《等式的性质》公开课课件

简易方程
等式的性质
温故而知新
1、从下面的算式中找出方程。
23+X=100
56×3-M=40 76÷X<2
170+3×X=200 90+X
12X+60=900
X-
6×4>20
12+20X<100 8.8+5.2=14
探索新知
同学们，你们用天平做过游戏吗？
一个茶壶=两个茶杯 a
b+a=2a+a
b
b=a+a
））√
（6）因为B÷5=30，所以B÷5×5=30÷5。×（ ）
√
×
课堂小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？
课后作业
作业： 1、课本第66页第4题
谢谢观看
a-( 9 )=b-c
a÷( )=b÷11.05
m
c
10
巩固练习
2、判断。
（1）等式的两边同时乘相等的数或式子，两边依然相等。（
√）
）
（3）因为A×5=40，所以A×5÷5=40÷5。（ ）
√
（4）因为35+5=40，所以35+5-5=40-6。（ （5）因为35-5=30，所以35-5+5=30+5。（
如果把两边的球都平均分成2份，各自去掉1份，天平还 保持平衡吗？
1个排球和（ 3 ）个皮球同样重。
对比、总结
X=Y 2X=2Y 3X=3Y
平衡的天平两边的物品数量都扩大到 原来的相同倍数，天平保持平衡。
...
2A=6B
平衡的天平两边的物品数量
2A÷2=6B÷2 A=3B 都缩小到原来的几分之一，
天平保持平衡。

R·五年级上册
等式的性质
复习导入
[选自“状元成才路”系列丛书]
下面哪些式子是等式？
2b=12 √ 6+7＜17
23×4+82 3＞3a-b
68÷2=34√ 12×5=60√
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量， b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a＝2b
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量， b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a＝2b
①加一个茶杯 +ab = 2b +b
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量， b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a＝2b
①加一个茶杯 a+b＝2b+b
②加两个茶杯 a+2b＝2b+2b
探索新知
1.探索等式的性质1
a表示1个茶壶的质量， b表示1个茶杯的质量。
天平平衡
a＝2b
平衡的天平两两边边减都去拿同掉样1个的花物瓶品，，天天平平还也会保平持衡平吗衡？。
探索新知
等式的性质1
等式两边加上或减去同一个 数，左右两边仍然相等。
a＝2b a＋b＝2b+b
a+b＝4b a＋b－b＝4b－b
探索新知
2.探索等式的性质2
a表示1瓶墨水的质量， b表示1个铅笔盒的质量。
天平平衡 ①扩大2倍 ②扩大3倍
2
a＝3b
1个排球和几个皮球 同样重？
平如衡果的把天两平边两的边球的都物平品均都分缩成小2到份原，来的几 分各之去一掉，1天份平，仍天保平持还平保衡持。平衡吗？
探索新知
等式的性质2

1、上节课我们学了哪些。（ ）
等式都是方程。（ ）
学习目标：
*掌握等式的基本性质，并 能熟练运用
a
=
2b
如果两边各放上1个茶杯，天平还保持平衡 吗？两边各放上同样的1把茶壶呢？
a+b=2b+b a+b=2b+b
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量
等式两边都乘一个数
（或除以一个不为0的 数），等式仍然成立。
X＋4=48
x＋4 ○ □ =48 ○ □
X－4=48
x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □
x × 4=48
x × 4 ○ □ =48 ○ □
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
等式的两边同时加上相等的数，等式不变。
a + c
4c
两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？
1个花盆和（ 3 ）个花瓶同样重。
等式两边都加上（或减去）
同一个数，等式仍然成立。
a ×2
=
2b ×2
左边放上1瓶墨水，右 边放上2个铅笔盒，天 平还保持平衡吗？

适用范围：适用于一些直接证明难度较大的命题 注意事项：在推导过程中要确保每一步的推理都是正确的，否则会导致错 误的结论
04
等式的应用实例
代数方程的解法
代数方程的定 义：表示未知 数和已知数之 间的等量关系
的方程。
代数方程的解 法步骤：移项、 合并同类项、 形，消元 法、加减消元
构造法：根据题意构造适当的代 数式或等式，证明其具有所需性 质。
几何证明方法
定义法：通过定 义等式的性质来 证明等式
反证法：通过假 设反面命题来证 明等式
归纳法：通过归 纳推理来证明等 式
代数法：通过代 数运算来证明等 式
三角证明方法
定义：通过添加或减去相同的项，使等式两边形成相似或全等的三角形
培养科学精神：等式是科学探究和发现的基石，通过学习等式，可以培养学生的科学精 神和探究精神，提高学生的科学素养。
06
等式的学习方法和技巧
学习等式的方法
掌握等式的性质 和特点
学会运用等式的 变形技巧
理解等式的应用 场景和实例
练习等式的解题 方法和技巧
学习等式的技巧
掌握等式的性质和定理 学会运用等式的变形技巧 理解等式的几何意义 掌握等式的证明方法
法等。
代数方程的应 用实例：实际 问题中需要根 据已知条件列 出代数方程， 然后求解得到 未知数的值。
几何图形的证明
等式在几何图形证明中的应用， 如三角形全等的证明
等式在面积问题中的应用，如平 行四边形面积公式的推导
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利用等式性质推导线段的长度关 系，例如勾股定理的证明
等式与其他数学知识的联系
等式与方程：等式是方程的基础，方程是等式的扩展。 等式与不等式：等式可以转化为不等式，不等式也可以通过一定条件转化为等式。 等式与函数：函数图像上的点满足等式关系，等式可以用来描述函数的性质和特征。 等式与几何：在几何学中，等式常常用来描述图形的形状、大小和位置关系。