二次根式复习课(青岛版)

A.3
B.-3
C.1
D.-1
题型 3 二次根式的化简：
例 1：把下列各式化成最简二次根式
54
4a 2＋16a 2
例 2：把下列各式化成最简二次根式
4 11 2
x2 y x（x＞0）
a
题型 4 利用 a＝（ ）2 进行因式分解：
例：分解因式
(1)x2 2
(2)2x2 3y2
学生笔记
学案内容
【知识点四】二次根式的运算：
相同那么这几个二
次根式叫做同类二次根式。
例：下列二次根式中与 8 是同类二次根式的是（
）
（A） 2 （B） 3 （C） 5
【知识点三】二次根式的性质：
（D） 6
写出二次根式 5 个性质①
②
③
④
⑤
题型 1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围：
1、 当 x_____时，3 - x 有意义。
2、 a - 4 + 4 - a 有意义的条件是
二次根式的定义：
。
例：下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？
15 3a
x 100
a2 b2
a2 1
144①②③④⑤
⑥
a2 2a 1
35
⑦
⑧
【知识点二】最简二次根式需满足的两个条件：①
②
例：判断下列各式中哪些是最简二次根式？
2
①
3 ② 0.2
③ x2 1
④8
学案内容
学生笔记
几个二次根式化成最简二次根式后，如果
。
3、求下列二次根式中字母的取值范围 x 5－ 1
3-x
4、已知函数 y x 2 - 2 - x x 1,求y x的值。

2、怎样合并同类项。 3 3 2 3 =？
如何计算 3 27 4 48 呢？
观察
有什么发现？
计算:
(1) 5 3 5 4 5 (2)3 5 5 2 5
(3) 18
8
5 2 ( 4) PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛： 语文课件：/kejian/yuw en/ 英语课件：/kejian/ying yu/ 科学课件：/kejian/kexu e/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 地理课件：/kejian/dili/
A. 32 B. 24 C. 125 D. 6 1
27
3.如果最简二次根式 mn2 2与
是同类二次根式,求m、n 的值.
mn
考考你
45计算： (1) 75 2 8 200 (2)2 20 3 45 80 (3)2 48 ( 27 243) (4)(5 75 4 12) (5 108 3 27)
同类二次根式可以像同类项那样进行合并.
二次根式加减运算的实质是 合并同类二次根式，即系数 相加减，二次根式不变。
考考你
1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ B ）
A . 2 , 12
B. 2, 1 2
C. 4ab , ab2 D. a 1 , a 1
2. 与 12 是同类二次根式的是( D )
二次根式加减运算的步骤: (1)化：把各个二次根式化成最简二次根式
(2)合：把各个同类二次根式合并.
例1 计算：
(1) 54 24;
2 (2)
9a 3
a .
（3）1
18 - 3

青岛版八下数学9二次根式复习教学设计一. 教材分析青岛版八下数学9二次根式复习教材，主要内容包括：二次根式的性质、二次根式的混合运算、二次根式在实际问题中的应用等。

通过复习，使学生掌握二次根式的基本概念、性质和运算方法，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习过二次根式的相关知识，对二次根式的概念、性质和运算方法有一定的了解。

但部分学生对二次根式的理解仍停留在表面，不能灵活运用到实际问题中。

因此，在复习过程中，要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握二次根式的基本概念、性质和运算方法，提高解决实际问题的能力。

2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学思维水平。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的性质、运算方法及其在实际问题中的应用。

2.难点：二次根式的混合运算，以及如何将二次根式应用于实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法。

2.运用案例分析法，让学生学会将二次根式应用于实际问题。

3.采用小组合作学习法，培养学生之间的交流与合作能力。

4.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于分析二次根式在实际问题中的应用。

2.准备课堂练习题，巩固所学知识。

3.制作多媒体课件，辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式解决这些问题。

2.呈现（10分钟）回顾二次根式的基本概念、性质和运算方法，让学生明确本节课的学习目标。

3.操练（15分钟）针对二次根式的性质和运算方法，设计一些练习题，让学生独立完成。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结二次根式的性质和运算方法。

第9章二次根式复习【复习目标】1.通过阅读教材，能说出二次根式的定义，会识别最简二次根式和同类二次根式。

2.通过对二次根式的复习，能正确运用二次根式的性质。

3.了解二次根式加、减、乘、除法则，会进行简单的二次根式的四则运算。

【复习重点】能正确熟练进行二次根式的运算。

【复习难点】能够比较熟练应用二次根式的性质进行化简。

【复习过程】任务一：通过阅读教材，能说出二次根式的定义、会运用二次根式的性质。

1、形如的式子叫做二次根式。

2、二次根式的性质：（a≥0）②)2= (a≥0)=(0)(0)(0)aaa>⎧⎪=⎨⎪<⎩=(a≥0, b≥0)=(a≥0, b>0)【复习诊断】1x的取值范围是.2、①2= ②2= ③(-2=④=3==任务二：请同学们通读课本，完成下列题目。

能运用二次根式加、减、乘、除法则，会进行简单的二次根式的简单运算。

1=（a≥0, b≥0）= （a≥0，b≥0）2、最简二次根式的定义应具备两个条件：（1）（2）3、同类二次根式是指：4、二次根式的加减运算：二次根式要加减，先把各个二次根式分别化简成，然后再合并，有括号时，要先。

【复习诊断】1是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2）个A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个32的相反数是，绝对值是，平方是。

4、计算：（1）（2）【精讲点拨】例1 当a<―7= ；例2 已知实数x, y满足|x―，代数式(x+y)2019的值= .例3 计算：（1）2（2）；【反思拓展】1、已知x、y为实数，4，则xy的值等于（）A. 8B. 4C. 6D. 16中x的取值范围是2【系统总结】1、知识总结：2、方法总结：【限时检测】：（1-4题每题各1分，5题每题各2分，共10分）1、当x 时，式子2，则长为。

3、把(a―2) 根号外的因式移到根号内，其结果是。

4、对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算※，如3※，那么12※4= 。