[精品]2017年重庆市渝中区巴蜀中学高考数学二诊试卷及解析答案word版(理科)

2017年重庆市渝中区巴蜀中学高考数学二诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知集合A={0，2，4}，B={x|3x﹣x2≥0}，则集合A∩B的子集个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8

2．（5分）已知复数z满足（1+i）•z=2﹣i（其中i为虚数单位），则|z|=（ ）

A． B． C． D．

3．（5分）若a∈[1，6]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（ ）

A． B． C． D．

4．（5分）中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（ ）

A．200 B．300 C． D．400

5．（5分）已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是（ ）

A．x2﹣4y2=1 B．=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣4x2=1

6．（5分）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．14+6+10π B．14+6+20π C．12+12π D．26+6+10π

7．（5分）点P（x，y）的坐标满足约束条件，由点P向圆C：（x+2）2+（y﹣1）2=1作切线PA，切点为A，则线段|PA|的最小值为（ ）

A． B． C． D．

8．（5分）设a=30.4，b=log318，c=log550，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a

9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的n值为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．（5分）如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象，其中A，B两点之间的距离为5，则函数g（x）=2cos（φx+ω）图象的对称轴为（ ）

A．x=12k﹣8（k∈Z） B．x=6k﹣2（k∈Z） C．x=6k﹣4（k∈Z） D．x=12k﹣2（k∈Z）

11．（5分）动直线l与抛物线C：x2=4y相交于A，B两点，O为坐标原点，若，则的最大值为（ ）

A．﹣16 B．8 C．16 D．24

12．（5分）不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．已知f（x）=cos（[x]﹣x），给出下列结论：

①f（x）是偶函数；

②f（x）是周期函数，且最小值周期为π；

③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）；

④f（x）的值域为[cos1，1）．

其中正确的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）已知向量，，，且，则sin2θ等于 ．

14．（5分）若（其中m＞1），则多项式展开式的常数项为 ．

15．（5分）已知正项等比数列{an}的公比q＞1，且满足a2=6，a1a3+2a2a4+a3a5=900，设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式λan≤1+Sn对一切n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为

．

16．（5分）如图是两个腰长均为10cm的等腰直角三角形拼成的一个四边形ABCD，现将四边形ABCD沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的体积为 cm3．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．

（1）求角B的大小；

（2）若动点D在△ABC的外接圆上，且点D，B不在AC的同一侧，AC=7，试求△ACD面积的最大值．

18．（12分）如图（1），在五边形BCDAE中，CD∥AB，∠BCD=90°，CD=BC=1，AB=2，△ABE是以AB为斜边的等腰直角三角形，现将△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，如图（2），记线段AB的中点为O．

（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面EOD；

（Ⅱ）求平面ECD与平面ABE所成的锐二面角的大小．

19．（12分）团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网，现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示．

（Ⅰ）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；

（Ⅱ）从所调查的50家商家中任选两家，用ξ表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列和数学期望；

（Ⅲ）将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为η，试求事件“η≥2”的概率．

20．（12分）已知点M是圆心为E的圆上的动点，点，O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交EM于点P．

（1）求动点P的轨迹H的方程；

（2）过原点O作直线l交（1）中的轨迹H于点A，B，点C在轨迹H上，且|AC|=|CB|，点D满足，试求四边形ACBD的面积的取值范围．

21．（12分）已知函数f（x）=aex+（2﹣e）x（a为实数，e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在x=0处的切线与直线（3﹣e）x﹣y+10=0平行．

（1）求实数a的值，并判断函数f（x）在区间[0，+∞）内的零点个数；

（2）证明：当x＞0时，f（x）﹣1＞xln（x+1）．

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程为（a为参数）．

（Ⅰ）若直线l与圆C的相交弦长不小于，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若点A的坐标为（2，0），动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．

（Ⅰ）画出函数f（x）的图象；

（Ⅱ）若不等式f（x）≥对任意实数m≠﹣1，求实数x的取值范围．

2017年重庆市渝中区巴蜀中学高考数学二诊试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）（2017•渝中区校级模拟）已知集合A={0，2，4}，B={x|3x﹣x2≥0}，则集合A∩B的子集个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．8

【解答】解：集合A={0，2，4}，

B={x|3x﹣x2≥0}={x|x2﹣3x≤0}={x|0≤x≤3}，

∴A∩B={0，2}，

∴A∩B的子集为∅，{0}，{2}，{0，2}共4个．

故选：C．

2．（5分）（2017•渝中区校级模拟）已知复数z满足（1+i）•z=2﹣i（其中i为虚数单位），则|z|=（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：（1+i）•z=2﹣i，∴（1﹣i）（1+i）•z=（1﹣i）（2﹣i），∴2z=3﹣3i，解得z=﹣i．

则|z|==．

故选：C．

3．（5分）（2017•渝中区校级模拟）若a∈[1，6]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵函数y=在区间[2，+∞）内单调递增，

∴y′=1﹣=≥0，在[2，+∞）恒成立，

∴a≤x2在[2，+∞）恒成立，

∴a≤4

∵a∈[1，6]，

∴a∈[1，4]，

∴函数y=在区间[2，+∞）内单调递增的概率是=，

故选C

4．（5分）（2017•衡水金卷一模）中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（ ）

A．200 B．300 C． D．400

【解答】解：按其爵级高低依次递减相同的量来分配，故该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，

则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，

故a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=500，

解得a=100

则不更、簪襃、上造可得a﹣d+a++a+d=3a=300，

故选：B

5．（5分）（2017•衡水金卷一模）已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是（ ）

A．x2﹣4y2=1 B．=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣4x2=1

【解答】解：双曲线M的实轴长为2，可知a=1，它的一条渐近线方程为y=2x，双曲线的焦点坐标在x轴时可得b=2，双曲线的焦点坐标在y轴时b=．

所求双曲线方程为：x2﹣y2=1或y2﹣4x2=1．

故选：D．

6．（5分）（2017•衡水金卷一模）已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．14+6+10π B．14+6+20π C．12+12π D．26+6+10π

【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是半圆柱体与三棱柱的组合体，

如图所示，

则该几何体的表面积为

S=S三棱柱+S半圆柱

=（2×3+×3+2××2×4）+（π•22+π•2•3）

=14+6+10π．

故选：A．

7．（5分）（2017•渝中区校级模拟）点P（x，y）的坐标满足约束条件，由点P向圆C：（x+2）2+（y﹣1）2=1作切线PA，切点为A，则线段|PA|的最小值为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：画出不等式组表示的平面区域为△ABC所围成的区域（包含边界）：