(沪科版)八年级数学下册导学案：第19章小结与复习

沪科版八年级数学下册教学设计《第19章四边形19.2平行四边形（第3课时）》一. 教材分析本节课的内容是沪科版八年级数学下册第19章四边形中的19.2平行四边形，这是第3课时。

教材首先介绍了平行四边形的定义及其性质，接着讲述了如何判定一个四边形是平行四边形。

这部分内容是学生对四边形知识的进一步拓展，也是后续学习其他四边形的基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了四边形的性质，对本节课的内容有一定的认知基础。

但平行四边形的性质较为复杂，需要学生通过大量的练习来熟练掌握。

同时，学生需要在学习过程中培养空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.理解平行四边形的定义及其性质。

2.学会判定一个四边形是否为平行四边形。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的定义及其性质。

2.如何判定一个四边形是平行四边形。

3.平行四边形在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。

2.准备一些实际问题供学生练习。

3.准备答案和解析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出平行四边形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍平行四边形的定义及其性质，引导学生理解和记忆。

3.操练（10分钟）让学生通过一些练习题来巩固所学知识，教师及时给予指导和解答。

4.巩固（5分钟）通过小组合作，让学生共同完成一个案例分析，进一步巩固平行四边形的性质和判定方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考平行四边形在实际问题中的应用，提高学生的解决问题的能力。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平行四边形的性质和判定方法。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生回家后巩固所学知识。

8.板书（5分钟）在黑板上写出本节课的主要内容和关键点，方便学生复习。

④两组对角分别相等的四边形
是平行四边形
⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形
矩形
定义：有一个角是直角的平行四边形
性质：①具有平行四边形的所有性质
②四个角都是直角
③对角线相等
矩形
判定：①根据定义判定
②对角线相等的平行四边形是矩形 ③三个角是直角的四边形是矩形
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形
性质：①具有平行四边形的所有性质
作业：P104 第8、9题
又∵∠EAF=45°，
∴∠DAF+∠EAB=45°，∴∠EAB+∠BAG=45°， ∴∠EAF=∠EAG， ∴△EAF≌△EAG，∴EF=EG=EB+BG=EB+DF.
1.多边形、四边形、特殊四边形之 间的关系 2.各种特殊四边形之间的关系
课堂小结与作 业
3.各种特殊四边形的性质与判定
4.几个重要的结论
∴EF=PB，
∴DP=EF.
能力拓展
如图，点E、F分别是正方形 ABCD的边BC、CD上的点，并且 EF=BE+DF.求证：∠EAF=45°.
要相信 自己哦！
证明：延长EB至点G，使BG=DF，连接AG.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠DAB=∠ABE=90°=∠ABG， ∴△ADF≌△ABG， ∴AF=AG，∠DAF=∠BAG.
能力检测
1.认真做一做：
平行四边形 ； ①对角线互相平分的四边形是______________ 矩形 ； ②对角线相等且互相平分的四边形是_______
菱形 ； ③对角线互相垂直平分的四边形是_______
正方形 ； ④对角线相等且互相垂直平分的四边形是_______

第19章四边形19.1 多边形内角和学习目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．重点、难点1．重点：（1）多边形的内角和公式．（2）多边形的外角和公式．2．难点：多边形的内角和定理的推导．教学过程一、探究1．我们知道三角形的内角和为__________．2．我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是________°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？二、思考几个问题1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于______________．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“___________定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？由同学动手并推导在与同伴交流后，老师归纳：（以五边形为例）例1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．ABCD1234ABCDEF56例2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．如果把六边形改成n边形．（n为不小于3的正整数）同样也可以得到其外角和等于________°．即多边形的外角和等于_________°．所以我们说多边形的外角和与它的_______无关．对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°．如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个_______，所以多边形的外角和等于________°．四、课堂练习五、课堂小结总结本节课主要内容．A BCDE F一、判断题．1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（）2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（）3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（）4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（）5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（）二、填空题．1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为边形．2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为边形．3．内角和等于外角和的多边形是边形．4．内角和为1440°的多边形是．5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是边形．6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是边形．7．五边形的对角线有条，它们内角和为．8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为．9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为．10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．11．四边形的四个内角中，直角最多有个，钝角最多有个，锐角最多有个．12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．三、选择题．1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（）A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条4．随着多边形的边数n 的增加，它的外角和（ ） A ．增加 B ．减小 C ．不变 D ．不定5．若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．76．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ） A ．五边形 B ．八边形 C ．十边形 D ．十二边形 7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ） A ．四边形 B ，五边形 C ．六边形 D ．七边形8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（ ） A ．180° B ．360° C ．720° D ．1080° 9．n 边形的n 个内角中锐角最多有（ ）个． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．多边形的内角和为它的外角和的4倍，这个多边形是（ ） A ．八边形 B ．九边形 C ．十边形 D ，十一边形 四、解答题．1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°．（1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n 边形呢？ 3．已知多边形的内角和为其外角和的5倍，求这个多边形的边数． 4．若一个多边形每个外角都等于它相邻的内角的21，求这个多边形的边数． 5．多边形的一个内角的外角与其余内角的和为600°，求这个多边形的边数． 6．n 边形的内角和与外角和互比为13：2，求n ．7．五边形ABCDE 的各内角都相等，且AE ＝DE ，AD ∥CB 吗？ 8．将五边形砍去一个角，得到的是怎样的图形？9．四边形ABCD 中，∠A+∠B=210°，∠C ＝4∠D ．求：∠C 或∠D 的度数． 10．在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝AD ，∠DAC ＝2∠BAC ． 求证：∠DBC ＝2∠BDC ．19.2 平行四边形第1课时 平行四边形的边、角的性质学习目标：1、复习四边形的概念、结构、分类；2、掌握平行四边形的概念、结构、表示、读法；3、理解平行四边形的性质.重难点：平行四边形性质的应用 学习过程 一、回顾思考1、 三角形的概念： 。

新沪科版八年级数学下册第十九章《平行四边形》学案学习目标：1.初步学习掌握平行四边形的概念及其性质，初步应用这些知识解决问题；2.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程,体会解决问题策略的多样性；3.通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学学习活动发展演绎推理能力和发散思维能力.学习重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质.学习难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法. 学法指导：先阅读课本推论2的内容，再按导学案内容自学，并完成作业.课前自主预习问题：1. 的四边形叫做平行四边形，平行四边形用符号表示.2.平行四边形的两组分别相等，两组分别相等；3.夹在两条平行线间的相等，平行线间的距离；4.已知ABCD中，AB=x，BC=y,则这个平行四边形的周长为；5.如图，l 1‖l2 ,则ΔABC与ΔDBC的面积关系是（填“相等”或“不相等”），理由是这两个三角形同底等高，根据可知这两个三角形的高相等。

课堂合作学习，探究新知——学生交流展示：1.通过预习思考、交流：（1）你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?你认为什么样的图形是平行四边形？平行四边形常用什么符号表示？（2）爱动脑筋的小钢观察到平行四边形影子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数,就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻的边长,便能计算出它的周长,这是为什么呢?2.小组合作探索平行四边形究竟有哪些性质？3.如何证明上述结论？已知：ABCD求证：∠A=∠C，∠B=∠D，AB=DC，AD=BC（1）拼图活动。

用学习全等三角形时准备的两个全等的三角形纸片（不可翻转）可以拼出几种形状不同的平行四边形？（2）总结解决四边形问题的常用方法：（3）证明过程：4.用三种数学语言表述平行四边形的性质1、2：5.课本例1的评析：6.认识平行四边形性质的两个推论：推论1：推论2：两条平行线之间的距离：自结测试：（1）在ABCD中，∠A:∠B =5:4，则∠C=；（2）在ABCD中，∠B=150°，AD=8cm，则AB,CD之间的距离是cm；（3）如下左图，在ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F，∠EAF=45°,且AE+AF=22cm，则ABCD的周长是；（4）如上中图，E是ABCD边DC上一点，F是边AD上一点，设ABCD的面积为S，则ΔFBC的面积与ΔEAB的面积和为。