2016-2017年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级上学期期末数学试卷及参考答案(题目卷)
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2016-2017学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（上）期末数学试卷（题目卷）
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．（3分）使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1
2．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．（﹣3）﹣2=﹣ B．﹣=﹣ C．a0=1 D．=﹣2
3．（3分）用a，b，c作三角形的三边，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．a=，b=，c= B．a=2，b=3，c=4
C．a=12，b=5，c=13 D．a=，b=2，c=
4．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ）
A．100° B．160° C．80° D．60°
5．（3分）一艘船顺流航行s千米用了x小时，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行t小时走的路程是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．18 B．28 C．36 D．46
7．（3分）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（3分）关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．﹣2
9．（3分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）
A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF
10．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．3
二、填空题（每题2分，共16分）
11．（2分）计算：（ab2）2÷（﹣ab）2= ．
12．（2分）分解因式：a2+4ab+4b2= ．
13．（2分）计算：82014×（﹣0.125）2015= ．
14．（2分）的算术平方根与（﹣5）0的平方根的积是 ．
15．（2分）如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 ．
16．（2分）当x= 时，代数式有最小值．
17．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，
若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是 ．
18．（2分）如图，△ABC和△FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=
．
三．解答题（共54分）
19．（6分）（1）计算：（﹣1）2015+（π﹣3）0+（）﹣1﹣
（2）化简：．
20．（8分）解方程：
（1）﹣=1
（2）﹣=．
21．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=5．
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．
求证：OE=OF．
23．（8分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，走了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度？
24．（6分）阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于1＜＜2，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分﹣1，根据以上的内容，解答下面的问题：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）1+的整数部分是 ，小数部分是 ；
（3）若设2+整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的值．
25．（6分）已知将边长分别为a和2b（a＞b）的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图1，再用这四个三角形拼成如图2所示的正方形，中间形成一个正方形的空洞．经测量得长方形的面积为24，正方形的边长为5．试通过你获取的信息，求a2+b2和a2﹣b2的值．
26．（6分）如图，△ABC中，D是BC的中点，AB=，AC=，AD=3，求BC的长及△ABC的面积．
2016-2017学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（上）期末数学试卷（题目卷）
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．（3分）使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x=1 C．x≤1 D．x≥1
【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
2．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．（﹣3）﹣2=﹣ B．﹣=﹣ C．a0=1 D．=﹣2
【解答】解：A．（﹣3）﹣2=，故本选项错误；
B.，正确；
C．a0=1，此时a≠0，故本选项错误；
D.，故本选项错误．
故选：B．
3．（3分）用a，b，c作三角形的三边，其中不能构成直角三角形的是（ ）
A．a=，b=，c= B．a=2，b=3，c=4
C．a=12，b=5，c=13 D．a=，b=2，c=
【解答】解：（）2+（）2=（）2，
则A能构成直角三角形；
22+32≠42，
则B不能构成直角三角形；
122+52=132，
则C能构成直角三角形；
22+（）2=（）2，
则D能构成直角三角形；
故选：B．
4．（3分）已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（ ）
A．100° B．160° C．80° D．60°
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°，
∴∠B=180°﹣∠A=80°．
故选C．
5．（3分）一艘船顺流航行s千米用了x小时，如果逆流航速是顺流航速的，那么这艘船逆流航行t小时走的路程是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据题意得：顺流速度为km/h，逆流速度为km/h，
则这艘船逆流航行th走了km，
故选：A．
6．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．18 B．28 C．36 D．46
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=5，
∵△OCD的周长为23，
∴OD+OC=23﹣5=18，
∵BD=2DO，AC=2OC，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，
故选C．
7．（3分）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得
=•．
故选：D．
8．（3分）关于x的分式方程无解，则m的值是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．﹣2
【解答】解：，
方程两边都乘以x﹣1得：x﹣2（x﹣1）=m，
∵关于x的分式方程无解，
∴x﹣1=0，
∴x=1，
把x=1代入方程x﹣2（x﹣1）=m得：1﹣2×（1﹣1）=m，
m=1，
故选A．
9．（3分）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（ ）
A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF
【解答】解：在△ABC和△DEB中，
，
∴△ABC≌△DEB （SSS），
∴∠ACB=∠DBE．
∵∠AFB是△BFC的外角，
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，
∠ACB=∠AFB，
故选：C．
10．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．3
【解答】解：∵正方形纸片ABCD的边长为3，
∴∠C=90°，BC=CD=3，
根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，
设DF=x，
则EF=EG+GF=1+x，FC=DC﹣DF=3﹣x，EC=BC﹣BE=3﹣1=2，
在Rt△EFC中，EF2=EC2+FC2，
即（x+1）2=22+（3﹣x）2，
解得：x=，
