2018-2019学年江苏省南京市八年级下期末数学试卷含答案解析

2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区五年级（下）期末数学试卷试题数：29，满分：01.（填空题，0分）在15÷5=3中___ 是___ 的因数；在4×5=20中，___ 是___ 的倍数．2.（填空题，0分）在横线里填上合适的数．7.09dm3=___ cm33.5m2=___ m2___ dm22360cm3=___ L13L9mL=___ dm33.（问答题，4分）在〇里填上“＞”“=”或“＜”．8 15〇111538〇3994〇85512〇474.（填空题，0分）如图是一个水平放置的正方体的侧面展开图，如果图中“习”字在正方体的右面，那么这个正方体的左面是“___ ”字．5.（填空题，0分）2 37的分数单位是___ ，它有___ 个这样的分数单位，至少再添上___ 个这样的分数单位就成为质数．6.（填空题，0分）在横线里填上合适的质数．___ +___ =18___ ×___ =91___ -___ =6___ ×___ +___ =___7.（填空题，0分）有17瓶盐水，其中有16瓶的质量相同，另外1瓶是盐水质量略重一些．用无砝码的天平称，至少称___ 次能保证找出这瓶盐水．8.（填空题，0分）一堆水泥用去34，比剩下的多16吨，这堆水泥原来重___ 吨．9.（问答题，0分）把3kg盐平均装在5个袋里，每袋盐占这些盐的___ ，每袋盐重___ kg，是1kg的( )( )，是3kg的( )( )．10.（单选题，0分）20以内所有质数的和是（）A.76B.77C.7811.（单选题，0分）用一根长（）cm铁线正好可以做一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体框架．A.24B.36C.48D.6012.（单选题，0分）一个等腰三角形的两条边的长度分别是35 dm和710dm，这个等腰三角形的周长是（）dm．A.2B.1 910C.2或1 910D.无法确定13.（单选题，0分）比27大比67小的分数有个（）A.3B.4C.5D.无数14.（单选题，0分）用天平找次品（其中只有1个质量不足的次品），如果保证4次就可以找到次品，那么待测物品最多有（）个．A.27B.28C.81D.8215.（单选题，0分）一个偶数（），结果变成奇数．A.加4B.减2C.乘3D.减716.（单选题，0分）已知A、B、C是三个不同的自然数，已知A是B的因数，C是B的倍数，那么C是A的（）A.因数B.倍数C.质数D.合数17.（单选题，0分）分数58的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该（）A.加上12B.加上15C.加上20D.加上2418.（填空题，0分）搭这几个何体，从正面看是___ ，从左面看是___ ．19.（单选题，0分）两根1m长的铁丝，第一根剪去全长的14，第二根剪去14m，剩下的两根铁丝相比（）A.第一根长B.第二根长C.两根一样长D.无法确定20.（问答题，0分）直接写得数1 4+34= 58−38= 23−25= 1 −29−49=21.（问答题，0分）下面各题能简算的要简算47 −34 +37 1- 58 −3845 +（ 67 −45 ） 13+34 −3814 +310 +710512 +815 −512 +81522.（问答题，0分）解方程 x −14 = 341 14 -x= 452x +79 =1 7923.（问答题，0分）画出将图 ① 先绕C 点按顺时针旋转90°，再向右平移9格后的图形．24.（问答题，0分）一个由正方体积木搭成的几何体，从不同方向看到的图形分别是：如图中的序号是前六个正方体位置号，如果用7个正方体积木搭这个几何体，第7个正方体积木应该放在___ 位置上．25.（问答题，0分）某超市有三种相同的冷饮，周末的销售情况如下：如果该超市要进货，那么应该多进哪种冷饮？为什么，请说明理由？26.（问答题，0分）一个长方形的长和宽都是以cm为单位的质数，且周长是60cm．这个长方形的面积最大是多少平方厘米？27.（问答题，0分）根据统计图，回答问题．（1）2018年比2017年台式和手提电脑各增加多少万台？（2）2018年与2017年相比哪种电脑增长得快一些？（3）你还知道那些信息？28.（问答题，0分）张叔叔计划用下面的五块玻璃做一个无盖鱼缸．（1）这个鱼缸的占地面积是多少？（2）这个鱼缸最多可盛水多少升？（3）这个鱼缸的表面积是多少平方分米？（玻璃的厚度不计）29.（问答题，0分）要把50粒苹果装在7个盘子里，且每个盘子里的苹果的个数只能是奇数．你能解决这个问题吗？2018-2019学年江苏省南京市鼓楼区五年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：29，满分：01.（填空题，0分）在15÷5=3中___ 是___ 的因数；在4×5=20中，___ 是___ 的倍数．【正确答案】：[1]3和5; [2]15; [3]20; [4]4和5【解析】：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．【解答】：解：在15÷5=3中 3和5是 15的因数；在4×5=20中，20是4和5的倍数．故答案为：3和5，15； 20，4和5．【点评】：此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．2.（填空题，0分）在横线里填上合适的数．7.09dm3=___ cm33.5m2=___ m2___ dm22360cm3=___ L13L9mL=___ dm3【正确答案】：[1]7090; [2]3; [3]50; [4]2.36; [5]13.009【解析】：（1）高级单位立方分米化低级单位立方厘米乘进率1000．（2）3.5平方米看作3平方米与0.5平方米之和，把0.5平方米乘进率100化成50平方分米．（3）低级单位立方厘米化高级单位升除以进率1000．（4）把9毫升除以进率1000化成0.009升再加13升就是13.009升，立方分米与升是等量关系二者互化数值不变．【解答】：解：（1）7.09dm3=7090cm3（2）3.5m2=3m250dm2（3）2360cm3=2.36L（4）13L9mL=13.009dm3．故答案为：7090；3，50；2.36；13.009．【点评】：本题是考查体积（容积）的单位换算、面积的单位换算．单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率． 3.（问答题，4分）在〇里填上“＞”“=”或“＜”．815 〇 111538 〇 3994 〇 85512 〇 47【正确答案】：【解析】：（1）分母相同，分母大的分数就大； （2）分子相同，分母大的反而小；（3）、（4）先通分，再根据同分母分数大小比较的方法进行解答．【解答】：解：（1）8＜11； 所以， 815＜ 1115；（2）8＜9； 所以， 38＞ 39 ；（3） 94 = 4520 ， 85 = 3220 ， 4520 ＞ 3220 ； 所以， 94 ＞ 85 ；（4） 512 = 3584 ， 47 = 4884 ， 3584 ＜ 4884 ； 所以， 512 ＜ 47 ．故答案为：＜，＞，＞，＜．【点评】：考查了分数大小比较方法的灵活运用．4.（填空题，0分）如图是一个水平放置的正方体的侧面展开图，如果图中“习”字在正方体的右面，那么这个正方体的左面是“___ ”字．【正确答案】：[1]化【解析】：如图，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“学”与“识”相对，“习”与“化”相对，“文”与“知”相对．【解答】：解：如图折成正方体后，“学”与“识”相对，“习”与“化”相对，“文”与“知”相对，如果“习”字在正方体的右面，那么这个正方体的左面是“化”字．故答案为：化．【点评】：正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题．5.（填空题，0分）2 37的分数单位是___ ，它有___ 个这样的分数单位，至少再添上___ 个这样的分数单位就成为质数．【正确答案】：[1] 17; [2]17; [3]4【解析】：2 37 = 177，表示把单位“1”平均分成7份，每份是17，取其中的17份．根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位．因此，这个分数的分数单位是17，它有17个这样的分数单位．大于2的最小的质数是3，3= 217，即21个这样的分数单位是质数3，需要再添上21-17=4个这样的分数单位．【解答】：解：2 37的分数单位是17，它有15个这样的分数单位，至少再添上4个这样的分数单位就成为质数．故答案为：17，17，4．【点评】：分数nm （m、n均为不等于0的自然数），1m就是这个分数的分数单位，n就是这样分数单位的个数．6.（填空题，0分）在横线里填上合适的质数．___ +___ =18___ ×___ =91___ -___ =6___ ×___ +___ =___【正确答案】：[1]5; [2]13; [3]7; [4]13; [5]11; [6]5; [7]3; [8]7; [9]2; [10]23【解析】：根据质数的定义：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）进行填写即可．【解答】：解：5+13=187×13=9111-5=63×7+2=23故答案为：5，13，7，13，11，5，3，7，3，23．【点评】：根据质数的定义进行合适的数值填写是解决本题的关键．7.（填空题，0分）有17瓶盐水，其中有16瓶的质量相同，另外1瓶是盐水质量略重一些．用无砝码的天平称，至少称___ 次能保证找出这瓶盐水．【正确答案】：[1]3【解析】：根据题意，第一次，把17瓶盐水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的零件的一份（6瓶或5瓶）分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较重的次品．据此解答．【解答】：解：第一次，把17瓶盐水分成3份：6瓶、6瓶、5瓶，取6瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；第二次，取含有较重的零件的一份（6瓶或5瓶）分成3份：2瓶、2瓶、2瓶（或1瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有较重的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较重的次品．答：至少称3次就能找出这袋不合格的次品．故答案为：3．【点评】：天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取水的瓶数．8.（填空题，0分）一堆水泥用去34，比剩下的多16吨，这堆水泥原来重___ 吨．【正确答案】：[1] 13【解析】：把这堆水泥的总质量看成单位“1”，用去34，那么还剩下总质量的1- 34= 14，用去的比剩下的多占总质量的（34 - 14），它对应的数量是16吨，根据分数除法的意义，用16吨除以（34 - 14）即可求解．【解答】：解：1- 34 = 141 6 ÷（34- 14）= 16 ÷ 12= 13（吨）答：这堆水泥原来重13吨．故答案为：13．【点评】：本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量．9.（问答题，0分）把3kg盐平均装在5个袋里，每袋盐占这些盐的___ ，每袋盐重___ kg，是1kg的( )( )，是3kg的( )( )．【正确答案】：15 ; 35【解析】：把这3kg盐的质量看作单位“1”，把它平均分成5份，每个袋子里放1份，每份占这些盐的15；求每袋盐的质量，用盐的总质量除以袋数，即每袋盐重3÷5= 35（千克）；35千克表示把1千克看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是15千克，取其中的3份，即是1千克的35；也可看作是把3千克看作单位“1”，把它平均分成5份，每份是这些盐的15，是35千克，取其中的1分，即是3千克的15．【解答】：解：1÷5= 153÷5= 35（kg）3 5 kg是1kg的35，是3kg的15即把3kg盐平均装在5个袋里，每袋盐占这些盐的15，每袋盐重35kg，是1kg的35，是3kg的15．【点评】：求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称．1千克的35与3千克15，此类题是常考题，常以真空、选择、判断题的形式出现．10.（单选题，0分）20以内所有质数的和是（）A.76B.77C.78【正确答案】：B【解析】：本题根据质数的定义找出20以内的所有质数之后，再相加即可．【解答】：解：20以内所有质数的和是：2+3+5+7+11+13+17+19=77；故选：B．【点评】：本题通过20以内的数考查了学生对于质数的定义的理解．11.（单选题，0分）用一根长（）cm铁线正好可以做一个长5cm，宽4cm，高3cm的长方体框架．A.24B.36C.48D.60【正确答案】：C【解析】：根据题意可知，所求问题就是求4个长、4个宽、4个高的和，即求长方体的棱长总和，所以根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答．【解答】：解：（5+4+3）×4 =12×4 =48（厘米）答：用一根长48cm 铁线正好可以做一个长5cm ，宽4cm ，高3cm 的长方体框架． 故选：C ．【点评】：此题考查的目的是理解掌握长方体的特征以及长方体棱长总和公式的灵活运用． 12.（单选题，0分）一个等腰三角形的两条边的长度分别是 35 dm 和 710 dm ，这个等腰三角形的周长是（ ）dm ． A.2 B.1 910 C.2或1 910 D.无法确定 【正确答案】：C【解析】：根据题意不能确定腰和底的长度，所以分两种情况讨论：（1）当腰为 35 dm ，底为710dm 时，周长为 35 + 35 + 710 =1 910 dm ，（2）当腰为 710 dm ，底为 35 dm 时，周长为 35 + 710 + 710=2dm ．【解答】：解：（1）当腰为 35dm ，底为 710dm 时，周长为 35+ 35+ 710=1 910（dm ） （2）当腰为 710 dm ，底为 35 dm 时，周长为 35 + 710 + 710 =2（dm ） 答：这个等腰三角形的周长是2或1 910 dm ． 故选：C ．【点评】：此题关键是分两种情况确定三角形的腰和底的长度，再根据三角形周长的计算方法，列式解答即可．13.（单选题，0分）比 27 大比 67 小的分数有个（ ） A.3 B.4C.5D.无数【正确答案】：D【解析】：根据同分母分数的大小比较方法，比27大比67小的分母是7的分数有个37、47、57共3个；根据分数的基本性质27、67的分子、分母同时乘2就是414、1214，大于414而小于1214分母为14的分数有514、614、714、814、914、1014、1114共7个；这两个分数分分子分母可以同时乘2、3、4……因此，这同个分数之间的分数有无数个．【解答】：解：比27大比67小的分母是7的分数有个37、47、57共3个2 7、67的分子、分母同时乘2就是414、1214，大于414而小于1214分母为14的分数有514、614、7 14、814、914、1014、1114共7个这两个分数分分子分母可以同时乘2、3、4……因此，这同个分数之间的分数有无数个．故选：D．【点评】：两个小数之间有无数个小数，两个分数之间也有无数个分数，记住这个结论，能快速解答此类题．14.（单选题，0分）用天平找次品（其中只有1个质量不足的次品），如果保证4次就可以找到次品，那么待测物品最多有（）个．A.27B.28C.81D.82【正确答案】：C【解析】：根据用天平找次品的规律：需要称量n次，待测物品的数量就在n-1个3相乘的积与n个3相乘的积之间．即物品最多不能超过3n个．据此解答．【解答】：解：34=81（个）答：如果称4次保证找到次品，那么物品的个数不能超过81个．故选：C．【点评】：此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容．15.（单选题，0分）一个偶数（），结果变成奇数．A.加4B.减2C.乘3D.减7【正确答案】：D【解析】：偶数+偶数=偶数，所以一个偶数加4结果还是偶数；偶数-偶数=偶数，所以一个偶数减2还是偶数；偶数×奇数=偶数，所以一个偶数乘3还是偶数；偶数-奇数=奇数，所以一个偶数减7，结果是奇数．【解答】：解：偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，偶数-奇数=奇数所以一个偶数减7，结果是奇数．故选：D．【点评】：本题主要考查了奇数与偶数的性质．16.（单选题，0分）已知A、B、C是三个不同的自然数，已知A是B的因数，C是B的倍数，那么C是A的（）A.因数B.倍数C.质数D.合数【正确答案】：B【解析】：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；已知A、B、C是三个不同的自然数，已知A是B的因数，则B是A的倍数，又因为C是B的倍数，所以C是A的倍数；由此解答即可．【解答】：解：已知A、B、C是三个不同的自然数，已知A是B的因数，C是B的倍数，那么C是A的倍数；故选：B．【点评】：此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数的意义，注意基础知识的理解．的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该（）17.（单选题，0分）分数58A.加上12B.加上15C.加上20D.加上24【正确答案】：D【解析】：首先发现分子之间的变化，由5变为5+15=20，扩大了4倍，要使分数的大小相等，分母也应扩大4倍，由此通过计算就可以得出．【解答】：解：原分数分子是5，现在分数的分子是5+15=20，扩大4倍，原分数分母是8，要使前后分数相等，分母也应扩大4倍，即8×4=32，即32-8=24；故选：D．【点评】：此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题．18.（填空题，0分）搭这几个何体，从正面看是___ ，从左面看是___ ．【正确答案】：[1]A; [2]D【解析】：根据题意，即可搭出这个几何体，这个几何体由6个相同的小正方体搭成．从正面能看到3个正方形，分两层，下层3个，上层居中1个；从左面能看到4个正方形，分两层，每层两个，呈“田”字形．【解答】：解：如图搭这几个何体，从正面看是，从左面看是．故答案为：A，D．【点评】：本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．19.（单选题，0分）两根1m长的铁丝，第一根剪去全长的14，第二根剪去14m，剩下的两根铁丝相比（）A.第一根长B.第二根长C.两根一样长D.无法确定【正确答案】：C【解析】：把第一根原来的长度看成单位“1”，那么剩下的长度就是原来的（1- 14），用原来的长度乘上这个分率就是剩下的长度；用第二根原来的长度减去14米就是第二根剩下的长度，然后再比较两根剩下的长度即可．【解答】：解：1×（1- 14）=1× 34= 34（米）1- 14 = 34（米）两根剩下的长度都是34米，所以剩下的长度一样长．故选：C．【点评】：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．20.（问答题，0分）直接写得数1 4+34= 58−38= 23−25= 1 −29−49=【正确答案】：【解析】：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；分母不同的分数相减，先通分再相减；结果能约分的要约分．【解答】：解：1 4+34=1 58−38= 1423−25= 4151 −29−49= 13【点评】：本题考查分数的加法和减法，解决本题的关键是能够正确计算．21.（问答题，0分）下面各题能简算的要简算4 7−34+371- 58−3845+（67−45）1 3+34−3814+310+710512+815−512+815【正确答案】：【解析】：（1）用加法交换律和加法结合律计算简便．（2）从左往右计算即可．（3）根据a+（b-c）=a+b-c计算简便．（4）因为只有同一级运算，可以先算34−38=38，然后再加上13．（5）用加法交换律和加法结合律计算简便．（6）用加法交换律和加法结合律计算简便．【解答】：解：（1）47−34+37= 47+37−34=1 −34 = 14（2）1- 58−38= 38−38=0（3） 45 +（ 67 −45 ） = 45−45+ 67=0+ 67 = 67（4） 13+34−38= 13+ （ 68−38 ） = 13+38 = 1724（5） 14 +310 +710 = 14 +（ 310 +710 ） = 14+1 = 114（6） 512+815 −512 +815=（ 512 −512 ）+（ 815+815） = 1615【点评】：此题重点考查了学生加减法运算定律的掌握与运用情况． 22.（问答题，0分）解方程 x −14 = 341 14 -x= 452x +79 =1 79【正确答案】：【解析】：（1）根据等式的性质，方程两边同时加 14 即可得到原方程的解．（2）根据等式的性质，方程两边同时加x ，方程左、右交换位置后再根据等式的性质，方程两边同时减 45 即可得到原方程的解．（3）根据等式的性质，方程两边同时减 79 ，再同时除以2即可得到原方程的解．【解答】：解：（1）x −14 = 34 x −14+ 14= 34+ 14x=1（2）1 14 -x= 45 1 14 -x+x= 45 +x 1 14 = 45 +x 45 +x=1 1445 +x- 45 =1 14 - 45x= 920（3）2x +79 =1 79 2x +79 - 79 =1 79 - 79 2x=1 2x÷2=1÷2 x= 12【点评】：小学阶段解方程的依据是等式的性质．解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等．23.（问答题，0分）画出将图 ① 先绕C 点按顺时针旋转90°，再向右平移9格后的图形．【正确答案】：【解析】：根据旋转的特征，三角形ABC（即图① ）绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形② ；根据平移的特征，把图形② 的各顶点分别向右平移9格，依次连结即可得到向右平移9格后的图形．【解答】：解：画出将图① 先绕C点按顺时针旋转90°（图形② ），再向右平移9格后的图形（图形③ ）．【点评】：图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离．图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．24.（问答题，0分）一个由正方体积木搭成的几何体，从不同方向看到的图形分别是：如图中的序号是前六个正方体位置号，如果用7个正方体积木搭这个几何体，第7个正方体积木应该放在___ 位置上．【正确答案】：2或5【解析】：根据从上面、正面看到的图形，1至6号的正方体的位置已确定，第7个正方体应该放在2或5的位置之上．【解答】：解：如图第7个正方体积木应该放2或5位置上．故答案为：2或5．【点评】：本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．25.（问答题，0分）某超市有三种相同的冷饮，周末的销售情况如下：如果该超市要进货，那么应该多进哪种冷饮？为什么，请说明理由？【正确答案】：【解析】：三种相同的冷饮，销售量最大的应该多进一些，通过比较三种冷饮销售量所占的分率，即可得知哪种冷饮销售量所占的分率大；这三个分数分母不同，要先通分化成同分母或同分子的分数再比较解答．【解答】：解：23 = 2×63×6= 12184 5 = 4×35×3= 12156 7 = 6×27×2= 121414＜15＜18所以，1214＞1215＞1218；即：67＞45＞23．答：如果该超市要进货，那么应该多进第三种冷饮，因为第三种冷饮销售量最大．【点评】：分数的大小比较方法是：同分母的比分子，分子大的就大；同分子的比分母，分母大的反而小；分子、分母都不同的，首先通分化成同分母或同分子的分数再比较．26.（问答题，0分）一个长方形的长和宽都是以cm为单位的质数，且周长是60cm．这个长方形的面积最大是多少平方厘米？【正确答案】：【解析】：首先用长方形的周长除以2求出长与宽的和，根据分解质因数的方法，把长与宽的和分解质因数，要使这个长方形的面积最大，也就是长与宽的差最小，据此求出长和宽，再根据长方形的面积=长×宽，把数据代入公式解答．【解答】：解：60÷2=30（厘米）30=23+7=19+11=17+1323×7=161（平方厘米）19×11=209（平方厘米）17×13=221（平方厘米）221＞209＞161答：这个长方形的面积最大是221平方厘米．【点评】：此题主要考查长方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出长和宽．27.（问答题，0分）根据统计图，回答问题．（1）2018年比2017年台式和手提电脑各增加多少万台？（2）2018年与2017年相比哪种电脑增长得快一些？（3）你还知道那些信息？【正确答案】：【解析】：（1）根据求一个数比另一个数多几，用减法解答．（2）根据小数大小比较的方法，把2018年比2017年台式电脑和手提电脑增加的台数进行比较即可．（3）通过观察统计图可知，2013年台式电脑的销售量比手提电脑的销售量多，还知道2016年台式电脑和手提电脑的销售量相差最少．据此解答．【解答】：解：（1）3.34-2.63=0.71（万台）3.12-2.70=0.42（万台）答：2018年比2017年台式电脑增加了0.71万台，手提电脑增加了0.42万台．（2）0.71＞0.42答：2018年与2017年相比台式电脑增长得快一些．（3）从图中可知，2013年台式电脑的销售量比手提电脑的销售量多，还知道2016年台式电脑和手提电脑的销售量相差最少．【点评】：此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．28.（问答题，0分）张叔叔计划用下面的五块玻璃做一个无盖鱼缸．（1）这个鱼缸的占地面积是多少？（2）这个鱼缸最多可盛水多少升？（3）这个鱼缸的表面积是多少平方分米？（玻璃的厚度不计）【正确答案】：【解析】：（1）根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．首先确定长方体鱼缸的底面，也就是用长是5分米，宽是4分米的长方形玻璃作底面，根据长方形的面积公式：S=ab，把数据代入公式解答．（2）这个长方体的长是5分米，宽是4厘米，高是3分米，根据长方体的体积（容积）公式：V=abh，把数据代入公式解答．（3）由于鱼缸无盖，所以需要玻璃的面积就是这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积，根据长方体的表面积公式解答．【解答】：解：（1）5×4=20（平方分米）答：这个鱼缸的占地面积是20平方分米．（2）5×4×3=60（立方分米）60立方分米=60升答：这个鱼缸最多可盛水60升．（3）5×4+5×3×2+4×3×2=20+30+24=74（平方分米）答：这个鱼缸的表面积是74平方分米．【点评】：此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形的面积公式、长方体的体积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．29.（问答题，0分）要把50粒苹果装在7个盘子里，且每个盘子里的苹果的个数只能是奇数．你能解决这个问题吗？【正确答案】：【解析】：本题看成7个数相加的和得到50，由于每个盘子里面都是奇数个，所以就是7个奇数相加的和，由于奇数+奇数=偶数，而奇数+偶数=奇数，从而判断能否得到和是50即可．【解答】：解：这件事不能办到，这是因为：奇数+奇数=偶数，而偶数+偶数=偶数；由于每盘都是奇数个，前6个盘的和一定是偶数；又由于偶数+奇数=奇数；那么前6盘再加上第7盘一定有奇数个苹果；而50是偶数，得不到和是偶数，所以不可能每盘都放奇数个．【点评】：运用反证法，根据两个自然数和奇偶性，得出7个奇数的和不可能是偶数，从而得解．。

3
）
A．不小于 m
3
B．小于 m
3
C．不小于 m
3
D．小于 m
3
6． （2 分）某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如
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图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（
）
A．在装有 1 个红球和 2 个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是 “白球” B．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的” C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上” D．只一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 二、填空题：每小题 2 分，共 20 分 7． （2 分）使式子 8． （2 分）计算 ﹣ 有意义的 x 取值范围是 的结果为 ． ． ． ．
14． （2 分） 如图， 为了体验四边形的不稳定性， 将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD， B 与 D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，给出如下的判断： ①四边形 ABCD 为平行四边形；
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②BD 的长度增大； ③四边形 ABCD 的面积不变； ④四边形 ABCD 的周长不变． 其中正确的序号是 ．
2015-2016 学年江苏省南京市鼓楼区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 6 小题，共 12 分 1． （2 分）计算 A．4 的结果是（ B．±4 ） C．2 D．﹣4 ）
2． （2 分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
A．
B．
C． 3． （2 分）如果把分式 A．扩大为原来的 4 倍 C．不变
15． （2 分） 计算 （1﹣ + + ）的结果是

2017-2018学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查我市中小学生的视力情况C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品3．如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=AD D．AO=CO4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于5．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是（）A．12 B．13 C．14 D．156．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A．B．C．D．7．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，则图中阴影部分的面积之和（）A．60 B．90 C．144 D．169二、填空题9．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有人．10．一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，1个红球，（除颜色外其余均相同），请写出一个随机事件．11．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=．12．在下列图形，等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形，选择的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．13．若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是．14．写一条正方形具有而菱形不一定具有的性质：．15．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，OH的长为3，则菱形ABCD的周长等于．16．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有人．每周课外阅读时间（小时）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超过3人数7 10 14 1917．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为．18．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是．三、操作解释（本题12分）19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（1，3），B（3，1）．（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转180°后得到△A′OB′；（2）点A关于点O中心对称的点A′的坐标为；（3）连接AB′、BA′，四边形ABA′B′是什么四边形：．20．课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表．等级人数/名百分比优秀200 20%良好600 60%及格150 15%不及格50 a（1）a的值为；（2）请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示．（绘制一种即可）（3）说一说你选择此统计图的理由．四、计算与说理（本题共2小题，共14分）21．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：实验次数200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到红球次数m 151 221 289 358 429 497 568 701 摸到红球频率0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b （1）表格中a=，b=；（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为；（精确到0.1）（3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？22．为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．五、证明与说理（本题共5小题，共20分）23．如图，BD是▱ABCD的一条对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，试猜想AE和CF的数量关系，并对称的猜想进行证明．24．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．25．如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上任意一点，BE的垂直平分线FG交对角AC于点F．求证：（1）BF=DF；（2）BF⊥FE．26．如图①，如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”．将一张如图①所示的“完美筝形”纸片ABCD先折叠成如图②所示形状，再展开得到图③，其中CE，CF为折痕，∠BCD′=∠ECF=∠FCD，点B′为点B的对应点，点D′为点D的对应点，连接EB′，FD′相交于点O简单应用：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形四种图形中，一定为“完美筝形”的是；（2）当图③中的∠BCD=120°时，∠AEB′=°；（3）当图②中的四边形AECF为菱形时，图③中的四边形ODCB是“完美筝形”吗？说明理由．27．正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．（1）直线y=x经过点C，且与c轴交与点E，求四边形AECD的面积；（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；（3）若直线l1经过点F（﹣，0），且与直线y=3x平行，将（2）中直线l沿着y轴向上平移个单位交轴x于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；丁、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查我市中小学生的视力情况C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带危禁物品【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；B、人数较多，适合抽查；C、数量较多，调查具有破坏性，适合抽查；D、事关重大，必须进行全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．AC=BD C．AB=AD D．AO=CO【考点】平行四边形的性质．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，分别分析得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，无法得出AC⊥BD，AC=BD，AB=AD，故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质，注意掌握数形结合思想的应用．4．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【考点】模拟实验．【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是模拟实验，熟知概率的定义是解答此题的关键．5．调查某小区内30户居民月人均收入情况，制成如下频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是（）A．12 B．13 C．14 D．15【考点】频数（率）分布直方图．【分析】从图中得出1200以下和1400以上的频数，则收入在1200～1240元的频数=30﹣1200以下的频数﹣1400以上的频数．【解答】解：根据题意可得：共30户接受调查，其中1200以下的有3+7=10户，1240以上的有4+1+1=6户；那么收入在1200～1240元的频数是30﹣6﹣10=14，故选C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．6．将图绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】生活中的旋转现象．【分析】根据旋转的意义，找出图中阴影三角形3个关键处按顺时针方向旋转60°后的形状即可选择答案．【解答】解：将图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是．故选：A．【点评】考查了生活中的旋转现象，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．7．某商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，图①表示的是其中每个月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，下列说法不正确的是（）A．4月份商场的商品销售总额是75万元B．1月份商场服装部的销售额是22万元C．5月份商场服装部的销售额比4月份减少了D．3月份商场服装部的销售额比2月份减少了【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】用总销售额减去其他月份的销售额即可得到4月份的销售额，即可判断A；用1月份的销售总额乘以商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的百分比，即可判断B；分别求出4月份与5月份商场服装部的销售额，即可判断C；分别求出2月份与3月份商场服装部的销售额，即可判断D．【解答】解：A、∵商场今年1～5月的商品销售总额一共是410万元，∴4月份销售总额=410﹣100﹣90﹣65﹣80=75（万元）．故本选项正确，不符合题意；B、∵商场服装部1月份销售额占商场当月销售总额的22%，∴1月份商场服装部的销售额是100×22%=22（万元）．故本选项正确，不符合题意；C、∵4月份商场服装部的销售额是75×17%=12.75（万元），5月份商场服装部的销售额是80×16%=12.8（万元），∴5月份商场服装部的销售额比4月份增加了．故本选项错误，符合题意；D、∵2月份商场服装部的销售额是90×14%=12.6（万元），3月份商场服装部的销售额是65×12%=7.8（万元），∴3月份商场服装部的销售额比2月份减少了．故本选项正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，则图中阴影部分的面积之和（）A．60 B．90 C．144 D．169【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】过D作BF的垂线交BF于N，连接DI，通过证明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．【解答】解：过D作BF的垂线交BF于N，连接DI，∵图中S2=S Rt△DOI，S△BOC=S△MND，∴S2+S4=S Rt△ABC．可证明Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD，∴S1+S2+S3+S4=S1+S3+（S2+S4），=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积=Rt△ABC的面积×3=12×5÷2×3=90．故选：B．【点评】本题考查勾股定理的知识，有一定难度，解题关键是将勾股定理和正方形的面积公式进行灵活的结合和应用．二、填空题9．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有5人．【考点】频数与频率．【分析】由公式：频率=，得：频数=总人数×频率．【解答】解：根据题意，得该班在这个分数段的学生有50×0.1=5（人）．【点评】能够灵活运用频率=这一公式是解决本题的关键．10．一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，1个红球，（除颜色外其余均相同），请写出一个随机事件摸出一个球是黑球（答案不唯一）．【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义举出一个随机事件即可．【解答】解：例如：摸出一个球是黑球．故答案为：摸出一个球是黑球（答案不唯一）．【点评】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解答此题的关键．11．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠AOB=100°，则∠OAB=40°．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形的性质得出AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，求出OB=0A，推出∠OAB=∠OBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2OA，BD=2BO，AC=BD，∴OB=0A，∵∠AOB=100°，∴∠OAB=∠OBA=（180°﹣100°）=40°故答案为：40°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，矩形的性质，等腰三角形的性质的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等．12．在下列图形，等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中选择一个图形，选择的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】首先找出既是中心对称图形，又是轴对称图形的图形个数，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆中，其中卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有：矩形、菱形和圆，∴这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是，故答案为．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是抽取50名学生的数学成绩．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：若要了解某校八年级800名学生的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是抽取50名学生的数学成绩，故答案为：抽取50名学生的数学成绩．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．14．写一条正方形具有而菱形不一定具有的性质：每一个角都是直角．【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形既是矩形也是菱形，写出矩形的性质即可．【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质为：每一个角都是直角（或对角线相等），二者任写其一．故答案为：每一个角都是直角（或对角线相等）．【点评】本题考查了正方形的性质，熟练掌握菱形、矩形、正方形三者之间的关系是解题的关键．15．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，OH的长为3，则菱形ABCD的周长等于24．【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】首先利用菱形的对角线互相垂直得出∠AOD=90°，进而利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，即可得出菱形的周长．【解答】解：∵菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∴AC⊥BD，则∠AOD=90°，∵H为AD边中点，∴OH=AD，∵OH的长为3，∴AD=6，∴菱形ABCD的周长等于：4×6=24．故答案为：24．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，根据OH= AD得出是解题关键．16．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人．每周课外阅读时间（小时）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超过3人数7 10 14 19 【考点】用样本估计总体．【分析】先求出每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：1200×=240（人），答：估计每周课外阅读时间在1～2（不含1）小时的学生有240人；故答案为：240．【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想．17．如图，▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为8．【考点】平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，而BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．故答案为：8．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．18．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，在△ABE与△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠FAD=30°，∴∠BAE=∠FAD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠FAD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠FAD=165°故答案为：15°或165°．【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、旋转的性质以及全等三角形的判定和全等三角形的性质和分类讨论的数学思想，题目的综合性不小．三、操作解释（本题12分）19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（1，3），B（3，1）．（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转180°后得到△A′OB′；（2）点A关于点O中心对称的点A′的坐标为（﹣1，﹣3）；（3）连接AB′、BA′，四边形ABA′B′是什么四边形：矩形．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据中心旋转图形的定义画出图形即可．（2）由点A′的位置可以写出点A′坐标．（3）结论是矩形，根据对角线相等的平行四边形是矩形进行证明．【解答】解：（1）△AOB绕点O逆时针旋转180°后得到△A′OB′的图象如图所示：（2）由图象可知点A′坐标（﹣1，﹣3）．故答案为（﹣1，﹣3）．（3）连接AB′、BA′，∵OA=OA′，OB=OB′，∴四边形AB′A′B是平行四边形，∵OA=OB，∴AA′=BB′，∴四边形AB′A′B是矩形．故答案为矩形．【点评】本题考查旋转变换、中心对称的定义、矩形的判定、点与坐标的关系等知识，正确画出中心旋转图形是解题的关键，记住矩形的3种判定方法，属于中考常考题型．20．课题小组从某市20000名九年级男生中，随机抽取了1000名进行50米跑测试，并根据测试结果制成了如下的统计表．等级人数/名百分比优秀200 20%良好600 60%及格150 15%不及格50 a（1）a的值为5%；（2）请你从表格中任意选取一列数据，绘制合理的统计图来表示．（绘制一种即可）（3）说一说你选择此统计图的理由．【考点】统计图的选择．【分析】（1）根据百分比之和等于1，即可解决问题．（2）可以绘制条形统计图，扇形统计图．（3）根据已知人数可以绘制条形统计图，根据已知百分比可以绘制扇形统计图．【解答】解：（1）a=1﹣20%﹣60%﹣15%=5%．故答案为5%．（2）可以绘制扇形统计图、条形统计图如图所示，（3）选用第二列，因为优秀、良好、及格、不及格的人数已知，即可绘制条形统计图．选用第三列，因为已知百分比，可以绘制扇形统计图．【点评】本题考查统计图的选择，解题的关键是掌握基本概念，记住百分比之和等于1，扇形统计图的圆心角=360°×百分比，属于中考常考题型．四、计算与说理（本题共2小题，共14分）21．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：实验次数200 300 400 500 600 700 800 1000 摸到红球次数m 151 221 289 358 429 497 568 701 摸到红球频率0.75 0.74 0.72 0.72 0.72 0.71 a b （1）表格中a=0.71，b=0.70；（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；（精确到0.1）（3）如果袋子中有14个红球，那么袋子中除了红球，还有多少个其他颜色的球？【考点】利用频率估计概率．【分析】（1）直接用摸到红球的次数除以试验次数即可求得摸到红球的频率；（2）找到多次试验频率逐渐稳定到的常数即可求得概率；（3）根据题意列出方程求解即可．【解答】解：（1）a=568÷800=0.71；b=701÷800=0.70；（2）观察发现随着实验次数的增多，摸到红球的频率逐渐稳定在常数0.7附近，所以计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为0.7；（3）设袋子中除去红球外，还有其他颜色的球x个，根据题意得0.7（x+14）=14，解得：x=6，答：袋子中还有其他颜色的球6个．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共10000名，其中小学生4500名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为36000名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据“教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得100000×10%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可得小学生所占45%，即可解答；（2）先计算出样本中50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以10万，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．【解答】解：（1）100000×10%=10000（名），10000×45%═4500（名）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=36000（名）．故答案为：36000；（3）例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．。

2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1．（3分）传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC4．（3分）点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）5．（3分）已知m＝+，则以下对m的估算正确的是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜76．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．15C．12或15D．167．（3分）已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．8．（3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）＝．10．（3分）若＝12.6389823，则≈．（精确到0.01）．11．（3分）小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成．12．（3分）将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为．13．（3分）若，则a b＝．14．（3分）直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），则方程组的解为．15．（3分）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的底角为．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是．17．（3分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P、E、F分别为边BC、AB、AC 上的任意点，则PE+PF的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）已知：2（x﹣3）2＝50，求x；（2）计算：20．（8分）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）将点A 先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A 2的坐标为 ； （3）△ABC 的面积为 ；（4）若Q 为x 轴上一点，连接AQ 、BQ ，则△ABQ 周长的最小值为 ．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；27．（12分）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max解决问题：（1）填空：max{1，2，3}＝，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为；（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x ﹣3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为．28．（12分）基本图形：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3，CD＝1，则AD的长为．2018-2019学年江苏省扬州市江都区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填在答题卡相应位置上）1．（3分）传统佳节“春节”临近，剪纸民俗魅力四射，对称现象无处不在．观察下面的四幅剪纸，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．πC．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是分数，属于有理数；B、π是无理数；C、＝3，是整数，属于有理数；D、﹣是分数，属于有理数；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．4．（3分）点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，﹣5）C．（﹣3，5）D．（﹣5，3）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．【解答】解：点A（3，5）关于x轴的对称点的坐标为：（3，﹣5）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．5．（3分）已知m＝+，则以下对m的估算正确的是（）A．3＜m＜4B．4＜m＜5C．5＜m＜6D．6＜m＜7【分析】直接化简二次根式，得出的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵m＝+＝2+，2＜＜3，∴4＜2+＜5∴4＜m＜5，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．6．（3分）若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12B．15C．12或15D．16【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．【解答】解|m﹣3|+＝0，∴m﹣3＝0，n﹣6＝0，解得m＝3，n＝6，当m＝3作腰时，三边为3，3，6，不符合三边关系定理；当n＝6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6＝15．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．7．（3分）已知一次函数y＝kx+b，若k+b＝0，则该函数的图象可能（）A．B．C．D．【分析】由k+b＝0可得出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0），观察四个选项即可得出结论．【解答】解：∵在一次函数y＝kx+b中k+b＝0，∴一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的图象，由k+b＝0找出一次函数y＝kx+b的图象过点（1，0）是解题的关键．8．（3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点P是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在答题卡相应位置上）9．（3分）＝5．【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．10．（3分）若＝12.6389823，则≈12.64．（精确到0.01）．【分析】根据四舍五入法即可求解．【解答】解：∵＝12.6389823，∴≈12.64．故答案为：12.64．【点评】考查了立方根，近似数，关键是熟练掌握四舍五入法求近似数．11．（3分）小刚画了一张对称的脸谱，他对妹妹说：“如果我用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成（3，4）．【分析】直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．【解答】解：∵用（1，4）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，∴另一只眼的位置可以表示成：（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键．12．（3分）将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为y＝5x﹣3．【分析】根据函数图象上加下减，可得答案．【解答】解：将函数y＝5x的图象沿y轴向下平移3个单位长度，所得直线的函数表达式为：y＝5x﹣3，故答案为：y＝5x﹣3．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律是解题关键．13．（3分）若，则a b＝﹣8．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以，a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．（3分）直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），则方程组的解为．【分析】方程组的解就是方程组中两个一次函数的交点，依此求解即可．【解答】解：∵直线l1：y＝a1x﹣b1与直线l2：y＝a2x﹣b2相交于点P（﹣2，7），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．（3分）规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k＝，则该等腰三角形的底角为80°．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理得出9∠A ＝180°，即可求解．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵该等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值为1：4，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，∠B＝80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，能根据等腰三角形性质、三角形内角和定理得出9∠A＝180°是解此题的关键．16．（3分）如图，正方形ABCD中，AD＝12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是4．【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE，得出EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝12﹣x．在Rt△ECG中，根据勾股定理得出方程，解方程即可求出DE的长．【解答】解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠C＝∠D＝90°，由折叠的性质得：AF＝AB＝12，∠AFG＝∠B＝90°，BG＝FG，∴∠AFE＝90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ADE（HL），∴EF＝DE，设DE＝FE＝x，则EC＝12﹣x．∵G为BC中点，BC＝12，∴BG＝CG＝6，∴FG＝6，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（12﹣x）2+62＝（x+6）2，解得x＝4，∴DE＝4，故答案为4．【点评】本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．17．（3分）如图，函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为x＞2．【分析】直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案．【解答】解：∵函数y＝﹣4x和y＝kx+b的图象相交于点A（m，﹣8），∴﹣8＝﹣4m，解得：m＝2，故A点坐标为：（2，﹣8），∵kx+b＞﹣4x时，∴（k+4）x+b＞0，则关于x的不等式（k+4）x+b＞0的解集为：x＞2．故答案为：x＞2．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．18．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝2，点P、E、F分别为边BC、AB、AC上的任意点，则PE+PF的最小值是．【分析】如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，根据等腰三角形的性质得到BH＝CB＝1，由勾股定理可得到AH＝＝，连接CM，得到∠FCB＝∠MCB，推出CM∥AB，过C作CD ⊥AB于D，根据平行四边形的性质得到CD＝EM，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交AB于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF＝ME，过A作AH⊥BC于H，∵AC＝AB，∴BH＝CB＝1，由勾股定理可得，AH＝＝，连接CM，则∠FCB＝∠MCB，∵∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠MCB，∴CM∥AB，过C作CD⊥AB于D，∴ME∥CD，∴四边形CDEM是平行四边形，∴CD＝EM，∵S＝AH•BC＝AB•CD，△ABC∴CD＝＝，∴EM＝，故答案为：．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分.请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（8分）（1）已知：2（x﹣3）2＝50，求x；（2）计算：【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）（x﹣3）2＝25，则x﹣3＝±5，解得：x＝8或x＝﹣2；（2）原式＝2﹣3﹣（﹣1）＝﹣1﹣+1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（8分）已知：y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y＜3时，求x的取值范围．【分析】（1）设y﹣2＝kx，利用待定系数法确定函数关系式即可；（2）把y＜3代入解析式，得出不等式的解集即可．【解答】解；（1）∵y﹣2与x成正比例∴设y﹣2＝kx∵x＝2时，y＝8∴8﹣2＝2k∴k＝3∴y＝3x+2（2）∵y＜3∴3x+2＜3即．【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，关键是利用待定系数法确定函数关系式解答．21．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．【分析】求出BF＝CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．22．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为（3，2）；（3）△ABC的面积为；（4）若Q为x轴上一点，连接AQ、BQ，则△ABQ周长的最小值为．【分析】（1）根据轴对称的性质，即可得到△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）依据平移的方向和距离，即可得到点A2的坐标；（3）根据割补法即可得到△ABC的面积；（4）作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于Q，则AQ+BQ的最小值为A'B的长，依据AB和A'B的长，即可得到△ABQ周长的最小值．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）将点A先向上平移3个单位，再向右平移8个单位得到点A2的坐标为（3，2）；故答案为：（3，2）；（3）△ABC 的面积为：4×7﹣×2×3﹣×1×7﹣×4×5＝；故答案为：；（4）由图可得，AB ＝＝， 作点A 关于x 轴的对称点A '，连接A 'B 交x 轴于Q ，则AQ +BQ 的最小值为A 'B 的长，又∵A 'B ＝＝5，∴△ABQ 周长的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查了利用轴对称变换以及平移变换作图以及勾股定理的运用，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．23．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 是边AB 的垂直平分线，交AB 于E 、交AC 于D ，连接BD ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若△BCD 的周长为16cm ，△ABC 的周长为26cm ，求BC 的长．【分析】（1）首先计算出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD ＝BD ，进而可得∠ABD ＝∠A ＝40°，然后可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD ＝DB ，AE ＝BE ，然后再计算出AC +BC 的长，再利用△ABC 的周长为26cm 可得AB 长，进而可得答案．【解答】解：（1）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝＝70°，∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠DBA ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠DBA ＝70°﹣40°＝30°；（2）∵△BCD 的周长为16cm ，∴BC +CD +BD ＝16，∴BC +CD +AD ＝16，∴BC +CA ＝16，∵△ABC 的周长为26cm ，∴AB ＝26﹣BC ﹣CA ＝26﹣16＝10，∴AC ＝AB ＝10，∴BC ＝26﹣AB ﹣AC ＝26﹣10﹣10＝6cm ．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点A （﹣2，6），且与x 轴相交于点B ，与正比例函数y ＝3x 的图象交于点C ，点C 的横坐标为1． （1）求k 、b 的值；（2）若点D 在y 轴上，且满足S △COD ＝S △BOC ，求点D 的坐标．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，根据点A 、C 的坐标，利用待定系数法即可求出k 、b 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，设点D 的坐标为（0，m ），根据三角形的面积公式结合S △COD ＝S △BOC ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出点D 的坐标．【解答】解：（1）当x ＝1时，y ＝3x ＝3，∴点C 的坐标为（1，3）．将A （﹣2，6）、C （1，3）代入y ＝kx +b ，得：，解得：．（2）当y ＝0时，有﹣x +4＝0，解得：x ＝4，∴点B 的坐标为（4，0）．设点D 的坐标为（0，m ），∵S △COD ＝S △BOC ，即|m |＝×4×3，解得：m ＝±12，∴点D 的坐标为D （0，12）或D （0，﹣12）．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k 、b 的值；（2）利用三角形的面积公式结合结合S △COD ＝S △BOC ，找出关于m 的一元一次方程．25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．【分析】（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升），故加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，300）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70，求出解析式，当y＝5 时，可得x＝650．【解答】解：（1）由图象可知：汽车行驶400千米，剩余油量30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40（升）∴加满油时油箱的油量是40+30＝70升．（2）设y＝kx+b（k≠0），把（0，70），（400，30）坐标代入可得：k＝﹣0.1，b＝70∴y＝﹣0.1x+70，当y＝5 时，x＝650即已行驶的路程的为650千米．【点评】该题是根据题意和函数图象来解决问题，考查学生的审题识图能力和待定系数法求解析式以及根根解析式求值．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点．（1）求线段AB的长度；（2）若点C在第二象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标；【分析】（1）直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，可以求出A，B两点的坐标，通过勾股定理，可以求出AB长度；（2）点C在第二象限，△ABC为等腰直角三角形，可分是三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A（﹣4，0），B（0，3），OA＝4，OB＝4，由勾股定理得：AB＝＝5（2）∵△ABC为等腰直角三角形，∴分三种情况进行讨论．①当AB＝AC＝5时，此时BC＝5，此时C（﹣7，4）；②当AB＝BC＝5时，此时AC＝7，此时C（﹣3，7）；③当AC＝BC时，此时AB＝5时，AC＝BC＝，此时C（）．C的坐标（﹣3，7）；C（﹣7，4）；C（）．【点评】本题考查了一次函数图象与x轴，y轴坐标计算．另外，考查了一次函数图象与三角形的结合．27．（12分）对于三个数a，b，c，用max{a，b，c}表示这三个数中最大数，例如：max{﹣2，1，0}＝1，max解决问题：（1）填空：max{1，2，3}＝3，如果max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6，则x的取值范围为x≥5；（2）如果max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5，求x的值；（3）如图，在同一坐标系中画出了三个一次函数的图象：y＝﹣x﹣3，y＝x﹣1和y＝3x ﹣3请观察这三个函数的图象，①在图中画出max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}对应的图象（加粗）；②max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为﹣2．【分析】max{a，b，c}表示这三个数中最大数，只要找出a，b，c中的最大数即可解答．【解答】解：（1）max{1，2，3}中3为最大数，故max{1，2，3}＝3∵max{3，4，2x﹣6}＝2x﹣6∴2x﹣6≥4，解得x≥5故答案为：3；x≥5（2）∵max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5∴①x+2＝5，解得x＝3，验证得﹣3×3﹣7＝﹣16＜5，成立②﹣3x﹣7＝5，解得x＝﹣4，验证得﹣4+2＝﹣2＜2＜5，故成立故max{2，x+2，﹣3x﹣7}＝5时，x的值为﹣4或3（3）①图象如图所示②由图象可以知，max{﹣x﹣3，x﹣1，3x﹣3}的最小值为直线y＝﹣x﹣3与y＝x﹣1的交点，解得y＝﹣2，即最小值为﹣2故答案为﹣2【点评】此题考查的是代数式和一次函数的综合题．要注意（2）中在分情况讨论才可符合题意．28．（12分）基本图形：在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE．探索：（1）连接EC，如图①，试探索线段BC，CD，CE之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE，如图②，试探索线段DE，BD，CD之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝3，CD＝1，则AD的长为2．【分析】（1）结论：BC＝DC+EC．证明△BAD≌△CAE（SAS）即可解决问题．（2）结论：BD2+CD2＝DE2．由△BAD≌△CAE，推出BD＝CE，∠ACE＝∠B，可得∠DCE＝90°，利用勾股定理即可解决问题．（3）法一：构造如图所示图形，△ADE是等腰直角三角形，易得△ABE≌△ACD，BE＝CD，∠BEA＝∠ADC＝45°，再得△BED是直角三角形，得，所以AD ＝2．法二：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．由△BAD≌△CAE（SAS），推出BD＝CE＝3，由∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，可得∠EDC＝90°，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）结论：BC＝DC+EC．理由：如图①中，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BD+CD＝EC+CD，即：BC＝DC+EC；（2）结论：BD2+CD2＝DE2．理由：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD＝CE，∠ACE＝∠B，∴∠DCE＝90°，∴CE2+CD2＝ED2．（3）法一：构造如图所示图形，△ADE是等腰直角三角形，易得△ABE≌△ACD，BE＝CD，∠BEA＝∠ADC＝45°，再得△BED是直角三角形，得，所以AD ＝2．法二：作AE⊥AD，使AE＝AD，连接CE，DE．∵∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE＝3，∵∠ADC＝45°，∠EDA＝45°，∴∠EDC＝90°，∴DE＝＝，∵∠DAE＝90°，∴AD2+AE2＝DE2∴AD＝2．故答案为2．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，旋转变换，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。