****大学数学建模竞赛
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我们郑重承诺，严格遵守参赛规则和竞赛纪律，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛纪律的行为，我们将受到严肃处理。
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参赛的题目(从A/B中选择一项填写) B
参赛队员
姓名学号院系电话
日期：2015年05 月04日
埃博拉病毒传播分析
摘要
本文的研究对象为1976年在苏丹南部和刚果的埃博拉河地区发现的埃博拉病毒。埃博拉病毒是一种生物安全等级为4级，并且能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，其主要是通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播。其病毒的潜伏期通常只有5天至10天，感染后2～5天出现高热，6～9天死亡。面对其强大的传染力和对人类健康的巨大威胁，本文通过数学建模的方法了解埃博拉病毒的传播规律，并分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。
本文中，首先我们根据已给的信息及相关假设数据，通过对已知条件和所给表格书记的分析，我们大致明白了猩猩从潜伏到发病再到死亡或自愈的过程，因此我们采用了excel拟合曲线，分析其发病、潜伏、自愈、死亡和隔离的相应的变化曲线，估计参数，再根据其建立数学模型，并用MATLAB求解方程组，调试参数，从而得到我们需要的结果。
其次通过对已经得到的数据和曲线图的分析，可以得出人类通过严格的药物控制过后，对其发病和潜伏的影响，从而能够达到对疫情的控制的作用，并且对埃博拉病毒未来发展趋势有了更深刻的了解，以为更好的控制埃博拉病毒做出贡献。
关键词：非线性曲线拟合；微分方程；MATLAB；数学模型
1问题的重述
1.1背景
埃博拉病毒（又译作伊波拉病毒）于1976年在苏丹南部和刚果的埃博拉河地区被发现后，引起了医学界的广泛关注和重视。该病毒是能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，其生物安全等级为4级。
埃博拉病毒有传染性，主要是通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播。各种非人类灵长类动物普遍易感，经肠道、非胃肠道或鼻内途径均可造成感染，病毒的潜伏期通常只有5天至10天，感染后2～5天出现高热，6～9天死亡。发病后1～4天直至死亡，血液都含有病毒。埃博拉病毒感染者有很高的死亡率（在50%至90%之间），致死原因主要为中风、心肌梗塞、低血容量休克或多发性器官衰竭。
当前主流的认知是，埃博拉病毒主要通过接触传播，而非通过空气传播；只有病人在出现埃博拉症状以后才具有传染性。在疾病的早期阶段，埃博拉病毒可能不具有高度的传染性，在此期间接触病人甚至可能不会受感染，随着疾病的进展，病人的因腹泻、呕吐和出血所排出的体液将具有高度的生物危险性；存在似乎天生就对埃博拉免疫的人，痊愈之后的人也会对入侵他们的那种埃博拉病毒有了免疫能力。
埃博拉病毒很难根除，迄今为止已有多次疫情爆发的记录。据百度百科，最近的一次在2014年。截至2014年9月25日，此次在西非爆发的埃博拉疫情已经导致逾3000人死亡，另有6500被确诊感染。更为可怕的是，埃博拉病毒可能经过变异后可以通过呼吸传播！
1.2问题
假设某地区有20万居民和3000只猩猩。人能以一定的概率接触到所有的猩猩，当接触到有传播能力的猩猩后有一定概率感染病毒，而人发病之后与猩猩的接触可以忽略。研究人员统计了前40周人类和猩猩的发病数量和死亡数量等信息，请你根据相关信息，研究回答以下问题：
1、根据猩猩的发病数量和死亡数量，建立一个病毒传播模型，动态描述病毒在
“虚拟猩猩种群”中的传播，并预测接下来的在猩猩中的疫情变化，并以下述格式给出“虚拟猩猩种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据；
“虚拟猩猩种群”群体数量预测结果（单位：只）
潜伏群体处于发病状态累计自愈累计因病死亡
第80周
第120周
第200周
2、建立“虚拟种群”相互感染的疾病传播模型，综合描述人和猩猩疫情的发展，
并预测接下来疫情在这两个群体中的发展情况，并以下述格式给出“虚拟人类种群”在第80周、第120周、第200周的相关数据；
“虚拟人类种群”群体数量预测结果（单位：个）
潜伏人群处于发病状态隔离治疗累计治愈累计因病死亡
第80周
第120周
第200周
3、假设在第41周，外界的专家开始介入，并立即严格控制了人类与猩猩的接
触，且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%。请预测接下来疫情在“虚拟人类种群”的发展情况，对比第2问的预测结果说明其作用和影响，给出“虚拟人类种群”在第45周、第50周、第55周的相关数据，数据格式同问题2；
4、请依据前述数学模型，分析各种疫情控制措施的严格执行和药物（包括防疫
药物、检疫药物和治疗药物等）效果的提高等措施对控制疫情的作用。
2问题分析
2.1问题一的分析
通过对已知条件的分析，并通过给出的表格数据，大致明白猩猩从潜伏到发病再到死亡或自愈。我们通过excel作出发病随时间的变化曲线，潜伏随时间变化曲线，估计参数。然后通过建立数学模型用MATLAB解出方程组，调试参数使其死亡，自愈等曲线与给出表格大致相同，然后通过建立的模型求出问题一。
2.2问题二的分析
同问题一分析，我们通过excel作出相应处于发病状态的曲线，自愈以及死亡和隔离的曲线，估计模型相应的参数。然后通过建立的数学模型用MATLAB解出方程组，调试参数使其自愈，处于发病等曲线和表格给出的数据大致一致。
2.3问题三的分析
同问题二分析，我们通过excel作出治愈率提高80%后相应处于发病状态的曲线，自愈以及死亡和隔离的曲线，估计模型相应的参数。然后通过建立的数学模型用MATLAB解出方程组，调试参数使其自愈，处于发病等曲线和表格给出的数据大致一致。
2.4问题四的分析
通过上术数据和曲线图的分析，可以很清楚的看出当有人类干预后即就是严格的通过药物后，发病和潜伏等都有很明显的改善。
3假设与符号
3.1模型的假设：
?由于埃博拉病毒的传播期限不是很长，故假设不考虑这段时间内的人口出生
率和自然死亡率；
?平均潜伏期限为6天；
?处于潜伏期的埃博拉病人不具有传染性。
3.2符号说明：
t0 表示从最初发现埃博拉患者到卫生部门采取预防措施的时间间隔；
N 表示疫区总人口数；
S(t) 表示t时刻健康人数占总人口数的比例；
I(t) 表示t时刻感染人数占总人口数的比例；
E(t) 表示t时刻潜伏期的人口数占总人口数的比例；
Q(t) 表示t时刻退出类的人数占总人数的比例；
λ(t) 表示日接触率，即表示每个病人平均每天有效接触的人数；
N’表示疫区总猩猩口数；
S(t)’表示t时刻健康猩猩数占总猩猩数的比例；
I(t)’表示t时刻感染猩猩数占总猩猩数的比例；
E(t)’表示t时刻潜伏期的猩猩数占总猩猩数的比例；
Q(t)’表示t时刻退出类的猩猩数占总猩猩的比例；
λ(t)’表示日接触率，即表示每个病猩猩平均每天有效接触的猩猩数；
λ(t)’’表示日接触率，即表示每个病猩猩平均每天有效接触的人数；
g(t) 表示政府控制力度；
f(t) 表示疫情指标。
4 模型的建立与求解
4.1问题一模型的构建
由问题的分析，将猩猩群分为易感猩猩群S ，病毒潜伏猩猩群E ，发病猩猩群I ，退出者Q 四类：
● 易感人群S 与病毒潜伏人群E 之间的转化
易感者和发病者有效接触后成为病毒潜伏者，设每个病人平均每天有效接触的健康人数为λ(t)S ，NI 个病人平均每天能使λ(t)SNI 个易感者成为病毒潜伏者。故
''''''
I N S dt ds N λ-=,即''''I S dt
ds
λ-= ● 病毒潜伏人群E 与发病人群I 间的转化
潜伏人群的变化等于易感人群转入的数量减去转为发病人群的数量，即 ''')'(''
E I t S dt dE ελ-=。 ● 发病人群I 与退出者Q 间的转化
单位时间内退出者的变化等于发病人群的减少，即
'''I dt
dQ
ω= ''''
I S
dt ds λ-= ''')'(''
E I t S dt dE ελ-= '''I dt
dQ
ω= 1''''=+++Q I E S
')'0(,')'0(,')'0(,')'0(0000Q Q I I E E s S ====
很明显从我们建立的模型是无法得到E ’,S ’,I ’,Q ’的解析解的。为了解决这个问题，我们求助于计算机软件MATLAB 来求出它们的数值解。
我们先通过附件中给的数据算出每一天的E ’,S ’,I ’,Q ’,做出它们与时间的函数图象，然后画出我们通过模型解出的数值解随时间变化的图象。对比这两组图，可以发现实际和理论存在着一定的差异。这必然是因为我们的参数估计不合理造成的。所以，我们必须通过不断调整那些非计算得到的参数（λ’，ε’，α’）来使实际图象和理论图象趋于一致。
经过多次调试,我们发现，当λ’=0.680人,ε’=0.9,α’=0.58时,实际图象和理论图象有最好的符合。而这三个值均在我们估计的范围内，所以我们认为这三个值的得到是合理的。
一旦参数确定，就可以通过MATLAB 软件求出该方程组在某个区间段的数值解，从而可推算出我们所需的数值如下表所示。
在根据逻辑关系式计算可得下表的预测值
表1 “虚拟猩猩种群”群体数量预测结果
单位：只
结果分析
根据上表可知，在第80周以后，处于潜伏状态的猩猩接近于0 ，处于发病状态的猩猩也趋近与0，且猩猩的治愈数和因病死亡数变化不大，由该模型预测出的结果与附件中的数据的得出的发病率和累计死亡率趋势相同。
健康人数占总数比例 （比对）
图1.1 健康人数占总数比例图（参考数据）
周数 S E Q 第80周 0.7134 0.0010 0.2338 第120周 0.7008 0.OOO1 0.2990 第200周
0.6998
0.3202
周数 潜伏人群
处于发病状态
累计治愈 累计因病死亡
第80周 3 0 283 596 第120周 0 0 299 598 第200周
300
600
图1.2 健康人数占总数的比例图（模拟数据）潜伏人数占总数比例（比对）
图2.1 潜伏人数占总数的比例图（参考数据）
图2.2 潜伏人数占总数的比例图（模拟数据）
退出人数占总数比例（比对）
图3.1 退出人数占总数的比例图（参考数据）
图3.2 退出人数占总数的比例图（模拟数据）
MATLAB主要程序
function dx=rossler(t,x,flag,a,b,c)
dx=[-a*x(1)+a*x(1)*x(3)+a*x(1)*x(2)+a*x(1)*x(1);a*x(1)-a*x(1)*x(3)-a* x(1)*x(2)-a*x(1)*x(1)-b*x(2);c-c*x(3)-c*x(2)-c*x(1)];
a=0.680;b=0.90;c=0.580;
x0=[0.995 0.005 0]';
[t,y]=ode45('rossler',[0 80],x0,[],a,b,c);
flot(t,y);
4.2问题二模型的构建
由问题的分析，将人群分为易感人群S ，病毒潜伏人群E ，发病人群I ，退出者Q 四类：
● 易感人群S 与病毒潜伏人群E 之间的转化
易感者和发病者有效接触后成为病毒潜伏者，设每个病人平均每天有效接触的健康人数为λ(t)S ，NI 个病人平均每天能使λ(t)SNI 个易感者成为病毒潜伏者。故
SNI NI S dt ds N
λλ--=''',即SI I S dt
ds
λλ--='''' ● 病毒潜伏人群E 与发病人群I 间的转化
潜伏人群的变化等于易感人群转入的数量减去转为发病人群的数量，即
E I t S dt dE
ελ-=)(。 ● 发病人群I 与退出者Q 间的转化
单位时间内退出者的变化等于发病人群的减少，即
I dt
dQ
ω= SI I S
dt ds
λλ--=''' E I t S dt dE
ελ-=)( I dt
dQ
ω= 1=+++Q I E S
0000)0(,)0(,)0(,)0(Q Q I I E E s S ====
很明显从我们建立的模型是无法得到E,S,I,Q 的解析解的。为了解决这个问题，我们求助于计算机软件MATLAB 来求出它们的数值解。
我们先通过附件中给的数据算出每一天的E,S,I,Q,做出它们与时间的函数图象，然后画出我们通过模型解出的数值解随时间变化的图象。对比这两组图，可以发现实际和理论存在着一定的差异。这必然是因为我们的参数估计不合理造成的。所以，我们必须通过不断调整那些非计算得到的参数（λ，ε，α）来使实际图象和理论图象趋于一致。
隔离治疗人数占总人数的比例
图4.1 隔离治疗人数占总人数的比例图（模拟数据）
图4.2 隔离治疗人数占总人数的比例图（参考数据）死亡人数占总人数的比例
图5.1 死亡人数占总数的饿比例图（模拟数据）
图5.2 死亡人数占总数的比例图（参考数据）
自愈人数占总人数的比例
图6.1 自愈人数占总数的比例图（模拟数据）
图6.2 自愈人数占总人数的比例（参考数据）发病人数占总数的比例图
图7.1 发病人数占总人数的比例（参考数据）
图7.2 发病人数占总数的比例图（模拟数据）
表2 “虚拟人类种群”群体数量预测结果
单位：个
潜伏人群 处于发病状态 隔离治疗 累计治愈 累计因病死亡 第80周 65 47 6 1000 2370 第120周 72 50 8 1450 4980 第200周
59
46
5
2100
7650
结果分析 ：
由上表可知，在第80周以后，处于潜伏状态的人群变化幅度不大，处于发病状态的人群也变化幅度不大，且人群的治愈数和因病死亡数持续增长，由该模型预测出的结果与附件中的数据的得出的发病率和累计死亡率趋势相同。 4.3问题三的分析
外界的专家开始介入，并立即严格控制了人类与猩猩的接触，且通过某种特效药物将隔离治疗人群的治愈率提高到了80%。专家的预防措施力度g(t)在控制疫情的过程中起到了重要的作用，与下列因素有关：
● 专家关注的疫情来自于最近几天的疫情，不妨取近三天的平均值)(f t ； ● 当t=t 0时，g(t)有一个初始值，即为潜在的政府力度K 0；
综上所述，可以给出g(t)随疫情变化的曲线，形态如图所示，（横坐标为疫情，纵坐标为g(t)），其表达式为
)1()(1
2
)(10σt f e
k k t g -+=
其中k 0+k 1=1,。根据有关数据，令k 0=0.2，k 1=0.8，当)(f t =0.58时，取g(t 0)=0.7，得参数估计1σ=0.1803.
政府控制力度g(t)与日传染率λ(t)的关系： (1)当政府控制力度为0的时候λ(t)取最大值； (2)随着g(t)的增大，λ(t)减小；
(3)当g(t)不强时，对λ(t)的变化所起的作用较小； (4)当g(t)超过一定的数值时对λ(t)的影响效果明显； (5)当g(t)趋近于1的时候(不可能为1)，则λ(t)趋近0。 由以上几点可以确定λ(t)随g(t)的变化关系曲线，采用函数
)1()(1
))(1(22σλt f e
k t --
-=
刻画此形态，其中1σ为常数。
图8 g(t)和λ(t)的关系图
表3 “虚拟人类种群”群体数量预测结果
单位：个
潜伏人群处于发病状态隔离治疗累计治愈累计因病死亡第45周63 34 12 715 1786
第50周58 27 11 824 1825
第55周46 13 14 958 1876
结果分析
由上表可知，在专家介入后，埃博拉病毒的预防控制力度加大，累计治愈的人数在增多，因病死亡人数虽然在增加，但是其增加幅度不大，说明埃博拉病毒已经得到了良好的控制，与预期估测结果相吻合。
4.4问题四的分析
在发病初期，由于人们对埃博拉病毒的认识不够，重视不足，防范措施较差，没有有效的防疫药物、检疫药物和治疗药物治疗，也没有相应的政府控制措施，随着时间t的增长，病情不断恶化，感染病情所占比例I呈现不断增加的趋势，健康人数占总人数的比例S不断下降，退出率Q也呈现持续增长的趋势，造成了巨大的经济损失和人员伤亡。
在发病中后期，随着相关政府的介入和对该病毒的相关知识的普及，提高了人们对埃博拉病毒的预防意识，同时，在科研人员的不断努力下，防疫药物、检疫药物和治疗药物的种类增多、疗效增强，随着时间的增长，感染患者的比例I 呈下降趋势，健康人数所占比例S的下降趋势由急变缓，治愈率不断提高，死亡人数得到控制，一场殃及全人类的疫情风波得到较好的控制。
5模型的评价
本模型中，我们根据已给的信息及相关假设数据，通过对已知条件和所给表格书记的分析，我们大致明白了猩猩从潜伏到发病再到死亡或自愈的过程，因此我们采用了excel拟合曲线，分析其发病、潜伏、自愈、死亡和隔离的相应的变化曲线，估计参数，再根据其建立数学模型，并用MATLAB求解方程组，调试参数，从而得到我们需要的结果。
其次通过对已经得到的数据和曲线图的分析，可以得出人类通过严格的药物控制过后，对其发病和潜伏的影响，从而能够达到对疫情的控制的作用，并且对埃博拉病毒未来发展趋势有了更深刻的了解，以为更好的控制埃博拉病毒做出贡献。
本模型重点是分析规律和进行预测。因为已知数据受很多随机因素的影响，规律性受到干扰，所以其变化情况不能较好地表达总体的规律性，进而不能对疫情进行较准确的预测；针对这个问题，我们对已知数据进行了统计平均，从总体的平均规律入手，没有局限于仅对现有数据的模拟。但是也要根据现有的数据对模型进行检验。从前面求解方程得到的图形结果来看，模拟的曲线确实较好地代表了现有数据的总体变化规律。
不论是本论文模型还是概率模型，进一步的工作和更准确的结果给出将有待于收集传染病学实际资料。相信随着人们对埃博拉的进一步认识，随着社会各界的深入研究，从数学角度看，其传播模型将更加完善，预测结果将更准确，从医学角度看，埃博拉将有更好的治疗方案和防控措施，疫期将进一步缩短。
参考文献
[1]张秀兰林峰. 《数学建模于实验》化学工业出版社. 2013
[2]贺超英王少喻. 《MATLAB应用与实验教程》. 2013
[3]张德丰. 《MATLAB实用数值分析》. 20012
[4]SARS数学建模优秀论文.
[5]李学文李炳照王宏洲《数学建模优秀论文精选与点评》.2011
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埃博拉病毒传播分析 摘要 本文的研究对象为1976年在苏丹南部和刚果的埃博拉河地区发现的埃博拉病毒。埃博拉病毒是一种生物安全等级为4级，并且能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，其主要是通过病人的血液、唾液、汗水和分泌物等途径传播。其病毒的潜伏期通常只有5天至10天，感染后2?5天出现高热，6?9天死亡。面对其强大的传染力和对人类健康的巨大威胁，本文通过数学建模的方法了解埃博拉病毒的传播规律，并分析隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。 本文中，首先我们根据已给的信息及相关假设数据，通过对已知条件和所给 表格书记的分析，我们大致明白了猩猩从潜伏到发病再到死亡或自愈的过程，因 此我们采用了excel拟合曲线，分析其发病、潜伏、自愈、死亡和隔离的相应的变化曲线，估计参数，再根据其建立数学模型，并用MATLA求解方程组，调试 参数，从而得到我们需要的结果。 其次通过对已经得到的数据和曲线图的分析，可以得出人类通过严格的药物控制过后，对其发病和潜伏的影响，从而能够达到对疫情的控制的作用，并且对埃博拉病毒未来发展趋势有了更深刻的了解，以为更好的控制埃博拉病毒做出贡献。 关键词：非线性曲线拟合；微分方程；MATLAB数学模型
§15.4锁具装箱问题 [学习目标] 1.能表述锁具装箱问题的分析过程； 2.能表述模型的建立方法； 3.会利用排列组合来计算古典概型； 4.会利用Mathematica求解锁具装箱问题。 一、问题 某厂生产一种弹子锁具，每个锁具的钥匙有5个槽，每个槽的高度从{1，2，3，4，5，6}6个数（单位从略）中任取一数。由于工艺及其它原因，制造锁具时对5个槽的高度有两个要求：一是至少有3个不同的数；二是相邻两槽的高度之差不能为5。满足上述两个条件制造出来的所有互不相同的锁具称为一批。销售部门在一批锁具中随意地抽取，每60个装一箱出售。 从顾客的利益出发，自然希望在每批锁具中不能互开（“一把钥匙开一把锁”）。但是，在当前工艺条件下，对于同一批中两个锁具是否能够互开，有以下实验结果：若二者相对应的5个槽的高度中有4个相同，另一个槽的高度差为1，则可能互开；在其它情况下，不可能互开。 团体顾客往往购买几箱到几十箱，他们会抱怨购得的锁具中出现互开的情形。现请回答以下问题： 1．每批锁具有多少个，能装多少箱？ 2．按照原来的装箱方案，如何定量地衡量团体顾客抱怨互开的程度（试对购买一、二箱者给出具体结果）。 二、问题分析与建立模型 因为弹子锁具的钥匙有5个槽，每个槽的高度从{1，2，3，4，5，6}这6个数中任取一数，且5个槽的高度必须满足两个条件：至少有3个不同的数；相邻两槽的高度之差不能为5。所以我们在求一批锁具的总数时，应把问题化为三种情况，即5个槽的高度由5个不同数字组成、由4个不同数字组成、由3个不同数字组成，分别算出各种情况的锁具个数，然后相加便得到一批锁具的总个数。在分别求这三种情况锁具个数的时候，先求出满足第1个条件的锁具个数再减去不满足第2个条件的锁具个数。在求这三种情况锁具个数的时候，主要依靠排列组合的不尽相异元素的全排列公式。 下面用一个5元数组来表示一个锁具： Key=（h1，h2，h3，h4，h5） 其中h i表示第i个槽的高度，i=1，2，3，4，5。此5元数组表示一把锁，应满足下述条件： 条件1：h i∈{1，2，3，4，5，6}，i = 1，2，3，4，5。
摘要 回归分析和方差分析是探究和处理相关关系的两个重要的分支,其中回归分析方法是预测方面最常用的数学方法,它是利用统计数据来确定变量之间的关系,并且依据这种关系来预测未来的发展趋势。本文主要介绍了一元线性回归分析方法和多元线性回归分析方法的一般思想方法和一般步骤,并且用它们来研究和分析我们在生活中常遇到的一些难以用函数形式确定的变量之间的关系。在解决的过程中,建立回归方程,再通过该回归方程进行预测。 关键词:多元线性回归分析;参数估计;F检验
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西安工业大学数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B 所属学校（请填写完整的全名）：西安工业大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 陈文兴 2. 闫丽萍 3. 魏栩 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
日期：2015 年8 月1 日
埃博拉病毒传播及控制分析 摘要 埃博拉病毒是能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，有很高的死亡率。本文根据研究人员统计所给出的前四十周人类和猩猩的发病数量和死亡数量等信息，对该病毒的传播、预测与控制进行研究并建立模型，并分析了隔离措施的严格执行和药物治疗效果的提高等措施对控制疫情的作用。 针对问题一，在了解埃博拉病毒的传播情况后，根据猩猩的发病情况建立了马尔萨斯模型：()t e t x 0270.097.154=。在此模型中，较好地描述病毒在“虚拟猩猩种群”中的传播情况；根据“虚拟猩猩种群”中的数据，用matlab 拟合出不同状态下猩猩数量的变化曲线，并以发病状态为例建立灰色预测模型() ()()??? ????-=+-=+=+-∧897947))1((10539.600.0669 0124.0)0(11e a b e a b x k x x dt dx a ，从而较准确的预测出接下来第80、120、200周的猩猩发病状态的数据。 针对问题二，为描述埃博拉病毒在“虚拟种群“中的相互传播规律及人和猩 猩的疫情发展状况，建立SEIR 模型 ()()()()()()()() ()()???????--=??---??---=??----??=----)(111) (111)(111)(111)(331212t I e a dt dT t I e a t Q e a a dt dI t Q e a a t I r dt dQ t t t t λ 模型求解时，通过对模型的推导，我们发现不能给出每个函数的解析解，因此考虑利用matlab 中的ode45函数进行求解。得出了患者数量随时间的变化规律。同样利用灰色预测模型预测出“虚拟人类种群”在第80、120、200周的相关数据。
§6 决策树法 对较为复杂的决策问题，特别是需要做多个阶段决策的问题，最常用的方法是决策树法。决策树法是把某个决策问题未来发展情况的可能性和可能结果所做的预测用树状图画出来。其步骤如下： 1、用方框表示决策点。从决策点画出若干条直线或折线，每条线代表一个行动方案，这样的直线或折线称为方案枝。 2、在各方案枝的末端画一个园圈，称为状态点，从状态点引出若干直线或折线，每条线表示一个状态，在线的旁边标出每个状态的概率，称为概率枝。 3、把各方案在各个状态下的损益期望值算出标记在概率枝的末端。 4、把计算得到的每个方案的损益期望值标在状态点上，然后通过比较，选出损益期望值最小的方案为最优方案。 例1某厂准备生产一种新产品，产量可以在三种水平n1、n2、n3中作决策。该产品在市场上的销售情况可分为畅销、一般和滞销三种情况，分别为S1、S2、S3。通过调查，预测市场处于这三种情况的概率分别为0.5、0.3、0.2。三种决策在各种不同市场情况下的利润见下表： 表1 基于各种决策的各种市场情况的利润表（万元） 我们可以计算每种决策下利润的期望值： 实行在水平n1下生产的利润的期望值为：90×0.5+30×0.3-60×0.2=42 实行在水平n2下生产的利润的期望值为：60×0.5+50×0.3-10×0.2=43 实行在水平n3下生产的利润的期望值为：10×0.5+9×0.3-6×0.2=6.5 由于在水平n2下生产利润的期望值最大，因而应选择产量水平n2生产。 可以应用决策树帮助解决这样的决策问题，把各种决策和情况画在图1上： 图1
图中的方框（□）称为决策点，圆圈（○）称为状态点，从方框出发的线段称为对策分支，表示可供选择的不同对策。在圆圈下面的线段称为概率分支，表示在此种对策下可能出现的各种情况。在概率分支上注明了该情况出现的概率。在每一个概率分支的末端注明了对应对策和对应情况下的收益（利润）。在计算时，我们把相应的期望值写在相应的状态点旁边，再由比较大小后选择最优决策，在图上用∥表示舍弃非最优的对策，并在决策点上注明最优决策所对应的期望利润。 图2 利用决策树还可以解决多阶段的决策问题。 例2 某公司在开发一种新产品前通过调查推知，该产品未来的销售情况分前三年和后三年两种情况。因此生产该产品有两种可供选择的方案：建造大厂和建造小厂。如果建造大厂，投资费用5000万元，当产品畅销时，每年可获利2000万元，当产品滞销时，每年要亏损120万元。如果建造小厂，投资费用1000万元，当产品畅销时，每年可获利300万元，当产品滞销时，每年仍可获利150万元。若产品畅销可考虑在后三年再扩建，扩建投资需2000万元，随后三年每年可获利1000万元；也可不再扩建。预测这六年该产品畅销的概率为0.6，滞销的概率为0.4。试分析该公司开发新产品应如何决策？ 根据问题的各种情况可以画出决策树如下：这是一个两阶段的决策问题。注意到图中有两个决策点，反映建小厂的方案中可以分成前三年和后三年两个阶段，并在后三年还要做出一次决策。 图3 把各种数据填到图适当的位置后，由后向前计算获利的期望值。由图可见应采用决策：建造大厂。 500 900 1000*3=3000 300*3=900 6.5
中国矿业大学数学建模常规赛竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国矿业大学数学建模常规赛论文格式规范和2016年中国矿业大学数学建模常规赛通知。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。 我们以中国矿业大学大学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权中国矿业大学数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们的参赛队号：25 参赛队员(打印并签名)：1. 易阳俊 2. 令月霞 3. 刘景瑞 日期： 2016 年 10 月日 （请勿改动此页内容和格式。此承诺书打印签名后作为纸质论文的封面。以上内容请仔细核对，如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）
中国矿业大学数学建模常规赛竞赛 编号专用页 评阅统一编号（数学建模协会填写）：
题目：数据的分析问题 摘要 本文需要解决的问题是如何根据就诊人员体内7种元素含量来判别某人是否患有疾病G和确定哪些指标是影响人们患疾病G的主要因素。通过解读题目可知，此类问题为典型的分析判别问题。我们先对数据进行了预处理，剔除了有异常数据的样本，然后采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法，应用Excel、SPSS和MATLAB等软件来对某人是否患病进行判别，并通过绘制7种元素含量的折线图等来确定患该疾病的主要因素，最后应用综合判别法对之前的结论进行了检验。 对于问题一，在对数据预处理之后，我们删除了序号为10这个高度异常数据样本，然后我们分别采用元素分布判别法、马氏距离判别法和Fisher判别法对49个已知病例进行判别。对于元素分布判别法，我们通过数据预处理知道7种元素含量分布均符合正态分布，然后我们确定了以均值为大致中心的元素正常含量范围，得出其判别准确度为96%；对于马氏距离判别法，通过编写MATLAB 程序（见附录）来进行判别，得出其判别准确度为90%；对于Fisher判别法，通过SPSS软件来进行判别，得到线性判别函数，其判别准确度为96%； 针对问题二：我们运用问题一中建立的三个判别模型对25名就诊人员（见附录）的化验结果进行检验，判别结果如下表1: 行对分析，我们初步判定元素4与元素5是影响人们患疾病G的主要因素，然后用方法一的三种判别方法进行检验，其准确度在85%以上； 对于问题四，我们根据问题三得出的主要因素，分别用三种判别方法对25名就诊人员进行判别，再与问题二的判别结果进行对比，可知它们判断结果之间的差异性最高为24%。 对于问题五，由于三种判别法都有不足，所以我们采用了综合判别法，将三种判别方法的结果进行综合判断，最终我们通过主要因素进行判别的差异性下降到了12%，与问题一的判断结果的一致性达到了88%。 关键词：马氏距离判别，Fisher判别，综合判别，MATLAB，SPSS
案例分析1: 自行车外胎的使用寿命 问题： 目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。它小巧、灵活、方便、易学，而且价格适中，给广大居民带来了不小的益处。但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损，致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。为了减少不必要的麻烦，如何估计自行车外胎的寿命，及时更换? 分析： 分析角度：由于题目里未明确指出我们是应从厂家角度，还是应从用户角度来考虑这个问题，因此需要我们自己做出合理判断。若从厂家角度，我们面对的应当是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。这样的估计要求一定精确度和相对明确的使用环境；而从用户角度来说，面对的仅是个人的一辆车，不需要很高的精确度，这样的寿命估计更简单，易于随时了解，下面仅从用户角度进行分析。 产品的使用者需要了解产品的寿命，是基于安全性及更换的费用来考虑的。我们将这两个标准作为主要标准来分析，首先值得注意的两个关键性问题是如何定义寿命、何时为寿命的终止。寿命的定义要做到科学，直观，有可比性，在航空工业中航天飞机的使用寿命是用重复使用的次数来衡量，而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。本题外胎的寿命亦可用时间来表征，但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关；而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系，致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较)，降低了可比性。如换成自行车的路程寿命来比较，就好得多。产品寿命是在安全性和更换费用相互制约下达到的一个点，在这个点上，外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值，更换费用(寿命越长，在一定意义上更换费用越低)也达到了最大限度的节省。 弄清了上面两个问题后，我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。 自行车使用过程中，一来影响因素多，二来这些因素之间彼此相关，十分复杂，要做到比较准确地估计使用寿命，不但要对外胎的性能有相当的了解，而且对使用环境更不能忽视。当然我们由于是站在用户角度上来考虑的，相对地就可忽略一些次要的影响因素。 这样的数学模型面对着两个主要问题。一、自行车使用寿命与外胎厚度的关系，二、外胎能够抵御小石子破坏作用的最小厚度。后者可处理得相对简略些(如只考虑一块具有一般特征的小石子对外胎的破坏作用)，而重点(也是难点)是第一个问题。车重、人重、轮胎性质(力学的、热学的、甚至化学的)和自行车使用频率等都左右着它们的关系。这么多相关因素，不必一一都加以考虑(用户是不会在意这么多的)，有些因素，可以先不考虑，在模型的改进部分再作修改，采取逐步深入的方法，如：摩擦损耗有滑动摩擦和滚动摩擦损耗两种，由于滚动摩擦占用的时间(或路程)显然占绝对优势，因此可重点考虑。但滑动摩擦造成的一次损坏又比滚动摩擦大，在刹车使用过频的情况下，就不能不考虑了。 最后，需对得出的结果用简单清晰的文字进行说明，以供用户参考。 案例分析2：城市商业中心最优位置分析 问题： 城市商业中心是城市的基本构成要素之一。它的形成是一个复杂的定位过程。商业中心的选址涉及到各种因素制约，但其中交通条件是很重要的因素之一。即商业中心应位于城市“中心”，如果太偏离这一位置，极有可能在城市“中心”地带又形成一个商业区，造成重复建设。 某市对老商业中心进行改建规划，使居民到商业中心最方便。如果你是规划的策划者，如何建立一个数学模型来解决这个问题。
现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,
以埃博拉病毒为例，阐述病毒感染宿主的可能致病机制及其防治措施。 致病机制： 1、病毒通过媒介突破宿主防线，入侵宿主 当易感宿主通过呼吸，饮食或者蚊虫叮咬等方式接触到病毒时，病毒便突破皮肤，呼吸道等防线进入宿主。而进入宿主后，病毒通常在离侵入部位较近的地方开始初次复制。而要想导致全身性感染，那么病毒必须能够穿过粘膜屏障并通过血流、淋巴或神经等途径播散到宿主的其他部位。 以埃病毒（EBOV）为例，接触传播是埃博拉病毒最主要的传播途径。病人或动物的血液及其他体液，呕吐物，分泌物，排泄物(如尿、粪便)等均具有高度的传染性，可以通过接触病人和亚临床感染者(特别是血液，排泄物及其它污染物)而感染。最新研究表明，埃博拉病毒还有可能通过空气介导穿过皮肤呼吸道，眼结膜等进入人体，随后在侵入部位复制后播散到局部淋巴结，并经淋巴管进入血流。 2、病毒通过与易感细胞表面的特异性受体结合而侵入细胞 病毒的表面具有病毒吸附蛋白(VAP)，根据不同病毒可分为糖蛋白、衣壳蛋白、复合蛋白等。由于相应的宿主细胞膜表面具有特异性病毒受体，可被VAP 特异性识别并与之结合，使病毒外膜与细胞膜的融合完成病毒的吸附。包膜病毒的包膜同细胞膜融合是病毒穿入细胞必要条件，病毒融合蛋白的改变可影响包膜病毒的宿主范围和细胞亲嗜性。 埃博拉病毒进入机体后，可能在局部淋巴结首先感染单核吞噬系统的细胞
(mononuclear phagocytic system，MPS)，包括单核细胞和巨噬细胞等等。一些感染的MPS细胞转移到其他组织，当病毒释放到淋巴或血液中，可以引起肝脏、脾脏以及全身固定的或移动的巨噬细胞感染。埃博拉病毒之所以可以感染那些细胞，是因为其包膜含有GP膜蛋白，EBOV—GP是一种多功能蛋白质，在病毒的吸附和穿入、对细胞的毒性、下调宿主细胞表面蛋白质表达和增加病毒装配和出芽中起着至关重要的作用。该蛋白还是一种天然的反干扰素诱导蛋白因子，它可以克服一系列干扰素诱导蛋白对感染细胞释放病毒的限制，从而进入细胞。 3、病毒脱去外壳，将基因组释放至细胞内，装配子代病毒 病毒本身缺乏生物复制及合成所必需的某些酶类及相关功能的生物大分子，其复制必须通过借助宿主细胞才能实现。病毒进入细胞后经脱壳释放出病毒基因组。不同的病毒，如RNA和DNA、单股和双股、节段和非节段病毒分别以不同的方式在细胞内不同部位进行核酸复制、转录、翻译及病毒蛋白合成。最后装配成完整的子代病毒，经出芽或细胞裂解的方式释放出来。 埃博拉病毒侵入细胞后，低pH依赖型细胞蛋白酶(组织蛋白酶L和B)将大量糖基化的GP 裂解成较小的中间体进而催化病毒和宿主细胞膜的融合；GP 亚基被胞内蛋白酶切除糖基化，暴露氨基末端结构域作为胆固醇转运蛋白配体，调节GP 的膜融合作用。完全进入宿主细胞后，埃博拉病毒通过一系列机制组装，最终释放。 防治措施 1、遏制感染途径 由于病人或动物的血液及其他体液，呕吐物，分泌物，排泄物(如尿、粪便)
数学建模与数学实验 课程设计 学院数理学院专业数学与应用数学班级学号 学生姓名指导教师 2015年6月
数据的统计分析 摘要 问题：某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 计算均值、标准差、极差、偏度、峰度，画出直方图；检验分布的正态性； 若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数； 模型：正态分布。 方法：运用数据统计知识结合MATLAB软件 结果：符合正态分布
问题重述 某校60名学生的一次考试成绩如下： 93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 （1）计算均值、标准差、偏差、峰度，画出直方图； （2）检验分布的正态性； （3）若检验符合正态分布，估计正态分布的参数并检验参数。 模型假设 假设一：此组成绩没受外来因素影响。 假设二：每个学生都是独自完成考试的。 假设三：每个学生的先天条件相同。 三．分析与建立模型 像类似数据的信息量比较大，可以用MATLAB 软件决绝相关问题，将n 名学生分为x 组，每组各n\x 个学生，分别将其命为1x ，2X ……j x 由MATLAB 对随机统计量x 进行命令。此时对于直方图的命令应为 Hist(x,j) 源程序为： x1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 ] x2=[77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 ] x3=[79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 ]
第十章 插值与拟合方法建模 在生产实际中，常常要处理由实验或测量所得到的一批离散数据，插值与拟合方法就是要通过这些数据去确定某一类已经函数的参数，或寻求某个近似函数使之与已知数据有较高的拟合精度。插值与拟合的方法很多，这里主要介绍线性插值方法、多项式插值方法和样条插值方法，以及最小二乘拟合方法在实际问题中的应用。相应的理论和算法是数值分析的内容，这里不作详细介绍，请参阅有关的书籍。 §1 数据插值方法及应用 在生产实践和科学研究中，常常有这样的问题：由实验或测量得到变量间的一批离散样点，要求由此建立变量之间的函数关系或得到样点之外的数据。与此有关的一类问题是当原始数据 ),(,),,(),,(1100n n y x y x y x 精度较高，要求确定一个初等函数)(x P y =（一般用多项式或分段 多项式函数）通过已知各数据点（节点），即n i x P y i i ,,1,0,)( ==，或要求得函数在另外一些点（插值点）处的数值，这便是插值问题。 1、分段线性插值 这是最通俗的一种方法，直观上就是将各数据点用折线连接起来。如果 b x x x a n =<<<= 10 那么分段线性插值公式为 n i x x x y x x x x y x x x x x P i i i i i i i i i i ,,2,1,,)(11 1 11 =≤<--+--= ----- 可以证明，当分点足够细时，分段线性插值是收敛的。其缺点是不能形成一条光滑曲线。 例1、已知欧洲一个国家的地图，为了算出它的国土面积，对地图作了如下测量：以由西向东方向为x 轴，由南向北方向为y 轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x 轴上的区间适当的分为若干段，在每个分点的y 方向测出南边界点和北边界点的y 坐标y1和y2，这样就得到下表的数据（单位：mm ）。 根据地图的比例，18 mm 相当于40 km 。
高中常见数学模型案例 中华人民共和国教育部20KK 年4月制定的普通高中《数学课程标准》中明确指出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容”，“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”教材中常见模型有如下几种: 一、函数模型 用函数的观点解决实际问题是中学数学中最重要的、最常用的方法。函数模型与方法在处理实际问题中的广泛运用，两个变量或几个变量，凡能找到它们之间的联系，并用数学形式表示出来，建立起一个函数关系（数学模型），然后运用函数的有关知识去解决实际问题，这些都属于函数模型的范畴。 1、正比例、反比例函数问题 例1：某商人购货，进价已按原价a 扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营者中货物的件数P 与按新价让利总额P 之间的函数关系是___________。 分析：欲求货物数P 与按新价让利总额P 之间的函数关系式，关键是要弄清原价、进价、新价之间的关系。 若设新价为b ，则售价为b （1－20%），因为原价为a ，所以进价为a （1－25％） 解：依题意，有25.0)2.01()25.01()2.01(?-=---b a b 化简得a b 4 5=，所以x a bx y ??==2.0452.0，即+∈=N x x a y ,4 2、一次函数问题 例2：某人开汽车以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路P （km ）表示为时间t （h ）的函数，并画出函数的图像。 分析：根据路程＝速度×时间，可得出路程P 和时间t 得函数关系式P （t ）；同样，可列出v(t)的关系式。要注意v(t)是一个矢量，从B 地返回时速度为负值，重点应注意如何画这两个函数的图像，要知道这两个函数所反映的变化关系是不一样的。 解：汽车离开A 地的距离Pkm 与时间th 之间的关系式是：?? ???∈--∈∈=]5.6,5.3(),5.3(50150]5.3,5.2(,150]5.2,0[,60t t t t t x ，图略。 速度vkm/h 与时间th 的函数关系式是：?? ???∈-∈∈=)5.6,5.3[,50)5.3,5.2[,0)5.2,0[,60t t t v ，图略。 3、二次函数问题 例3：有L 米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形，试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多，并具体标出窗框面积的最大值。 解：设小矩形长为P ，宽为P ，则由图形条件可得：l y x x =++911π ∴x l y )11(9π+-= 要使窗所通过的光线最多，即要窗框面积最大，则： )44(32)442(644])11([322622 222 2ππππππ+++-+-=+-+=+=l l x x lx x xy x s
“实验动物疾病学”课程论文 埃博拉病毒综述 姓名：杜开乾 学号：81120704 院系：动物医学 专业：公共卫生
埃博拉病毒 概述：埃博拉（Ebola virus）又译作伊波拉病毒。是一种十分罕见的病毒，1976年在苏丹南部和刚果（金）（旧称扎伊尔）的埃博拉河地区发现它的存在后，引起医学界的广泛关注和重视，“埃博拉”由此而得名。是一个用来称呼一群属于纤维病毒科埃博拉病毒属下数种病毒的通用术语。是一种能引起人类和灵长类动物产生埃博拉出血热的烈性传染病病毒，有很高的死亡率，在50%至90%之间，致死原因主要为中风、心肌梗塞、低血容量休克或多发性器官衰竭。 Ebora (Ebola virus) and translated Ebola virus. Is a very rare virus, in 1976 in southern Sultan and Congo (gold) (formerly Zaire) in the Ebora River region to find its existence after the lead。From the medical community's wide attention and attention, "Ebola" from the name. Is a generic term used to refer to a group of viruses belonging to the family of the virus of the family of the virus. Is a can cause human and primate animals have a potent Ebola hemorrhagic fever virus infectious diseases, high mortality, in between 50% to 90%, the cause of death mainly for stroke, myocardial infarction, hypovolemic shock or multiple organ failure. 1 病原学研究进展 1.1 病毒结构 埃博拉病毒（EBoV）属丝状病毒科，长度为970纳米，呈长丝状体，单股负链RNA病毒，有18959个碱基，分子量为4.17×10?。外有包膜，病毒颗粒直径大约80nm，大小100nm×（300～1500）nm，感染能力较强的病毒一般长（665～805）nm左右，有分支形、U形、6形或环形，分支形较常见。有囊膜，表面有（8～10）nm长的纤突，纯病毒粒子由一个螺旋形核糖核壳复合体构成，含负链线性RNA分子和4个毒粒结构蛋白。较长的奇形怪状的病毒粒子相关结构可呈分枝状或盘绕状，长达10微米。来自刚果（金）、象牙海岸和苏丹的埃波拉毒株其抗原性和生物学特性不同。 “埃博拉”病毒的形状宛如中国古代的“如意”，利用电子显微镜对埃博拉病毒属成员的研究显示，其呈现一般纤维病毒的线形结构。病毒粒子也可能出现“U”字、
灵敏度分析 简介： 研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。 用途： 主要用于模型检验和推广。简单来说就是改变模型原有的假设条件之后，所得到的结果会发生多大的变化。 举例（建模五步法）： 一头猪重200磅，每天增重5磅，饲养每天需花费45美分。猪的市场价格为每磅65美分，但每天下降1美分，求出售猪的最佳时间。 建立数学模型的五个步骤： 1.提出问题 2.选择建模方法 3.推到模型的数学表达式 4.求解模型 5.回答问题 第一步：提出问题 将问题用数学语言表达。例子中包含以下变量：猪的重量w（磅），从现在到出售猪期间经历的时间t（天），t天内饲养猪的花费C（美元），猪的市场价格p（美元/磅），出售生猪所获得的收益R（美元），我们最终要获得的净收益P（美元）。还有一些其他量，如猪的初始重量200磅。 （建议先写显而易见的部分） 猪从200磅按每天5磅增加 （w磅）=（200磅）+（5磅/天）*（t天） 饲养每天花费45美分 （C美元）=（0.45美元/天）*（t天） 价格65美分按每天1美分下降 （p美元/磅）=（0.65美元/磅）-（0.01美元/磅）*（t天） 生猪收益 （R美元）=（p美元/磅）*（w磅） 净利润 （P美元）=（R美元）-（C美元） 用数学语言总结和表达如下： 参数设定： t=时间（天）
w=猪的重量（磅） p=猪的价格（美元/磅） C=饲养t天的花费（美元） R=出售猪的收益（美元） P=净收益（美元） 假设： w=200+5t C=0.45t p=0.65-0.01t R=p*w P=R-C t>=0 目标：求P的最大值 第二步：选择建模方法 本例采用单变量最优化问题或极大—极小化问题 第三步：推导模型的数学表达式子 P=R-C （1） R=p*w （2） C=0.45t （3） 得到R=p*w-0.45t p=0.65-0.01t （4） w=200+5t （5） 得到P=（0.65-0.01t)(200+5t)-0.45t 令y=P是需最大化的目标变量，x=t是自变量，现在我们将问题转化为集合S={x:x>=0}上求函数的最大值： y=f（x）=（0.65-0.01x)(200+5x)-0.45x （1-1） 第四步：求解模型 用第二步中确定的数学方法解出步骤三。例子中，要求（1-1）式中定义的y=f （x）在区间x>=0上求最大值。下图给出了（1-1）的图像和导数（应用几何画板绘制）。在x=8为全局极大值点，此时f（8）=133.20。因此（8，133.20）为f在整个实轴上的全局极大值点，同时也是区间x>=0上的最大值点。 第五步：回答问题 根据第四步，8天后出售生猪的净收益最大，可以获得净收益133.20美元。只要第一步中的假设成立，这一结果正确。
在某海域测得一些点（x,y）处的水深z由下表给出，船的吃水深度为5英尺， （2）在矩形区域（75，200）*（-50，150）作二维三次插值法； （3）做海底曲面图； （4）作出水深小于5的海域范围，即z=5的等高线。 解： 解答： Matlab程序： x=[129,140,103.5,88,185.5,195,105,157.5,107.5,77,81,162,162,117.5]; y=[7.5,141.5,23,147,22.5,137.5,85.5,-6.5,-81,3,56.5,-66.5,84,-33.5]; z=[-4,-8,-6,-8,-6,-8,-8,-9,-9,-8,-8,-9,-4,-9]; xi=75:10:200; yi=-50:10:150; figure(1) z1i=griddata(x,y,z,xi,yi','nearest'); % 最邻近插值 surfc(xi,yi,z1i) xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') figure(2) z2i=griddata(x,y,z,xi,yi'); % 双线性插值 surfc(xi,yi,z2i) xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') figure(3) z3i=griddata(x,y,z,xi,yi','cubic'); % 双三次插值 surfc(xi,yi,z3i) xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') figure(4) subplot(1,3,1),contour(xi,yi,z1i,4,'b'); subplot(1,3,2),contour(xi,yi,z2i,4,'r'); subplot(1,3,3),contour(xi,yi,z3i,4,'g'); figure(5) % z=5的等高线 contour(xi,yi,z3i,7,'r');
§2 灰色预测模型GM(1,1)及其应用 蠕变是材料在高温下的一个重要性能。处于高温状态下的材料长期受到载荷作用时，即使其载荷较低，并且在短时间的高温拉伸试验中材料不发生变形，但在此情况下仍会有微小的蠕变，极端的情况下，甚至会使材料发生破坏。高温材料多应用于各种车辆的发动机及冶金厂中各种设备上，如果因蠕变引起破坏，可能造成很大的事故。 为了保证设备的安全可靠，在某一使用温度下，预先知道该材料对不同载荷应力下断裂的时间是很重要的。过去，人们都是通过蠕变试验测量断裂时间。而做蠕变试验时，需要很长时间才能得到结果，即使通过试验得出的数据，也只是对某几个具体试样而言，存在很大的偶然性，不能代表普遍的规律。如果将实测的数据用灰色系统理论来处理，可以预测在某一温度下的任何载荷应力的断裂时间。 一、灰色预测模型GM （1,1） 建模步骤如下： （1）GM （1,1）代表一个白化形式的微分方程： u aX dt dX =+)1() 1( （1） 式中，u a ,是需要通过建模来求得的参数；) 1(X 是原始数据) 0(X 的累加生成（AGO ）值。 （2）将同一数据列的前k 项元素累加后生成新数据列的第k 项元素，这就是数据处理。表示为： ∑==k n n X k X 1 )0() 1()()( （2） 不直接采用原始数据) 0(X 建模，而是将原始的、无规律的数据进行加工处理，使之变得较有规 律，然后利用生成后的数据列来分析建模，这正是灰色系统理论的特点之一。 （3）对GM （1,1），其数据矩阵为 ???? ?? ? ? ?+--+-+-=1)]()1([5.01)]3()2([5.01)]2()1([5.0)1()1()1()1()1()1(N X N X X X X X B （3） 向量T N N X X X Y )](,),3(),2([)0()0()0( = （4）作最小二乘估计，求参数u a , N T T Y B B B u a 1)(?-=??? ? ??=α （4） （5）建立时间响应函数，求微分方程（1）的解为 a u e a u X t X at +-=+-))1(()1(?)0()1( （5）