平面直角坐标系3

怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初二数学 5.2 平面直角坐标系（3）主备：王大勇审校：叶兴农日期：2013年11月29日教学目标：1．在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系．2．能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，会用直角坐标系解决问题．教学重点：领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．教学难点：领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．教学内容：一、自主探究1.站在中心广场，如果没有直角坐标系，即便有图中所示的方格标记，人们也难以说清各景点的准确位置；在自动化生产过程中，如果没有建立直角坐标系，机械手就无法将元器件准确插入相应的位置，从而引导学生感受在日常生活中常常需要通过建立平面直角坐标系来确定物体的位置．教学中，也可以另行设计贴近学生生活的实例，例如，出示当地或某地旅游景点分布图，让学生感受建立平面直角坐标系的必要性．（1）在尝试说明各景点位置时，学生可能会有许多方法，但往往难以简明、准确地表达，从而感受建立直角坐标系的必要性和优越性．（2）具体问题的讨论，使学生知道：在同一问题中，可以有多种建立直角坐标系的方法；在不同直角坐标系中，同一点的坐标是不同的．例如，原点一定要选在中心广场吗？如果将原点定在科技大学，你能说出各景点的具体位置吗？坐标轴的方向可以不是东、西向和南、北向吗？你认为在这类问题中，通常怎样建立直角坐标系较好？二、自主合作1.已知正方形ABCD的边长为4，建立适当的平面直角坐标系，分别写出各顶点的坐标．讨论：还能建立不同的平面直角坐标系，表示正方形各顶点的坐标吗？三、自主展示在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为（3，2）和（3，－2）的两个标志点，并且知道藏宝地点坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，你能在图中画出这个坐标系吗？四、自主评价通过这节课你学到了什么？课堂小结：布置作业：课本P132第6题.教学反思：。

3.2 平面直角坐标系 (三)一．教课目标(一 )教课知识点1.进一步牢固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会依据坐标描出点的地点，由点的地点写出它的坐标.2.能在方格纸上建立合适的直角坐标系，描述物体的地点.3.能联合详尽情境灵巧运用多种方式确立物体的地点.(二 )能力训练要求依据已知条件有不一样的解决问题的方式，灵巧地采用既简易又易懂的方法求解是本节的要点，经过多角度的研究既可以拓宽学生的思想，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提升 .(三 )感情与价值观要求1.经过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着研究与创建 .2.经过确立旅行景点的地点，让学生认识数学与人类生活的亲近联系，提升他们学习数学的兴趣 .二．教课要点依据实质问题建立合适的坐标系，并能写出各点的坐标.三．教课难点依据已知条件，建立合适的坐标系.四．教课方法商讨法 .五．教具准备方格纸若干张 .投电影三张：第一张：练习 (记作§3.2.3 A)；第二张：增补练习 (记作§3.2.3 B)；第三张：增补练习 (记作§3.2.3 C).六．教课过程Ⅰ.创建问题情境，引入新课在前两节课中我们学习了在直角坐标系下由点找坐标，和依据坐标找点，并把点用线段连接起来构成不一样的图形，还自己设计出了许多美丽的图案 .这些都是在已知的直角坐标系下进行的，假如给出一个图形，要你写出图中一些点的坐标，那么你一定建立直角坐标系，直角坐标系应如何建立？是唯一的情况还是多种状况，这就是本节课的内容 .Ⅱ.讲解新课［例］以以下图，矩形 ABCD 的长与宽分别是 6，4，建立合适的直角坐标系，并写出各个极点的坐标 .［师］在没有直角坐标系的状况下是不可以写出各个极点的坐标的，因此应先建立直角坐标系，那么应如何采用直角坐标系呢？请大家思虑.［生甲］以以下图所示，以点 C 为坐标原点，分别以 CD、CB 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系 .由 CD 长为 6， CB 长为 4，可得 A、 B、 C、D 的坐标分别为 A(6， 4)，B(0，4)， C(0，0)，D(6， 0).［生乙］以以下图所示 .以点 D 为坐标原点，分别以 CD、AD 所在直线为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系 .由 CD 长为 6，BC 长为 4，可得 A、B、C、D 的坐标分别为 A(0，4)，B(－6，4)， C(－6，0)， D(0，0).［师］这两位同学采用坐标系的方式都是以矩形的某一极点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x 轴、y 轴，建立直角坐标系的 .这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以 A、 B 为原点，矩形两邻边分别为 x 轴、 y 轴建立直角坐标系 .除此以外，还有其余方式吗？［生］有，以以下图所示 .以矩形的中心 (即对角线的交点 )为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为 x 轴、 y 轴，建立直角坐标系 .则 A、 B、C、D 的坐标分别为 A(3， 2)，B(－3，2)，C(－3，－ 2)，D(3，－2).［师］这位同学做的很棒 .较前两种有难度，那还有没有其余建立直角坐标系的方式呢？［生］有，以以下图所示 .建立直角坐标系，则 A、 B、C、D 的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)， C(－2，－ 1)，D(4，－ 1).［师］还有其余状况吗？［生］有，把上图中的横坐标逐渐向上挪动，纵坐标左、右挪动，则可获得不一样的坐标系，从而获得 A、B、C、D 四点的不一样坐标 .［师］从刚刚我们谈论的状况看，大家能发现什么？［生］建立直角坐标系有多种方法.［师］特别正确 .［例题］对于边长为 4 的正三角形 ABC，建立合适的直角坐标系，写出各个极点的坐标 .解：以以下图，以边 BC 所在直线为 x 轴，以边 BC 的中垂线为 y 轴建立直角坐标系 .由正三角形的性质，可知AO=2 3 ，正△ABC各个极点A、B、C的坐标分别为 A(0，2 3 )，B(－2，0)，C(2，0).［师］正三角形的边长已经确立是4，则它一边上的高能否是会因所处地点的不一样而发生变化呢？［生］不会，不过地点变化，而长度不会变.［师］除了上边的直角坐标系的采用外，能否还有其余的采用方法.［生］有，以以下图所示 .以点 B 为坐标原点， BC 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系 .由于 BC=4，AD=2 3，因此 A、 B、 C 三点的坐标为 A(2，2 3 )， B(0， 0)，C(4， 0).［师］很好，其余同学还有不一样建议吗？［生］有 .分别以 A、C 为坐标原点，以平行于线段 BC 或线段 BC 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系，则 A、B、C 的坐标相应地发生变化 .［师］很棒，其余状况我们就不一一列举了，请大家在课后连续.议一议在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标记点，而且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除其余不知道其余信息 .如何确立直角坐标系找到“宝藏”？与伙伴进行交流 .［生］由于 (3，2)和(3，－ 2)到 x 轴的距离都为 2，因此 x 轴必定经过连接两个点的线段的中点 .［生］由于这两点的横坐标都是 3，因此 y 轴应在这两点的左边，且连接 (3，－ 2)，(3，2)的线段向左挪动 3 个单位长度就与 y 轴相重合 .［师］说的对，下边我完好地给大家表达一次.以以下图，设A(3，2)，B(3，－ 2)，C(4，4).由于点 A、B 到 x 轴的距离相等，因此线段 AB 垂直于 x 轴，则连接线段 AB，作线段 AB 的垂直均分线即为 x 轴，并把线段 AB 四等份，此中的一份为一个单位长度，以线段 AB 的中点 D 为起点，向左挪动 3 个单位长度的点为原点O，过点 O 作 x 轴的垂线即为 y 轴，建立直角坐标系，再在新建的直角坐标系内找到 (4，4)点，即是藏宝地点 .Ⅲ.课堂练习(一 )随堂练习投电影 ( §5.2.3 A)以以下图，五个少儿正在做游戏，建立合适的直角坐标系，写出这五个少儿所在地点的坐标 .［师］请大家每 5 个人构成一个小组，每个同学建立直角坐标系的方式不一样. 请在自己准备的方格纸上建立直角坐标系，并写出在此坐标系下的坐标.［生甲］我是以中间的少儿(即 A)为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，建立直角坐标系，这样，五个少儿所在地点的坐标分别为A(0，0)， B(－5，0)， C(0，－ 4)， D(4，0)，E(0， 3)，如上图所示 .［生乙］我是以图中的 B 为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴建立直角坐标系，五个少儿所在地点的坐标分别为 A(5，0)，B(0，0)，C(5，－ 4)，D(9， 0)， E(5，3).以以下图所示 .［师］其余以 C、D、E 为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴、轴纵建立直角坐标系的方法我们就不一一说了然，我相信大家做的必定很棒.除这五种方法外，能否就没有其余方法了呢？请大家思虑.［生］还有，以方格纸的横线、纵线所在直线为横轴、纵轴，横线、纵线的任一交点为原点，都可建立直角坐标系，相应的可求出五个地点的坐标.(二 )增补练习Ⅵ.活动与研究以以下图，建立两个不一样的直角坐标系，在各个直角坐标系下，分别写出八角星 8 个角的极点的坐标，并比较同一极点在两个坐标系中的坐标.解：如上图所示建立直角坐标系，则八个极点的坐标分别为A(－ 5， 10)，B(－ 7， 5)，C(－ 5， 0)，D(0，－ 2)，E(5，0) ，F(7，5)， G(5， 10)，H(0，12).第二种：以以下图所示建立直角坐标系.这时八个极点的坐标分别为A(－5，7)，B(－7，2)，C(－5，－ 3)，D(0，－5)， E(5，－ 3)， F(7， 2)，G(5， 7)，H(0，9).比较同一极点在两种坐标系下的坐标：A(－ 5，10)，A(－5，7)，可知横坐标不变，纵坐标减小了；B(－7，5)、 B(－7，2)，横坐标不变，纵坐标减小了比较全部极点的坐标可知，在这两种直角坐标系下，同一极点的坐标的横坐标不变，纵坐标减小了 .七．板书设计§平面直角坐标系(三)一、例题讲解二、议一议 (寻宝藏 )三、课时小结四、课后作业五、课堂练习。

2.2 平面直角坐标系（ 3）学习目标：1、关于给定图形，会选择适合的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标 , 领会能够用坐标刻画一个简单图形；2、会经过成立适合的平面直角坐标系，确立实质问题中物体的地点，形成数形联合意识；3、在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学拥有抽象、谨慎和应用宽泛的特色，领会数学价值，形成谨慎务实的科学态度。

课前准备： A4 纸一张，等边三角形纸板温故而知新1、请在右图所示平面直角坐标系中描出以下各点：A(3,0),B(-2,0),C(0,3),D(0,-4),E(3,2),F(3,-3),G(-2,2)H(4,4),M(-5,-5)2、你能将以上点进行适合的分类吗？说说你的想法。

3、如图，边长为 3 的正方形 ABCD, 请成立适合的平面直角坐标系，并写出各极点的坐标。

B A解：以为原点，分别以、所在直线为 x 轴，y 轴，C D 成立直角坐标系，此时各极点的坐标分别是(提示：平面直角坐标系离不开原点、X 轴、 Y 轴，所以在题目中要说明）讲堂研究：活动 1：聚焦目标一★小试牛刀我能行：1、你还能够如何成立平面直角坐标系？看看哪个小组的方法多？A A AB B BC D C D C D2、对照不一样的成立平面直角坐标系的方法,你更喜爱哪一种 ?说说你的见解 .★八仙过海我会做4.如图，长方形形ABCD 中，AB 是 4，BC 是 6，成立适合的平面直角坐标系，并直接写出各个极点的坐标。

ABC D★贯通融会我会讲5.(1) 关于边长为 4 的正△ ABC ，成立适合的平面直角坐标系，写出各个极点的坐标 .(提示：平面直角坐标系中点的坐标确实定方法)(2)如图 Rt △ABC 中, AC=BC=2 ，成立适合的平面直角坐标系，并直接写出 A、B、 C 三个点的坐标。

活动 2：聚焦目标二、三★火眼金睛我会用A CB6、我班甲、乙两女同学都参加了学校组织的啦啦操活动，甲同学站在大院里当时跳啦啦操的地点，对你说，假如将我的地点看作原点，那乙同学的地点就是（-3 ，-2），你能找见乙同学当时跳舞的地点吗？甲●7、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（-2，1）和（2，1）的两个标记物 A,B ，而且知道藏宝地址的坐标（ 1，-1），除别的不知道其余信息。

苏科版数学八年级上册教学设计《5-2平面直角坐标系（3）》一. 教材分析《5-2平面直角坐标系（3）》这一节内容，是在学生已经掌握了平面直角坐标系的定义、坐标轴、坐标点等基本知识的基础上进行讲解的。

本节课主要让学生了解平面直角坐标系中图形的性质，能够利用坐标系解决一些实际问题。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面直角坐标系的概念和基本知识有了一定的了解。

但学生在解决实际问题时，还存在着一定的困难，对坐标系中图形的性质理解不够深入。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，加深对知识的理解，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解平面直角坐标系中图形的性质，能够利用坐标系解决一些实际问题。

2.培养学生的观察能力、思考能力和动手操作能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系中图形的性质。

2.难点：利用坐标系解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解知识。

2.实例法：教师通过举例子，让学生直观地理解平面直角坐标系中图形的性质。

3.练习法：学生通过做练习题，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的例题和练习题，以便学生在课堂上进行操作和练习。

2.准备一些实际问题，让学生在课堂上进行解决。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾平面直角坐标系的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示实例，让学生了解平面直角坐标系中图形的性质，引导学生进行观察和思考。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，根据教师提供的实际问题，利用所学知识解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成教师提供的练习题，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。

3平面直角坐标系知识点及经典练习题平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：六、用坐标表示平移：见下图一、判断题（1）坐标平面上的点与全体实数一一对应（ ） （2）横坐标为0的点在轴上（ ）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（ ）（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（ ）（5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（ ） （6）若，则点P （）在第二或第三象限（ ）（7）若，则点P （）在轴或第一、三象限（ ）二、选择题1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ） A. （5，-3）或（-5，-3） B. （-3，5）或（-3，-5） C. （-3，5） D. （-3，-5）(x,0)(0,y) (0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同 x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0(m,m) (m,-m)P （x ，P （x ，yP （x －P （x ＋P （x ，y向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是 （ ）A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数 4、在平面直角坐标系中，点()2,12+-m一定在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.6、如上右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ( ) A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为 （ ）A ．（2，2）B ．（3，2）C ．（3，3）D ．（2，3）8、若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有 （ ）Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个9、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ） A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤310、过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为 （ ）A ．（0，2）B ．（2，0）C ．（0，-3）D ．（-3，0）11、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7）， 则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（– 9，– 4） 12、到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线C. 过点（0，-2）且与x 轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线 三、填空题1、已知：点P 的坐标是（m ，1-），且点P 关于x 轴对称的点的坐标是（3-，n 2），则_________,==n m ．2、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、5，则坐标是 ． 已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m= 3、直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y=4、若│3-a │+（a-b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_______．5、已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是__________。

平面直角坐标系第三课时教学设计1. 引言嘿，大家好！今天我们要一起聊聊平面直角坐标系，听起来是不是有点儿严肃？别担心，我们会让这个话题变得轻松有趣，就像吃冰淇淋一样！想象一下，如果我们没有这个坐标系，那我们的数学课可就变成一团乱麻了，像秋天落叶一样到处飞舞。

咱们今天就来揭开平面直角坐标系的神秘面纱，看看它是如何帮助我们在数学世界中找到方向的。

2. 平面直角坐标系的基本概念2.1 坐标系的组成首先，让我们来认识一下平面直角坐标系的“家族成员”。

这个坐标系由两条互相垂直的线组成，横的叫做“X轴”，竖的叫做“Y轴”。

它们就像老朋友一样在原点（0,0）相遇，一起构成了一个“网格”，让我们可以轻松地定位每一个点。

想象一下，你在一个巨大的棋盘上，每一个交叉点都可以用坐标来表示，简直太酷了！2.2 坐标的表示那么，坐标到底是怎么表示的呢？比如说，有个小点在（3, 2）的位置，X轴向右走3步，Y轴向上走2步，你就找到了它！就像在大街上找朋友一样，只要按照这个“导航”走，就绝对不会迷路。

其实，生活中很多事情都和坐标有关，比如你家在哪儿，超市在哪儿，都是可以用坐标来表示的哦！3. 教学活动设计3.1 互动游戏为了让大家更好地理解这个概念，我们可以来个互动游戏。

想象一下，我们在操场上画一个大大的坐标系，大家可以在上面“走动”。

我们把同学们分成两组，每组选择一个点，然后用小旗子标记出来。

谁能最快找到（2, 4）这个点，谁就是我们的“坐标王”！这不仅锻炼了大家的运动能力，还能让你们更直观地理解坐标的位置哦，真是一举两得！3.2 实际应用接下来，我们可以让同学们思考一下，坐标系在生活中有什么实际应用。

比如说，GPS导航就是利用坐标来帮助我们找到目的地的。

想象一下，如果没有坐标，我们的生活会变得多么麻烦！走错路、找不到地方，简直就像是在迷宫里打转。

所以，平面直角坐标系真的是我们日常生活中不可或缺的一部分。

4. 小结通过今天的学习，大家对平面直角坐标系是不是有了更深入的了解呢？这个看似复杂的东西，其实就像是数学世界的“地图”，帮助我们找到正确的方向。