悬臂梁固有频率的计算 试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。 解：法一：欧拉-伯努利梁理论 悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ??=??； 悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w w w x x dx x x x ==???======???，； 该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到 1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中2 4 A EI ρωβ= 将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得 12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得 12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要 求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即 (cos cosh ) (sin sinh ) =0(sin sinh )(cos cosh ) l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+ 所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-； 该方程的根n l β表示振动系统的固有频率：12 2 4 ()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各 n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，； 若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ()sin sinh n n n n n n l l C C l l ββββ+=-+；
共振频率与固有频率是不是同一个？ 从数值上来说，它们是相等的。但是两个概念是不同的。 当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。比如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g 是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。 而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。相应的频率共振频率。换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。 固有频率和共振频率的联系是什么？？ 固有频率是某种物质特有的固定震动频率。我们知道，每种物质都会震动。但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。也就是发生了共震！ 什么是共振频率？一个物体的固有频率可以计算吗？ 共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。 T=2*圆周率*根号下m/k
共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再释放出来？需要很长时间才能释放麽？ 当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来？时间上能衡量麽？ 还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关？具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关？ 与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低具体如下： 1.外形尺寸：弹性系数大频率低，面积大频率低、长度短频率低。 2.质地晶格结构和外形：不同的原子面对应的外形频率不同。（石英晶振有AT、BT、SC等不同多种切割方法） 3.温度：温度高低对谐振体内部晶格排列有影响故而影响频率。 4.硬度：硬度高、频率高 5谐振体（谐振腔）的环境参照（或叫作支点）：谐振体单端支点、中心支点等都会影响其频率。 计算频率公式计算误差较大，一般使用特定温度、电压等外界条件后，使用频率计来实测比较准确。
转子固有频率计算方法对比 本文通过理论计算与ansys 模拟两种方法计算转子的固有频率，分别对单盘与多盘情况下作了计算，本文中转子与轴的材料参数如下： 3 .07850101.211==?=μρ泊松比kg/m 密度Pa 弹性模量3E 一、 单盘时计算与对比 1、理论计算 中点C 处挠度EI Fl c 483 -=ω
推出轴的刚度3 48l EI k =,其中l 为轴总长度，E 为弹性模量， I 为惯性矩，F 为外力 64 4 d I π= ，d 为轴的轴径 得：3 4 43l d E k π= 代入数据有： N/m 5 3 41110342.4225 .0401.014.3101.23?=?????=k 质量kg 5.17850025.01.014.34 141 22=????===ρπρa l D V m rad/s 5385 .110342.45 =?==m k n ω HZ 7.8528 .6538 2=== πωn f 2、ansys 模态计算固有频率 约束方式：A 端铰支，即约束X 、Y 、Z 平动自由度，不约束转动自由度，B 端只约束Y 、Z 自由度 用mass21单元：
3、结论： 1).不加集中质量结果偏差较大 2).直接约束与用combin14和matrix27单元模拟与理论计算结果差不多
二、多盘时计算与对比 模型结构图 考虑多个盘时对比较复杂，先画出本文结构如下图： 理论推导示意图 轴系统固有频率计算 ANSYS 中模态分析 直接得出固有频率 通过柔度计算刚度，求 固有频率 根据轴挠度公式计算得柔度，得固有频率 ANSYS 中静力分析求出柔度，推出固有频率
3振动检测仪表原理、结构和应用 3.1振动检测仪表原理、结构 3.1.1振动检测概述 振动传感器是将机械振动量转换为成比例的模拟电气量的机电转换装置。传感器至少有机械量的接收和机电量的转换二个单元构成。机械接收单元感受机械振动，但只接收位移、速度、加速度中的一个量；机电转换单元将接收到的机械量转换成模拟电气量，如电荷、电动势、电阻、电感、电容等；另外，还配有检测放大电路或放大器，将模拟电气量转换、放大为后续分析仪器所需要的电压信号，振动监测中的所有振动信息均来自于此电压信号。 （1）振动传感器种类 振动传感器的种类很多，且有不同的分类方法。按工作原理的不同，可分为电涡流式、磁电式（电动式）、压电式；按参考坐标的不同，可分为相对式与绝对式（惯性式）；按是否与被测物体接触，可分为接触式与非接触式；按测量的振动参数的不同，可分为位移、速度、加速度传感器；以及由电涡流式传感器和惯性式传感器组合而成的复合式传感器，等等。 在现场实际振动检测中，常用的传感器有磁电式速度传感器（其中又以绝对式应用较多）、压电式加速度传感器和电涡流式位移传感器。其中，加速度传感器应用最广，而大型旋转机械转子振动的测量几乎都是涡流式传感器。 振动传感器设计时采用的机电变换原理不同，在输出电量时也就会有所区别。振动传感器接收机械量变化信息，转化为电动势变化、电荷变化、电阻变化等电参量变化。振动传感器的测量线路会接收这些电信号，并放大和转换为分析、显示仪表所能接受的电压信号。振动传感器在工作原理和工作过程上的这些差别，如振动传感器的不同机械接收原理、不同测量机械量、不同机电变换原理，为振动传感器的种类划分提供了基本依据，是目前振动传感器最主要的三种分类方式。 ①振动传感器的机械接收原理有两种，分别是相对式机械接收原理和惯性式机械接收原理，振动传感器按此分类也就是相对式振动传感器和惯性式振动传感器。 相对式机械接收原理：由于机械运动是物质运动的最简单的形式，因此人们最先想到的是用机械方法测量振动，从而制造出了机械式测振仪（如盖格尔测振仪等）。传感器的机械接收原理就是建立在此基础上的。相对式测振仪的工作接收原理是在测量时，把仪器固定在不动的支架上，使触杆与被测物体的振动方向一致，并借弹簧的弹性力与被测物体表面相接触，当物体振动时，触杆就跟随它一起运动，并推动记录笔杆在移动的纸带上描绘出振动物体的位移随时间的变化曲线，根据这个记录曲线可以计算出位移的大小及频率等参数。相对式机械接收
2.8.6.1 液压传动的固有频率 2.8.6.1.1 概述 液压传动装置的固有频率，对于闭环系统的动态特性和系统计算的原点，是一个重要的参数。从稳定性观点来看，一个闭环系统，若系统具有较高的固有频率，则会有一些问题。可粗略地划分为如下的3个频率区： ?低频：3～10Hz，重型机械、机械手、手动设备、注射机。 中频：50～80Hz，位置控制的机床。? ?高频：>100Hz，试验机、注射机、压机。 2.8.6.1.2 基本公式 计算弹簧质量系统固有频率的基本公式为： 式中：（1/s） m=质量（kg） C=弹簧刚度（） 弹簧刚度“液压刚度”C，主要由受压的油液体积决定，由下式确定， 式中：E=液压油的弹性模量 =1～1.4×109（） =1～1.4×104（bar） A2=油缸面积的平方（m4） V=油液体积（m3） 如基本公式已经表明的那样，一个液压传动系统的固有频率，取决于执行器液压马达或液压缸的尺寸，和驱动的质量。 系统中的其他元件，例如调节阀，也有自已的固有频率。因为整个闭环系统的角频率，是由系统中动态特性最低的元件决定的，因而也要注意闭环调节阀的极限频率。此值在50到150Hz的范围。 2.8.6.1.3 双出杆液压缸 让活塞处于缸的中间位置，得到： 式中：AR=油缸环形面积（┫） h=油缸行程（m） 注：对于死容积，应预先给行程h增加20～50%的附加值。 人们都明确地了解到，活塞面积与行程之比，对固有频率有着重要的影响。A：h的系数也可表示为λ=“长径比”。从提高固有频率观点考虑，较大的面积和较短的行程是比较有利的。面积的确定，还要由其他的一些因素，如规格大小、压力、体积流量等一同来考虑。 在作这些考察时，管道的容积未加考虑。很显然，总要尽可能地减小死容积，这就是说，阀与缸之间的管道短些、刚性大些，有利于提高固有频率。 上面计算固有频率，是按活塞处于中间位置的情况得到的一个最小固有频率值，这是实践中处于最不利情况下必须达到的数值。 例1已知：D=50mm，d=32mm，m=50kg≌[ ]，h=500mm=0.5m，E=1.4?109 解： 2.8.6.1.4 单出杆缸
振动量的常用测量方法三种： 1． 机械式测量方法：主要用杠杆放大原理或惯性原理加上杠杆放大原理。 2． 电测法：将振动参量（位移、速度、加速度）转换成电信号，经电子系统放大后进行测 量记录的方法。 3． 光测法：把振动参量转换成光信号，经光学系统放大后，加以测量和记录。 直接为震动试验提供振动源的设备是激振设备，包括：振动台和激振器两类；有机械式、电动式、电动液压式、压电式。 1． 机械式振动台的工作原理： （1） 离心式：利用偏心块绕定轴转动，产生离心力。质量为m,偏心距r 的质量块，以角 速度ω绕O 转动，产生离心力 t mr t F F t mr t F F y x ωωωωωωsin sin cos cos 22==== 为了产生单一方向激振力，将其设计成双轴式结构，即把两偏心块对称地安装在两轴上，并使偏心块作反向同角速度的旋转。水平分力相互抵消，只剩下按正弦规律变化的垂直激振力。 通常偏心质量块由活动扇形块与固定扇形块构成。若改变活动扇形块的角度α，则可以改变激振力值，也就是台面的振幅值。当ο 180=α时，离心力为最大，此时激振力为： t mr F ωωsin 22= 振动台的运动方程： F ky y M -=+&& 台面的振幅： ) (22022 ωωω-=M mr A M k =0ω为振台的固有频率；m 每组偏心块的质量；r 偏心距；M 运动部分的总质量 当0ωω>>，台面的振幅不随激振频率改变，同偏心质量、偏心距成正比M mr A 2= 。
（2．）凸轮式振动台： 台面振幅由偏心距r 决定：t r y ωsin =，频率由直流电机的转速决定。为了调节振幅，常用同轴的双凸轮装置。通过调节内外两凸轮的相对位置调节凸轮的偏心距，即调节了振幅。 机械式振动台的特点： 简单、可靠，承载力较大。由于旋转机构的惯性大，所以工作的频率不高，低于50~60Hz 。另外，机件之间存在加工间隙，工作时会引起碰撞，影响台面波形。用于中小型模型试验，也用于对产品作环境实验。 2． 电磁式振动台： 电磁式振动台是把交变的电量变为交变的机械量的装置。利用带电导线在磁场里受到安培力的作用，使得导线产生运动的原理制成的。 4 10102.0-?=BLI F B ——磁场强度 L ——导线有效长度 I ——导线内电流强度 改变磁力线圈中电流的频率及强度，就能改变振动台振动的频率及幅值。 3． 电气液压式振动台 工作过程：电信号转化为大功率液压信号，液压油进入激振器，激振器带动台面按照输入电信号的规律振动。 4． 大型模拟地震振动台 地震荷载是因地面运动而引起的一种惯性力，仅用激振器所产生的集中力来模拟地震力是不确切的。大型模拟地震振动台可以模拟地震运动，具有大振幅、大出力、多方向震动及频率低的特点。
Q=wL\R=2πfL\R(因为w=2πf)=1/wCR=1/2πfCR 1. LC并联谐振电路最常见的应用是构成选频电路或选频放大器； 2. LC串联谐振电路最主要用来构成吸收电路，用来构成在众多频率信号中将某一频率信号进行吸收，也就是进行衰减，将某一频率信号从众多频率中去掉； 3. LC并联谐振电路还可用来构成阻波电路，即从众多频率中阻止某一频率信号通过放大器或其他电路； 4. LC并联谐振电路还可以构成移相电路，用来对信号相位进行超前或滞逅移动。 a. 无论是LC并联谐振还是LC串联谐振电路，其频率的计算公式相同，谐振频率又称固有频率，或自然频率。f0=1/(2*pi*sqrt(L1*C1)); b. 品质因数Q值——衡量LC谐振电路振荡质量的重要参数。Q=(2*pi*f0*L1)/R1,R1为线圈L1的直流电阻，L1为谐振电路中电感； ①频点分析：输入信号频率等于该电路谐振电路谐振频率时，LC并联谐振电路发生谐振，此时谐振电路的阻抗达到最大，并且为纯阻性，Z0=Q*Q*R1,Q为品质因数，R1为线圈L1的直流电阻； ②高频段分析：输入信号频率高于谐振频率f0时，LC谐振电路处于失谐状态，电路阻抗下降； ③低频段分析：输入信号频率低于谐振电路f0时，LC并联谐振电路也处于失谐状态，谐振电路的阻抗也要减小。 信号频率低于谐振频率时，LC并联谐振电路的阻抗呈感性电路等效成一个电感（但不等于L1）。
1. 谐振定义：电路中L、C两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。 2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C两组件。 3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。 4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ?I2X L = I2 X C也就是 X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。 图1 串联谐振电路图 5. 串联谐振电路之特性： (1) 电路阻抗最小且为纯电阻。即Z =R+jX L?jX C=R (2) 电路电流为最大。即 (3) 电路功率因子为1。即 (4) 电路平均功率最大。即P=I2R (5) 电路总虚功率为零。即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=0 6. 串联谐振电路之频率： (1) 公式： (2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。 7. 串联谐振电路之质量因子： (1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率
固有频率在ADAMS/Linear 和ADAMS/Vibration 中的理解 在ADAMS 中，固有频率是通过本征向量计算的，为了更好的理解计算结果中各个参数的意义，解决仿真中常见的问题，在这里理论联合实际对一些基本知识在ADAMS 中的应用做一基本论述。 在此，不涉及ADAMS/Linear 的扩展命令，所有的线性化命令实际都是在图形界面操作所得的。 对于单自由度系统，如经典的弹簧——质量——阻尼系统，质量m 的运动方程有： 0=++m k x m c x x 或 0=++kx x c x m （1） 这里x 为质量m 的位移，k 为弹簧刚度系数，c 为阻尼系数。根据无阻尼固有圆频率和阻尼比的定义重写等式（1）： 022=++x x x n n ωζω （2） 这里： 无阻尼固有圆频率（Undamped Natural Frequency ）m k n =ω （3） 阻尼比（Damping Ratio ）n m c km c ωζ22== （4） 可以看出，无阻尼固有圆频率n ω只是弹簧刚度k 和质量m 的函数，与阻尼值无关。 ADAMS/Linear 实际上计算无阻尼固有圆频率的方法有所不同，它使用拉普拉斯（Laplace ）在仿真运行点对模型变换为线性矩阵，再通过本征值向量（Eigenvalues ）计算系统的固有圆频率和阻尼比，但计算结果与上述计算是等效的。一般，本征值λ由实部（Real part ）r λ和虚部（Imaginary part ）i λ两部分组成：i r λλλ±=，因此，方程式（2）可以写为： 0222=++n n ωλζωλ （5） 本征值λ由下式决定： 当阻尼比ζ＞1，12-±-=ζωζωλn n （6） 当阻尼比ζ＜1，21ζ ωζωλ-±-=n n j （7） 令：n r ζωλ-=；21ζωλ-=n i 。 当系统阻尼比当ζ＜1时，ADAMS/Linear 使用下式计算无阻尼固有圆频率与阻尼比： 22 i r n λλω+= （8） 即：()()n n n n n n n i r ωωωζωωζξωζωλλ==-+=-+-=+22222222222 1
悬臂梁固有频率的计 算
悬臂梁固有频率的计算 试求在0x =处固定、x l =处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶）。 解：法一：欧拉-伯努利梁理论 悬臂梁的运动微分方程为：4242(,)(,)+0w x t w x t EI A x t ρ??=??； 悬臂梁的边界条件为：2222(0)0(1),(0)0(2)0(3),(EI )0(4)x l x l dw w w w x x dx x x x ==???======???，； 该偏微分方程的自由振动解为(x,t)W(x)T(t)w =，将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到1234(x)C cos sin cosh sinh W x C x C x C x ββββ=+++，(t)Acos t Bsin t T w w =+；其中2 4A EI ρωβ= 将边界条件（1）、（2）带入上式可得13C 0C +=，24C 0C +=；进一步整理可得12(x)C (cos cosh )(sin sinh )W x x C x x ββββ=-+-；再将边界条件（3）、（4）带入可得12(cos cosh )C (sin sinh )0C l l l l ββββ-+-+=；12(sin sinh )C (cos cosh )0C l l l l ββββ--+-+=要求12C C 和有非零解，则它们的系数行列式必为零，即 (cos cosh ) (sin sinh )=0(sin sinh )(cos cosh ) l l l l l l l l ββββββββ-+-+--+-+ 所以得到频率方程为：cos()cosh()1n n l l ββ=-；该方程的根 n l β表示振动系统的固有频率：1224 ()(),1,2,...n n EI w l n Al βρ==满足上式中的各n l β（1,2,...n =）的值在书P443表8.4中给出，现罗列如下：123451.875104 4.6940917.85475710.99554114.1372l l l l l βββββ=====，，，，；
振动测量仪表的原理，构成，安装及故障处理 -本特利传感器系统 一、旋转机械的状态特征参量 常见的旋转机械有压缩机、汽轮机、电动机、发电机、泵等。它们都是由转动部件和非转动部件构成的，转动部件包括转子及与转子连接的联轴器、齿轮等；非转动部件包括各类轴承、轴承座、机壳以及基座等。当设备发生异常或出现故障时，一般情况下其振动情况都会发生变化，如振动幅值变化、振动频率变化、振动相位变化等。因此表征旋转机械的状态特征参量以振动参数为主，同时还会有温度、压力等工艺参数及电压、电流等电量参数。 下面结合淮安工厂的机组现状来讲一些表征旋转机械的状态特征的参数： 1.振幅 也就是振动的幅值。振幅是描述振动大小的一个重要参数。运行正常的设备，其振动幅值通常稳定在一个允许的范围内，如果振幅提高变化，便意味着设备的状态有了改变。因此可以用来判断设备的运行状态。 2.转速 旋转机械的转速变化与设备的运行状态有着非常密切的关系，它不仅表明了设备的负荷，而且当设备发生故障时，通常转速也会有相应的变化。 例如当离心式压缩机组发生喘振时，转速会有大幅度的波动：当转子与静止件发生碰磨时，转速也会表现得不稳定。因此，转速通常是设备状态监测与故障诊断中比较重要的参数。 3.轴位移 轴向位置是止推盘和止推轴承之间的相对位置。因为转子系统动静件之
间的轴向摩擦是旋转机械常见的故障之一，同时也是最严重的故障之一，所以轴位移也是最重要的参量之一。对轴位移的监测是为了防止转子系 统动静件之间摩擦故障的发生。除些之外，当机器的负荷或机器的状态 发生变化时，例如压缩机组喘振时，轴向位置会发生变化。因此轴向位 置的监测可以为判断设备的负荷状态的冲击状态提供必要的信息。 4.温度、压力与流量等工艺参数 4-1.轴承温度 轴承温度是指示轴承状态和负荷变化的最敏感的参数，一般在大型旋转 机械多采用滑动轴承，即轴瓦。过高的轴承温度表示正常的工作状态受 到破坏，可能是超负荷、配合间隙不当，或者润滑不良，润滑油不符合 要求等。同时轴承润滑油的温度并不能代表轴承轴瓦本身的温度来指示 轴承状态和性能，因为轴承本身的温度比润滑油的温度一般来说要高十 几度，因此，轴承轴瓦温度的测量应尽量选择将测温传感器直接埋入轴 承中的方式。 4-2. 轴承润滑油温度 油温改变会导致润滑油的动力粘度改变，将对转子振动产生影响。提高油温、动力粘度下降，对油膜稳定有好处；但是随着动力粘度的下降，阻尼也随着下降，会加剧振动。当故障表现为油膜失稳时，提高油温、降低粘度是有好处的；当故障是其他因素造成时，则降低油温、提高动力粘度，从面增大阻尼，可能有利于故障的排除。因此要对油温进行监测，使之控制在适当的范围内。 4-3. 压力、流量 大家知道，离心式压缩机喘振故障是压缩机最危险的故障之一。产生喘振
振动测试方法简介 工程振动量值的物理参数常用位移、速度和加速度来表示。由于在通常的频率范围内振动位移幅值量很小，且位移、速度和加速度之间都可互相转换，所以在实际使用中振动量的大小一般用加速度的值来度量。常用单位为：米/秒2 (m/s2)，或重力加速度(g)。 描述振动信号的另一重要参数是信号的频率。绝大多数的工程振动信号均可分解成一系列特定频率和幅值的正弦信号，因此，对某一振动信号的测量，实际上是对组成该振动信号的正弦频率分量的测量。对传感器主要性能指标的考核也是根据传感器在其规定的频率范围内测量幅值精度的高低来评定。 最常用的振动测量传感器按各自的工作原理可分为压电式、压阻式、电容式、电感式以及光电式。压电式加速度传感器因为具有测量频率范围宽、量程大、体积小、重量轻、对被测件的影响小以及安装使用方便，所以成为最常用的振动测量传感器。 工程振动测试方法 在工程振动测试领域中，测试手段与方法多种多样，但是按各种参数的测量方法及测量过程的物理性质来分，可以分成三类。 1、机械式测量方法 振动传感器将工程振动的参量转换成机械信号，再经机械系统放大后，进行测量、记录，常用的仪器有杠杆式测振仪和盖格尔测振仪，它能测量的频率较低，精度也较差。但在现场测试时较为简单方便。 2、光学式测量方法 将工程振动的参量转换为光学信号，经光学系统放大后显示和记录。如读数显微镜和激光测振仪等。 3、电测方法 将工程振动的参量转换成电信号，经电子线路放大后显示和记录。电测法的要点在于先将机械振动量转换为电量（电动势、电荷、及其它电量），然后再对电量进行测量，从而得到所要测量的机械量。这是目前应用得最广泛的测量方法。上述三种测量方法的物理性质虽然各不相同，但是，组成的测量系统基本相同，它们都包含拾振、测量放大线路和显示记录三个环节。1、拾振环节。把被测的机械振动量转换为机械的、光学的或电的信号，完成这项转换工作的器件叫传感器。2、测量线路。测量线路的种类甚多，它们都是针对各种传感器的变换原理而设计的。比如，专配压电式传感器的测量线路有电压放大器、电荷放大器等；此外，还有积分线路、微分线路、滤波线路、归一化装置等等。3、信号分析及显示、记录环节。从测量线路输出的电压信号，可按测量的要求输入给信号分析仪或输送给显示仪器（如电子电压表、示波器、相位计等）、记录设备（如光线示波器、磁带记录仪、X—Y 记录仪等）等。也可在必要时记录在磁带上，然后再输入到信号分析仪进行各种分析处理，从而得到最终结果。 传感器的机械接收原理 振动传感器在测试技术中是关键部件之一，它的作用主要振动传感器原理是将机械量接收下来，并转换为与之成比例的电量。由于它也是一种机电转换装置。所以我们有时也称它为换能器、拾振器等。振动传感器并不是直接将原始要测的机械量转变为电量，而是将原始要测的机械量做为振动传感器的输入量，然后由机械接收部分加以接收，形成另一个适合于变换的机械量，最后由机电变换部分再将变换为电量。因此一个传感器的工作性能是由机械接收部分和机电变换部分的工作性能来决定的。 1、相对式机械接收原理由于机械运动是物质运动的最简单的形式，因此人们最先想到的是用机械方法测量振动，从而制造出了机械式测振仪（如盖格尔测振仪等）。传感器的机械接收原理就是建立在此基础上的。相对式测振仪的工作接收原理是在测量时，把仪器
滚动轴承振动、噪声和异音测试系统技术研究 杭州轴承试验研究中心（浙江，杭州，310022） 李兴林陈芳华沈云同张燕辽张永恩 摘要：本文论述了滚动轴承（以下简称轴承）振动、噪声和异音测试系统技术（BVT+BANT），介绍了我中心根据此技术研制的BVT系列轴承振动（速度）测量仪和BANT系列轴承异音测量仪。该测试系统1985年经原机械工业部鉴定，其主要性能指标达到国外同类仪器的先进水平。该测试系统自问世以来，经过近二十年的推广，已有近二千台套被一千余家国内外用户采用，深受用户好评。广泛适用于轴承生产企业对轴承振动的检测以及家电、电机、机床、冶金、纺织、石化等轴承用户对轴承产品的验收，也适合大专院校和科研单位对轴承振动的分析与研究。本文同时介绍了由我中心制定的相关技术标准。 1.引言 随着家电等行业对轴承振动、噪声和异音要求的不断提高，对轴承振动、噪声和异音的控制、检测以及评定已成为各轴承及轴承用户企业越来越关注的问题。本文结合BVT系列轴承振动（速度）测量仪和BANT系列轴承异音测量仪来着重讨论轴承振动、噪声和异音测试的有关技术问题。 2. 轴承振动与噪声测试 2.1轴承振动与噪声的概念 轴承在运转过程中，除轴承零件间的一些固有的、由功能所要求的运动以外的其他一切偏离理想位置的运动均称为轴承振动。 当滚动轴承的振动传播到辐射表面，振动能量转换成压力波，经空气介质再传播出去即为声辐射。其中20—20000Hz部分为人耳可接收到的声辐射，即为滚动轴承噪声。 滚动轴承噪声测量应在特殊的消音室内进行，消音室的背景噪声较低，可以把轴承噪声和环境噪声区分开来，但其建造成本高，且不能在现场测试。滚动轴承的振动是产生噪声的主要根源，与噪声表现为强相关特征，因此一般用振动测量代替噪声测量。 2.2 BVT系列轴承振动（速度）测量仪测试原理 被测轴承的内圈端面紧靠芯轴轴肩，并以某一恒定的规定转速旋转，外圈不转并承受一定的径向或轴向载荷，用传感器测头摄取滚道中心截面与外圈外圆柱面相交线上的轴承外圈振动（速度）分量，将该径向振动（速度）分量转变成电信号并将该电信号输入到测量放大系统，对其进行信号处理并同步显示轴承低、中、高三个频段的径向振动速度均方根值（μm/s）。 2.3BVT系列轴承振动（速度）测量仪主要技术参数及性能特点 BVT系列轴承振动（速度）测量仪主要技术参数见表1，它与国内原先使用的轴承振动测量仪相比具有以下特点： ⑴速度型传感器谐振频率大于13kHz，能满足50Hz—10000Hz频段测试的要求。 ⑵液体动静压主轴旋转精度高，启动温度低，隔振效果好，能满足生产现场使用。 ⑶测量电箱采用模块化设计生产，维修方便。 ⑷设有预置定值电路，可对轴承进行快速筛选。 ⑸带有扬声器，可对轴承噪声进行监听，同时可外接示波器，对振动异音波形进行监视。 ⑹自带校准电路，对测量放大器进行校准。
固体力学作业 薄板的振动的固有频率与振型 1、 问题 矩形薄板的参数如下 33150,100,5,210,0.3,7.9310/a mm b mm h mm E GPa v kg m ρ======? 求矩形薄板在 （1） 四边简支（2）四边固支 条件下的固有频率和振型 2、薄板振动微分方程 薄板是满足一定假设的理想力学模型，一般根据实际的尺寸和受力特点来将某个实际问题简化为薄板模型，如厚度要比长、宽的尺寸小得的结构就可以采用薄板模型。薄板在上下表面之间存在一个对称平面，此平面称为中面，且假定： （1）板的材料由各向同性弹性材料组成； （2）振动时薄板的挠度要比它的厚度要小； （3）自由面上的应力为零； （4）原来与中面正交的横截面在变形后始终保持正交，即薄板在变形前中面的法线在变形后仍为中面的法线。 为了建立应力、应变和位移之间的关系，取空间直角坐标Oxyz ，且坐标原点及xOy 坐标面皆放在板变形前的中面位置上，如图 1所示。设板上任意一点a 的位置，将由变形前的坐标x 、y 、z 来确定。 图 1 薄板模型 根据假定（2），板的横向变形和面内变形u 、v 是相互独立的。为此，其弯曲变形可由中面上各点的横向位移(,,)w x y t 所决定。根据假定（4），剪切应变分量为零。由薄板经典理论，可以求得板上任意一点(,,)a x y z 沿,,x y z 三个方向的位移分量,,a a a u v w 的表达式分别为
() a a a w u z x w v z y w w ?=-??=-?=+ 高阶小量 (1.1) 根据应变与位移的几何关系可以求出各点的三个主要是应变分量为 22 22 22a x a y a a xy u w z x x v w z y y u v w z y x x y εεγ??==-????==-?????=+=-???? (1.2) 胡克定律，从而获得相对应的三个主要应力分量为： 2222 222222222()()11()()111x x y y y x xy xy E Ez w w x y E Ez w w y x Ez w G x y σεμεμμμσεμεμμμτγμ??=+=-+--????=+=-+--???==- +?? (1.3) 现画薄板微元的受力图如图 2所示。 图 2所示中x xy x y yx y M M Q M M Q 、和、、和分别为OB 面、OC 面上所受到的单位长度的弯矩、扭矩和横切剪力。弯矩和扭矩都用沿其轴的双剪头表示。M x 、M y 是由正应力σx 、 σx 引起的合力矩。扭矩是由剪切力τxy 引起的合力矩。 图 2 薄板应力示意图 p (x ,y ,t )=P (x ,y )f (t )为具有变量分离形式的外载荷集度，沿z 轴方向。应用动静法计算时， 沿z 轴负方向有一虚加惯性力22w h dxdy t ρ??，根据0z F =∑，0y M =∑，0y M =∑则 有
振动传感器原理总结 一，振动传感器的力学原理 惯性式传感器是利用弹簧质量系统的强迫振动特性来进行振动测量的。这种传感器被直接固定在被测振动体上，不需要相对固定点。测量所得结果直接以固结于地球上的惯性参考系坐标为参考坐标，因此，它是一种绝对式拾振仪器。 下图是这类传感器的结构原理图。在一个刚性的外壳里面，安装一个单自由度的有阻尼的弹簧质量系统。根据质量块相对于外壳的运动来判断被测振动体的振动。 设振动体的位移是y=y(t),并假定由它引起仪器质量块相对于仪器外壳的位移为x(t)(以其静平衡位置为0点)，则质量块绝对位移 z=x+y.进行受力分析可得 设振动体作简谐振动 y=Ym*sinwt 代入得到两部分的解。一部分是齐次方程的解，代表拾振器系统的自由振动。由于阻尼，慢慢衰减掉了。第二部分为特解，代表强迫振动。 可以表示为 其中 代表了仪器外壳的振幅Xm 与振动体的振幅Ym 之间的关系。 代表了信号x 与信号y 之间的相位差。 由 横坐标，以 m Y X ωωm 为纵坐标，可 以()Ωω为 以画出关系图，即为仪器的位移幅频特性曲线。 也可以将关系画图表示，得到传感器的位移相频特性曲线。 y m kx x c x m -=++()αω-X =t sin m x ()()2 12arctan Ω -Ω=ωω ζα()()()2 2 22 m 21Ω+?? ????Ω-ΩY = X ωζωω m ()()( ) 2 222 m 21Ω+?? ????Ω-Ω= Y X ωζωωωωm ()()2 12arctan Ω -Ω=ωω ζα() ()()2 2 22 m 21Ω+?? ????Ω-ΩY = X ωζωω m
悬臂梁固有频率的计算
若相对于n β的2C 值表示为2n C ，根据式中的1n C ，2n C 可以表示为21cos cosh ( )sin sinh n n n n n n l l C C l l ββββ+=-+；因此1cos cosh (x)C (cos x cosh x)(sin x sinh x),1,2,...sin sinh n n n n n n n n n n l l W n l l ββββββββ??+=---=??+??由此可得 到悬臂梁的前五阶固有频率，分别将n=1,2,3,4,5带入可得： 111 2 22 222123444 1.875104() 4.694091()7.854757()EI EI EI Al Al Al ωωωρρρ===，，， 112 22 24544 10.995541()14.1372()EI EI Al Al ωωρρ==，； 法二、铁摩辛柯梁梁理论 1.悬臂梁的自由振动微分方程： 4242442224(,)(,)(1)0 w x t w x t E w I w EI A I kG kG x t x t t ρρρ????+-++=?????； 边界条件：(0)(0)0w x x φ====（1），0x l x l w x x φ φ ==??-==??（2） ； 设方程的通解为：(,)Csin cos n n x w x t w t l π=；易知边界条件（1）满足此通解，将通解带入上面的微分方程可得到频率方程为：4 2222222444 2224 r ()(1)0n n n r n r E n w w kG l l kG l ρππαπ-+++=；其中22 I EI r A A αρ==，；若 转动惯量与剪切变形的影响均忽略，上式的频率方程简化为22 22 22 =n n EI n w l A l αππρ= ；当n=1,2,3,4,5时可分别求得固有频率为： 22222 1234522222 491625EI EI EI EI EI w w w w w A l A l A l A l A l πππππρρρρρ=====
第13例有预应力模态分析实例—弦的横向振动本例介绍了利用ANSYS进行有预应力模态分析的方法、步骤和过程，并使用解析解对有限元分析结果进行了验证。有预应力模态分析分为两大步骤：首先进行结构静应力分析，并把静应力作为预应力施加在模型上；其次进行模态分析。 13.1概述 有预应力模态分析用于计算有预应力结构的固有频率和振型，例如，对高速旋转的锯片的分析。除了首先要进行静力学分析把预应力施加到结构上外，有预应力模态分析的过程与普通的模态分析基本一致。 (1)建模并进行静力学分析。当进行静力学分析时，预应力效果选项必须打开(PSTRES，ON)，关于集中质量的设置( LUMPM)必须与随后进行的有预应力模态分析一致。静力学分析过程与普通的静力学分析完全一致。 (2)重新进入Solution，进行模态分析。同样,预应力效果选项也必须打开(PSTRES，ON)。另外，静力学分析中所生成的文件Jobname．EMAT和Jobname．ESAV 必须都存在。 (3)扩展模态后在后处理器中查看它们。 13.2问题描述及解析解 图13-1所示为一被紧的琴弦，已知琴弦的横截面面积A=10-6m2，长度L=1m，琴弦材料密度ρ=7800 kg/m3，紧力T=2000 N，计算其固有频率。根据振动学理论，琴弦的固有频率计算过程如下：
琴弦单位长度的质量 γ=ρA =7800×10?6=7.8×10?3kg/m 波速 α=√T γ=√2000 7.8×10?3 =506.4m/s 琴弦的第i 阶固有频率 ?i = ia 2L =i ×506.42×1 =253.2iHz (i =1,2,… 按式(13-1)计算出琴弦的前10阶频率，如表13-1所示。 13.3分析步骤 13.3.1 改变任务名 拾取菜单Utility Menu →File →Change Jobname ，弹出如图13-2所示的对话框，在“[/FILNAM]”文本框中输入EXAMPLE13，单击“OK ”按钮。 图13-2 改变任务名对话框 13.3.2选择单元类型 拾取菜单Main Menu →Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete ，弹出如图13-3所示的对话框，单击“Add …”按钮，弹出如图13-4所示的对话框，
振动入侵探测器的原理及应用 GB/T10488-1997振动入侵探测器作为国家标准已实施三年，振动入侵探测器作为技防手段已逐步被人们认识和应用。为了更好地贯彻GB/T10488-1997振动入侵探测器的国家标准顺利实施，使更多的人了解振动入侵探测器的原理和应用，现结合本公司研制生产的振动入侵探测器介绍一下有关振动入侵探测器原理和应用的基本知识。 1|振动入侵探测器在预防犯罪中的作用 改革开放以来，随着人、财、物大流动，犯罪形势也发生了很大变化。不少犯罪分子把罪恶的手伸向银行、博物馆、古墓和枪支弹药库，屡屡得手。如黑龙江省、吉林省、山西省、广西省等几十起案件，不仅造成巨大的经济损失，枪支弹药的失窃，对社会治安也构成重大威胁。对这些案例进行分析，我们发现其中有不少起案件是挖地道和破墙而入的。银行的保卫成员对门窗的守卫极为严密，企图从门窗进入金库的犯罪分子有百分之八十未能得逞。在正面不得而入的情况下，他们就在地下管道、通风处、地下室等能够接近金库的薄弱环节上打主意。为了对付这种犯罪，银行对金库墙壁进行一次次的加固。在采用密集钢筋和高标号水泥筑成五十公分厚度时，挖墙入室案件明显减少。但是贼心不死，利用普通的工具挖不开，就采用一种可以贴在墙上的可塑性浓缩炸药进行定向爆炸。这种新型炸药爆炸的声音虽小，但威力极强。守库人员只感到轻微震感，作案时不易被发现。有的犯罪分子还与金库设计施工人员相互勾结，专门寻找最薄弱部位进行小剂量爆破，便作案成功率更高。为了对付这种犯罪，守库人员进一步加强了周界的防护。于是一些犯罪分子又采取远距离挖地道的办法来接近金库。振动入侵探测器正是在这种情况下应运而生的。银行金库采用这种探测器后，破墙而入的案件确实明显减少，因此这种探测器得以迅速推广。 我公司在汲取国外经验教训的基础上，为了防患于未然，早在84年就开始了振动入侵探测器的研究，于86年投入市场。产品一经问世，立即得到社会各界的公认。先后在银行、文物博物馆、部队等系统广泛应用。几年来预防了多起重大案件的发生，发挥了很大的社会效益，无疑又为我国的防范犯罪增加了一个新的哨兵。为了对它有所了解，我们必须知道它的原理、结构、安装及使用方法。
现罗列如下： 1丨=1.875104,讨=4.694091, '丨=7.854757, ■ 4^ 10.995541，冷丨=14.1372 ； 若相对于哨C 2 值表示为C 2n ，根据式中的C 1 "，C 2 ^可以表示为 C 2" = 6（册刖）； 悬臂梁固有频率的计算 试求在X = 0处固定、X =1处自由的等截面悬臂梁振动的固有频率（求解前五阶） 解：法一：欧拉-伯努利梁理论 悬臂梁的运动微分方程为： EI 叫刀+ Jw^t ）二o & a 悬臂梁的边界条件为: dw c w w(x=0)=0(1),￡(x=0)= 0(2)，x 2 w = 0(3), (El —2- X ± :X :' X 该偏微分方程的自由振动解为 w （x, t ）二W （x ）T （t ），将此解带入悬臂梁的运动微分方程可得到 W(x)二 G cos : x C 2sin : x C 3cosh : x C 4 sinh : x ，T(t)二 Acos wt Bsin wt ；其中：4 :：A 2 EI 将边界条件（1）、（ 2）带入上式可得 C 1+C 3=0，C 2 + C 4=0 ；进一步整理可得 W （x ） =G （cos Px —cosh 卩 x ）+C 2（s in Px —si nh ?x ）；再将边界条件（3 ）、（ 4）带入可得 -C 1 （cos : l cosh ：丨）- C 2（sin :丨 sinh ：丨）=0 ； -Cd - sin 11 sinh ：丨） - C 2（cos : l cosh ：丨） =0 要 求C i 和 C 2有非零解，贝尼们的系数行列式必为零，即 -(cosBl +cosh B l) -(sin B l+sinhBl) -(-sin P l+sinhPl) -(cos P l+cosh P l) 所以得到频率方程为.COS (:n l)COSh (:n l) =-1 .该方程的根n l 表示振动系统的固有频率: W n =( :n l)2 (-TA7)2 ,n =12…满足上式中的各 'n l （n 二1,2 ,…）的值在书P443表8.4中给出,