2013版初中数学全程复习方略配套课件：专题七 探索问题(人教版·章节模式)

2．解图形规律探索题的方法： 第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，…，n”； 第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数； 第三步：寻找图形数量与序号数 n 的关系：针对寻找第 n 个图形表示的数量时，先将后 一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化， 然后按照定量变化推导出第 n 个图形的个数； 函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数 n 看作自变量，把第 n 个图形的个数 看作函数，设函数解析式为 y＝an2＋bn＋c(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组 数值进行计算出函数解析式(若算出 a＝0 就是一次函数)即可．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图 形外格点的数目．
[对应训练] 4．在由 m×n(m×n＞1)个小正方形组成的矩形网格中，研究它的一条对角线所穿过的小 正方形个数 f， (1)当 m，n 互质(m，n 除 1 外无其他公因数)时，观察下列图形并完成下表：
[对应训练] 2．(2015·咸宁)古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规 律性．若把第一个三角数记为 a1，第二个三角数记为 a2…，第 n 个三角数记为 an，计算 a1＋ a2，a2＋a3，a3＋a4，…由此推算 a399＋a400＝__1.6×105 或 160_000__．
1．(2015·德州)一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的 两个数之和”，那么这组数中 y 表示的数为( A )
A．8 B．9 C．13 D．15 2．(2015·河南)如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆 O1，O2，

第二节 命题及其关系、充分条件和必要 条件
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三年26考 高考指数:★★★★★ 1.了解命题的概念. 2.了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题， 会分析四种命题的相互关系． 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．
1.充分、必要条件的判断和四种命题及其关系是本节考查的重 点和热点. 2.以选择题和填空题为主，由于知识载体丰富，因此题目有一 定的综合性，属于中、低档题.
(3)求实数a的取值范围，使它成为M∩P={x|5＜x≤8}的一个必要 而不充分条件就是另求一个集合Q满足所述条件，故{a|-3≤a≤5} 是集合Q的一个真子集.如果{a|a≤5}时，未必有M∩P={x|5＜ x≤8}，但是M∩P={x|5＜x≤8}时，必有a≤5，故{a|a≤5}是所 求的一个必要而不充分条件.
【解题指南】分清原命题的条件和结论，根据四种命题之间的 关系，写出逆命题、否命题和逆否命题. 在判断命题的真假时，可根据原命题与其逆否命题、原命题的 逆命题与否命题的等价性来判断.
【规范解答】(1)逆命题是将原命题的结论与条件互换位置，故 该命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”. (2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题就是它的否命题， 故该命题的否命题是“若a≤b，则a-1≤b-1”.
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(4)“x2+2x-3＞0”是真命题
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【解析】“sin45°=1”能判断真假，是命题且为假命题，故 (1)正确. “x2+2x-1”与“x2+2x-3＞0”不能判断真假，不是命题，故 (2)、(4)错. “3是12的约数吗”不是陈述句，不是命题，故(3)错. 答案：(1)√ (2)× (3)× (4)×
【即时应用】
(1)判断下列命题是真命题还是假命题(填“真”或“假”).

1 4.2-2=___. 4
【记忆助手】 有理数运算的快速记忆方法 1.加法运算：同号两数来相加，绝对值加不变号 .异号相加大 减小，大数决定和符号.互为相反数求和，结果是零需记 好.(注：“大”减“小”是指绝对值的大小)
2.减法运算：减正等于加负，减负等于加正.
3.乘法运算：同号得正异号负，一项为零积是零 .
左边 第一个不为零的数字起， 1.有效ห้องสมุดไป่ตู้字：一个近似数，从______
到末位数字止，所有的数字都叫做这个数的有效数字. a×10n 2.科学记数法：一般形式为________(1≤|a|<10， n为整数).
【即时应用】 百万分 位. 1.0.001 040的有效数字有___ 4 个，精确到_______ 2.5 600用科学记数法表示为__________. 5.6×103 3.0.000 023用科学记数法表示为_________. 2.3×10-5
1.有理数加法运算的“四个技巧” (1)几个带分数相加，把它们的整数部分和分数(或小数)部 分分别结合起来相加； (2)几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来 相加； (3)几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加； (4)几个分数相加，把分母相同(或有倍数关系)的分数结合 起来相加. 2.有理数的混合运算的顺序 有理数的混合运算的顺序是先乘方，再乘除，最后算加减， 同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的 .
a,a 0， 4.绝对值： a 0,a 0， a,a 0.
1 5.倒数：a(a≠0)的倒数是___.a ，b互为倒数⇔ab=1. a
【即时应用】
1 8 ，绝对值是__ 8 ，倒数是___. 1.－8的相反数是__ 8
左边 ，表示正数的点在原点 2.数轴上表示负数的点在原点的_____

答：购买1块电子白板需要15 000元，一台笔记本电脑需要 4 000元.
(2)设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑(396-a)台，由题 意得
396 a 3a， 15 000a 4 000 396 a 2 700 000， 5 解得： 99 a 101 . 11
方案设计问题常见类型： 1.解决与方程、不等式有关的方案设计题目，通常利用方 程或不等式求出符合题意的方案； 2.与函数有关的方案设计一般有较多种供选择的解决问题 的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最
大值或最小值的问题，通常用函数的性质进行分析；
3.与几何图形有关的方案设计，一般是利用几何图形的性
专题五 方案设计问题
方案设计问题涉及面较广，内容比较丰富，题型变化较多，
不仅有方程、不等式、函数，还有几何图形的设计等.方案设计
型题是通过设置一个实际问题情境，给出若干信息，提出解决
问题的要求，要求学生运用学过的知识和方法，进行设计和操 作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案,要求 判断哪个方案较优.它包括与方程、不等式有关的方案设计、与 函数有关的方案设计和与几何图形有关的方案设计.
方案一：295×4 000+101×15 000=2 695 000(元)
方案二：296×4 000+100×15 000=2 684 000(元) 方案三：297×4 000+99×15 000=2 673 000(元) 因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2 673 000元.
【对点训练】 1.(2012·益阳中考)为响应市政府“创建国家森林城市”的号 召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵
∵a为正整数，