第六课时15.2.2完全平方公式【教学目标】知识目标：1、会推导完全平方公式，使学生理解两数和(或差)的平方的公式，掌握公式的结构特征，并熟练地应用公式进行计算；2、掌握添括号法则，利用添括号法则灵活应用完全平方公式。
能力目标：1、经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握完全平方公式；利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力。
2、培养学生探索能力，概括能力，体会数形结合的思想，培养学生观察、归纳的能力。
情感目标：鼓励学生解法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神。
【教学重点】：会推导完全平方公式，能抓住完全平方公式的结构特征，正确运用完全平方公式，以及对完全平方公式的几何背景的了解。
【教学难点】：对具体问题会运用公式以及理解字母的广泛含义。
【课前准备】：自学课本P153－P156。
【教学课时】：1课时.【教学过程】：一、课前阅读自已阅读课本P153－P156，尝试完成下列问题：( 1 ) （x+3）2= ________________________ ( 2 ) （y-2）2 =________________________ ( 3 ) （m+2n）2=_______________________ ( 4 ) （2m-n）2 = _______________________ ( 5 ) a +（b-c ）= a +___________(去括号) ( 6 ) a－（b-c）=____________(去括号) ( 7 ) a+b－c=a+（）( 8 ) a－b+c=a－（）二、新课学习.(一)引入.1、计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=__________________________；（2）（m+2）2=________________________；（3）（p－1）2=（p－1）（p－1）=_______________________；（4）（m－2）2=_______________________；2、计算：（a+b）2=________________________；（a－b）2=______________________。
完全平方公式1. 什么是完全平方公式？完全平方公式是用于计算一个二次方程的解的公式。
在代数学中，二次方程是指形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b 和 c 是实数，且 a 不等于 0。
完全平方公式可以用于求解这样的二次方程的根，即求解 x 的值。
2. 如何使用完全平方公式？完全平方公式给出了一个二次方程的两个根的计算公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)其中，± 表示两个可能的根，√ 表示开方运算。
首先，根据二次方程的形式，确定 a、b 和 c 的数值。
然后，将这些数值代入公式中，计算出两个根的值。
根的值可以是实数，也可以是虚数。
如果b^2 - 4ac 大于等于0，则根是实数；如果 b^2 - 4ac 小于 0，则根是虚数。
3. 完全平方公式的推导过程完全平方公式的推导过程可以通过完成平方的方法来实现。
对于一个二次方程ax^2 + bx + c = 0，我们可以先将其完成平方，再进行化简。
步骤如下：1.将方程的右边移到左边，使等式等于 0。
ax^2 + bx + c = 0变为ax^2 + bx + c - 0 = 0即ax^2 + bx + c + 0 = 02.将常数项 c 写成另外一个数 k 的平方的形式，即 c = k^2。
ax^2 + bx + k^2 + 0 = 03.将二次项和一次项一起进行配方，即将(ax^2 + bx) 这一部分进行平方运算。
(ax^2 + bx)^2 = (ax2)2 + 2(ax^2)(bx) + (bx)^2 = a2x4 + 2abx^3 + b2x2将等式左边也进行同样的平方运算。
(ax^2 + bx + k2)2 = (ax2)2 + 2(ax^2)(bx) + 2(ax2)(k2) + (bx)^2 + 2(bx)(k^2) +k^4 = a2x4 + 2abx^3 + 2ak2x2 + b2x2 + 2bk^2x + k^44.将第3步中得到的结果与方程本身相加。
《完全平方公式》完全平方公式是数学中的一个重要公式，其实际应用非常广泛。
完全平方公式的概念比较简单，即对任意实数a和b，有(a+b)²=a²+2ab+b²。
完全平方公式的这个形式可以拆解开来，得到a²和b²，非常有用。
从几何角度看，完全平方公式可以简化两个线段相加的平方求和计算。
例如，将两根线段相加，然后求和再平方，即(a+b)²。
可以使用完全平方公式将这个式子简化为a²+2ab+b²。
这两者相等，可以通过数学推导证明。
完全平方公式在代数中的应用非常广泛。
例如，当我们需要展开一个含有两项的平方时，可以直接使用完全平方公式。
例如，将(a+b)²展开，得到的式子就是完全平方公式的形式。
可以通过这种方式将一个复杂的式子简化为更简单的形式。
完全平方公式还可以用于解一元二次方程，即形如ax²+bx+c=0的方程。
我们可以通过配方法（即二项式的平方）和完全平方公式来求解该方程。
首先，对方程两边进行配方法，即将方程左边看成一个完全平方，然后利用完全平方公式将其展开。
通过对比方程两边的系数，我们可以得到一个关于x的一元二次方程。
完全平方公式也广泛应用于数学推导中。
例如，我们如果需要证明一个式子具有一些性质，可以使用完全平方公式将式子进行展开，然后得到一个更加清晰、易于理解的形式。
这样，我们就可以更容易地证明该式子的性质。
完全平方公式在实际应用中也有一些具体的例子。
例如，我们可以用完全平方公式来计算矩形的对角线长。
假设一矩形的两边长分别为a和b，利用完全平方公式可以得到矩形对角线长为√(a²+b²)。
完全平方公式还可以用于计算两个数的平均数的平方。
例如，设两个数的平均数为a，差值为b，利用完全平方公式可以计算出这两个数。
我们知道两个数之差的一半为平均数，即(a+b/2)²=a²+b²/4、通过进一步整理，我们可以得到这两个数。
