2017-2018学年八年级数学北师大版下册导学案：第六章 小结与复习

AC = 10 cm，BD = 6 cm
∴
OA
=
OC
=
1 2
AC
=
5
cm，
OB = OD = 1 BD = 3 cm.
∵∠ODA = 90°2，
D
C
O
A
B
∴ AD = OA2 -OD2 = 4 cm．
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，平行四边形 的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的 应用.
外角和
(n - 2)×180° (n≥3且为整数)
多边形的外角和等于 360°. 特别注意：与边数无关
正多边形
内角= (n 2)180 ，外角= 360
n
n
形，∴∠BAD =∠BCD，故 B 正确；∵四边形 ABCD 是
平行四边形，∴ AB = CD，故 C 正确.
方法总结
主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握 平行四边形对边平行且相等，对角相等.
针对训练
1. 如图，已知▱ABCD 中，AE 平分∠BAD，CF 平分
∠BCD，分别交 BC、AD 于 E、F．求证：AF = EC．
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
∵ AB = DC，AB∥DC，
A
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
O B
对角线互相平分
∵ OA = OC，OB = OD， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
三、三角形的中位线 1.三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的 线段叫做三角形的中位线.
2.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第
AC = 24 cm，BD = 38 cm，AD = 28 cm，
∴ AO = CO = 12 cm，BO = 19 cm，AD = BC = 28 cm.

平行四边形总复习导学案学习目标1.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式.2.熟练运用平行四边形的性质与判定、三角形中位线性质和多边形内外角和公式解决推理及计算.一.知识回顾1.平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2. 平行四边形的性质：（1）平行四边形对边平行且相等；（2）平行四边形两条对角线互相平分；（3）平行四边形的对角相等，两邻角互补；（4）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形；（5）平行四边形的面积等于底和高的积；（6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点；（7）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形；（8）一般的平行四边形不是轴对称图形；（9）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分.3.平行四边形的判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；4.中位线的性质（1）三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.要把三角形的中位线与三角形的中线区分开，三角形中线是连结一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连结三角形两边中点的线段.（2）三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.5.多边形的内外角和（1）多边形内角和定理：n边形的内角的和等于 (n - 2)×180°(n大于等于3且n 为整数)（2）任意多边形的外角和等于360°二.考试要点考点一：平行四边形的性质与判定例1：在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．证明：平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD对折，使点C落在E处，可得∠DB E=∠ADB，∠A=∠C，∴OB=OD，在△AOB和△EOD中，∠A=∠C，∠AOB=∠EOD，OB=OD，∴△AOB≌△EOD（AAS），∴OA=OE．例2如图，四边形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD相交于O，点E，F分别为BD上两点，且BE=DF，∠AEF=∠CFB．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC=2OE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，又∵∠AEF=∠CFB，∴∠AEB=∠CFD，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AB=CD，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）四边形AECF是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD OA=OC= ½AC∵BE=DF∴OB-BE=DO-DF∴OE=OF又∵OA=OC∴四边形AECF是平行四边形.举一反三1．如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,B,D,F在同一条直线上,且BE=DF.求证:AE=CF.2. 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE.(1)求证:△BDE≌△CDF;(2)连接BF,CE,求证:四边形BECF是平行四边形.考点二：三角形的中位线例3如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BCCE的中点．试判断四边形EGFH的形状并说明理由；证明：∵G，F分别是BE，BC的中点，∴GF∥EC，同理，FH∥BE，∴四边形EGFH是平行四边形.举一反三1.如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是 ( )A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小C、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P的位置有关2. 已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点，连接DF，FG，EG，DE，求证：DF＝EG.考点三：多边形的内角和与外角和公式例4 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为多少？解：一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数多1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为（n+1）; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即（n+1-2）×180°=1800°，解得n=11；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数和原来的多边形的边数一样，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即（n-2）×180°=1800°，解得n=12；一个多边形截去一个顶角后，新的多边形边数比原来的多边形的边数少1，设一个多边形的边数为n,则新多边形的边数为n-1; 一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，即（n-1-2）×180°=1800°，解得n=13.因此，原来多边形的边数为11或12或13.举一反三：1.一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。

第六章小结与复习【学习目标】1．巩固复习本章知识，形成整体性认识．2．熟练利用平行四边形性质和判定、三角形中位线定理、多边形内外角和进行解答与证明．【学习重点】灵活运用相关性质定理解决问题．【学习难点】根据题目条件，适当选用相关性质定理解答问题．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．情景导入生成问题知识结构框图自学互研生成能力知识模块一平行四边形性质与判定【自主探究】范例1：(河南中考)如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为8．仿例：(襄阳中考)在▱ABCD中，AD＝BD，BE是AD边上的高，∠EBD＝20°，则∠C 的度数为55°．范例2：A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC＝AD，④BC ∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(B) A．3种B．4种C．5种D．6种仿例：如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF.求证：四边形AECF 是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC.∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．知识模块二三角形的中位线范例3：如图，在△ABC中，M是BC的中点，AP是∠BAC的平分线，BP⊥AP于点P，如果AB＝12，AC＝22，则MP的长是5．学习笔记：行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成．仿例：(泰安中考)如图，在长方形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为20.知识模块三多边形内角和与外角和范例4：(南宁中考)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于72°．仿例1：(广元中考)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为6．仿例2：一个多边形的内角和与外角和的和为540°，则它是(C)A．五边形B．四边形C．三角形D．不能确定仿例3：如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝540°．交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一平行四边形性质与判定知识模块二三角形的中位线知识模块三多边形内角和与外角和检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

北师大版八年级下册数学《第六章复习》教案一. 教材分析北师大版八年级下册数学《第六章复习》主要包括了本章所学的重要概念、公式、定理和方法的总结和复习。

内容包括：二次根式、二次方程、不等式、函数图像、全等三角形、相似三角形等。

本章内容是初中数学的重要部分，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于二次根式、二次方程、不等式等概念和方法有一定的了解。

但是在实际解决问题时，部分学生可能会对这些概念和方法的应用产生困惑。

因此，在复习过程中，需要帮助学生巩固基础知识，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解并掌握本章所学的重要概念、公式、定理和方法。

2.能够运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的化简和运算。

2.二次方程的解法和应用。

3.不等式的解法和应用。

4.函数图像的理解和运用。

5.全等三角形和相似三角形的判定和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过解决问题来复习和巩固所学知识。

2.运用多媒体教学手段，展示函数图像、几何图形等，帮助学生直观理解。

3.小组讨论和合作交流，促进学生之间的互动和思维碰撞。

4.注重个体差异，给予学生个性化的指导和帮助。

六. 教学准备1.准备相关教案和教学材料。

2.准备多媒体教学课件和教学素材。

3.准备习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出与本章内容相关的问题，引发学生的思考和兴趣，激发学生的学习动力。

2.呈现（15分钟）介绍本章所学的重要概念、公式、定理和方法，通过多媒体课件和实物模型等方式进行展示和解释，帮助学生理解和记忆。

3.操练（20分钟）针对每个知识点，设计一些练习题，让学生动手动脑进行解答，巩固所学知识。

在解答过程中，引导学生运用所学概念和方法，培养学生的解决问题的能力。

4.巩固（15分钟）对学生的练习情况进行总结和点评，指出 common mistakes and misconceptions, 并进行解释和纠正。