{}n a 是周期为3的数列；C. *N T ∈∀且2≥T ，存在1>m ，数列{}n a 周期为T ； D. Q m ∈∃且2≥m ，数列{}n a 是周期数列.第8题图二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分。

……外…………○………学校:_____……内…………○………绝密★启用前【区级联考】湖南省长望浏宁四县2019年高三3月调研考试数学（文科)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知全集 , ,则 （ ） A ． B ．C ． 或D ． 或2．已知是 虚数单位, 是 的共轭复数,若,则 的虚部为（ ） A ．B ．C ．D ．3．某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是A ．与2015年相比，2018年一本达线人数减少……装…○………※不※※装※※订※※线……装…○………C ．2015年与2018年艺体达线人数相同D ．与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加4．中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ） A ．174斤B ．184斤C ．191斤D ．201斤5．已知椭圆 的离心率为,则实数 等于（ ） A ．2B ．2或C ．2或6D ．2或8.6．若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．如图在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，且 ，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，若向该矩形内随机投一点P ，那么使△ABP 与△ADP 的面积都小于4的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．9．已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A 中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为 ，现将组成 的三个数字按从小到大排成的三位数记为 （ ），按从大到小排成的三位数记为D （ ）（例如 ＝219，则 （ ）＝129，D （ ）＝921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 ，则输出b 的值为（ ）………○…………线…………○……：__________………○…………线…………○……A ．792B ．693C ．594D ．49510．过点（0，1）的直线 被圆 所截得的弦长最短时，直线的斜率为（ ） A ．1B ．-1C ．D ．11．已知函数， ，若，且，则 的单调递增区间为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在 上的函数 的图像关于直线 对称，且当 时, .若 , 是函数 图像上的两个动点，点 ，则当 的最小值为0时，函数 的最小值为（ ） A ．B ．C ．D ．………外………………○…………订※※装※※订※※线※※内………内………………○…………订第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知实数 满足不等式组，则 是最小值为 _____.14．若函数 的定义域是，则函数 的定义域为_________．15．已知数列 的前 项和为 ， ．当 时， ，则 =_______ 16．如图所示，在三棱锥 中， 、 、 两两垂直，且 ． ， ．设 是底面 内一点，定义 ， ， ，其中 、 、 分别是三棱锥 、三棱锥 、三棱锥 的体积．若， ， ，且恒成立，则正实数 的最小值为___________．三、解答题17．在 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为 ，且 . （1）求 ；（2）若 的面积为 ，求 的周长．18．如图是某地区2012年至2018年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）的折线图.注：年份代码 分别表示对应年份 .（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 与 的关系，请用相关系数 （ 线……○…………订…______班级：___________考号：……○…………订…性相关较强）加以说明；（2）建立 与 的回归方程(系数精确到0.01)，预测2019年该区生活垃圾无害化处理量.（参考数据） ，， ，，， ，.（参考公式）相关系数，在回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，. 19．如图所示的几何体中，ABC-A 1B 1C 1为三棱柱，且AA 1⊥平面ABC ， AA 1=AC ，四边形ABCD 为平行四边形，AD=2CD=4，∠ADC=60°.（Ⅰ）求证： 平面 ； （Ⅱ）求三棱锥 的体积．20．已知动圆 过定点 ，且与定直线 相切． （1）求动圆圆心 的轨迹 的方程；（2）过点 的任一条直线 与轨迹 交于不同的两点 ，试探究在 轴上是否存在定点 （异于点 ），使得 ？若存在，求点 的坐标；若不存在，说明理由． 21．已知.（1）若 ，讨论函数 的单调性；（2）当 时，若不等式在 上恒成立，求 的取值范围．22．在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以原点O 为（Ⅰ）求圆C的直角坐标系方程与直线的普通方程；（Ⅱ）设直线截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，求的值．23．已知关于x的不等式|x－3|＋|x－5|≤m的解集不是空集，记m的最小值为．（1）求；（2）已知a＞0，b＞0，c＝max {，}，求证：c≥1．注：max A表示数集A中的最大数．参考答案1．C【解析】【分析】解出集合M，然后取补集即可.【详解】=,全集则或故选：C【点睛】本题考查集合的补集运算，属于简单题.2．A【解析】由题意可得：，则，据此可得，的虚部为.本题选择A选项.3．D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4．B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．5．D【解析】若焦点在轴时，，根据，即，焦点在轴时，，即，所以等于或8，故选D.6．B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．7．C【解析】【分析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取为基底，则，∴．故选C．【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．8．A【解析】【分析】以AB为底边，由△ABP与△ADP的面积都小于4，得到两个三角形的高即为P点到AB和AD 的距离，得到对应区域，利用面积比求概率．【详解】以AB为底边，要使面积都小于4，由于AB×h＝4h＜4，则点P到AB的距离h＜1，同样，AD×d＝3d＜4，∴P点到AD的距离要小于，满足条件的P 的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是1．∴使得△ABP与△A DP的面积都小于4概率为：p．故选：A．【点睛】本题考查几何概型、面积比求概率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．D【解析】试题分析：A，如果输出的值为792，则，（），（），（）（），不满足题意．B，如果输出的值为693，则，（），（），（）（），不满足题意．C，如果输出的值为594，则，（），（），（）（），，不满足题意．D，如果输出的值为495，则，，（），（），（）（），满足题意．故选D．考点：程序框图10．A【解析】试题分析：点在圆内，要使得过点的直线被圆所截得的弦长最短，则该弦以为中点，与圆心和连线垂直，而圆心和连线的斜率为，所以所求直线斜率为1，故选择A．考点：直线与圆的位置关系．11．B【解析】【分析】由已知条件求出三角函数的周期，再由求出的值，结合三角函数的单调性求出单调增区间【详解】设的周期为，由，，，得，由，得，即，又，∴，．由，得．∴的单调递增区间为．故选：B．【点睛】本题主要考查利用的图象特征的应用，解析式的求法．属于基础题12．B【解析】【分析】首先根据数量积最小值为0，得到相切且垂直，再利用切点导数为斜率，入手求得值,问题得解．【详解】解：如图，显然的模不为0 ，故当最小值为0时,只能是图中的情况，此时，，且,与函数图象相切，根据对称性，易得，设，，当时，，，，即，，，当时，，递增，故其最小值为：，根据对称性可知，函数在上最小值为．故选：．【点睛】此题考查了数量积，导数,指数函数单调性等，综合性较强，难度适中．13．-13【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝2x+y对应的直线进行平移，可得当x＝y＝1时，z＝2x+y取得最小值．【详解】作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由解得B（﹣11，﹣2）设z＝F（x，y）＝x+y，将直线l：z＝x+y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最小值，∴z最小值＝F（﹣11，﹣2）＝﹣13．故答案为：﹣13【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．【解析】【分析】由函数y=f（x）的定义域为[，2]，知≤log2x≤2，由此能求出函数y=f（log2x）的定义域即可．【详解】∵函数y=f（x）的定义域为[，2]，∴≤log2x≤2，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的定义域和对数不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.15．1010【解析】【分析】由题意可得：，整理变形可知当时，数列任意连续两项之和为1，据此求解的值即可.【详解】由题意可得：，两式作差可得：，即,即当时，数列任意连续两项之和为1，据此可知：.【点睛】给出与的递推关系，求a n，常用思路是：一是利用转化为a n的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n的递推关系，先求出S n与n之间的关系，再求a n. 16．1【解析】∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．∴=+x+y即x+y=则2x+2y=1，又，解得a≥1∴正实数a的最小值为117．（1）;（2）.【解析】【分析】（1）由题意利用正弦定理边化角可得，则，据此确定角（2）由题意结合面积公式可得，结合余弦定理可得，据此求解△ABC的周长即可.【详解】（1）∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，可得：，∵，∴.（2）∵，的面积为，∴可得：，∵由余弦定理可得：，∴解得：，∴的周长.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，余弦定理的应用，特殊角的三角函数值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．（1）见解析；（2）1.744【解析】【分析】(1)根据题中所给的公式得到r=0.99>0.75,进而得到结论；（2）根据公式计算得到回归方程，再将2019年所对应的t=8代入方程可得到估计值..【详解】(1)由题意得,∴所以与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（2）由已知得，，所以，关于的回归方程为：将2019年对应的代入回归方程得：.所以预测2019年该地区生活垃圾无害化处理量将约万吨.【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线方程的计算，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.19．（1）见解析；（2）4【解析】【分析】（1）推导出AC1⊥A1C，AC⊥AB，AA1⊥AB，从而AB⊥平面ACC1A1，进而A1B1⊥AC1，由此能证明AC1⊥平面A1B1CD．（2）由CD＝2，得AD＝4，AC＝AA12，三棱谁C1﹣A1CD的体积：，由此能求出结果．【详解】(1)∵为三棱柱，且平面ABC，，四边形ABCD为平行四边形，，．是正方形，，设，则，，，，，，，平面，，，平面．解：(2)∵，，，三棱谁的体积：△ ，．【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．(1) ，（2）见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的定义即可得解；（2）假设存在点满足题设条件，由题意可得直线与的斜率互为相反数，即，设，，设,再由直线与抛物线联立，利用韦达定理代入求解即可.【详解】（1）解法1：依题意动圆圆心到定点的距离与到定直线的距离相等，由抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，其中．动圆圆心的轨迹的方程为．解法2：设动圆圆心，依题意：.化简得：，即为动圆圆心的轨迹的方程（2）解：假设存在点满足题设条件．由可知，直线与的斜率互为相反数，即①直线的斜率必存在且不为，设,由得．由,得或．设，则．由①式得,,即．消去，得,,,存在点使得．【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）的定义域为，且，据此确定函数的单调性即可；（2）由题意可知在上恒成立，分类讨论和两种情况确定实数b的取值范围即可.【详解】（1）的定义域为∵，，∴当时，；时，∴函数在上单调递减；在上单调递增.（2）当时，由题意，在上恒成立①若，当时，显然有恒成立；不符题意.②若，记，则,显然在单调递增，（i）当时，当时，∴时，（ii）当，，∴存在，使.当时，，时，∴在上单调递减；在上单调递增∴当时，，不符合题意综上所述，所求的取值范围是【点睛】本题主要考查导数研究函数的单调性，导数研究恒成立问题，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22．(1)圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为. (2)或.【解析】试题分析：（Ⅰ）将参数消去可得直线的普通方程，根据，，带入圆可得直角坐标系方程；（Ⅱ）利用弦长公式直接建立关系求解即可．试题解析：（1）圆的直角坐标方程为；直线的普通方程为．（2）圆，直线，∵直线截圆的弦长等于圆的半径长的倍，∴圆心到直线的距离，解得或．23．(1) (2)见证明【解析】【分析】（1）根据绝对值三角不等式求出|x﹣3|+|x﹣5|的最小值即可求出t；（2）由（1）得：根据基本不等式的性质求出即可．【详解】解：（1）因为.当时取等号，故，即.（2）由（1）知，则，等号当且仅当，即时成立.∵，∴.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．。