不等式的基本性质（一）一、教学目的：1.了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；2.掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．二、教学重点：比较两实数大小．三、教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号四、教学过程：1、 复习：不等式的基本性质 1 ：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的基本性质 2 ： 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式的基本性质 3 ：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变3、作差法：b a b a ba b a b a b a <⇔<-=⇔=->⇔>-0004、例题分析：cb c a b a ±>±>，则即：若()0,>>⋅>⋅>c c b c a c b c a b a ，则即：若()0,<<⋅<⋅>c cb c a c b c a b a ，则即：若例2 对任意实数 x ，比较（x +1)(x +2) 与 (x -3)(x +6) 的大小 ．练习1、练习2、例3：()()()()22221111a a a a a a +-+++-+比较与的大小练习3：111,1b 1a b a <<--若比较与的大小例4： 的大小与比较且如果22,0++>>a b a b b a a 的大小（与试比较（若)g )(,12)(,13)22x x f x x x g x x x f -+=--=()()()()()()()()(){()的解析式。
求设x h x h x x x g x x x g x f x f x g x f x g ,,.,22,12,13x f ≥<=-+=--=练习4：例5：练习5：似曾相识：的大小与比较122-+++b a ab b a ()的大小与比较52222-++b a b a 的大小与比较且改为：把例)0(,,04>++>>m m a m b a b b a a ()()()上的单调性。
不等式的基本性质、解不等式【基础知识】一、不等式的概念及基本性质注意：①不等式的基本性质，没有减法和除法。
如果遇到减法和除法，可以转化乘加法 和乘法，如：求a b -的范围可以转化成求()a b +-的范围，求a b 的范围可以转化成求1a b⨯的范围。
②方程和不等式的两边不能随便乘除，必须先研究这个数的性质，再乘除。
三、分式不等式和高次不等式 1、分式不等式的解法 把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成()0()f xg x ≥的形式→化成不等式组()0()()0g x f x g x ≠⎧⎨≥⎩→解不等式组得解集。
温馨提示：解分式不等式一定要考虑定义域。
2、高次整式不等式的解法（序轴标根法）先把高次不等式分解因式化成123()()()()0n x a x a x a x a ---->的形式（x 的系数必须为正）→标记方程的实根（注意空心和实心之分）→穿针引线，从右往左，从上往下穿（奇穿偶不穿）→写出不等式的解集。
实际上，序轴标根法适用于所有的整式不等式，根据它可以很快地写出整式不等式的解集。
四、绝对值不等式 1、解绝对值不等式 方法一：公式法 解只含有一个绝对值形如()ax b c +><的不等式，一般直接用公式x a x a x a >⇔><-或 x a a x a <⇔-<<，注意集合的关系和集合的运算，集合的运算主要利用数轴。
方法二：零点讨论法 解含有两个绝对值形如()x a x b c +++><的不等式，常用零点讨论法和数形结合法。
注意小分类求交大综合求并。
方法三：平方法 如果绝对值的不等式的两边都是非负数，如：3x >，可以用平方法。
2、绝对值三角不等式a b a b a b -≤±≤+绝对值三角不等式的运用主要体现在直接利用绝对值三角不等式证明不等式和求函数的最值。
【例题精讲】例1 已知不等式 的解集为 ，求 、 的值。
