苏科版七年级上册数学第6章平面图形的认识（一）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对2、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有6个．其中观点正确的有（）A.甲、乙、丙B.甲、丙、丁C.乙、丙、丁D.甲、乙、丁3、12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A.90°B.67.5°C.82.5°D.60°4、已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°.求证：AB∥CD.证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）请你仔细观察下列序号所代表的内容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）横线处应填写的过程，顺序正确的是（）A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④5、如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A.CD=AC﹣BDB.CD= AB﹣BDC.AC+BD=BC+CDD.CD= AB6、如图，∠DOB=140°，OA⊥OB，则∠AOC=（）A.40°B.45°C.50°D.55°7、如图，射线 AB，DC 交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝80°，则∠COM的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°8、如图，直线AC和直线BD相交于点0，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（）A.100°B.115°C.135°D.145°9、如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.两点之间，线段最短 D.经过两点，有且仅有一条直线10、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A.2B.3C.4D.511、下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个12、下列结论中，不正确的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间的所有连线中，线段最短C.对顶角相等D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行13、下列说法：①如果∠1+ ∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角；②如果∠A+ ∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤两点之间，线段最短. 正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（）枚钉子A.lB.2C.3D.随便多少枚15、修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.同位角相等，两直线平行二、填空题(共10题，共计30分)16、请补充完成以下解答过程，并在括号内填写该步骤的理由.已知：如图，, , 平分,若,求的度数.解：因为,所以________ .因为________ ,所以.所以.（________）因为，所以.因为平分,所以________ ________°所以________°.17、如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=________°，∠3=________°．18、数轴上到表示数4的点的距离为5个单位长度的点表示的数是________．19、如图，已知从甲地到乙地共有四条路可走，你应选择第________ 路，所用的数学原理为：________20、如图，射线表示西北方向，若射线表示南偏西的方向，则锐角的大小是________度．21、下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于________°.22、若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则∠2与∠3的关系是________.23、火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有________种不同的车票．24、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若x=y，则= ；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是________．（请填序号）25、如图，已知AE//CD，BC⊥CD于C，若∠A＝28°，则∠ABC＝________三、解答题(共5题，共计25分)26、一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角．27、如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则∠A的度数为多少？28、已知A、B、C.三点在同一直线上，DE⊥AB, ∠DBE=2∠EBC,求∠DBE的度数。
《线段、射线、直线》教学设计----教育出版社六年级下册教学目标：1、知识与技能目标：在现实情境中理解直线、射线、线段等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩,了解两点确定一条直线。
2、过程与方法目标：通过探究活动，积累一定的操作活动经验，发展有条理地思考与表达的能力，培养学生归纳、抽象及用语言表达结论的能力3、情感态度与价值观目标:通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯。
激情展示，阳光点评，培养学生学习数学的兴趣。
重点：线段、射线、直线联系及表示方法。
难点：两点确定一条直线的理解与应用。
教学过程：一、创设情景，导入新课建筑工人在砌墙的时候，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后在两根木桩之间拉一根直的参照线. 这样做有什么道理？那就用本节课的知识来解决这个问题吧！引入新课.(1)如果随机投掷一枚均匀的骰子，那么掷出的点数一定不超过6吗？二、自主学习，探究新知1、看一看生活中有很多美妙的图形，它们是由一些简单图形构成的。
2、欣赏下列图片，你看到了那些“直的线”？3、归纳总结：下面的图形你认识吗？画一画、量一量、议一议、说一说它们的联系与区别。
4、归纳类型线段射线直线三、合作探究合作探究一1.如图，经过一点O画直线，能画几条？经过两点A、B呢？（以小组为单位，画一画，展示学习成果）2.归纳总结：两点确定一条直线。
3.联系实际，你能说一说现实生活中那些是运用了“两点确定一条直线”的道。
合作探究二：如何表示一条直线1.问题：我们可以怎样表示一条直线？为什么这样表示呢？2.说一说、写一写直线是怎么表示的。
合作探究三：如何表示线段与射线（自主学习）1.根据直线的表示方法来表示线段和射线（特别说明：射线的顶点字母必须写在前面）2.议一议（见PPT）3.做一做（见ppt）4.练一练（见ppt）四、巩固新知：知识点1 直线1．如图，图中的直线可以表示为________或________．2．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明________________________．用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明________________．知识点2 射线3．生活中我们看到手电筒的光线类似于( )A．点 B．直线C．线段 D．射线4．如图所示，A、B、C是同一直线上的三点，下面说法正确的是( )A．射线AB与射线BA是同一条射线B．射线AB与射线BC是同一条射线C．射线AB与射线AC是同一条射线D．射线BA与射线BC是同一条射线5.如图，能用O、A、B、C中的两个字母表示的不同射线有________条．知识点3 线段6．如图，图中线段共有( )A．3条 B．4条C．5条 D．6条7．如图所示，下列说法正确的是( )A．射线AB B．延长线段ABC．延长线段BA D．反向延长线段BA 五、课堂总结通过本节课的学习，我们掌握了那些知识？六、达标测试8．下列关于作图的语句中正确的是( )A．画直线AB＝10 cmB．画射线OB＝10 cmC．已知A、B、C三点，过这三点画一条直线D．画线段OB＝10 cm9．如图所示，图中射线、线段、直线的条数分别为( )A．5，5，1B．3，3，2C．1，3，2D．8，4，110．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线．能解释这一实际应用的数学知识是________________．11．已知平面上四点A、B、C、D，如图：(1)画直线AB，射线CD；(2)画射线AD，连接BC；(3)直线AB与射线CD相交于E；(4)连接AC、BD相交于点F.12．平面内四点，过其中的两点画直线，能画多少条？请画图说明．挑战自我13．如图．(1)试验观察：如果每过两点可以画一条直线，那么：结束语：天赋如同自然花木，要用学习来修剪。
《平面图形的认识(一)》1．已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝6cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长．2．如图，B、C两点把线段AB分成2：3：4的三部分，M点AD的中点，CD＝8，求MC的长．3．A车站到B车站之间还有3个车站，那么从A车站到B车站方向发出的车辆．一共有多少种不同的车票( )A．8 B．9 C．10 D．114．如图，线段AB－4，点O是线段AB上一点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松地求得CD＝2，但他在反思的过程中突发奇想：若点O运动到AB的延长线上时，原有的结论“CD＝2”是否仍成立？请帮小明画出图形并说明理由．5．如图，A、B、C表示3个村庄，它们被三条河隔开，现在打算在每两个村庄之间都修一条笔直公路，则一共需架多少座桥？请你在图上用字母标明桥的位置．6．如图已知∠AOB＋∠AOC＝180°，OP、OQ分别平分∠AOB、∠AOC且∠POQ＝50°．求∠AOB、∠AOC的度数．7．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC．若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC＝( )A．10°B．40°C．45°D．70°或10°8．小明晚上6点多外出购物．看手表上时针与分针的夹角为110°，接近7点回到家，发现时针与分针的夹角又是110°，问小明外出时用了多少时间？9．考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B 位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA、OB，并计算∠AOB的度数．10．已知∠a与∠β之和的补角等于∠a与∠β之差的余角，则∠β＝( ) A．60°B．45° C．75° D．无法求出11．为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知四个村庄及电厂之间距离如图所示（距离单位：公里），则能把电力输送到这四个村庄的输电线的最短总长度应该是( )A．19.5 B．20.5 C．21.5 D．25.512．已知线段AB＝6．(1)取线段AB的三等分点，这些点连同线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和；(2)再在线段AB上取两种点：第一种是线段AB的四等分点；第二种是AB的六等分点，这些点连同(1)中的三等分点和线段AB的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和．13．如图，已知∠AOB与∠BOC互为补角，OD是∠AOB的角平分线，OE在∠BOC内，∠BOE＝12∠EOC，∠DOE＝72°，求∠EOC的度数．14．如图所示，直线l与∠O的两边分别交于点A、B，则图中以O、A、B为端点的射线的条数总和为( )A．5 B．6C．7 D．815．如图所示，同一直线上有A、B、C、D四点，已知：AD：DB ＝5：9．AC：CB＝9：5，且CD＝4cm，求线段AB的长是多少？16．In the figure，Mon is a straight 1ive，If the angles α、β and γ，satisfgβ：α＝2：1，and γ：β＝3：1，then the ang1e β＝_______，（英汉小词典straight 1ive直线；ang1e角；satisfg满足）17．五位朋友，a、b、c、d、e在公园聚会，见面时握手致意问候，已知a握了4次，b 握了1次，C握了3次，d握了2次，到目前为止，e握了( )次．A．1 B．2 C．3 D．418．如图，已知B是线段AC上一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q为MA的中点，则MN：PQ等于( )A．1 B．2 C．3 D．419．如图，某汽车公司所营运的公路AB段共有4个车站依次为A、C、D、B，且AC＝CD＝DB，现想在AB段建一个加油站M，要求使A、B、C、D站的各辆汽车到加油站M 所花费的总时间最少，试找出M的位置．20．如图，B、C、D依次是线段AE上的三点，已知AE＝8.9cm，BD＝3cm则图中以A、B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度的和为_______cm．21．如图是一个3×3的正方形，则图中∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠9的度数(degree)是_______．22．钟面上从2点到4点有几次时针与分针成60°的角？分别是几时几分？23．电子跳蚤游戏盘为△ABC，AB＝8a，AC＝9a，BC＝10a，如果电子跳蚤开始时在BC边上P0处，BP0＝4a，第一步跳蚤跳到AC边上P1处且CP1＝CP0；第二步跳蚤以P1跳到AB边上P2处，且AP2＝AP1；第三步跳蚤跳到BC边上P3处，且BP3＝BP2……跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落到P2001，请计算P0与P2001之间的距离．24．如图，已知C是线段AB的中点D是线段AC的中点，且图中所有线段的长度和为202X，求线段AC的长度．25．设有甲、乙、丙三人，他们的步行速度相同，骑车速度也相同，骑车的速度为步行速度的3倍，现甲自A地去B地，乙、丙则从B地去A地，双方同时出发，出发时，甲、乙为步行，丙骑车，途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自方向继续前进，问：三人之中谁最选到达自己的目的地？谁最后到达目的地？26．如图，∠A1OA11为一平角，∠A3OA2－∠A2OA1＝∠A4OA3－∠A3OA2＝…＝∠A11OA10－∠A10OA9＝2°．求∠A2OA1的度数．参考答案1．3cm或9cm2．1 3．C4．2 5．共建5座桥，分别在M、N、P、Q、R五处（如图所示）．6．140°. 7．D8．40分钟．9．75°. 10．B11．B12．(1)6条，20；(2)36条，88．13．72°14．D15．87cm. 16．40°17．B18．B19．M应选在CD段(包括C、D)任意一点均可．20．41.621．405°22．共有四次23．a24．40221325．丙最先到达目的地，甲最后到达目的地．26．9°。
20232024学年苏科版数学七年级上册章节真题汇编检测卷（提优）第6章平面图形的认识（一）考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.56姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•海门市期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（）A．∠BAD≠∠EAC B．∠DAC﹣∠BAE＝45°C．∠DAC+∠BAE＝180°D．∠DAC﹣∠BAE＝90°2．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）下列说法错误的是（）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．过任意一点P，只能画一条直线3．（2分）（2022秋•连云港期末）如图，点C、D分别为线段AB（端点A、B除外）上的两个不同的动点，点D在点C的右侧，图中所有线段的和等于60cm，且AB＝3CD，则CD的长度是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm4．（2分）（2022秋•海安市期末）将一副三角尺按不同位置摆放．下列摆放方式中α与β互补的是（）A．B．C．D．5．（2分）（2022秋•常州期末）已知线段AB＝15cm，C是线段AB上的一点．若在射线AB上取一点D，使得C是AD的中点，且，则线段AC的长度是（）A．5cm B．3，5cm C．9cm D．5，9cm6．（2分）（2022秋•鼓楼区期末）如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝x°，∠AOD＝y°，则图中所有角的度数之和为（注：图中所有角均指小于180°的角）（）A．x+3y B．2x+2y C．3x+y D．3y﹣x7．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）下列说法正确的是（）A．若AC＝BC，则点C为线段AB中点B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”C．已知A，B，C三点在一条直线上，若AB＝2，BC＝4，则AC＝6D．已知C，D为线段AB上两点，若AC＝BD，则AD＝BC8．（2分）（2021秋•秦淮区期末）如图，点A、B、C在同一直线上，H为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点，则下列说法：①MN＝HC；②MH＝（AH﹣HB）；③MN＝（AC+HB）；④HN＝（HC+HB），其中正确的是（）A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④9．（2分）（2022秋•姑苏区校级期末）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝16°，则∠EAF的度数为（）A．40°B．45°C．56°D．37°10．（2分）（2019秋•扬州期末）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•惠山区校级期末）钟面角是指时钟的时针和分针所成的角．例如：六点钟的时候，时针与分针所成钟面角为180°；七点钟的时候，时针与分针所成钟面角为150°．那么从六点钟到七点钟这一个小时内，哪些时刻时针与分针所成钟面角为100°？请写出具体时刻：．（结果形如6点分）12．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，C为线段AB上一点，点E、F分别是线段AC、CB的中点，AB＝8，则线段EF的长为．13．（2分）（2017秋•滨海县期末）如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短．你认为同学的说法是正确的．14．（2分）（2020秋•邗江区校级月考）3：30时钟表上的时针与分针的夹角是度．15．（2分）（2022秋•高新区期末）如图，有公共端点P的两条线段MP，NP组成一条折线M﹣P﹣N，若该折线M﹣P﹣N上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”，已知D 是折线A﹣C﹣B的“折中点”，E为线AC的中点，CD＝1，CE＝3，则线段BC的长为．16．（2分）（2022秋•兴化市校级期末）若一个角的补角等于它的余角4倍，则这个角的度数是度．17．（2分）（2022秋•句容市校级期末）如图，在∠AOB内部作OC⊥OB，OD平分∠AOB，若∠AOB＝130°，则∠COD＝．18．（2分）（2022秋•秦淮区期末）如图，A、B是河l两侧的两个村庄，现要在河l上修建一个抽水站，使它到A、B两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB，则线段AB与l的交点C即为抽水站的位置．其理由是：．19．（2分）（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，当∠AOC＝时，AB所在直线与CD所在直线互相垂直．20．（2分）（2021秋•秦淮区期末）一副三角板AOB与COD如图1摆放，且∠A＝∠C＝90°，∠AOB＝60°，∠COD＝45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）．设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β＝度．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•姑苏区校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，∠2＝30°，求∠NOD的度数；（2）如果ON与CD互相垂直，那么∠1＝∠2吗？请说明理由．22．（6分）（2022秋•惠山区校级期末）如图，已知点C是线段AB上一点，点D是线段AB的中点，若AB ＝10cm，BC＝3cm．（1）求线段CD的长；（2）若点E是直线AB上一点，且BE＝2cm，点F是BE的中点，求线段DF的长．23．（8分）（2022秋•赣榆区校级月考）如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC；（4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．24．（8分）（2022秋•惠山区校级期末）解答题：（1）如图，若∠AOB＝120°，∠AOC＝40°，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数；（2）若∠AOB，∠AOC是平面内两个角，∠AOB＝m°，∠AOC＝n°（n＜m＜180°），OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，求∠DOE的度数．（用含m、n的代数式表示）：25．（8分）（2022秋•南通期末）定义：从∠MPN的顶点P引一条射线PQ（不与PM重合），若∠QPN+∠MPN ＝180°，则称射线PQ为∠MPN关于边PN的补线．（1）下列说法：①一个角关于某边的补线一定在这个角的外部；②一个角关于某边的补线一定有2条；③一个角关于某边的补线有1条或2条，其中正确的是；（填序号）（2）如图，O是直线AB上一点，射线OC，OD在AB同侧，OD是∠BOC的平分线，则OC是∠AOD关于边OD的补线吗？为什么？（3）已知射线OC为∠AOB关于边OB的补线，OP是∠BOC的平分线．若∠AOB＝α，试用含α的式子表示∠AOP（直接写出结果）．26．（8分）（2021秋•东台市期末）对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1（点M，线段AB）；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2（点M，线段AB）．特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．已知点A表示的数为﹣5，点B表示的数为2．如图，若点C表示的数为3，则d1（点C，线段AB）＝1，d2（点C，线段AB）＝8．（1）若点D表示的数为﹣7，则d1（点D，线段AB）＝，d2（点D，线段AB）＝；（2）若点M表示的数为m，d1（点M，线段AB）＝3，则m的值为；若点N表示的数为n，d2（点N，线段AB）＝12，则n的值为．（3）若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2（点F，线段AB）是d1（点E，线段AB）的3倍．求x的值．27．（8分）（2022秋•海门市期末）已知∠AOB＝120°，∠COD在∠AOB内部，∠COD＝60°．（1）如图1，若∠BOD＝30°，求∠AOC的度数；（2）如图2，若OE平分∠BOC，请说明：∠AOC＝2∠DOE；（3）如图3，若在∠AOB的外部分别作∠AOC，∠BOD的余角∠AOP，∠BOQ，试探究∠AOP，∠BOQ，∠COD 三者之间的数量关系，并说明理由．28．（8分）（2018秋•盱眙县期末）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠M＝30°）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．（1）将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图2，经过t秒后OM恰好平分∠BOC，则t＝（直接写结果）（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多少秒后OC平分∠MON？请说明理由；（3）在（2）问的基础上，那么经过多少秒∠MOC＝36°？请说明理由．。
