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附录I计算方法程序练习

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146附录I 计算方法程序练习一、方程求根 1、试编写求解方程062092.89ln 2=+-x x 的二分发程序。

2、试编写求解方程059511.3ln 5.2=-++x x e x的快速弦截法程序。

二、插值法1、某一飞机模型进行风洞吹风试验，对一定的角α，测得不同数M 所对应的阻力系数x C 值如下表：973.0927.0807.0727.0527.0M 0.010750.012190.011880.014260.01668xC试求7.0=M 时，?=x C2、在某处测得海洋不同深度处水温如下：深度（m ） 466 714 950 1422 1634 水温（℃） 7.04 4.28 3.40 2.54 2.13（1）用分段线性插值法求在深度500m,1000m,1500m 处的水温。

（2）用分段抛物线插值法求在深度500m ,1500m 处的水温。

3、根据如下函数表x 0.361 0.409 0.547 0.446 f （x ） 1.06587 1.08481 1.15337 1.10112用牛顿插值法和拉格朗日插值法计算)(x f 在453.0=x 、534.0的值。

4、已知函数表如下x -1 0 1 2 3 f （x ） 0 2 -1 0 1试用等距节点插值法求)21(-f 和)25(f 的近似值。

147附录II 优化程序练习一、一维搜索法 求下列函数的最优解1、41664)(234+---=x x x x x f2、32()8273f x x x x =--+3、2)2)(1()(-+=x x x f 二、多变量无约束优化方法选用适当优化方法求下列函数的最优解：1、10832)(12231+-+=x x x X f ，初始点[]TX 2,1)0(=，一维搜索的初值00=α，步长1.00=h ，收敛精度1.01=ε，迭代收敛精度0001.02=ε。

2、2112221242)(x x x x x X f --+=，初始点[]TX 1,1)0(=，一维搜索的初值00=α，步长1.00=h ，收敛精度1.01=ε，迭代收敛精度0001.02=ε。

3、2221)6()5(4)(-+-=x x X f ，初始点[]TX 9,8)0(=，一维搜索的初值00=α，步长1.00=h ，收敛精度01.01=ε，迭代收敛精度01.02=ε。

4、221212221)6812324844949()112()(-++++-+=x x x x x x X f ，初始点[]TX 1,1)0(=，一维搜索的初值00=α，步长1.00=h ，收敛精度1.01=ε，迭代收敛精度0001.02=ε。

5、441232243221)(10)2()(5)10()(x x x x x x x x X f -+-+-++=，初始点[]TX 1,0,1,3)0(-=，一维搜索的初值00=α，步长1.00=h ，收敛精度10.0001ε=，迭代收敛精度0001.02=ε。

三、约束优化方法1、用约束随机方法求如下约束优化问题的最优解 ： 222121)(min x x X f --=..t s 06)(211≥--=x x X g)(0)(2312≥=≥=x X g x X g取初始步长4.00=α，步长精度0001.0=ε，随机方向数50=m 。

2、用自动选点复合形法求解如下约束优化问题：21222121401060)(min x x x x x x X f -++--=..t s 05.9)(211≥+--=x x X g148)(06)(0)(06)(25241312≥=≥-=≥=≥-=x X g x X g x X g x X g取复合形顶点数4=K ，初始映射系数3.1=AL ，收敛精度001.0=E ，映射系数下限值1.01=E 。

3、用内点惩罚函数解如下优化问题：232221)(min x x x X f ++= s.t. 03)(3211≥-=x x x X g1)(03)(133********≥-++=≥--+=x x x x x x X g x x x X g取一维搜索的初值00=A ，步长1.00=H ，收敛精度1.0=E ，迭代收敛精度1.021==E E ，初始迭代点[]T X 1,1,4)0(=，惩罚因子初值10=G ，递减系数1.0=C 。

4、用外点惩罚函数求解如下约束优化问题：263252241)()()()(min x x x x x x X f -+-+-=s.t. 05)(2322211≥---=x x x X g222453646()1(3)0()80()40g X x x g X x g X x =---≥=-≥=-≥取一维搜索的初值00=A ，步长1.00=H ，收敛精度0001.0=E ，迭代收敛精度：本法E 1、Powell 法E 2以及E （i ）(i =1~6)均为0001.0，初始迭代点[]TX 5,1,1,1,1,1)0(=，惩罚因子初值10=G ，递减系数5=C 。

5、用外点惩罚函数求解如下约束优化问题：312123222121000)(min x x x x x x x X f -----=s.t. 0)(11≥=x X g223322211232123()0()0()250()8147560g X x g X x h X x x x h X x x x =≥=≥=++-==++-=取一维搜索的初值00=A ，步长1.00=H ，收敛精度00001.0=E ，迭代收敛精度：本法E 1、Powell 法E 2以及E （i ）(i =1~3)均为0001.0，初始迭代点[]TX 2,2,2)0(=，惩罚因子初值10=G ，递增系数5=C 。

149附录III 优化设计课程实习一、实习目的优化设计课程实习在课程结束后集中进行，其目的在于： 1、使学生掌握优化设计的一般方法、步骤和技巧。

2、培养学生独立编制计算机程序的能力。

3、掌握常用优化方法的特点和使用方法。

4、培养学生运用优化技术解决工程实际问题的能力。

二、实习问题1、从保证最小的珐琅图层表面积出发，确定容积为3100m V =的焊接制珐琅贮罐的最佳尺寸（内径i D 和圆筒长度L ）。

贮罐的底盖和顶盖均采用标准椭圆封头。

提示：标准椭圆封头的内表面积21.084i A D ≈封，容积324i V D π=封。

2、设计一圆筒形压力容器，要求壳体材料消耗最低。

已知容器的设计压力 2.5MPa p =，全容积380m V =，壳体材料在设计温度下的许用应力[]150MPa tσ=。

用标准椭圆封头，取焊接接头系数0.1=Φ。

3、设计一空心压杆（题图3），要求成本最低。

已知：25000N F =材料密度30.00785kg cm ρ=，弹性模量52.110M P a E =⨯，强度许用应力[]160MP a σ=，稳定安全系数5=w n ，杆长2500mm L =。

根据经验，压杆中径可在20~140m m 之间选择，壁厚可在2~8mm 之间选择。

设压杆成本由材料成本和制造成本组成，即d W C 25+=（元）。

其中为W 压杆重量(k g )，d 为压杆中径(mm )。

1504、试按最小体积为目标设计)(2NGW H K -型单排内外啮合行星齿轮减速器。

已知输入扭矩Nm T 20001=，传动比5.41=H i ，要求传动比误差%1≤∆i 。

齿轮材料为Cr 40，表面淬火，[]Mpa H 790=σ，[]Mpa F 158=σ，5.1=A K ，1=C K 行星齿轮个数3=K ，10min =b ，5min =ϕ，17max =ϕ（参考图10-5）。

三、实习报告上机实习结束后，学生要完成一份完整的实习报告，内容包括： 1、实习问题。

2、设计变量和数学模型的确定。

3、优化方法的选择。

4、优化结果及其分析与处理。

5、源程序清单。

6、实习体会。

参考文献1 王文博.机构和机械零部件优化设计.北京：机械工业出版社，19902 周煦,王德民.数值计算方法及程序设计.北京：机械工业出版社，19893 邓正龙.化工中的优化方法.北京：化学工业出版社，19924 刘惟信，孟嗣宗.机械最优化设计.北京：清华大学出版社，19865 周济.机械设计优化方法及应用.北京：高等教育出版社，19896 曾昭华，傅祥志.优化设计.北京：机械工业出版社，19927 刘善维.机械零件的可靠性优化设计.北京：中国科学技术出版，19938 陈连，王元文.压力容器的可靠性优化设计.连云港化工高等专科学校学报,2000(3):31～339 陈连，王元文.行星轮系的概率优化设计. 工程设计，2001(2):101～10410 陈连.受移动载荷梁的最大弯矩分析. 连云港化工高等专科学校学报,1999(2):21～2411 陈连.透平压缩机热力计算的方法及程序设计. 连云港化工高等专科学校学报,1998(1):5～812 陈连，王元文.阶梯轴弯曲变形的普遍表达式.机械强度, 2000(2):153～15513陈连，王元文.转轴强度分析的奇异函数法. 机械设计与制造,2001(3):45～46 14 陈连,吴宗泽.圆柱面过盈联结的可靠度优化与可靠性优化设计.机械设计与制造,2000(6):5～715 陈连,吉美丽.计算和选择过盈配合的新方法.机械工业标准化与质量,2001(3):17～1916 俞汉清,李晓沛,赵秉厚等.公差配合过盈配合计算和选用指南.北京:中国标准出版社,199017 夏季,朱目成等.阶梯轴弯曲固有振动分析及其应用.机械设计,2000(2):22～2418 陈华生,牛又奇等.Visual Basic 程序设计教程.苏州: 苏州大学出版社,199919 刘炳文.精通Visual Basic 6.0.北京:电子工业出版社,200020 高智勇. Visual Basic 6.0 实例教程.北京:航空工业出版社,2000151。

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计算方法课后习题答案第一章作业

计算方法课后习题答案第一章作业

1.1 指出下列经四舍五入得的有效数字位数，及其绝对误差限和相对误差限。

2.000 4 －0.002 00 9 000 9 000.00解： 因为x 1=2.000 4＝0.200 04×101， 它的绝对误差限0.000 05=0.5×101―5，即m =1，n =5，故x =2.000 4有5位有效数字. a 1=2，相对误差限025000.01021511=⨯⨯=-a r ε x 2=－0.002 00，绝对误差限0.000 005，因为m =－2，n =3，x 2=－0.002 00有3位有效数字. a 1=2，相对误差限εr =3110221-⨯⨯=0.002 5 x 3=9 000，绝对误差限为0.5×100，因为m =4， n =4， x 3=9 000有4位有效数字，a =9，相对误差限εr ＝4110921-⨯⨯＝0.000 056 x 4=9 000.00，绝对误差限0.005，因为m =4，n =6，x 4=9 000.00有6位有效数字，相对误差限为εr ＝6110921-⨯⨯＝0.000 000 56 由x 3与x 4可以看到小数点之后的0，不是可有可无的，它是有实际意义的。

（简易解法）：凡由准确值经四舍五入而得的近似值，其每一个均为有效数字，且绝对误差限不超过末位数字的半个单位。

注：相对误差限也可用定义：绝对误差限除以近似值来求，如4310556.090005.0)(-⨯==x r ε 1.2 设 3149541.2=x ，取5位有效数字，则所得的近似值=*x _________.解: 2.3150（四舍五入结果）1.3 近似数234.1*=x ，有3位有效数字，求其相对误差限r δ。

讲解：r r a x δε=⨯=⨯≤--2311105.01021)(或3,1,101234.01*==⨯=n m x ，由有效数字定义知δ==⨯≤--005.0102131*x x ，从而004052.0234.1005.0*≈==xr δδ 1.4 对准确值 1000=x 和它的两个近似值为9.999*1=x 和1.1000*2=x 分别计算它们的有效数位及绝对误差限，根据结果判断以下结论是否正确：对准确值x 的两个近似值21,x x ，则有效数位n 大的则其绝对误差限就越小?答案：错误 解答：n m x x x -⨯≤-=ε1021)(*，n 越大，通常．．绝对误差限越小．．．．．．．，但绝对误差限也与m 有关 ，因此上述结论并不总是正确。

计算方法习题及答案

计算方法习题及答案

第一章 绪论一.填空题1.*x 为精确值x 的近似值；()**x f y=为一元函数()x f y =1的近似值；()**,*y x f y =为二元函数()y x f y ,2=的近似值，请写出下面的公式：**e x x =-：***rx x e x -=()()()*'1**y f x x εε≈⋅ ()()()()'***1**r r x f x y x f x εε≈⋅ ()()()()()**,**,*2**f x y f x y y x y x yεεε∂∂≈⋅+⋅∂∂()()()()()****,***,**222r f x y e x f x y e y y x y y y ε∂∂≈⋅+⋅∂∂2、 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差 。

3、 分别用2.718281，2.718282作数e的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取1.73≈（三位有效数字），则-211.73 10 2≤⨯。

4、设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x 的相对误差限为 0.0055 。

5、设121.216, 3.654x x ==均具有3位有效数字，则12x x +的误差限为 0.01 。

6、已知近似值 2.4560A x =是由真值T x 经四舍五入得到,则相对误差限为 0.000021 .7、递推公式,⎧⎪⎨⎪⎩0n n-1y =y =10y -1,n =1,2,如果取0 1.41y ≈作计算,则计算到10y 时,误差为8110 2⨯;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 .8、精确值 14159265.3*=π，则近似值141.3*1=π和1415.3*2=π分别有 3 位和 4 位有效数字。

9、 若*2.71828x e x =≈=,则x 有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5。

10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n 的相对误差0.02n 二、计算题1. 有一个长方形水池,由测量知长为(50±0.01)米,宽为(25±0.01)米,深为(20±0.01)米,试按所给数据求出该水池的容积,并分析所得近似值的绝对误差和相对误差公式,并求出绝对误差限和相对误差限. 解：设长方形水池的长为L ，宽为W,深为H ，则该水池的面积为V=LWH当L=50,W=25,H=20时，有 V=50*25*20=25000(米3) 此时，该近似值的绝对误差可估计为()()()()()()()=V V VV L W H L W HWH L HL W LW H ∂∂∂∆≈∆+∆+∆∂∂∂∆+∆+∆ 相对误差可估计为：()()r V V V∆∆=而已知该水池的长、宽和高的数据的绝对误差满足()()()0.01,0.01,0.01L W H ∆≤∆≤∆≤故求得该水池容积的绝对误差限和相对误差限分别为()()()()()()325*20*0.0150*20*0.0150*25*0.0127.5027.501.1*1025000r V WH L HL W LW H V V V -∆≤∆+∆+∆≤++=∆∆=≤=2.已知测量某长方形场地的长a=110米,宽b=80米.若()()**0.1 0.1a a b b -≤-≤米，米试求其面积的绝对误差限和相对误差限. 解：设长方形的面积为s=ab当a=110,b=80时，有 s==110*80=8800(米2) 此时，该近似值的绝对误差可估计为()()()()()=b s ss a b a ba ab ∂∂∆≈∆+∆∂∂∆+∆ 相对误差可估计为：()()r s s s∆∆=而已知长方形长、宽的数据的绝对误差满足()()0.1,0.1a b ∆≤∆≤故求得该长方形的绝对误差限和相对误差限分别为()()()()() 80*0.1110*0.119.019.00.0021598800r s b a a b s s s ∆≤∆+∆≤+=∆∆=≤= 绝对误差限为19.0；相对误差限为0.002159。

计算方法答案

计算方法答案

int j;
for(j=2;j<N+1;j++){
num=num+1.0/(j*j-1);
}
return num;
}
double sumh(int N){
num=0;
int j;
for(j=N;j>1;j--){
num=num+1.0/(j*j-1);
}
return num;
}
void main(){
float x[4];
Jacobi(a[0],4,x);
for(i=0;i<4;i++)printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);
}
运行窗口
高斯-塞德尔迭代法
实验代码
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 500
void main()
{
int i;
if(k!=i)
for(j=i;j<=n;j++){
p=*(c+i*(n+1)+j);
*(c+i*(n+1)+j)=*(c+k*(n+1)+j);
*(c+k*(n+1)+j)=p;
}
for(j=i+1;j<n-1;j++){
p=(*(c+j*(n+1)+i))/(*(c+i*(n+1)+i));
for(t=i;t<=n;t++)*(c+j*(n+1)+t)-=p*(*(c+i*(n+1)+t));
计算方法_课后习题答案

计算方法_课后习题答案


(4.5)(0.01172)

0.00879
（2）采用 Newton 插值多项式 y x N2(x) 根据题意作差商表：
i
xi
0
4
1
6.25
f (xi ) 2 2.5
一阶差商 2 9
2
9
3
2 11
二阶差商 4 495
N2 (7) 2 29 (7 4) ( 4 495) (7 4) (7 6.25) 2.6484848

1
e2
则根据二次Lagrange插值公式得：
L2 (x)

(x ( x0

x1)(x x2 ) x1)(x0 x2 )
y0

(x ( x1

x0 )(x x2 ) x0 )(x1 x2 )
y1

(x ( x2

x0 )(x x1) x0 )(x2 x1)
y2
2(x 1)(x 0.5) 2x(x 0.5)e1 4x(x 1)e0.5
8. 求作 f x xn1 关于节点 xi i 0,1, , n 的 Lagrange 插值多项式，并利用
插值余项定理证明
n
n
xin1li 0 1n xi
i0
i0
式中 li x 为关于节点 xi i 0,1, , n 的 Lagrange 插值基函数。
2 02 12 4 23 4 04 14 2 3
1 x2 3x 2 x 4 3x x2 6x 8 23 x x2 5x 4 1 x x2 3x 2
8
4
8