2017-2018学年(沪科版)八年级数学下册名师导学案：第19章小结与复习

八年级数学第十九章《一次函数》教学设计

基本信息

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年 级 八年级 教科书版本及章节 人教版八年级（下）数学第十九章

学习领域/模块 数与代数教学

第十九章一次函数单元教学设计

单元学习主题 一次函数

1. 单元教学设计说明(课标依据，理论依据)

《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于数学课教学的标准：

本章属于初中阶段数与代数领域，第十九章一次函数分为三节：19.1函数；19.2一次函数；19.3课题学习 选择方案，约有15课时。本章依旧从“数与式”“方程与不等式”“函数”三个主题出发进行学习。

单元内容分析：

1．单元核心内容是函数的概念、函数的三种表示方法．

本章是结合实际问题，对事物的运动变化进行数量化讨论，引出常量和变量的意义，再从描述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法），为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备．

2．单元核心思想方法：运动变化思想、建模思想、函数思想、数形结合思想

3．单元核心素养：数学建模

4．单元教学整体规划：

本章教学内容之间联系比较紧密，研究问题的思路和方法类似，推理论证的难度不大，函数是中学数学中的重要内容．函数概念的引入是由常量数学进入变量数学的转折点，由此确立起运动变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规律建立起一套基本理论的基本方法．《一次函数》一章是学生中学函数学习的起始课，本单元的知识及其思想是高中学习函数概念，以及后续学习一次函数、反比例函数、二次函数和其它函数的基础。

2. 单元学习目标与重点难点

1．以探索简单实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立函数模型表示变量之间的单值对应关系，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要的数学模型．

第 1 页 共 1 页 八年级数学下册 第9章 二次根式复习课导学案(新版)青岛版

1、加深理解二次根式的有关概念；

2、熟练掌握二次根式的性质；

3、灵活应用二次根式性质解决问题、重点难点二次根式的性质和应用、自 学 质 疑 学 案学生笔记学 案 内 容请记录疑惑点或自学障碍

【绘制知识树】

（复习课本和笔记本，梳理本章知识点）

【知识点一】

二次根式的有关概念：

1、二次根式的定义：

。例：下列各式中那些是二次根式？那些不是？为什么？①

② ③ ④ ⑤ ⑥⑦ ⑧

2、最简二次根式需满足的两个条件：① ② 例：判断下列各式中哪些是最简二次根式？① ② ③ ④ 学 案 内 容学生笔记

3、几个二次根式化成最简二次根式后，如果 相同那么这几个二次根式叫做同类二次根式。例：下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ） （A） （B） （C） （D）

【知识点二】

第 1 页 共 1 页 二次根式的性质：写出二次根式5个性质① ② ③ ④ ⑤ 题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围：

1、当x_____时， 有意义。

2、 + 有意义的条件是 。

3、求下列二次根式中字母的取值范围题型2:二次根式的非负性的应用：

1、已知：

＝0，求x－y的值

2、已知x、y为实数，且 则x-y的值（ ）

A、3

B、-3

C、1

D、-1题型3二次根式的化简：例1：把下列各式化成最简二次根式 例2：把下列各式化成最简二次根式 （x＞0）题型4利用

a＝（ ）2进行因式分解：例：分解因式学生笔记学 案 内 容

【知识点三】

二次根式的运算：

1、二次根式的加减运算：二次根式加减运算的实质 ；步骤 ；计算：

2、二次根式的乘除运算：乘法法则 ；除法法则 ；运算步骤 ；计算：

第 1 页 共 1 页 3、二次根式的混合运算：运算步骤 ；计算：学 案 内 容学生笔记

【拓展延伸】

课 堂 小 结（提示：自我总结本节课的学习内容，内容尽量找具体）

人教版数学八年级下册教学设计：第20章复习课（一）

一. 教材分析

人教版数学八年级下册第20章复习课（一）主要是对本章内容进行回顾和总结，包括二次根式的性质、二次根式的乘除法、分式、分式的化简等。本节课的教学内容在教材中占据重要地位，对于学生掌握相关知识具有重要作用。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数的乘除法、分式的基本性质等知识。但部分学生在二次根式的乘除法运算和分式的化简方面还存在困难。因此，在教学过程中，教师需要关注这部分学生的学习需求，通过举例、讲解等方式，帮助他们巩固和提高相关知识。

三. 教学目标

1. 使学生掌握二次根式的性质和运算方法，能够熟练进行二次根式的乘除法运算。

2. 使学生掌握分式的基本性质和化简方法，能够熟练进行分式的化简。

3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点

1. 二次根式的乘除法运算。

2. 分式的化简方法。

五. 教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索问题。

2. 运用实例讲解法，通过具体例子讲解二次根式的运算方法和分式的化简方法。

3. 学生进行小组讨论和合作交流，提高学生的团队协作能力。

4. 采用分层教学法，关注不同层次学生的学习需求，促使全体学生共同进步。

六. 教学准备

1. 准备相关教学PPT，包括二次根式的性质、运算方法，分式的基本性质、化简方法等内容。

2. 准备一些典型例题和练习题，用于巩固所学知识。 3. 准备黑板和粉笔，用于板书关键知识点和解题步骤。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

教师通过提问方式引导学生回顾和复习之前所学的内容，如实数的分类、有理数的乘除法等。同时，教师可以引导学生思考这些知识与本节课内容之间的联系。

2. 呈现（10分钟）

教师利用PPT展示本节课的主要内容，包括二次根式的性质、运算方法，分式的基本性质、化简方法等。在呈现过程中，教师可以结合具体例子进行讲解，让学生更好地理解和掌握相关知识。

最新初中数学精品资料设计

最新初中数学精品资料设计 1 第16章 二次根式

16.2 二次根式的运算

16.2.1二次根式的乘除（2）

【教学内容】二次根式的除法运算及最简二次根式。

【教学目标】

知识与技能

理解ab=ab（a≥0，b>0）和ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行运算．

过程与方法

利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简．

情感、态度与价值观

激发学生对数学的兴趣。

【教学重难点】

重点：理解ab=ab（a≥0，b>0），ab=ab（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化简．

难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定．

【导学过程】

【知识回顾】

（学生活动）请同学们完成下列各题：

1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式．

2．填空

（1）916=________，916=_________；

（2）1636=________，1636=________；

（3）416=________，416=_________；

（4）3681=________，3681=________．

规律：916______916；1636______1636；416_______416；

3681_______3681．

【情景导入】

刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到： 最新初中数学精品资料设计

最新初中数学精品资料设计 2 一般地，对二次根式的除法规定：

ab=ab（a≥0，b>0），

反过来，ab=ab（a≥0，b>0）

下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目．

【新知探究】

例1．计算：（1）123 （2）3128 （3）11416 （4）648

分析：上面4小题利用ab=ab（a≥0，b>0）便可直接得出答案．