北师大版八年级下册数学第一章三角形的证明及详细答案
- 格式：doc
- 大小：144.50 KB
- 文档页数：17
北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明
一．选择题（共12小题）
1．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A． 3 B． 4 C． 6 D． 5
2．（2014•台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（ ）
A． 24 B． 30 C． 32 D． 36
3．（2014•安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）
A． 7或8 B． 6或1O C． 6或7 D． 7或10
4．（2014•宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）
A． B． C． D． 2
5．（2014•甘井子区一模）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为14cm，则△ABC的周长为（ ）
A． 18cm B． 22cm C． 24cm D． 26cm
6．（2014•本溪一模）如图，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD=10cm，则AC等于（ ）
A． 10cm B． 8cm C． 5cm D．
7．（2013•西宁）如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（ ）
A． 2 B． C． D．
8．（2013•滨城区二模）如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于（ ）
A． 28° B． 25° C． ° D． 20°
9．（2013•澄江县一模）若一个等腰三角形至少有一个内角是88°，则它的顶角是（ ）
A． 88°或2° B． 4°或86° C． 88°或4° D． 4°或46°
10．（2012•泰安）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（ ）
A． 3 B． C． D．
11．（2011•成华区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=30°，CD=4，BD平分∠ABC，交AC于点D，则点D到BC的距离是（ ）
A． 1 B． 2 C． D．
12．（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（ ）
A． 20° B． 25° C． 30° D． 40°
二．填空题（共6小题）
13．（2014•长春）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线．若CD=3，则△ABD的面积为 _________ ．
14．（2013•泰安）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 _________ ．
15．（2013•沈阳模拟）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，若∠BAC=70°，则∠CAE= _________ ．
16．（2012•通辽）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO= _________ ．
17．（2012•广东模拟）在△ABC中，已知AB=AC，DE垂直平分AC，∠A=50°，则∠DCB的度数是 _________ ．
18．（2009•临沂）如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB= _________ 度．
三．解答题（共12小题）
19．（2014•翔安区质检）如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求△ABD的周长．
20．（2014•长春模拟）如图，D为△ABC边BC延长线上一点，且CD=CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB交AB于点F．求证：CE⊥CF．
21．（2014•顺义区一模）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=60°，BC=4，CD=3，求AB的长．
22．（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3．
（1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
23．（2012•重庆模拟）如图，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB=∠ADB=90°，E为AB的中点，求证：CE=DE．
24．（2010•攀枝花）如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F．点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：EF∥BC；
（2）若△ABD的面积是6，求四边形BDFE的面积．
25．（2009•大连二模）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，CE⊥BD于点E．
求证：AD=BE．
26．（2007•宜宾）已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．
27．（2006•韶关）如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF．
（1）求证：EF⊥AD；
（2）若DE∥AC，且DE=1，求AD的长．
28．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于点D，求点D到斜边AB的距离．
29．如图，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=3，AC=4，AD是∠CAB的平分线，AD交BC于D，求BD的长．
30．如图，四边形ABCD中，AB=BC，AB∥CD，∠D=90°，AE⊥BC于点E，求证：CD=CE．
北师大版 八年级下册数学 第一章 三角形的证明
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．（2014•遂宁）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A． 3 B． 4 C． 6 D． 5
考点： 角平分线的性质．
专题： 几何图形问题．
分析： 过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．
解答： 解：如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF，
由图可知，S△ABC=S△ABD+S△ACD，
∴×4×2+×AC×2=7，
解得AC=3．
故选：A．
点评： 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．
2．（2014•台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（ ）
A． 24 B． 30 C． 32 D． 36
考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．
解答： 解：∵直线M为∠ABC的角平分线，
∴∠ABP=∠CBP．
∵直线L为BC的中垂线，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，
即3∠ABP+60°+24°=180°，
解得∠ABP=32°．
故选：C．
点评： 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．
3．（2014•安顺）已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）
A． 7或8 B． 6或1O C． 6或7 D． 7或10
