二次根式复习
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二次根式复习
教学目标：
1、 使学生进一步掌握二次根式的有关概念、性质及根式的化简.
2、 能熟练进行二次根式的计算和化简。
教学重点：二次根式的化简与计算.
教学难点：二次根式的化简与计算.
教学过程：
一、 知识要点：
1．平方根：若x 2=a(a>0)，则x 叫a 做的平方根，记为a ±.
注意：①正数的平方根有两个，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根；
2．算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；
3．立方根：若x 3=a(a>0)，则x 叫a 做的立方根，记为
3a . 4．同类二次根式： 化简后被开方数相同的二次根式.
5．二次根式的性质： ①)0(≥a a 是一个非负数； ②)0()(2≥=a a a ③⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==)0()0(0)0(||)(2a a a a a a a ④)0,0(>≥=b a b
a b a ⑤)0,0(≥≥⋅=b a b a ab
6．二次根式的运算：（1）加、减；（2）乘、除
二、例题分析：
例1．下列二次根式27，
121，2
11，12，其中与3是同类二次根式的个数是（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
例2．若最简二次根式2431212-+-
a a 与是同类二次根式，求a 的值。
例3．化简： (1)2)23(-； (2)当a≤|12|441,212-++-a a a 化简时 （3）已知a 为实数,化简a a a 13---, (4)化简二次根式a 21a
a +-,
例4．（1）若633
-=a ，求36122+-x x 的值。
(2)已知：x=53-，求962++x x 的值。
（3） 已知:a=321
+,求01222)1()211(12a a a a a a a a ++----+-- 例4：把根号外的因式移到根号内： (1)a a 1
； (2)11
)1(---x x ； (3)x x 1
-； (4) 21)2(--x x
例5．观察下列各式及其验证过程 232232+=.验证:23221
22)12(2122)22(3222233+=-+-=-+-= 38331
33)13(3133)33(83833:..8338322233+=-+-=-+-==+=验证 (1)根据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想415
4的变形结果并进行验证.
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n 为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.
例6．计算： ①（)5.043()4483181
--- ②2392393322-++++++x
x x x x x （0<x<3） ③)23(6)13()26(+÷--⋅+ ④)21
31
(15+÷ ⑤y x xy
y x y x xy
x --+-++2
三、小 结：师生共同归纳解题思路与方法
四、同步练习：
1．已知．a<0，化简22)1(4)1(4a
a a a -+-+-= 2．化简二次根式22a
a a +-的结果是（ ）
A ．2--a B.2---a C.2-a D.2--a
3
2，则a 的取值范围是( )
A ．a ≥4
B ．a ≤2
C ．2≤a ≤4
D ．a ＝2或a ＝4
4.
化简并求值：2111a a a ---
，其中a = 5. 已知011
32=--++b b a ，求a 3+b 3和a 2-ab+b 2的值.
6.已知x=23+,求（23212+---x x x x ）÷211x
-的值. 7.已知:x>0,y>0,且x-xy -2y=0,求
y xy x y xy x --++值. 8.若a=4+3,b=4-3,求ab a a --ab
a b +的值.
9. 已知x 、y 为实数，若规定x *y=4xy,(1)求2*4; (2)若x *x+2*x-2*4=0,求x 的值； (3)若不论x 是什么实数，总有a *x=x,求a 的值.
10.已知：571-=x ，5
71+=y 求x 3+x 2y+xy 2+y 3的值。
11.已知:1
23123++=++x x ,求)225(423---÷--x x x x 的值 12.已知a+b+|41224|11-++-=--b a c ,求a+2b-3c。
