2020-2021学年沪科版八年级下册数学习题课件 19.3.1.1矩形及其性质

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重点知识精选

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小初高题库19.3 矩形、菱形、正方形

1.矩形

第1课时 矩形的性质

1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）

A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等

2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）

A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．对角线互相垂直平分

3、如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC和BD相交于点O，AB＝OA＝4 cm，求BD

与AD的长.

4、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是______. 5、已知：△ABC的两条高为BE和CF，点M为BC的中点. 求证：ME＝MF

6、如左下图，矩形ABCD中，AC与BD相交于一点O，AE平分∠BAD,若∠EAO＝15°,

求∠BOE的度数．

7、把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在上海沪科版初中数学

TB:小初高题库B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的读度为（ ）

A．85° B．90° C．95° D．100°

8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则∠FAC=_______，

∠FCA=________．

9、如右图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面

积相等

的四边形有（ ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对

10、如图4，矩形ABCD的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD󰀀的面积

为（ ）

A．98 B．196 C．280 D．284

11、如左下图所示，矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为36 cm，求此矩形的面积。

- 1 - 19.3.1矩形

第2课时 矩形的判定

教学目标

1．理解并掌握矩形的判定方法；(重点)

2．能熟练掌握矩形的判定及性质的综合应用．(难点)

教学过程

一、情境导入

小明想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框？看看谁的方法可行！

二、合作探究

探究点一：矩形的判定

【类型一】

对角线相等的平行四边形是矩形

如图所示，外面的四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，里面的四边形MPNQ的四个顶点都在矩形ABCD的对角线上，且AM＝BP＝CN＝DQ.求证：四边形MPNQ是矩形．

解析：要证明四边形MPNQ是矩形，应先证明它是平行四边形，由已知可再证明其对角线相等．

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.

∵AM＝BP＝CN＝DQ，

∴OM＝OP＝ON＝OQ.

∴四边形MPNQ是平行四边形．

又∵OM＋ON＝OQ＋OP，

∴MN＝PQ.

∴平行四边形MPNQ是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．

方法总结：在判断四边形的形状时，若已知条件中有对角线，可首先考虑能否用对角线的条件证明矩形．

【类型二】 有三个角是直角的四边形是矩形

如图，GE∥HF，直线AB与GE交于点A，与HF交于点B，AC、BC、BD、AD分别是∠EAB、∠FBA、∠ABH、∠GAB的平分线．求证：四边形ADBC是矩形．

解析：利用已知条件，证明四边形ADBC有三个角是直角．

证明：∵GE∥HF，

∴∠GAB＋∠ABH＝180°. - 2 - ∵AD、BD分别是∠GAB、∠ABH的平分线，

∴∠1＝12∠GAB，∠4＝12∠ABH，

∴∠1＋∠4＝12(∠GAB＋∠ABH)＝12×180°＝90°，

∴∠ADB＝180°－(∠1＋∠4)＝90°.

同理可得∠ACB＝90°.

又∵∠ABH＋∠FBA＝180°，

初中

初中 第2课时 矩形的判定

知识要点基础练

知识点1 矩形的判定

1.下列说法错误的是 (A)

A.两条对角线相等的四边形是矩形

B.有一个角是直角的平行四边形是矩形

C.两条对角线相等的平行四边形是矩形

D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

2.在▱ABCD中,若∠A+∠C=180°,则该四边形一定是 (C)

A.正方形 B.梯形

C.矩形 D.无法唯一确定

3.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=4,若要使▱ABCD为矩形,则BD的长应该为 8 .

4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,垂足为O,E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点,则四边形EFGH是 矩形 .

知识点2 矩形的性质与判定的综合

5.如图,△ABC中,AC的垂直平分线分别交AC,AB于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E,已知∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是 (B)

A. B.2 C.4 D.4 初中

初中 6.如图,在△ABC中,∠CAB=90°,DE,DF是△ABC的中位线,连接EF,AD,求证:EF=AD.

证明:∵DE,DF是△ABC的中位线,

∴DE∥AB,DF∥AC,

∴四边形AEDF是平行四边形,

又∵∠BAC=90°,

∴平行四边形AEDF是矩形,

∴EF=AD.

综合能力提升练

7.顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,要使四边形EFGH是矩形,可以添加的一个条件是(B)

A.AD∥BC B.AC⊥BD

C.AB=AD D.AC=BD

8.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,那么下列结论中正确的是 (C)

A.当AB=BC时,四边形ABCD是矩形

B.当AC⊥BD时,四边形ABCD是矩形

C.当OA=OB时,四边形ABCD是矩形

D.当∠ABD=∠CBD时,四边形ABCD是矩形

沪科版八年级数学下册：19.3 （1）矩形 教案设计

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1. 矩形

教学目标：

1. 认识矩形及矩形与平行四边形的关系

2. 掌握矩形的性质、直角三角形斜边上中线的性质和矩形的判定方法

3. 学会判定一个四边形是矩形，并能运用矩形的性质和判定方法解决问题

重难点：

1. 利用矩形的性质求边长和角

2. 判定一个四边形是矩形。

知识点一：矩形定义（理解）

有一个角是直角的平行四边形叫作矩形

知识拓展：1.矩形的定义有两个要素：①是平行四边形；②有一个直角。二者缺一不可。

2.矩形的定义是判定一个四边形是否为矩形的方法，也是其他判定方法的依据，同时也是矩形性质的反映。

例1. 在平行四边ABCD中添加一个条件，使平行四边形ABCD成为矩形，则添加的条件是 （ ）

A. AD=CD B.∠B+∠D=180° C.AC=2AB D.对角线互相垂直

例2.如图所示，要使平行四边形ABCD成为一个矩形，需要添加的条件是 。 沪科版八年级数学下册：19.3 （1）矩形 教案设计

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知识点二：矩形的性质（重点；掌握）

（1）矩形是轴对称图形，有两条对称轴。

（2）矩形具有一般平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。

①矩形的四个角都是直角

②矩形的对角线相等。

几何语言：如图所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD。

知识拓展：

（1）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质，“矩形的四个角都是直角”这一性质可用来证明两条线段互相垂直或角相等，“矩形的对角线相等”这一性质可用来证明线段相等。

（2）矩形的两条对角线将矩形分成面积相等的四个等腰三角形。

（3）矩形有两条对称轴，即通过每组对边中点的直线。

例1.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF。 沪科版八年级数学下册：19.3 （1）矩形 教案设计