2018届河北省衡水中学高三第十七次模拟考试数学(理)试题Word版含解析

衡水中学高三理科数学一模答案一、选择题1-5:BABCD 6-10:DBBDD 11-12：CD二、填空题13.214.015.1、316.]2262,2262[+-三、解答题17、解：（Ⅰ）*121()n n a S n +=+∈N 2121a a ∴=+，321221221a S a a =+=++……2分322322,3,3a a a a a q ∴-===211213a a a ∴=+=11a ∴=………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，13n n a -=………………6分31232153T b b b b ==++= 25b ∴=135,5b d b d∴=-=+11a b + ，2233,a b a b ++成等比数列2221133()()()a b a b a b ∴+=++……………8分28(6)(14)d d ∴=-+28200d d ∴+-=解得10d =-或2d =（舍）……10分1515,1025n b d b n ∴=-==-+21(1)5202n n n T nb d n n -∴=+=-+18【解答】证明：（1）三棱锥P ABC -（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD的正方形，ABE ∆和BCF ∆均为正三角形，PA PB PC BC AB ∴=====90APC ABC =∠=︒ ，60APB BPC ∠=∠=︒，取AC 中点O ，连结PO ，BO ，则PO AC ⊥，BO AC ⊥，且1PO AO CO BO ====，222PO BO PB ∴+=，PO BO ∴⊥，∴平面PAC ⊥平面ABC ．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BO PO ⊥，BO AC ⊥，PO AC O = ，BO ∴⊥平面PAC ，BMO ∴∠是直线BM 与平面PAC 所成角，且1tan BO BMO OM OM∠==，∴当OM 最短时，即M 是PA 中点时，BMO ∠最大，由PO ⊥平面ABC ，OB AC ⊥，得PO OB ⊥，PO OC ⊥，∴以OC ，OB ，OD 所成直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，则(0O ，0，0)，(1C ，0，0)，(0B ，1，0)，(1A -，0，0)，(0P ，0，1)，11(,0,M -，(1BC = ，1-，0)，(1PC = ，0，1)-，3(2MC = ，0，1)2-，设平面MBC 的法向量(m x = ，y ，)z ，则030m BC x y m MC x z ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，取1x =，得(1m = ，1，3)，设平面PBC 的法向量(n x = ，y ，)z ，则00n BC x y n PC x z ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩，取1x =，得(1n = ，1，1)，设二面角P BC M --的平面角为θ，则||cos ||||m n m n θ===．∴二面角P BC M --19解：（1）10115.1 1.51ii tt ====∑，101155.515.55i i y y ====∑，则1011021()(24.254.84(ii i ii tt y y b tt ==--===-∑∑，15.555 1.518a y bt =-=-⨯=．5858y t lnx ∴=+=+．（2）该IT 从业者36岁时的月收入约为(5118)100020000ln +⨯=元，若按旧个税政策，需缴纳个税为：15003%300010%450020%750025%3120⨯+⨯+⨯+⨯=，若按新个税政策，需缴纳个税为：30003%900010%990⨯+⨯=，31209902130-=．36∴岁时每个月少缴交的个人所得税2130元．20．解：（Ⅰ）由题意得2222291141,,2c a b c a b a +===+-------2分解得2,1a b c ===椭圆C 的标准方程为221x y +=---------4分（Ⅱ）设1122(,),(,)M x y N x y ，∆1F MN 的内切圆半径为r ，则11()8422∆=++== 111F MN S MN F M F N r r r ----------6分所以要使S 取最大值，只需∆1F MN S 最大12121212∆=-=-1F MN S F F y y y y 设直线l 的方程为1x ty =+将1x ty =+代入22143x y +=可得22(34)690t y ty ++-=(*)---7分0∆> 恒成立，方程(*)恒有解，∴1212226,3434t y y y y t t --+==++９-------8分∴1234F MN S t∆==+记(1)m m =≥则1212121313F MN m S m m m∆==++在[)1,+∞上递减----------------10分当1max 10)3F MN m t S ∆===即时，（，-------11分此时max 391416方程为，，故π===l x r S -------12分21、（Ⅰ）由2()2f x m x x +=-得：23ln 0x x x m -++=设2()3ln (0)h x x x x m x =-++>，则'1(21)(1)()23x x h x x x x--=-+=令'121()0,,1h x x x ===得，列表得：∴当1x =时，()h x 的极小值为(1)2h m =-，又15()ln 2,(2)2ln 224h m h m =--=-+∵方程2()2f x m x x +=-在1,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恰有两个不相等的实数根，故即15(0ln 2024(1)020(2)02ln 20h m h m h m ⎧⎧≥--≥⎪⎪⎪⎪<⇒-<⎨⎨⎪⎪≥-+≥⎪⎪⎩⎩解得：5ln 224m +≤<（也可分离变量解）…………5分（Ⅱ）存在12t =，理由如下：(1)1(1)xf x t e x ++>-等价于0(1)1(1)x x f x tx e <⎧⎨++<-⎩,或0(1)1(1)xx f x tx e >⎧⎨++>-⎩令()(1)1(1)ln(1)(1)(1)x xg x f x tx e x x tx e x =++--=+--->-，则'''211()1(1),()(2)1(1)x xg x t t x e g x t x e x x =--++=-++++，①若12t =，当10x -<<时，211,(2)1(1)xt x e x -<-+<+，所以''()0g x <；当0x >时，211,(2)1(1)x t x e x ->-+>+，，所以''()0g x >，所以'()g x 在单调递减区间为(1,0)-，单调递增区间为()0,+∞，又'(0)0g =，所以'()0g x ≥，当且仅当0x =时，'()0g x =，从而()g x 在()1,-+∞上单调递增，又(0)0g =，所以00(1)1(1)()0()0x x x f x t e g x g x x <>⎧⎧++>-⎨⎨<>⎩⎩或即．②若12t >，因为''21()(2)(1)x g x t x e x =-+++在(1,0)-递增且''(0)210g t =->，1"(),x g x →-→-∞当时，所以存在1(1,0)x ∈-，使得1"()0g x =，因为"()g x 在(1,0)-单调递增，所以当1(,0)x x ∈时，"()0g x >，'()g x 在1(,0)x 上递增，又'(0)0g =，所以当1(,0)x x ∈时，'()0g x <，从而()g x 在1(,0)x 上递减，又(0)0g =，所以当1(,0)x x ∈时，()0g x >，此时(1)1(1)x f x t e x++>-不恒成立；③若12t <，同理可得(1)1(1)x f x t e x ++>-不恒成立．综上所述12t =，存在实数．………………………………12分22.（1）1C 是圆，2C 是椭圆．当0α=时，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别是()()1,0,,0a 因为这两点间的距离为2，所以3a =当2πα=，射线l 与1C ，2C 交点的直角坐标分别是()()0,1,0,b 因为这两点重合，所以1b =；····4分（2）1C ，2C 的普通方程为22221,19x x y y +=+=当4πα=时，射线l 与1C 交点1A 的横纵表是22x =，与2C 交点1B 的横坐标是'31010x =当4πα=-时，射线l 与1C ，2C 的两个交点22,A B 分别与交点11,A B 关于x 轴对称，因此四边形1221A A B B 为梯形，故四边形1221A A B B 的面积为()()''22225x x x x +-=．````````````````10分23、解：（Ⅰ）由题()21f x x ≤--，即为||112a x x -+-≤．而由绝对值的几何意义知||1|1|a ax x -+-≥-，-------2分由不等式()21f x x ≤--有解，∴|1|12a-≤，即04a ≤≤．∴实数a 的取值范围[0,4]．-------5分（Ⅱ）函数()21f x x a x =-+-的零点为2a 和1，当2a <时知12a<∴31()2()1(1)231(1)a x a x a f x x a x x a x ⎧-++<⎪⎪⎪=-+≤≤⎨⎪-->⎪⎪⎩-------7分如图可知()f x 在(,)a -∞单调递减，在[,)a+∞单调递增，∴min ()()1322a a f x f ==-+=，得42a =-<（合题意），即4a =-．-------10分。

2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x 2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1]2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（）A．0.8B．0.4C．0.3D．0.23．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1B．﹣1C．D．4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2C．D．16．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2B．3C．4D．57．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n}的前8项和为（）A．B．C．D．8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）0+a1（x+1）+a2（x+1）10=a10=a 2+⋯+a1010（x+1），2+⋯+a10则a8=（）A．45B．180C．﹣180D．720积为（）A BC的三视图，其表面锥S﹣9．（5分）（2018?衡中模拟）如图为三棱A．16B．8+6C．16D．16+610．（5分）（2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），为P F+PM的最大值为17，则椭圆的离心率部点M（﹣1，3）满足P为椭圆上一动点，椭圆内（）A．B．C．D．11．（5分）（2018?衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣k x恒有一个零点，则k的取值范围为（）A．k≤0B．k≤0或k≥1C．k≤0或k≥eD．k≤0或k≥2n+p，数列{bn}的通项公式12．（5分）（2018?衡中模拟）已知数列{an}的通项公式为an=﹣n﹣4*为b n=2，设c n=，若在数列{c n}中c6＜c n（n∈N，n≠6），则p的取值范围（）A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）第2卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）||=2||=2，|﹣|=，则在上13．（5分）（2018?衡中模拟）若平面向量、满足的投影为．a1=a2=1，an+2=，14．（5分）（2018?衡中模拟）若数列{an}满足S2n=．则数列{a n}前2n项和a=0把区域分成面2）y+4﹣15．（5分）（2018?衡中模拟）若直线ax+（a﹣积相等的两部分，则的最大值为．2 16．（5分）（2018?衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+x（a＜﹣1）对．x2|，则a的取值范围为f（x2）|≥4|x1﹣任意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣.）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤c=1，17．（12分）（2018?衡中模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足且cosBsinC+（a﹣s inB）cos（A+B）=0（1）求C的大小；2+b2（2）求a的最大值，并求取得最大值时角A，B的值．A BCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，P﹣18．（12分）（2018?衡中模拟）如图，在四棱锥∠ABC=90°，PA=AB=BC=，2AD=1，M是棱PB中点．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD；（Ⅱ）设点N是线段C D上一动点，且=λ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．19．（12分）（2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区时转动两个域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同无效，重新开下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动转盘待指针停域为y，x、y∈{1，2，3}，域为x，转盘（B）指针所对的区始），记转盘（A）指针所对的区设x+y的值为ξ．（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与数学期望．20．（12分）（2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线1，）．过椭圆E内一点P（1，）的与椭圆相交于M、N两点，且线段M N的中点为（﹣两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=λ，=λ，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；．（Ⅱ）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由2 21．（12分）（2018?衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点x=e 处的切线与直线x﹣2y+e=0平行．（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2018?衡中模拟）如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2018?衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），C的极坐标方程在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线为ρ=C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（1）求曲线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．（2）若直线4-5：不等式选讲][选修3|．l|+|x﹣24．（2018?衡中模拟）已知函数f（x）=|x﹣（I）解不等式f（x）≤6；x∈R恒成立，求实数a的取值范围．（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1对任意参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.）1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A ∩B=（）A ．?B ．（0，1）C ．[0，1）D ．[0，1]【解答】解：A={x|x 2 ＜1}={x|﹣1＜x ＜1}，B={y|y=|x|≥0}， 则A ∩B=[0，1）， 故选：C ．2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N （3，σ2），若P （ξ＞4）=0.2，则P （3＜ξ≤4）=（）A ．0.8B ．0.4C ．0.3D ．0.2【解答】解：∵随机变量X 服从正态分布N （3，σ 2 ），∴μ=3，得对称轴是x=3． ∵P （ξ＞4）=0.2∴P （3＜ξ≤4）=0.5﹣0.2=0.3． 故选：C3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i 为虚数单位），则 3=（）A ．1B ．﹣1C ．D ． 【解答】解：复数z=， 可得=﹣=cos+isin ． 则 3=cos4π+isin4π=1． 故选：A ．4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点F 作两渐近线的垂线，垂足分别为P 、Q ，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A ．y=±xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x 【解答】解：如图若∠PFQ=π， 则由对称性得∠QFO=， 则∠QOx=，即OQ的斜率k==tan=，则双曲线渐近线的方程为y=±x，故选：B5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（）A．B．2C．D．1【解答】解：∵2πr1=，∴r1=，同理，∴r1+r2+r3=1，故选：D．6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：第一次循环，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，第二次循环，sinπ＞sin，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，第三次循环，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，第四次循环，sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，第五次循环，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，输出T=3，故选：B7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n}的前8项和为（）A．B．C．D．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，a3=7，a5=11，∴，解得a1=3，d=2，∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1，∴，∴b8=（1﹣+﹣+⋯+﹣）=（1﹣）=故选B．8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）0+a1（x+1）+a2（x+1）10=a10=a 2+⋯+a1010（x+1），2+⋯+a10则a8=（）A．45B．180C．﹣180D．720【解答】解：（x﹣3）10=[（x+1）﹣4]10，∴，故选：D．9．（5分）（2018?衡中模拟）如图为三棱锥S﹣A BC的三视图，其表面积为（）A．16B．8+6C．16D．16+6【解答】解：由三视图可知该三棱锥为边长为2，4，4的长方体切去四个小棱锥得到的几何体．word完美格式∴表面积为4×=16．故选：C．10．（5分）（2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P F+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为部点M（﹣1，3）满足P为椭圆上一动点，椭圆内（）A．B．C．D．【解答】解：设右焦点为Q，由F（﹣3，0），可得Q（3，0），由椭圆的定义可得|PF|+|PQ|=2a，即|PF|=2a﹣|PQ|，则|PM|+|PF|=2a+（|PM|﹣|PQ|）≤2a+|MQ|，当P，M，Q共线时，取得等号，即最大值2a+|MQ|，由|MQ|==5，可得2a+5=17，所以a=6，则e===，故选：A．11．（5分）（2018?衡中模拟）已知f（x）=，若函数y=f（x）﹣k x恒有一个零点，则k的取值范围为（）A．k≤0B．k≤0或k≥1C．k≤0或k≥eD．k≤0或k≥【解答】解：由y=f（x）﹣k x=0得f（x）=kx，作出函数f（x）和y=kx的图象如图，由图象知当k≤0时，函数f（x）和y=kx恒有一个交点，当x≥0时，函数f（x）=ln（x+1）的导数f′（x）=，则f′（0）=1，xx0=1，当x＜0时，函数f（x）=e﹣1的导数f′（x）=e，则f′（0）=e即当k=1时，y=x是函数f（x）的切线，则当0＜k＜1时，函数f（x）和y=kx有3个交点，不满足条件．当k≥1时，函数f（x）和y=kx有1个交点，满足条件．k≤0或k≥1，围为综上k的取值范故选：B．2n+p，数列{bn}的通项公式12．（5分）（2018?衡中模拟）已知数列{an}的通项公式为a n=﹣n﹣4*围为b n=2，设c n=，若在数列{c n}中c6＜c n（n∈N，n≠6），则p的取值范（）A．（11，25）B．（12，22）C．（12，17）D．（14，20）n﹣42【解答】解：∵an﹣b n=﹣2n+p﹣，∴a n﹣b n随着n变大而变小，又∵a n=﹣2n+p随着n变大而变小，n﹣4bn=2随着n变大而变大，∴，（1）当（2）当，综上p∈（14，20），故选D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）|=，则在上13．（5分）（2018?衡中模拟）若平面向量、满足||=2||=2，|﹣的投影为﹣1．【解答】解：根据条件，=word完美格式=7；∴；∴在上的投影为．故答案为：﹣1．14．（5分）（2018?衡中模拟）若数列{an}满足a1=a2=1，an+2=，则数列{a n}前2n项和S2n=2﹣1．n+n2【解答】解：∵数列{an}满足a1=a2=1，an+2=，∴n=2k﹣1时，a2k+1﹣a2k﹣1=2，为等差数列；n=2k时，a2k+2=2a2k，为等比数列．∴．n2故答案为：2+n﹣1．15．（5分）（2018?衡中模拟）若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积相等的两部分，则的最大值为2．【解答】解：由ax+（a﹣2）y+4﹣a=0得a（x+y﹣1）+4﹣2y=0，则得，即直线恒过C（﹣1，2），若将区域分成面积相等的两部分，则直线过AB的中点D，由得，即A（1，6），∵B（3，0），∴中点D（2，3），代入a（x+y﹣1）+4﹣2y=0，得4a﹣2=0，则，则的几何意义是区域内的点到点（﹣2，0）的斜率，由图象过AC的斜率最大，此时最大值为2．故答案为：2．216．（5分）（2018?衡中模拟）已知函数f （x ）=（a+1）lnx+x （a ＜﹣1）对 任意的x 1、x 2＞0，恒有|f （x 1）﹣f （x 2）|≥4|x 1﹣x 2|，则a 的取值范围为（﹣∞，﹣2]． 【解答】解：由f ′（x ）=+x ，得f ′（1）=3a+1，所以f （x ）=（a+1）lnx+ax 2，（a ＜﹣1）在（0，+∞）单调递减，不妨设0＜x1＜x2， 则f （x 1）﹣f （x 2）≥4x 2﹣4x 1，即f （x 1）+4x 1≥f （x 2）+4x 2， 令F （x ）=f （x ）+4x ，F ′（x ）=f ′（x ）+4=+2ax+4， 等价于F （x ）在（0，+∞）上单调递减， 故F'（x ）≤0恒成立，即+2ax+4≤0， 所以恒成立， 得a ≤﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2]．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2018?衡中模拟）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足c =1， 且cosBsinC+（a ﹣sinB ）cos （A+B ）=0 （1）求C 的大小；（2）求a 的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的值．2+b 2 【解答】解：（1）cosBsinC+（a ﹣sinB ）cos （A+B ）=0 可得：cosBsinC ﹣（a ﹣sinB ）cosC=0 即：sinA ﹣acosC=0． 由正弦定理可知：， ∴，c=1，word完美格式∴asinC﹣acosC=0，sinC﹣cosC=0，可得sin（C﹣）=0，C是三角形内角，∴C=．（2）由余弦定理可知：c﹣2abcosC，2=a2+b2得1=a﹣ab2+b2又，∴，即：．当时，a2+b取到最大值为2+．2+b218．（12分）（2018?衡中模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=，2AD=1，M是棱PB中点．（Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD；（Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，且=λ，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，求λ的值．【解答】证明：（1）取PC的中点E，则连接DE，∵ME是△PBC的中位线，∴ME，又AD，∴MEAD，∴四边形AMED是平行四边形，∴AM∥DE．∵PA=AB，M是PB的中点，∴AM⊥PB，∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB，∵AM?平面PAB，∴BC⊥AM，又PB?平面PBC，BC?平面PBC，PB∩BC=B，∴AM⊥平面PBC，∵AM∥DE，∴DE⊥平面PBC，又DE?平面PCD，∴平面PBC⊥平面PCD．（2）以A为原点，以AD，AB，AP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则A（0，0，0），B（0，2，0），M（0，1，1），P（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0）．∴=（1，2，0），=（0，1，1），=（1，0，0），∴=λ=（λ，2λ，0），=（λ+1，2λ，0），1）．==（λ+1，2λ﹣1，﹣∵AD⊥平面PAB，∴为平面PAB的一个法向量，∴cos＜＞=====设MN与平面PAB所成的角为θ，则sinθ=．∴当即时，sinθ取得最大值，∴MN与平面PAB所成的角最大时．19．（12分）（2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区两个域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动，重新开转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效域为y，x、y∈{1，2，3}，始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区设x+y的值为ξ．（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与数学期望．【解答】解：（1）记A指针指向1，2，3区域的事件为A1，A2，A3，转盘1，2，3区域的事件为B1，B2，B3，同理转盘B指针指向∴P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，P（B1）=，P（B2）=，P（B3）=，P=P（A1）P（1﹣P（B1））=×（1﹣）==．⋯（5分）（2）由已知得ξ的可能取值为2，3，4，5，6，P（ξ=2）=P（A1）P（B1）===，P（ξ=3）=P（A1）P（B2）+P（A2）P（B1）==，P（ξ=4）=P（A1）P（B3）+P（A2）P（B2）+P（A3）P（B1）==，P（ξ=5）=P（A2）P（B3）+P（A3）P（B2）=+=，P（ξ=6）=P（A3）P（B3）==，∴ξ的分布列为：ξ23456PEξ==．⋯（12分）20．（12分）（2018?衡中模拟）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段1，）．过椭圆E内一点P（1，）的M N的中点为（﹣两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足=λ，=λ，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ=．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．，【解答】解：（Ⅰ）设M（m1，n1）、N（m2，n2），则两式相减，故a⋯（2分）2=3b2A P平行于x轴时，设|AC|=2d，当直线∵，，则，解得，故点A（或C）的坐标为．代入椭圆方程，得⋯4分22a=3，b=1，所以方程为⋯（6分）（Ⅱ）设A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）由于，可得A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4），⋯①同理可得⋯②⋯（8分）由①②得：⋯③得，程将点A、B的坐标代入椭圆方两式相减得（x1+x2）（x1﹣x2）+3（y1+y2）（y1﹣y2）=0，于是3（y1+y2）k AB=﹣（x1+x2）⋯④同理可得：3（y3+y4）k CD=﹣（x3+x4），⋯（10分）于是3（y3+y4）k AB=﹣（x3+x4）（∵AB∥CD，∴k AB=k CD）所以3λ（y3+y4）kAB=﹣λ（x3+x4）⋯⑤由④⑤两式相加得到：3[y1+y2+λ（y3+y4）]k AB=﹣[（x1+x2）+λ（x3+x4）]把③代入上式得3（1+λ）k AB=﹣2（1+λ），解得：，当λ变化时，k AB为定值，．⋯（12分）2 21．（12分）（2018?衡中模拟）已知函数f（x）=，曲线y=f（x）在点x=e 处的切线x﹣2y+e=0平行．与直线（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值；．（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）﹣无零点，求k的取值范围【解答】解：（Ⅰ）由，得，解得m=2，，函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），故，则而，又函数g（x）在（1，+∞）上是减函数，∴在（1，+∞）上恒成立，∴当x∈（1，+∞）时，的最大值．而，即右边的最大值为，∴，故实数a的最小值；（Ⅱ）由题可得，且定义域为（0，1）∪（1，+∞），word完美格式要使函数F（x）无零点，即在（0，1）∪（1，+∞）内无解，亦即在（0，1）∪（1，+∞）内无解．构造函数，则，（1）当k≤0时，h'（x）＜0在（0，1）∪（1，+∞）内恒成立，∴函数h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内也单调递减．又h（1）=0，∴当x∈（0，1）时，h（x）＞0，即函数h（x）在（0，1）内无零点，同理，当x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，即函数h（x）在（1，+∞）内无零点，故k≤0满足条件；（2）当k＞0时，．①若0＜k＜2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增．又h（1）=0，∴h（x）在（0，1）内无零点；又，而，故在内有一个零点，∴0＜k＜2不满足条件；②若k=2，则函数h（x）在（0，1）内单调递减，在（1，+∞）内单调递增．又h（1）=0，∴当x∈（0，1）∪（1，+∞）时，h（x）＞0恒成立，故无零点．∴k=2满足条件；③若k＞2，则函数h（x）在内单调递减，在内单调递增，在（1，+∞）内也单调递增．又h（1）=0，∴在及（1，+∞）内均无零点．﹣kk=2e k22=?（k），k﹣k）﹣2+2e﹣易知，又h（e）=k×（﹣k26＞则?'（k）=2（e﹣k）＞0，则?（k）在k＞2为增函数，∴?（k）＞?（2）=2e﹣0．故函数h（x）在内有一零点，k＞2不满足．综上：k≤0或k=2．4-1：几何证明选讲][选修22．（10分）（2018?衡中模拟）如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．word完美格式..（Ⅰ）求证：DE ∥AB ；（Ⅱ）求证：AC?BC=2AD?CD ．【解答】证明：（Ⅰ）连接B D ，因为D 为的中点，所以BD=DC ．因为E 为BC 的中点，所以DE ⊥BC ．因为AC 为圆的直径，所以∠ABC=90°，所以AB ∥DE ．⋯（5分）（Ⅱ）因为D 为的中点，所以∠BAD=∠DAC ，又∠BAD=∠DCB ，则∠DAC=∠DCB ．又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ，所以△DAC ∽△ECD ．所以=，AD?CD=AC?CE ，2AD?CD=AC?2CE ，因此2AD?CD=AC?BC ．⋯（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2018?衡中模拟）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ=（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求△AOB 的面积．【解答】解：（1）由曲线C 的极坐标方程为ρ=得ρ2sin 2 θ=2ρcos θ． 2∴由曲线C 的直角坐标方程是：y=2x ．由直线l 的参数方程为（t 为参数），得t=3+y 代入x=1+t 中消去t 得：x ﹣y ﹣4=0，所以直线l 的普通方程为：x ﹣y ﹣4=0⋯（5分）（2）将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程y 2=2x ，得t 2=2x ，得t 2 ﹣8t+7=0， 设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2，word完美格式..所以|AB|===，y﹣4=0的距离d=，因为原点到直线x﹣所以△AOB的面积是|AB|d==12．⋯（10分）[选修4-5：不等式选讲]3|．l|+|x﹣24．（2018?衡中模拟）已知函数f（x）=|x﹣（I）解不等式f（x）≤6；（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．l|+|x﹣3|=的图象如图所示，【解答】解：函数f（x）=|x﹣（I）不等式f（x）≤6，即①或②，或③．解①求得x∈?，解②求得3＜x≤5，解③求得﹣1≤x≤3．1，5]．综上可得，原不等式的解集为[﹣（Ⅱ）若不等式f（x）≥ax﹣1对任意x∈R恒成立，则函数f（x）的图象不能在y=ax﹣1的图象的下方．如图所示：由于图中两题射线的斜率分别为﹣2，2，点B（3，2），∴3a﹣1≤2，且a≥﹣2，求得﹣2≤a≤1．欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑双击可删除页眉页脚谢谢！希望您提出您宝贵的意见，你的意见是我进步的动力。

2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A. B. C. D.4. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题5. 已知满足，则（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7. 已知函数，现将的图形向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（）A. B. C. D.8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的（）A. B. C. D.9. 已知实数，满足约束条件若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.10. 已知函数，，若对任意的，总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A. B. C. D.11. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于两点，，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.12. 已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量，，，且，若为平面单位向量，则的最大值为_____．14. 二项式展开式中的常数项是_____ ．15. 已知点是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_____ ．16. 已知直三棱柱中，，，,若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的前（）项和为，数列是等比数列，，，，. （1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.18. 如图，在底面是菱形的四棱锥中，平面，，，点、分别为、的中点，设直线与平面交于点.（1）已知平面平面，求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011年之前,方便面销量在中国连续年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下亿包的辉煌战绩；但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会）时间代号（亿包(1)根据上表，求关于的线性回归方程.用所求回归方程预测2017 年()方便面在中国的年销量；(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的位朋友做了一次调查,其中位受访者表示超过年未吃过方便面,位受访者认为方便面是健康食品；而位受访者有过网络订餐的经历，现从这人中抽取人进行深度访谈，记表示随机抽取的人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：回归方程：，其中，.参考数据：.20. 如图，设抛物线（）的准线与轴交于椭圆：（）的右焦点，为的左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点，为上一动点，且在，之间移动.（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好时三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程.21. 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直.（1）求的单调区间；（2）设，对任意，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲已知，（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.。

[ ] ( ) [ ) ( ) 3
A. 1,2
3
B. 1,2
C.
(−∞,1) ∪
3
2, + ∞
D.
(−∞,1) ∪
3
2, + ∞
【答案】A
{1
【解析】因为p:1 ≤ x ≤ 1,q:a−1 ≤ x ≤ a，所以由题意可得： a−1 ≤ 2⇒1 ≤ a ≤ 3，应选答案 A。
2
a≥1
2
10. 已知命题p:∀x ∈ [1,2],x2−a ≥ 0，命题q:∃x ∈ R,x2 + 2ax + 2−a = 0.若命题p且q是真命题，则实数a的取值
2
点集，所以A ∩ B = Φ；当B = Φ时，则A ∩ B = Φ；由于{y|y = log2( - x2 + 2x + 1)} = R，所以A ∩ B ≠ Φ，
应选答案 D。 9. 设p: 2x−1 ≤ 1,q:(x−a)[x−(a−1)] ≤ 0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
D. ∃x20 ≥ 1,x0 ≥ 1
【解析】因为全称命题的否定是存在性命题，所以¬p为∃x20 < 1,x0 < 1，应选答案 B。
4. 已知集合A = {x|x−x2 ≥ 0},B = {x|y = lg(2x−1)}，则集合A ∩ B = （ ）
[ ) ( ] ( ) 1
A. 0,2
1
B. [0,1] C. 2,1
范围为（ ）
A. (−∞,−2] ∪ {1} B. (−∞,−2] ∪ [1,2] C. [1, + ∞) D. [−2,1]
【答案】A
【解析】试题分析：由题意得，命题p: ∀x ∈ [1,2],x2−a ≥ 0为真命题时，及∀x ∈ [1,2],a ≤ x2恒成立，所以a ≤ 1；命题q: ∃x ∈ R,x2 + 2ax + 2−a = 0为真命题，则Δ = (2a)2−4(2−a) ≥ 0，解得a ≥ 1或a ≤ −2，所以若命题“p ∧ q”是真命题，实数a的取值范围是(−∞,−2] ∪ {1}，故选 A．