【冀教版语文九年级下册试题】冀教版九年级下册数学课本

模型和数据，可推断出此燃气灶烧开 一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角 度约为( )
A．18°B．36°C．41°D．58°
【点拨】设该函数图像的最低点的横坐标为x0，则x0＞ 54，即36＜x0＜54，故选C.
18＋54 2
【答案】C
且x＜
9．【易错：忽略取值范围而致错】某地区一段时间内温度y与时间t的函 数关系满足y＝－t2＋12t＋2，当7≤t≤10时，该地区的最高温度是
冀教版九年级下
第三十章 二次函数
30.4二次函数的应用 第2课时 用二次函数解决实际问题
中的最值问题
1C 2 75 3A 4 1558 5 见习题
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6B 7C 8C 9B 10 见习题
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11 见习题 12 见习题
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1．【2019·河北邢台桥西区模拟】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC ＝12cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动(不与点B重合)， 动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动(Q不与点C重合)．如果P， Q分别从A，B同时出发，那么当四边形APQC的面积最小时，经过的时间是 ()
1558
5．某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销知，这种服装每天的 销售量t(单位：件)与每件的销售价x(单位：元)满足一次函数关系式：t ＝－3x＋204.
(1)该商场卖这种服装每天的销售利润y(单位：元)与每件的销售价x(单位： 元)之间的函数表达式为______________________；
A．3sB．4sC．5sD．6s
B
7．【2020·山西】竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关 系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时 离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地 面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大 高度为( )

冀教版九年级下册语文电子版一、积累与运用1、用你最喜欢的字体、最漂亮的字迹，把下面一句格言抄在方格里，并做到书写工整、美观。

自信是成功的第一要诀。

——爱默生2、下列词语加点字注音全都正确的一项是（）A、怒吼hǒu渺小m iáo潸然泪下shānB、擎天qíng旋风xuàn脍炙人口kuài zhìC、参差chā袅袅niǎo万里迢迢tiáoD、喧嚣xiāo繁衍yǎn扑朔迷离shù3、默写（1）___________________________，把酒话桑麻。

（孟浩然《过古人庄》）（2）__________________________，柳暗花明又一村。

（陆游《游山西村》）（3）__________________________，_________________________，风雨不动安如山。

（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）（4）行到水穷处，______________________________。

（王维《终南别业》）（5）羌管悠悠霜满地。

________________，__________________。

（范仲淹《渔家傲》）（6）谁道人生无再少___________________，___________________。

（苏轼《浣溪沙》）4、按提示填空。

语文学习让我们有丰富的生活体验，从《巴东三峡》我们领略到_____________的景色；从《青海湖，梦幻般的湖》中，我们感受到青海湖的神奇、美丽，及作者_____________情感；从《记承天寺夜游记》中我们领略了苏轼被贬后_______的复杂心情。

5、综合性学习（1）下面是某校文学社征稿启事的一部分，读后请你按要求完成后面的问题。

本刊欢迎大家赐稿、来稿，不论是发表过作品的同学，还是刚学写作的同学，都以文章质量高低决定取舍，我刊将一视同仁。

来稿体裁不限，提倡创新，以1500字左右为宜。

九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）OA ，则点A在（）1、已知⊙O的半径为4，5A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定2、如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连接AC并延长，交BD于点D，连接OC，BC，若∠BOC＝50°，则∠D的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．75°3、平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为（）A．4 B．3 C．2 D．14、已知⊙O的半径为3，若PO=2，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断5、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，以A为圆心作一个半径为2的圆，下列结论中正确的是（）A．点B在⊙A内B．点C在⊙A上C．直线BC与⊙A相切D．直线BC与⊙A相离，点O为AB中点．以点C为圆心，CO长为半径作⊙C，则⊙C与AB的位置6、在△ABC中，CA CB关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定7、如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO、BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54°B．36°C．32°D．27°8、在ABC中，∠B＝45°，AB＝6；①AC=4；②AC＝8；③外接圆半径为4．请在给出的3个条件中选取一个，使得BC的长唯一．可以选取的是（）A ．①B ．②C ．③D ．①或③9、若O 是ABC 的内心，当80A ∠=︒时，BOC ∠=（ ）A ．130°B ．160°C ．100°D ．110°10、如图，已知O 的内接正六边形ABCDEF 的边心距OM （ ）．A ．12πB ．23πC ．3π-D ．4π-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，半圆O 的直径DD =12cm ，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，12cm BC =．半圆O 以2cm/s 的速度从左向右运动，当圆心O 运动到点B 时停止，点D 、E 始终在直线BC 上．设运动时间为t （s ），运动开始时，半圆O 在ABC 的左侧，8cm OC =．当t =______时，Rt ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切．2、为了落实“双减”政策，朝阳区一些学校在课后服务时段开设了与冬奥会项目冰壶有关的选修课．如图，在冰壶比赛场地的一端画有一些同心圆作为营垒，其中有两个圆的半径分别约为60cm 和180 cm ，小明掷出一球恰好沿着小圆的切线滑行出界，则该球在大圆内滑行的路径MN 的长度为______cm ．3、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有这样的一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”．其意思是：“如图，现有直角三角形，勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形所能容纳的最大圆的直径是多少？”答：该直角三角形所能容纳的最大圆的直径．．是______步．4、如图，已知P 的半径为1，圆心P 在抛物线2112y x =-+上运动，当P 与x 轴相切时，圆心P 的横坐标为______．5、半径为3cm 的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角的度数为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．(1)试判断直线BC 与O 的位置关系，并说明理由；(2)若30B ∠=︒，4OB =，求阴影部分的面积（结果保留π）．2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 与点B 的坐标分别是（1，0），（7，0）．(1)对于坐标平面内的一点P ，给出如下定义：如果∠APB ＝45°，那么称点P 为线段AB 的“完美点”．①设A 、B 、P 三点所在圆的圆心为C ，则点C 的坐标是 ，⊙C 的半径是 ；②y 轴正半轴上是否有线段AB 的“完美点”？如果有，求出“完美点”的坐标；如果没有，请说明理由；(2)若点P 在y 轴负半轴上运动，则当∠APB 的度数最大时，点P 的坐标为 ．3、如图，点A 在y 轴正半轴上，1OA =，点B 是第一象限内的一点，以AB 为直径的圆交x 轴于D ，C 两点，D ，C 两点的横坐标是方程2430x x -+=的两个根，OC OD >，连接BC ．(1)如图（1），连接BD．①求ABD∠的正切值；②求点B的坐标．⊥于点F，连接EB，ED，EC，求证：(2)如图（2），若点E是DAB的中点，作EF BC=+．2CF BC CD4、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA=DC，线段DC，AB的延长线交于点E．(1)求证：直线DC是⊙O的切线；(2)若BC=4，∠CAB=30°，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．5、如图，AB是ΘO的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．(1)判断DE所在直线与ΘO的位置关系，并说明理由；(2)若AE＝4，ED＝2，求ΘO的半径．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5知d>r，据此可得答案．【详解】解：∵⊙O的半径r=4，且点A到圆心O的距离d=5，∴d>r，∴点A在⊙O外，故选：C．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．2、C【分析】首先证明∠ABD＝90°，由∠BOC＝50°，根据圆周角定理求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：∵BD是切线，∴BD⊥AB，∴∠ABD＝90°，∵∠BOC＝50°，∴∠A＝1∠BOC＝25°，2∴∠D＝90°﹣∠A＝65°，故选：C．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3、A【解析】【分析】根据点与圆的位置关系得出OP＞3即可．【详解】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，∴OP＞3，故选：A．本题考查点与圆的位置关系，解答的关键是熟知点与圆的位置关系：设平面内的点与圆心的距离为d，圆的半径为r，则点在圆外⇔d＞r，点在圆上⇔d=r，点在圆内⇔d＜r．4、A【解析】【分析】已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O的半径为3，若PO＝2，∴2＜3，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O的半径为r，点P到圆心O的距离是d，①当r＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．5、D【解析】【分析】过A点作AH⊥BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得到BH=CH=12BC=4，则利用勾股定理可计算出AH=3，然后根据点与圆的位置关系的判定方法对A选项和B选项进行判断；根据直线与圆的位置关系对C选项和D选项进行判断．【详解】解：过A点作AH⊥BC于H，如图，∵AB=AC，∴BH=CH=12BC=4，在Rt△ABH中，AH=，∵AB=5＞3，∴B点在⊙A外，所以A选项不符合题意；∵AC=5＞3，∴C点在⊙A外，所以B选项不符合题意；∴AH⊥BC，AH=3＞半径，∴直线BC与⊙A相离，所以C选项不符合题意，D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，若直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了点与圆的位置关系和等腰三角形的性质．6、B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得CO AB⊥，根据三角形切线的判定即可判断AB是C的切线，进而可得⊙C与AB的位置关系【详解】解：连接CO,=，点O为AB中点．CA CB∴⊥CO ABCO为⊙C的半径，∴是C的切线，AB∴⊙C与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．7、D【解析】【分析】由切线的性质得出∠OAB=90°，由直角三角形的性质得出∠AOB=90°-∠ABO=54°，由等腰三角形的性质得出∠ADC=∠OAD，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵AB为⊙O的切线，∴∠OAB＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝54°，∵OA＝OD，∴∠ADC＝∠OAD，∵∠AOB＝∠ADC+∠OAD，∠AOB＝27°；∴∠ADC＝12故选：D．【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．8、B【解析】【分析】作AD⊥BC于D，求出AD的长，根据直线和圆的位置关系判断即可．【详解】解：作AD⊥BC于D，∵∠B＝45°，AB＝6；∴AD DB==设三角形ABC1的外接圆为O，连接OA、OC1，∵∠B＝45°，∴∠O＝90°，∵外接圆半径为4，AC=∴1∵468<<∴以点A为圆心，AC为半径画圆，如图所示，当AC=4时，圆A与射线BD没有交点；当AC=8时，圆A与射线BD只有一个交点；当AC= A与射线BD有两个交点；故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形的性质和射线与圆的交点，解题关键是求出AC长和点A到BC的距离．9、A【解析】【分析】由三角形内角和以及内心定义计算即可【详解】∵180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒∴100ABC ACB ∠+∠=︒又∵O 是ABC 的内心∴OB 、OC 为ABC ACB ∠∠、角平分线，∴OBC OCB ∠+∠1()502ABC ACB =∠+∠=︒ ∴BOC ∠=180°()OBC OCB -∠+∠=180°-50°=130°故选：A ．【点睛】本题考查了三角形内心的定义，与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．10、D【解析】【分析】连接正六边形的相邻的两个顶点与圆心，构造扇形和等边三角形，则可得到弓形的面积，阴影部分的面积等于弓形的6倍．【详解】解：连接OD 、OE ，OM =O 的内接正六边形ABCDEF ，60,DOE OD OE ∴∠=︒=，∴△DOE 是等边三角形，∴∠DOM =30°，设MD x =，则2OD x =2234x x ∴+=，解得：1x =，2OD ∴=，根据图可得：()6ODE ODE S S S =-阴影部分扇形正三角形，26026(3)360π=-，4π=-故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算，解题的关键是知道阴影部分的面积等于三个弓形的面积．二、填空题1、1或4或7【解析】【分析】Rt ABC 的一边所在直线与半圆O 所在的圆相切有三种情况：当点C 与点E 重合、点O 与点C 重合以及点D 与点C 重合，分别找出点O 运动的路程，即可求出答案．【详解】如图，当点C 与点E 重合时，AC 与半圆O 所在的圆相切，∵12cm DE =，∴6cm OE =，∴862(cm)CD =-=，即点O 运动了2cm ， ∴21(s)2t ==， 当AB 与半圆O 所在的圆相切时，过点C 作CF AB ⊥交于点F ，∵2cm BC =，30ABC ∠=︒， ∴16cm 2CF BC ==， ∴CF OE OD ==，即点O 与点C 重合，∴点O运动了8cm，∴84(s)2t==，当点C与点D重合时，AC与半圆O所在的圆相切，6814(cm)DC=+=，即点O运动了14cm，∴147(s)2t==，故答案为：1或4或7．【点睛】考查了直线与圆的位置关系和点与圆的位置关系．并能根据圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系．2、【解析】【分析】如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，根据切线的性质定理和垂径定理求解即可．【详解】解：如图，设小圆的切线MN与小圆相切于点D，与大圆交于M、N，连接OD、OM，则OD⊥MN，∴MD=DN，在Rt△ODM中，OM=180cm，OD=60cm，∴MD=，∴2MN MD==，即该球在大圆内滑行的路径MN的长度为，故答案为：【点睛】本题考查切线的性质定理、垂径定理、勾股定理，熟练掌握切线的性质和垂径定理是解答的关键．3、6【解析】【分析】依题意，直角三角形性质，结合题意能够容纳的最大为内切圆，结合内切圆半径，利用等积法求解即可；【详解】设直角三角形中能容纳最大圆的半径为：r；17=依据直角三角形面积公式：12S ah=，即为1815602S=⨯⨯=；内切圆半径面积公式：1()2S r a b c=++，即为1(81517)2S r=⨯++；所以160(81517)2r=++，可得：3r=，所以直径为：26d r==；故填：6；【点睛】本题主要考查直角三角形及其内切圆的性质，重点在理解题意和利用内切圆半径求解面积；4、2或2-或0【解析】【分析】当⊙P与x轴相切时，圆心P的纵坐标为1或-1，根据圆心P在抛物线上，所以当y为±1时，可以求出点P的横坐标．【详解】x2+1，x=0．解：当y=1时，有1=-12x2+1，x=2±．当y=-1时，有-1=-12故答案是：2或2-或0．【点睛】本题考查的是二次函数的综合题，利用圆与x轴相切得到点P的纵坐标，然后代入抛物线求出点P的横坐标．5、60°或120°【解析】【分析】如下图所示，分两种情况考虑：D点在优弧CDB上或E点在劣弧BC上时，根据三角函数可求出∠OCF 的大小，进而求出∠BOC的大小，再由圆周角定理可求出∠D、∠E大小，进而得到弦BC所对的圆周角．【详解】解：分两种情况考虑：D在优弧CDB上或E在劣弧BC上时，可得弦BC所对的圆周角为∠D或∠E，如下图所示，作OF ⊥BC ，由垂径定理可知，F 为BC 的中点，∵BC =∴CF =BF =12BC =12× 又因为半径为3，∵OC =3，在Rt△FOC 中，cos∠OCF =CF CO ∴∠OCF =30°，∵OC =OB ，∴∠OCF =∠OBF =30°，∴∠COB =120°， ∴∠D =12∠COB =12×120°=60°，又圆内接四边形的对角互补，∴∠E =120°，则弦BC 所对的圆周角为60°或120°．故答案为：60°或120°．【点睛】此题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．三、解答题1、 (1)BC与⊙O相切，理由见详解(2)2 3π【解析】【分析】（1）根据题意先证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；（2）由题意直接根据三角形和扇形的面积公式进行计算即可得到结论．(1)解：BC与⊙O相切．证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切；(2)∵30B∠=︒，∠ODB=90°，4OB=，∴122OD OB==，在Rt △OBD 中，由勾股定理得：BD =∴S △OBD = 12OD •BD = S 扇形ODF = 260223603ππ⋅⨯=，∴阴影部分的面积=23π． 【点睛】本题考查切线的判定和扇形面积以及勾股定理，熟练掌握切线的判定是解答本题的关键．2、 (1)①(4,3)或C(4，−3)，(0,3，(0,3(2)(0,P【解析】【分析】（1）①在x 轴的上方，作以AB 为斜边的等腰直角三角形△ACB ，易知A ，B ，P 三点在⊙C 上，圆心C的坐标为(4,3)，半径为，根据对称性可知点C (4，−3)也满足条件；②当圆心为C （4，3）时，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，则D （0，3），CD =4，根据⊙C 的半径得⊙C 与y 轴相交，设交点为1P ，2P ，此时1P ，2P 在y 轴的正半轴上，连接1CP 、2CP 、CA ，则1CP =2CP=CA =r ，得2DP = （2）如果点P 在y 轴的负半轴上，设此时圆心为E ，则E 在第四象限，在y 轴的负半轴上任取一点M (不与点P 重合)，连接MA ，MB ，PA ，PB ，设MB 交于⊙E 于点N ，连接NA ，则∠APB =∠ANB ，∠ANB 是△MAN 的外角，∠ANB >∠AMB ，即∠APB >∠AMB ，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，连接EA ，EP ，则AF =12AB =3，OF =4，四边形OPEF 是矩形，OP =EF ，PE =OF =4，得EF =OP(1)①如图1中，在x轴的上方，作以AB为斜边的等腰直角三角形△ACB，易知A，B，P三点在⊙C上，圆心C的坐标为(4,3)，半径为根据对称性可知点C(4,−3)也满足条件，故答案是：(4,3)或C(4，−3)，②y轴的正半轴上存在线段AB的“等角点”。

冀教版九年级数学下册第二十九章综合测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．已知OP＝5，⊙O的半径为5，则点P在()A．⊙O上B．⊙O内C．⊙O外D．圆心上2．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是()3．[2023·保定二模]如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是()A．4 B．5 C．6 D．7 4．【母题：教材P7习题A组T2】在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心、2为半径的圆，一定()A．与x轴相切，与y轴相切B．与x轴相切，与y轴相离C．与x轴相离，与y轴相切D．与x轴相离，与y轴相离5．下列命题是真命题的是()A．六边形的内角和是540°B．三角形的内心是三边的垂直平分线的交点C．同位角相等D．过不在同一直线上的三点可以确定一个圆6．[2023·营口]如图，AD是⊙O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若∠BAD＝30°，则∠ACB的度数是() A．50°B．40°C．70°D．60°7．【母题：教材复习题A组P21T4】若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径分别为()A．6，3 2 B．32，3C．6，3 D．62，3 2 8．[2023·重庆育才中学三模]如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O 的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，OA＝2，则BD的长为()A．2 2 B．2 3C．3 2 D．3 39．如图，P A，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B，AC是⊙O的直径，∠P＝62°，则∠BOC的度数是()A．60°B．62°C．31°D．70°10．[2023·眉山]如图，AB切⊙O于点B，连接OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连接CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为()A．25°B．35°C．40°D．45°11.如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图像被⊙P截得的弦AB的长为42，则a 的值是( )A ．4B ．3＋ 2C ．3 2D ．3＋ 312.如图，⊙O 内切于△ABC ，切点分别为D ，E ，F .已知∠B ＝50°，∠C ＝60°，连接OE ，OF ，DE ，DF ，那么∠EDF 等于( )A ．40°B ．55°C ．65°D ．70°13．[2022·武汉]如图，在四边形材料ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，AD ＝9 cm ，AB ＝20 cm ，BC ＝24 cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是( )A.11013 cm B ．8 cm C ．6 2 cm D ．10 cm14.如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆上，CD ︵＝DB ︵，连接OC ，CA ，OD ，过点B 作EB ⊥AB ，交OD 的延长线于点E .设△OAC 的面积为S 1，△OBE 的面积为S 2，若S 1S 2＝23，则 tan ∠ACO 的值为( )A. 2B.223C.75D.3215．[2023·台州]如图，⊙O的圆心O与正方形的中心重合，已知⊙O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为()A. 2 B．2C．4＋2 2 D．4－2 216．[2023·沧州模拟]如图①，PQ为⊙O的直径，点B在线段PQ 的延长线上，OQ＝QB＝1，动点A在PQ上方的⊙O上运动(含P，Q两点)，连接AB，设∠AOB＝α.有以下结论：结论Ⅰ：当线段AB与⊙O只有一个公共点A时，α的范围是0°≤α≤60°；结论Ⅱ：当线段AB与⊙O有两个公共点A，M时，如图②，若AO⊥PM于N，则tan∠MPQ＝15 15.下列判断正确的是()A．Ⅰ和Ⅱ都正确B．Ⅰ和Ⅱ都错误C．Ⅰ错误Ⅱ正确D．Ⅰ正确Ⅱ错误二、填空题(每题3分，共9分)17．[2023·广州二模]⊙O 的半径r 和圆心O 到直线l 的距离d 分别为关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根和与两根积，则直线l 与⊙O 的位置关系是________．18．[2023·菏泽]如图，正八边形ABCDEFGH 的边长为4，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆， 则阴影部分的面积为________(结果保留π)．19．[2023·岳阳三模]如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，AM 是⊙O 的切线，AC ，CD 是⊙O 的弦，且CD ⊥AB ，垂足为E ，连接BD 并延长，交AM 于点P ，若∠APB ＝40°，则AD ︵的长为________；若AC ＝8，则线段PD 的长是________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分)20．如图，⊙O ′过坐标原点O ，点O ′的坐标为(1，1)．判断点P(－1，1)，点Q(0，1)，点R(2，2)和⊙O′的位置关系．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．22．【母题：教材P17例2】如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4.(1)求该正六边形的半径、边心距和中心角；(2)求该正六边形的外接圆的周长和面积．23．[2023·包头]如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是AC ︵上一点，P 是AB 延长线上一点，连接AD ，DC ，CP .(1)求证：∠ADC －∠BAC ＝90°(请用两种证法解答)；(2)若∠ACP ＝∠ADC ，⊙O 的半径为3，CP ＝4，求AP 的长．24．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 切x 轴、y 轴于C ，D 两点，直线交x 轴正半轴、y 轴正半轴于A ，B 两点，且与⊙P 相切于点 E ．若AC ＝4，BD ＝6.(1)求⊙P 的半径；(2)求切点E 的坐标．25．[2023·恩施州]如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，连接CO交⊙O于点E，⊙O与AC相切于点D.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)延长CO交⊙O于点G，连接AG交⊙O于点F，若AC＝42，求FG的长．26. [2023·邯郸二模] [情境题·生活应用]摩天轮(如图①)是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成(如图②)，大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点(如点P，N)均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线(如PQ，MN)始终垂直于水平线l.(1)∠NOP＝________°.(2)若OA＝16，⊙O的半径为10，小圆的半径都为1.①在旋转一周的过程中，圆心M与l的最大距离为________；②当圆心H到l的距离等于OA时，求OH的长；③求证：在旋转过程中，MQ的长为定值，并求出这个定值．答案一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.D6．D 【点拨】如图，连接BD.∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°.∵∠BAD＝30°，∴∠ADB＝90°－30°＝60°.∴∠ACB＝∠ADB＝60°.7．B 【点拨】因为正方形内切圆半径为正方形边长的一半且正方形边长为6，所以其内切圆半径为3.又因为正方形边长是其外接圆半径的2倍，所以其外接圆半径为62＝32，故选B.8．B 【点拨】连接AD，∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC.∴∠OAC＝90°.∵∠C＝30°，∴∠AOC＝90°－30°＝60°.又∵OA＝OD，∴△OAD为等边三角形．∴∠OAD＝60°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵AB＝2OA＝4，∴BD＝AB·sin 60°＝4×32＝23，故选B.9．B 【点拨】∵P A，PB是⊙O的两条切线，∴∠A＝∠B＝90°.∴∠P＋∠AOB＝180°.∵∠BOC＋∠AOB＝180°，∴∠BOC＝∠P＝62°.10．C 【点拨】连接OB，由切线的性质得到∠ABO＝90°，由平行线的性质得到∠D＝∠OCD＝25°，由圆周角定理得出∠O＝2∠D＝50°，因此∠A＝90°－∠O＝40°.11．B 【点拨】作PC⊥x轴于点C，交AB于点D，作PE⊥AB于点E，连接PB，如图．∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，∴OC＝3，PC＝a，把x＝3代入y＝x得y＝3，∴D点的坐标为(3，3)．∴CD＝3＝OC.∴△OCD为等腰直角三角形．易知△PED也为等腰直角三角形．∵PE⊥AB，∴AE＝BE＝12AB＝12×42＝2 2.在Rt△PBE中，PB＝3，BE＝22，∴PE＝32－(22)2＝1.∴PD＝2PE＝ 2.∴a＝3＋ 2.12．B 【点拨】由∠B＝50°，∠C＝60°可求出∠A＝70°，则易求得∠EOF＝110°，∴∠EDF＝12∠EOF＝55°.13．B 【点拨】如图，当AB，BC，CD分别切⊙O于点E，F，G 时，⊙O的面积最大．连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，过点D作DH⊥BC于点H.∵AD∥BC，∠BAD＝90°，∴∠ABC＝90°.∵∠DHB＝90°，∴四边形ABHD是矩形．∴AB＝DH＝20 cm，AD＝BH＝9 cm.∵BC＝24 cm，∴CH＝BC－BH＝24－9＝15(cm)，∴CD＝DH2＋CH2＝202＋152＝25(cm)．设OE＝OF＝OG＝r cm，则有12×(9＋24)×20＝12×20×r ＋12×24×r ＋12×25×r ＋12×9×(20－r )，解得r ＝8.∴OE ＝OF ＝OG ＝8 cm. 14．A 【点拨】如图，过点C 作CH ⊥AO 于点H .∵CD ︵＝BD ︵， ∴∠COD ＝∠BOE .∵∠A ＝12∠COB ，∴∠A ＝∠BOE .∵S 1S 2＝23，即12OA ·CH 12OB ·BE ＝23，∴CH BE ＝23. ∵∠A ＝∠BOE ，∴tan A ＝tan ∠BOE .∴CH AH ＝BE OB ，即CH BE ＝AH OB ＝23.设AH ＝2m ，则BO ＝3m ＝AO ＝CO ，∴OH ＝3m －2m ＝m .∴CH ＝9m 2－m 2＝22m .∴tan A ＝ CH AH ＝22m 2m ＝ 2.∵OA ＝OC ，∴∠A ＝∠ACO .∴tan ∠ACO ＝ 2.15．D 【点拨】如图，连接OA 并延长交⊙O 于点B ，连接OC ，则易知AB 的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值．由题意可得，AC ＝4，OB ＝4，∵点O 为正方形的中心，∴OA ⊥OC ，OA ＝OC ，∴△AOC 为等腰直角三角形，∴OA ＝AC 2＝42＝22， ∴AB ＝OB －OA ＝4－2 2.16．A 【点拨】①∵当点A 与点Q 重合时，线段AB 与⊙O 只有一个公共点，此时α＝0°；②当线段AB 所在的直线与⊙O 相切时，线段AB 与⊙O 只有一个公共点，此时OA ⊥AB .∵OA ＝OQ ＝1，OB ＝2，∴cos α＝OA OB ＝12，∴α＝60°，∴当线段AB 与⊙O 只有一个公共点A 时，α的范围是0°≤α≤60°；故结论Ⅰ正确；如图，连接MQ ，∵PQ 是⊙O 的直径，∴∠PMQ ＝90°， ∴QM ⊥PM .∵AO ⊥PM ，∴QM ∥OA ，∴∠BQM ＝∠AOB ，又∵∠B ＝∠B ，∴△AOB ∽△MQB ，∴AO QM ＝OB QB .∵OQ ＝QB ＝1，∴OB ＝2，∴OA QM ＝OB QB ＝2.∵OA ＝OQ ＝1，∴QM ＝12，PQ ＝2， ∴在Rt △PMQ 中，PM ＝PQ 2－QM 2＝152，∴tan ∠MPQ ＝QM PM ＝12152＝1515， 故结论Ⅱ正确；故选A. 二、17.相交 18.6 π19.259π；323 【点拨】∵AM 是⊙O 的切线，∴∠MAB ＝90°.∵∠APB ＝40°，∴∠B ＝90°－∠APB ＝90°－40°＝50°.∴AD ︵所对圆心角度数为50°×2＝100°，∴AD ︵的长为100180×102π＝259π.如图，连接AD .∵AB 为直径，CD ⊥AB ，∴CE ＝DE ，∠ADB ＝90°，∴AD ＝AC ＝8.∵AB ＝10，∴BD ＝AB 2－AD 2＝6.∵∠BAP ＝∠BDA ＝90°，∠ABD ＝∠PBA ，∴△ADB ∽△P AB .∴AB PB ＝BDAB . ∴PB ＝AB 2BD ＝1006＝503.∴DP ＝PB －BD ＝503－6＝323.三、20.解：圆的半径是12＋12＝ 2.P 与O ′的距离＝2＞2，则P 在⊙O ′的外部；Q 与O ′的距离＝1＜2，则Q 在⊙O ′的内部；R 与O ′的距离＝(2－1)2＋(2－1)2＝2＝圆的半径，则R在⊙O ′上．21．解：(1)如图所示．(2)AB与⊙O相切．证明如下：过O作OD⊥AB于点D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC.即OD为⊙O的半径．∴AB与⊙O相切．22．解：(1)如图，AB为⊙O的内接正六边形的一边，连接OA，OB，过点O作OM⊥AB于点M.∵六边形ABCDEF为正六边形，∴OA＝OB，∠AOB＝16×360°＝60°.∴△OAB为等边三角形．∴OA＝AB＝4.∵OM⊥AB，∴AM＝12AB＝2.∴OM＝OA2－AM2＝2 3.∴该正六边形的半径为4，边心距为23，中心角为60°.(2)该正六边形的外接圆的周长＝2π×OA＝8π，外接圆的面积＝π×OA2＝16π.23．(1)证明：证法一：如图，连接BD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠ADC－∠BDC＝∠ADB，∠BDC＝∠BAC，∴∠ADC－∠BAC＝90°.证法二：如图，连接BC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠PBC＝∠BAC＋∠ACB，∴∠PBC－∠BAC＝90°.∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵∠PBC＋∠ABC＝180°，∴∠ADC＝∠PBC. ∴∠ADC－∠BAC＝90°.(2)解：由证法二得∠ADC＝∠PBC.∵∠ACP＝∠ADC，∴∠PBC＝∠PCA.∵∠BPC＝∠CP A，∴△PBC∽△PCA.∴PBPC＝PCP A.∴PC2＝P A·PB.∵⊙O的半径为3，∴AB＝6.∴P A＝PB＋6.∵CP＝4，∴42＝(PB＋6)·PB，解得PB＝2或PB＝－8(舍去)．∴AP＝2＋6＝8.24. 解：(1)如图，连接PD，PC.∵OB，OA，AB是⊙P的切线，∴BE ＝BD ＝6，AE ＝AC ＝4，OD ＝OC ，PD ⊥OB ，PC ⊥OC .又∵∠DOC ＝90°，DP ＝CP ，∴四边形PDOC 是正方形，∴PD ＝DO ＝OC ＝PC .设PD ＝x ，∵OB 2＋OA 2＝AB 2，AB ＝BE ＋AE ＝6＋4＝10，∴(x ＋6)2＋(x ＋4)2＝102，解得x 1＝2，x 2＝－12(舍去)，∴⊙P 的半径为2.(2)如图，过E 作EH ⊥OA 于H ，易知EH ∥OB ，∴△ABO ∽△AEH ，∴EH OB ＝AE AB ＝AH AO ，即EH 6＋2＝410＝AH 2＋4， ∴EH ＝165，AH ＝125，∴OH ＝2＋4－125＝185，∴E ⎝ ⎛⎭⎪⎫185，165. 25．(1)证明：如图，连接OD ，作OM ⊥BC 于M .由题意得AC ＝BC ，∵O 是AB 的中点，∴CO平分∠ACB.∵AC是⊙O的切线，∴OD⊥AC.∴OD＝OM.∴BC是⊙O的切线．(2)解：如图，作OH⊥AG于H，∴∠GHO＝90°，FG＝2GH.易得CG⊥AB，△OAC和△AOD是等腰直角三角形，∴∠AOG＝90°＝∠GHO，OA＝22AC＝22×42＝4.∴OD＝22AO＝22，∴OG＝22，∴AG＝OA2＋OG2＝2 6.∵∠GHO＝∠GOA，∠G＝∠G，∴△GHO∽△GOA，∴GHOG＝OGAG，即GH22＝2226，解得GH＝263.∴FG＝46 3.26．(1)60(2)①25②解：如图，设⊙H的挂点为K，连接KH，过点H作HT⊥l于点T，∵挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l，∴K，H，T在同一直线上．∵圆心H到l的距离等于OA，∴HT＝OA.∵HT⊥l，OA⊥l，∴HT∥OA，∴四边形HTAO是平行四边形．又∵∠OAT＝90°，∴四边形HTAO是矩形，∴∠OHT＝90°，∴∠OHK＝90°，∴OH＝OK2－HK2＝102－12＝311；③证明：如图所示，连接NP，由(1)知∠NOP＝60°.又∵ON＝OP＝10，∴△NOP是等边三角形，∴NP＝ON＝OP＝10.∵小圆的半径都为1，挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l，∴MN＝PQ＝1，MN∥PQ，∴四边形MNPQ是平行四边形，∴MQ＝NP＝10，∴MQ的长为定值．。