2012-2013第一学期《数学建模》选修课试题卷
班级：***
姓名：***
学号：***
成绩：
一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)
1．模型
所谓模型是指为了某个特定目的将原型所具有本质属性的某一部分信息经过简化、提炼而构造的原型替代物。
2．数学模型
数学模型就是对某种事物系统的特征和数量关系，借助数学语言而建立起来的符号系统。
3．抽象模型
抽象模型，即理想模型。分为思维模型、符号模型、数学模型等。
二、简答题（每小题满分8分，共24分）
1．模型的分类
模型一般分为具体模型和抽象模型两大类。
具体模型有直观模型、物理模型等，抽象模型有思维模型、符号模型、数学模型等。
2．数学建模的基本步骤
1）、建模准备：确立建模课题的过程；
2）、建模假设：根据建模的目的对原型进行抽象、简化。有目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则；
3）、构造模型：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学刻划实际问题的数学模型.；
4）、模型求解：构造数学模型之后，方法和算法，并借助计算机完成对模型的求解；
5）、模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等。；
6）、模型检验：模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中去对模型进行检验，看它是否符合客观实际；
7）、模型应用：模型应用是数学建模的宗旨，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用.
3．数学模型的作用
数学模型的根本作用在于它将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法去分析和解决实际问题。正因为如此，数学模型在科学发展、科学预见、科学预测、科学管理、科学决策、驾控市场经济乃至个人高效工作和生活等众多方面发挥着特殊的重要作用数学不仅是人们认识世界的有力工具，而且对于人的素质培养，无论是在自然科学，还是社会科学中都随时发生着作用，使其终生受益。特别是，当代计算机科学的发展和广泛应用，使得数学模型的方法如虎添翼，加速了数学向各个学科的渗透，产生了众多的边缘学科。数学模型还物化于各种高新科技之中，从家用电器到天气预报，从通信到广播电视，从核电站到卫星，从新材料到生物工程，高科技的高精度、高速度、高安全、高质量、
高效率等特点无一不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的计算、控制来实现的。
三、解答题（满分20分）
C 题 (9n+2, 9n+4)
某人从南郊前往北郊火车站乘火车,有两条路可走. 第一条路穿过市中心,路
程较短,但交通拥挤,所需时间(以分钟计) 服从正态分布(35,80)N ；第二条路沿环城公路走,路程较长,但意外阻塞较少,所需时间服从正态分布(40,20)N . 试问(1)假如有50分钟时间可用,应走哪条路？(2)若只有40分钟时间可用,又应该走哪条路线？
设X 表示“该人沿第一条路线从南郊到北郊火车站所需的时间”,Y 表示“该人沿第二条路线从南郊到北郊火车站所需的时间”,依题意~(35,80)XN, ~(40,20)YN.
(1) 若有50分钟可用,由于
P { X ≦ 50} = Ф(
803550-) ≈ Ф(1.68) = 0.95352, P { Y ≦ 50} = Ф(
20
40
50-) ≈ Ф(2.24) ≈ 0.98745.
于是,该人从南郊到北郊火车站沿第二条路走,在50分钟内到达的概率比沿第一条路的概率大,故此时应选择第二条路走. (2) 若有40分钟可用,由于
P{X ≦ 40} = Ф(803550-) ≈ Ф(0.56) = 0.71226, P{X ≦ 40} = Ф(
20
4040-) ≈ Ф(0) = 0.5.
因此,该人从南郊到北郊火车站沿第一条路走,在40分钟内到达的概率比沿第二条路的概率大,故此时应选择第一条路走. 四、综合题（21分）
L. 跑步中的数学问题(7n+2, 7n+6, 7n+4)
跑步是基本活动技能，是人体快速移动的一种动作姿势。跑步和走路的主要区别在于两腿在交替落地过程中有一个腾空阶段。跑步是最简便而易见实效的体育健身内容。近二三十年来，跑步已成为国内外千百万人参加的群众健身运动， 是
深受广大群众所欢迎的健身项目。人们普遍认为跑步是最好的健身方法。 每个正常人都经历过跑步，有人会疲惫不堪。 我们的问题是：怎样跑不能使我们消耗的能量尽可能的少？
论文题目：如何跑步使我们消耗的能量尽可能的少
论文摘要：在现实生活中我们在日常的运动中常常碰到一些问题，其中我们最关心的就是我们在跑步的过程中如何让我们的能量消耗的更少，如何去通过数学建模来解决实际生活中的问题。
关键词：尽可能少的能量 算法 论文正文：
问题提出：我们如何去应用数学模型去解答跑步中消耗能量的问题，这个
问题是我们现在面临的。
假设：
（1） 跑步所花费的时间分成两部分：第一部分为两条腿同时离开地面的时间；第二部分为一条腿或两条腿同时落地的时间。这样人的身体重心如图所示。根据经验不妨设
h
d =
b
a
（2）假设跑步是匀速的，速度为v.跑步所消耗的能量为
W f = (h+d)mg m 为身体的质量
W s = 21
m ′v
m ′为腿部的质量
于是，跑步时所消耗的能量总和为
W = W f + W s = (h+d)mg +
2
1m ′v
（3） 用L 表示人的身高，不妨设m 、m ′与L 3成正比，a 与L 成正比，即
mC 1=L 3，m ′=C 2L 3，a=C 3L.
模型求解
重心离开B 上升到最高点所需要的时间
t=
v
b 2
因此，最高的高度为
2
2
2
82
1v
gb gt
h ==
所以
2
2
2
'2
18)(v m v
bmg
b a W +
+=
五、复述题（21分） R. 椅子放稳模型(3n+2）
论文题目：椅子放稳模型的问题分析
论文摘要：在日常生活中，将一张四条腿一样长的椅子放在不平的地面上，通常只有三只脚着地,而使椅子不平稳。但我们的祖先为什么把都把椅子做成四脚连线呈正方形，矩形或等腰梯形。请你通过建立模型解释这一现象。
关键词：椅子放稳 四脚连线 论文正文： 一、问题重述
在日常生活中，将一张四条腿一样长的椅子放在不平的地面上，通常只有三只脚着地，而使椅子不平稳。我们通过建立模型分别解决以下问题： 1．解释只需适当将椅子 “挪动” 几次就可使椅子放稳这一现象；
2．如果椅子的四只脚构成一个平行四边形，通过适当的“ 挪动”能够放稳吗？ 3．椅子的四只脚满足什么条件通过挪动就可使椅子放稳？最后对模型进行了分析和推广。 二、模型假设
为使问题简化，便于解决，我们作如下合理假设：
1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面的接触部分相对椅子所占的地面面积可视为一个点，四脚的连线呈正方形；
2．地面凹凸坡面是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（如没有象台阶那样的情况），即地面可看作数学上的连续曲面；
3．相对椅脚的间距和椅子腿的长度而言，地面是相对平坦的，即使椅子在任何位置至少有三条腿同时着地； 4．挪动仅只是绕一个定点的旋转。
假设1显然是合理的。否则即便放在平面上也不会是椅子放稳。
假设2相当于给出了椅子能够放稳的必要条件，因为如果地面高度不连续（比如在有台阶或裂缝的地方）是无法使椅子四只脚同时着地。
假设3是要排除地面上与椅脚间距和椅子腿长度的尺寸大小相当的范围内，出现深沟或凸峰（即使连续变化的），将使椅子三只脚也无法同时着地。
三、建模与分析
首先，根据假设1，椅脚连线呈正方形,而正方形以中心为对称,即正方形绕中心的旋转可以表示椅子位置的改变，于是可以用旋转角度这一变量表示椅子的位置。如图椅脚连线为正方形ABCD，在图所示的坐标系下对角线 AC与ox 轴重合,椅子绕中心o 旋转角度θ后,正方形ABCD转至A′B′C′D′的位置，如图所示，即对角线 AC与ox 轴的夹角表示了椅子的位置。
其次，要把椅子着地用数学符号表示出来。如果用某个变量表示椅脚与地面的竖值距离，那么当这个距离为零时就是椅脚着地了。椅子在不同的位置时，椅脚与地面的距离不尽相同，所以这个距离是变量 的函数。
虽然椅子有四只脚，因而有四个距离，即每一个椅脚和地面都有一个距离。但由假设3以及正方形关于中心的对成性，只要设两个距离就可以了。设A 、C 两
脚与地面的距离之和为)(θf ，B 、D 两脚与地面的距离之和为)(θg , 显然)(θf 、
0)(≥θg 。由假设2知)(θf 、)(θg 都是连续函数。在由假设3知，椅子在任何
位置上至少有三只脚着地，所以对于任意的θ，)(θf 、)(θg 中至少有一个为零。当0=θ时，不妨设0)(>θf 、0)(=θg 。另一方面，由对称性知道，旋转
2
π
的角度
后，相当于AC 和BD 互换一个位置.故有0)2
(=π
f ，0)2
(>π
g ，这样，改变椅子位
置使四只脚同时着地，就归结为证明如下数学命题。
命题1
已知)(θf 和)(θg 是θ的连续函数，对任意的θ，有0)()(=?θθg f ，且0)0(>f 、
0)0(=g ，0)2
(
>π
g 、0)2
(
=πf ，则存在]2
,
0[0π
θ∈，使得0)()(00==θθg f .
可以看到，引入变量θ和函数)(θf 和)(θg ，就把模型的假设条件和椅脚同时着地的结论用简单而精确的数学语言表示出来，从而构成了这个实际问题的数学模型。 四、模型求解
令)()()(θθθg f h -=，则0)0(>h 和0)2
(<π
h . 由)(θf ，)(θg 的连续性知)
(θh 为]2
,0[π
上连续函数，根据闭区间上连续函数的介质性定理, 必存在一个
]2
,
0[0π
θ∈，使0)(0=θh ，即)()(00θθg f =.因为0)()(=?θθg f ，所以
0)()(00==θθg f .
五、模型的分析及推广
1. 模型分析
模型的优点在于用一元变量表示了椅子的位置，用的两个函数表示了椅子四只脚与地面的距离，充分运用了正方形关于中心的对称性，使得问题得到了极大的
简化，并得到了逻辑上的求解。缺点在于运用了正方形关于中心的对称性，使模型的适应范围受到了一定的局限，如对一般四边形是否也适应，未能作出回答；而且也未能考虑到平行移动的情形。
2. 如果椅脚连线呈矩形，其结论也成立。事实上，如图建立坐标系，A 、B 、C 、D 表示椅子的四只脚.
假设条件只需将正方形假设条件中的正方形改为矩形。设)(θf 表示相邻两脚A 、B 与地面的距离之和，)(θg 表示相邻两脚C 、D 两脚与地面的距离之和。由矩形对性知道,旋转180°度的角后，相当于AB 和CD 互换一个位置。这样，改变椅子位置使四只脚同时着地，就归结为证明如下数学命题：
命题2
命题 2 已知)(θf 和)(θg 是θ的连续函数,对任意的θ，有0)()(=?θθg f ，且0)0(>f 、0)0(=g ，0)(=πf 、0)(>πg ，则存在],0[πθ∈, 使得0)()(00==θθg f . 3. 模型的进一步分析与推广
由于正方形和矩形的任意一个顶点通过适当的旋转，可到达每一个顶点，即就是说正方形和矩形的四个顶点绕其中心旋转一周所得轨迹是同一个圆周。这也就是正方形和矩形的四个顶点共圆，可通过适当的旋转将椅子放平稳。那么，椅子四脚连线所构成的四边形是圆内接四边形，是否一定可通过适当的旋转可将椅子放平稳？反之，通过适当的旋转可将椅子放平稳，椅子四脚连线是否一定是圆内接四边形？
我们先看一个实例，设地面为一个足够大的球面部分，其方程为：
)10000(10000)10000(2222<=-++z z y x
椅子四只脚构成一菱形ABCD ，对角线的长度分别为AC=8，BD=6。根据球面的特点，要使得菱形ABCD 的顶点至少有三个在球面上，则其三个顶点必在同一个圆上。不妨取菱形ABCD 所在的平面与球面的截痕及菱形，在xoy 面上投影图如示图，其圆周的半径为 8
25=R
AC
R =<
=
8
4
252
625=
R ))6
25(
10000
10000,6
11,0(2
2
--±
D
于是D 点到底面即球面的距离为: 010000
7)6
25(10000)6
11(1000022>>
---=d
这说明通过旋转永远也不可能将椅子放稳。即就是说椅子四脚连线所构成的四边形不是园内接四边形，通过旋转不可能将椅子放稳。
下面我们来讨论另一个问题。
众所周知，我们日常生活中所遇到的椅子大都是四脚连线呈等腰梯形，那么，对这样的椅子甚至四脚连线为任意园内接四边形的椅子是否也能在不平的平面上放稳？为解决此问题我们重新建立模型。
模型假设
1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面的接触部分相对椅子所占的地面面积可视为一
个点。
2．地面凹突破面世连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有向台阶那样的情况），即地面可看作数学上的连续曲面。
3．相对椅脚的间距和椅子腿的长度而言，地面是相对平坦的，即使椅子在任何位置至少有三条腿同时着地。
4．椅子四脚连线所构成的四边形是圆内接四边形，即椅子四脚共圆。 5．挪动仅只是旋转。
模型建立
将椅子放在地面任何一个位置，并使至少三只脚同时着地。这时以椅子四脚共圆的圆心O 为原点，四脚连线所在的平面为xoy 坐标面，并使椅脚之一（如椅脚A ）在ox 轴的正半轴上建立平面坐标系图.
由假设4，椅子四脚A 、B 、C 、D 共圆，设其半径为R ，则这四点必在圆周
2
2
2
R
y x =+上。不妨设OB 、OC 、OD 分别与ox 轴的正向夹角分别为321θθθ、、.这
三个夹角应满足条件πθθθ20321<<<<.
点A 、B 、C 、D 的坐标依次是：
)0,(R A
)sin ,cos (11θθR R B )sin ,cos (22θθR R C )sin ,cos (33θθR R D
如果让椅子绕O 点转动，则A 、B 、C 、D 四点将同时绕O 点转动，并且转过同样的角度θ（取逆时针方向为正），则转动后，A 、B 、C 、D 四点对应的点分别为
。、、、''''D C B A
)sin ,cos ('θθR R A
))sin(),cos(('11θθθθ++R R B ))sin(),cos(('22θθθθ++R R C ))
sin(),cos(('33θθθθ++R R D
由假设2，地面可视为数学上的连续曲面,因此，如果取过原点O,垂直于xoy 面向上的轴为oz 轴,则在此空间直角坐标系下地面的方程便可写成),(y x f z = ,其中
),(y x f 是二元连续函数。特别地，在圆周上 z 必为旋转角θ的以π2为周期的单
值连续函数)(θ?=z .
)sin ,cos ('θθR R A ))(,sin ,cos (''θ?θθR R A
sin(),cos(('11θθθθ++R R B ))
(),sin(),cos((''111θθ?θθθθ+++R R B
sin(),cos(('22θθθθ++R R C ))(),sin(),cos((''222θθ?θθθθ+++R R C sin(),cos(('33θθθθ++R R D ))(),sin(),cos((''333θθ?θθθθ+++R R D
由假设3，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。这样改变椅子的位置（即让椅子绕O 点转动）能否使四脚同时着地的问题就归结为求解是否存在使]2,0[πθ∈四点''''''''D C B A 、、、共面。这就是我们对该问题建立的数学模型。 模型求解
上面建立的数学模型的求解即证明下面的定理：
定理1 设)(θ?是以π2为周期的连续函数，0>R ，321θθθ、、是满足不等式
π
θθθ20321<<<<的任意常数，则一定存在]2,0[1πθ∈，使当0θθ=时，
'','','',''D C B A 四点共面。
证'','','',''D C B A 四点共面的充要条件是向量
)}()(,sin )sin(,cos )cos({''''111θ?θθ?θθθθθθ-+-+-+=R R R R B A )}()(,sin )sin(,cos )cos({''''222θ?θθ?θθθθθθ-+-+-+=R R R R C A )}()(,sin )sin(,cos )cos({''''333θ?θθ?θθθθθθ-+-+-+=R R R R D A
的混合积0]''''''''''''[=D A C A B A 。不妨设
]''''''''''''[)(D A C A B A F =θ
即
θθθcos )cos(1R R -+ θθθsin )sin(1R R -+ )()(1θ?θθ?-+
=)(θF θθθcos )cos(2R R -+ θθθsin )sin(2R R -+ )()(2θ?θθ?-+
θθθcos )cos(3R R -+ θθθsin )sin(3R R -+ )()(3θ?θθ?-+
=)]()([)]sin(sin [sin 123322θ?θθ?θθθθ-+?-+-R )]()([)]sin(sin [sin 231132θ?θθ?θθθθ-+?-+-+R )]()([)]sin(sin [sin 312212θ?θθ?θθθθ-+?-+-+R 又因为)(θ?是以π2的连续函数，从而对任意的常数a 都有
?
?
?
?
+=
=
=
+π
ππ
π
θθ???θθ?20
220
20
)()()()(a
a
d dx x dx x d a
?=-+π
θθ?θθ?20
10)]()([d
?=-+πθθ?θθ?20
20)]()([d ?=π
θθ20
0)(d F
?=-+π
θθ?θθ?20
30)]()([d
再由积分中值定理知，存在一个]2,0[0πθ∈使得
)(21)(20
0==
?
θθπ
θπ
d F F
即就是
0]''''"''''''[=D A C A B A
也就是当0θθ=时，'','','',''D C B A 四点共面。
定理1说明，对四脚共圆的椅子，在不平的地面上，总可以经适当的旋转把椅子放稳。
放稳椅子的充要条件前面我们对四脚共圆的椅子进行了讨论，并建立了数学模型。那么四脚不共圆的椅子是否也能在一般不平面的地面上放稳呢？回答是否定的，其反例如下：
例：设椅子的四脚不共圆，地面为半径充分大的球面，则这样的椅子在相应的地面上总放不稳。
证：反证法
假设在这样的地面上存在四点A 、B 、C 、D 使椅子的四脚在这四点同时着地，则四点必共面，即在同一平面上。从而，这四点必在此平面与球面的交线上，也就是着四点必共圆。这与椅子四脚不共圆矛盾。这矛盾说明假设错而例中结论真。
此例说明：当椅子四条腿一样长但四脚不共圆时，无论怎么放，也不能在球面型的地面上放稳。而由前面的数学模型及讨论说明，当椅子四条腿一样长且四脚共圆时，对任意的连续平坦地面，无论在何处，都可以经过适当的旋转把椅子放稳。这样我们就证明了下面结论：
定理2
在不平的地面上把椅子放稳的充要条件是椅子四脚共圆。 模型的应用
椅子问题虽然是日常生活中一件非常普通的问题，但在上述的模型中所给出有关椅子的结论对于实践具有普遍的指导意义。通常，在制作椅子时，我们事先并不知道要把椅子放在什么样的地面上，因此，我们无法也不可能对地面提出任何要求，但为了保证椅子将来能在任何连续平坦的地面上放稳，我们可对椅子的设计提出一定的要求，这个要求就是：必须且只需把椅子做成四脚连线呈圆内接四边形的形式。这也正好说明了我们的祖先为什么把都把椅子做成四脚连线呈正方形、矩形或等腰梯形，其原因就是他们都是圆内接四边形，这样椅子能放稳。
当然，上述的结论不只是对制作椅子有用，而对四脚共面的所有物体， 如桌子、家用电器、甚至送上月球的四脚机器和设备等，都有着设计方面的价值。
高一数学期中试卷分析 王文兰 一、试卷分析 1．试题范围： 试题内容覆盖了必修三第一、二、三章的全部内容，和必修四的1.1至1.4的内容。做到试题内容、内容比例、题型比例符合标准的要求；不出超纲题、偏题、怪题。以确保内容有效度。 2．试题的难易程度符合1：2：7的比例，并具有一定的区分度。能将优秀的学生区分出来。具体说，试题的平均分控制在75～85分之间。 3．题量和试卷分量适当。试题量控制在22题(选择题12道，填空题4道，解答题6道)。试题份量以优秀水平的考生能在规定的时间里从容地完成试题作答为宜。试题的排列顺序遵循先易后难，先简后繁的原则，使学生尽可能发挥水平。 二、学生答卷分析 从学生答卷分析主要存在以下问题： 1、基础知识掌握不够牢固，基本概念不是很清晰。 2、学生做题时粗心大意，马虎大意。审题不严，对错看不清。不按要求答题，轻易落笔。 3、答题语言的规范性、完整性和准确性欠佳. 4、平时练习不够。 三、后半学期的具体措施 针对考试中反映出的这些问题，在今后的教学工作中应该有目的、有针对性地去解决： 1、重视基础知识的掌握和基本能力的培养 夯实基础，强化所学重点知识的识记。抓差生，端正态度，提高兴趣，加强督查。一方面，着力于课堂教学的实效性，力争把问题解决在课堂教学中；另一方面，加强督促，使学生更主动的去识记。 2、重视随堂的练习，夯实基础
在课堂中、以及课后，通过多种形式进行练习，及时巩固所学知识，同时注重练习的灵活性、针对性和典型性。 3、注重章节测试 每章结束后，组织学生进行测试，及时发现问题、解决问题。 4、加强对学生的学法进行指导，提高学习效率 5、精选习题，规范答题 6、端正学生学习数学的态度
龙泉中学2011-2012学年上学期期中考试试卷 高一数学（必修1） 一、选择题（本卷共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1、设集合A={x ∈Q|1->x }，则（ ） A ．A ∈? B A C A D ．?A 2、设集合},{b a A =,}5,1{B +=a ,若A∩B={2}，则A∪B=（ ） A ．{1，2} B ．{1，5} C ．{2，5} D ．{1，2，5} 3、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．2|,|x y x y = = B ．4,222-=+?-=x y x x y C ．33 ,1x x y y == D ．2)(|,|x y x y == 4、已知函数()2 42f x x ax =++在区间(),6-∞内单调递减，则a 的取值范围是（ ） A .3a ≥ B .3a ≤ C .3a <- D .3a ≤- 5．函数f (x )=x e x 1 - 的零点所在的区间是（ ） A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（1，23） D ．（2 3 ，2） 6、已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．c b a >> B ．c a b >> C ．a c b >> D ．a b c >> 7、函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0 小学科学六年级（上）科学期中卷 （40分钟） 出卷人: 学校：__________ 班级：________ 姓名：__________ 一、填空题（每空1分，共２０分） １．在工作时，能使我们___________或____________的装置叫做机械。 ２．我知道日常生活中常见的省力杠杆有：____________、____________；费力杠杆有：____________、____________；既不省力也不费力杠杆有： ____________、____________。 ３．把定滑轮和动滑办组合在一起成为___________，既可以_______________，也可以__________________。 ４．自行车通过____________和两个____________的啮合，把我们蹬脚的力量传递到车轮上。 ５．为了提升材料的抗弯曲能力，在材料不变得情况下，我也可以通过增加材料的宽度、____________，改变材料的____________等办法来实现。 ６．圆顶形可以看成是________的组合。球形在各个方向上都是_______。７．人体自然形成的结构非常巧妙，_______、_________、____________等部位都有拱形的保护。 二、选择题：（每小题3分，共30分） 1．一根木棍可以有很多的用法，以下哪种用法使用了杠杆的原理。（）。 A、用来支撑快要倒的小树 B、擀面条 C、撬动大石头 2．下图中，哪个是费力杠杆（）。 3．剪刀是一种常用的杠杆类工具，下列剪刀中最省力的剪刀为（）。 A 理发师用的剪刀 B 裁缝师剪布用的剪刀 C 花匠剪树枝用的大剪刀4．许多桥梁建成拱形，主要是为了（）。 A.更加美观 B.节省材料 C.更加牢固 5．以下哪一座是拱桥（）。 A.赵州桥 B.金门大桥 C.杭州湾跨海大桥 【典型题】高一数学上期中一模试题(带答案)(1) 一、选择题 1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C = A ．{1,1}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{2,3,4} 2．函数()1 11 f x x =- -的图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．已知函数2 24()(log )log (4)1f x x x =++，则函数()f x 的最小值是 A ．2 B ． 3116 C ． 158 D ．1 4．已知函数2 ()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b += （ ） A ．5 B ．5- C ．0 D ．2019 5．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若 12log 3a f ??= ??? ，()1.22b f -=，12c f ?? = ???，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >> 6．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1） B ．（-1,0） C ．（0,1） D ．（1,2） 7．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数 8．已知函数(),1log ,1 x a a x f x x x ?≤=?>?（1a >且1a ≠），若()12f =，则 12f f ????= ? ????? （ ） 高一数学期中考试总结与反思 许中银 高一数学期中考试按事先约定的计划已圆满地结束了。从考试的结果看与事前想法基本吻合。考试前让学生做的一些事情从成绩上看都或多或少有了一定的效果。现将考前考后的一些东西总结。（1）考试的内容： 本次考试主要考查内容为高中数学必修1全册，必修4到1.2.1任意角的三角函数。 从卷面上看，必修1集合部分占29分，约占总分的18％。函数概念与基本初等函数I 部分140分，约占总分的88％。必修4三角函数部分14分，占总分约为8.5％。从分值分布看基本合理。（2）考试卷面题型分析。 卷面上只有填空和解答两种题型。 第I卷第1小题“设集合M＝{}{}R y y y y x∈ x x x 22 ＝ , ，， = R =, ∈ N 则M∩N＝”为集合交集问题，放在此处对于学习能力差的同学较难。第2题考查补集、子集问题。第3小题为计算题，根式计算问题。4，5，6，7为一般性问题应准确性还可以。第10题为偶函数定义域为[]a a2,1-，要考虑端点关于原点对称，有不少学生不太熟悉这种形式。第12题是关于恒成立问题，因为组内集体备课未强调，有的人讲，有的人没有讲，但也有很同学做对。13题为考 1，但是在考场上没有做出来的还是很多。14前讲过的原题答案为 24 题较难考虑画图后比较端点大小，没有讲过这种问题的班级做对的学 生很少。 第II卷解答题15题一般性集合问题， 16题一般性二次函数问题，考查奇偶性，图象，单调区间，值域等等。17题为三角函数问题，学生初学又没有复习深化，大多数人被扣分，对m的讨论不全。第1小题对第2小题有诱导错误嫌疑。18题因为没有将分段函数总结在一起扣分，其实扣分也不太合理。 19题，第1小题用定义证明单调性过程比较规范，第2小题有同学用特值法求出m的值但缺少验证奇函数过程。 20题，较难要求学生有较强的思维能力和表达能力。一般学生只能做第1小题和部分第2小题，第3小题较难又涉及到参数和恒成立问题，全校仅有数人能完整解答出来。 （3）考试成绩分析与反思 笔者教两个班，高一（2）班为普通班，入学成绩较低一些，高一（24）班为二类重点班，入学成绩介于高分与低分之间。从考试结果看，好的入学成绩的学生基本上考出较好成绩，差的入学成绩基本上考出一个差的成绩。无论教育制度怎么改，量化出来的分数始终是最让师生关注的，总结大会上各级领导也基本上以分数或者分差多少来评论教师的个人业绩，多少年来似乎从未改变过。每一个师生的成绩总要拿出来晒一晒，分数好一点的人暗自庆幸我终于不在“批评”之列，不管其他学校老师的书是怎么教的，不管其他班级的学生是怎么学习的，师生的目标就是过了本校的对手，这样，日子也许会好过一些。这也是多少年没有改变过的事情。因而在平时的教学中就要注 高一数学期中考试试题 班级 姓名 学号 成绩 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简2sin2cos21-的结果是 。 2. 如果,0sin tan <αα且,1cos sin 0<+<αα那么α的终边在第 象限。 3.若{}360 30,k k Z αα= =?+∈o o ，则其中在720720-o o :之间的角有 。 4. 若()1tan -=β+α，且3tan =α，则=βtan 。 5. 设02 π αβ<<< ，则 ()1 2 αβ-的取值范围是 。 6.已知,2 12tan =θ则()()()=? ?? ???+??? ? ?π-θθ-πθ-ππ-θ12sin 2cos sin cos 。 7. 已知1sin sin 2 =+αα，则2 4 cos cos α+= 。 8.在ABC ?中，若4 2 22c b a S -+=?，则C ∠的大小是 。 9.已知y x y x sin cos ,2 1 cos sin 则= 的取值范围是 . 10.在ABC ?中，2cos sin 2=+B A ，3cos 2sin = +A B ，则∠C 的大小应为 。 11.函数()x f y =的图像与直线b x a x ==,及x 轴所围成图形的面积称为函数()x f 在[]b a ,上的面积，已 知函数nx y sin =在?? ????n π,0上的面积为( ) 2 n N n * ∈。则函数x y 3sin =在?? ? ???32,0π上的面积为 ，函数()13sin +-=πx y 在??? ? ? ?34,3ππ上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数()sin()4 f x x π =- 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （ ） .A 4 x π = ,,04π?? ??? .B 2x π = , ,04π?? - ??? .C 4x π =- , ,04π?? ??? .D 2x π=- ,04 π??- ?? ? 13.若5 4 2cos ,532sin =θ=θ，则角θ的终边在 ( ) .A 第I 象限 .B 第II 象限 高一数学上学期期中考试试卷 一. 选择题（本大题共11小题，每小题4分，共44分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。） 1. 设{}{}{} S M N ===1231213，，，，，，，那么（）C M C N S S ()等于（ ） A. ? B. {}13， C. {}1 D. {}23， 2. 不等式()()x x --<120的解集为（ ） A. {} x x x ||<>12或 B. {}x x |-<<21 C. {} x x x |<->21或 D. {}x x |12<< 3. 函数y x x =≤2 0()的反函数为（ ） A. y x x =≥（）0 B. y x x =-≥（）0 C. y x x = -≤（）0 D. y x x =--≤（）0 4. 下列函数中哪个与函数y x =是同一个函数（ ） A. y x =()2 B. y x x =2 C. y x =33 D. y x = 2 5. 不等式11 2 1- 高中期中考试总结与反思500字 高中期中考试总结与反思500字范文一：我知道老师对于我有着很大的期望，可是我还是没有考好。对于这点我感到十分抱歉。但是既然犯了错误就要改正，所以，通过考试我也想了很多以后一定要学习的东西。 首先我要改掉不细心读题目的坏习惯。有时候我往往看着题目前面就顺手把后面的问题写上了，于是错了很多。这也许也和答题技巧有关系。总之，通过以后的练习，我一定要在考试的过程之中认真审题，自习读题，把题目看准、看好。时间允许的时候要多检查几遍，绝对不允许自己再犯类似于这样的无谓的错误。 其次，我还要加强语文、数学、英语三门主科通过考试，我终于明白山外有山，人外有人。平日大家都聚在一起做一样的题目，感觉不出来有什么明显的差异。可是一当考试，才发现原来那么多考试题目是我从来看都没看过的。只怪自己练习题做的少。不能允许自己再继续这样下去，所以，我一定要加倍努力，从这次考试之中吸取教训，增加力量，为下一次考试做好准备，打好基础。 考试技巧贵在练习。生活之中，我还要多多加强自己的练习和复习，考试之前制定周详的复习计划，不再手忙脚乱，没有方向。平日生活学习中学会积累，语文积累好词好句，数学也要多积累难的题目，英语则是语法项目。对做完形填 空等练习题也是提高英语的好方法。 对于各科老师，我希望老师不要对我失去信心，虽然我这次考得并不理想，但是我相信自己的实力。下一次考试，我一定会努力的! 高中期中考试总结与反思500字范文二：在刚刚结束的期中考试里，我犯了很多不该犯的错误。 我一向语文很好，可是这次鬼使神差的，语文竟然错了很多不该错的地方。经过我的仔细反思，我想这和我阅读题目不认真有着很大的关系。这点也同样延伸到了数学和英语方面。很多计算和语法上的小错误让我丢掉了不少分数。例如：(这个我不能替你写，不知道你究竟错了什么，举上几个小例子就行，50字左右) 我知道老师对于我有着很大的期望，可是我还是没有考好。对于这点我感到十分抱歉。但是既然犯了错误就要改正，所以，通过考试我也想了很多以后一定要学习的东西。 首先我要改掉考试不细心读题目的坏习惯。有时候我往往看着题目前面就顺手把后面的问题写上了，但是却错了很多。这也许也和答题技巧有关系。总之，通过以后的练习，我一定要在考试的过程之中认真审题，自习读题，把题目看准、看好。时间允许的时候要多检查几遍，绝对不允许自己再犯类似于这样的无谓的错误。 其次，我还要加强语文、数学、英语三门主科以及政治、 绝密★启用前 三亚华侨学校2016-2017学年度第一学期 高一数学期中考试试卷 命题人徐阳审题人 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，请把答案填写在答题卡上.） 1．设集合A＝{1,3}，集合B＝{1,2,4,5}，则集合A ∪B＝( ). A．{1,2,3,4,5} B．{1} C．{1,3,1,2,4,5} D．{2,3,4,5} 2.若()1 f x x =+，则(3) f=（）. A.2 B.4 C.22 D.10 3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）. A． x x y y= =,1B．1 ,1 12- = + ? - =x y x x y C ．33 ,x y x y= =D．2) ( |, |x y x y= = 4.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加 快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( ). 5.函数()lg(31) f x x =-的定义域为 ( ). A．R B． 1 [,) 3 +∞ C． 1 (,) 3 +∞ D． 1 (,) 3 -∞ 6.已知() f x是偶函数，当x＜0时，()(1) f x x x =+，则当x＞0时，() f x=( ). A．(1) x x -- B．(1) x x- C.(1) x x+ D.(1) x x -+ 7.若1+2) 2 1 (a＜a2-3) 2 1 (，则实数a的取值范围是（）. A.(1，+∞) B.( 2 1 ，+∞) C.(－∞，1) D.(－∞， 2 1 ) 8.下列函数中，在) , (+∞ -∞上单调递增的是（）. A. | |x y= B.3 =x y C.x y 2 log = D.x y5.0 = 9.已知定义在R上的函数f (x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表： 那么函数f (x)一定存在零点的区间 是（ ). A.(－∞，1) B.(2，3) C.(1，2) D.(3，+∞) 10.若偶函数) (x f在(]1,- ∞ -上是增函数，则下列关系式中成立的是（）. A．)2( )1 ( ) 2 3 (f f f< - < - B．)1 ( ) 2 3 ( )2(- < - 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 高一数学期中考试反思总结 ----WORD文档，下载后可编辑修改---- 下面是小编收集整理的范本，欢迎您借鉴参考阅读和下载，侵删。您的努力学习是为了更美好的未来！ 高一数学期中考试反思(一) 许多老师在月考或期中、期末考试之后都会发出这样的感慨：试卷上有些题目都已讲了好多遍，为什么仍有这么多的学生做不出来、考不好!接下来就会说为什么自己教的学生会有这么笨，讲了这么多遍都记不住。于是乎在讲评试卷时或在家长会上就不停地强调有多少多少题目是自己讲过好多次的。把考得不好的责任都推给学生。如果只是个别学生出现了这种情况，那可能是学生的问题;如果是群体出现了这样的问题，那教师就得反省自己了，是自己没有讲清楚，还是教学方法、教学常规上存在薄弱之处。关于这个问题，我从两个方面做了一些反思，供大家思考。 1、从认识方面看：①学生是参差不齐的。平时教师讲过的内容，哪怕是经验丰富的教师讲了很多遍，也仍会有部分学生掌握得不好。学生的认知能力有强弱之分，我们不能认为自己讲了很多遍之后，学生就记住了、掌握了。我们的头脑中始终应该有这样一根弦：可能还有部分学生对某些内容没有掌握好。有了这根弦，也许我们就会经常去查漏补缺，而不至于怨天尤人。②学生没有记住我们讲过的内容或题目也是合乎常理的，那么多的学科、那么多的内容需要他们去记，谁能记住那么多呢!但重要的是，在授课过程中我们是否帮助学生构建了知识体系、培养了解题能力。从新课程理念看，教学应注重过程，结果是其次的。在我们现在的教学中就应积极地贯穿这一理念，我们讲评某一方面的内容或某一个题目时，我们是填鸭式的讲评，还是在教师的启发下让学生在积极的思维过程中自觉地理解、掌握这部分内容。在这个过程中我们是否帮助学生构建了知识体系、培养了他们的解题能力。若完成了这一目标，哪怕有很多我们讲过的题目学生记不住，也是不可怕的，因为学生具备了获得正确答案的能力，而且我们没有讲过的题目学生也能解出正确的答案。我们这一生也许记不住我们骑过哪种型号、哪种颜色的自行车，但我们骑自行车的能力是不会忘记、不会丢掉的。所以在教学过程中，我们首先要追求的不是花多少课时去讲多少题目(当然让学生适当地见识一些题型是必要的)，而是要不断地去培养学生的学习能力和解题能力。我们 2019-2020学年四年级上学期科学期中考试试卷D卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、判断题 (共15题；共30分) 1. （2分）辣椒植株是六大器官共存的植物。（） 2. （2分）酢浆草的根是直根系。（） 3. （2分）沉积岩不包括页岩。（） 4. （2分）我们平常吃的白萝卜是植物的根。（） 5. （2分）茎上有节、有叶，但花和果实不会生长在茎上。（） 6. （2分）白菜花属于完全花。（） 7. （2分）白兰的叶脉是平行脉。（） 8. （2分）我们平时吃的荔枝属于植物的种子。（） 9. （2分）渗入岩石缝隙中的水在冬天结冰时体积增大使岩石胀裂是物理风化。（） 10. （2分）观察岩石一般情况下是从颜色、纹理、光泽、颗粒大小和形状这几方面进行观察。（） 11. （2分）比岩石更硬的物体不可以在岩石表面留下划痕。（） 12. （2分）花岗岩、玄武岩锤击声哑，无回弹，有较深凹痕，浸水后手可掰开、捏碎，不坚固。（） 13. （2分）玄武岩花斑状，颗粒较粗，很硬。（） 14. （2分）石灰岩，一般为白色，颗粒均匀、紧密，很硬。（） 15. （2分）大理石和石灰岩都有吸水性，遇盐酸会产生气泡。（） 二、选择题 (共10题；共20分) 16. （2分）一朵完全花是由哪几部分组成。（） A . 雌蕊、雄蕊、花冠、叶子 B . 雌蕊、雄蕊、花冠、花萼 C . 花冠、花萼、雄蕊、花茎 17. （2分）下面哪种属于果实（） A . 苹果 B . 红豆 C . 芝麻仁 18. （2分）甘蔗的食用部分是哪里。（） A . 根 B . 茎 C . 花 19. （2分）我们常吃的两瓣花生肉是那个部分？（） A . 种皮 B . 子叶 C . 果肉 20. （2分）下面哪种植物属于须根系的？（） A . 野苋菜六年级上册科学期中试卷及答案
【典型题】高一数学上期中一模试题(带答案)(1)
高一数学期中考试总结与反思
高一数学期中考试试题(有答案)
高一数学上学期期中考试试卷及答案
高中期中考试总结与反思500字_1
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2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案
高一数学期中考试反思总结
2019-2020学年四年级上学期科学期中考试试卷D卷
高一数学上学期期中考试试卷含答案