短除法练习2

专题一 分解质因数

专题简析：

1.什么叫分解质因数？把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。

2.怎样分解质因数？把一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止（短除法）。

3.分解质因数的目的：一是为了研究已知数与未知数之间的关系，从而使某些问题得到解决；二是为求最大公约数、最小公倍数服务。

【例题1】有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。且知他们年龄的乘积是17160，你知道他们分别是多少岁呢？

解析：17160=2×2×2×3×5×11×13=10×11×12×13

【练习1】三个连续奇数的乘积是1287，则这三个数的和是多少？

解析：1287=3×3×11×13=9×11×13

9+11+13=33

【例题2】三个质数的和是38，求这三个质数的乘积最大值是多少？

解析：奇+奇+偶=偶

必有质数2，剩余两数和为36，则各自为17和19

【练习2】两个质数的和是2001，这两个质数的乘积是多少？

解析：同理

【例题3】把7、14、20、21、28、30这六个数分成两组，每组三个数相乘，使他们的积相等应该如何分？

解析：将每个数分解质因数，然后将质因数个数均分。

【练习3】将21,30,65,126,143,169,275分成两组，使两组数的积相等。

解析：同理

【例题4】在1×2×3×4×5×…×200的末尾，连续有多少个零？

解析：一个质因数2和一个质因数5相乘会使末尾产生一个0，质因数2的个数显然比质因数5的个数多，质因数的5的个数的确定：

200÷5=40 200÷25=8 200÷125=1...75 所以有40+8+1=49个5，因此有49个0末尾。

【练习4】1×2×3×4×…×2006积的末尾一共有多少个零？

解析：同理

【例题5】已知1176×a=b4,a、b是自然数，求a的最小值？

最大公因数和最小公倍数

学生姓名 年 级 学 科

授课教师 日 期 时 段

教学核心 最大公因数.最小公倍数的应用 课 型 培训辅导/课堂讲解

教学目标 掌握求最大公因数的多种方法和最大公因数的应用.掌握求最小公倍数的方法

重点难点 辗转相除法求最大公因数和最大公因数的应用.通过最小公倍数的知识学习概括能力和逻辑推理能力

课前引导

回顾最小公倍数与最大公因数的概念.让学生说说2,3.5的倍数的特征

知识导图

课前检测

1. 求下列数的最大公因数和最小公倍数.

5和6 64和16 24和56

2. 已知a＝4b.那么a和b的最大公因数是（ ）.最小公倍数是（ ）.

3. 两个数都是合数.又是互质数.它们的最小公倍数是36.这两个数分别是（ ）和（ ）.

4. 用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.

91和56 63和42

导学一 ： 求最大公因数和最小公倍数

重点讲解 1： 短除法.分解质因数法.辗转相除法

分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式.辗转相除法求最大公因数的步骤：

①用较大数÷较小数=商……余数

②除数÷余数=商……余数

……

以此类推.除到没有余数为止.最后一个除数就是这两个数的最大公因数

例 1. 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数.

144和255 240和96

例 2. 利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数.377和221 511和1314

课堂练习

1. 用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.

63和84

2. 利用分解质因数法找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数

96和72 90和700

3. 利用辗转相除法求出下列各组数的最大公因数.

3009和2573 1085和1178

重点讲解 2：

例1.如果a、b互质（a和b都是自然数.且a.b≠0）.则a和b的最大公因数是（ ）.最小公倍数是（ ）.例 2. 已知a＝2×3×5.b＝2×3×11.则a、b的最大公因数是（ ）.最小公倍数是（ ）.

望子成龙学校 五年级数学学案

1 第2次 分解质因数、最大公因数

一、分解质因数

A.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数叫做这个合数的质因数。

B.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

C.分解质因数的方法：

（1）“树枝”图式分解法 （2）短除法分解质因数

D.巩固练习

1.下面的数中，哪些是合数，哪些是质数？

1、13、24、29、41、57、63、79、87

合数有：

质数有：

2. 写出两个都是质数的连续自然数。

3. 写出两个既是奇数，又是合数的数。

4. 判断：

（1）任何一个自然数，不是质数就是合数。（ ）

（2）偶数都是合数，奇数都是质数。（ ）

（3）7的倍数都是合数。（ ）

（4）20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。（ ）

（5）只有两个约数的数，一定是质数。（ ）

（6）两个质数的积，一定是质数。（ ）

（7）2是偶数也是合数。（ ）

（8）1是最小的自然数，也是最小的质数。（ ）

（9）除2以外，所有的偶数都是合数。（ ）

（10）最小的自然数，最小的质数，最小的合数的和是7。（ ） 望子成龙学校 五年级数学学案

2 5.两个质数的乘积是（ ）

A.奇数 B.合数 C.质数

6. 10以内 全部质数的和是质数（ ）

A.13 B.15 C.17 D.19

7.一个三位数，百位上是奇数又是合数的最小自然数，十位上一位数的最大质数，个位上是最小的合数，这个数是（ ）

公因数和公倍数

1.3×5和3×7的最大公因数与最小公倍数之和是多少？

2.2×5和2×3的最大公因数与最小公倍数之和是多少？

3.2×5和2×7的最大公因数与最小公倍数之和是多少？

4.32×5和3×7的最大公因数与最小公倍数之和是多少？

5.22×3和23×5的最大公因数与最小公倍数之和是多少？

6.23×3和22×5的最大公因数与最小公倍数之和是多少？

7.2×33、32×5和3×7的最大公因数与最小公倍数之和是多少？

8.2×3、32×5和33×7的最大公因数与最小公倍数之和是多少？

9.2×5、32×5和3×7的最大公因数与最小公倍数之和是多少？

10. 求1260、1925、2450和4095的最大公因数和最小公倍数之和。

11.求221和323的最大公因数。

12.求247和323的最大公因数。

13.求299和391的最大公因数。

14.求1573和1859的最大公因数。

15.求1573和2145的最大公因数。

16.求1595和2465的最大公因数。

17.用辗转相除法求出2622和4370的最大公因数后，用短除法求它们的最小公倍数。

18.用辗转相除法求出1971和2263的最大公因数后，用短除法求它们的最小公倍数。

19.用辗转相除法求出1957和2369的最大公因数后，用短除法求它们的最小公倍数。

20.因为工作繁忙，大禹每5天回一趟家（如果他1号回家，那么下次回家是6号，再下次是11号……），大禹儿子启每4天回一趟家．5月1日时，大禹和儿子都回家了，那下次他们同时回家是5月几日?

21.一堆苹果，可以平均分给5个男生，也可以平均分给4个女生，那么这堆苹果最少有多少个？

22.国庆阅兵布阵，某班既可以恰好排成5列，也可以恰好排成7行，那么这个班至少有多少人？

23.地上有一些篮子．把48个苹果平均放到这些篮子里，发现没有剩下的；把40个鸡蛋平均放进这些篮子里，发现也没剩余．那么篮子数量最多是几个？