数学建模方法案例分析-精品文档共63页文档

数学建模的实例与分析在现代社会中，数学建模作为一种重要的科学方法，被广泛应用于各个领域。

通过数学模型的构建和分析，我们能够深入了解问题的本质，预测未来的趋势，并为决策提供科学依据。

本文将为大家介绍两个关于数学建模的实例，并对其进行详细分析。

实例一：股票价格预测股票市场一直以来都备受人们的关注，因为其价格的波动会对投资者的财富造成重大影响。

为了帮助投资者更好地预测股票价格，数学建模成为了一种重要的工具。

在股票价格预测的建模过程中，一般使用时间序列分析方法。

首先，我们需要获取一段时间内的历史股票数据，包括每日的股票价格和交易量。

然后，通过统计学方法对这些数据进行分析，例如平均值、标准差等。

接下来，我们可以利用时间序列模型，如ARIMA模型，来对未来的股票价格进行预测。

除了时间序列分析，机器学习算法也可以应用于股票价格的预测。

例如，可以使用支持向量机（SVM）或人工神经网络（ANN）等算法，通过训练模型来捕捉股票价格的变化规律，并进行预测。

这些算法能够根据历史数据中的模式和趋势，预测未来股票价格的走势。

通过数学建模，我们能够更好地理解股票市场的运行规律，并及时预测股票价格的变化，为投资者提供决策参考。

实例二：交通拥堵模拟随着城市化的发展，交通拥堵成为了一个普遍存在的问题。

为了有效地缓解交通拥堵，数学建模可以帮助我们研究交通流的特性，并设计出更好的交通管理策略。

在交通拥堵模拟中，常常使用微观模型和宏观模型相结合的方法。

微观模型关注个体车辆的行为，例如车辆的加速度、减速度以及车头间距等。

而宏观模型则关注整体交通流的特性，例如道路容量、流量以及速度等。

通过对交通流的建模和仿真，我们可以模拟城市道路网络中交通流的变化，以及拥堵的产生和扩散过程。

借助于数学建模，我们可以预测在不同交通管理策略下，拥堵情况的变化以及交通状况的优化效果。

此外，数学建模还可以结合其他领域的知识，如人工智能和大数据分析，来进一步提高交通拥堵模拟的准确性和可靠性。

2021/10/10
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建模示例五：轮廓模型
轮廓模型是以量纲模型为基础，利用量 的比例关系而构造简单数学模型的一种方法。 因为这种比例关系比较粗糙，因而成为轮廓 模型。
（货物的包装成本）在超市中可以看到许 多商品（如面粉、白糖、奶粉等）都以包装 的形式出售，同一种商品的包装也经常有大 小不同的规格，出售的价格也高低不同。下 表是一些例子。
周 期 中 南 北 方 向 亮 红 灯 的 比 率 是 t/T,需 停 车 等 待 的 车 辆
数 是 V t/T.这 些 车 辆 等 待 时 间 最 短 为 0(刚 停 下 ,红 灯 就 转
换 为 绿 灯 ),最 长 为 t(到 达 路 口 时 ,绿 灯 刚 转 换 为 红 灯 ),由 假
设 2"车 流 量 均 匀 "可 知 ,它 们 的 平 均 等 待 时 间 是 t/2.由 此 可
它 也 是 货 物 量 的 减 函 数 .因 而 当 包 装 比 较 大 时 单 位 重 量 货物的成本的减低将越来越慢.
我们来计算总的节省率，即购买单位包装的商品的
花 费 随 着 包 装 的 增 大 而 改 变 的 速 率 r ( ) (q / 3) 1/3 , 它
仍 然 是 的 减 函 数 .这 说 明 总 的 节 省 率 也 是 随 着 所 包 装 的
1588)2 27
27(152 88
882 272
)1588
12
当t
88 30 30 24
48.8889时,ymin
587(秒).
由此可见,我们计算所得的结果和同学们实际观测
到的数据是比较接近的.这也说明此路口红灯与绿灯设
置的时间比较合理.
评 注: 由上述结果可知,两个方向绿灯时间之比恰好等于

案例分析1：自行车外胎的使用寿命问题：目前，自行车在我国是一种可缺少的交通工具。

它小巧、灵活、方便、易学,而且价格适中，给广大居民带来了不小的益处。

但是，自行车也有令人头痛的地方，最常见的问题莫过于扎胎了。

扎胎的原因有很多，但相当一部分是由于外胎磨损,致使一些玻璃碴、小石子很容易侵入、扎破内胎。

为了减少不必要的麻烦,如何估计自行车外胎的寿命,及时更换?分析：分析角度：由于题目里未明确指出我们是应从厂家角度，还是应从用户角度来考虑这个问题,因此需要我们自己做出合理判断.若从厂家角度，我们面对的应当是一大批自行车外胎的平均寿命的估计。

这样的估计要求一定精确度和相对明确的使用环境；而从用户角度来说，面对的仅是个人的一辆车，不需要很高的精确度，这样的寿命估计更简单，易于随时了解，下面仅从用户角度进行分析。

产品的使用者需要了解产品的寿命，是基于安全性及更换的费用来考虑的。

我们将这两个标准作为主要标准来分析,首先值得注意的两个关键性问题是如何定义寿命、何时为寿命的终止。

寿命的定义要做到科学，直观，有可比性，在航空工业中航天飞机的使用寿命是用重复使用的次数来衡量，而工厂机器设备的寿命则以连续工作的时间来定义。

本题外胎的寿命亦可用时间来表征，但由于外胎的寿命直接与其磨损速度相关；而磨损速度又与使用频率及行驶速度相互联系，致使外胎的寿命不一定与使用时间成正比(这种非正比关系使我们不能拿一辆—天跑200公里的自行车与一天只跑1公里的自行车进行寿命比较），降低了可比性。

如换成自行车的路程寿命来比较，就好得多。

产品寿命是在安全性和更换费用相互制约下达到的一个点，在这个点上,外胎的安全系数降到用户不可接受的最低值，更换费用（寿命越长，在一定意义上更换费用越低）也达到了最大限度的节省。

弄清了上面两个问题后，我们继续明确建立模型需要解决哪些问题及建立模型的重点难点。

自行车使用过程中，一来影响因素多，二来这些因素之间彼此相关，十分复杂，要做到比较准确地估计使用寿命，不但要对外胎的性能有相当的了解，而且对使用环境更不能忽视。

数学建模综合分析法案例数学建模竞赛论文论文题目：全国大学生数学建模竞赛命题的综合评价（甲组）参赛队员：姓名：系别：经管系年级：姓名：系别：计算机年级：姓名：系别：数学系年级：2011年8月12日目录一、摘要 (3)二、问题重述 (4)2.1)问题背景 (4)2.2)涉及材料背景 (4)2.3）问题提出 (4)三、问题分析与假设 (4)3.1）对“质量”的定性及定量分析 (4)3.2）问题的假设 (4)四、符号说明 (5)五、模型的建立与求解 (6)5.1）模型的建立 (6)问题一 (6)问题二 (7)5.2）模型的求解 (9)5.3）模型的检验与分析 (17)六、模型的评价与改进 (18)6.1）模型的不足 (18)6.2）模型的优点 (18)6.3）模型的推广 (18)七、参考文献 (18)全国大学生数学建模竞赛命题的综合评价一、摘要近年来，全国大学生数学建模竞赛受到社会各界的关注，为了进一步提高数学建模竞赛命题质量，促进数学建模竞赛活动更快、更好地发展，以1992年--2010年全国大学生数学建模竞赛甲组命题质量为研究对象，对命题质量进行综合评价。

本文运用模糊综合评判法对命题质量进行综合评价，以层次分析法为基础，建立三级评判矩阵以及评语向量，用matlab进行矩阵间的运算求出二级评判矩阵及评语向量，最终求出综合评价指标。

最终的综合评价指标能够比较准确的综合评价1992--2010年甲组38道命题的质量。

运用excel对评价结果进行统计与整理，首先画曲线图，能够直观的看出每年命题的质量趋势，然后画出解决方法的统计，并进行相应分析，还做出题型特点的图，并对其进行分析。

关键字：模糊综合评价法 MATLAB EXCEL统计法命题质量因素集评价集二、问题重述2.1问题背景全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是面向全国大学生的群众性科技活动，1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。