四年级上册数学试题-第八讲 逻辑推理(一)-北师大
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第八讲逻辑推理（一）
【解题方法与策略】
解答推理问题常用的方法有：①列表画图法；②假设推理法；③枚举筛选法。
一般可以从以下几个方面进行考虑：
1、选准突破口，分析时综合几个条件进行判断；
2、根据题中条件，在推理过程中，不断排除不可能的情况，从而得出要求的结论；
3、对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到的结论和条件不矛盾，说明假设是正确的；
4、遇到比较复杂的推理问题，可以借助图表进行分析。
【例1】卢刚，丁飞和陈俞一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。
现在只知道：
卢刚和医生不同岁；
医生比丁飞年龄小；
陈俞比飞行员年龄大。
请问，谁是工程师，谁是医生，谁是飞行员？
【练习1】小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师，数学家和工程师。
小张年龄比工程师大；
小李和数学家不同岁；
数学家比小徐年龄小。
想一想，谁是教师，谁是数学家，谁是工程师。
【例2】甲、乙、丙、丁四位同学的运动衫上印有不同的号码。
赵说：“甲是2号，乙是3号。
”
钱说：“丙是4号，乙是2号。
”
孙说：“丁是2号，丙是3号。
”
李说：“丁是4号，甲是1号。
”
又知道赵、钱、孙、李每人都说对了―半，那么丙的号码是多少号？
【练习2】甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：
甲：“第一名是D，第五名是E。
”
乙：“第二名是A，第四名是C。
”
丙：“第三名是D，第四名是A。
”
丁：“第一名是C，第三名是B。
”
戊：“第二名是C，第四名是B。
”
若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是谁？
【例3】有三只盒子，每只盒子内都装了两个球，分别是“黑、黑”，“白、白”，“黑，白”。
每只盒子外都贴了标签，但所有的标签都贴错了。
你能在只打开一只盒子并从中摸出一只球来看了之后，就能将所有的标签都纠正过来吗？
【练习3】有三个纸袋，每个袋子子内都装了两个球，分别是“红、红”，“绿、绿”，“红，绿”。
每个袋子外都贴了标签，但所有的标签都贴错了。
你能在只打开一个袋子并从中摸出一个球来看了之后，就能将所有的标签都纠正过来吗？
【例4】A、B、C、D的国籍是中国、日本、美国和法国四国中的一个。
已知：
(1)A和中国人是医生；
(2)B和法国人是教师；
(3)C和日本人职业不同；
(4)D不会看病。
那么，A是_______国人，B是______国人，C是______国人，D是_______国人。
【练习4】张明、王辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师。
已知：①张明不在北京工作，王辉不在上海工作；②在北京工作的不是教师；③在上海工作的是工人；④王辉不是农民。
问这三人各住哪里？各是什么职业？
【例5】某次足球比赛，有甲、乙、丙、丁四个队参加，每两个队都要比赛―场，结果甲队胜丁队，并且甲、乙、丙三队胜的场数相同。
则丁队胜了多少场？
【练习5】黑白团队四人互相切磋棋艺，每两个人都要PK一场。
到目前为止，欧欧赛了场，小美赛了2场，小泉赛了1场。
那么，小马赛了多少场？
【巩固训练】
1、学校开展“爱劳动，树新风”活动，甲、乙、丙三位同学抢着为学校做好事。
这天有位同学提前将教室打扫干净，老师询问是谁做的，结果，甲说：“是乙干的”，乙说：“不是我干的”，丙说：“不是我干的”。
如果他们三人中恰好有2人说的是假话，那么是谁做的好事？
2、甲、乙、丙、丁同时参加“世奥赛”，赛后，他们四人对自己的成绩进行了预测：
甲说：“丙是金奖，我是铜奖。
”
乙说：“我是金奖，丁是优秀奖。
”
丙说：“丁是银奖，我是铜奖。
”
丁说：(没有预测)。
公布结果时发现他们的预测都只对了一半。
那么，此次竞赛的金奖是谁？
3、甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。
赛后，甲说：“丙是第一名，我是第三名。
”乙说：“我是第一名，丁是第四名。
”丙说：“丁是第二名，我是第三名。
”丁没有说话。
成绩揭晓时，大家发现甲乙丙三个人各说对一半。
你能说出他们的名次吗？
4、甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛。
赛前名次众说不一。
有的说：“甲是第二名，丁是第三名。
”有的说：“甲是第一名，丁是第二名。
”有的说：“丙是第二名，丁是第四名。
”实际上，上面三种说法各说对一半。
问甲、乙、丙、丁各是第几名？
5、甲、乙、丙三人的运动衫上印有不同的号码，孙说：“甲是1号，乙是3号”；李说：“乙是2号，丙是1号”；王说：“丙是3号，乙是1号”。
已知每人只说对一半，那么甲是号，乙是号，丙是号
6、A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计，A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，问小强已经赛了几盘？
7、明明、冬冬、兰兰、静静、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时每两人都要握1次手，明明已握了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了3次手，静静握了2次，思思握了1次手。
问毛毛握了几次手？
8、 A、B、C三人所读学校为甲校、乙校和丙校，但不知哪个人在哪所学校读书。
三人爱好篮球、足球和排球。
已知：(1)A不在甲校，B在乙校；(2)爱好排球的不在丙校，爱好篮球在甲校；(3)B不爱好篮球。
问:A在( )校,爱好( )？
小学数学文化知识
阿基里斯追不上乌龟
历曾经有一个非常的逻辑学悖论，叫阿基里斯追不上乌龟。
内容很有趣，说的是一名长跑运动员叫阿基里斯。
一次，他和一只乌龟赛跑。
假设运动员的速度是乌龟的12倍，这场比赛的结果是显而易见的，乌龟一定会输。
现在我们把乌龟的起跑线放在运动员前面12千米处。
那么结果会是如何呢?
有人认为，这名运动员永远也追不上乌龟!
理由是：当运动员跑了12千米时，那只乌龟也跑了1千米，在运动员的前面。
当运动员又跑了1千米的时候，那只乌龟又跑了1/12千米，还是在运动员前面。
就这样一直跑下去，虽然每次距离都在拉近，但是运动员每次都必须先到达乌龟的起始地点，那么这时又相当于他们两个相距一段路程跑步了。
这样下去，运动员是永远也追不上乌龟的。
你是怎么认为的呢?
悖论问题
我正与同学讨论一悖论问题：村里唯一的理发师每月一定要给自己不理发的人理发，问理发师的头谁理？真难！若是理发师自己理发，就是给自己理发的人
理发，若是理发师自己
不理发，就是不给自己不理发的人理发，好深奥啊！讨论半天毫无结果。
后排同学钱某插过来一句话："这还不简单，理发师秃头呗！"
数学家的幽默
一名统计学家遇到一位数学家，统计学家调侃数学家说道：
你们不是说若X＝Y且Y＝Z，则X＝Z吗！那么想必你若是喜欢一个女孩，那么那个女孩喜欢的男生你也会喜欢罗！？"
数学家想了一下反问道：
那么你把左手放到一锅一百度的开水中，右手放到一锅零度的冰水里想来也没事吧！因为它们平均不过是五十度而已！"。
