迭代法反投影法四二维傅立叶变换法

迭代反向投影法
迭代反向投影法是计算机视觉中一种用于重建二维图像的算法。

它的基本思想是从一组二维投影数据中推算出原始二维物体的信息。

首先，将物体沿不同方向进行投影，得到一组二维投影数据。

然后，根据投影数据的数学原理，可以得到物体的一些特征信息，比如它在不同方向上的透射率。

接下来，将这些特征信息反向投影回原始二维物体上，从而可得到物体各部分点的亮度值。

该过程可以反复迭代，直到得到最终的图像重建结果。

迭代反向投影法是计算机视觉中一种被广泛应用的图像重建方法，它在医学成像、机器人视觉等领域都有着重要的应用。

迭代傅里叶变换算法引言傅里叶变换是一种重要的信号处理技术，可以将时域信号转换为频域信号，广泛应用于图像处理、音频处理、通信系统等领域。

传统的傅里叶变换算法需要对整个信号进行一次性计算，计算复杂度较高。

为了提高计算效率，迭代傅里叶变换算法被提出并广泛应用。

什么是迭代傅里叶变换算法迭代傅里叶变换算法（Iterative Fourier Transform Algorithm，简称IFTA）是一种将傅里叶变换分解为多个迭代步骤的算法。

通过多次迭代计算，逐渐逼近傅里叶变换的结果，从而降低计算复杂度。

迭代傅里叶变换算法的原理迭代傅里叶变换算法的原理可以分为以下几个步骤：步骤一：初始化首先，对输入信号进行初始化处理。

将时域信号分成若干个小块，每个小块的长度为N，其中N为2的幂次方。

对于不满足N长度的信号，可以进行填充或截断操作。

步骤二：迭代计算接下来，进行迭代计算。

首先，将每个小块的时域信号进行傅里叶变换，得到频域信号。

然后，根据频域信号计算每个小块的相位信息。

利用相位信息，可以根据傅里叶变换的性质得到下一次迭代的输入信号。

步骤三：迭代终止条件判断在每次迭代计算后，需要判断是否满足终止条件。

终止条件可以是迭代次数达到预定值，或者达到预定的误差范围。

如果满足终止条件，则停止迭代计算，得到最终的频域信号。

步骤四：逆傅里叶变换最后，对得到的频域信号进行逆傅里叶变换，得到最终的时域信号。

迭代傅里叶变换算法的优缺点迭代傅里叶变换算法相比传统的傅里叶变换算法具有以下优点：1.计算效率高：由于将傅里叶变换分解为多次迭代计算，每次迭代的计算复杂度较低，因此整体计算效率较高。

2.内存占用低：迭代傅里叶变换算法只需要保存每次迭代的输入信号和相位信息，不需要同时保存全部的时域信号和频域信号，因此内存占用较低。

3.适用于大数据处理：迭代傅里叶变换算法可以对大数据进行分块处理，适用于处理大规模的信号数据。

然而，迭代傅里叶变换算法也存在一些缺点：1.精度受限：迭代傅里叶变换算法在每次迭代中都会引入一定的误差，因此最终得到的频域信号可能与传统傅里叶变换结果存在一定差异。

电磁波CT几种常用成像方法应用效果对比赵威【期刊名称】《《工程地球物理学报》》【年(卷),期】2019(016)005【总页数】6页(P749-754)【关键词】电磁波CT; 岩溶勘察; 吸收系数; 成像效果对比【作者】赵威【作者单位】中铁第四勘察设计院集团有限公司地质路基设计研究处湖北武汉430063【正文语种】中文【中图分类】P631.31 引言地下岩溶一直是困扰西南地区轨道交通建设中的难题，特别是规模溶洞严重威胁着盾构隧道的施工安全。

城市环境因建筑物密集，各种震动、电磁噪声无处不在，传统的物探方法或难以施展，或难以取得理想的数据。

电磁波CT法以其抗干扰能力强，不受地形限制等优势，近年来已经在岩溶勘察中得到了广泛的应用，并取得了较好的效果[1-3]。

在理论方面，目前主要采用的成像方法有四种：代数重建法(Algebraic Reconstruction Technique，简称ART)、联合迭代法(Simultaneous IterativeReconstruction Technique，简称SIRT)、共轭梯度法(Conjugate GradientTechnique，简称CGT)和反投影法(Back Projection Technique，简称BPT)。

李才明等[4]在ART算法中引入阻尼因子，结果表明使用阻尼因子模型的图像重建结果同地质勘探结果吻合得更好，对干扰信号的抑制效果较明显。

黄玉等[5]基于SIRT算法，提出了一种位置磁矩联合迭代修正算法，提高了水下定位和目标识别精度，抑制了磁场模值及梯度测量误差。

高秀鹤等[6]在CGT算法中考虑变加权函数，改善了传统聚焦反演中聚焦因子选取困难的问题，并用理论模型验证了新算法反演结果的有效性和正确性。

刘震等[7]在BPT算法中先用Shepp-logan算法对数据滤波，再由滤波后的数据重建出清晰度较高的CT图像。

基于数学理论提出精度与稳定性的公式，衡量算法的鲁棒性。

MRI上岗证模拟题+参考答案一、单选题（共100题，每题1分，共100分）1、按照Robson肾癌分期法，当肾癌侵及肾周脂肪，但在Gerota筋膜内时，应为A、Ⅲc期B、Ⅰ期C、Ⅳa期D、Ⅱ期E、Ⅲb期正确答案：D2、MR水成像技术应用的是:A、质子加权成像序列B、轻T2WI序列C、重TlWI序列D、重T2WI序列E、轻T1WI序列正确答案：D3、放疗或化疗后脊柱MR检查的特点或表现是:A、T1值变长B、红髓增加C、黄髓减少D、黄髓增加E、T1加权像受累椎体为低信号正确答案：D4、梯度磁场的主要功能是:A、增强磁场的均匀性B、对MRI信号进行空间编码C、降低磁场强度D、增强此时强度E、减少伪影正确答案：B5、若于两种组织交界处见到“化学位移”伪影,则这两种组织:A、血液含量相似B、血液含量相差很大C、水及脂质含量相似D、水含量相似E、水及脂质含量相差很大正确答案：E6、指出下述与肺心病不符的X线征象:A、右心房增大B、左心房增大C、肺气肿D、右下肺动脉直径大于15mmE、右心室增大正确答案：B7、寰枕融合畸形时，不会出现的征象为A、冠状位见寰椎侧块与枕骨连成一个骨块B、矢壮位不能显示寰椎后弓C、颈髓延髓交界处受压移位D、枕骨斜坡T1WI信号减低，T2WI信号增高E、扁桃体疝正确答案：D8、激光胶片的结构中，具有防止曝光时被背面光反射的层是A、保护层B、AgX感光层C、PSL物质层D、酯片基E、防光晕层正确答案：E9、下列神经源性肿瘤的描述哪项是不正确的:A、好发于后纵隔脊柱旁沟B、MRI可显示肿瘤经椎间孔突入椎管,压迫脊髓C、肿瘤T1加权呈低信号,T2加权呈高信号D、肿瘤不发生囊变坏死E、绝大多数是良性正确答案：D10、CT诊断脊椎结核的优点(与X线平片比较)下列评述中,哪一个不正确:A、容易显示轻微的骨质破坏B、容易显示椎旁脓肿C、容易显示椎管是否受到累及D、容易显示轻微的椎间隙狭窄E、静脉注射造影剂可以显示椎旁脓肿有环形增强正确答案：D11、反投影法的特点不包括（）A、速度快B、图像质量好C、变换复杂D、不需进行傅里叶变换E、主要采用卷积反投影法正确答案：C答案解析：CT图像重建的算法有多种，如矩阵法、反投影法、傅立叶变换法、迭代法、滤波反投影法也称卷积反投影法（convolution back projection，CBP）等。

迭代傅里叶变换算法
迭代傅里叶变换算法，也称FFT算法，是一种高效计算傅里叶变换的方法。

它将一个长度为N的序列分解为长度为N/2的两个序列，并递归分解至长度为2的序列，然后通过一系列乘法和加法的计算，得到原来序列的傅里叶变换。

FFT算法的时间复杂度为O(NlogN)，远远快于Naive方法的O(N^2)。

FFT算法的基本思想是将一个N点序列分解为两个N/2点序列，然后递归地继续分解。

当序列长度为2时，直接计算出这两个点的傅里叶系数，并合并为长度为N的结果序列。

在合并过程中，需要对相邻的两个长度为N/k的序列进行DFT，其中k是2的整数幂。

这个过程可以通过蝴蝶操作(Butterfly Operation)来实现。

每个蝴蝶操作都是两个点之间的复数乘法和加法，因此可以使用硬件加速器来加速计算。

FFT算法的优点在于，它可以利用频率间的重复性来减少计算量。

在计算傅里叶变换时，大多数频率分量都是无用的，并且它们会反复出现在不同的时间窗口中。

FFT算法可以利用这种重复性，避免计算相同的傅里叶系数。

这个思想也被应用到其他领域中，比如数字信号处理和图像处理。

FFT算法的应用广泛，包括音频处理、图像处理、信号分析等。

在音
频处理中，FFT算法常被用来分析音频信号的频谱。

在图像处理中，FFT算法可以用来实现快速傅里叶变换(Fourier Transform)，并将图像转换到频域中进行滤波和处理。

总之，FFT算法是一种非常重要的数值计算方法，它的高效性和广泛应用使得它成为科学计算中不可或缺的工具之一。

CT系统的参数标定及成像杨宏;马正泰;巨雯雯【摘要】针对CT系统的参数标定和成像问题,本文通过几何分析、图形重建算法实现了CT系统的参数标定和未知介质相关信息的确定,并利用参数标定的精度和稳定性确定更优的CT标定模板。

我们首先分析了数据的关系,求得探测器单元之间的距离。

然后建立合理的直角坐标系,利用椭圆的几何知识标定CT系统的参数。

为了对未知图形进行重建,我们选择了滤波反投影算法(FBP)和代数重建算法(ART)。

得到未知介质的相关信息以及10个点的吸收率。

我们利用标定模板的原图形和重建图形,计算某两点间距离的相对误差和CT值的标准误差,从而分析标定模板的精度和稳定性。

为了对其进行改进,在Caphan体模的基础上,确定了一个新的标定模板。

经验证,新模板参数标定的精度和稳定性都有所提高。

【期刊名称】《应用数学进展》【年(卷),期】2018(007)007【总页数】15页(P903-917)【关键词】CT系统;参数标定;图像重建;滤波反投影算法;代数重建算法【作者】杨宏;马正泰;巨雯雯【作者单位】[1]中央民族大学,北京;[1]中央民族大学,北京;[1]中央民族大学,北京;【正文语种】中文【中图分类】TP391.问题的提出与分析1.1.问题的提出CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性获取样品内部的结构信息。

本题中，我们考虑一种典型的二维CT：1)平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点且等距排列。

2)X射线的发射器和探测器相对位置保持不变，整个系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。

3)对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。

CT系统安装时往往存在误差，为了保证成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品(称为模板)标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。

CT图像重建技术CT图像重建技术000计算机层析成像(Computed Tomography，CT)是通过对物体进行不同角度的射线投影测量而获取物体横截面信息的成像技术，涉及到放射物理学、数学、计算机学、图形图像学和机械学等多个学科领域。

CT技术不但给诊断医学带来革命性的影响．还成功地应用于无损检测、产品反求和材料组织分析等工业领域。

CT技术的核心是由投影重建图像的理论，其实质是由扫描所得到的投影数据反求出成像平面上每个点的衰减系数值。

图像重建的算法有很多，本文根据CT扫描机的发展对不同时期CT所采用重建算法分别进行介绍。

第一代和第二代CT机获取一个单独投影的采样数据是从一组平行射线获取的，这种采样类型叫平行投影。

平行投影重建算法一般分为直接法与间接法两大类。

直接法是直接计算线性方程系数的方法，如矩阵法、迭代法等。

间接法是先计算投影的傅立叶变换，再导出吸收系数的方法，如反投影法、二维傅立叶重建法和滤波反投影法等[1]。

2.1 直接法2.1.1 矩阵法设一个物体的内部吸收系数矩阵为：(1)为了求得该矩阵中的元素值，我们可以先计算该矩阵在T个角度下的T组投影值 ,如设水平方向时 ,则：(2)同样其它角度下也有类似方程，把所有方程联立得到求解，即可求得所有u值。

通常情况下，由于联立方程组的数目往往不同于未知数个数，且可能有不少重复的方程，这样形成的不是方阵，所以一般不满秩，此时需要利用广义逆矩阵法进行求解。

2.1.2 迭代法实际应用中，由于图像尺寸较大，联立的方程个数较多，采用直接采用解析法难度较大，因此提出了迭代重建方法。

迭代法的主要思想是：从一个假设的初始图像出发，采用迭代的方法，将根据人为设定并经理论计算得到的投影值同实验测得的投影值比较，不断进行逼近，按照某种最优化准则寻找最优解[2]。

通常有两种迭代公式，一种是加法迭代公式[2]：（3）另一种是乘法迭代公式[2]：(4)两式中是相邻两次迭代的结果；是某一角度的实测投影值，是计算过程的计算投影值, 是投影的某一射线穿过点的点数，即计算投影值的射线所经过的像素的数目，是松弛因子。

二维傅里叶变换1. 什么是傅里叶变换？傅里叶变换是一种重要的数学变换，用于将一个函数表示为一系列正弦和余弦函数的加权和。

它在信号处理、图像处理、通信等领域有着广泛的应用。

傅里叶变换可以将一个函数从时域表示切换到频域表示，以便更好地理解和处理信号。

时域是函数的值与时间变量的关系，而频域是函数的值与频率变量的关系。

二维傅里叶变换是将二维函数从空间域转换到频率域的一种数学工具。

它在图像处理中有很重要的应用，可以用来分析图像的频率特征，如边缘、纹理等。

2. 二维傅里叶变换的定义对于一个二维函数 f(x, y)，其二维傅里叶变换 F(u, v) 定义如下：F(u, v) = ∬[−∞,∞][−∞,∞] f(x, y) * exp(−j2π(ux+ vy)) dxdy其中，u和v分别表示频率域的x和y轴，且 j 是虚数单位i。

3. 二维傅里叶变换的性质二维傅里叶变换具有许多重要的性质，包括线性性质、平移性质、旋转性质等。

线性性质二维傅里叶变换具有线性性质，即对于任何二维函数 f(x, y) 和 g(x, y)，以及任意常数 a 和 b，有以下关系：F(a*f(x, y) + b*g(x, y)) = a*F(f(x, y)) + b*F (g(x, y))平移性质二维傅里叶变换具有平移性质，即对于任何二维函数 f(x, y) 和常数 a 和 b，有以下关系：F(f(x-a, y-b)) = exp(−j2π(ua+vb)) * F(f(x, y))旋转性质二维傅里叶变换具有旋转性质，即对于任何二维函数 f(x, y) 和常数θ，有以下关系：F(f(Rθ(x, y))) = F(f(x, y)) * exp(−j2π(uxcosθ+ uysinθ))其中，Rθ 为绕原点逆时针旋转角度θ 的旋转变换。

4. 二维傅里叶变换的应用二维傅里叶变换在图像处理中有着广泛的应用，包括图像滤波、图像增强、图像压缩等。

图像滤波二维傅里叶变换可以用于对图像进行频域滤波，包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。