线性代数李书刚第三版答案
1 把下列矩阵化为行最简形矩阵
(1)
解
(下一步
r2(2)r1
r3(3)r1 )
~ (下一步 r2(1) r3(2) )
~ (下一步 r3r2 )
~ (下一步 r33 )
~ (下一步 r23r3 )
~ (下一步 r1(2)r2 r1r3 ) ~
(2)
解 (下一步 r22(3)r1 r3(2)r1 ) ~
(下一步
r3r2
r13r2 )
~ (下一步 r12 ) ~
(3)
解 (下一步 r23r1 r32r1 r43r1 )
~ (下一步 r2(4) r3(3) r4(5) )
~ (下一步 r13r2 r3r2 r4r2 )
~
(4)
解 (下一步 r12r2 r33r2 r42r2 ) ~
(下一步
r22r1
r38r1
r47r1 )
~ (下一步 r1r2 r2(1) r4r3 )
~ (下一步 r2r3 ) ~
2 设 求A
解 是初等矩阵E(1 2) 其逆矩阵就是其本身
是初等矩阵E(1 2(1)) 其逆矩阵是
E(1 2(1))
3 试利用矩阵的初等变换 求下列方阵的逆矩阵 (1)
解
~
~~
~
故逆矩阵为
(2)
解
~
~ ~
~
~
故逆矩阵为
4 (1)设 求X使AXB
解 因为
所以
(2)设 求X使XAB
解 考虑ATXTBT 因为
所以
从而
5
设
AX 2XA 求X
解 原方程化为(A2E)X A 因为
所以
6 在秩是r 的矩阵中,有没有等于0的r1阶子式? 有没有等于0的r阶子式?
解 在秩是r的矩阵中 可能存在等于0的r1阶子式 也可能存在等于0的r阶子式
例如 R(A)3
是等于0的2阶子式是等于0的3阶子式
7 从矩阵A中划去一行得到矩阵B 问A B的秩的关系怎样?
解 R(A)R(B) 这是因为B的非零子式必是A的非零子式
故A的秩不会小于B的秩
高等教育出版社样书目录(数学类) 序号 书号 版 别 教 材 名 称 编著者 单价 出版时间 S-001 91372 第3版 数学分析(上) 华中师大 20.9 2001年3版 002 94436 第3版 数学分析(下) 华中师大 22.3 2001年3版 003 14364X 数学分析学习指导书(下) 吴良森 38.5 2004年1版 004 11920X 数学分析教程(上) 常庚哲 32.9 2003年1版 005 119218 数学分析教程(下) 常庚哲 26.9 2003年1版 006 118807 第4版 数学分析讲义(上) 刘玉琏 19.7 2003年4版 007 118815 第4版 数学分析讲义(下) 刘玉琏 19.5 2003年4版 008 129396 第2版 数学分析讲义学习辅导书(上) 刘玉琏 16.7 2003年2版 009 12940X 第2版 数学分析讲义学习辅导书(下) 刘玉琏 17.2 2003年2版 010 139877 数学分析(第一册) 严子谦 27.5 2004年1版 011 138522 第2版 数学分析(上) 陈纪修 31.7 2004年2版 012 155494 第2版 数学分析(下) 陈纪修 36.9 2004年2版 013 119226 数学分析习题课讲义(上) 谢惠民 28.8 2003年1版 014 129418 数学分析习题课讲义(下) 谢惠民 30.0 2004年1版 015 13988X 数学分析经典习题解析 孙涛 28.6 2004年1版 016 119153 第3版 高等代数 北京大学 19.2 2003年3版 017 69695 第4版 高等代数 张禾瑞 17.9 1999年4版 018 112353 第2版 高等代数(上) 丘维声 15.4 2002年2版 019 118777 第2版 高等代数(上) 丘维声 17.3 2003年2版 020 129426 高等代数解题方法与技巧 李师正 23.7 2004年1版 021 78929 高等代数与解析几何(上) 陈志杰 19.0 2000年1版 022 9570X 高等代数与解析几何(下) 陈志杰 19.0 2000年1版 023 143658 概率论与数理统计教程 茆诗松 33.9 2004年1版 024 143674 第2版 实变函数论与泛函分析(上) 曹广福 12.8 2004年2版 025 154854 第2版 实变函数论与泛函分析(下) 曹广福 11.6 2004年2版 026 119188 第2版 实变函数与泛函分析基础 程其襄 17.0 2003年2版 027 143682 实变函数与泛函分析简明教程 张晓岚 11.8 2004年1版 028 7883X 第3版 复变函数 余家荣 17.9 2003年3版 高等教育出版社样书目录(数学类) 序号 书号 版 别 教 材 名 称 编著者 单价 出版时间 S-029 129434 第3版 复变函数论 钟玉泉 18.7 2004年3版 030 5485X 复变函数学习指导书 钟玉泉 18.9 1996年1版 031 5485X 复变函数学习指导书 钟玉泉 18.9 1996年1版 032 129442 常微分方程 伍卓群 15.7 2004年1版 033 139839 偏微分方程 郇中丹 17.0 2004年1版 034 110253 微分几何 彭家贵 19.0 2002年1版 035 129450 第3版 微分几何 梅向明 16.5 2003年1版 036 129469 微分几何学习指导与习题选解 梅向明 9.1 2004年1版 037 82780 第2版 高等几何 梅向明 11.8 2000年2版 038 129477 高等几何学习指导与习题选解 梅向明 13.4 2003年1版 039 118793 解析几何简明教程 吴光磊 8.6 2003年1版 040 129507 解析几何 宋卫东 13.4 2003年1版 041 108286 近世代数初步 石生明 11.6 2002年1版 042 129485 第2版 近世代数 杨子胥 14.7 2003年2版 043 143704 近世代数学习辅导与习题选解 杨子胥 11.2 2004年1版 044 118734 抽象代数基础 丘维声 11.8 2003年1版 045 101572 第2版 运筹学 刁在筠 20.5 2001年2版 046 143712 数值计算引论 白峰杉 19.6 2004年1版 047 129515 基于偏微分方程的图象处理(光盘1张) 张 亶 22.3 2004年1版 048 143720 分形 李永根 22.0 2004年1版 049 115433 信息论基础 叶中行 14.6 2003年1版 050 143747 信息论基础与应用(含光盘1张) 沈世镒 25.5 2004年1版 051 111667 控制理论基础 李训经 16.3 2002年1版 052 143755 最化方法优 孙文瑜 17.9 2004年1版 053 138395 计算智能(第一册)模拟进化计算 徐宗本 12.8 2004年1版 054 11917X 神经网络计算 吴 微 8.0 2003年1版 055 118742 第3版 初等数论 闵嗣鹤 11.3 2003年3版 056 129493 第3版 点集拓扑讲义 熊金城 15.8 2003年3版 高等教育出版社样书目录(数学类) 序号 书号 版 别 教 材 名 称 编著者 单价 出版时间 S-057 129302 第2版 数学的源与流 张燕顺 23.9 2003年2版 058 113619 第2版 数学史概论 李文林 21.0 2002年2版 059 62623 大学文科高等数学(第一册) 姚孟臣 11.9 1997年1版 060 63905 大学文科高等数学(第二册) 姚孟臣 12.46 1997年1版 061 127636 大学文科高等数学题解 (上) 姚孟臣 13.0 2003年1版 062 129299 大学文科高等数学题解(下) 姚孟臣 12.5 2003年1版 063 104695 大学文科数学 张国楚 20.4 2002年1版 064 118890 文科数学基础 陈吉象 32.9 2003年1版 065 138476 第2版 高等数学(上) 童裕孙 23.9 2004年2版 066 138484 第2版 高等数学(下) 童裕孙 27.7 2004年2版 067 108208 第5版 高等数学(上) 同济大学 26.1 2002年5版 068 108216 第5版 高等数学(下) 同济大学 23.9 2002年5版 069 119919 高等数学习题全解指南(上)同济4.5版 同济大学 20.1 2003年1版 070 119927 高等数学习题全解指南(下)同济5版 同济大学 24.6 2003年1版 071 139936 高等数学习题全解指南(同济第4版) 同济大学 26.1 2004年1版 072 116863 高等数学附册学习辅导与习题选解(同济第5版上下册合订本) 同济大学 22.6 2003年1版 073 108176 高等数学同步练习册 (上) 编写组 10.5 2002年1版 074 10816X 高等数学同步练习册(下) 编写组 9.5 2002年1版 075 88924 第2版 高等数学(上) 本科少学时类型 同济大学 15.7 2001年2版 076 91038 第2版 高等数学(下) 本科少学时类型 同济大学 10.1 2001年2版 077 129310 重温微积分 齐民生 39.6 2004年1版 078 121786 第2版 微积分(上) 同济大学 24.9 2003年2版 079 11948X 第2版 微积分(下) 同济大学 23.1 2003年2版 080 143879 微积分学习辅导与习题选解 同济大学 28.4 2004年1版 081 139928 第2版 微积分学简明教程(上) 曹之江 21.2 2004年2版 082 95726 线性代数及其应用 邓 清 15.3 2001年1版 083 144239 数值计算 石瑞民 13.8 2004年1版 084 119161 简明抽象代数 顾 沛 7.6 2003年1版 高等教育出版社样书目录(数学类) 序号 书号 版 别 教 材 名 称 编著者 单价 出版时间 S-085 91879 第4版 概率论与数理统计教程 沈恒范 20.6 2003年4版 086 129590 概率论与数理统计教程学习辅导与习题选解 沈恒范 17.6 2003年1版 087 101556 第3版 概率论与数理统计 盛 骤 19.3 2001年3版 088 119536 概率论与数理统计习题全解指南 盛 骤 15.0 2003年1版 089 119552 概率论与数理统计学习辅导与习题选解 盛 骤 15.0 2003年1版 090 144131 概率论与数理统计及其应用 盛 骤 18.5 2004年1版 091 59215 第2版 概率论基础 复旦大学 13.9 1997年2版 092 144042 第3版 概率统计讲义 陈家鼎 18.2 2004年3版 093 144050 概率统计讲义习题解答 汪仁官 5.0 2004年1版 094 129612 第2版 概率论及试验统计 余家林 18.9 2004年2版 095 119447 第3版 数学模型 姜启源 31.6 2003年3版 096 119455 数学模型(第3版)习题参考解答 姜启源 11.6 2003年1版 097 139995 数学实验 王向东 23.1 2004年1版 098 144069 第2版 数学实验 李尚志 19.3 2004年2版 099 119609 第2版 数学建模与数学实验(含光盘1张) 赵 静 29.0 2003年2版 100 119390 理工数学实验 魏贵民 18.4 2003年1版 101 94452 数学物理方法 管 平 13.3 2002年1版 102 102951 泛函分析 胡适耕 18.0 2001年1版 103 119595 实变函数与泛函分析定理.方法.问题 胡适耕 15.0 2003年1版 104 144115 高等数学及其应用(上) 同济大学 17.1 2004年1版 105 144123 线性代数及其应用 同济大学 12.4 2004年1版 106 144204 大学数学—微积分 杜忠复 30.1 2004年1版 107 143933 大学数学基础(一) 一元函数微积分 魏贵民 18.4 2004年1版 108 143941 大学数学基础(三)线性代数与空间解析几何 张志让 14.9 2004年1版 109 143992 高等数学基础-一元函数微积分与无穷级数 王锦森 21.4 2004年1版 110 143984 高等数学基础-线性代数与解析几何 魏战线 22.1 2004年1版 111 14395X 大学数学—微积分(上) 李辉来 24.4 2004年1版 112 143968 大学数学—线性代数 戴天时 20.4 2004年1版 高等教育出版社样书目录(数学类) 序号 书号 版 别 教 材 名 称 编著者 单价 出版时间 S-113 143976 大学数学—随机数学 高文森 24.4 2004年1版 114 139944 第2版 大学数学—微积分及其地生命科学.经济管理中应用 谢季坚 29.9 2004年2版 115 13991X 应用数学基础—微积分(上) 宣立新 24.6 2004年1版 116 14414X 应用数学基础—微积分(下) 宣立新 21.9 2004年1版 117 144158 应用数学基础-微积分学习辅导与习题选解 陈 洪 19.6 2004年1版 118 144166 应用数学基础—线性代数 曹贤通 12.4 2004年1版 119 118831 复变函数与积分变换 苏变萍 21.5 2003年1版 120 129620 复变函数与积分变换学习辅导与习题选解 苏变萍 13.4 2003年1版 121 119404 工程数学—概论统计简明教程 同济大学 12.4 2003年1版 122 143909 概论统计简明教程学习辅导与习题全解 同济大学 11.1 2004年1版 123 55538 第4版 工程数学—复变函数 西安交大 11.3 1996年4版 124 129574 复变函数(第4版)学习辅导与习题选解 王锦森 9.8 2003年1版 125 129582 第3版 工程数学—数学物理方程与特殊函数 王元明 9.8 2004年3版 126 143895 数学物理方程与特殊函数学习指南 王元明 8.9 2004年1版 127 129558 第4版 工程数学—积分变换 张元林 8.1 2003年4版 128 129566 积分变换全解指南 张元林 9.8 2004年1版 129 119412 率4版 工程数学—线性代数 同济大学 12.1 2003年4版 130 119935 线性代数附册学习辅导与习题选解 同济大学 14.5 2003年1版 131 129647 英文版 线性代数 刘金宪 13.1 2003年1版 132 131021 英文版 一元函数微积分 刘金宪 18.9 2003年1版 133 118882 经济数学—微积分 吴传生 37.1 2003年1版 134 129329 经济数学—线性代数 吴传生 14.1 2003年1版 135 143771 经济数学—概率论与数理统计 吴传生 19.4 2004年1版 136 137860 第2版 微积分 朱来义 25.6 2004年2版 137 14378X 微积分中的典型例题分析与习题 朱来义 35.1 2004年1版 138 136511 第2版 线性代数 卢 刚 17.6 2004年2版 139 143798 线性代数中的典型例题分析与习题 卢 刚 12.1 2004年2版 140 137879 第2版 概论论与数理统计 龙永红 19.6 2004年2版
上海交通大学《线性代数(第三版)》习题全解
1 习题1.1
1. 计算下列行列式：
(1) 74
15；
cossin
2;3
sincosxyz
xx
zxy
xx
yzx
；
2cos10
412cos1
012cosx
x
x；
(5) xyxy
yxyx
xyxy
。
解：
(1) 74
15=7×5−1×4=31；
(2)
1D；
(3)
1
1
1xyzyzyz
Dxyzxyxyzxy
xyzzxzx
3331
03
0yz
xyzxyyzxyzxyz
zyxz
。
(4) 2
2cos10014cos2cos
12cos112cos1
012cos012cosxxx
xx
xx
2
314cos2cos
8cos4cos
12cosxx
xx
x
。
(5) xyxy
yxyx
xyxy
=2
()()()()()xxyyyxxyyxxyxyxy
33
yx33
22xy
2. 用行列式方法求解下列线性方程组：
(1) 31
528xy
xy
； (2) 123
123
13231
4254
3xxx
xxx
xx
。
解： 上海交通大学《线性代数(第三版)》习题全解
2
(1)
12311131
1,10,29
528258DDD
,
12
1210,29DD
xx
DD
(2)
1213113
4253,42527,
101301DD
24213211
4453,42418
131103DD
，
312
1239,1,6DDD
xxx
DDD。
3．求下列各排列的逆序数：
(1) 34215； (2) 13…(2n−1)(2n)(2n−2)…2。
解：
(1) t=2+2+1=5
(2) [12(1)][(1)(2)21](1)tnnnnn
4．写出四阶行列式中含有因子a
3 线性方程组进一步理论
3.1 n维向量空间Kn
先是(并不)温馨的提示: 这一部分完全可以不做了解.
这一节中我们开始接触本章(本书)的核心概念, 也就是向量空间.
然而, 我们也很容易发现, 所谓的向量空间看上去像是一个空中楼阁, 我们所讨论的仅仅限于n元数组. 然而我们想要的不仅限于此. 对我们而言, 我们希望向量空间能表示许多的结构, 成为一个普适的模型. 为此我们会考虑放宽这一定义. 那么先等一下, 这些能用向量空间表示的结构有哪些呢?
非数学上的例子很多, 那么我这就开始口胡啦. 嘛这个只是口胡反正我是没学好你们也就随便看看就算了千万不要认真啊.
比如在做统计的时候, 反复统一实验中所有被试的测试结果(反应时啊之类)组成的数组构成一个空间. 嘛问卷也是类似的.
比如对于心理测量里的一些东西, 我们让所有可能的人格特质构成一个空间, 然后我们会试图确定人格可能的不同维度(用因子分析之类的方法), 比如OCEAN的5个维度啊. 其他例子的话智力的多个维度啊之类也是类似的. 这里面如何确定因素/维度的问题就会涉及一些线性代数.
又比如在做脑电的时候, 会把脑电波分解为不同频率的波动, 有时候还要做什么低频滤波这样, 在这里不同波动的振幅组成的数组构成一个空间(理论上需要一些Fourier分析, 而所求的向量也相应可能是无穷维的).
虽然以上这些东西已经都不需要手动完成了.
再举一些数学上, 也许稍微抽象一些的例子:
(1) 我们考虑复数域C的加法和复数与实数的乘法, 可以把复数x +
yi(Ryx,)看作R上向量空间的向量(x, y)’;
(2) 我们考虑数域K上不超过n次的多项式Kn[x]的加法和多项式与数的乘法,
可以把多项式a0 +a1x + ... +anxn(niKai1,)看作K上向量空间的向量(a0,
a1, ..., an)’;
(3) 我们考虑数域K上m×n阶矩阵Mm×n(K)的加法和矩阵与数的乘法, 可以把矩阵(aij)1≤i≤m, 1≤j≤n看成K上向量空间的向量(a11, a12, ..., a1n, a21, a22, ..., a2n, ......,
