平面直角坐标系3(教学课件2019)

06
总结回顾与作业布置
关键知识点总结回顾
平面直角坐标系概念
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直 角坐标系，简称直角坐标系。
点的坐标表示
对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线， 得到P的横坐标和纵坐标，记作P(x,y)。
坐标平面区域划分
根据点的坐标符号特征，将坐标平面划分为四个象限，依 次为第一象限(x>0,y>0)、第二象限(x<0,y>0)、第三象 限(x<0,y<0)、第四象限(x>0,y<0)。
线
空间中一条直线L可以由两个不 同点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2) 确定，或者使用点向式方程表示 ，如：L: (x-x0)/a = (y-y0)/b = (z-z0)/c，其中(x0,y0,z0)为直线 上一点，a、b、c为方向向量分
量。
面
空间中一个平面M可以由三个不 共线点P1(x1,y1,z1)、
05
互动环节：学生操作演示与讨论
学生上台操作演示平面直角坐标系相关知识点
绘制坐标系
学生上台使用电子白板或投影展示如何绘制平面直角坐标系，并标 注x轴、y轴及原点。
点的坐标表示
学生演示如何在坐标系中表示点的坐标，包括整数坐标、分数坐标 等不同情况。
坐标平面内点的移动
学生演示点在坐标平面内如何进行平移，包括水平移动和垂直移动。
分组讨论并分享心得体会
01
分组讨论
学生分组进行讨论，探讨平面直角坐标系在实际生活中的应用，如地图
、建筑图纸等。
02
分享心得体会
每组选派代表上台分享讨论成果，包括平面直角坐标系的应用实例、学

D.2 7
).
解析:易知两直线之间的距离的最大值为 P,Q 两点间的距离,由两点间的距离公
式得|PQ|= (2+ 1)2 + (-1-3)2=5.故直线 l1 ,l2 之间的距离 d 的取值范围为(0,5],
所以 0<
3 2 1
- 2 - 4
所以当 =
3
,即
2
≤
1
1
,0<S≤
.
4
8
9
m=4时,△ABC 的面积
S 最大.
=
=
-1
,即
4-1
| -3 +2|
,
10
x-3y+2=0.
1.此题要求△ABC面积的最大值,可转化成求点B到直线AC的距离的最大
值.
2.在解题过程中将得到的式子进行转化,利用函数的思想把问题转化成二
|AC|= (4-5)2 + (1-5)2 = 17,
2
2
|BC|= (4-1) + (1-4) = 18,
因为|AB|=|AC|≠|BC|,
所以△ABC 为等腰三角形.
(2)AB 边的中点 M 的坐标为
9
3, 2
,
2
由两点间的距离公式得|CM|= (3-4) +
2
9
-1
2
=
53
.
2
1.对于任意两点,只要给出两点的坐标,就可利用两点间的距离公式求出两
分别对应相等.
2.一般地,与已知直线l的距离为d(d>0)的直线有两条,且都与l平行.求其方
程时,可利用平行直线系方程的设法,设出其方程,再利用两条平行直线间

课堂检测 基础巩固题
1.如图所示，小明在与同伴玩“找宝”游戏，他们准备到A、B、
C三个点去找宝，现已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是 （3，2），则点C的坐标是___（__5_，__1_）__.
课堂检测
基础巩固题
2．(1)已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0).
y A (1,4)
D
C
A
B
巩固练习
y 4D
（A） O
解：如图，以顶点A为原点，AB C 所在直线为x轴，AD所在直线为
y轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点A,B,C,D
B
4 x 的坐标分别为： A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4).
巩固练习
y D
OA
讨论 还可以建立其他平面直角坐
y 4
B（0，4）
6
A（6，4）
o
C（0，0） D（6，0）x
探究新知
解:如图,以点C为坐标 原点, 分别以CD , CB所 在的直线为x 轴,y 轴建 立直角坐标系. 此时C点 坐标为( 0 , 0 ).
y
4 B (0,4)
由CD长为6, CB长为4,
可得D , B , A的坐标分别
为D( 6 , 0 ), B( 0 , 4 ),
巩固练习
yD
C
4
3
2
1
Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
0
-4
-3
-2
-1
-1
1
2
3
4
5
x
-2 -3 -4
巩固练习
y 4
3
2
1
D
0

第二章 平面解析几何初步
-1-
2.1 平面直角坐标系中的基本公式
-2-
2.1 平面直角坐标系 中的基本公式
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析 随堂练习
1.理解实数和数轴上的点的对应关系以及实数与位移向量的对 应关系,理解实数运算在数轴上的几何意义.
2.掌握数轴上、平面内两点间的距离公式与中点坐标公式.
-7-
2.1 平面直角坐标系 中的基本公式
目标导航
知识梳理
重难聚焦
123
【做一做2】 求下列两点间的距离: (1)A(-1,0),B(2,3); (2)A(4,3),B(7,-1); (3)A(3,0),B(0,-4).
解(1)∵x1=-1,x2=2,y1=0,y2=3, ∴Δx=x2-x1=2-(-1)=3,Δy=y2-y1=3-0=3.
2.两点间的距离与两点的顺序无关,即|AB|=|BA|.在平面直角坐标
系中,只要两点位置确定了,即点的坐标定了,则它们之间的距离就
可以计算出来.
3.数轴上两点间的距离公式是平面直角坐标系中两点间的距离
公式的特殊情况,即当两点在同一坐标轴上时,平面直角坐标系中
的两点就转化为数轴上的两点.
4.平面内任一点 P(x,y)与原点的距离|OP|= ������2 + ������2.
目标导航
知识梳理
重难聚焦
典例透析 随堂练习
123
2.平面直角坐标系中的基本公式
平面直角坐标系中两点A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公式:
d(A,B)= (������2-������1)2 + (������2-������1)2.
名师点拨 1.当x1≠x2,y1≠y2时,|AB|2=(x2-x1)2+(y2-y1)2实质上就是直角 三角形的勾股定理.若AB∥x轴或与x轴重合,则|AB|=|x2-x1|;若 AB∥y轴或与y轴重合,则|AB|=|y2-y1|.