钻柱轴向振动固有频率的计算和测量

( 自然科学版 ) — 西安石油学院学报 40 —
旋转时还可引起一个扭向振动周期. 目前, 国内外已提出过多种装有减震器的钻柱 系统轴向振动的数学和力学模型 , 可归纳为图1 所示 钻柱系统振动力学模型 . 模型1 中, k 1 为吊悬及井架 系统的综合刚度, m 1 为游动滑车系统、 大钩水龙头 和方钻杆的质量和, k 2 为减震器的弹性刚度, m 2 为 减震器的质量 . 钻杆和钻铤分别考虑为两根弹性杆 件 L 1 和 L 2 . 模型 2 与模型 1 不同之处在于它忽略了 游动及吊悬系统的综合质量 m 1 和减震器质量 m 2. 模型 3 与模型 1 不同之处在于它将钻铤简化为集中 质量 m 2, 并忽略了减震器质量的影响. 模型 1 考虑的 因素比较全面, 它与实际钻柱系统比较接近 , 模型 2 和模型 3 是模型 1 的简化.
2 2
( 1)
为弹性波的轴向传播速度 ; 为单
位长度钻柱材料在空气中的平均质量 ; E 为钢材弹 性模量; F 为钻柱横截面积; 为该系统的固有角频 率; A , B , C , D 为系统常数 , 由系统初始和边界条件 决定; U ( x ) 为杆上距原点 x 处截面的轴 向振动幅 值; T ( t ) 为表示运动规律的时间函数.
5〕 式( 2) 为钻柱轴向振动的固有频率方程〔 . l1 EF 1 f ( ) = F 2 sin{ + arct an 〔 } 2 〕 a a( k 1 - m 1 ) l2 a( k 2 + m 2 2 sin{ a + ar ct an 〔 - E F 2 〕 }l2 EF 2 F 1 sin{ + arct an 〔 〕 } a a( k 2 + m 2 2 ) l1 a( k 1 - m 1 2 ) sin{ + ar ct an 〔 〕 } = 0 a - EF 1
〔 5〕
在对比国内外有关钻柱系统轴向振动的多种数学力 学模型之后指出, 它们只是模型 1 的不同简化, 一个 公式的多个特例, 可用一个形式的统一公式表示并 计算出各种状态下钻柱轴向振动的固有频率 . 梁政
3〕 等人〔 在分析现有钻柱轴向振动计算模型的基础
上 , 采用拉普拉斯 ( L aplace) 变换和反变换求解波动 方程 , 考虑到实际使用中钻具组合的结构特点及其 钻头在井底的运动规律 , 提出装有减振器的刚性满
4〕 眼 钻具振动的计算模型. 王珍应等人 〔 用传递矩阵
法对钻柱固有频率进行了计算 . 虽然他们采用的分 析方法不同, 但给出的结论是一致的 , 分析的力学模 型也以模型 1 为主 . 但 由于推导过程繁琐, 他们给出的结果又很复 杂 , 使得钻柱固有频率的计算只能借助试尝和图解
( 3) 这时 , 频率方程式中的 k 2 可当做钻头和地层的 综合刚度 , 见图 2( a) . ( 2) 不安装减震器, 且地层又相当坚硬 , 可近似 认为 k 2 → ∞ , 见图 2( b) .
2 2 1 2
= =
l1 / a; l 2 / a;
3 固有频率算例
下面给出与实际钻井条件十分接近的钻柱系统 进行对比计算 . 按图 2( a) 所示钻柱结构示意图 , 设 吊悬 系 统 的综 合 刚 度 k 1 为 10 N / m, 质 量 m 1 为 7000kg . 5″ 钻杆, 长度 l1 = 892m, 钻杆横截面积 F 1 为 0. 0034m . 7″ 钻铤 , 长度 l 2 为 108m , 其横截面积 F 2 为 0. 021m . 减振器的刚度 k 2 为 5 × 10 N/ m, 质 量 m 2 为 500kg . 钻柱弹性模量 E 为 2. 1 × 10 N/ m . 振动波在钻柱中的传递速度 a 为 5400m/ s. 3. 1 减震器对固有频率的影响 通过式( 5) , 可以计算出钻柱在有减震器和无减 震器时的固有频率, 见表 1.
表 1 算例中钻柱总长为 1000m 时固有频率的计算结果
工作模式 m 2 = 500kg k 2 = 5 × 106 N / m m2 = 0 k 2 = 5 × 106 N / m m2 = 0 k2 → ∞ m2 = 0 k2 =Hz )
钻柱轴向振动固有频率的计算和测量
Calculation and Measurement of the Natural Frequency of Axial Drillingstring Vibration
高 岩, 刘志国, 郭学增
( 石油大学石油工程系 , 北京 昌平 102200)
摘要: 钻柱振动的固有频率是钻柱在给定钻具组合 ( BHA ) 条件下钻柱振动的固有特性 , 在钻进过 程中钻头与地层相互作用对钻柱产生激励振动 , 如果某一激励频率与钻柱自身的固有频率相近时 , 钻柱将产生共振现象. 共振对钻柱是有害的 , 它可以引起钻柱局部的应力集中 , 导致钻柱断裂, 发生 井筒事故 . 共振与钻井参数有直接关系 , 如钻压、 转盘转数、 泥浆性能等, 因此 , 通过调整钻井参数可 以避免钻柱的共振现象 , 达到优化钻井的目的. 给出了钻柱轴向振动的固有频率和振动传输公式 . 现场测量及计算表明, 不是所有的固有频率点都会引起钻柱的强烈振动, 它取决于振动传输比, 现 场试验数据验证了计算公式 . 通过固有频率的计算, 分析了减震器对固有频率的影响以及固有频率 随井深增加的变化趋势 . 关 键 词: 钻柱 ; 振动 ; 固有频率; 共振; 振动传输比 中图分类号: T E 921+ . 2 文献标识码: A 在钻井工程中, 钻柱振动与钻柱组成部件的动 力特性有关. 通过监测钻柱的动态行为, 能有效地防 止钻具事故及由振动引起的钻井异常现象的发生. 钻柱振动的表现形式是多样化的 , 如扭转粘滑、 钻头 跳动、 BHA 的旋进或偏转等 , 这些现象都将影响钻 柱的使用寿命 , 严重时还会引发井筒事故, 如钻具的 断裂、 钻杆丝扣脱落 , 掉牙轮等, 强烈的振动对钻机 也有破坏作用 . 由于钻进过程就是通过钻头与地层 之间不断相互作用而达到破岩进尺的目的, 所以钻 柱振动又是不可避免的 . 因此, 对钻柱振动一定要防 止 , 尤其要避免钻柱的共振; 二是要合理加以利用, 掌握钻柱振动的基本规律 , 正确认识钻柱的正常工 1〕 作状态 , 有效地避免钻井事故, 提高钻井效率〔 . 固有频率是钻柱在不同组合下的固有特性 , 在 钻进过程中, 如果某一激振频率与钻柱自身的固有 频率接近时, 钻柱将产生共振现象 . 共振时, 钻柱局 部发生应力集中, 严重时可对钻柱产生破坏作用 , 最 终导致钻具断裂 , 增加钻井成本 . 因此 , 避免钻柱共
2000 年 1月 第 15卷第 1 期
西安石油学院学报 ( 自然科学版 ) Jo urnal of Xi ′ an Petr oleum Inst itute( N at ur al Science Edition)
Jan. 2000 V ol. 15 N o . 1
文章编号 : 1001-5361( 2000) 01-0039-05
图 1 钻柱系统振动力学模型
2 固有频率及振动传输比计算
2〕 有关钻柱振动固有频率的计算方法, 龚伟安〔
( 2) 由此式还可以推导出几种特殊情况的固有频率 方程的计算公式 . ( 1) 不安装减震器 , 即 m 2 = 0 f ( ) = F 2 sin{ l1 EF 1 + arct an 〔 〕 } a a( k 1 - m 1 2 ) l2 ak 2 sin{ + ar ct an } a - E F2 l2 EF 2 F 1 sin{ + arct an( )} a ak 2 l1 a( k 1 - m 1 2 ) sin{ a + ar ct an 〔 - EF 1 〕 } = 0
高 岩等 : 钻柱轴向振动 固有频率的计算和测量 — 41
—
l1 EF 1 + arct an 〔 〕 } a a ( k 1 - m 1 2) l2 l2 a( k 1 - m 1 2 ) co s( a ) - F 1 sin{ a + arct an 〔 - EF 1 〕 } l2 sin( ) = 0 ( 4) a ( 3) 钻柱下端自由, 此时可认为是钻柱划眼状 f ( ) = - F 2sin{ 态 , 即 m 2 = 0, k 2 = 0, 见图 2( c) . l1 EF 1 + arct an 〔 〕 } a a ( k 1 - m 1 2) l2 l1 a ( k 1 - m 1 2) sin( ) - F 1sin{ + arctan 〔 〕 } a a - E F1 l2 co s( ) = 0 ( 5) a f ( ) = F 2sin{
11 2 2 6 2 7
图 2 钻柱轴向振动的三种特殊情况
由表 1 可见 , 减震器的合理设计, 改变了系统的 刚度 k 2 , 使系统的固有频率
0
振动信号通过钻柱把不同频率的振动分量由钻 头传输到地面 , 尤其在钻柱的固有频率处, 振动信号
= 17. 6rad/ s 向后移
动到 1 = 30. 7rad/ s, 使钻柱的固有频率得到改善 , 避免钻柱在正常工作时诱发的共振现象 .
得到放大 , 使钻柱振动加剧, 它可以用钻柱振动传递 5〕 比 K 来表示〔 : A K = 2 2 A + B 1 ( 6) sin( 1 + 1) cos 2 + F sin( 1 + 2 ) sin 2 A = EF 1 ; B = a ( k 1 - m 1 ) ; C = EF 2 ; D = a ( k 2 - m 2 ) ; F = F 1/ F 2.
收稿日期 : 19981231 基金项目 : 高等学校博士点基金资助课题的一部分 . 作者简介 : 高岩 , ( 1962) , 男 , 博士学位 , 现在石油大学 ( 北京 ) 石油工程系从事教学与科研工作 .
振, 可以确保钻井工程安全施工, 每一个钻井作业者 都必须引起高度重视 . 在现场 , 可以通过改变钻井参 数, 例如在共振时, 减小钻压, 提高转速 , 或改变泥浆 性能 , 也可以改变钻具的不同组合 , 如增加减震器等 都可以达到避免钻柱共振的目的, 需要指出的是, 前 者是改变激振频率, 后者则是改变钻柱固有频率.
1 轴向振动力学模型
钻柱在钻进过程中的振动主要以横振、 纵振( 轴 向振动) 和扭振三种方式表现出来 . 横向振动的方向 垂直于钻柱的轴向; 扭向振动也垂直于钻柱的轴向 , 只是它通过钻柱的扭曲传振; 轴向振动平行于钻柱 的长度方向. 这三种振动方式相互依存和制约 , 使钻 柱的动态行为表现得十分复杂 . 横向振动可以通过 轴向振动表现出来, 通过横向的收缩和伸展, 一个横 向振动周期同时引起两个轴向振动周期 ; 同样 , 一个 轴向振动周期可以引起半个横向振动周期 , 在钻柱
方法给出 , 计算精度很低 . 本文以模型 1 的力学模型 为基础, 进一步完善了计算结果, 为实际钻柱振动的 分析提供了方便 . 钻 柱系统为一弹性杆体系, 它们具有连续分布 的质量与弹性, 由于确定弹性体上无数质点的位置 需要无限多个坐标 , 因此弹性体是具有无限多自由 度的系统 , 这就意味着它具有无限多个固有频率. 它 的振动方程要用时间和空间坐标函数来描述, 轴向 振动波在弹性杆中的波动方程的一般形式如式( 1) : u( x , t) = a 2 u( x , t) 2 2 t x 该方程的通解可写成为: u ( x , t) = U ( x ) T ( t ) U ( x ) = A cos( x / a ) + B sin( x / a ) T ( t ) = Ccos( t) + D sin( t ) 其中 : a = E/ ( 1′ )